الأساليب الرياضية في الإلكترونيات

تُعدّ الأساليب الرياضية جزءاً لا يتجزأ من دراسة الإلكترونيات.

تتضمن الأساليب الرياضية في هندسة الإلكترونيات تطبيق المبادئ الرياضية لتحليل وتصميم وتحسين الدوائر والأنظمة الإلكترونية. تشمل المجالات الرئيسية ما يلي: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• الجبر الخطي : يُستخدم لحل أنظمة المعادلات الخطية التي تظهر في تحليل الدوائر الكهربائية. تشمل تطبيقاته نظرية الشبكات وتحليل الدوائر الكهربائية باستخدام المصفوفات والفضاءات المتجهة.
• التفاضل والتكامل : أساسي لفهم التغيرات في الإشارات الإلكترونية. يُستخدم في تحليل الأنظمة الديناميكية وأنظمة التحكم. يُستخدم حساب التكامل في تحليل أشكال الموجات والإشارات.
• المعادلات التفاضلية : تُستخدم لنمذجة وتحليل سلوك الدوائر الكهربائية مع مرور الوقت. وتُستخدم في دراسة المرشحات والمذبذبات والاستجابات العابرة للدوائر.
• الأعداد المركبة والتحليل المركب : مهمة لتحليل الدوائر وحسابات المعاوقة. تُستخدم في معالجة الإشارات ولحل المشكلات التي تتضمن إشارات جيبية.
• الاحتمالات والإحصاء : تُستخدم في معالجة الإشارات وأنظمة الاتصالات للتعامل مع الضوضاء والإشارات العشوائية. تحليل موثوقية المكونات الإلكترونية .
• تحويلات فورييه ولابلاس : أساسية لتحليل الإشارات والأنظمة. تُستخدم تحويلات فورييه لتحليل التردد ومعالجة الإشارات، بينما تُستخدم تحويلات لابلاس لحل المعادلات التفاضلية وتحليل استقرار النظام.
• الأساليب العددية : تُستخدم لمحاكاة وحل الدوائر المعقدة التي لا يمكن حلها تحليليًا. وتُستخدم في أدوات التصميم بمساعدة الحاسوب لتصميم الدوائر الإلكترونية.
• حساب المتجهات : يُستخدم في نظرية المجال الكهرومغناطيسي. وهو مهم لفهم سلوك الموجات والمجالات الكهرومغناطيسية في الأجهزة الإلكترونية.
• التحسين : تقنيات تُستخدم لتصميم الدوائر والأنظمة الفعالة. تشمل التطبيقات تقليل استهلاك الطاقة وزيادة سلامة الإشارة إلى أقصى حد.

تُعد هذه الأساليب جزءًا لا يتجزأ من التحليل المنهجي وتحسين أداء ووظائف الأجهزة والأنظمة الإلكترونية.

ينطبق عدد من القوانين والنظريات الكهربائية الأساسية على جميع الشبكات الكهربائية. وتشمل هذه: ^{[ 3 ]}

• قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي : أي تغيير في البيئة المغناطيسية لملف سلكي سيؤدي إلى "استحثاث" جهد كهربائي (قوة دافعة كهربائية) في الملف.
• قانون جاوس : مجموع التدفق الكهربائي الخارج من سطح مغلق يساوي الشحنة المحصورة مقسومة على السماحية.
• قانون كيرشوف للتيار : مجموع جميع التيارات الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع جميع التيارات الخارجة من العقدة، أو أن مجموع التيار الكلي عند نقطة التفرع يساوي صفرًا.
• قانون كيرشوف للجهد : يجب أن يكون المجموع الموجه لفروق الجهد الكهربائي حول الدائرة صفراً.
• قانون أوم : الجهد الكهربائي عبر المقاوم هو حاصل ضرب مقاومته والتيار المتدفق من خلاله، عند درجة حرارة ثابتة.
• نظرية نورتون : أي مجموعة ثنائية الأطراف من مصادر الجهد والمقاومات تكون مكافئة كهربائياً لمصدر تيار مثالي بالتوازي مع مقاومة واحدة.
• نظرية ثيفينين : أي تركيبة ثنائية الأطراف من مصادر الجهد والمقاومات تكون مكافئة كهربائياً لمصدر جهد واحد موصول على التوالي مع مقاومة واحدة.
• نظرية ميلمان : الجهد على نهايات الفروع المتوازية يساوي مجموع التيارات المتدفقة في كل فرع مقسومًا على الموصلية المكافئة الكلية.

بالإضافة إلى المبادئ والنظريات الأساسية، تعد العديد من الأساليب التحليلية جزءًا لا يتجزأ من دراسة الإلكترونيات: ^{[ 4 ] [ 5 ]}

• تحليل الشبكات (الدوائر الكهربائية) : ضروري لفهم سلوك المكثفات والمحاثات تحت تأثير تغيرات جهد الإدخال، وهو ذو أهمية خاصة في مجالات مثل معالجة الإشارات، وإلكترونيات الطاقة، وأنظمة التحكم. ويتضمن ذلك حل شبكات معقدة من المقاومات باستخدام تقنيات مثل طريقة جهد العقدة وطريقة تيار الشبكة .
• تحليل الإشارات : يتضمن تحليل فورييه ، ونظرية أخذ العينات لنايكويست-شانون ، ونظرية المعلومات ، وهي أمور أساسية لفهم ومعالجة الإشارات في الأنظمة المختلفة.

تعتمد هذه الأساليب على القوانين والنظريات الأساسية، وتوفر رؤى وأدوات لتحليل وتصميم الأنظمة الإلكترونية المعقدة.

• مقدمة في الإلكترونيات - معهد جورجيا للتكنولوجيا
• منهج الهندسة الكهربائية في جامعة كاليفورنيا، سانتا كروز
• مناهج الهندسة الكهربائية بجامعة كاليفورنيا، بيركلي (كتالوج جامعة كاليفورنيا، سانتا كروز) (دليل بيركلي الأكاديمي)