تاريخ الاحتمالات

للاحتمالية جانبان: من جهة، احتمالية صحة الفرضيات في ضوء الأدلة الداعمة لها، ومن جهة أخرى، سلوك العمليات العشوائية كرمي النرد أو العملات المعدنية . ويُعدّ الجانب الأول أقدم تاريخيًا، كما في قانون الأدلة ، بينما بدأ التناول الرياضي للنرد مع أعمال كاردانو وباسكال وفيرما وكريستيان هويغنز بين القرنين السادس عشر والسابع عشر .

يتعامل علم الاحتمالات مع التجارب العشوائية ذات التوزيع المعروف، بينما يتعامل علم الإحصاء مع الاستدلال من البيانات حول التوزيع غير المعروف.

كلمة "محتمل " وكلمة " احتمال"، بالإضافة إلى الكلمات المشابهة لهما في اللغات الحديثة الأخرى، مشتقة من الكلمة اللاتينية " probabilis" التي كانت تُستخدم في العصور الوسطى. وقد استخدم شيشرون هذا المصطلح لأول مرة ، وكان يُطلق عمومًا على الآراء بمعنى معقول أو مقبول بشكل عام . ^{[ 1 ]} أما صيغة " الاحتمال " فهي مشتقة من الكلمة الفرنسية القديمة " probabilite " (القرن الرابع عشر الميلادي)، ومن الكلمة اللاتينية " probabilitatem " (بصيغة الرفع " probabilitas ") التي تعني "المصداقية، الاحتمال"، والتي بدورها مشتقة من "probabilis" (انظر "محتمل"). وقد ظهر المعنى الرياضي للمصطلح في عام 1718.

خلال القرن الثامن عشر، تم استخدام مصطلح الصدفة أيضاً بالمعنى الرياضي لـ "الاحتمال"، حيث يشار إلى نظريتها غالباً باسم " مذهب الصدف ". تأتي كلمة الصدفة من المصطلح اللاتيني cadentia ، والذي يعني "سقوط" أو "حالة".

الصفة الإنجليزية على الأرجح من أصل جرماني، على الأرجح من اللغة النوردية القديمة likligr (كانت الإنجليزية القديمة تحتوي على geliclic بنفس المعنى)، والتي تعني في الأصل "امتلاك مظهر القوة أو القدرة" أو "امتلاك مظهر أو صفات مماثلة".

بحلول منتصف القرن الخامس عشر، اكتسب مصطلح " المحتمل " معنى " ربما ". وكان الاسم المشتق " الاحتمال " يعني "التشابه" أو "التماثل"، ولكنه اكتسب معنى "الاحتمال". أما معنى "شيء من المرجح أن يكون صحيحًا" فيعود إلى سبعينيات القرن السادس عشر.

لقد طورت قوانين الإثبات القديمة والوسيطة تصنيفًا لدرجات الإثبات والمصداقية والافتراضات وأنصاف الأدلة للتعامل مع حالات عدم اليقين في الأدلة في المحكمة. ^{[ 2 ]}

في عصر النهضة ، كان يُناقش الرهان من حيث احتمالات مثل "عشرة إلى واحد"، وكانت أقساط التأمين البحري تُقدّر بناءً على المخاطر البديهية، ولكن لم تكن هناك نظرية حول كيفية حساب هذه الاحتمالات أو الأقساط. ^{[ 3 ]}

نشأت الأساليب الرياضية للاحتمالات في البداية من خلال أبحاث جيرولامو كاردانو في ستينيات القرن السادس عشر (والتي لم تُنشر إلا بعد مئة عام)، ثم في المراسلات بين بيير دي فيرما وبليز باسكال (1654) حول مسائل مثل التقسيم العادل للرهان في لعبة حظ متقطعة. وقدّم كريستيان هويغنز (1657) دراسة شاملة للموضوع. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

كانت ألعاب الحظ، كالنرد وعظام الكاحل، شائعة في العصور القديمة، لكن هذه الممارسات لم تكن مصحوبة بنظرية احتمالية منهجية. ^{[ 6 ] [ 7 ]} تشير قطع الفخار اليونانية القديمة إلى أن عظام الكاحل كانت تُرمى في دائرة مرسومة على الأرض، كما في لعبة الكرات الزجاجية. وفي مصر ، عثر المنقبون عن المقابر على لعبة أطلقوا عليها اسم "الكلاب وابن آوى"، وهي تشبه إلى حد كبير لعبة السلم والثعبان الحديثة . ووفقًا لباوسانياس ، ^{[ 8 ]} اخترع بالاميدس النرد خلال حروب طروادة، مع أن أصله الحقيقي غير مؤكد. أول لعبة نرد ذُكرت في أدب العصر المسيحي كانت تُسمى " هازارد " . ولُعبت بنردين أو ثلاثة، ويُرجح أن الفرسان العائدين من الحروب الصليبية هم من جلبوها إلى أوروبا. ومع ذلك، تُظهر هذه الأمثلة اهتمامًا ثقافيًا بالصدفة أكثر من التحليل الرياضي.

ذكر دانتي أليغييري (1265-1321) هذه اللعبة، وقام أحد المعلقين اللاحقين في ذلك الوقت بتوسيع آلياتها. باستخدام ثلاثة نرد، يكون أقل مجموع ممكن هو ثلاثة (يظهر كل نرد الرقم واحد)، بينما يمكن الحصول على مجموع أربعة برمي نرد واحد والحصول على الرقم اثنين والنردين الآخرين على الرقم واحد. ^{[ 9 ]}

كانت إحدى الخطوات الرئيسية الأولى في تحديد معالجة رياضية للاحتمالات من قِبَل كاردانو في القرن السادس عشر، عندما استكشف مجموع ثلاثة نرد. ^{[ 7 ] [ 10 ]} على سبيل المثال، يوجد 27 تبديلاً مجموعها 10، بينما يوجد 25 تبديلاً فقط مجموعها 9. في كتابه "ليبر دي لودو ألياي" (كُتب عام 1560، ونُشر عام 1663)، حلل كاردانو مسائل المقامرة، وقدم فكرة أن الاحتمال يُمكن تعريفه بأنه نسبة النتائج المواتية إلى إجمالي النتائج الممكنة. مثّل هذا العمل أول محاولة منهجية لإضفاء الطابع الرسمي على دراسة الصدفة. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

استمر التطور مع المراسلات بين باسكال وفيرما (1654)، اللذين تناولا مسائل مثل التوزيع العادل للرهانات في ألعاب الحظ المتقطعة. وقد أرست أعمالهما أسس نظرية الاحتمالات الحديثة. تبع ذلك كتاب هيغنز " De ratiociniis in aleae ludo " (1657)، وهو أول كتاب منشور في مجال الاحتمالات، والذي قدم أساليب منهجية لحل مسائل المقامرة. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

بين عامي 1613 و1623، درس غاليليو أيضًا مشكلة رمي النرد، مشيرًا إلى أن بعض الأرقام من المرجح أن تظهر لأن هناك المزيد من التركيبات التي تؤدي إلى ظهورها. ^{[ 13 ]}

يُشير المؤرخون إلى عام 1654 كبداية لنظرية الاحتمالات الحديثة، حين بدأ باسكال وفيرما مراسلاتهما التي تناولت مسائل المقامرة. وبالتحديد، حللا "مسألة النقاط"، التي تنص على ضرورة تقسيم الرهانات بشكل عادل في حال توقف اللعبة. بدأت هذه المراسلات عندما أرسل أنطوان غومبو إلى باسكال ورياضيين آخرين عدة أسئلة حول التطبيقات العملية لبعض هذه النظريات، واضعًا بذلك مبادئ أساسية للقيمة المتوقعة والتحليل التوافقي، ومُشكلاً بذلك الأساس الرياضي لنظرية الاحتمالات. شكّلت هذه الخطوة نقلة نوعية لأنها لم تُقدّم مسائل فحسب، بل قدّمت أيضًا منهجًا عامًا للتوقعات، مما جعل فكرة "السعر العادل" للمواقف المحفوفة بالمخاطر دقيقة. ^{[ 14 ]}

استند كريستيان هويغنز إلى أفكار باسكال وفيرما في كتابه "De ratiociniis in aleae ludo " (1657)، وهو أول كتاب منشور مخصص بالكامل للاحتمالات. قدّم هويغنز حلولًا منهجية لمسائل المقامرة، وأدخل صيغًا لحساب احتمالات النتائج المختلفة، جاعلًا بذلك الاحتمالات فرعًا رياضيًا رسميًا. ^{[ 11 ] [ 12 ]} في عام 1665، نشر باسكال بعد وفاته نتائجه حول مثلث باسكال ، وهو مفهوم توافقي مهم. وقد أشار إلى المثلث في كتابه " Traité du triangle arithmétique " (صفات المثلث الحسابي) باسم "المثلث الحسابي". ^{[ 15 ]}

في عام ١٦٦٢، نُشر كتاب "المنطق أو فن التفكير" (La Logique ou l'Art de Penser) دون ذكر اسم المؤلف في باريس. ^{[ ١٦ ]} يُفترض أن مؤلفيه هما أنطوان أرنولد وبيير نيكول ، وهما من أبرز علماء الجانسينية ، واللذان عملا مع بليز باسكال. يحمل الكتاب عنوانًا لاتينيًا هو " فن التفكير" (Ars cogitandi )، وقد حقق نجاحًا كبيرًا في مجال المنطق في ذلك الوقت. يتألف "فن التفكير" من أربعة أجزاء، يتناول الجزء الرابع منها اتخاذ القرارات في ظل عدم اليقين، وذلك من خلال تشبيهه بالمقامرة وربطه بشكل صريح بين الاحتمالية والحكم العقلاني في ظل عدم اليقين. ^{[ ١٧ ] [ ١٨ ]}

في مجال الإحصاء والاحتمالات التطبيقية، نشر جون جرانت كتاب "ملاحظات طبيعية وسياسية حول سجلات الوفيات" عام 1662، مؤسسًا بذلك علم السكان . وقدّم هذا العمل، من بين أمور أخرى، تقديرًا إحصائيًا لسكان لندن، وأنتج أول جدول للحياة، وحدد احتمالات بقاء الفئات العمرية المختلفة، ودرس أسباب الوفاة المختلفة، مشيرًا إلى ثبات المعدل السنوي للانتحار والحوادث، وعلق على مستوى واستقرار نسبة الجنس. ^{[ 11 ] [ 19 ]}

نُوقشت فائدة جداول جرانت وتفسيرها في سلسلة من المراسلات بين الأخوين لودفيج وكريستيان هويغنز عام 1667، حيث أدركا الفرق بين تقديرات المتوسط ​​والوسيط، بل إن كريستيان قام بتعديل جدول حياة جرانت بمنحنى سلس، مُنشئًا بذلك أول توزيع احتمالي متصل؛ إلا أن مراسلاتهما لم تُنشر. وفي عام 1670، طرح باسكال فكرة "الرهان" لأول مرة، والتي تربط الاحتمال بالفلسفة الدينية. وعلى وجه التحديد، يجادل باسكال بأنه بما أن القيمة المتوقعة للاختيار تُحسب بضرب الاحتمال في المكافأة، فحتى لو كانت فرصة وجود الله ضئيلة للغاية، فإن مكافأة السعادة الأبدية تجعل الإيمان بالله الخيار الأكثر منطقية. ^{[ 7 ]}

لاحقًا، نشر يوهان دي ويت ، رئيس وزراء الجمهورية الهولندية آنذاك، مادةً مماثلة في كتابه " رسالة في المعاشات التقاعدية" ( Waerdye van Lyf-Renten ) عام 1671، والذي استخدم فيه مفاهيم إحصائية لتحديد متوسط ​​العمر المتوقع لأغراض سياسية عملية؛ ما يُعدّ دليلًا على أن هذا الفرع من الرياضيات، الذي يعتمد على أخذ العينات، له تطبيقات عملية هامة. ^{[ 12 ]} لم ينتشر عمل دي ويت على نطاق واسع خارج الجمهورية الهولندية، ربما بسبب سقوطه من السلطة وإعدامه على يد الغوغاء عام 1672.

إلى جانب المساهمات العملية لهذين العملين، فقد كشفا أيضًا عن فكرة أساسية مفادها أنه يمكن إسناد احتمالية إلى أحداث لا تمتلك تناظرًا فيزيائيًا جوهريًا، مثل احتمالية الوفاة في سن معينة، على عكس رمي النرد أو قلب العملة المعدنية، وذلك ببساطة عن طريق حساب تكرار حدوثها. وبالتالي، قد تكون الاحتمالية أكثر من مجرد مسألة توافقية. ^{[ 18 ]}

في القرن الثامن عشر، برز علم الاحتمالات كفرع رياضي دقيق ذي تطبيقات واسعة. وقدّم جاكوب برنولي في كتابه "فن التخمين" (الذي نُشر بعد وفاته عام ١٧١٣) قانون الأعداد الكبيرة ، مُبيّنًا أنه في عدد كبير من التجارب، يتقارب متوسط ​​النتائج مع القيمة المتوقعة. فعلى سبيل المثال، في ألف رمية لعملة معدنية متوازنة، يُرجّح أن يكون هناك ما يقارب ٥٠٠ صورة و٥٠٠ كتابة. وبالتالي، في عمليات رمي ​​العملة المتكررة، تقترب نسبة ظهور الصورة من ٥٠٪.

وسّع كتاب "مذهب الاحتمالات" لأبراهام دي موافر (1718) نطاق حسابات الاحتمالات لتشمل مسائل أكثر تعقيدًا، كالمقامرة والوفيات والتمويل، مما رسّخ مكانة الاحتمالات كأداة للتطبيقات النظرية والعملية على حد سواء. ^{[ 19 ]} كما أضفى كتاب "فن التخمين " ليعقوب برنولي ( 1713) بُعدًا فلسفيًا على الاحتمالات من خلال تقديم مفهوم "اليقين الأخلاقي"، وإثبات الصيغة الأولى لقانون الأعداد الكبيرة، مُبررًا سبب تقارب التكرارات مع الاحتمالات في الواقع العملي. ^{[ 14 ]}

خلال القرن التاسع عشر، أصبح علم الاحتمالات مرتبطًا بشكل متزايد بالبيانات التجريبية والقياسات العلمية. طبق غاوس أساليب احتمالية لتحديد مدار سيريس من خلال ملاحظات محدودة. وقد أتاح ذلك تطوير طريقة المربعات الصغرى لتصحيح القياسات المعرضة للخطأ. بنى لابلاس على هذه التطورات وناقشها في كتابه "النظرية التحليلية للاحتمالات " (1812)، حيث قدم دالة توليد العزوم ، وطريقة المربعات الصغرى، والاحتمال الاستقرائي ، واختبار الفرضيات.

بحلول أواخر القرن التاسع عشر، لعب الاحتمال دورًا حاسمًا في تطوير إنجازات علمية كبرى. استخدم لودفيج بولتزمان وج . ويلارد جيبس ​​الاستدلال الاحتمالي لشرح الخصائص الديناميكية الحرارية للغازات من خلال الحركة العشوائية للجسيمات، مما أدى إلى ظهور الميكانيكا الإحصائية ، وهي تطبيق أساسي للاحتمال في العلوم الفيزيائية.

أسس إسحاق تود هنتر مجال تاريخ الاحتمالات بكتابه الضخم "تاريخ النظرية الرياضية للاحتمالات من زمن باسكال إلى زمن لابلاس " (1865). لم يقتصر هذا العمل على توثيق التطورات منذ المراسلات المبكرة بين باسكال وفيرما وصولًا إلى نظريات لابلاس الناضجة ، بل قدّم الاحتمالات أيضًا كفرع رياضي متماسك ذي مسار تاريخي خاص به. أصبح كتاب تود هنتر أول دراسة منهجية شاملة لهذا الموضوع، وشكّل كيفية تناول المؤرخين اللاحقين لسرد تطور الاحتمالات. ^{[ 19 ]}

أصبح علم الاحتمالات والإحصاء مترابطين بشكل وثيق من خلال أعمال آر. إيه. فيشر وجيرزي نيمان في مجال اختبار الفرضيات . وقد أسهمت إسهاماتهما في صياغة الاستدلال الإحصائي، مُدخلةً أدواتٍ مثل اختبار الدلالة الإحصائية، وفترات الثقة، والتصميم التجريبي الحديث، والتي لا تزال أساسية في الممارسة العلمية حتى اليوم. فعلى سبيل المثال، تُنتج الفرضية، كأن يكون دواءٌ ما فعالاً في الغالب، توزيعًا احتماليًا يُرصد في حال صحة الفرضية. فإذا اتفقت الملاحظات تقريبًا مع الفرضية، تُؤكد؛ وإذا لم تتفق، تُرفض الفرضية. ^{[ 20 ]}

توسعت نظرية العمليات العشوائية لتشمل مجالات مثل عمليات ماركوف والحركة البراونية ، وهي الحركة العشوائية للجسيمات المعلقة في سائل. لم تؤثر هذه النماذج على الفيزياء فحسب، بل على الاقتصاد أيضًا، إذ ألهمت مناهج قائمة على الاحتمالات في أسواق الأسهم. ويُعد تطوير صيغة بلاك-شولز لتسعير الخيارات مثالًا بارزًا على تطبيق الاحتمالات في مجال التمويل. ^{[ 21 ]}

شهد القرن العشرون أيضاً نقاشات مطولة حول تفسيرات الاحتمال . فقد عرّفت النزعة التكرارية ، التي سادت في منتصف القرن، الاحتمال بأنه التكرار طويل الأمد للأحداث. وفي وقت لاحق، حظيت الأساليب البايزية باهتمام متجدد، مؤكدةً على الاحتمال كمقياس للاعتقاد أو الدليل، مما أثار نقاشات فلسفية وعملية في الإحصاء ونظرية القرار.

سهّلت بديهيات كولموغوروف (1933) المعالجة الرياضية للاحتمالات، لا سيما عند وجود عدد لا نهائي من النتائج المحتملة. ^{[ 10 ]} فقد وفرت هذه البديهيات إطارًا دقيقًا قائمًا على نظرية مُقاسة، مما مكّن من تحديد احتمالات عدد لا نهائي من النتائج. تطور هذا النظام البديهي ليصبح الأساس المعياري للاحتمالات الحديثة، وأتاح تطبيقات جديدة في الفيزياء وعلم الوراثة وعلوم الحاسوب. ^{[ 10 ]} كما ربط كولموغوروف بديهياته بمبدأ كورنو ، مُجادلًا بأن الاحتمال لا يكون له معنى تجريبي إلا إذا اعتُبرت الأحداث ذات الاحتمالية الضئيلة للغاية مستحيلة عمليًا. ^{[ 10 ]} ساعد هذا الموقف الفلسفي في التوفيق بين الرياضيات المجردة وتطبيقاتها في العالم الحقيقي.

• بيرنشتاين، بيتر ل. (1996). ضد الآلهة: القصة الرائعة للمخاطرة . نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-12104-5.
• فان براكيل، ج. (يونيو 1976)، "بعض الملاحظات حول تاريخ مفهوم الاحتمال الإحصائي"، أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة ، 16 (2): 119، doi : 10.1007/BF00349634 ، S2CID 119997834 
• كامبي، روديجر (2012). لعبة الاحتمالات: الأدب والحساب من منظور باسكال وكلايست . مطبعة جامعة ستانفورد. ISBN 9780804768641.
• كولاني، إيلارت فون (2006)، "فك شفرة جاكوب برنولي" ، نشرة جمعية برنولي للإحصاء الرياضي والاحتمالات ، 13 (2) ، تاريخ الاسترجاع 2008-07-03
• داستون، لورين (1988). الاحتمال الكلاسيكي في عصر التنوير . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-08497-1.
• فرانكلين، جيمس (2001). علم التخمين: الأدلة والاحتمالات قبل باسكال . بالتيمور، ماريلاند: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ISBN 0-8018-6569-7.
• هاكينج، إيان (1971)، "فن التخمين عند جاك برنولي"، المجلة البريطانية لفلسفة العلوم ، 22 (3): 209-229 ، doi : 10.1093/bjps/22.3.209
• هاكينج، إيان (2006). ظهور الاحتمالية (  الطبعة الثانية). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-86655-2.
• هالد، أندرس (2003). تاريخ الاحتمالات والإحصاء وتطبيقاتهما قبل عام 1750. هوبوكين، نيوجيرسي: وايلي. ISBN 0-471-47129-1.
• هالد، أندرس (1998). تاريخ الإحصاء الرياضي من 1750 إلى 1930. نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-17912-4.
• هايدي، سي سي ؛ سينيتا، إي ، محرران (2001). إحصائيو القرون . نيويورك: سبرينغر. ISBN 0-387-95329-9.
• لايتنر، جيه إي (1991). لمحة موجزة عن تاريخ الاحتمالات والإحصاء. معلم الرياضيات، 84(8)، 623-630. http://www.jstor.org/stable/27967334
• ماكجرين، شارون بيرتش (2011). النظرية التي لم تمت: كيف فكّت قاعدة بايز شفرة إنجما، وتعقبت الغواصات الروسية، وخرجت منتصرة من قرنين من الجدل . نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل. ISBN 9780300169690.
• أور، أو. (1960). باسكال واختراع نظرية الاحتمالات. المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية، 67(5)، 409-419. https://doi.org/10.2307/2309286
• فون بلاتو، يان (1994). نشأة الاحتمال الحديث: رياضياته، وفيزيائه، وفلسفته من منظور تاريخي . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-59735-7.
• سالزبورغ، ديفيد (2001). السيدة التي تتذوق الشاي: كيف أحدثت الإحصاءات ثورة في العلوم في القرن العشرين . هنري هولت وشركاه. ISBN 0-7167-4106-7.
• شيفر، جلين (1996)، "أهمية نظرية التخمين لجاكوب برنولي في فلسفة الاحتمالات اليوم" (ملف PDF) ، مجلة الاقتصاد القياسي ، المجلد  75، العدد  1، الصفحات 15-32 ، CiteSeerX 10.1.1.407.1066 ، doi : 10.1016/0304-4076(95)01766-6  
• Shafer, G. (1993). The Early Development of Mathematical Porability.
• شيفر، جلين؛ فوفك، فلاديمير (2018). "أصول وإرث كتاب كولموغوروف Grundbegriffe". arXiv : 1802.06071 [ math.HO ].
• ستيجلر، ستيفن م. (1990). تاريخ الإحصاء: قياس عدم اليقين قبل عام 1900. دار بيلكناب للنشر/مطبعة جامعة هارفارد. رقم ISBN 0-674-40341-X.

• مجلة JEHPS: منشورات حديثة في تاريخ الاحتمالات والإحصاء
• المجلة الإلكترونية لتاريخ الاحتمالات والإحصاء/Journ@l Electronique d'Histoire des Probabilitéet de la Statistique
• أرقام من كتاب تاريخ الاحتمالات والإحصاء (جامعة ساوثهامبتون)
• الاحتمالات والإحصاءات حول الاستخدامات الأولى للصفحات (جامعة ساوثهامبتون)
• أقدم استخدامات الرموز في الاحتمالات والإحصاء: حول أقدم استخدامات الرموز الرياضية المختلفة