دالة توليد العزوم العاملية

في نظرية الاحتمالات والإحصاء ، تُعرَّف دالة توليد العزوم العاملية ( FMGF) لتوزيع الاحتمال لمتغير عشوائي حقيقي القيمة X على النحو التالي:

${\displaystyle M_{X}(t)=\operatorname {E} {\bigl [}t^{X}{\bigr ]}}$

لجميع الأعداد المركبة t التي توجد لها هذه القيمة المتوقعة . هذا هو الحال على الأقل لجميع قيم t على دائرة الوحدة${\displaystyle |t|=1}$انظر إلى الدالة المميزة . إذا كان X متغيرًا عشوائيًا منفصلاً يأخذ قيمًا فقط في المجموعة {0، 1، ...} من الأعداد الصحيحة غير السالبة ، فإن ${\displaystyle M_{X}}$ويُطلق عليها أيضًا اسم دالة توليد الاحتمالات (PGF) لـ X و${\displaystyle M_{X}(t)}$تكون معرفة جيدًا على الأقل لجميع قيم t على القرص المغلق ذي الوحدة${\displaystyle |t|\leq 1}$.

تُولّد دالة توليد العزوم العاملية العزوم العاملية لتوزيع الاحتمال . بشرط${\displaystyle M_{X}}$يوجد في جوار t =  1  ، ويتم إعطاء العزم العاملي النوني بواسطة ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \operatorname {E} [(X)_{n}]=M_{X}^{(n)}(1)=\left.{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} t^{n}}}\right|_{t=1}M_{X}(t),}$

حيث يمثل رمز بوخامر ( x ) _n المضروب التنازلي

${\displaystyle (x)_{n}=x(x-1)(x-2)\cdots (x-n+1).\,}$

(يستخدم العديد من علماء الرياضيات، وخاصة في مجال الدوال الخاصة ، نفس الترميز لتمثيل المضروب المتزايد .)

• العزم (الرياضيات)
• دالة توليد العزوم
• دالة توليد العزوم