التحكم التنبؤي بالنموذج

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 12 صور
الموسوعة الحرة

التحكم التنبؤي النموذجي ( MPC ) هو أسلوب متقدم للتحكم في العمليات ، يُستخدم للتحكم في عملية ما مع مراعاة مجموعة من القيود. تعتمد وحدات التحكم التنبؤية النموذجية على نماذج ديناميكية للعملية، وغالبًا ما تكون نماذج تجريبية خطية يتم الحصول عليها من خلال تحديد النظام . تتمثل الميزة الرئيسية للتحكم التنبؤي النموذجي في قدرته على تحسين الفترة الزمنية الحالية مع مراعاة الفترات الزمنية المستقبلية. ويتحقق ذلك من خلال تحسين أفق زمني محدود، ولكن بتطبيق الفترة الزمنية الحالية فقط ثم إعادة التحسين بشكل متكرر، مما يختلف عن منظم التربيع الخطي ( LQR ). كما يتميز التحكم التنبؤي النموذجي بقدرته على توقع الأحداث المستقبلية واتخاذ إجراءات تحكم مناسبة. لا تمتلك وحدات التحكم PID هذه القدرة التنبؤية. يُنفذ التحكم التنبؤي النموذجي بشكل شبه عالمي كتحكم رقمي ، على الرغم من وجود أبحاث جارية لتحقيق أوقات استجابة أسرع باستخدام دوائر تناظرية مصممة خصيصًا. [ 1 ]

وقد تم استخدامه في الصناعات التحويلية في المصانع الكيميائية ومصافي النفط منذ ثمانينيات القرن الماضي. وفي السنوات الأخيرة، تم استخدامه أيضاً في نماذج موازنة أنظمة الطاقة [ 2 ] وفي إلكترونيات الطاقة . [ 3 ]

يُعد التحكم التنبؤي المعمم (GPC) والتحكم المصفوفي الديناميكي (DMC) من الأمثلة الكلاسيكية للتحكم التنبؤي النموذجي (MPC). [ 4 ] [ 5 ]

ملخص

محاكاة MPC متعددة المدخلات والمخرجات بثلاث حالات وثلاثة مشغلات

تهدف النماذج المستخدمة في التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) عمومًا إلى تمثيل سلوك الأنظمة الديناميكية المعقدة والبسيطة . ولا تتطلب خوارزمية التحكم التنبؤي النموذجي عادةً تعقيدًا إضافيًا لتوفير تحكم كافٍ في الأنظمة البسيطة، والتي غالبًا ما يتم التحكم بها بكفاءة بواسطة وحدات تحكم PID عامة . ومن الخصائص الديناميكية الشائعة التي يصعب على وحدات تحكم PID التعامل معها: التأخيرات الزمنية الكبيرة والديناميكيات ذات الرتبة العالية.

تتنبأ نماذج التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) بالتغيرات في المتغيرات التابعة للنظام المُمَثَّل، والناتجة عن تغيرات في المتغيرات المستقلة . في العمليات الكيميائية، غالبًا ما تكون المتغيرات المستقلة التي يمكن ضبطها بواسطة وحدة التحكم إما نقاط ضبط وحدات التحكم التناسبية التكاملية التفاضلية (PID) (الضغط، التدفق، درجة الحرارة، إلخ) أو عنصر التحكم النهائي (الصمامات، المخمدات، إلخ). أما المتغيرات المستقلة التي لا يمكن ضبطها بواسطة وحدة التحكم فتُستخدم كاضطرابات. في هذه العمليات، تكون المتغيرات التابعة عبارة عن قياسات أخرى تُمثل إما أهداف التحكم أو قيود العملية.

تستخدم تقنية التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) قياسات المصنع الحالية، والحالة الديناميكية الحالية للعملية، ونماذج MPC، وأهداف وحدود متغيرات العملية لحساب التغيرات المستقبلية في المتغيرات التابعة. تُحسب هذه التغيرات للحفاظ على المتغيرات التابعة قريبة من الهدف مع مراعاة القيود المفروضة على كل من المتغيرات المستقلة والتابعة. عادةً ما تُرسل تقنية MPC أول تغيير فقط في كل متغير مستقل ليتم تنفيذه، وتُكرر الحساب عند الحاجة إلى التغيير التالي.

على الرغم من أن العديد من العمليات الحقيقية ليست خطية، إلا أنه يمكن اعتبارها خطية تقريبًا ضمن نطاق تشغيل صغير. تُستخدم أساليب التحكم التنبؤي الخطي في معظم التطبيقات، حيث تعمل آلية التغذية الراجعة في هذا النوع من التحكم على تعويض أخطاء التنبؤ الناتجة عن عدم التطابق الهيكلي بين النموذج والعملية. في وحدات التحكم التنبؤية التي تتكون فقط من نماذج خطية، يُمكّن مبدأ التراكب في الجبر الخطي من جمع تأثيرات التغيرات في متغيرات مستقلة متعددة للتنبؤ باستجابة المتغيرات التابعة. يُبسّط هذا الأمر مسألة التحكم إلى سلسلة من حسابات جبر المصفوفات المباشرة، مما يجعلها سريعة وفعّالة.

عندما لا تكون النماذج الخطية دقيقة بما يكفي لتمثيل اللاخطية الحقيقية للعملية، يمكن استخدام عدة مناهج. في بعض الحالات، يمكن تحويل متغيرات العملية قبل و/أو بعد نموذج التحكم التنبؤي الخطي (MPC) لتقليل اللاخطية. يمكن التحكم في العملية باستخدام التحكم التنبؤي غير الخطي الذي يستخدم نموذجًا غير خطي مباشرةً في تطبيق التحكم. قد يكون النموذج غير الخطي على شكل مطابقة بيانات تجريبية (مثل الشبكات العصبية الاصطناعية) أو نموذج ديناميكي عالي الدقة قائم على موازنات الكتلة والطاقة الأساسية. يمكن تحويل النموذج غير الخطي إلى نموذج خطي لاستخلاص مرشح كالمان أو لتحديد نموذج للتحكم التنبؤي الخطي.

النظرية الكامنة وراء التحكم النموذجي

مخطط تحكم تنبؤي منفصل.

تعتمد تقنية التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) على التحسين التكراري ذي الأفق الزمني المحدود لنموذج النظام. في الوقتت{\displaystyle t}يتم أخذ عينة من حالة المصنع الحالية ويتم حساب استراتيجية تحكم لتقليل التكلفة (عبر خوارزمية تقليل عددية) لفترة زمنية قصيرة نسبيًا في المستقبل:[ت،ت+تي]{\displaystyle [t,t+T]}على وجه التحديد، تُستخدم عملية حسابية فورية أو عبر الإنترنت لاستكشاف مسارات الحالة المنبثقة من الحالة الحالية، وإيجاد استراتيجية تحكم تُقلل التكلفة (عن طريق حل معادلات أويلر-لاغرانج ) حتى وقت معين.ت+تي{\displaystyle t+T}يتم تنفيذ الخطوة الأولى فقط من استراتيجية التحكم، ثم تُعاد معاينة حالة النظام وتُكرر الحسابات بدءًا من الحالة الحالية الجديدة، مما ينتج عنه تحكم جديد ومسار حالة متوقع جديد. يستمر أفق التنبؤ في التقدم للأمام، ولهذا السبب يُطلق على التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) أيضًا اسم التحكم ذي الأفق المتراجع . على الرغم من أن هذا النهج ليس الأمثل، إلا أنه حقق نتائج جيدة جدًا في الممارسة العملية. وقد أُجريت العديد من الأبحاث الأكاديمية لإيجاد طرق سريعة لحل معادلات أويلر-لاغرانج، لفهم خصائص الاستقرار العالمي للتحسين المحلي للتحكم التنبؤي النموذجي، وبشكل عام لتحسين طريقة التحكم التنبؤي النموذجي. [ 6 ] [ 7 ]

مبادئ التحكم النموذجي

التحكم التنبؤي النموذجي هو خوارزمية تحكم متعددة المتغيرات تستخدم ما يلي:

  • نموذج ديناميكي داخلي للعملية
  • دالة التكلفة J على مدى الأفق المتراجع
  • خوارزمية تحسين تعمل على تقليل دالة التكلفة J باستخدام مدخل التحكم u

يُعطى مثال على دالة التكلفة التربيعية للتحسين كما يلي:

ج=∑أنا=1شمالwxأنا(رأنا-xأنا)2+∑أنا=1مwuأناΔuأنا2{\displaystyle J=\sum _{i=1}^{N}w_{x_{i}}(r_{i}-x_{i})^{2}+\sum _{i=1}^{M}w_{u_{i}}{\Delta u_{i}}^{2}}

دون انتهاك القيود (الحدود الدنيا/العليا) مع

xأنا{\displaystyle x_{i}}:أنا{\displaystyle i}المتغير المتحكم به (مثل درجة الحرارة المقاسة)
رأنا{\displaystyle r_{i}}:أنا{\displaystyle i}المتغير المرجعي (مثل درجة الحرارة المطلوبة)
uأنا{\displaystyle u_{i}}:أنا{\displaystyle i}المتغير المُعالَج (مثل صمام التحكم )
wxأنا{\displaystyle w_{x_{i}}}معامل الترجيح الذي يعكس الأهمية النسبية لـxأنا{\displaystyle x_{i}}
wuأنا{\displaystyle w_{u_{i}}}معامل ترجيح يعاقب التغيرات الكبيرة النسبية فيuأنا{\displaystyle u_{i}}

إلخ.

التحكم التنبؤي غير الخطي

التحكم التنبؤي غير الخطي، أو NMPC، هو نوع من أنواع التحكم التنبؤي يتميز باستخدام نماذج الأنظمة غير الخطية في التنبؤ. وكما هو الحال في التحكم التنبؤي الخطي، يتطلب NMPC حلًا تكراريًا لمسائل التحكم الأمثل على أفق تنبؤ محدود. وبينما تكون هذه المسائل محدبة في التحكم التنبؤي الخطي، فإنها لا تكون كذلك بالضرورة في التحكم التنبؤي غير الخطي. وهذا يطرح تحديات أمام كل من نظرية استقرار NMPC والحل العددي. [ 8 ]

يعتمد الحل العددي لمسائل التحكم الأمثل غير الخطي (NMPC) عادةً على أساليب التحكم الأمثل المباشر باستخدام مخططات تحسين من نوع نيوتن، بأحد أشكالها: التصويب الفردي المباشر ، أو التصويب المتعدد المباشر ، أو التجميع المباشر . [ 9 ] تستغل خوارزميات NMPC عادةً تشابه مسائل التحكم الأمثل المتتالية. يسمح هذا بتهيئة إجراء حل نيوتن بكفاءة من خلال تخمين مُزاح بشكل مناسب من الحل الأمثل المحسوب سابقًا، مما يوفر وقتًا حسابيًا كبيرًا. يُستغل تشابه المسائل اللاحقة بشكل أكبر بواسطة خوارزميات تتبع المسار (أو "التكرارات في الوقت الحقيقي") التي لا تحاول أبدًا تكرار أي مسألة تحسين حتى التقارب، بل تأخذ بضع تكرارات فقط نحو حل مسألة NMPC الحالية، قبل الانتقال إلى المسألة التالية، والتي يتم تهيئتها بشكل مناسب؛ انظر، على سبيل المثال، [ 10 ] يُعد استخدام طريقة التحسين العشوائية خيارًا واعدًا آخر لمسألة التحسين غير الخطي. يتم إيجاد الحلول المثلى عن طريق توليد عينات عشوائية تفي بالقيود في فضاء الحلول وإيجاد الحل الأمثل بناءً على دالة التكلفة. [ 11 ]

بينما اقتصر استخدام تطبيقات التحكم التنبؤي غير الخطي (NMPC) في الماضي على الصناعات التحويلية والكيميائية ذات معدلات أخذ العينات البطيئة نسبيًا، يتزايد تطبيقها مع التقدم في أجهزة التحكم والخوارزميات الحسابية، مثل التكييف المسبق [ 12 ] ، في تطبيقات ذات معدلات أخذ عينات عالية، كما هو الحال في صناعة السيارات، أو حتى عندما تكون الحالات موزعة مكانيًا ( أنظمة المعلمات الموزعة ) [ 13 ] . وفي مجال الطيران والفضاء، استُخدمت تقنية NMPC مؤخرًا لتتبع مسارات التضاريس المثلى في الوقت الفعلي [ 14 ] .

التحكم التنبؤي الصريح

تتيح تقنية التحكم التنبؤي الصريح (eMPC) تقييمًا سريعًا لقانون التحكم لبعض الأنظمة، على عكس تقنية التحكم التنبؤي المباشر (online MPC). تعتمد تقنية التحكم التنبؤي الصريح على أسلوب البرمجة البارامترية ، حيث يتم حساب حل مسألة التحكم التنبؤي المصاغة كمسألة تحسين مسبقًا دون اتصال بالإنترنت. [ 15 ] غالبًا ما يكون هذا الحل، أي قانون التحكم، على شكل دالة خطية متقطعة (PWA)، ولذلك يخزن متحكم eMPC معاملات هذه الدالة لكل مجموعة فرعية (منطقة تحكم) من فضاء الحالة، حيث تكون الدالة الخطية المتقطعة ثابتة، بالإضافة إلى معاملات بعض التمثيلات البارامترية لجميع المناطق. تُصبح كل منطقة هندسيًا متعددة السطوح محدبة في التحكم التنبؤي الخطي، ويتم تمثيلها عادةً بمعاملات لأوجهها، مما يتطلب تحليل دقة التكميم . [ 16 ] وبالتالي، يتم اختزال الحصول على إجراء التحكم الأمثل إلى تحديد المنطقة التي تحتوي على الحالة الحالية أولًا، ثم إلى مجرد تقييم للدالة الخطية المتقطعة باستخدام معاملات الدالة الخطية المتقطعة المخزنة لجميع المناطق. إذا كان العدد الإجمالي للمناطق صغيرًا، فإن تطبيق التحكم التنبؤي المحسن (eMPC) لا يتطلب موارد حاسوبية كبيرة (مقارنةً بالتحكم التنبؤي المباشر MPC)، وهو مناسب بشكل فريد لأنظمة التحكم ذات الديناميكيات السريعة. [ 17 ] ومن عيوب eMPC الرئيسية النمو الأسي للعدد الإجمالي لمناطق التحكم بالنسبة لبعض المعايير الأساسية للنظام المتحكم به، مثل عدد الحالات، مما يزيد بشكل كبير من متطلبات ذاكرة وحدة التحكم، ويجعل الخطوة الأولى من تقييم PWA، أي البحث عن منطقة التحكم الحالية، مكلفة حسابيًا.

تحكم نموذجي قوي

تستطيع المتغيرات القوية للتحكم التنبؤي القائم على النموذج مراعاة الاضطرابات المحدودة مع ضمان استيفاء قيود الحالة. فيما يلي بعض المناهج الرئيسية للتحكم التنبؤي القوي القائم على النموذج.

  • التحكم التنبؤي الأمثل الأدنى-الأقصى . في هذه الصيغة، يتم إجراء التحسين بالنسبة لجميع التطورات الممكنة للاضطراب. [ 18 ] يُعد هذا الحل الأمثل لمسائل التحكم الخطي القوي ، إلا أنه يتطلب تكلفة حسابية عالية. تكمن الفكرة الأساسية وراء نهج التحكم التنبؤي الأمثل الأدنى/الأقصى في تعديل التحسين "الأدنى" الفوري إلى مسألة "أدنى-أقصى"، حيث يتم تقليل أسوأ حالة لدالة الهدف، التي يتم تعظيمها على جميع الأنظمة الممكنة من مجموعة عدم اليقين. [ 19 ]
  • التحكم التنبؤي المقيد . هنا يتم توسيع قيود الحالة بهامش معين بحيث يمكن ضمان إيجاد مسار في ظل أي تطور للاضطراب. [ 20 ]
  • يستخدم نظام التحكم التنبؤي الأنبوبي (Tube MPC ) نموذجًا اسميًا مستقلًا للنظام، ويستخدم وحدة تحكم تغذية راجعة لضمان تقارب الحالة الفعلية مع الحالة الاسمية. [ 21 ] يتم تحديد مقدار الفصل المطلوب عن قيود الحالة بواسطة مجموعة RPI القوية والموجبة الثابتة، وهي مجموعة جميع انحرافات الحالة المحتملة التي قد تنتج عن اضطراب في وحدة التحكم بالتغذية الراجعة.
  • التحكم التنبؤي متعدد المراحل . يستخدم هذا الأسلوب صياغة شجرة السيناريوهات من خلال تقريب فضاء عدم اليقين بمجموعة من العينات، وهو أسلوب غير متحفظ لأنه يأخذ في الاعتبار أن معلومات القياس متاحة في كل مرحلة زمنية من مراحل التنبؤ، وأن القرارات في كل مرحلة يمكن أن تختلف، ويمكن أن تُستخدم كحلول لمواجهة آثار حالات عدم اليقين. مع ذلك، يتمثل عيب هذا الأسلوب في أن حجم المشكلة ينمو بشكل أُسّي مع عدد حالات عدم اليقين وأفق التنبؤ. [ 22 ] [ 23 ]
  • التحكم التنبؤي متعدد المراحل المُحسَّن بالأنابيب . يجمع هذا النهج بين مزايا التحكم التنبؤي متعدد المراحل والتحكم التنبؤي القائم على الأنابيب. ويوفر درجات عالية من الحرية لاختيار التوازن الأمثل بين الكفاءة والبساطة من خلال تصنيف حالات عدم اليقين واختيار قوانين التحكم في التنبؤات. [ 24 ] [ 25 ]

برنامج MPC

تتوفر حزم برامج التحكم التنبؤي بالنموذج (MPC) التجارية، وتحتوي عادةً على أدوات لتحديد النموذج وتحليله، وتصميم وحدة التحكم وضبطها، بالإضافة إلى تقييم أداء وحدة التحكم. وقد قدم كل من إس جيه كين وتي إيه بادجول دراسة استقصائية للحزم المتاحة تجاريًا في مجلة هندسة التحكم التطبيقية 11 (2003) 733-764.

تتضمن حزم البرامج مفتوحة المصدر المتاحة مجانًا للتحكم التنبؤي بالنموذج (غير الخطي) من بين أمور أخرى ما يلي:

  • Rockit (مجموعة التحكم الأمثل السريع) - إطار عمل برمجي لإنشاء نماذج أولية سريعة لمشاكل التحكم الأمثل.
  • أكادوس - إطار عمل برمجي يوفر حلولاً سريعة ومدمجة للتحكم الأمثل غير الخطي.
  • GRAMPC - إطار عمل MPC غير خطي مناسب للأنظمة الديناميكية ذات أوقات أخذ العينات في نطاق (أقل من) مللي ثانية والذي يسمح بتنفيذ فعال على الأجهزة المدمجة.
  • CControl - مكتبة هندسة التحكم في الجبر الخطي مع MPC وتصفية كالمان للمتحكمات الدقيقة المدمجة ومنخفضة التكلفة

مقارنة بين MPC و LQR

يُعد كل من التحكم التنبؤي النموذجي والمنظمات الخطية التربيعية تعبيرًا عن التحكم الأمثل، مع وجود مخططات مختلفة لإعداد تكاليف التحسين.

بينما ينظر المتحكم التنبؤي النموذجي غالبًا إلى مجموعات ثابتة الطول، وغالبًا ما تكون موزونة بشكل متدرج من وظائف الخطأ، فإن المنظم الخطي التربيعي ينظر إلى جميع مدخلات النظام الخطية ويوفر وظيفة النقل التي ستقلل من إجمالي الخطأ عبر طيف التردد، مع الموازنة بين خطأ الحالة وتردد الإدخال.

بسبب هذه الاختلافات الأساسية، يتمتع LQR بخصائص استقرار عالمية أفضل، لكن MPC غالبًا ما يكون له أداء محلي أكثر مثالية وتعقيدًا.

تتمثل الاختلافات الرئيسية بين التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) والتحسين التربيعي الخطي ( LQR ) في أن LQR يُحسّن الأداء على مدار الفترة الزمنية الكاملة (الأفق الزمني)، بينما يُحسّن MPC الأداء في فترة زمنية متناقصة [ 4 ] . كما أن MPC يحسب حلاً جديداً بشكل متكرر، بينما يستخدم LQR نفس الحل الأمثل طوال الفترة الزمنية. لذلك، عادةً ما يحل MPC مسألة التحسين في فترة زمنية أقصر من الأفق الزمني الكامل، وبالتالي قد يحصل على حل دون المستوى الأمثل. مع ذلك، ولأن MPC لا يفترض أي شيء بخصوص الخطية، فإنه يستطيع التعامل مع القيود الصارمة، بالإضافة إلى انتقال النظام غير الخطي بعيداً عن نقطة تشغيله الخطية، وهما عيبان رئيسيان في LQR.

هذا يعني أن خوارزمية LQR قد تصبح ضعيفة عند العمل بعيدًا عن النقاط الثابتة المستقرة. تستطيع خوارزمية MPC رسم مسار بين هذه النقاط الثابتة، لكن تقارب الحل غير مضمون، خاصةً إذا تم إهمال تحدب وتعقيد فضاء المشكلة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ فيتشيك، سيرجي؛ بوريللي، فرانشيسكو (2014). "حل البرامج الخطية والتربيعية باستخدام دائرة تناظرية" . الحوسبة والهندسة الكيميائية . 70 : 160-171 . doi : 10.1016/j.compchemeng.2014.01.011 .
  2. ↑ أرنولد، ميشيل؛ أندرسون، غوران؛ "التحكم التنبؤي النموذجي لتخزين الطاقة بما في ذلك التنبؤات غير المؤكدة" https://www.pscc-central.org/uploads/tx_ethpublications/fp292.pdf
  3. ↑ غيير، توبياس؛ التحكم التنبؤي النموذجي لمحولات الطاقة العالية والمحركات الصناعية ، وايلي، لندن، ISBN 978-1-119-01090-6نوفمبر 2016.
  4. 1 2 وانغ، ليوبينغ (2009). تصميم وتنفيذ نظام التحكم التنبؤي باستخدام MATLAB® . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص. xii. 
  5. ↑ موراري، مانفريد (2025). "التحكم التنبؤي النموذجي: نشأة فكرة [تاريخ التحكم]". أنظمة التحكم IEEE . 45 (4): 86-88 . doi : 10.1109/MCS.2025.3573842 . ISSN 1066-033X . 
  6. ↑ نيكولاو، مايكل؛ "وحدات التحكم التنبؤية النموذجية: توليفة نقدية للنظرية والاحتياجات الصناعية"، التقدم في الهندسة الكيميائية ، المجلد 26، دار النشر الأكاديمية، 2001، الصفحات 131-204
  7. ↑ بيربيريتش، جوليان؛ كولر، يوهانس؛ مولر، ماتياس أ.؛ ألغوير، فرانك (2022). "التحكم التنبؤي الخطي للأنظمة غير الخطية - الجزء الأول: الحالة القائمة على النموذج". معاملات IEEE في التحكم الآلي . 67 (9): 4390-4405 . arXiv : 2105.08560 . Bibcode : 2022ITAC ...67.4390B . doi : 10.1109/TAC.2022.3166872 . ISSN 0018-9286 . S2CID 234763155 .  
  8. ↑ يتم تقديم نظرة عامة ممتازة على أحدث ما توصل إليه العلم (في عام 2008) في وقائع ورشتي العمل الدوليتين الكبيرتين حول NMPC، من قبل Zheng و Allgöwer (2000) ومن قبل Findeisen و Allgöwer و Biegler (2006).
  9. ↑ هيدينغرين، جون د.؛ أصغرزاده شيشافان، رضا؛ باول، كودي م.؛ إدغار، توماس ف. (2014). "النمذجة غير الخطية والتقدير والتحكم التنبؤي في برنامج APMonitor" . مجلة الحوسبة والهندسة الكيميائية . 70 (5): 133-148 . doi : 10.1016/j.compchemeng.2014.04.013 . S2CID 5793446 . 
  10. ↑ أوتسوكا، توشيوكي (2004). "طريقة الاستمرار/GMRES للحساب السريع للتحكم غير الخطي ذي الأفق المتراجع". أوتوماتيكا . 40 (4): 563-574 . doi : 10.1016/j.automatica.2003.11.005 .
  11. ↑ موراليدهاران، أرون (2022). "التنفيذ الفوري للتحكم التنبؤي العشوائي للقيادة الذاتية" . معاملات IEEE للمركبات الذكية . 7 (1): 11-20 . Bibcode : 2022ITIV....7...11M . doi : 10.1109/TIV.2021.3062730 . S2CID 233804176 . 
  12. ↑ كنيازيف، أندرو؛ مالشيف، ألكسندر (2016). "التكييف المسبق المتفرق للتحكم التنبؤي النموذجي". مؤتمر التحكم الأمريكي 2016 (ACC) . الصفحات 4494-4499 . arXiv : 1512.00375 . doi : 10.1109/ACC.2016.7526060 . ISBN  978-1-4673-8682-1. S2CID 2077492 . 
  13. ^ غارسيا، ميريام ر. فيلاس، كارلوس؛ سانتوس، لينو O .؛ ألونسو، أنطونيو أ. (2012). “وحدة تحكم تنبؤية قوية متعددة النماذج لأنظمة المعلمات الموزعة” (PDF) . مجلة التحكم في العمليات . 22 (1): 60-71 . دوى : 10.1016/j.jprocont.2011.10.008 . اتش دي ال : 10261/45364 .
  14. ↑ كاميار، رضا؛ طاهري، إحسان (2014). "تخطيط مسار الطائرة الأمثل والتحكم فيه بناءً على التضاريس/التهديدات". مجلة التوجيه والتحكم والديناميكا . 37 (2): 466-483 . Bibcode : 2014JGCD...37..466K . doi : 10.2514/1.61339 .
  15. ↑ بيمبوراد، ألبرتو؛ موراري، مانفريد؛ دوا، فيفيك؛ بيستيكوبولوس، إفستراتيوس ن. (2002). "المنظم الخطي التربيعي الصريح للأنظمة المقيدة". أوتوماتيكا . 38 (1): 3-20 . doi : 10.1016/s0005-1098(01)00174-1 .
  16. ↑ كنيازيف، أندرو؛ تشو، بيزين؛ دي كايرانو، ستيفانو (2015). "تحليل دقة التحكم التنبؤي بالنموذج الصريح". المؤتمر الرابع والخمسون لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) حول التحكم واتخاذ القرارات (CDC) لعام 2015. الصفحات 2389-2394 . arXiv : 1509.02840 . Bibcode : 2015arXiv150902840K . doi : 10.1109/CDC.2015.7402565 . ISBN  978-1-4799-7886-1. S2CID 6850073 . 
  17. ↑ كلاوكو، مارتن؛ كالوز، مارتن؛ كفاسنيكا، ميخال (2017). "التنفيذ الفوري لمنظم مرجعي صريح قائم على التحكم التنبؤي النموذجي للتحكم في نظام الرفع المغناطيسي". ممارسة هندسة التحكم . 60 : 99-105 . doi : 10.1016/j.conengprac.2017.01.001 .
  18. ↑ سكوكيرت، بيير أو إم؛ ماين، ديفيد كيو. (1998). "التحكم التنبؤي بنموذج التغذية الراجعة الدنيا-القصوى للأنظمة الخطية المقيدة". معاملات IEEE في التحكم الآلي . 43 (8): 1136-1142 . doi : 10.1109/9.704989 .
  19. ↑ نيفيستيتش، فيسنا؛ موراري، مانفريد (1996-06-01). "متانة المخططات القائمة على التحكم التنبؤي النموذجي للتحكم المقيد في الأنظمة غير الخطية" . مجلدات وقائع الاتحاد الدولي للتحكم الآلي . 29 (1): 5823-5828 . doi : 10.1016/S1474-6670(17)58612-7 . ISSN 1474-6670 . 
  20. ↑ ريتشاردز، آرثر جي؛ هاو، جوناثان بي (2006). "التحكم التنبؤي المستقر القوي مع تشديد القيود". وقائع المؤتمر الأمريكي للتحكم .
  21. ^ لانجسون ، ويلبر. خريسوخوس، إيوانيس؛ راكوفيتش، ساشا ف؛ ماين، ديفيد ك. (2004). “التحكم التنبئي القوي للنموذج باستخدام الأنابيب”. أوتوماتيكا . 40 (1): 125-133 . دوى : 10.1016/j.automatica.2003.08.009 .
  22. ↑ لوسيا، سيرجيو؛ فينكلر، تياجو؛ إنجيل، سيباستيان (2013). "التحكم التنبؤي غير الخطي متعدد المراحل المطبق على مفاعل بلمرة شبه دفعي في ظل عدم اليقين". مجلة التحكم في العمليات . 23 (9): 1306-1319 . doi : 10.1016/j.jprocont.2013.08.008 .
  23. ↑ لوسيا، سيرجيو؛ سوبرامانيان، سانكارانارايانان؛ ليمون، دانيال؛ إنجيل، سيباستيان (2020). "خصائص استقرار التحكم التنبؤي غير الخطي متعدد المراحل". رسائل الأنظمة والتحكم . 143 (9) 104743. doi : 10.1016/j.sysconle.2020.104743 . S2CID 225341650 . 
  24. ↑ سوبرامانيان، سانكارانارايانان؛ لوسيا، سيرجيو؛ بولين، رادوسلاف؛ إنجيل، سيباستيان (2021). "التحكم التنبؤي متعدد المراحل المُحسَّن بالأنابيب للتحكم المرن القوي في الأنظمة الخطية المقيدة". المجلة الدولية للتحكم القوي وغير الخطي . 31 (9): 4458-4487 . arXiv : 2012.14848 . doi : 10.1002/rnc.5486 . S2CID 234354708 . 
  25. ↑ سوبرامانيان، سانكارانارايانان؛ عبد السلام، يحيى؛ لوسيا، سيرجيو؛ إنجيل، سيباستيان (2022). "نظام تحكم تنبؤي غير خطي متعدد المراحل مُحسَّن بتقنية الأنابيب مع ضمانات استقرار". رسائل أنظمة التحكم IEEE . 6 : 1112-1117 . Bibcode : 2022ICSL....6.1112S . doi : 10.1109/LCSYS.2021.3089502 . S2CID 235799791 . 

للمزيد من القراءة

  • كوون، ووك هيون؛ بروكشتاين، ألفريد م .؛ كايلات، توماس (1983). "تصميم نظام تغذية راجعة للحالة لتحقيق الاستقرار باستخدام طريقة الأفق المتحرك". المجلة الدولية للتحكم . 37 (3): 631-643 . doi : 10.1080/00207178308932998 .
  • جارسيا، كارلوس E.؛ بريت، ديفيد م. موراري ، مانفريد (1989). “نموذج التحكم التنبئي: النظرية والتطبيق”. أوتوماتيكا . 25 (3): 335–348 . دوى : 10.1016/0005-1098(89)90002-2 .
  • فاينديزن، رولف؛ ألغوير، فرانك (2001). "مقدمة في التحكم التنبؤي غير الخطي". المدرسة الصيفية حول "تأثير التحسين في التحكم"، المعهد الهولندي للأنظمة والتحكم، سي دبليو شيرر وجيه إم شوماخر، المحررون : 3.1 – 3.45 .
  • ماين، ديفيد كيو؛ ميكالسكا، هانا (1990). "التحكم ذو الأفق المتراجع للأنظمة غير الخطية". معاملات IEEE في التحكم الآلي . 35 (7): 814-824 . doi : 10.1109/9.57020 .
  • ماين، ديفيد كيو؛ راولينغز، جيمس بي؛ راو، كريستوفر في؛ سكوكيرت، بيير أو إم (2000). "التحكم التنبؤي المقيد بالنموذج: الاستقرار والأمثلية". أوتوماتيكا . 36 (6): 789-814 . doi : 10.1016/S0005-1098(99)00214-9 .
  • ألغوير، فرانك؛ تشنغ، أليكس، محرران. (2000). التحكم التنبؤي غير الخطي بالنموذج . التقدم في نظرية الأنظمة. المجلد  26. بيركهاوزر.
  • كاماتشو؛ بوردونز (2004). نموذج التحكم التنبؤي . سبرينغر فيرلاغ.
  • فاينديزن، رولف؛ ألغوير، فرانك؛ بيغلر، لورنز ت. (2006). تقييم وتوجهات مستقبلية للتحكم التنبؤي غير الخطي . سلسلة محاضرات في علوم التحكم والمعلومات. المجلد  26. سبرينغر.
  • ديهل، موريتز م.؛ بوك، هـ. جورج؛ شلودر، يوهانس ب.؛ فينديزن، رولف؛ ناجي، زولتان؛ ألغوير، فرانك (2002). "التحسين في الوقت الحقيقي والتحكم التنبؤي غير الخطي للعمليات التي تحكمها المعادلات التفاضلية الجبرية" . مجلة التحكم في العمليات . 12 (4): 577-585 . doi : 10.1016/S0959-1524(01)00023-3 .
  • راولينغز، جيمس ب.؛ ماين، ديفيد كيو.؛ وديهل، موريتز م.؛ التحكم التنبؤي بالنموذج: النظرية، والحساب، والتصميم (الطبعة الثانية)، دار نشر نوب هيل، رقم ISBN 978-0975937730(أكتوبر 2017)
  • جير، توبياس؛ التحكم التنبؤي النموذجي لمحولات الطاقة العالية والمحركات الصناعية ، وايلي، لندن، ISBN 978-1-119-01090-6نوفمبر 2016