التناهي

التناهي ، أو الضيق ، أو الوجود المحدود ، هو حالة القيد أو الوجود المنتهي، وهو نقيض مفهوم اللانهاية . يُعتبر الإنسان في هذه الحالة بسبب قصر عمره الذي ينتهي بالموت حتمًا . ^{[ 1 ]} يُعتبر كل عدد طبيعي في هذه الحالة، لأن العدّ حتى ذلك العدد يتوقف عند بلوغه. يظهر هذا المفهوم في مختلف التخصصات، من الرياضيات واللغويات إلى الفلسفة، حيث يُستخدم لوصف الكميات والبنى والشروط. في الرياضيات، تكون المجموعة أو العدد محدودًا إذا كان حجمه محدودًا، بينما في اللغويات، يكون الفعل محدودًا إذا كان مقيدًا بخصائص نحوية كالزمن والشخص والعدد، وهو ما يسمح له بأن يكون الفعل الرئيسي في الجملة. لقد استكشف فلاسفة من بينهم جورج فيلهلم فريدريش هيجل ومارتن هايدجر وجاك دريدا مفهوم الفناء باعتباره سمة أساسية للوجود البشري، مؤكدين على كيفية تشكيل الحدود والنهايات والفناء للمعنى والفهم.

يُشتق المصطلح من الكلمة اللاتينية finitus ، وهي اسم المفعول من الفعل finire ("ينهي" أو "يحد")، من finis ("نهاية" أو "حدود"). وقد دخل اللغة الإنجليزية في أواخر العصور الوسطى عبر الفرنسية القديمة والإنجليزية الوسطى ، وكان يشير في البداية إلى التحديد في المكان أو الكمية، ثم اكتسب لاحقًا استخدامات مجردة أوسع.

في الرياضيات، تُستخدم صيغ مثل |A|<∞، أو |[G:H]|<∞ للدلالة على أن عددًا ما محدود، أو أن مجموعة الأعداد ضمن نطاق معين محدودة. تتضمن مجموعة أحرف يونيكود الحرف ⧞ (رمز اللانهاية المنفي بخط عمودي)، لكنه غير مستخدم في الترميز الرياضي.

يصف أستاذ الفلسفة باتريك أوكونور، في كتابه "ديريدا: التدنيس " ^{[ 2 ]} ، كيف تناول الفيلسوف جورج فيلهلم فريدريش هيغل ، من القرن التاسع عشر، وخلفاؤه في القرن العشرين مارتن هايدغر وجاك ديريدا ، مفهوم المحدودية من منظورات فلسفية متباينة، معبرين في الوقت نفسه عن قلق مشترك بشأن حدود الفهم البشري والوجود. فبالنسبة لهيغل، كما ورد في كتابه " علم المنطق "، العالم هو "مجموعة من المحدوديات"، أي أن كل شيء يتكون من أشياء وأحداث محدودة. ويجادل هيغل بأن المحدودية نفسها لا يمكن فهمها إلا في علاقتها باللامتناهي، وهو شرط إمكانية الوجود المحدود. فالأبدية ، بالنسبة لهيغل، ليست امتدادًا لا محدودًا للزمن، بل هي "الآن" الحاضر دائمًا خارج نطاق الماضي والمستقبل. ولأن للعالم ومظاهره بدايات ونهايات، فلا يمكن أن يكونا مكتفيين بذاتهما. إنّ محدوديتهم بحد ذاتها تستلزم كليةً لا متناهيةً يشاركون فيها. عند إدراك العالم ككلية، يختفي مفهوم البداية، كاشفًا عن المحدودية كضرورةٍ ونقصٍ في آنٍ واحد. ولذلك، يشير المحدود، عند هيغل، إلى ما هو أبعد من ذاته، ولا يكتسب معناه إلا من خلال علاقته بكلية لا متناهية. ^{[ 2 ]}

طوّر هايدغر وديريدا رؤى هيغل في اتجاهات مختلفة. فبحسب أوكونور، أكّد هايدغر على أن الوجود الإنساني (الذي يسميه "الدازاين ") محدودٌ دائمًا، مرتبطٌ بظروفه التاريخية، ومُحدَّدٌ في نهاية المطاف بفنائه. وبدلًا من أن يُقيّد هذا المحدود المعنى، فإنه يُتيح إمكانية وجوده، إذ يتشكل الوجود في العالم بفعل الظروف الطارئة، والزمنية، وحتمية الموت. في المقابل، يرى ديريدا أن المحدودية تقاوم التصنيف. ويؤكد أن تعريف العالم كمجرد تجميع لأجزاء محدودة غير كافٍ، لأن بنية العالم تتكون من العلاقات بين المحدوديات لا من المحدوديات نفسها. ويرى ديريدا أن كل شيء محدود يصل إلى نهايته، ثم ينفتح على محدوديات أخرى، مُنشئًا بذلك حقلًا ديناميكيًا من الحدود والبدايات. بالنسبة لديريدا، فإن الفناء ليس حداً ثابتاً بل هو عملية مستمرة من التحديد، وهذه العملية من الظهور المستمر وكشف الحدود هي التي تكمن وراء إمكانية المعنى وتكوين العالم. ^{[ 2 ]}

يُعدّ تحديدُ التناهي أمرًا شائعًا عند الإشارة إلى المجاميع في حالة التناهي، لتمييزها عن تلك غير المنتهية. يُستخدم مصطلح "منتهٍ" لتحديد تناهي المجموع، وكذلك مصطلح "جزئي". من أشهر المجاميع المنتهية مجموع ريمان ، نسبةً إلى برنارد ريمان الذي استخدمه لتعريف التكامل تعريفًا دقيقًا. في عام 1847، استخدم جورج بول الأحرف الصغيرة للدلالة على التناهي في مقالته عن التحليل الرياضي للمنطق. ^{[ 3 ]} أطلق بول على هذه الأحرف الصغيرة اسم "الرموز الاختيارية". استُخدم الحرف الكبير لتمثيل فئة والأفراد المنتمين إليها. على سبيل المثال، يُمثل X فئة الحيوانات. أحيانًا، كان يُكتب الحرف الكبير بصيغة الجمع، Xs، للإشارة تحديدًا إلى الأفراد المنتمين إلى الفئة. يشير كل من X وXs إلى أعضاء الفئة بشكل منفصل، وليس بشكل جماعي. يشير الحرف الصغير x بشكل جماعي إلى الأفراد المختارين المنتمين إلى الفئة. يدلّ هذا الرمز الاختياري على كلٍّ مُنتقى ومُختار ومُجمّع. اليوم، يُستخدم مصطلح المجموعة المنتهية للإشارة إلى ما وصفه بول بأنه مجموعة من الأشياء، ويُرمز إليه بحرف صغير.

في الفيزياء، يُعدّ احتمال محدودية أشياء مثل الزمان والمكان والطاقة موضوعًا للنقاش المستمر. فعلى سبيل المثال، يرى عالم الفيزياء الفلكية جوزيف سيلك أننا على الأرجح لن نعرف أبدًا ما إذا كان الكون محدودًا نظرًا لطبيعته المتوسعة باستمرار. ^{[ 4 ]} بعض المسافات طويلة جدًا لدرجة أنه على الرغم من كونها محدودة، فإن قيمتها الدقيقة غير مهمة، وقد وُصفت بأنها "لا نهائية عمليًا". ^{[ 5 ]} فعلى سبيل المثال، عندما يكون جسم ما يُحيد الموجات الضوئية بعيدًا بما فيه الكفاية، يمكن نمذجة نمط الحيود بفعالية دون مراعاة المسافة المحدودة الفعلية - انظر حيود فراونهوفر .

من الناحية النحوية، تُعدّ خاصية التحديد سمةً للأفعال تميز بين الصيغ القادرة على أن تكون الفعل الرئيسي في جملة مستقلة وتلك غير القادرة على ذلك. يُطلق على الفعل اسم "محدد" عندما يتميز بخصائص نحوية معينة تربطه بفاعل وسياق في الزمان أو الواقع أو الخطاب. ويتناقض هذا التحديد مع الصيغ غير المحددة، كالمصادر أو اسم الفاعل، التي تفتقر إلى هذه العلامات، وبالتالي لا يمكنها أن تكون الفعل الرئيسي في جملة كاملة بمفردها. يُستخدم مفهوم التحديد، كمفهوم نحوي، بنوع من التناقض، حتى أن اللغوي فولفغانغ كلاين كتب أن "مفهوم التحديد يستخدمه الجميع ولا يفهمه أحد". ^{[ 6 ]} غالبًا ما يُخفي النظام الصرفي المحدود نسبيًا في اللغة الإنجليزية الدور المحوري للأفعال المحددة. في لغات أخرى، تُشكّل الأفعال المحددة مصدرًا لمعلومات نحوية كثيرة. تختلف تصريفات الأفعال المصرفة باختلاف اللغة، حيث تُصرف وفقًا لفئات نحوية مثل الجنس ، والشخص ، والعدد ، والزمن ، والجانب ، والصيغة ، والصوت . تمثل الفئات الثلاث الأولى معلومات التوافق التي يحصل عليها الفعل المصرف من فاعله (عن طريق توافق الفاعل والفعل ). أما الفئات المتبقية، فتحدد موقع محتوى الجملة وفقًا للزمن بالنسبة للمتكلم (الزمن)، ومدى اكتمال الفعل أو الحدث أو الحالة (الجانب)، وتقييم الواقع أو الواقع المرغوب (الصيغة)، وعلاقة الفاعل بالفعل أو الحالة (الصوت). تلعب الأفعال المصرفة دورًا بالغ الأهمية في التحليلات النحوية لبنية الجملة. ففي العديد من قواعد بنية العبارة، مثل تلك التي تعتمد على مخطط X-bar ، يكون الفعل المصرف هو رأس عبارة الفعل المصرف ، وبالتالي فهو رأس الجملة بأكملها. وبالمثل، في قواعد التبعية ، يكون الفعل المصرف هو جذر الجملة بأكملها، وبالتالي فهو الوحدة البنائية الأبرز فيها. ويتضح ذلك من خلال الأشجار التالية:

أشجار قواعد بنية العبارة هي الأشجار من النوع (أ) على اليسار؛ وهي مشابهة للأشجار الناتجة في إطار الحكومة والربط . ^{[ 7 ] [ 8 ]} أما الأشجار من النوع (ب) على اليمين فهي أشجار قواعد التبعية. ^{[ 9 ]} وسواءً تم التعبير عنها من خلال صرفية غنية أو علامات أكثر محدودية كما في اللغة الإنجليزية، فإن التحديد يشكل سمة يتم تنظيم نحو الجملة حولها.

جميع برامج الحاسوب محدودة، بمعنى أن طول البرنامج نفسه محدود. مع ذلك، قد يكون الوقت اللازم لتنفيذ البرنامج محدودًا أو غير محدود. الحلقة اللانهائية هي سلسلة من التعليمات التي لا تنتهي أبدًا عند اتباعها. ^{[ 10 ]} على سبيل المثال: الخطوة 1: اطبع "999999999" ثم انتقل إلى الخطوة 2. الخطوة 2: ارجع إلى الخطوة 1.

تُعدّ آلات الحالة المحدودة نماذج نظرية للحوسبة، وتُستخدم لتصميم أجهزة الحوسبة المادية، مثل وحدات المعالجة المركزية . تُشابه حالات آلة الحالة المحدودة القيم المخزنة في ذاكرة جهاز رقمي. تبدأ الآلة في حالتها الابتدائية، ثم تنتقل إلى حالات أخرى، حالة واحدة في كل مرة. ولتحديد الآلة ككل، يجب تحديد كل حالة على حدة. لا يُمكن إضافة حالات جديدة إلى الآلة أثناء تشغيلها. ^{[ 11 ]} تحتوي بعض الآلات على حالة نهائية أو حالة توقف ، إذا تم الوصول إليها، يتوقف تشغيل الآلة. ولأن الآلة غير خاضعة لقيود مادية، مثل الحاجة إلى تبديد الحرارة، فإن تشغيلها يقتصر فقط على القيد النظري المتمثل في وجودها في حالة واحدة فقط في كل مرة.

• النهائية
• محدود (توضيح)
• اللانهاية (توضيح)
• غير منتهٍ (توضيح)