كيو بيزم

في الفيزياء وفلسفة الفيزياء ، تُعدّ نظرية الكم البايزية ( QBism ) تفسيرًا لميكانيكا الكم ، حيث تُركّز على أفعال الكائن وتجاربه باعتبارها محور النظرية. وهي الشكل الأبرز والأكثر تطرفًا من أشكال نظرية الكم البايزية، وهي مجموعة من المناهج المترابطة التي تُفسّر جميعها الاحتمالات الكمومية بطريقة بايزية . تتناول نظرية الكم البايزية أسئلة شائعة في تفسير نظرية الكم حول طبيعة تراكب الدوال الموجية ، والقياس الكمومي ، والتشابك الكمومي . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ووفقًا لهذه النظرية، فإن العديد من جوانب الشكلية الكمومية، وليس جميعها، ذاتية بطبيعتها. فعلى سبيل المثال، في هذا التفسير، لا تُمثّل الحالة الكمومية عنصرًا من عناصر الواقع، بل تُمثّل درجات اعتقاد الكائن بالنتائج المحتملة للقياسات. ولهذا السبب، اعتبر بعض فلاسفة العلم نظرية الكم البايزية شكلًا من أشكال اللاواقعية . ^{[ 4 ] [ 5 ]} يختلف واضعو هذا التفسير مع هذا التوصيف، ويقترحون بدلاً من ذلك أن النظرية تتوافق بشكل أدق مع نوع من الواقعية يسمونه " الواقعية التشاركية "، حيث يتكون الواقع من أكثر مما يمكن استيعابه من خلال أي سرد ​​افتراضي لشخص ثالث. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

يتميز هذا التفسير باستخدامه لمنهج بايزي ذاتي في حساب الاحتمالات لفهم قاعدة بورن في ميكانيكا الكم كإضافة معيارية لعملية اتخاذ القرار السليم . ويستند هذا التفسير إلى أعمال كارلتون كيفز ، وكريستوفر فوكس ، وروديجير شاك في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، ويرتبط بشكل أساسي بفوكس وشاك، وقد تبناه مؤخرًا ديفيد ميرمين . ^{[ 8 ]} يستمد التفسير من مجالي المعلومات الكمومية والاحتمالات البايزية ، ويهدف إلى إزالة المعضلات التفسيرية التي لطالما أعاقت نظرية الكم. ويُعد تفسير التفسير تاريخيًا مشتقًا من آراء الفيزيائيين الذين غالبًا ما يُجمعون تحت مسمى " تفسير كوبنهاغن " ، ^{[ 9 ] [ 10 ]} ولكنه في حد ذاته يختلف عنها. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

إضافةً إلى تقديم تفسير للبنية الرياضية القائمة لنظرية الكم، دعا بعض علماء نظرية الكم إلى برنامج بحثي لإعادة بناء نظرية الكم انطلاقًا من مبادئ فيزيائية أساسية تتجلى فيها سمات نظرية الكم. والهدف النهائي لهذا البحث هو تحديد جوانب أنطولوجيا العالم الفيزيائي التي تجعل نظرية الكم أداةً فعّالةً للفاعلين. ^{[ 12 ]} مع ذلك، فإن تفسير نظرية الكم نفسه، كما هو موضح في قسم  المواقف الأساسية ، لا يعتمد على أي إعادة بناء محددة.

اقترح إي تي جاينز ، أحد رواد استخدام الاحتمالية البايزية في الفيزياء الإحصائية، أن نظرية الكم هي "مزيج غريب يصف جزئيًا حقائق الطبيعة، وجزئيًا معلومات بشرية ناقصة عنها، وقد خلطها هايزنبرغ وبور معًا في صورة عجة لم يرَ أحدٌ كيف يفكّ تشابكها". ^{[ 14 ]} ألهمت وجهة النظر هذه تطوير البايزية الكمية. ^{[ 13 ]} أشار جاينز إلى أنه يمكن كتابة حالة كمومية مختلطة بطرق متعددة ومختلفة كمزيج إحصائي من حالات نقية. (هذا جزء مما سيُعرف لاحقًا بنظرية شرودنغر-HJW ). لذا، إذا كان من المفترض أن تمثل الحالات النقية عدم اليقين الموضوعي، بينما تمثل الأوزان في المزيج احتمالات ذاتية تمثل عدم يقين المراقب بشأن الحالة النقية الموجودة بالفعل، فإن الذاتي والموضوعي يصبحان متداخلين تمامًا: إذ تُنتج العديد من التركيبات المختلفة للكيانات الذاتية والموضوعية نفس التنبؤات الفيزيائية تمامًا. ^{[ 15 ]}

اقترحت ورقة بحثية نُشرت عام ٢٠٠٢ من قِبل كارلتون كيفز ، وكريستوفر أ. فوكس، وروديجير شاك، تفسير الاحتمال الكمومي كشكل من أشكال الاحتمال البايزي. ^{[ ١٣ ]} ومع ذلك، لم يرضَ المؤلفون الثلاثة عن تلك الورقة، واختلفوا في نهاية المطاف في آرائهم حول كيفية حل المشكلات؛ وطوّر فوكس وشاك موقفهما إلى ما يُعرف بنظرية الاحتمال الكمومي (QBism). ^{[ ١٦ ]}

قدّم كريستوفر فوكس مصطلح "QBism" وحدّد تفسيره بشكله الحالي تقريبًا في عام 2010، ^{[ 17 ]} مُضيفًا المزيد من الأفكار التي طُرحت سابقًا، لا سيما في منشورات عام 2002، ومُطالبًا باتساقها. ^{[ 13 ] [ 18 ]} وقد توسّعت العديد من الأعمال اللاحقة في هذه الأسس وشرحتها، ومن أبرزها مقالة في مجلة Reviews of Modern Physics بقلم فوكس وشاك؛ ^{[ 19 ]} ومقالة في المجلة الأمريكية للفيزياء بقلم فوكس وميرمين وشاك؛ ^{[ 20 ]} وملاحظات محاضرات مدرسة إنريكو فيرمي الصيفية ^{[ 21 ]} بقلم فوكس وستايسي. ^{[ 22 ]}

اختار فوكس تسمية هذا التفسير "كيو بيزم"، الذي يُنطق "كيوبيزم"، محافظًا على روح المنهج البايزي من خلال استخدام الأحرف الأولى من الكلمتين الأولى والثانية، ولكنه في الوقت نفسه يُبعده عن المنهج البايزي بشكل عام. ^{[ 23 ]} ولأن هذا المصطلح الجديد يُشابه في نطقه حركة التكعيبية الفنية، فقد حفّز إجراء مقارنات مفاهيمية بينهما، ^{[ 24 ]} كما تم توضيح التغطية الإعلامية لـ"كيو بيزم " بأعمال فنية لبيكاسو ^{[ 8 ]} وغريس . ^{[ 25 ]}

توجد تفسيرات عديدة لنظرية الاحتمالات . وبشكل عام، تنقسم هذه التفسيرات إلى ثلاث فئات: تلك التي تؤكد أن الاحتمال خاصية موضوعية للواقع (مدرسة الميل)، وتلك التي تؤكد أن الاحتمال خاصية موضوعية لعملية القياس (التكراريون)، وتلك التي تؤكد أن الاحتمال بناء معرفي يمكن للفاعل استخدامه لتحديد مدى جهله أو درجة إيمانه بقضية ما (البيزيون). يبدأ مذهب بايزي الكمي (QBism) بالتأكيد على أن جميع الاحتمالات، حتى تلك التي تظهر في نظرية الكم، يُنظر إليها على نحو أدق كأفراد من الفئة الأخيرة. وعلى وجه التحديد، يتبنى مذهب بايزي الكمي تفسيرًا بايزيًا شخصيًا على غرار عالم الرياضيات الإيطالي برونو دي فينيتي ^{[ 26 ]} والفيلسوف الإنجليزي فرانك رامزي ^{[ 27 ] [ 28 ]} .

بحسب أنصار نظرية الكم، فإنّ مزايا تبنّي هذا المنظور للاحتمالية مزدوجة. أولًا، يرى هؤلاء أن دور الحالات الكمومية، كالدوال الموجية للجسيمات، هو ترميز الاحتمالات بكفاءة؛ لذا فإنّ الحالات الكمومية هي في جوهرها درجات من الاعتقاد. (إذا نظرنا إلى أيّ قياس منفرد يُمثّل مقياسًا موجبًا ذا قيمة مؤثرة (POVM) مكتملًا معلوماتيًا، يتضح هذا جليًا: فالحالة الكمومية تُكافئ رياضيًا توزيعًا احتماليًا واحدًا، وهو التوزيع على النتائج المحتملة لذلك القياس. ^{[ 19 ]} ) إنّ اعتبار الحالات الكمومية درجات من الاعتقاد يعني أنّ حدث تغيّر الحالة الكمومية عند حدوث القياس - " انهيار الدالة الموجية " - هو ببساطة تحديث الكائن لمعتقداته استجابةً لتجربة جديدة. ^{[ 12 ]} ثانيًا، يُشير هذا إلى إمكانية اعتبار ميكانيكا الكم نظرية محلية، لأنّ معيار أينشتاين-بودولسكي-روزن (EPR) للواقع يُمكن رفضه. ينص معيار EPR على ما يلي: "إذا استطعنا، دون إحداث أي اضطراب في النظام، التنبؤ بيقين (أي باحتمال يساوي واحدًا) بقيمة كمية فيزيائية، فإنه يوجد عنصر واقعي يُقابل تلك الكمية." ^{[ 29 ]} تعتمد الحجج التي تدعو إلى اعتبار ميكانيكا الكم نظرية غير محلية على هذا المبدأ، لكنها غير صالحة في نظر أنصار نظرية بايزي الشخصية، لأن بايزي الشخصية يعتبر جميع الاحتمالات، حتى تلك التي تساوي واحدًا، درجات من الاعتقاد. ^{[ 22 ]} لذلك، بينما تستنتج العديد من تفسيرات نظرية الكم أن ميكانيكا الكم نظرية غير محلية، فإن أنصار نظرية بايزي الشخصية لا يتفقون مع هذا الاستنتاج. ^{[ 20 ]}

بحسب نظرية الكم، تُعدّ نظرية الكم أداةً يُمكن للفاعل استخدامها لإدارة توقعاته، وهي أقرب إلى نظرية الاحتمالات منها إلى نظرية فيزيائية تقليدية. ^{[ 12 ]} وتزعم نظرية الكم أنها في جوهرها دليلٌ لاتخاذ القرارات، وقد تشكّلت بفعل بعض جوانب الواقع الفيزيائي. ومن أهم مبادئ نظرية الكم ما يلي: ^{[ 30 ]}

1. جميع الاحتمالات، بما فيها تلك التي تساوي صفرًا أو واحدًا، هي تقييمات ينسبها الفاعل إلى درجات اعتقاده بالنتائج المحتملة. وبما أن الحالات الكمومية (مؤثرات الكثافة) ، والقنوات (خرائط موجبة تمامًا تحافظ على الأثر) ، والقياسات (مقاييس موجبة ذات قيم مؤثرة) تُعرّف وتُحدّث الاحتمالات ، فإنها تُعدّ أيضًا أحكامًا شخصية للفاعل.
2. إن قاعدة بورن معيارية وليست وصفية. إنها علاقة ينبغي على الفاعل أن يسعى إلى الالتزام بها في تحديد احتمالاته وحالاته الكمومية.
3. تُعدّ نتائج القياس الكمومي تجارب شخصية للفاعل الذي يراهن عليها. قد يتشاور فاعلون مختلفون ويتفقون على عواقب القياس، لكن النتيجة تبقى التجربة التي يخوضها كل منهم على حدة.
4. يُعتبر جهاز القياس، من الناحية المفاهيمية، امتداداً للفاعل. وينبغي اعتباره مماثلاً لعضو حسي أو طرف اصطناعي - فهو في الوقت نفسه أداة وجزء من الفرد.

تراوحت ردود الفعل على تفسير نظرية الكم (QBism) بين الحماس ^{[ 12 ] [ 24 ]} والرفض الشديد ^{[ 31 ]} . من جانب المؤيدين، وصف ثيودور هانش نظرية الكم بأنها تُحسّن وجهات النظر القديمة من نوع كوبنهاغن وتجعلها أكثر اتساقًا ^{[ 32 ]} . يزعم بعض منتقدي نظرية الكم أنها لا تحقق هدف حل المفارقات في نظرية الكم. يجادل باتشياغالوبي بأن معالجة نظرية الكم لنتائج القياس لا تحل في نهاية المطاف مسألة اللا-محلية ^{[ 33 ]} ، ويرى ياغر أن افتراض نظرية الكم بأن تفسير الاحتمالية هو مفتاح الحل غير طبيعي وغير مقنع ^{[ 34 ]} . اتهم نورسن ^{[ 35 ]} نظرية الكم بالانعزالية ، ويحدد والاس ^{[ 36 ]} نظرية الكم كمثال على النفعية . جادل أنصار نظرية الكم بإصرار بأن هذه التوصيفات ما هي إلا سوء فهم، وأن نظرية الكم ليست انعزالية ولا نفعية. ^{[ 27 ] [ 37 ]} وقد دفعت مقالة نقدية لناوينبيرغ ^{[ 31 ]} في المجلة الأمريكية للفيزياء إلى رد من فوكس وميرمين وشاك. ^{[ 38 ]}

يؤكد البعض وجود تناقضات محتملة؛ فعلى سبيل المثال، يجادل ستيرز بأنه عندما يساوي تعيين الاحتمال واحدًا، لا يمكن اعتباره درجة من درجات الاعتقاد كما يقول أنصار نظرية الكم البايزية. ^{[ 39 ]} علاوة على ذلك، وبينما يثير تيمبسون مخاوف بشأن معالجة تعيينات الاحتمال الواحد، فإنه يشير إلى أن مناهج الكم البايزية قد تؤدي إلى انخفاض في القدرة التفسيرية مقارنةً بالتفسيرات الأخرى. ^{[ 40 ]} وقد رد فوكس وشاك على هذه المخاوف في مقال لاحق. ^{[ 41 ]} دافع ميرمين عن نظرية الكم البايزية في مقال نُشر عام 2012 في مجلة "فيزياء اليوم" ، ^{[ 2 ]} مما أثار نقاشًا واسعًا. ويمكن الاطلاع على العديد من الانتقادات الأخرى لنظرية الكم البايزية التي ظهرت ردًا على مقال ميرمين، بالإضافة إلى ردود ميرمين على هذه التعليقات، في منتدى قراء مجلة " فيزياء اليوم" . ^{[ 42 ] [ 43 ]} يتضمن القسم 2 من مدخل موسوعة ستانفورد للفلسفة حول نظرية الكم البيزية (QBism) ملخصًا للاعتراضات على هذا التفسير، وبعض الردود. ^{[ 1 ]} يجادل بالنتين بأن "الافتراض الأولي لنظرية الكم البيزية غير صحيح" لأن الاحتمالية الاستدلالية لنظرية بايز المستخدمة في نظرية الكم البيزية لا تنطبق على ميكانيكا الكم. ^{[ 44 ]} يعارض آخرون نظرية الكم البيزية لأسباب فلسفية أعم؛ فعلى سبيل المثال، ينتقد مورهوف نظرية الكم البيزية من منظور فلسفة كانط . ^{[ 45 ]}

يرى بعض المؤلفين أن نظرية الكمومية (QBism) متسقة داخليًا، لكنهم لا يتبنون هذا التفسير. ^{[ 46 ]} فعلى سبيل المثال، يرى مارشيلدون أن نظرية الكمومية محددة جيدًا بطريقة لا تتسم بها تفسيرات العوالم المتعددة ، ولكنه في النهاية يفضل تفسير بوهم . ^{[ 47 ]} وبالمثل، يذكر شلوسهاور وكلارينجبولد أن نظرية الكمومية تفسير متسق لميكانيكا الكم، لكنهما لا يقدمان رأيًا قاطعًا حول ما إذا كان ينبغي تفضيله. ^{[ 48 ]} إضافة إلى ذلك، يتفق البعض مع معظم، ولكن ربما ليس كل، المبادئ الأساسية لنظرية الكمومية؛ ومن الأمثلة على ذلك موقف بارنوم، ^{[ 49 ]} وكذلك موقف أبلبي، ^{[ 50 ] .}

ظهرت تغطية إعلامية واسعة أو شبه واسعة النطاق لنظرية الحوسبة الكمومية (QBism) في مجلات علمية مرموقة مثل نيو ساينتست ^{[ 51 ]} ، وساينتفك أمريكان ^{[ 52 ]} ، ونيتشر ^{[ 53 ]} ، وساينس نيوز ^{[ 54 ]} ، ومجتمع FQXi ^{[ 55 ]} ، وصحيفة فرانكفورتر ألجماينه تسايتونغ ^{[ 25 ]} ، ومجلة كوانتا ^{[ 26 ]} ، وإيون [ ^{56 ]} ، وديسكفر ^{[ 57 ]} ، ونوتيلوس كوارترلي ^{[ 58 ]} ، وبيغ ثينك ^{[ 59 ]} . وفي عام 2018، خصص كتابان علميان مبسطان حول تفسير ميكانيكا الكم، وهما كتاب " ^ما وراء الغرابة" لبول وكتاب " عبر بابين في آن واحد " لأنانثاسوامي ، فصولاً لنظرية الحوسبة الكمومية. ^{[ 60 ] [ 61 ]} علاوة على ذلك، نشرت مطبعة جامعة هارفارد معالجة فون باير المبسطة للموضوع، QBism: مستقبل الفيزياء الكمية ، في عام 2016. ^{[ 12 ]}

^{كما تناولت الأدبيات الفلسفية نظرية} QBism من منظور الواقعية البنيوية والظاهراتية . ^{[ 62 ] [ 63 ] [ 64 ] [} 65 ^]

أثارت المخاوف المفاهيمية المتعلقة بتفسير ميكانيكا الكم ومعنى الاحتمالية دوافعَ للعمل التقني. وقد وُجد تطبيقٌ لنسخة كمومية من نظرية دي فينيتي ، التي قدمها كلٌ من كيفز وفوش وشاك (معيدين إثبات نتيجة توصل إليها ستورمر ^{[ 88 ]} بشكل مستقل باستخدام وسائل مختلفة )، بهدف توفير فهم بايزي لفكرة "الحالة الكمومية المجهولة" ^{[ 89 ] [ 90 ]} ، في مجالات أخرى، مثل توزيع المفاتيح الكمومية ^{[ 91 ]} وكشف التشابك ^{[ 92 ]} .

لقد حفزت هذه الجهود البحثية أنصار العديد من تفسيرات ميكانيكا الكم، بما في ذلك نظرية الكم البيولوجية (QBism)، على إعادة بناء نظرية الكم. وكان الهدف منها تحديد مجموعة جديدة من البديهيات أو المسلّمات التي يمكن من خلالها اشتقاق البنية الرياضية لنظرية الكم، على أمل أن تُسهّل هذه الصياغة الجديدة تحديد خصائص الطبيعة التي جعلت نظرية الكم على ما هي عليه. ^{[ 53 ] [ 93 ] [ 94 ]} ورغم أن المبادئ الأساسية لنظرية الكم البيولوجية لا تتطلب إعادة البناء هذه، فقد جادل بعض أنصارها - فوكس ^{[ 18 ]} على وجه الخصوص - بضرورة السعي وراء هذه المهمة. ^{[ 95 ]}

من المواضيع البارزة في جهود إعادة البناء مجموعة البنى الرياضية المعروفة باسم المقاييس المتناظرة، كاملة المعلومات، ذات القيم الموجبة للمؤثرات ( SIC-POVMs ). وقد حفزت الأبحاث التأسيسية في مجال علم الأحياء الكمي (QBist) الاهتمام بهذه البنى، التي باتت لها تطبيقات في نظرية الكم خارج نطاق الدراسات التأسيسية ^{[ 96 ]} وفي الرياضيات البحتة ^{[ 97 ] .}

تتضمن إعادة صياغة نظرية الكمّ، التي حظيت بأكبر قدر من البحث من قِبل QBist، استخدامَ SIC-POVMs لإعادة كتابة حالات الكمّ (سواءً كانت نقية أو مختلطة ) كمجموعة من الاحتمالات المُعرَّفة على نتائج قياس "مكتب المعايير". ^{[ 98 ] [ 99 ]} أي، إذا عبّرنا عن مصفوفة الكثافة كتوزيع احتمالي على نتائج تجربة SIC-POVM، يُمكننا إعادة إنتاج جميع التنبؤات الإحصائية التي تُشير إليها مصفوفة الكثافة من احتمالات SIC-POVM. ^{[ 100 ]} عندئذٍ، تتولى قاعدة بورن دور ربط توزيع احتمالي صحيح بآخر، بدلاً من اشتقاق الاحتمالات من شيء يبدو أكثر جوهرية. وقد أطلق فوكس وشاك وآخرون على هذه الصياغة الجديدة لقاعدة بورن اسم urgleichung، وهي كلمة ألمانية تعني "المعادلة الأولية" (انظر البادئة Ur- )، نظرًا لدورها المحوري في إعادة بناء نظرية الكمّ. ^{[ 19 ] [ 101 ] [ 102 ]}

يفترض النقاش التالي إلمامًا ببعض أساسيات الرياضيات في نظرية المعلومات الكمومية ، وتحديدًا نمذجة إجراءات القياس باستخدام نماذج POVM . لنفترض نظامًا كموميًا مرتبطًا بـ${\textstyle d}$فضاء هيلبرت ذو الأبعاد n . إذا كانت مجموعة من${\textstyle d^{2}}$أجهزة العرض من الرتبة -1${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$مُرضٍ$${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi}} _ {i} {\hat {\Pi }}_ {j} = {\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$إذا وُجد، فيمكن للمرء أن يشكل وجهة نظر SIC-POVM${\textstyle {\hat {H}}_{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }}_{i}}$حالة كمومية عشوائية${\displaystyle {\hat {\rho }}}$يمكن كتابتها كمزيج خطي من مُسقطات SIC$${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$أين${\textstyle P(H_{i})=\operatorname {tr} {\hat {\rho}}{\hat {H}}_{i}}$تمثل قاعدة بورن احتمال الحصول على نتيجة قياس SIC${\displaystyle H_{i}}$ما يُستدل عليه من خلال تخصيص الدولة${\displaystyle {\hat {\rho }}}$نتبع الاصطلاح القائل بأن للمشغلين قبعات بينما لا تمتلك التجارب (أي نتائج القياس) قبعات. لنفترض الآن قياسًا كميًا عشوائيًا، يُرمز إليه بـ POVM${\displaystyle \{{\hat {D}}_{j}\}}$. urgleichung هو التعبير الذي يتم الحصول عليه من خلال تكوين احتمالات قاعدة بورن،${\textstyle Q(D_{j})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}}_{j}}$، بالنسبة لنتائج هذا القياس الكمي،$${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$أين${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$تمثل قاعدة بورن احتمال الحصول على النتيجة${\displaystyle D_{j}}$ما يُستدل عليه من خلال تخصيص الدولة${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$. ال${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$يمكن فهم المصطلح على أنه احتمال شرطي في سيناريو قياس متتالي: تخيل أن أحد العوامل يخطط لإجراء قياسين، أولهما قياس SIC ثم قياس${\displaystyle \{D_{j}\}}$القياس. بعد الحصول على نتيجة من قياس SIC، سيقوم العامل بتحديث تعيين حالته إلى حالة كمومية جديدة${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$قبل إجراء القياس الثاني. إذا استخدمت قاعدة لودرز ^{[ 103 ]} لتحديث الحالة وحصلت على النتيجة${\displaystyle H_{i}}$من قياس SIC، ثم${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }}_{i}}$وبالتالي فإن احتمال الحصول على النتيجة${\displaystyle D_{j}}$أما بالنسبة للقياس الثاني المشروط بالحصول على النتيجة${\displaystyle H_{i}}$قياس SIC هو${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$.

لاحظ أن urgleichung يشبه هيكليًا قانون الاحتمال الكلي ، وهو التعبير$${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$لا يختلفان وظيفيًا إلا بتحويل خطي يعتمد على الأبعاد لمتجه احتمالية SIC. وبما أن نظرية الكم (QBism) تنص على أن نظرية الكم هي إضافة معيارية مدفوعة تجريبيًا لنظرية الاحتمالات، فإن فوكس وآخرين يرون أن ظهور بنية في نظرية الكم مماثلة لتلك الموجودة في نظرية الاحتمالات مؤشر على أن إعادة صياغة تُبرز مفهوم urgleichung بشكل واضح قد تساعد في الكشف عن خصائص الطبيعة التي جعلت نظرية الكم ناجحة للغاية. ^{[ 19 ] [ 22 ]}

لا يحل قانون التكافؤ محل قانون الاحتمال الكلي. بل ينطبق قانون التكافؤ وقانون الاحتمال الكلي في سيناريوهات مختلفة لأن${\displaystyle P(D_{j})}$و${\displaystyle Q(D_{j})}$يشير إلى مواقف مختلفة.${\displaystyle P(D_{j})}$هي الاحتمالية التي يحددها الوكيل للحصول على النتيجة${\displaystyle D_{j}}$في ثاني قياساتها المخطط لها، أي للحصول على النتيجة${\displaystyle D_{j}}$بعد إجراء قياس SIC أولاً والحصول على أحد النتائج${\displaystyle H_{i}}$النتائج.${\displaystyle Q(D_{j})}$أما ، من ناحية أخرى، فهو الاحتمال الذي يحدده الفاعل للحصول على النتيجة${\displaystyle D_{j}}$عندما لا تخطط لإجراء قياس SIC أولاً. يُعد قانون الاحتمال الكلي نتيجةً للترابط ضمن السياق التشغيلي لإجراء القياسين كما هو موضح. أما المقارنة، فهي علاقة بين سياقات مختلفة تجد مبررها في النجاح التنبؤي للفيزياء الكمية.

يُقدّم تمثيل SIC للحالات الكمومية أيضًا إعادة صياغة للديناميكيات الكمومية. لنفترض حالة كمومية${\displaystyle {\hat {\rho }}}$مع تمثيل SIC${\textstyle P(H_{i})}$يتم إيجاد التطور الزمني لهذه الحالة بتطبيق مؤثر وحدوي${\displaystyle {\hat {U}}}$لتشكيل الدولة الجديدة${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$، والتي لها تمثيل SIC

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

تُكتب المساواة الثانية في صورة هايزنبرغ للديناميكا الكمومية، والتي يتم من خلالها وصف التطور الزمني لنظام كمومي بواسطة الاحتمالات المرتبطة بقياس SIC المُدار.${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{j}{\hat {U}}\}}$من الحالة الكمومية الأصلية${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ثم يتم استيعاب معادلة شرودنغر بالكامل في urgleichung لهذا القياس:$${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$وبهذا المعنى، فإن معادلة شرودنغر هي مثال على قاعدة بورن المطبقة على مرور الوقت؛ يستخدمها الفاعل لربط كيفية مقامرته على القياسات الكاملة المعلوماتية التي يحتمل إجراؤها في أوقات مختلفة.

يسعى أنصار نظرية الكم (QBist) الذين يرون هذا النهج واعدًا إلى إعادة بناء كاملة لنظرية الكم، مع التركيز على مبدأ التساوي الأصلي (urgleichung) باعتباره الفرضية الأساسية. ^{[ 101 ]} (وقد نوقش مبدأ التساوي الأصلي أيضًا في سياق نظرية الفئات . ^{[ 104 ]} ) يمكن الاطلاع على مقارنات بين هذا النهج ونهج أخرى لا ترتبط بنظرية الكم (أو بأي تفسير محدد) في فصل من كتاب فوكس وستايسي ^{[ 105 ]} ومقال لآبلبي وآخرون. ^{[ 101 ]} اعتبارًا من عام 2017، لا تزال جهود إعادة البناء البديلة لنظرية الكم في مراحلها الأولى. ^{[ 106 ]}