الدائرة الخطية

الدائرة الخطية هي دائرة إلكترونية تخضع لمبدأ التراكب . وهذا يعني أن خرج الدائرة F(x) عند تطبيق توليفة خطية من الإشارتين ax1 (t) + bx2 ₍ t) عليها يساوي التوليفة الخطية للخرج الناتج عن الإشارتين _{x1 (} t) و x2 (t) _عند تطبيقهما بشكل منفصل .

${\displaystyle F(ax_{1}+bx_{2})=aF(x_{1})+bF(x_{2})\,}$

تُسمى هذه الدائرة بالدائرة الخطية لأن جهد وتيار الخرج فيها دالتان خطيتان لجهد وتيار الدخل. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} وهذا النوع من الخطية يختلف عن خطية الرسوم البيانية الخطية .

في الحالة الشائعة للدائرة التي تكون فيها قيم المكونات ثابتة ولا تتغير مع الزمن، يُعرَّف مفهوم الخطية تعريفًا بديلًا بأنه عند تطبيق جهد أو تيار دخل جيبي بتردد f ، فإن أي خرج مستقر للدائرة ( التيار المار عبر أي مكون ، أو الجهد بين أي نقطتين ) يكون أيضًا جيبيًا بتردد f . ^{[ 1 ] [ 4 ]} تُسمى الدائرة الخطية ذات قيم المكونات الثابتة بالدائرة الخطية الثابتة مع الزمن (LTI).

ببساطة، الدائرة الخطية هي دائرة لا تتغير فيها قيم المكونات الإلكترونية (مثل المقاومة ، والسعة ، والحث ، والتضخيم ، إلخ) بتغير مستوى الجهد أو التيار في الدائرة. تكتسب الدوائر الخطية أهمية بالغة لقدرتها على تضخيم ومعالجة الإشارات الإلكترونية دون تشويه . ومن الأمثلة على الأجهزة الإلكترونية التي تستخدم الدوائر الخطية المضخم .

مبدأ التراكب، وهو المعادلة الأساسية للخطية، يكافئ خاصيتين، وهما الجمعية والتجانس ، واللتان تُستخدمان أحيانًا كتعريف بديل.

• ${\displaystyle F(x_{1}+x_{2})=F(x_{1})+F(x_{2})\qquad }$خاصية الجمع
• ${\displaystyle F(hx)=hF(x)\qquad \qquad \qquad \qquad }$تجانس

أي أن الدائرة الخطية هي دائرة يكون فيها (1) الخرج عند تطبيق مجموع إشارتين مساوياً لمجموع الخرج عند تطبيق الإشارتين بشكل منفصل، و(2) تغيير مقياس إشارة الدخل${\displaystyle x(t)}$بمعامل${\displaystyle h}$يقوم بتوسيع نطاق إشارة الخرج${\displaystyle F(x(t))}$بنفس العامل.

الدائرة الخطية هي دائرة لا تحتوي على مكونات إلكترونية غير خطية . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ومن أمثلة الدوائر الخطية المضخمات ، والمفاضلات ، والمكاملات ، والمرشحات الإلكترونية الخطية ، أو أي دائرة تتكون حصريًا من مقاومات مثالية ، ومكثفات ، وملفات حث ، ومضخمات عمليات (في المنطقة "غير المشبعة")، وعناصر دوائر "خطية" أخرى .

من أمثلة المكونات الإلكترونية غير الخطية: الثنائيات ، والترانزستورات ، والمحاثات والمحولات ذات القلب الحديدي عند تشبع القلب. ومن أمثلة الدوائر التي تعمل بطريقة غير خطية: الخلاطات ، والمعدلات ، والمقومات ، وأجهزة استقبال الراديو، وكواشفها، ودوائر المنطق الرقمي .

تُعدّ الدوائر الخطية الثابتة مع الزمن مهمة لأنها قادرة على معالجة الإشارات التناظرية دون إدخال تشويه التشكيل البيني . وهذا يعني أن الترددات المنفصلة في الإشارة تبقى منفصلة ولا تختلط، مما لا يُنتج ترددات جديدة ( الدوائر غير المتجانسة ).

كما أنها أسهل في الفهم والتحليل. ولأنها تخضع لمبدأ التراكب ، فإن الدوائر الخطية تُحكم بمعادلات تفاضلية خطية ، ويمكن تحليلها باستخدام تقنيات رياضية قوية في مجال التردد ، بما في ذلك تحليل فورييه وتحويل لابلاس . كما تُتيح هذه التقنيات فهمًا بديهيًا للسلوك النوعي للدائرة، وتصفها باستخدام مصطلحات مثل الكسب ، وإزاحة الطور ، وتردد الرنين ، وعرض النطاق ، وعامل الجودة، والأقطاب، والأصفار . ويمكن غالبًا إجراء تحليل الدائرة الخطية يدويًا باستخدام آلة حاسبة علمية .

على النقيض من ذلك، لا تمتلك الدوائر غير الخطية عادةً حلولًا مغلقة. لذا، يجب تحليلها باستخدام طرق عددية تقريبية بواسطة برامج محاكاة الدوائر الإلكترونية مثل SPICE ، للحصول على نتائج دقيقة. يمكن تحديد سلوك عناصر الدوائر الخطية ، كالمقاومات والمكثفات والمحاثات، برقم واحد (المقاومة، السعة، المحاثة، على التوالي). في المقابل، يُحدد سلوك العنصر غير الخطي بدالة نقله التفصيلية ، والتي قد تُمثل بخط منحني على الرسم البياني. لذلك، يتطلب تحديد خصائص الدائرة غير الخطية معلومات أكثر مما هو مطلوب للدائرة الخطية.

تُشكّل الدوائر والأنظمة "الخطية" فئةً مستقلةً ضمن صناعة الإلكترونيات. غالبًا ما يُقسّم مُصنّعو الترانزستورات والدوائر المتكاملة خطوط إنتاجهم إلى خطوط "خطية" و"رقمية". يُقصد بـ"الخطية" هنا " التناظرية "؛ ويشمل الخط الخطي الدوائر المتكاملة المصممة لمعالجة الإشارات بشكل خطي، مثل مُضخّمات العمليات ، ومُضخّمات الصوت ، والمُرشّحات النشطة ، بالإضافة إلى مجموعة متنوعة من دوائر معالجة الإشارات التي تُنفّذ وظائف تناظرية غير خطية، مثل مُضخّمات اللوغاريتم، ومُضاعفات الإشارة التناظرية ، وكاشفات الذروة.

تميل العناصر غير الخطية، مثل الترانزستورات، إلى التصرف بشكل خطي عند تطبيق إشارات تيار متردد صغيرة عليها. لذا، عند تحليل العديد من الدوائر التي تكون فيها مستويات الإشارة منخفضة، كما هو الحال في أجهزة استقبال التلفزيون والراديو، يمكن استبدال العناصر غير الخطية بنموذج خطي للإشارات الصغيرة ، مما يسمح باستخدام تقنيات التحليل الخطي .

على النقيض من ذلك، تُظهر جميع عناصر الدائرة، حتى العناصر "الخطية"، سلوكًا غير خطي مع زيادة مستوى الإشارة. فعلى الأقل، يفرض جهد التغذية للدائرة عادةً حدًا أقصى لقيمة جهد الخرج. وفوق هذا الحد، يتوقف الخرج عن التناسب مع الدخل، مما يُفقد الدائرة خاصية الخطية.

• تحليل الشبكات (الدوائر الكهربائية)