معالجة المصفوفة

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 69 صور
الموسوعة الحرة

معالجة المصفوفات مجال بحثي واسع في معالجة الإشارات ، يمتد من أبسط أشكال المصفوفات الخطية أحادية البعد إلى هندسة المصفوفات ثنائية وثلاثية الأبعاد. يمكن تعريف بنية المصفوفة بأنها مجموعة من أجهزة الاستشعار المتباعدة مكانيًا، مثل هوائيات الراديو والمصفوفات الزلزالية . قد تختلف أجهزة الاستشعار المستخدمة في مشكلة معينة اختلافًا كبيرًا، كالميكروفونات ومقاييس التسارع والتلسكوبات . ومع ذلك، توجد أوجه تشابه عديدة، ولعلّ أهمها افتراض انتشار الموجات . يعني انتشار الموجات وجود علاقة منهجية بين الإشارات المستقبلة على أجهزة الاستشعار المتباعدة مكانيًا. من خلال إنشاء نموذج فيزيائي لانتشار الموجات، أو في تطبيقات التعلّم الآلي ، مجموعة بيانات تدريبية ، يمكن الاستفادة من العلاقات بين الإشارات المستقبلة على أجهزة الاستشعار المتباعدة مكانيًا في العديد من التطبيقات.

بعض المشاكل الشائعة التي يتم حلها باستخدام تقنيات معالجة المصفوفات هي:

غالبًا ما تُقيّم مقاييس معالجة المصفوفات في بيئات صاخبة. قد يكون نموذج الضوضاء إما ضوضاء غير متماسكة مكانيًا، أو ضوضاء تتضمن إشارات متداخلة تتبع نفس خصائص الانتشار الفيزيائي. تُعدّ نظرية التقدير جزءًا أساسيًا ومهمًا في مجال معالجة الإشارات، حيث تُستخدم لمعالجة مشكلة التقدير التي تتطلب تقدير قيم العديد من معلمات النظام بناءً على بيانات مُقاسة/تجريبية ذات عنصر عشوائي. مع ازدياد عدد التطبيقات، تزداد أهمية تقدير المعلمات الزمنية والمكانية. برزت معالجة المصفوفات في العقود القليلة الماضية كمجال نشط، وتركزت على القدرة على استخدام ودمج البيانات من أجهزة استشعار (هوائيات) مختلفة للتعامل مع مهام تقدير محددة (المعالجة المكانية والزمانية). بالإضافة إلى المعلومات التي يمكن استخلاصها من البيانات المُجمّعة، يستفيد هذا الإطار من المعرفة المسبقة حول هندسة مصفوفة أجهزة الاستشعار لأداء مهمة التقدير. تُستخدم معالجة المصفوفات في الرادار ، والسونار ، والاستكشاف الزلزالي، ومكافحة التشويش، والاتصالات اللاسلكية . ومن أهم مزايا استخدام معالجة المصفوفات مع مجموعة من أجهزة الاستشعار صغر حجمها. وتشمل المشكلات المرتبطة بمعالجة المصفوفات عدد المصادر المستخدمة، واتجاه وصول إشاراتها ، وأشكال موجاتها . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

مجموعة من أجهزة الاستشعار

تعتمد معالجة المصفوفات على أربعة افتراضات. أولها، انتشار منتظم في جميع اتجاهات الوسط المتجانس وغير المشتت. ثانيها، في معالجة المصفوفات في المجال البعيد، يكون نصف قطر الانتشار أكبر بكثير من حجم المصفوفة، وينتشر الموجة بشكل مستوٍ . ثالثها، وجود ضوضاء بيضاء ذات متوسط ​​صفري وإشارة ذات ترابط. وأخيرًا، افتراض انعدام الاقتران ودقة المعايرة. [ 1 ]

التطبيقات

يتمثل الهدف الأساسي لمعالجة إشارات مصفوفات المستشعرات في تقدير قيم المعلمات باستخدام المعلومات الزمنية والمكانية المتاحة، والتي يتم جمعها من خلال أخذ عينات من مجال موجي باستخدام مجموعة من الهوائيات ذات وصف هندسي دقيق. تتم معالجة البيانات والمعلومات الملتقطة بافتراض أن المجال الموجي ناتج عن عدد محدود من مصادر الإشارة (الباعثات)، ويحتوي على معلومات حول معلمات الإشارة التي تميز هذه المصادر وتصفها. توجد العديد من التطبيقات المرتبطة بصياغة هذه المشكلة، حيث يجب تحديد عدد المصادر واتجاهاتها ومواقعها. ولتحفيز القارئ، سنناقش بعضًا من أهم التطبيقات المتعلقة بمعالجة المصفوفات.

  • أنظمة الرادار والسونار:

كان مفهوم معالجة المصفوفات مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بأنظمة الرادار والسونار، والتي تُمثل التطبيقات الكلاسيكية لمعالجة المصفوفات. تُستخدم مصفوفة الهوائيات في هذه الأنظمة لتحديد موقع (مواقع) المصدر (المصادر)، وإلغاء التداخل، وكبح التشويش الأرضي. تُستخدم أنظمة الرادار بشكل أساسي للكشف عن الأجسام باستخدام الموجات الراديوية. ويمكن تحديد مدى الأجسام وارتفاعها وسرعتها واتجاهها. بدأت أنظمة الرادار كمعدات عسكرية ثم دخلت المجال المدني. في تطبيقات الرادار، يمكن استخدام أوضاع مختلفة، أحدها الوضع النشط. في هذا الوضع، يُشع النظام القائم على مصفوفة الهوائيات نبضات ويستقبل الإشارات المرتدة. وباستخدام هذه الإشارات، يصبح من الممكن تقدير معلمات مثل السرعة والمدى واتجاه وصول الهدف المراد رصده. باستخدام مصفوفات الاستماع السلبية في المجال البعيد، لا يمكن تقدير سوى اتجاه الوصول. تستخدم أنظمة السونار (الملاحة الصوتية وتحديد المدى) الموجات الصوتية التي تنتشر تحت الماء للكشف عن الأجسام على سطح الماء أو تحته. يمكن تعريف نوعين من أنظمة السونار: النظام النشط والنظام السلبي. في السونار النشط، يُصدر النظام نبضات صوتية ويستقبل الإشارات المرتدة التي تُستخدم لتقدير المعايير. أما في السونار السلبي، فيستمع النظام بشكل أساسي إلى الأصوات الصادرة عن الأجسام المستهدفة. ثمة فرق بين نظام الرادار الذي يستخدم الموجات الراديوية ونظام السونار الذي يستخدم الموجات الصوتية، ويعود سبب استخدام السونار للموجات الصوتية إلى قدرتها على الانتشار لمسافات أبعد في الماء مقارنةً بموجات الرادار والضوء. في السونار السلبي، تمتلك مصفوفة الاستقبال القدرة على رصد الأجسام البعيدة وتحديد مواقعها. تُستخدم عادةً المصفوفات القابلة للتشكيل في أنظمة السونار، حيث يُسحب الهوائي عادةً تحت الماء. في السونار النشط، يُصدر نظام السونار موجات صوتية (طاقة صوتية) ثم يستمع ويراقب أي صدى موجود (الموجات المنعكسة). يمكن استخدام الموجات الصوتية المنعكسة لتقدير معايير مثل السرعة والموقع والاتجاه، إلخ. تنشأ الصعوبات والقيود في أنظمة السونار مقارنةً بأنظمة الرادار من حقيقة أن سرعة انتشار الموجات الصوتية تحت الماء أبطأ من سرعة انتشار الموجات الراديوية. من بين القيود الأخرى ارتفاع خسائر الانتشار والتشتت. ورغم كل هذه القيود والصعوبات، يظل نظام السونار تقنية موثوقة لتقدير المدى والمسافة والموقع وغيرها من المعايير للتطبيقات تحت الماء. [ 3 ] [ 5 ]

نظام الرادار

نورسار هي منشأة بحثية جيولوجية مستقلة تأسست في النرويج عام 1968. ومنذ ذلك الحين، تعمل نورسار على معالجة البيانات المصفوفية لقياس النشاط الزلزالي حول العالم. [ 6 ] وتعمل حاليًا على نظام رصد دولي يتألف من 50 محطة رصد زلزالي رئيسية و120 محطة رصد زلزالي مساعدة موزعة في أنحاء العالم. وتواصل نورسار جهودها لتحسين معالجة البيانات المصفوفية بهدف تحسين رصد النشاط الزلزالي ليس فقط في النرويج، بل في جميع أنحاء العالم. [ 7 ]

  • الاتصالات (اللاسلكية)

يمكن تعريف الاتصال بأنه عملية تبادل المعلومات بين طرفين أو أكثر. شهد العقدان الماضيان نموًا سريعًا لأنظمة الاتصالات اللاسلكية، ويعود هذا النجاح إلى التقدم في نظرية الاتصالات وتصميم أنظمة ذات استهلاك منخفض للطاقة. بشكل عام، يمكن إجراء الاتصال (الاتصالات عن بُعد) بوسائل تكنولوجية عبر الإشارات الكهربائية (الاتصال السلكي) أو الموجات الكهرومغناطيسية (الاتصال اللاسلكي). برزت مصفوفات الهوائيات كتقنية داعمة لزيادة كفاءة استخدام الطيف وتعزيز دقة أنظمة الاتصالات اللاسلكية من خلال الاستفادة من البُعد المكاني بالإضافة إلى بُعدي الزمن والتردد التقليديين. استُخدمت تقنيات معالجة وتقدير المصفوفات في الاتصالات اللاسلكية، وخلال العقد الماضي، أُعيد استكشاف هذه التقنيات باعتبارها حلولًا مثالية للعديد من المشكلات في هذا المجال. في الاتصالات اللاسلكية، قد تنشأ المشكلات التي تؤثر على جودة وأداء النظام من مصادر مختلفة. يُعد نموذج الاتصال متعدد المستخدمين - الوصول المتعدد للوسائط - ومتعدد المسارات - انتشار الإشارة عبر مسارات تشتت متعددة في القنوات اللاسلكية - أحد أكثر نماذج الاتصال انتشارًا في الاتصالات اللاسلكية (الاتصالات المتنقلة).

مشكلة الاتصال متعدد المسارات في أنظمة الاتصالات اللاسلكية

في بيئة الاتصالات متعددة المستخدمين، يزيد وجود المستخدمين المتعددين من احتمالية التداخل بينهم، مما قد يؤثر سلبًا على جودة وأداء النظام. في أنظمة الاتصالات المتنقلة، تُعدّ مشكلة تعدد المسارات من المشكلات الأساسية التي تواجهها محطات البث. وتستخدم هذه المحطات تقنية التنوع المكاني لمكافحة التلاشي الناتج عن تعدد المسارات الشديد. كما تستخدم محطات البث مصفوفة هوائيات متعددة العناصر لتحقيق انتقائية أعلى، فيما يُعرف بتشكيل الحزمة . ويمكن توجيه مصفوفة الاستقبال نحو مستخدم واحد في كل مرة، مع تجنب التداخل من المستخدمين الآخرين.

  • التطبيقات الطبية

حظيت تقنيات معالجة المصفوفات باهتمام كبير في التطبيقات الطبية والصناعية. ففي التطبيقات الطبية، يُعد مجال معالجة الصور الطبية أحد المجالات الأساسية التي تستخدم معالجة المصفوفات. ومن التطبيقات الطبية الأخرى التي تستخدم معالجة المصفوفات: علاج الأمراض، وتتبع الموجات التي تحمل معلومات عن حالة الأعضاء الداخلية كالقلب، وتحديد موقع نشاط الدماغ وتحليله باستخدام مصفوفات المجسات الكهرومغناطيسية الحيوية. [ 8 ]

  • معالجة المصفوفات لتحسين جودة الكلام

يمثل تحسين ومعالجة الكلام مجالًا آخر تأثر بالعصر الجديد لمعالجة المصفوفات. أصبحت معظم أنظمة الواجهة الصوتية الأمامية أنظمةً آلية بالكامل (مثل الهواتف). ومع ذلك، تحتوي بيئة تشغيل هذه الأنظمة على مزيج من مصادر صوتية أخرى؛ فالضوضاء الخارجية، بالإضافة إلى اقترانات إشارات مكبرات الصوت، تُطغى على إشارة الكلام المطلوبة وتُضعفها. إضافةً إلى هذه المصادر الخارجية، تنخفض قوة الإشارة المطلوبة بسبب المسافة النسبية بين مكبر الصوت والميكروفونات. وقد فتحت تقنيات معالجة المصفوفات آفاقًا جديدة في معالجة الكلام لتخفيف الضوضاء والصدى دون التأثير سلبًا على جودة إشارة الكلام. بشكل عام، يمكن استخدام تقنيات معالجة المصفوفات في معالجة الكلام لتقليل الطاقة الحاسوبية (عدد العمليات الحسابية) وتحسين جودة النظام (الأداء). إن تمثيل الإشارة كمجموع نطاقات فرعية وتكييف مرشحات الإلغاء لإشارات النطاقات الفرعية يُمكن أن يقلل من الطاقة الحاسوبية المطلوبة ويؤدي إلى نظام ذي أداء أعلى. يُتيح الاعتماد على قنوات إدخال متعددة تصميم أنظمة ذات جودة أعلى مقارنةً بالأنظمة التي تستخدم قناة واحدة، وحل مشكلات مثل تحديد موقع المصدر وتتبعه وفصله، وهي أمور لا يمكن تحقيقها في حالة استخدام قناة واحدة. [ 9 ]

  • معالجة المصفوفات في تطبيقات علم الفلك

تحتوي البيئة الفلكية على مزيج من الإشارات الخارجية والضوضاء التي تؤثر على جودة الإشارات المطلوبة. ترتبط معظم تطبيقات معالجة المصفوفات في علم الفلك بمعالجة الصور. تُستخدم المصفوفة لتحقيق جودة أعلى لا يمكن تحقيقها باستخدام قناة واحدة. تُسهّل جودة الصورة العالية التحليل الكمي والمقارنة مع الصور ذات الأطوال الموجية الأخرى. بشكل عام، يمكن تقسيم مصفوفات علم الفلك إلى فئتين: فئة تشكيل الحزمة وفئة الارتباط. تشكيل الحزمة هو تقنية لمعالجة الإشارات تُنتج حزم مصفوفة مجمعة من اتجاه مُحدد - تُستخدم بشكل أساسي في إرسال أو استقبال الإشارات الاتجاهية - وتتمثل الفكرة الأساسية في دمج العناصر في مصفوفة طورية بحيث تتعرض بعض الإشارات للاستدلال الهدام وتتعرض إشارات أخرى للاستدلال البنّاء. توفر مصفوفات الارتباط صورًا لنمط الحزمة الأساسية أحادي العنصر بالكامل، ويتم حسابها خارجياً من سجلات جميع الارتباطات الممكنة بين الهوائيات، بشكل ثنائي.

هوائي واحد من مصفوفة تلسكوب ألين
  • تطبيقات أخرى

بالإضافة إلى هذه التطبيقات، تم تطوير العديد من التطبيقات الأخرى بالاعتماد على تقنيات معالجة المصفوفات: تشكيل الحزمة الصوتية لتطبيقات المعينات السمعية ، وفصل المصادر العمياء غير المحددة باستخدام المصفوفات الصوتية، ومصفوفة التصوير بالموجات فوق الصوتية الرقمية ثلاثية/رباعية الأبعاد، والهوائيات الذكية، ورادار الفتحة التركيبية، والتصوير الصوتي تحت الماء، ومصفوفات أجهزة الاستشعار الكيميائية... إلخ. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

النموذج العام وصياغة المشكلة

لنفترض نظامًا يتكون من مصفوفة من r مستشعرًا عشوائيًا، لها مواقع واتجاهات عشوائية (خصائص اتجاهية)، تستقبل إشارات مُولَّدة من q مصادر ضيقة النطاق بتردد مركزي معروف ω ومواقع θ1، θ2، θ3، θ4، ...، θq. نظرًا لأن الإشارات ضيقة النطاق، فإن زمن التأخير في الانتشار عبر المصفوفة أصغر بكثير من مقلوب عرض نطاق الإشارة، وبالتالي، باستخدام تمثيل الغلاف المركب، يمكن التعبير عن خرج المصفوفة (بمعنى التراكب) كما يلي  : [ 3 ] [ 5 ] [ 8 ]x(ت)=∑ك=1qأ(θك)sك(ت)+ن(ت){\displaystyle \textstyle x(t)=\sum _{K=1}^{q}a(\theta _{k})s_{k}(t)+n(t)}

أين:

  • x(ت){\displaystyle x(t)}يمثل متجه الإشارات التي تستقبلها أجهزة استشعار المصفوفة،
  • sك(ت){\displaystyle s_{k}(t)}هي الإشارة المنبعثة من المصدر رقم k كما تم استقبالها عند مستشعر التردد رقم 1 في المصفوفة،
  • أ(θك){\displaystyle a(\theta _{k})}يمثل متجه التوجيه للمصفوفة اتجاه (θك{\displaystyle \theta _{k}})
  • τi(θk): هو زمن التأخير في الانتشار بين المستشعر الأول والمستشعر رقم i لموجة قادمة من الاتجاه (θk).
  • ن(ت){\displaystyle n(t)}هو متجه الضوضاء.

ويمكن التعبير عن المعادلة نفسها أيضاً في صورة متجهات: x(ت)=أ(θ)s(ت)+ن(ت){\displaystyle \textstyle \mathbf {x} (t)=A(\theta )s(t)+n(t)}

إذا افترضنا الآن أنه تم التقاط M لقطة في اللحظات الزمنية t1، t2 ... tM، فيمكن التعبير عن البيانات على النحو التالي: X=أ(θ)S+شمال{\displaystyle \mathbf {X} =\mathbf {A} (\theta )\mathbf {S} +\mathbf {N} }

حيث أن X و N هما مصفوفتان من الرتبة r × M و S هي مصفوفة من الرتبة q × M: X=[x(ت1)،......،x(تم)]{\displaystyle \mathbf {X} =[x(t_{1}),......,x(t_{M})]}شمال=[ن(ت1)،......،ن(تم)]{\displaystyle \mathbf {N} =[n(t_{1}),......,n(t_{M})]}S=[s(ت1)،......،s(تم)]{\displaystyle \mathbf {S} =[s(t_{1}),......,s(t_{M})]}

تعريف المشكلة : "الهدف هو تقدير اتجاهات وصول الإشارات θ1، θ2، θ3، θ4، ... θq من مصادر البيانات من خلال M لقطة من مصفوفة x(t1) ... x(tM). بعبارة أخرى، ما يهمنا هو تقدير اتجاهات وصول إشارات المرسل إلى مصفوفة الاستقبال، عند توفر مجموعة بيانات محدودة {x(t)} مُلاحظة على مدى t = 1، 2، ... M. سيتم ذلك أساسًا باستخدام إحصاءات الرتبة الثانية للبيانات" [ 5 ] [ 8 ].

لحل هذه المشكلة (لضمان وجود حل صحيح)، هل يجب إضافة شروط أو افتراضات على بيئة التشغيل و/أو النموذج المستخدم؟ نظرًا لوجود العديد من المعايير المستخدمة لتحديد النظام، مثل عدد المصادر، وعدد عناصر المصفوفة، وما إلى ذلك، فهل هناك شروط يجب استيفاؤها أولًا؟ لتحقيق هذا الهدف، نرغب في وضع الافتراضات التالية: [ 1 ] [ 3 ] [ 5 ]

  1. عدد الإشارات معروف وهو أصغر من عدد أجهزة الاستشعار، q < r .
  2. مجموعة أي متجهات توجيه q مستقلة خطيًا.
  3. وسط متجانس وغير مشتت - انتشار منتظم في جميع الاتجاهات.
  4. ضوضاء بيضاء ذات متوسط ​​صفري وإشارة، غير مترابطة.
  5. المجال البعيد.
أ. نصف قطر الانتشار >> حجم المصفوفة.
ب. انتشار الموجة المستوية.

خلال هذه الدراسة، سنفترض أن عدد الإشارات الأساسية، q، في العملية المرصودة معروف. ومع ذلك، توجد تقنيات جيدة ومتسقة لتقدير هذه القيمة حتى لو لم تكن معروفة.

تقنيات التقدير

بشكل عام، يمكن تصنيف تقنيات تقدير المعلمات إلى طريقتين: الطرق الطيفية والطرق البارامترية . في الأولى، يتم إنشاء دالة طيفية للمعلمة (أو المعلمات) محل الاهتمام. تُسجل مواقع أعلى قمم هذه الدالة (المنفصلة) كتقديرات لاتجاه الوصول. أما الطرق البارامترية، فتتطلب بحثًا متزامنًا عن جميع المعلمات محل الاهتمام. وتتمثل الميزة الأساسية لاستخدام الطريقة البارامترية مقارنةً بالطريقة الطيفية في دقتها، وإن كان ذلك على حساب زيادة التعقيد الحسابي. [ 1 ] [ 3 ] [ 5 ]

حلول قائمة على الطيف

يمكن تصنيف الحلول الخوارزمية القائمة على الطيف بشكل أكبر إلى تقنيات تشكيل الحزمة وتقنيات تعتمد على الفضاء الفرعي.

تقنية تشكيل الحزمة

كانت تقنية تشكيل الحزمة أول طريقة تُستخدم لتحديد مواقع مصادر الإشارة وتحديد مواقعها تلقائيًا باستخدام مصفوفات الهوائيات. وتقوم فكرة تشكيل الحزمة على مبدأ بسيط للغاية: توجيه المصفوفة في اتجاه واحد في كل مرة وقياس قدرة الخرج. وتُحدد مواقع التوجيه التي نحصل فيها على أقصى قدرة تقديرات اتجاه الوصول. ويتم توجيه استجابة المصفوفة من خلال تكوين توليفة خطية من مخرجات المستشعرات. [ 3 ] [ 5 ] [ 8 ] نظرة عامة على المنهج1. Rx=1م∑ت=1مx(ت)x*(ت){\displaystyle \textstyle 1.\ R_{x}={\frac {1}{M}}\sum _{t=1}^{M}\mathbf {x} (t)\mathbf {x} ^{*}(t)}2. جألجuلأتهـ ب(دبليوأنا)=F*RxF(دبليوأنا){\displaystyle \textstyle 2.\ Calculate\ B(W_{i})=F^{*}R_{x}F(W_{i})}3. Fأناند Pهـأكs oو ب(دبليوأنا) وoر ألل صossأنابلهـ wأنا′s.{\displaystyle \textstyle 3.\ Find\ Peaks\ of\ B(W_{i})\ for\ all\ possible\ w_{i}'s.}4. جألجuلأتهـ θك، أنا=1،....q.{\displaystyle \textstyle 4.\ Calculate\ \theta _{k},\ i=1,....q.} حيث Rx هي مصفوفة التغاير للعينة . تتوافق طرق تشكيل الحزمة المختلفة مع خيارات مختلفة لمتجه الترجيح F. من مزايا استخدام تقنية تشكيل الحزمة بساطتها وسهولة استخدامها وفهمها. أما عيبها فهو انخفاض الدقة.

تقنية تعتمد على الفضاء الفرعي

اعتمدت العديد من الطرق الطيفية في الماضي على التحليل الطيفي لمصفوفة التغاير لإجراء التحليل. وقد تحقق تقدم ملحوظ عندما تم استدعاء البنية الذاتية لمصفوفة التغاير بشكل صريح، واستُخدمت خصائصها الجوهرية مباشرةً لإيجاد حل لمشكلة تقدير أساسية لعملية مُرصَدة معينة. وتعتمد فئة من تقنيات التقدير الطيفي المكاني على تحليل القيم الذاتية لمصفوفة التغاير المكاني. ويكمن الأساس المنطقي وراء هذا النهج في الرغبة في التركيز على خيارات متجه التوجيه a(θ) التي تتوافق مع اتجاهات الإشارة. وتستغل هذه الطريقة خاصية أن اتجاهات الوصول تحدد البنية الذاتية للمصفوفة. ويعود الاهتمام الكبير بالطرق القائمة على الفضاء الجزئي بشكل أساسي إلى تقديم خوارزمية MUSIC (تصنيف الإشارات المتعددة) . وقد قُدِّمت MUSIC في الأصل كمُقدِّر لاتجاه الوصول، ثم جرى توظيفها بنجاح في مشكلة التحليل الطيفي/تحديد النظام مع تطورها اللاحق. [ 3 ] [ 5 ] [ 8 ]

نظرة عامة على المنهج1. Suبsصأجهـ دهـجoمصosأناتأناoن بy صهـروoرمأنانز هـأنازهـنvألuهـ دهـجoمصosأناتأناoن:{\displaystyle \textstyle 1.\ Subspace\ decomposition\ by\ performing\ eigenvalue\ decomposition:}Rx=أRsأ*+σ2أنا=∑ك=1مλكهـكرك*{\displaystyle \textstyle R_{x}=\mathbf {A} \mathbf {R} _{s}\mathbf {A} ^{*}+\sigma ^{2}I=\sum _{k=1}^{M}\lambda _{k}e_{k}r_{k}^{*}}2. sصأن{أ}=sصأنهـ{هـ1،....،هـد}=sصأن{هـs}.{\displaystyle \textstyle 2.\ span\{\mathbf {A} \}=spane\{e1,....,e_{d}\}=span\{\mathbf {E} _{s}\}.}3. جحهـجك wحأناجح أ(θ) ϵsصأن{هـs} oر Pأأ(θ) oر Pأ⊥أ(θ)، wحهـرهـ Pأ أناs أ صرoجهـجتأناoن مأترأناx.{\displaystyle \textstyle 3.\ Check\ which\ a(\theta )\ \epsilon span\{\mathbf {E} _{s}\}\ or\ \mathbf {P} _{A}a(\theta )\ or\ P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta ),\ where\ \mathbf {P} _{A}\ is\ a\ projection\ matrix.}4. Sهـأرجح وoر ألل صossأنابلهـ θ suجح تحأت:|Pأ⊥أ(θ)|2=0 oر م(θ)=1Pأأ(θ)=∞{\displaystyle \textstyle 4.\ Search\ for\ all\ possible\ \theta \ such\ that:\left|P_{\mathbf {A} }^{\perp }a(\theta )\right|^{2}=0\ or\ M(\theta )={\frac {1}{P_{A}a(\theta )}}=\infty }5. أوتهـر هـVد oو Rx:{\displaystyle \textstyle 5.\ After\ EVD\ of\ R_{x}:}Pأ⊥=أنا-هـsهـs*=هـنهـن*{\displaystyle \textstyle P_{A}^{\perp }=I-E_{s}E_{s}^{*}=E_{n}E_{n}^{*}}حيث مصفوفة المتجهات الذاتية للضوضاءهـن=[هـد+1،....،هـم]{\displaystyle E_{n}=[e_{d}+1,....,e_{M}]}

تستخدم مناهج طيف MUSIC نموذجًا واحدًا للعملية العشوائية ، ممثلًا باللقطات x(t)، حيث t = 1، 2، ...، M. وتتميز تقديرات MUSIC بالاتساق، وتتقارب مع اتجاهات المصدر الحقيقية مع ازدياد عدد اللقطات إلى ما لا نهاية. ومن أبرز عيوب منهج MUSIC حساسيته لأخطاء النموذج. إذ يتطلب MUSIC إجراء معايرة مكلفًا، وهو شديد الحساسية لأخطاء هذه المعايرة. وتزداد تكلفة المعايرة مع ازدياد عدد المعلمات التي تحدد مصفوفة الطيف.

حلول قائمة على المعلمات

على الرغم من أن الطرق الطيفية المُقدمة في القسم السابق جذابة من الناحية الحسابية، إلا أنها لا تُحقق دائمًا دقة كافية. فعلى وجه الخصوص، في حالات الإشارات شديدة الارتباط، قد يكون أداء هذه الطرق غير كافٍ. ويتمثل البديل في استغلال نموذج البيانات الأساسي بشكل كامل، مما يؤدي إلى ما يُسمى بطرق معالجة المصفوفات البارامترية. ويكمن ثمن استخدام هذه الطرق لزيادة الكفاءة في أن الخوارزميات تتطلب عادةً بحثًا متعدد الأبعاد للعثور على التقديرات. وتُعد تقنية الاحتمال الأقصى (ML) أكثر الطرق شيوعًا في معالجة الإشارات. وتتطلب هذه الطريقة إطارًا إحصائيًا لعملية توليد البيانات. وعند تطبيق تقنية الاحتمال الأقصى على مشكلة معالجة المصفوفات، تم النظر في طريقتين رئيسيتين اعتمادًا على افتراض نموذج بيانات الإشارة. فبحسب الاحتمال الأقصى العشوائي، تُنمذج الإشارات كعمليات عشوائية غاوسية . أما في الاحتمال الأقصى الحتمي، فتُعتبر الإشارات كميات حتمية غير معروفة، ويجب تقديرها بالتزامن مع اتجاه وصولها. [ 3 ] [ 5 ] [ 8 ]

نهج التعلم الآلي العشوائي

تُحسب طريقة الاحتمال الأقصى العشوائي بنمذجة أشكال موجات الإشارة كعملية عشوائية غاوسية، بافتراض أن العملية x(t) عملية غاوسية ثابتة ذات متوسط ​​صفري، موصوفة بالكامل بواسطة مصفوفة التغاير من الرتبة الثانية. يُعد هذا النموذج مناسبًا إذا تم الحصول على القياسات بترشيح إشارات واسعة النطاق باستخدام مرشح تمرير نطاق ضيق . نظرة عامة على المنهجية1. Fأناند دبليوك تo مأنانأنامأناzهـ:{\displaystyle \textstyle 1.\ Find\ W_{K}\ to\ minimize:}مأنانأ*(θكwك=1) هـ{|دبليوكX(ت)|2}{\displaystyle \textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2}\}}=مأنانأ*(θكwك=1) دبليوك*Rكدبليوك{\displaystyle \textstyle =min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ W_{k}^{*}R_{k}W_{k}}2. يوsهـ تحهـ لأنزرأنزهـ مهـتحoد:{\displaystyle \textstyle 2.\ Use\ the\ langrange\ method:}مأنانأ*(θكwك=1) هـ{|دبليوكX(ت)|2}{\displaystyle \textstyle min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ E\{\left|W_{k}X(t)\right|^{2}\}}=مأنانأ*(θكwك=1) دبليوك*Rكدبليوك+2μ(أ*(θك)wك⇔1){\displaystyle \textstyle =min_{a^{*}(\theta _{k}w_{k}=1)}\ W_{k}^{*}R_{k}W_{k}+2\mu (a^{*}(\theta _{k})w_{k}\Leftrightarrow 1)}3. دأناووهـرهـنتأناأتأنانز أنات، wهـ oبتأأنان{\displaystyle \textstyle 3.\ Differentiating\ it,\ we\ obtain}Rxwك=μأ(θك)، oر دبليوك=μRx-1أ(θك){\displaystyle \textstyle R_{x}w_{k}=\mu a(\theta _{k}),\ or\ W_{k}=\mu R_{x}^{-1}a(\theta _{k})}4. sأنانجهـ{\displaystyle \textstyle 4.\ since}أ*(θك)دبليوك=μأ(θك)*Rx-1أ(θك)=1{\displaystyle \textstyle a^{*}(\theta _{k})W_{k}=\mu a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1}a(\theta _{k})=1}تيحهـن{\displaystyle \textstyle Then}μ=أ(θك)*Rx-1أ(θك){\displaystyle \textstyle \mu =a(\theta _{k})^{*}R_{x}^{-1}a(\theta _{k})}5. جأصoن′s بهـأموoرمهـر{\displaystyle \textstyle 5.\ Capon's\ Beamformer}دبليوك=Rx-1أ(θك)/(أ*(θك)Rx-1أ(θك)){\displaystyle \textstyle W_{k}=R_{x}^{-1}a(\theta _{k})/(a^{*}(\theta _{k})R_{x}^{-1}a(\theta _{k}))}

نهج التعلم الآلي الحتمي

بينما يُمكن اعتبار ضوضاء الخلفية وضوضاء المُستقبِل في نموذج البيانات المفترض ناتجةً عن عدد كبير من مصادر الضوضاء المستقلة، فإن الأمر لا ينطبق عادةً على إشارات المُرسِل. لذا، يبدو من الطبيعي نمذجة الضوضاء كعملية عشوائية بيضاء غاوسية ثابتة، في حين أن أشكال موجات الإشارة حتمية (اعتباطية) وغير معروفة. وفقًا لنموذج الاحتمال الأقصى الحتمي، تُعتبر الإشارات كميات حتمية غير معروفة، ويجب تقديرها بالتزامن مع اتجاه الوصول. يُعد هذا نموذجًا طبيعيًا لتطبيقات الاتصالات الرقمية حيث تكون الإشارات بعيدة كل البعد عن كونها متغيرات عشوائية طبيعية، وحيث يكون تقدير الإشارة ذا أهمية بالغة. [ 3 ] [ 4 ]

مطياف الارتباط

يمكن حل مشكلة حساب الارتباط الثنائي كدالة للتردد بطريقتين متكافئتين رياضياً ولكنهما مختلفتان. باستخدام تحويل فورييه المنفصل (DFT)، يُمكن تحليل الإشارات في المجال الزمني وكذلك في المجال الطيفي. الطريقة الأولى هي ارتباط "XF" لأنها تُجري أولاً ارتباطاً متبادلاً بين الهوائيات (عملية "X") باستخدام التفاف "التأخير" في المجال الزمني، ثم تحسب الطيف (عملية "F") لكل خط أساس ناتج. أما الطريقة الثانية "FX" فتستفيد من حقيقة أن الالتفاف يُكافئ الضرب في مجال فورييه. فهي تحسب أولاً الطيف لكل هوائي على حدة (عملية F)، ثم تضرب جميع الهوائيات لكل قناة طيفية (عملية X) بشكل ثنائي. يتميز مُرتبط FX عن مُرتبط XF بأن تعقيده الحسابي هو O (N² ) . لذلك، يُعد مُرتبط FX أكثر كفاءة للمصفوفات الأكبر حجماً. [ 10 ]

تقوم أجهزة قياس الطيف الارتباطي، مثل مقياس التداخل لمايكلسون، بتغيير الفاصل الزمني بين الإشارات للحصول على طيف القدرة لإشارات الإدخال. طيف القدرةSXX(و){\displaystyle S_{\text{XX}}(f)}ترتبط إشارة ما بدالة الارتباط الذاتي الخاصة بها عن طريق تحويل فورييه: [ 11 ]

حيث دالة الارتباط الذاتيRXX(τ){\displaystyle R_{\text{XX}}(\tau )}بالنسبة للإشارة X كدالة لتأخير الوقتτ{\displaystyle \tau }يكون

يُمكن إجراء قياس الطيف بالارتباط المتبادل باستخدام التداخل المكاني ببساطة عن طريق استبدال الإشارة بالجهد.VY(ت){\displaystyle V_{Y}(t)}في المعادلة الثانية لإنتاج الارتباط المتبادلRXY(τ){\displaystyle R_{\text{XY}}(\tau )}والطيف المتقاطعSXY(و){\displaystyle S_{\text{XY}}(f)}.

مثال: الترشيح المكاني

في علم الفلك الراديوي ، يجب التخفيف من تداخل الترددات الراديوية للكشف عن أي أجسام وأحداث ذات مغزى في سماء الليل ومراقبتها.

مجموعة من التلسكوبات الراديوية مع موجة راديوية واردة وتداخل ترددات لاسلكية

إخراج المُشوش

بالنسبة لمجموعة من التلسكوبات الراديوية ذات البصمة المكانية للمصدر المتداخلأ{\displaystyle \mathbf {a} }بما أن هذه الدالة ليست دالة معروفة لاتجاه التداخل وتغيره الزمني، فإن مصفوفة تباين الإشارة تأخذ الشكل التالي:

R=Rv+σs2أأ†+σن2أنا{\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {R} _{v}+\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} }

أينRv{\displaystyle \mathbf {R} _{v}}هي مصفوفة التغاير للرؤية (المصادر)،σs2{\displaystyle \sigma _{s}^{2}}هي قوة المتدخل، وσن2{\displaystyle \sigma _{n}^{2}}هي قوة الضوضاء ، و†{\displaystyle \dagger }يرمز إلى منقولة هيرميت. يمكن إنشاء مصفوفة إسقاط.Pأ⊥{\displaystyle \mathbf {P} _{a}^{\perp }}، والتي، عند ضربها من اليسار واليمين بمصفوفة التغاير للإشارة، ستؤدي إلى تقليل حد التداخل إلى الصفر.

Pأ⊥=أنا-أ(أ†أ)-1أ†{\displaystyle \mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {I} -\mathbf {a} (\mathbf {a} ^{\dagger }\mathbf {a} )^{-1}\mathbf {a} ^{\dagger }}

وبذلك تصبح مصفوفة التغاير المعدلة للإشارة كما يلي:

R~=Pأ⊥RPأ⊥=Pأ⊥RvPأ⊥+σن2Pأ⊥{\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {P} _{a}^{\perp }\mathbf {R} \mathbf {P} _{a}^{\perp }=\mathbf {P} _{a}^{\perp }\mathbf {R} _{v}\mathbf {P} _{a}^{\perp }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {P} _{a}^{\perp }}

منذأ{\displaystyle \mathbf {a} }غير معروف عموماً،Pأ⊥{\displaystyle \mathbf {P} _{a}^{\perp }}يمكن بناؤها باستخدام تحليل القيم الذاتية لـR{\displaystyle \mathbf {R} }، ولا سيما المصفوفة التي تحتوي على أساس متعامد للفضاء الفرعي للضوضاء، وهو المكمل المتعامد لـأ{\displaystyle \mathbf {a} }تشمل عيوب هذا النهج تغيير مصفوفة التغاير للرؤية وتلوين حد الضوضاء البيضاء. [ 12 ]

تبييض مكاني

تحاول هذه الطريقة جعل حد التداخل بالإضافة إلى الضوضاء أبيض طيفيًا. وللقيام بذلك، يتم ضرب اليسار واليمينR{\displaystyle \mathbf {R} }مع عوامل الجذر التربيعي العكسي لحدود التداخل بالإضافة إلى الضوضاء.

R~=(σs2أأ†+σن2أنا)-12R(σs2أأ†+σن2أنا)-12{\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=(\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}\mathbf {R} (\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }+\sigma _{n}^{2}\mathbf {I} )^{-{\frac {1}{2}}}}

تتطلب العملية الحسابية معالجة دقيقة للمصفوفات، ولكنها تُنتج تعبيرًا بالشكل التالي:

R~=(⋅)-12Rv(⋅)-12+أنا{\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=(\cdot )^{-{\frac {1}{2}}}\mathbf {R} _{v}(\cdot )^{-{\frac {1}{2}}}+\mathbf {I} }

يتطلب هذا النهج عمليات معالجة مصفوفية أكثر كثافة حسابية، ومرة ​​أخرى يتم تغيير مصفوفة التغاير الخاصة بالرؤية. [ 13 ]

طرح تقدير التداخل

منذأ{\displaystyle \mathbf {a} }إذا كان غير معروف، فإن أفضل تقدير هو المتجه الذاتي المهيمنu1{\displaystyle \mathbf {u} _{1}}تحليل القيم الذاتية لـR=يوΛيو†{\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {U} \mathbf {\Lambda } \mathbf {U} ^{\dagger }}وبالمثل، فإن أفضل تقدير لقوة التداخل هوσs2≈λ1-σن2{\displaystyle \sigma _{s}^{2}\approx \lambda _{1}-\sigma _{n}^{2}}، أينλ1{\displaystyle \lambda _{1}}هي القيمة الذاتية المهيمنة لـR{\displaystyle \mathbf {R} }يمكن طرح حد التداخل من مصفوفة تباين الإشارة:

R~=R-σs2أأ†{\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}=\mathbf {R} -\sigma _{s}^{2}\mathbf {a} \mathbf {a} ^{\dagger }}

عن طريق الضرب من اليمين واليسارR{\displaystyle \mathbf {R} }:

R~≈(أنا-αu1u1†)R(أنا-αu1u1†)=R-u1u1†λ1(2α-α2){\displaystyle {\tilde {\mathbf {R} }}\approx (\mathbf {I} -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger })\mathbf {R} (\mathbf {I} -\alpha \mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger })=\mathbf {R} -\mathbf {u} _{1}\mathbf {u} _{1}^{\dagger }\lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})}

أينλ1(2α-α2)≈σs2{\displaystyle \lambda _{1}(2\alpha -\alpha ^{2})\approx \sigma _{s}^{2}}عن طريق اختيار الخيار المناسبα{\displaystyle \alpha }يتطلب هذا المخطط تقديرًا دقيقًا لحد التداخل، ولكنه لا يغير من حد الضوضاء أو المصادر. [ 14 ]

ملخص

تُمثل تقنية معالجة المصفوفات طفرةً نوعيةً في مجال معالجة الإشارات. وقد ظهرت العديد من التطبيقات والمشاكل التي يُمكن حلها باستخدام هذه التقنية. بالإضافة إلى ذلك، من المتوقع أن يزداد عدد التطبيقات التي تتضمن شكلاً من أشكال معالجة إشارات المصفوفات خلال السنوات القليلة القادمة. ومن المتوقع أيضاً أن تتزايد أهمية معالجة المصفوفات مع ازدياد شيوع الأتمتة في البيئات والتطبيقات الصناعية، كما أن التطورات المستقبلية في معالجة الإشارات الرقمية وأنظمة معالجة الإشارات الرقمية ستدعم متطلبات الحوسبة العالية التي تتطلبها بعض تقنيات التقدير.

في هذه المقالة، سلطنا الضوء على أهمية معالجة المصفوفات من خلال سرد أهم التطبيقات التي تتضمن تقنيات معالجة المصفوفات. وصفنا بإيجاز التصنيفات المختلفة لمعالجة المصفوفات، بما في ذلك الأساليب الطيفية والبارامترية. كما تناولنا بعضًا من أهم الخوارزميات، وشرحنا مزاياها وعيوبها وناقشناها.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 4 تورلاك، م. معالجة المصفوفات المكانية . ندوة معالجة الإشارات والصور. جامعة تكساس في أوستن.
  2. ↑ جيه لي، بيتر ستويكا (محرران) (2009). معالجة إشارات رادار MIMO . الولايات المتحدة الأمريكية: جيه وايلي وأولاده.
  3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 بيتر ستويكا ، ر. موسى (2005). التحليل الطيفي للإشارات (ملف PDF) . نيوجيرسي: برنتيس هول.
  4. 1 2 3 جيه لي، بيتر ستويكا (محرران) (2006). تشكيل الحزمة التكيفي القوي . الولايات المتحدة الأمريكية: جيه وايلي وأولاده.
  5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 سينغ، هيما؛ جها، راكيش موهان (2012)، اتجاهات في معالجة المصفوفات التكيفية
  6. ↑ "نبذة عنا" . نورسار. مؤرشف من الأصل في 20 يونيو 2013. تم الاطلاع عليه في 6 يونيو 2013 .
  7. ↑ "تحسين معالجة مصفوفات IMS" . Norsar.no. مؤرشف من الأصل بتاريخ 21-08-2012 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 06-08-2012 .
  8. 1 2 3 4 5 6 كريم، حامد؛ فيبرغ، ماتس (1995)، معالجة إشارات مصفوفة المستشعرات: بعد عقدين من الزمن
  9. ↑ زيلينسكي، راينر. "مصفوفة ميكروفونات مع ترشيح لاحق تكيفي لتقليل الضوضاء في الغرف ذات الصدى." الصوتيات، الكلام، ومعالجة الإشارات، 1988. ICASSP-88، المؤتمر الدولي لعام 1988. IEEE، 1988.
  10. ↑ بارسونز، آرون؛ باكر، دونالد؛ سيميون، أندرو (12 سبتمبر 2008). "بنية مُرتبطة قابلة للتطوير تعتمد على أجهزة FPGA معيارية، وبوابات قابلة لإعادة الاستخدام، وتقسيم البيانات إلى حزم". منشورات الجمعية الفلكية للمحيط الهادئ . 120 (873): 1207-1221 . arXiv : 0809.2266 . Bibcode : 2008PASP..120.1207P . doi : 10.1086/593053 . S2CID 14152210 . 
  11. ↑ أجهزة قياس الطيف للكشف غير المتجانس، مؤرشفة في 7 مارس 2016 على موقع Wayback Machine، أندرو هاريس
  12. ↑ جميل رضا؛ ألبرت جان بونسترا؛ ألي جان فان دير فين (فبراير 2002). "التصفية المكانية لتداخل الترددات اللاسلكية في علم الفلك الراديوي" . خطابات معالجة الإشارة IEEE . 9 (12): 64– 67. بيب كود : 2002ISPL ....9...64R . دوى : 10.1109/97.991140 .
  13. ↑ أمير ليشم ؛ ألي-يان فان دير فين (16 أغسطس/آب 2000). "التصوير الفلكي الراديوي في وجود تداخل راديوي قوي". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 46 (5): 1730-1747 . arXiv : astro-ph/0008239 . Bibcode : 2000ITIT...46.1730L . doi : 10.1109/18.857787 . S2CID 4671806 . 
  14. ↑ أمير ليشم؛ ألبرت-يان بونسترا؛ ألي-يان فان دير فين (نوفمبر 2000). "تقنيات تخفيف التداخل متعدد القنوات في علم الفلك الراديوي". سلسلة ملاحق المجلة الفيزيائية الفلكية . 131 (1): 355-373 . arXiv : astro-ph/0005359 . Bibcode : 2000ApJS..131..355L . doi : 10.1086/317360 . S2CID 50311217 . 

مصادر

  • جونسون، د.هـ؛ ديدجون، د.إ (1993). معالجة إشارات المصفوفات . برنتيس هول.
  • فان تريز، إتش إل (2002). المعالجة المثلى للمصفوفات . نيويورك: وايلي.
  • كريم، هـ.؛ فيبرغ، م. (يوليو 1996). "عقدان من أبحاث معالجة الإشارات المصفوفية" (ملف PDF) . مجلة IEEE لمعالجة الإشارات : 67-94 . doi : 10.1109/79.526899 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) في 9 سبتمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 8 ديسمبر 2010 .
  • S. Haykin و KJR Liu (محرران)، "دليل معالجة المصفوفات وشبكات الاستشعار"، سلسلة الأنظمة التكيفية والتعلمية لمعالجة الإشارات والاتصالات والتحكم، 2010.
  • إي. تونجر وب. فريدلاندر (محرران)، "التقدير الكلاسيكي والحديث لاتجاه الوصول"، دار النشر الأكاديمية، 2010.
  • AB Gershman، مواد تعليمية لمعالجة المصفوفات
  • البروفيسور جيه دبليو آر غريفيث، معالجة المصفوفات التكيفية، IEEPROC، المجلد 130، 1983.
  • N. Petrochilos, G. Galati, E. Piracci, معالجة المصفوفات لإشارات SSR في سياق التثليث المتعدد، دراسة استقصائية لعقد من الزمان.