العلم بدون أرقام

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

كتاب "العلم بلا أرقام: دفاع عن الاسمية" (1980) هو كتاب في فلسفة الرياضيات من تأليف هارتري فيلد . يدافع فيلد في هذا الكتاب عن الاسمية ، وهي وجهة النظر القائلة بأن الكائنات الرياضية، كالأرقام ، غير موجودة. كُتب الكتاب بشكل عام ردًا على حجة وجود الكائنات الرياضية المعروفة بحجة الضرورة . وفقًا لهذه الحجة، فإن الإيمان بالكائنات الرياضية مُبرر لأن الرياضيات ضرورية للعلم. يتمثل المشروع الرئيسي للكتاب في تقديم إعادة بناء تقنية للعلم تستبعد الإشارة إلى الكيانات الرياضية، مُظهرًا بذلك أن الرياضيات ليست ضرورية للعلم.

استنادًا إلى نموذج هيلبرت البديهي للهندسة ، الذي يتجنب المسافات العددية لصالح العلاقات الهندسية الأولية، يُقدّم فيلد منهجًا لإعادة صياغة نظرية نيوتن للجاذبية دون الحاجة إلى الإشارة إلى الأرقام. ووفقًا لبرنامج فيلد الفلسفي، تُستخدم الرياضيات في العلوم لأنها مفيدة، لا لأنها صحيحة. ويدعم هذا الرأي بفكرة أن الرياضيات محافظة ؛ أي أنه لا يمكن استخدامها لاستنتاج أي حقائق فيزيائية تتجاوز تلك التي تُشير إليها الجوانب الفيزيائية للنظرية. كما يُثبت أن العبارات في إعادة صياغته الاسمية يُمكن ربطها بشكل منهجي بعبارات رياضية، وهو ما يعتقد أنه يُفسّر كيف يُمكن استخدام الرياضيات لاستنتاج حقائق فيزيائية من النظريات العلمية بشكل مشروع.

كان لكتاب "العلم بلا أرقام" تأثير فوري عند صدوره، وأثار نقاشًا واسعًا في فلسفة الرياضيات. وشملت مجالات النقاش مدى جاذبية إعادة صياغة فيلد لنظرية نيوتن في الجاذبية كبديل عن النظرية الرياضية الأصلية، ومدى قبول اعتمادها على أجسام هندسية كنقاط الزمكان . كما طُرحت مسائل تقنية تتعلق بتعريف المحافظة واستخدام فيلد للمنطق الميتافيزيقي ومنطق الرتبة الثانية . بعد صدور الكتاب، سعى فلاسفة آخرون إلى توسيع نطاق طرح فيلد ليشمل مجالات مثل ميكانيكا الكم والنسبية العامة .

خلفية

ظهر كتاب "العلم بلا أرقام" خلال فترة تجدد الاهتمام بفلسفة الرياضيات عقب عدد من الأبحاث المؤثرة لبول بيناسيراف ، ولا سيما مقالته "الحقيقة الرياضية" عام 1973. في تلك المقالة، جادل بيناسيراف بأنه من غير الواضح كيف يمكن التوفيق بين وجود كائنات رياضية غير مادية، كالأعداد والمجموعات ، وبين نظرية معرفية مقبولة علميًا . [ 1 ] كانت هذه الحجة من بين دوافع فيلد لكتابة "العلم بلا أرقام" ؛ إذ سعى إلى تقديم تفسير للرياضيات يتوافق مع النظرة الطبيعية للعالم. [ 2 ]

كان الهدف الرئيسي للكتاب هو الدفاع عن الاسمية ، وهي الرأي القائل بعدم وجود الكائنات الرياضية، وتقويض دوافع الأفلاطونية ، وهي الرأي القائل بوجود الكائنات الرياضية. اعتقد فيلد أن الحجة الوحيدة المقبولة للأفلاطونية هي حجة كواين-بوتنام حول ضرورة وجود الرياضيات ، والتي تدعو إلى الإيمان بالكائنات الرياضية لأن الرياضيات ضرورية للعلم. وكان الدافع الرئيسي للكتاب هو تقويض هذه الحجة من خلال إظهار أن الرياضيات في الواقع غير ضرورية للعلم. [ 3 ] [ أ ]

بغض النظر عن جاذبية المذهب الاسمي، كان فيلد مدفوعًا برغبة في صياغة تفسيرات علمية "من حيث الخصائص الجوهرية للنظام، دون اللجوء إلى كيانات خارجية". [ 4 ] بالنسبة لفيلد، تُعد الأرقام خارجية عن الفيزياء لأنها غير مرتبطة سببيًا بسلوك الأنظمة الفيزيائية. وقد جادل بأن الأشياء الجوهرية للنظريات الفيزيائية، مثل الأجسام المادية والزمكان ، يجب تفضيلها عند بناء التفسيرات في العلوم. [ 5 ]

بحسب فيلد، بدأ العمل على الكتاب شتاء عامي ١٩٧٨/١٩٧٩، عازماً على كتابة مقال مطوّل لمجلة علمية. إلا أنه خلال عملية الكتابة، أصبح الكتاب طويلاً جداً بحيث يتعذر نشره في مجلة علمية. [ ٦ ] نُشر الكتاب لأول مرة عام ١٩٨٠ من قِبل مطبعة جامعة برينستون ، ثم صدرت طبعة ثانية عام ٢٠١٦ من قِبل مطبعة جامعة أكسفورد، مع تغييرات طفيفة في النص الرئيسي ومقدمة جديدة. [ ٧ ]

ملخص

يبدأ كتاب "العلم بلا أرقام" ببعض الملاحظات التمهيدية التي يوضح فيها فيلد أهدافه من الكتاب. [ 8 ] ويشير إلى أنه معنيٌّ أساسًا بالدفاع عن المذهب الاسمي في مواجهة أقوى الحجج المؤيدة للأفلاطونية - ولا سيما حجة الضرورة - ويركز بشكل أقل على تقديم حجة إيجابية لوجهة نظره. [ 9 ] ويميز بين شكل المذهب الاسمي الذي يهدف إلى الدفاع عنه، وهو المذهب التخيلي ، وبين أنواع أخرى من المذهب الاسمي كانت أكثر شيوعًا في فلسفة الرياضيات آنذاك. كانت أشكال المذهب الاسمي الشائعة في ذلك الوقت تنقيحية، إذ كانت تهدف إلى إعادة تفسير الجمل الرياضية بحيث لا تتعلق بالكائنات الرياضية. في المقابل، يقبل المذهب التخيلي الذي يتبناه فيلد أن الرياضيات ملتزمة بوجود الكائنات الرياضية، ولكنه يجادل بأن الرياضيات ببساطة غير صحيحة. [ 10 ]

يتبنى فيلد منظورًا أداتيًا للرياضيات، مجادلًا بأن الرياضيات لا يشترط أن تكون صحيحة لتكون مفيدة. ويجادل بأن الكائنات الرياضية، على عكس الكيانات النظرية كالإلكترونات والكواركات ، لا تسمح للنظريات بالتنبؤ بأي شيء جديد. بل إن دور الرياضيات في العلم يقتصر على المساعدة في استخلاص استنتاجات تجريبية من ادعاءات تجريبية أخرى، وهو ما يمكن نظريًا أن يحدث دون استخدام الرياضيات على الإطلاق. [ 11 ] ويطور فيلد هذه الفكرة الأداتية بتفصيل تقني أكبر مستخدمًا فكرة أن الرياضيات محافظة . [ 12 ] وهذا يعني أنه إذا كان من الممكن استخلاص عبارة اسمية من نظرية علمية باستخدام الرياضيات، فإنه يمكن استخلاصها أيضًا دون استخدام الرياضيات. [ 13 ] وبالتالي، يمكن تفسير نجاح النظرية في التنبؤ بشكل كامل بصحة الأجزاء الاسمية من العلم، باستثناء أي رياضيات. [ 14 ]

يستشهد فيلد بمحافظة الرياضيات لتفسير سبب قبول استخدامها في العلوم. ويجادل كذلك بأن فائدتها تكمن في تبسيطها لاستخلاص النتائج التجريبية. [ 15 ] فعلى سبيل المثال، على الرغم من إمكانية إعادة إنتاج العمليات الحسابية الأساسية بطريقة غير عددية في منطق الرتبة الأولى ، إلا أن الاشتقاقات الناتجة عن ذلك تكون أطول بكثير. [ ب ] يوضح فيلد كيف يمكن للرياضيات تجاوز هذه الاشتقاقات من خلال استخدام قوانين الربط، التي تربط العبارات الاسمية بالعبارات الرياضية، مما يسمح بإجراء الاشتقاقات بكفاءة داخل الرياضيات قبل العودة إلى النظرية الاسمية. [ 16 ]

تستند إعادة صياغة فيلد للفيزياء إلى بديهيات هيلبرت للهندسة ، حيث تُستبدل المسافات العددية بعلاقات بين نقاط الزمكان، مثل التوسط والتطابق . وقد أثبت هيلبرت نظرية تمثيل تُبين أن هذه العلاقات بين نقاط الزمكان متماثلة مع علاقات المسافة العددية. [ 17 ] يُعد مفهوم نظرية التمثيل بمثابة القانون الرابط في منهج فيلد، مما يسمح بربط الاستدلال الرياضي بنظائره الاسمية بطريقة تحافظ على البنية بشكل صارم. [ 18 ]

إضافةً إلى معالجة هيلبرت للهندسة، يستعين فيلد في إعادة صياغته بأفكار مماثلة من نظرية القياس لتوحيد الكميات الفيزيائية العددية كدرجة الحرارة والجهد التثاقلي . ويستخدم فيلد مجددًا مفاهيم علائقية (مثل الوساطة الحرارية والتطابق الحراري) لاستعادة خصائص متنوعة للحقول العددية في الفيزياء. [ 19 ] وامتدادًا للأفكار الواردة في الأقسام السابقة من الكتاب، يقدم فيلد صيغًا اسمية لمفاهيم الاستمرارية ، والضرب ، والمشتقات ، والتدرجات ، ومؤثرات لابلاس، وحساب المتجهات . [ 20 ] وباستخدام هذه الصيغ الاسمية، يوضح فيلد كيفية إعادة صياغة كل من معادلة المجال للجاذبية النيوتونية ( معادلة بواسون ) ومعادلة حركتها . [ 21 ] بالإضافة إلى المحتوى التقني للكتاب، يتضمن كتاب "العلم بلا أرقام" مناقشات حول الجدوى الفلسفية لمنهج فيلد، بما في ذلك فوائد التفسيرات الجوهرية وتحديات استخدامه المكثف لنقاط الزمكان ومنطق الرتبة الثانية. [ 22 ]

التفاصيل الفنية والتحليل

الاستغناء عن الخدمة والجاذبية

يسعى كتاب "العلم بلا أرقام" إلى إثبات إمكانية الاستغناء عن الرياضيات في العلم. مع ذلك، لم يفهم فيلد إمكانية الاستغناء عن الرياضيات على أنها مجرد القدرة على استبعادها من العلم، بل اشترط أن يؤدي هذا الاستبعاد إلى نظرية "جذابة". من الناحية النظرية، يمكن استبعاد أي فئة من الكيانات من النظرية طالما أمكن فصلها عن بقية عناصرها، وفقًا لنظرية كريغ . إلا أن فيلد رفض هذا النهج في استبعاد الكيانات باعتباره غير مفيد، لأنه لا يُفضي إلى نظرية قائمة على "عدد قليل من المبادئ الأساسية". [ 23 ]

في كتابه "العلم بلا أرقام "، جادل فيلد بأن نظريته الاسمية جذابة لأنها تقدم تفسيرات جوهرية للحقائق الفيزيائية. [ 24 ] لم يُعرّف فيلد الجوهرية تعريفًا دقيقًا [ 25 ] ، لكنه ذكر أن الكيانات الخارجية هي تلك "التي لا ترتبط خصائصها بسلوك النظام قيد التفسير". [ 4 ] كما ذكر أن التفسيرات الخارجية تميل إلى أن تكون اعتباطية لأنها تعتمد على اختيارات اعتباطية لوحدات القياس مثل البوصة أو المتر. [ 25 ] ويجادل بأن النظريات الجوهرية قادرة على إزالة الاعتباطية، بل وتفسير الاعتباطية الموجودة في الصيغ الأخرى. على سبيل المثال، تُظهر نظرية التفرد لبديهيات هيلبرت أن قواعد الهندسة ثابتة تحت عامل ضربي على المسافة؛ بالنسبة لفيلد، يُفسر هذا سبب كون وحدات القياس المختلفة صالحة على حد سواء، وذلك من خلال البنية الجوهرية للزمكان. [ 26 ]

يُنتقد منهج فيلد لتجاهله مزايا نظرية تتجاوز الجوهرية، كالتوحيد والبساطة . ووفقًا لهذا الرأي، فإن النظريات العلمية الرياضية أكثر جاذبية من النظريات الاسمية تحديدًا لأن الرياضيات توحد النظرية وتبسطها. في المقابل، يُعد منهج فيلد في تسمية العلوم منهجًا تجزيئيًا بالضرورة، إذ يتطلب دراسة كل نظرية على حدة، ولا يوفر بالضرورة إطارًا شاملًا كما تفعل الرياضيات. [ 27 ]

المحافظة

تُشير المحافظة في الرياضيات إلى أنه بالنسبة لأي نظرية اسمية N ونظرية رياضية M ، فإن كل ما يُعد نتيجة منطقية لـ N + M يجب أن يكون أيضًا نتيجة منطقية لـ N وحدها . [ ج ] ومع ذلك، فإن مفهوم النتيجة المنطقية غامض. يمكن التفكير فيه دلاليًا ؛ وفي هذه الحالة، يُصاغ من حيث الاستحالة المنطقية لأن تكون النظرية صحيحة والعبارة المستنتجة منها خاطئة. أو يمكن التفكير فيه نحويًا؛ أي يُصاغ من حيث إمكانية اشتقاق العبارة المستنتجة من النظرية. [ 29 ] في كتابه "العلم بلا أرقام" ، أدرج فيلد براهين في منطق الرتبة الأولى تُثبت أن الرياضيات محافظة نحويًا ودلاليًا. ومع ذلك، بالنسبة لتسميته الكاملة لنظرية نيوتن للجاذبية، والتي تعتمد على منطق الرتبة الثانية ، فقد أظهر فقط أن الرياضيات محافظة دلاليًا. [ 30 ]

يُعدّ أحد أبرز محاور النقاش في كتاب "العلم بلا أرقام" المشكلات الناجمة عن هذين المفهومين للنتيجة المنطقية. [ 31 ] ووفقًا لستيوارت شابيرو ، فإنّ فهم مشروع "العلم بلا أرقام" يكون في أفضل حالاته عند افتراض صيغة نحوية للمحافظة. ويُفسَّر مفهوم المحافظة في "العلم بلا أرقام" من حيث قابلية الاشتقاق، ويُحتمل أن يكون التفسير الدلالي إشكاليًا بالنسبة للاسمية لأنه يعتمد على وجود أشياء مثل النماذج أو الاحتمالات. [ 32 ] من جهة أخرى، تنطبق صيغة من نظريات عدم الاكتمال لغودل على اسمية فيلد. وهذا يعني وجود بعض الحقائق المتعلقة بالزمكان التي لا يمكن اشتقاقها من نظرية فيلد الاسمية، وبالتالي، فإنّ نتيجة المحافظة النحوية لا تنطبق على نظرية فيلد الكاملة من الدرجة الثانية. [ 33 ]

تتعلق مسألة أخرى باستخدام فيلد للميتالوجيك . فقد كان برهانه على المحافظة الدلالية برهانًا نموذجيًا باستخدام نظرية المجموعات ، بينما كان برهانه على المحافظة التركيبية برهانًا نظريًا باستخدام نظرية البرهان القياسية. هذه البراهين ميتالوجية لأنها تتناول خصائص الأنظمة المنطقية وتُعرّف مصطلحات منطقية مثل "النتيجة المنطقية". [ 34 ] إحدى الحجج ضد فيلد هي أن استخدامه للميتالوجيك غير مقبول لأن براهينه تتضمن كائنات رياضية مثل النماذج والبراهين، ولكنه لم يُقدّم تعريفًا اسميًا للميتالوجيك. [ 35 ]

في كتابه "العلم بلا أرقام "، ذكر فيلد أن استخدامه للكائنات الرياضية كان صحيحًا لأن حجته كانت مجرد برهان بالخلف ؛ أي أن افتراض صحة الرياضيات يضعها في "موقف غير مستقر: فهو يستلزم عدم قابليتها للتبرير". [ 36 ] مع ذلك، انتقدت بعض تحليلات العمل هذا التبرير، مدعيةً أن فيلد استخدم التحفظ لتفسير سبب قبول استخدام الرياضيات في العلوم، وهو ما يتجاوز مجرد البرهان بالخلف. [ 37 ] في أوراق بحثية نُشرت بعد "العلم بلا أرقام" ردًا على هذه الاعتراضات، حاول فيلد تقديم تفسير اسمي للميتا-منطق من خلال اعتبار المؤثرات المشروطة بدائية واستخدامها لتعريف نسخة دلالية من النتيجة المنطقية. [ 38 ] [ د ]

نقاط الزمكان واستخدام منطق الرتبة الثانية

في كتابه "العلم بلا أرقام" ، استبدل فيلد مفهوم الجاذبية النيوتونية بالإشارة إلى الأرقام بنقاط الزمكان. وبذلك، افترض فيلد أن نقاط الزمكان هي أجسام فيزيائية ملموسة، وهو منظور يُعرف باسم "الجوهرية" . [ 40 ] وهذا يُعارض "العلائقية" ، التي تزعم أن الزمكان لا وجود له خارج نطاق مجموعة من العلاقات بين الأجسام الفيزيائية. [ 41 ] ركزت بعض الانتقادات الموجهة إلى "العلم بلا أرقام" على قبول فيلد للجوهرية وفكرة أن نقاط الزمكان تُشكل إشكالية تمامًا كالأرقام. في "العلم بلا أرقام" ، برر فيلد قبوله للجوهرية على أساس أن الزمكان قابل للوصول إليه سببيًا ومكانيًا وزمانيًا، على عكس الأرقام. [ 42 ]

يتعلق مجال آخر من النقاش بثراء بنية الزمكان. ففي نظرية فيلد الاسمية، يُسمح للزمكان بامتلاك بنية غنية تضم عددًا لا نهائيًا من النقاط والمناطق. وبهذه الطريقة، يُدمج فيلد في الزمكان كامل بنية الأعداد الحقيقية تقريبًا ، مما يؤدي إلى انتقاد مفاده أن نظرية فيلد الاسمية مفرطة في الثراء الأنطولوجي تمامًا كقبول نظرية الأعداد. [ 43 ] علاوة على ذلك، في ظل نظرية فيلد الاسمية، تصبح العبارات غير القابلة للحسم في نظرية المجموعات القياسية، مثل فرضية الاستمرارية، قابلة للصياغة كتأكيدات حول الزمكان. بعبارة أخرى، تُنشئ نظرية فيلد الاسمية حقائق حول بنية الزمكان يُمكن القول إنها غير قابلة للمعرفة أو غير محددة فيزيائيًا. [ 44 ] يجادل فيلد في كتابه "العلم بلا أعداد" بأن نظريته الاسمية أقل ثراءً من الأعداد الحقيقية لأنها لا تتضمن أي مقياس أو إطار مرجعي مفضل لتحديد خط أعداد موضوعي أو عمليات حسابية. [ 45 ] ويجادل بأن أي عبارات غير قابلة للحسم في نظريته هي " بحثية " ومن غير المرجح أن تؤثر على الفيزياء العملية. [ 46 ]

يُكمّم فيلد في كتابه "العلم بلا أرقام" ليس فقط نقاط الزمكان، بل أيضًا مناطق النقاط. من الناحية التقنية، يتطلب هذا شكلًا من أشكال منطق الرتبة الثانية للتكميم على مجموعات أو مجاميع النقاط. [ 47 ] ولتجنب تفسير يُلزم إعادة صياغته بوجود المجموعات، اقترح فيلد أن استخدامه لمنطق الرتبة الثانية يُمكن فهمه كمنطق للأجزاء ، أو ما أسماه "المنطق الكامل لمجاميع غودمان ". [ 48 ] ومع ذلك، لا يزال فيلد يعاني من بعض العيوب التقنية الناتجة عن استخدامه لمنطق الرتبة الثانية، ولا سيما أن النظرية غير قابلة للتعداد التكراري، وأنها تجعل بعض الادعاءات الوجودية حقائق منطقية . [ 49 ]

في كتابه "العلم بلا أرقام" ، تناول فيلد منهجًا قائمًا بالكامل على منطق الرتبة الأولى. هذا المنهج، بدلًا من اعتبار النقاط أساسية وتفسير المناطق على أنها مجموع نقاط، يعتبر المناطق أساسية وينظر إلى النقاط على أنها مجرد مناطق دنيا. مع ذلك، فقد ثبت أنه ضمن نظام الرتبة الأولى هذا، تتعارض نظريات تمثيل فيلد مع برهانه على المحافظة. [ 50 ]

الإضافات

بدءًا من مراجعة كتاب "العلم بلا أرقام" لديفيد مالامنت ، تساءل الكثيرون عما إذا كان بالإمكان تطبيق منهج فيلد على مجالات الفيزياء الحديثة كميكانيكا الكم . جادل مالامنت بأن نظرية الجاذبية النيوتونية قابلة للتطبيق بشكل خاص على منهج فيلد لأنها نظرية زمكان. مع ذلك، تُشكل نظريات فضاء الطور ، كالميكانيكا الهاميلتونية وميكانيكا الكم، تحديًا أكبر لإعادة الصياغة الاسمية لأنها نظريات حول حالات فيزيائية محتملة لنظام ما، والتي يُرجح أن تكون غير مقبولة اسميًا. [ 51 ] وقد ادعى ألاسدير أوركهارت ومايكل ريسنيك، في حجج مماثلة ، أن منهج فيلد لن يمتد إلى نظرية النسبية العامة لأينشتاين أو الفيزياء الإحصائية . [ 52 ]

بعد نشر كتاب "العلم بلا أرقام" ، حاول بعض المنظرين توسيع نطاق مفاهيم فيلد الاسمية لتشمل مجالات أخرى في الفيزياء. فعلى سبيل المثال، جادل مارك بالاغوير بإمكانية إعادة صياغة ميكانيكا الكم طالما تم تفسير الاحتمالات الكامنة في نظرية الكم على أنها ميول فيزيائية حقيقية للأنظمة. [ 53 ] ويقترح إيدي كيمينغ تشين نهجًا آخر يهدف إلى صياغة ميكانيكا الكم اسميًا بدلالة الأطوار المحلية وسعات الدالة الموجية الكونية . [ 54 ] وقد حاول فرانك أرنتزينيوس وسيان دور إعادة صياغة النسبية العامة اسميًا، [ 55 ] بينما تبدو أعمال غلين ماير في الفيزياء الإحصائية أقل تفاؤلًا. [ 56 ]

إن إعادة صياغة ميكانيكا الكم من قِبل بالاغير وتشين هي مجرد تبسيطات اسمية لجزء من فضاء الطور الذي يتوافق مع الحالات الفعلية للأنظمة الفيزيائية. ومع ذلك، يشير جيفري هيلمان وماري لينغ إلى أنه ما لم يتم تبسيط فضاء الطور بالكامل، فإن إعادة الصياغة الاسمية ستفتقر إلى الاستدلال السببي التفسيري الكامل للنسخة الرياضية من النظرية. ونظرًا للمشاكل الخاصة بتبسيط فضاءات الطور، فقد أبدى فيلد، بحلول وقت إصدار الطبعة الثانية في عام 2016، بعض التشاؤم بشأن إمكانية تنفيذ مشروعه بالكامل لميكانيكا الكم. [ 57 ]

الاستقبال والإرث

وُصِف كتاب "العلم بلا أرقام" في المراجعات المبكرة بأنه إضافة مهمة وجديدة إلى فلسفة الرياضيات. [ 58 ] وقد لاقى تركيزه على الرياضيات التطبيقية ترحيبًا باعتباره تطورًا هامًا [ 59 ] ، واعتُبرت نتائجه التقنية إنجازاتٍ رائعة ذات أهمية فلسفية كبيرة في حد ذاتها. [ 60 ] ومع ذلك، أشارت المراجعات إلى أن عمل فيلد كان خطوة أولى نحو تطبيق المذهب الاسمي الكامل على العلم، وأنه سيتطلب مزيدًا من العمل. وشمل ذلك توسيع نطاقه ليشمل نظريات علمية أخرى، بالإضافة إلى تركيز أكبر على القضايا الفلسفية ذات الصلة. [ 61 ] ورأى بعض المراجعين أنه على الرغم من روعة الكتاب من الناحية التقنية، إلا أنه لم يُقدّم دافعًا فلسفيًا كافيًا لتبني المذهب الاسمي في المقام الأول. [ 62 ]

حظيت حجج فيلد عمومًا بإشادة واسعة لكونها مفصلة ومقنعة، [ 63 ] وأثنى ديفيد مالامنت على "أسلوبه النثري الموجز والواضح". [ 64 ] وجد البعض أن أسلوب العرض تقني في بعض المواضع وغير مفهوم لمن لا يملكون خبرة في المناهج المستخدمة، [ 65 ] لكن برنارد لينسكي ذكر أنه كان مفهومًا بما يكفي لمن لديهم اهتمام بفلسفة الرياضيات. [ 66 ] وجد كينيث ماندرز أن التحول المفاجئ من منطق الرتبة الأولى المستخدم في الأجزاء الأولى من الكتاب إلى منطق الرتبة الثانية ضمن التسمية الكاملة أمرًا مزعجًا. [ 67 ] أوضح فيلد في الطبعة الثانية أن ذلك يعود إلى أنه لم يكن قد "أدرك تمامًا الضغوطات التي تدفع إلى تجاوز منطق الرتبة الأولى" عند كتابة الفصول القليلة الأولى. [ 68 ]

فاز كتاب "العلم بلا أرقام" بجائزة لاكاتوس لعام 1986 ، وهي جائزة تُمنح "للإسهامات المتميزة في فلسفة العلم " من قِبل كلية لندن للاقتصاد ، بالاشتراك مع كتاب " الصورة العلمية " لباس فان فراسن . [ 69 ] يُعزى إلى هذين الكتابين ظهور المذهب التخيلي كموقف فلسفي قابل للتطبيق في الفلسفة المعاصرة ، والذي كان سابقًا رأيًا غير شائع. [ 70 ] هيمن كتاب "العلم بلا أرقام" على النقاشات حول المذهب الاسمي طوال ثمانينيات وتسعينيات القرن العشرين. [ 71 ] وفقًا لجون ب. بورغيس وجيديون روزن ، كان لعمل فيلد تأثير بالغ لدرجة أنه "عند تحديد الفضل (أو اللوم) في بروز قضية المذهب الاسمي في العصر الحديث، يجب ذكر اسم فيلد مباشرةً بعد كواين ، وجودمان ، وبيناسيراف ، وبوتنام ". [ 72 ]

مع إصدار الطبعة الثانية من قِبل مطبعة جامعة أكسفورد عام ٢٠١٦، وصف ستيفان بويسمان كتاب " العلم بلا أرقام " بأنه "عمل كلاسيكي بلا شك" أثار "ضجة في الأوساط الفلسفية لم تهدأ بعد في بعض جوانبها". [ ٧٣ ] وأشاد بويسمان بالطبعة الثانية لمقدمتها الجديدة التي تُلقي الضوء على دوافع فيلد عند كتابة الكتاب في الأصل، وكيف تطورت آراؤه منذ نشره، [ ٨ ] وهو رأي أيّده جيفري هيلمان وماري لينغ . [ ٥٦ ] وتضمنت الطبعة الثانية رسالة أرسلها دبليو في كواين، صاحب حجة الضرورة، إلى فيلد عام ١٩٨٠، واصفًا الكتاب بأنه "عملٌ مُبهر: معقول، بارع، مُعمّق، ومحوري فلسفيًا إلى أقصى حد". [ ٧٤ ]

عُقدت ورشة عمل بعنوان "العلم بلا أرقام، بعد أربعين عامًا" - والتي كان من المقرر أصلاً أن تكون جلسة نقاشية للجمعية الفلسفية الأمريكية - عن بُعد في نوفمبر 2020 بسبب جائحة كوفيد-19 . وذكر موقع الورشة الإلكتروني أن الكتاب "أصبح من أكثر الأعمال تأثيرًا في فلسفة الرياضيات" وأن تأثيره امتد إلى العديد من المجالات الفلسفية الأخرى. [ 75 ] ولا تزال النتائج التقنية لفيلد، مثل صياغته لنظرية الجاذبية النيوتونية ونظرية التمثيل المقابلة لها، تُعتبر إنجازات مهمة. ولكن بحلول القرن الحادي والعشرين، ظهر إجماع على أن مشروع فيلد لم يُنفذ بنجاح، لا سيما بسبب مشاكل في توسيع نطاق منهجه ليشمل النظريات الفيزيائية الحديثة. [ 76 ] وكرد على حجة عدم الاستغناء، لا تزال فعاليتها موضع جدل. [ 77 ]

ملحوظات

  1. ↑ للحصول على تعريف أكثر وضوحًا للأفلاطونية والاسمية، انظر على سبيل المثال Colyvan 2012 ، الصفحات 8-9.
  2. ↑ للاطلاع على مثال محدد للحساب، انظر كتاب "العلم بدون أرقام" ، الفصل 2. "أول توضيح لسبب فائدة الكيانات الرياضية: الحساب".
  3. ↑ من الناحية الفنية، لا يصح هذا البيان المتعلق بمحافظة الرياضيات إلا إذا كانت N غير مرتبطة رياضياً بأي شيء. عموماً، تتضمن النظريات العلمية ادعاءات لا ترتبط رياضياً بأي شيء. على سبيل المثال، عبارة "جميع الأجسام تخضع لقوانين نيوتن" تعني ضمناً أن الأجسام الرياضية غير موجودة لأنها لا تخضع لقوانين نيوتن. إذا كان هذا هو الحال، فإن الجمع بين N وM يكون غير متسق؛ إذ تشير N إلى عدم وجود أي أجسام رياضية، بينما تشير M إلى وجود بعض الأجسام الرياضية. وللحصول على بيان أكثر عمومية حول محافظة الرياضيات، يجب أولاً إعادة صياغة العبارات والنظريات الاسمية بصيغة لا ترتبط رياضياً بأي شيء، مثل "جميع الأجسام التي ليست أجساماً رياضية تخضع لقوانين نيوتن". [ 28 ]
  4. ↑ تأتي الاعتراضات البارزة على تسمية فيلد للميتالوجيك من بوب هيل وكريسبين رايت ، وتركز بشكل خاص على التوتر المفترض بين المحافظة وتوصيف فيلد للرياضيات بأنها خاطئة ولكنها قد تكون صحيحة. [ 39 ] انظر ، على سبيل المثال، هيل 1990 ورايت وهيل 1992 .

مراجع

الاقتباسات

  1. ↑ إيرفين 1990 ، الصفحات 9-11.
  2. ↑ إيرفين 1990 ، ص. 11؛ بورغيس 1990 ، ص. 2.
  3. ^ بويجسمان 2017 ، ص. 507؛ كليندينن 1982 ، ص. 283.
  4. 1 2 كوليفان 2001 ، ص. 69.
  5. ^ إدون 2014 ، ص. 271؛ ماركوس 2013 ، ص 166 – 168.
  6. ↑ فيلد 2016 ، مقدمة الطبعة الثانية، ص-1.
  7. ^ هيلمان ولينج 2019 ، ص. 1.
  8. 1 2 بويسمان 2017 ، ص. 508.
  9. ↑ كليندينين 1982 ، ص 283.
  10. ↑ كالديرون 2005 ، ص 3-5؛ كوليفان 2001 ، ص 67-68؛ هيل 1990 ، ص 121-122.
  11. ^ فاريل 1981 ، ص. 236؛ ^ مالامينت 1982 ، ص. 523؛ ماير 2009 ، ص. 273.
  12. ^ شيهارا 2004 ، ص 108 – 111.
  13. ↑ Colyvan 2001 ، ص 71؛ Paseau & Baker 2023 ، ص 14.
  14. ↑ لينغ 2010 ، ص 46.
  15. ↑ مالامنت 1982 ، ص 523.
  16. ^ ماكبرايد 1999 ، ص 434-435.
  17. ↑ Colyvan 2001 ، ص 72-73؛ Farrell 1981 ، ص 236-237.
  18. ↑ ماكبرايد 1999 ، ص 436.
  19. ^ كليندينن 1982 ، الصفحات من 286 إلى 287؛ ماير 2009 ، ص 284-285.
  20. ^ كليندينن 1982 ، ص. 287؛ ماندرز 1984 ، ص. 304.
  21. ↑ كليندينين 1982 ، ص 287.
  22. ↑ بويسمان 2017 ، ص 509؛ فريدمان 1981 ، ص 506.
  23. ↑ كوليفان 2001 ، ص 77، 88؛ فيلد 2016 ، ص 8.
  24. ↑ كوليفان 2001 ، ص 88.
  25. 1 2 ميلن 1986 ، ص 341.
  26. ↑ ميلن 1986 ، ص 342؛ إيدون 2014 ، ص 281؛ كوليفان 2001 ، ص 73-74.
  27. ↑ ماركوس 2013 ، ص 172-173؛ باسيو وبيكر 2023 ، ص 18-19.
  28. ^ شيهارا 2004 ، ص 108 – 113.
  29. ↑ لينغ 2010 ، ص 48-49.
  30. ↑ شابيرو 1983 ، ص 525.
  31. ↑ مورتنسن 1998 ، ص 183.
  32. ^ شابيرو 1983 ، الصفحات من 525 إلى 526، 528؛ لينغ 2010 ، ص 51-52.
  33. ↑ شابيرو 1983 ، ص 526-527.
  34. ^ شيهارا 2004 ، ص. 319.
  35. ↑ ماكبرايد 1999 ، ص 442.
  36. ↑ Paseau & Baker 2023 ، ص. 16؛ Lockwood 1982 ، ص. 282.
  37. ^ هيل 1990 ، ص. 123؛ شيهارا 1991 ، ص. 162.
  38. ^ هيل 1990 ، ص 124 – 125 ؛ لينغ 2010 ، ص. 52.
  39. ^ ماكبرايد 1999 ، ص. 443-444.
  40. ^ لينغ 2010 ، ص 46 ، 57 ؛ ماير 2009 ، ص 275-276.
  41. ↑ ماكبرايد 1999 ، ص 437.
  42. ↑ ماكبرايد 1999 ، ص 438؛ ريسنيك 1985أ ، ص 165.
  43. ^ هيلمان ولينج 2019 ، ص. 6؛ ماكبرايد 1999 ، ص. 439.
  44. ↑ ماكبرايد 1999 ، ص 439-440؛ أرنتزينيوس ودور 2012 ، ص 227.
  45. ↑ ريسنيك 1985ب ، ص 192.
  46. ^ أوركهارت 1990 ، ص. 152؛ شيهارا 1991 ، ص. 158.
  47. ↑ لينغ 2010 ، ص 58.
  48. ↑ Resnik 1985b ، ص 196-198؛ Meyer 2009 ، ص 281.
  49. ^ أوركهارت 1990 ، ص. 153؛ شيهارا 1991 ، ص. 156-157.
  50. ^ شيهارا 1991 ، ص. 157.
  51. ^ لينغ 2010 ، ص 60-61 ؛ ماير 2009 ، ص 276-277.
  52. ^ لينغ 2010 ، ص. 55؛ ماكبرايد 1999 ، ص. 440.
  53. ^ لينغ 2010 ، ص 69-70 ؛ ماكبرايد 1999 ، ص 440-441.
  54. ^ هيلمان ولينج 2019 ، ص 4-5.
  55. ↑ كولين، بدون تاريخ ، §5. ب. 4.
  56. 1 2 هيلمان ولينج 2019 ، ص. 5.
  57. ↑ هيلمان ولينغ 2019 ، ص 4-5؛ باسيو وبيكر 2023 ، ص 18.
  58. ^ كليندينن 1982 ، ص. 283؛ فريدمان 1981 ، ص. 505؛ ^ مالامينت 1982 ، ص. 534.
  59. ^ فريدمان 1981 ؛ ريسنيك 1983 ، ص. 517؛ لينسكي 1982 ، ص. 163.
  60. ^ ماندرز 1984 ، ص. 304؛ ^ مالامينت 1982 ، ص. 526.
  61. ↑ فاريل 1981 ، ص 237؛ فريدمان 1981 ، ص 506؛ لوكوود 1982 ، ص 282؛ ماندرز 1984 .
  62. ↑ لوكوود 1982 ، ص 282؛ هنتر 1981 .
  63. ↑ ريسنيك 1983 ، ص 514؛ فاريل 1981 ، ص 237؛ فريدمان 1981 .
  64. ↑ مالامنت 1982 ، ص 534.
  65. ^ كليندينن 1982 ، ص. 291؛ واتسون 1982 ، ص. 55.
  66. ↑ لينسكي 1982 ، ص 163.
  67. ^ ماندرز 1984 ، ص 305-306.
  68. ^ هيلمان ولينج 2019 ، ص. 3.
  69. ↑ «جائزة لاكاتوس لعام 1986» . كلية لندن للاقتصاد ، قسم الفلسفة والمنطق والمنهج العلمي. 15 سبتمبر 1987. تاريخ الاطلاع: 8 يونيو 2025 .
  70. ↑ كالديرون 2005 ، ص. 1؛ سينسبري 2010 ، ص. 152؛ بويسمان 2017 ، ص. 507.
  71. ↑ ليغينز 2024 ، ص 36.
  72. ↑ Burgess & Rosen 1997 ، ص 190.
  73. ↑ بويسمان 2017 ، ص 507.
  74. ^ هيلمان ولينج 2019 ، ص. 9.
  75. ↑ " العلم بلا أرقام ، بعد 40 عامًا" . جامعة كاليفورنيا، سان دييغو . نوفمبر 2020. مقدمة . تم الاطلاع عليه في 10 يونيو 2025 .
  76. ^ باسو وبيكر 2023 ، ص. 22؛ بليباني 2020 ، ص. 9؛ بويجسمان 2017 ، ص. 509؛ كوليفان 2011 ، §3.
  77. ↑ بالاغير 2018 ، §2.1.

مصادر