جدول رياضي

صفحات متقابلة من كتاب جداول رياضية يعود لعام ١٦١٩ من تأليف ماتياس بيرنيغر ، تُظهر قيم دوال الجيب والظل والقاطع المثلثية . تُوجد الزوايا الأقل من ٤٥ درجة في الصفحة اليسرى، والزوايا الأكبر من ٤٥ درجة في الصفحة اليمنى. أما جيب التمام وظل التمام وقاطع التمام، فتُوجد قيمها باستخدام المدخلات الموجودة في الصفحة المقابلة.

الجداول الرياضية هي جداول معلومات، عادةً ما تكون أرقامًا، تُظهر نتائج عملية حسابية بمتغيرات مختلفة. استُخدمت جداول الدوال المثلثية في اليونان القديمة والهند لتطبيقات علم الفلك والملاحة السماوية ، واستمر استخدامها على نطاق واسع حتى أصبحت الآلات الحاسبة الإلكترونية رخيصة ومتوفرة بكثرة في سبعينيات القرن العشرين، وذلك لتبسيط العمليات الحسابية وتسريعها بشكل كبير . كانت جداول اللوغاريتمات والدوال المثلثية شائعة في كتب الرياضيات والعلوم، ونُشرت جداول متخصصة لتطبيقات عديدة.

استُخدمت الجداول الرياضية لتسجيل البيانات العددية كتابيًا. استخدم الكتبة القدماء في بلاد ما بين النهرين تنسيقات جدولية للمواد الرياضية والإدارية والقياسية والفلكية، مما يجعل الجدولة واحدة من أقدم الأشكال الباقية لحفظ السجلات العددية المنظمة. ^{[ 9 ]}

أول جداول الدوال المثلثية المعروفة وضعها هي جداول هيبارخوس (حوالي 190 - 120 قبل الميلاد) ومينيلوس (حوالي 70 - 140 ميلادي)، لكن كلا الجدولين فُقد. إلى جانب جدول بطليموس (حوالي 90 - 168 ميلادي) الذي ما زال موجودًا، كانت جميعها جداول للأوتار وليست لأنصاف الأوتار، أي دالة الجيب . ^{[ 10 ]} يُعتبر الجدول الذي وضعه عالم الرياضيات الهندي أريابهاتا (476-550 ميلادي) أول جدول للجيب تم إنشاؤه على الإطلاق. ^{[ 10 ]} وظل جدول أريابهاتا هو جدول الجيب القياسي في الهند القديمة. كانت هناك محاولات مستمرة لتحسين دقة هذا الجدول، وبلغت ذروتها في اكتشاف متسلسلات القوى لوظائف الجيب وجيب التمام بواسطة مادهافا من سانغاماغراما (حوالي 1350 - حوالي 1425)، وجدولة جدول الجيب بواسطة مادهافا بقيم دقيقة إلى سبعة أو ثمانية منازل عشرية.

استُخدمت جداول اللوغاريتمات العشرية حتى اختراع الحواسيب والآلات الحاسبة الإلكترونية لإجراء عمليات الضرب والقسمة والأسس بسرعة، بما في ذلك استخراج الجذور النونية . سمحت جداول اللوغاريتمات للمستخدمين باستبدال بعض مسائل الضرب والقسمة باستخدام اللوغاريتمات ومضادات اللوغاريتمات. بعد أن قدّم جون نابيير اللوغاريتمات في أوائل القرن السابع عشر، أنتج صانعو الجداول، مثل هنري بريغز وإدموند غونتر، جداول لوغاريتمية وجداول لوغاريتمية مثلثية لإجراء الحسابات العملية. قلّلت هذه الجداول من كمية العمليات الحسابية التي كان على المستخدمين إجراؤها مباشرةً، لا سيما في العمليات الحسابية المتكررة. ^{[ 11 ]}

استُخدمت الجداول الفلكية والتقويمات الفلكية لتسجيل مواقع الأجرام السماوية والتنبؤ بها. استخدم الفلكيون الجداول لمقارنة الرصدات بالمواقع المتوقعة، ولحفظ النتائج لاستخدامها لاحقًا. ولأن العديد من مسائل الميكانيكا السماوية لا يمكن حلها بدقة تامة ، فقد لجأ واضعو الجداول إلى أساليب تقريبية في علم الفلك والملاحة والمسح الفلكي وإعداد التقاويم. ^{[ 12 ]} في المؤلفات الفلكية المطبوعة، كانت الجداول تُوضع غالبًا بالقرب من النصوص التوضيحية، ليتمكن القارئ من متابعة الحسابات ومقارنتها بالحجج المحيطة بها. كان لهذا التنسيق أهمية بالغة لأن التنبؤ الفلكي نادرًا ما يكون عملية حسابية واحدة. فقد يلجأ المستخدم أولًا إلى أحد الأعمدة المُعدة، ثم يستخدم جزءًا آخر من الصفحة لمقارنة النتيجة بالموقع المرصود. في هذه الحالة، سهّل الجدول تكرار الإجراءات الحسابية المطولة.

قد يتطلب إنتاج الجداول الرياضية الكبيرة أيضًا عملًا منظمًا. ففي تسعينيات القرن الثامن عشر، أدار غاسبار دي بروني مشروعًا فرنسيًا لإنتاج جداول اللوغاريتمات والدوال المثلثية من خلال تقسيم العمل بين حاسبين مدربين. اختار كبار علماء الرياضيات الأساليب، ونظمت مجموعة أخرى العمل، بينما نفذ عمال آخرون عمليات حسابية متكررة. وقد وُصف المشروع بأنه "مصنع حاسوبي" لأن إنتاج الجداول كان مُنظمًا كعملية منسقة بمراحل منفصلة للحساب والتحقق. ^{[ 13 ]}

في القرن التاسع عشر، طُرحت حواسيب ميكانيكية متخصصة تُعرف باسم محركات الفروق ، وذلك لجدولة تقريبات متعددة الحدود للدوال اللوغاريتمية، أي لحساب جداول لوغاريتمية ضخمة. وكان الدافع الرئيسي وراء ذلك هو الأخطاء التي كانت تُرتكب في الجداول اللوغاريتمية التي كان يُجريها الحواسيب البشرية في ذلك الوقت. سمحت طرق الفروق بتوليد العديد من المدخلات في الجدول عن طريق الجمع المتكرر بدلاً من الحساب المستقل. ارتبطت العديد من تصميمات محركات الفروق في القرن التاسع عشر بصنع الجداول، حيث كانت الجداول المطبوعة تتطلب سلاسل طويلة من المدخلات العددية بدقة ثابتة. صُممت هذه الآلات لأتمتة جزء محدد من إنتاج الجداول الرياضية، بدلاً من أن تكون حواسيب عامة الأغراض بالمعنى الحديث. ^{[ 14 ]}

طُوّرت الحواسيب الرقمية الأولى خلال الحرب العالمية الثانية، جزئيًا لإنتاج جداول رياضية متخصصة لتوجيه المدفعية . وقد أدى ذلك إلى إخضاع بعض عمليات إعداد الجداول للإدارة العسكرية والحكومية، حيث كان لا بد من إنتاج كميات كبيرة من النتائج العددية والتحقق منها. وكان من بين آخر الجهود الكبرى لإنشاء مثل هذه الجداول مشروع الجداول الرياضية ، الذي بدأ في الولايات المتحدة عام 1938 كمشروع تابع لإدارة تقدم الأشغال (WPA)، حيث وظّف 450 موظفًا عاطلًا عن العمل لجدولة الدوال الرياضية المعقدة. واستمر المشروع طوال فترة الحرب العالمية الثانية. ^{[ 15 ]} يُظهر هذا المشروع أن إعداد الجداول استمر كشكل من أشكال الحوسبة البشرية المنظمة حتى القرن العشرين. فقد قام العاملون فيه بحساب المدخلات، والتحقق من النتائج، وإعداد الجداول للنشر. كما شغل المشروع موقعًا انتقاليًا بين إعداد الجداول يدويًا والحوسبة الإلكترونية اللاحقة.

تراجع استخدام الجداول الرياضية المطبوعة في النصف الثاني من القرن العشرين مع انخفاض أسعار الآلات الحاسبة الإلكترونية وزيادة سهولة حملها. وكانت آلة HP-35 ، التي طُرحت عام 1972، من أوائل الآلات الحاسبة العلمية المحمولة، إذ كانت قادرة على أداء العديد من الوظائف التي كانت تتطلب سابقًا جداول مطبوعة أو مسطرة حسابية . ^{[ 16 ]} ومنذ عام 1972 فصاعدًا، ومع إطلاق الآلات الحاسبة العلمية وتزايد استخدامها ، اختفت معظم الجداول الرياضية.

لا تزال جداول الدوال الخاصة مستخدمة. على سبيل المثال، لا يزال استخدام جداول قيم دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي - ما يسمى بجداول التوزيع الطبيعي القياسي - شائعًا اليوم، خاصة في المدارس، على الرغم من أن استخدام الآلات الحاسبة العلمية والبيانية ، بالإضافة إلى برامج الجداول الإلكترونية والبرامج الإحصائية المتخصصة على أجهزة الكمبيوتر الشخصية، يجعل هذه الجداول غير ضرورية.

يُعدّ إنشاء جداول مُخزّنة في ذاكرة الوصول العشوائي (RAM) أسلوبًا شائعًا لتحسين كفاءة البرمجة، حيث يُسرّع استخدام هذه الجداول العمليات الحسابية في الحالات التي يكون فيها البحث في الجدول أسرع من العمليات الحسابية المُقابلة، خاصةً إذا لم يكن الحاسوب مُزوّدًا بتنفيذٍ ماديٍّ لهذه العمليات. بمعنى آخر، يتمّ استبدال سرعة الحوسبة بمساحة ذاكرة الحاسوب اللازمة لتخزين الجداول. في البرمجة، لا يُطبع الجدول عادةً، ولكنّ العملية الأساسية تبقى مُتشابهة: يتمّ تجهيز القيمة مُسبقًا بحيث يُمكن استرجاعها لاحقًا بدلًا من إعادة حسابها.

• دليل أبراموفيتز وستيجون للدوال الرياضية
• بيناس ، دليل علمي هولندي
• محرك الفرق
• التقويم الفلكي
• جدول المجموعة
• كتيب
• تاريخ اللوغاريتمات
• التقويم البحري
• المصفوفة
• MAOL ، دليل فنلندي للعلوم
• جدول الضرب
• التحليل العددي
• جدول الأرقام العشوائية

  مليون رقم عشوائي مع 100,000 انحراف معياري

• دليل سريع
• كتاب مرجعي
• كتاب مطاطي: دليل الكيمياء والفيزياء
• جدول التوزيع الطبيعي القياسي
• جدول (معلومات)
• جدول الحقيقة
• يوري فيغا

• كامبل-كيلي، مارتن (2003)، تاريخ الجداول الرياضية: من سومر إلى جداول البيانات ، منشورات جامعة أكسفورد على الإنترنت ، رقم ISBN 978-0-19-850841-0

• تشيشولم، هيو ، محرر (1911). "الجدول الرياضي"  . الموسوعة البريطانية (  الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج.
• لوكومات  : إحصاء للجداول الرياضية والفلكية.