نظرية التصنيف

في الرياضيات ، تجيب نظرية التصنيف على مشكلة التصنيف : "ما هي الأشياء من نوع معين، حتى تكافؤ معين؟". وهي تعطي تعدادًا غير زائد : كل شيء مكافئ لفئة واحدة فقط. ^{[ 1 ]}

فيما يلي بعض القضايا المتعلقة بالتصنيف.

• تتمثل مشكلة التكافؤ في "إعطاء كائنين، تحديد ما إذا كانا متكافئين".
• إنّ مجموعة كاملة من الثوابت ، التي يمكن تحقيق الثوابت معها، تحلّ مشكلة التصنيف، وغالبًا ما تكون خطوةً في حلّها. (يُقال إنّ مجموعة من قيم الثوابت قابلة للتحقيق إذا وُجد بالفعل كائنٌ تأخذ ثوابته مجموعة القيم المحددة).
• إن مجموعة كاملة قابلة للحساب من الثوابت (والتي يمكن تحقيق الثوابت معها) تحل كلاً من مشكلة التصنيف ومشكلة التكافؤ.
• يحل الشكل المتعارف عليه مشكلة التصنيف، وهو أكثر من مجرد بيانات: فهو لا يصنف كل فئة فحسب، بل يوفر عنصرًا مميزًا (متعارفًا عليه) لكل فئة.

توجد العديد من نظريات التصنيف في الرياضيات ، كما هو موضح أدناه.

• تصنيف التماثلات في المستوى الإقليدي - تماثل المستوى الإقليدي 
• تصنيف الأجسام الأفلاطونية
• نظريات تصنيف الأسطح
  • تصنيف المشعبات المغلقة ثنائية الأبعاد – صفحات المشعبات ثنائية الأبعاد التي تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه 
  • تصنيف إنريكيس-كودايرا – التصنيف الرياضي للأسطح الجبرية ( بعد مركب اثنين، بعد حقيقي أربعة) 
  • تصنيف نيلسن-ثورستون – يصف التشاكلات الموضعية لسطح مضغوط قابل للتوجيه والتي تميز التشاكلات الموضعية لسطح مضغوط 
• الأشكال الهندسية الثمانية لثورستون، وفرضية الهندسة - نظير ثلاثي الأبعاد لفرضية التوحيد 
• تصنيف بيرغر – مفهوم في الهندسة التفاضلية 
• تصنيف الفضاءات المتناظرة الريمانية – مشعبات (شبه) ريمانية تكون خطوطها الجيوديسية قابلة للانعكاس 
• تصنيف فضاءات العدسات ثلاثية الأبعاد – فئة الفضاء الطوبولوجي 
• تصنيف المتشعبات – سؤال أساسي في الهندسة والطوبولوجيا 

• تصنيف الزمر البسيطة المنتهية - نظرية تصنيف الزمر البسيطة المنتهية 
  • تصنيف الزمر الأبيلية – الزمرة التبادلية (الرياضيات) 
  • Classification of Finitely generated abelian group – Commutative group where every element is the sum of elements from one finite subset
  • Classification of Rank 3 permutation group – Five sporadic simple groupsPages displaying short descriptions of redirect targets
  • Classification of 2-transitive permutation groups
• Artin–Wedderburn theorem – Classification of semi-simple rings and algebrasPages displaying short descriptions of redirect targets— a classification theorem for semisimple rings
• Classification of Clifford algebras – Classification in abstract algebra
• Classification of low-dimensional real Lie algebras
• Classification of Simple Lie algebras and groups
  • Classification of simple complex Lie algebras – Direct sum of simple Lie algebras
  • Classification of simple real Lie algebras – Term in mathematics
  • Classification of centerless simple Lie groups – Connected non-abelian Lie group lacking nontrivial connected normal subgroups
  • Classification of simple Lie groups – Connected non-abelian Lie group lacking nontrivial connected normal subgroupsPages displaying short descriptions of redirect targets
• Bianchi classification – Lie algebra classification
• ADE classification – Mathematical classification
• Langlands classification – Mathematical theory

• Finite-dimensional vector space – Number of vectors in any basis of the vector spacePages displaying short descriptions of redirect targetss (by dimension)
• Rank–nullity theorem – In linear algebra, relation between 3 dimensions (by rank and nullity)
• Structure theorem for finitely generated modules over a principal ideal domain – Statement in abstract algebra
• Jordan normal form – Form of a matrix indicating its eigenvalues and their algebraic multiplicities
• Frobenius normal form – Canonical form of matrices over a field (rational canonical form)
• Sylvester's law of inertia – Theorem of matrix algebra of invariance properties under basis transformations

• Classification of discontinuities – Mathematical analysis of discontinuous points

• Classification of Fatou components – Components of the Fatou set
• Ratner classification theorem

• Classification of electromagnetic fields
• Petrov classification – Classification used in differential geometry and general relativity
• Segre classification – Algebraic classification of rank two symmetric tensors
• تصنيف ويغنر – تصنيف التمثيلات غير القابلة للاختزال لمجموعة بوانكاريه 

• نظرية التمثيل – برهان على أن كل بنية ذات خصائص معينة متماثلة مع بنية أخرى 
• نظرية المقارنة
• فضاء المعاملات – فضاء هندسي تمثل نقاطه كائنات جبرية هندسية من نوع ثابت 
• قائمة المشعبات
• قائمة النظريات