الزوايا الداخلية والخارجية

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "الزوايا الداخلية والخارجية" - الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( نوفمبر 2023 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

أنواع الزوايا
زوايا ثنائية الأبعاد
الجزء الداخلي الخارجي الأيمن كروي
أزواج الزوايا ثنائية الأبعاد
مكمل رأسي مجاور مكمل عرضي
زوايا ثلاثية الأبعاد
ثنائي السطوح صلب
ف ت هـ

في الهندسة ، تتكون زاوية المضلع من ضلعين متجاورين . بالنسبة للمضلع البسيط (غير المتقاطع ذاتيًا)، بغض النظر عما إذا كان محدبًا أم غير محدب ، تسمى هذه الزاوية زاوية داخلية (أو زاوية داخلية) إذا كانت نقطة داخل الزاوية تقع داخل المضلع. يحتوي المضلع على زاوية داخلية واحدة فقط لكل رأس .

إذا كانت كل زاوية داخلية لمضلع بسيط أقل من الزاوية المستقيمة ( π راديان أو 180 درجة)، فإن المضلع يسمى محدبًا .

على النقيض من ذلك، الزاوية الخارجية (وتسمى أيضًا زاوية الدوران أو الزاوية الخارجية) هي زاوية مكونة من جانب واحد من مضلع بسيط وخط ممتد من جانب مجاور . ^{[1] : ص 261-264}

• مجموع الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية على نفس الرأس هو π راديان (180 درجة).
• مجموع كل الزوايا الداخلية لمضلع بسيط هو π( n −2) راديان أو 180( n –2) درجة، حيث n هو عدد الأضلاع. يمكن إثبات الصيغة باستخدام الاستدلال الرياضي : البدء بمثلث، حيث يكون مجموع زواياه 180 درجة، ثم استبدال أحد الأضلاع بجانبين متصلين برأس آخر، وهكذا.
• مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع بسيط، إذا افترضنا وجود زاويتين خارجيتين فقط عند كل رأس، يساوي 2π راديان (360 درجة).
• لا يتأثر قياس الزاوية الخارجية عند الرأس بالجانب الممتد: الزاويتان الخارجيتان اللتان يمكن تكوينهما عند الرأس عن طريق تمديد جانب واحد أو الآخر بالتناوب هما زاويتان رأسيتان وبالتالي تكونان متساويتين.

يمكن توسيع مفهوم الزاوية الداخلية بطريقة متسقة لتشمل مضلعات متقاطعة مثل مضلعات النجمة باستخدام مفهوم الزوايا الموجهة. بشكل عام، يُعطى مجموع الزوايا الداخلية بالدرجات لأي مضلع مغلق، بما في ذلك المضلعات المتقاطعة (المتقاطعة ذاتيًا)، بواسطة 180( n –2 k )°، حيث n هو عدد الرؤوس، والعدد الصحيح الموجب تمامًا k هو عدد الدورات الكلية (360 درجة) التي يمر بها الشخص بالسير حول محيط المضلع. بعبارة أخرى، مجموع جميع الزوايا الخارجية هو 2π k راديان أو 360 k درجة. مثال: بالنسبة للمضلعات المحدبة العادية والمضلعات المقعرة ، k = 1، لأن مجموع الزوايا الخارجية هو 360 درجة، ويمر الشخص بدورة كاملة واحدة فقط بالسير حول المحيط.

• الزوايا الداخلية للمثلث
• مجموع الزوايا الداخلية للمضلعات: صيغة عامة - توفر نشاط Java تفاعلي يعمل على توسيع صيغة مجموع الزوايا الداخلية للمضلعات المغلقة البسيطة لتشمل المضلعات المتقاطعة (المعقدة).