التعريفات الامتدادية والقصدية

في المنطق ، يُعدّ التعريفان الامتدادي والقصدي طريقتين أساسيتين لتعريف الأشياء أو المفاهيم أو المراجع التي يشير إليها مصطلح ما . فهما يُضفيان معنىً أو دلالةً على المصطلح. يُعطي التعريف القصدي معنىً للمصطلح بتحديد الشروط اللازمة والكافية لاستخدامه. أما التعريف الامتدادي، فيُعطي معنىً للمصطلح بتحديد كل شيء يندرج تحت تعريف المصطلح المعني.

على سبيل المثال، في نظرية المجموعات، يمكن تعريف مجموعة الأعداد المربعة بشكل موسع على أنها {0، 1، 4، 9، 16،${\displaystyle \dots }$}, بينما يمكن أن يكون التعريف المقصود لمجموعة الأعداد المربعة هو {${\displaystyle x\mid x}$هو مربع عدد صحيح}.

يُضفي التعريف القصدي معنىً على المصطلح بتحديد الشروط اللازمة والكافية لاستخدامه. وفي حالة الأسماء ، يُعادل هذا تحديد الخصائص التي يجب أن يمتلكها الشيء ليُعتبر مرجعًا للمصطلح .

على سبيل المثال، يُعرَّف مصطلح "عازب" قصديًا بأنه "رجل غير متزوج". هذا التعريف صحيح لأن كون المرء غير متزوج شرط ضروري وكافٍ في آنٍ واحد ليكون أعزبًا: فهو ضروري لأنه لا يمكن للمرء أن يكون أعزبًا دون أن يكون غير متزوج، وهو كافٍ لأن أي رجل غير متزوج هو أعزب. ^{[ 1 ]}

هذا هو النهج المعاكس للتعريف الامتدادي ، الذي يُعرّف من خلال سرد كل ما يندرج تحت هذا التعريف - سيكون التعريف الامتدادي للأعزب بمثابة قائمة بجميع الرجال غير المتزوجين في العالم. ^{[ 1 ]}

كما يتضح، تُستخدم التعريفات القصدية على أفضل وجه عندما يكون لشيء ما مجموعة محددة بوضوح من الخصائص، وهي مناسبة للمصطلحات التي لها عدد كبير جدًا من المراجع بحيث يصعب حصرها في تعريف امتدادي. من المستحيل إعطاء تعريف امتدادي لمصطلح ذي مجموعة لا نهائية من المراجع، ولكن يمكن غالبًا صياغة تعريف قصدي بإيجاز - فهناك عدد لا نهائي من الأعداد الزوجية ، يستحيل حصرها، ولكن يمكن تعريف مصطلح "الأعداد الزوجية" بسهولة بالقول إن الأعداد الزوجية هي مضاعفات صحيحة للعدد اثنين.

التعريف بالجنس والاختلاف ، حيث يُعرَّف الشيء أولاً بتحديد الفئة العامة التي ينتمي إليها ثم تمييزه بخصائص محددة، هو نوع من التعريف المقصود. وكما يوحي الاسم، يُستخدم هذا النوع من التعريف في تصنيف لينيوس لتصنيف الكائنات الحية، ولكنه لا يقتصر على علم الأحياء . لنفترض أننا نُعرّف التنورة القصيرة بأنها "تنورة يصل طولها إلى ما فوق الركبة". لقد تم تصنيفها ضمن جنس ، أو فئة أوسع من العناصر: إنها نوع من أنواع التنانير. ثم وصفنا الاختلافات ، أي الخصائص المحددة التي تجعلها نوعًا فرعيًا قائمًا بذاته: فهي تصل إلى ما فوق الركبة.

قد يتألف التعريف المقصود أيضًا من قواعد أو مجموعات من البديهيات التي تُعرّف مجموعةً ما من خلال وصف إجراء لتوليد جميع عناصرها. على سبيل المثال، يمكن تعريف العدد المربع تعريفًا مقصودًا بأنه "أي عدد يمكن التعبير عنه كعدد صحيح مضروب في نفسه". القاعدة - "خذ عددًا صحيحًا واضربه في نفسه" - تُولّد دائمًا عناصر من مجموعة الأعداد المربعة، بغض النظر عن العدد الصحيح المُختار، ولكل عدد مربع، يوجد عدد صحيح ضُرب في نفسه للحصول عليه.

وبالمثل، فإن التعريف المقصود للعبة، مثل الشطرنج ، سيكون قواعد اللعبة؛ أي لعبة تُلعب وفقًا لتلك القواعد يجب أن تكون لعبة شطرنج، وأي لعبة تسمى بشكل صحيح لعبة شطرنج يجب أن تكون قد لُعبت وفقًا لتلك القواعد.

يُعطي التعريف الامتدادي معنى للمصطلح من خلال تحديد امتداده ، أي كل كائن يندرج تحت تعريف المصطلح المعني.

على سبيل المثال، يمكن تقديم تعريف امتدادي لمصطلح "أمة العالم" من خلال سرد جميع دول العالم ، أو من خلال تقديم وسيلة أخرى للتعرف على أعضاء الفئة المقابلة. ويُعدّ السرد الصريح للامتداد، وهو أمر ممكن فقط للمجموعات المنتهية وعملي فقط للمجموعات الصغيرة نسبيًا ، نوعًا من التعريفات التعدادية .

تُستخدم التعريفات الامتدادية عندما يؤدي سرد ​​الأمثلة إلى تقديم معلومات أكثر قابلية للتطبيق من أنواع التعريفات الأخرى، وعندما يخبر سرد أعضاء مجموعة ما السائل بما يكفي عن طبيعة تلك المجموعة.

يمتلك التعريف الامتدادي تشابهاً مع التعريف الإشاري ، حيث يتم الإشارة إلى عنصر واحد أو أكثر من عناصر المجموعة (ولكن ليس بالضرورة جميعها) كأمثلة، ولكنه يتناقض بوضوح مع التعريف القصدي ، الذي يحدد من خلال سرد الخصائص التي يجب أن يمتلكها الشيء ليكون جزءاً من المجموعة التي يشملها التعريف.

تم تقديم مصطلحي " النية " و " الامتداد " قبل عام 1911 من قبل كونستانس جونز ^{[ 2 ]} وتم صياغتهما رسميًا من قبل رودولف كارناب . ^{[ 3 ]}

• الفهم (المنطق) - مجمل نوايا الشيء 
• الامتداد (منطق المسند) - مجموعة من الأزواج المرتبة في المنطق الرياضي التي تحقق مسندًا معينًا. 
• الامتداد (علم الدلالة) - في سياق علم الدلالة، هو امتداد مفهوم أو فكرة أو علامة 
• السياق الامتدادي – امتدادات ذات سياق 
• الامتدادية
• الامتدادية - مبدأ منطقي 
• القصد - الخاصية أو الصفة التي يدل عليها كلمة أو عبارة أو رمز آخر 
• المنطق القصدي – مدخل إلى منطق المسند 
• التعريف الظاهر – التعريف بالمثال