قوة الثلاثة

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة
تتيح 81 تركيبة  (3 4 ) من الأوزان التي تبلغ 1  (3 0 )، و3  (3 1 )، و9  (3 2 )، و27  (3 3 )  كيلوغرامًا - كل وزن على الكفة اليسرى، أو الكفة اليمنى، أو غير مستخدم - موازنة أوزان صحيحة من -40 إلى +40  كيلوغرامًا؛ يوضح الشكل القيم الموجبة.

في الرياضيات ، قوة العدد ثلاثة هي عدد على الصورة 3^ n ، حيث n عدد صحيح ، أي ناتج عملية رفع العدد إلى أسٍّ يكون فيه الأساس ثلاثة والأس n عددًا صحيحًا . أول عشر قوى غير سالبة للعدد ثلاثة هي: 

1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، 243 ، 729 ، 2187، 6561، 19683، إلخ. (التسلسل A000244 في OEIS )

التطبيقات

تُعطي قوى العدد ثلاثة قيم المنازل في نظام العد الثلاثي . [ 1 ]

نظرية الرسم البياني

في نظرية المخططات ، تظهر قوى العدد ثلاثة في حد مون-موسر 3n / 3 لعدد المجموعات المستقلة القصوى لمخطط ذي n رأسًا ، [ 2 ] وفي التحليل الزمني لخوارزمية برون-كربوش لإيجاد هذه المجموعات. [ 3 ] كما أن العديد من المخططات المنتظمة القوية المهمة لها عدد رؤوس هو قوة للعدد ثلاثة، بما في ذلك مخطط براور-هايمرز (81 رأسًا)، ومخطط بيرلكامب-فان لينت-سيدل (243 رأسًا)، ومخطط غيمز (729 رأسًا). [ 4 ]

التوافيق العددية

في علم التعداد التوافقي ، يوجد 3ⁿ مجموعة جزئية مُوَقَّعة من مجموعة مكونة من n عنصرًا . في علم التوافيق متعدد السطوح ، يمتلك المكعب الفائق وجميع متعددات سطوح هانر الأخرى عددًا من الأوجه (باستثناء المجموعة الفارغة كوجه) يكون قوة للعدد ثلاثة. على سبيل المثال، يمتلك المكعب ثنائي الأبعاد ، أو المربع ، 4 رؤوس و4 أضلاع ووجهًا واحدًا، و 4 + 4 + 1 = 3² . تنص تخمينات كالاي ثلاثية الأبعاد على أن هذا هو الحد الأدنى الممكن لعدد الأوجه لمتعدد سطوح متناظر مركزيًا . [ 5 ]

القوة العكسية لثلاثة أطوال

في الرياضيات الترفيهية والهندسة الكسورية ، تظهر أطوالٌ ذات قوى عكسية للعدد ثلاثة في الإنشاءات المؤدية إلى ندفة كوخ الثلجية ، [ 6 ] ومجموعة كانتور ، [ 7 ] وسجادة سيربينسكي وإسفنجة مينجر ، وفي عدد العناصر في خطوات بناء مثلث سيربينسكي ، وفي العديد من الصيغ المتعلقة بهذه المجموعات. يوجد 3n حالة ممكنة في لغز برج هانوي ذي n قرص ، أو رؤوس في رسم هانوي البياني المرتبط به . [ 8 ] في لغز الميزان ذي w خطوة وزن، يوجد 3w نتيجة ممكنة (متواليات يميل فيها الميزان إلى اليسار أو اليمين أو يبقى متوازنًا)؛ غالبًا ما تظهر قوى العدد ثلاثة في حلول هذه الألغاز، وقد اقتُرح (لأسباب مماثلة) أن قوى العدد ثلاثة ستشكل نظامًا مثاليًا للعملات المعدنية . [ 9 ]

أرقام مثالية للمحتوى

في نظرية الأعداد ، جميع قوى العدد ثلاثة هي أعداد مثالية . [ 10 ] تشكل مجاميع قوى العدد ثلاثة المختلفة متتالية ستانلي ، وهي أصغر متتالية معجمية لا تحتوي على متوالية حسابية من ثلاثة عناصر. [ 11 ] تنص فرضية بول إردوش على أن هذه المتتالية لا تحتوي على أي قوى للعدد اثنين باستثناء 1 و4 و256. [ 12 ]

رقم غراهام

عدد غراهام ، وهو عدد هائل ناتج عن برهان في نظرية رامزي ، هو (في النسخة التي شاع استخدامها بواسطة مارتن غاردنر ) قوة للعدد ثلاثة. ومع ذلك، استخدم رونالد غراهام في النشر الفعلي للبرهان عددًا مختلفًا هو قوة للعدد اثنين وأصغر بكثير. [ 13 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ رانوتشي، إرنست ر. (ديسمبر 1968)، "الثلاثي المثير للاهتمام"، معلم الحساب ، 15 (8): 718-722 ، doi : 10.5951/AT.15.8.0718 ، JSTOR 41185884 
  2. ↑ مون، جيه دبليو؛ موسر، إل. (1965)، "حول الزمر في الرسوم البيانية"، مجلة إسرائيل للرياضيات ، 3 : 23-28 ، doi : 10.1007/BF02760024 ، MR 0182577 ، S2CID 9855414  
  3. ↑ توميتا، إتسوجي؛ تاناكا، أكيرا؛ تاكاهاشي، هاروهيسا (2006)، "تعقيد الوقت في أسوأ الحالات لتوليد جميع الزمر القصوى والتجارب الحسابية"، علوم الحاسوب النظرية ، 363 (1): 28-42 ، doi : 10.1016/j.tcs.2006.06.015
  4. ↑ للاطلاع على رسوم بيانية من نوعي Brouwer–Haemers و Games، انظر: Bondarenko, Andriy V.; Radchenko, Danylo V. (2013)، "حول عائلة من الرسوم البيانية المنتظمة بقوة معλ=1{\displaystyle \lambda =1}«، مجلة نظرية التوافيق ، السلسلة ب، 103 (4): 521– 531، arXiv : 1201.0383 ، doi : 10.1016/j.jctb.2013.05.005 ، MR 3071380 للاطلاع على رسوم بيانية بيرلكامب-فان لينت-سيدل ورسوم بيانية جيمز، انظر: فان لينت، جيه إتش ؛ بروير، إيه إي (1984)، "الرسوم البيانية المنتظمة بقوة والهندسات الجزئية" (ملف PDF) ، في جاكسون، ديفيد إم ؛ فانستون، سكوت إيه (محرران)، التعداد والتصميم: أوراق من مؤتمر التوافقية الذي عُقد في جامعة واترلو، واترلو، أونتاريو، 14 يونيو - 2 يوليو 1982 ، لندن: أكاديميك برس، الصفحات 85-122 ، MR 0782310  
  5. ↑ كالاي، جيل (1989)، "عدد أوجه متعددات الوجوه المتناظرة مركزياً"، الرسوم البيانية والتوافقية ، 5 (1): 389-391 ، doi : 10.1007/BF01788696 ، MR 1554357 ، S2CID 8917264  
  6. ^ von Koch، Helge (1904)، “Sur une courbe continue sans tangente، obtenue par une Construction géométrique élémentaire” ، Arkiv för Matematik (بالفرنسية)، 1 : 681–704 ، JFM 35.0387.02 
  7. ↑ انظر، على سبيل المثال، Mihăilă، Ioana (2004)، "الأعداد النسبية لمجموعة كانتور"، مجلة الرياضيات الجامعية ، 35 (4): 251-255 ، doi : 10.2307/4146907 ، JSTOR 4146907 ، MR 2076132  
  8. ^ هينز ، أندرياس م. Klavžar, ساندي ; ميلوتينوفيتش، أوروس؛ بيتر ، سيريل (2013)، “2.3 الرسوم البيانية هانوي”، برج هانوي – الأساطير والرياضيات ، بازل: بيركهاوزر، الصفحات من 120 إلى 134، دوى : 10.1007 / 978-3-0348-0237-6 ، ISBN  978-3-0348-0236-9، MR 3026271 
  9. ↑ تيلسر، إل جي (أكتوبر 1995)، "الفئات المثلى للعملات المعدنية والورقية"، رسائل اقتصادية ، 49 (4): 425-427 ، doi : 10.1016/0165-1765(95)00691-8
  10. ↑ إيانوتشي، دوغلاس إي؛ دينغ، موجي؛ كوهين، غرايم إل (2003)، "حول أعداد الظفر المثالية" ، مجلة متواليات الأعداد الصحيحة ، 6 (4)، المقالة 03.4.5، رمز Bibcode : 2003JIntS...6...45I ، MR 2051959 
  11. ↑ سلون، ن. ج. أ. (محرر)، "المتتالية A005836" ، الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة ، مؤسسة OEIS  
  12. ^ غوبتا، هانسراج (1978)، “قوى 2 ومجموع القوى المميزة لـ 3”، Univerzitet u Beogradu Publikacije Elektrotehničkog Fakulteta، Serija Matematika i Fizika ( 602–633 ): 151–158 (1979)، MR 0580438 
  13. ↑ غاردنر، مارتن (نوفمبر 1977)، "حيث يؤدي ربط مجموعات النقاط إلى مسارات متنوعة (ومُشتتة)"، مجلة ساينتفك أمريكان ، 237 (5): 18-28 ، Bibcode : 1977SciAm.237e..18G ، doi : 10.1038/scientificamerican1177-18