قائمة التبليطات الإقليدية المنتظمة

يوضح هذا الجدول التبليطات المنتظمة المحدبة الـ 11 (المنتظمة وشبه المنتظمة) للمستوى الإقليدي ، وتبليطاتها الثنائية.

يوجد في المستوى ثلاثة تبليطات منتظمة وثمانية تبليطات شبه منتظمة. تشكل التبليطات شبه المنتظمة تبليطات جديدة من تبليطاتها الثنائية، كل منها مصنوع من نوع واحد من الوجوه غير المنتظمة.

أطلق جون كونواي على هذه الأشكال الثنائية المنتظمة اسم التبليط الكاتالوني ، على غرار الأشكال متعددة السطوح الكاتالونية الصلبة .

تُصنّف التبليطات المنتظمة حسب ترتيب رؤوسها ، أي تسلسل الأوجه الموجودة على كل رأس. على سبيل المثال ، 4.8.8 تعني وجود مربع واحد ومضلعين ثماني الأضلاع على رأس واحد.

تحتوي هذه التبليطات المنتظمة الإحدى عشرة على 32 لونًا منتظمًا مختلفًا . يسمح التلوين المنتظم بتلوين المضلعات المتطابقة في الأضلاع عند رأس معين بألوان مختلفة، مع الحفاظ على انتظام الرؤوس وتطابق التحويلات بينها. (ملاحظة: بعض صور التبليطات المعروضة أدناه ليست موحدة اللون).

إضافةً إلى التبليطات المنتظمة المحدبة الأحد عشر، توجد أيضًا أربعة عشر تبليطًا غير محدب معروفًا ، باستخدام المضلعات النجمية وتكوينات الرؤوس ذات الاتجاه المعكوس. كما تُعرف ثمانية وعشرون تبليطًا منتظمًا آخر باستخدام المضلعات غير المنتظمة . وإذا سُمح باستخدام التبليطات المتعرجة، فسيُضاف ثلاثة وعشرون تبليطًا منتظمًا آخر معروفًا، وعشر عائلات أخرى معروفة تعتمد على مُعامل: في ثماني حالات يكون المُعامل متصلًا، وفي الحالتين المتبقيتين يكون منفصلًا. ولا يُعرف ما إذا كانت هذه المجموعة كاملة.

يمكن إنشاء جميع الأشكال الانعكاسية باستخدام تركيبات وايثوف ، المُمثلة برموز وايثوف ، أو مخططات كوكسيتر-دينكين ، حيث يعمل كل منها على أحد مثلثات شوارتز الثلاثة : (4،4،2)، (6،3،2)، أو (3،3،3)، مع تمثيل التناظر بواسطة مجموعات كوكسيتر : [4،4]، [6،3]، أو [3 ^[3] ]. كما يمكن تمثيل الأشكال البديلة ، مثل الشكل المقطوع، بعلامات خاصة داخل كل نظام. لا يمكن إنشاء تبليط منتظم واحد فقط باستخدام عملية وايثوف، ولكنه يُمكن إنشاؤه عن طريق إطالة التبليط المثلثي. يوجد أيضًا تركيب مرآة متعامد [ ∞ ،2، ∞ ]، يُنظر إليه على أنه مجموعتان من المرايا المتوازية تُشكلان مجالًا أساسيًا مستطيلًا. إذا كان المجال مربعًا، فيمكن مضاعفة هذا التناظر بواسطة مرآة قطرية إلى عائلة [4،4].

العائلات:

• (4,4,2)،${\displaystyle {\tilde {BC}}_{2}}$[4,4] – تناظر التبليط المربع المنتظم
  • ${\displaystyle {\tilde {I}}_{1}^{2}}$، [ ∞ ،2، ∞ ]
• (6,3,2)،${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$, [6,3] – تناظر التبليط السداسي المنتظم والتبليط المثلثي .
  • (3،3،3)،${\displaystyle {\tilde {A}}_{2}}$, [3 ^[3] ]

عائلة المجموعة [4,4]

التبليطات الموحدة (الأفلاطونية والأرخميدية)	شكل الرأس والوجه المزدوج ، رمز (رموز) ويثوف، مجموعة التناظر، مخطط (مخططات) كوكسيتر	البلاط المزدوج الموحد (يسمى بلاط لافيس أو البلاط الكاتالوني)
التبليط المربع (الكوادريل)	4.4.4.4 (أو 4 4 ) 4 | 2 4 p4m , [4,4], (*442)	ذاتي مزدوج (رباعي)
تبليط مربع مقطوع (رباعي مقطوع)	4.8.8 2 | 4 4 4 4 2 | p4m , [4,4], (*442) أو	تبليط مربع رباعي (كيسكوادريل)
تبليط المربعات القصيرة (تبليط المربعات القصيرة)	3.3.4.3.4 | 4 4 2 p4g ، [4 + ،4]، (4*2) أو	بلاط القاهرة الخماسي (الخماسي الرباعي)

عائلة المجموعة [6,3]

التبليط الأفلاطوني والأرخميدي	شكل الرأس والوجه المزدوج ، رمز (رموز) ويثوف، مجموعة التناظر، مخطط (مخططات) كوكسيتر	بلاط مزدوج الطبقات
التبليط السداسي (هيكستيل)	6.6.6 (أو 6 3 ) 3 | 6 2 2 6 | 3 3 3 3 | p6m , [6,3], (*632)	التبليط المثلثي (دلتيل)
التبليط ثلاثي السداسي (hexadeltille)	(٣.٦) ٢ ٢ | 6 3 3 3 | 3 ص6م , [6,3], (*632) =	تبليط المعين (rhombille)
التبليط السداسي المقطوع (التبليط السداسي المقطوع)	3.12.12 2 3 | 6 ص6 م ، [6،3]، (*632)	التبليط المثلثي Triakis (kisdeltille)
التبليط المثلثي (دلتيل)	3.3.3.3.3.3 (أو 3 6 ) 6 | 3 2 3 | 3 3 | 3 3 3 p6m , [6,3], (*632) =	التبليط السداسي (هيكستيل)
التبليط المعيني السداسي (rhombihexadeltille)	3.4.6.4 3 | 6 2 ص6م , [6,3], (*632)	التبليط الثلاثي السداسي الدلتاوي (tetrille)
التبليط الثلاثي السداسي المقطوع (التبليط السداسي المقطوع)	4.6.12 2 6 3 | ص6م ، [6،3]، (*632)	تبليط كيسرومبيل (kisrhombille)
تبليط ثلاثي سداسي الشكل (snub hextille)	3.3.3.3.6 | 6 3 2 p6 , [6,3] + , (632)	تبليط خماسي الشكل (خماسي الشكل ذو 6 طيات)

تبليط موحد غير ويثوفي

التبليط الأفلاطوني والأرخميدي	شكل الرأس والوجه المزدوج ، رمز (رموز) ويثوف، مجموعة التناظر ، مخطط كوكسيتر	بلاط مزدوج الطبقات
تبليط مثلثي ممدود (تبليط متساوي النتوءات)	3.3.3.4.4 2 | 2 (2 2) cmm , [∞,2 + ,∞], (2*22)	التبليط الخماسي المنشوري (iso(4-)pentille)

في كتابه الصادر عام ١٩٨٧ بعنوان " التبليطات والأنماط" ، يُطلق برانكو غرونباوم على التبليطات ذات الرؤوس المنتظمة اسم "التبليطات الأرخميدية" ، تشبيهًا بالأجسام الأرخميدية . وتُسمى تبليطاتها الثنائية "تبليطات لافيس" تكريمًا لعالم البلورات فريتز لافيس . ^{[ ١ ] [ ٢ ]} كما تُسمى أيضًا "تبليطات شوبنيكوف-لافيس" نسبةً إلى أليكسي شوبنيكوف . ^{[ ٣ ]} وقد أطلق جون كونواي على الثنائيات المنتظمة اسم "التبليطات الكاتالونية" ، تشبيهًا بالأجسام الكاتالونية متعددة السطوح .

تتميز تبليطات لافيس بوجود رؤوس في مراكز المضلعات المنتظمة، وحواف تربط مراكز المضلعات المنتظمة التي تشترك في حافة واحدة. تُسمى بلاطات تبليطات لافيس بالبلانيغونات ، وتشمل هذه البلاطات الثلاث المنتظمة (المثلث والمربع والسداسي) وثماني بلاطات غير منتظمة. ^{[ 4 ]} لكل رأس حواف موزعة بانتظام حوله. تُسمى النظائر ثلاثية الأبعاد للبلانيغونات بالمجسمات السطوحية .

تُصنّف هذه التبليطات المزدوجة حسب تكوين أوجهها ، أي عدد الأوجه عند كل رأس من رؤوس الوجه. على سبيل المثال ، V4.8.8 تعني بلاطات مثلثة متساوية الساقين، تحتوي إحدى زواياها على أربعة مثلثات، بينما تحتوي الزاويتان الأخريان على ثمانية مثلثات. تتوافق اتجاهات مستويات الرؤوس (حتى D ₁₂ ) مع مخططات الرؤوس في الأقسام التالية.

أحد عشر بلانيجون

المثلثات				الأشكال الرباعية			البنتاغونات			مسدس
V6 3	الإصدار 4.8 2	الإصدار 4.6.12	الإصدار 3.12 2	V4 4	V(3.6) 2	الإصدار 3.4.6.4	V3 2 .4.3.4	الإصدار 3 4 .6	V3 3 .4 2	الإصدار 3 6

• قرص العسل المحدب المنتظم - 28 شكلًا ثلاثي الأبعاد منتظمًا، وهو بناء موازٍ لتبليطات المستوى الإقليدي المحدب المنتظم.
• تبليطات إقليدية بواسطة مضلعات منتظمة محدبة
• قائمة التبليطات
• عتبة الترشيح
• التبليط المنتظم – مع ذكر التبليطات المنتظمة غير المحدبة أيضًا، على غرار المجسمات المتعددة السطوح المنتظمة غير المحدبة
• تبليطات منتظمة في المستوى الزائدي

• كونواي، جون هـ .؛ بورجيل، هايدي؛ غودمان-ستراوس، حاييم (18 أبريل 2008). "الفصل 19، تبليطات أرخميدس ، الجدول 19.1". تناظرات الأشياء . إيه كيه بيترز / مطبعة سي آر سي . رقم ISBN 978-1-56881-220-5تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 19 سبتمبر 2010.
• كوكسيتر، إتش إس إم ؛ لونغيت-هيغينز، إم إس ؛ ميلر، جيه سي بي (1954). "متعددات السطوح المنتظمة". معاملات الفلسفة 246 أ: 401-450 .
• ويليامز، روبرت (1979). الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . منشورات دوفر. رقم ISBN 0-486-23729-X.

• • (القسم 2-3: تعبئة الدوائر، والتقسيم المستوي، والشبكات ، الصفحات  34-40).
• أسارو، لورا؛ هايد، جون؛ جنسن، ميلاني؛ مان، كيسي؛ شرودر، تايلر. "تلوين حواف موحد من النوع c لبلاطات أرخميدس" (ملف PDF) . جامعة واشنطن .( كيسي مان في جامعة واشنطن )
• غرونباوم، برانكو ؛ شيبارد، جيفري (نوفمبر 1977). "التبليط بواسطة المضلعات المنتظمة" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 3 مارس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يوليو 2014 .
• سيمور، ديل؛ بريتون، جيل (1989). مقدمة في التبليط . منشورات ديل سيمور. الصفحات 50-57، 71-74 . ISBN  978-0866514613.

• وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة المنتظمة" . عالم الرياضيات .
• التبليط المنتظم على المستوى الإقليدي
• تبليطات المستوى
• عالم ديفيد بيلي للتشكيلات الهندسية
• التبليطات المنتظمة من النوع k
• التبليطات المنتظمة من الرتبة n