تبليط المعين

في الهندسة ، يُعرف تبليط المعينات ^{[ 1 ]} ، أو المكعبات المقلوبة [ ^{2 ] ،} أو شبكة النرد ، بأنه تبليط من معينات متطابقة بزاوية 60 درجة على المستوى الإقليدي . لكل معين زاويتان قياسهما 60 درجة وزاويتان قياسهما 120 درجة ؛ وتُسمى المعينات بهذا الشكل أحيانًا بالماس . تلتقي مجموعات من ثلاثة معينات عند زواياها الـ 120 درجة، وتلتقي مجموعات من ستة معينات عند زواياها الـ 60 درجة.

يمكن اعتبار تبليط المعين تقسيمًا لتبليط سداسي ، حيث يُقسّم كل سداسي إلى ثلاثة معينات تلتقي في مركزه. يُمثل هذا التقسيم تبليطًا مُركبًا منتظمًا . كما يمكن اعتباره تقسيمًا لأربعة تبليطات سداسية، حيث يُقسّم كل سداسي إلى 12 معينًا.

أقطار كل معين بنسبة 1: √3 . هذا هو التبليط الثنائي للتبليط الثلاثي السداسي أو شبكة كاغومي . وباعتباره ثنائيًا للتبليط المنتظم ، فهو أحد التبليطات الأحد عشر الممكنة وفقًا لتصنيف لافيس ، وفي تكوين الأوجه للتبليطات أحادية السطوح، يُرمز له بـ [3.6.3.6] . ^{[ 4 ]}

وهو أيضاً واحد من 56 تبليطًا متساوي الأوجه ممكنًا بواسطة الأشكال الرباعية، ^{[ 5 ]} وواحد من ثمانية تبليطات فقط للمستوى حيث يقع كل ضلع على خط تناظر التبليط. ^{[ 6 ]}

من الممكن تضمين تبليط المعين في مجموعة فرعية من شبكة أعداد صحيحة ثلاثية الأبعاد ، تتكون من النقاط ( س ، ص ، ع ) حيث | س  + ص + ع | ≤ 1، بحيث يكون رأسان متجاورين إذا وفقط إذا كانت نقاط الشبكة المقابلة لهما على مسافة وحدة واحدة، وبشكل أقوى بحيث يكون عدد الحواف في أقصر مسار بين أي رأسين من رؤوس التبليط مساويًا لمسافة مانهاتن بين نقاط الشبكة المقابلة. وبالتالي، يمكن اعتبار تبليط المعين مثالًا على رسم بياني لانهائي بمسافة وحدة واحدة ومكعب جزئي . ^{[ 7 ]}     

يمكن تفسير تبليط المعين على أنه إسقاط متساوي القياس لمجموعة من المكعبات بطريقتين مختلفتين، مما يشكل شكلاً قابلاً للعكس مرتبطًا بمكعب نيكر . في هذا السياق، يُعرف باسم وهم "المكعبات القابلة للعكس". ^{[ 8 ]}

في أعمال إم سي إيشر الفنية "التحول الأول" و "التحول الثاني" و "التحول الثالث" ، يستخدم إيشر هذا التفسير للبلاط كوسيلة للتحول بين الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد. ^{[ 9 ]} وفي عمل آخر له بعنوان "الدورة" (1938)، لعب إيشر بالتوتر بين ثنائية وثلاثية أبعاد هذا البلاط: حيث يرسم مبنىً يحتوي على كتل مكعبة كبيرة كعناصر معمارية (مرسومة بشكل متساوي القياس) وفناءً علويًا مُبلطًا ببلاط معيني الشكل. ينزل شكل بشري من الفناء مارًا بالمكعبات، ليصبح أكثر نمطية وثنائي الأبعاد أثناء نزوله. ^{[ 10 ]} تتضمن هذه الأعمال تفسيرًا ثلاثي الأبعاد واحدًا فقط للبلاط، لكن في "المحدب والمقعر" ، يجرب إيشر الأشكال القابلة للعكس بشكل عام، ويتضمن تصويرًا لوهم المكعبات القابلة للعكس على علم داخل المشهد. ^{[ 11 ]}

يُستخدم نمط المعين أيضًا في تصميم الأرضيات الخشبية ^{[ 12 ]} ، وفي تبليط الأرضيات والجدران، مع اختلافات أحيانًا في أشكال معيناته. ^{[ 13 ]} ويظهر هذا النمط في فسيفساء الأرضيات اليونانية القديمة من ديلوس ^{[ 14 ]} ، وفي بلاط الأرضيات الإيطالي من القرن الحادي عشر، ^{[ 15 ]} على الرغم من أن البلاط الذي يحمل هذا النمط في كاتدرائية سيينا أحدث عهدًا. ^{[ 16 ]} في فن الترقيع ، عُرف هذا النمط منذ خمسينيات القرن التاسع عشر باسم "نمط المكعبات المتساقطة"، في إشارة إلى التنافر البصري الناتج عن تجسيده ثلاثي الأبعاد المزدوج. ^{[ 2 ] [ 15 ] [ 17 ]} كما يُعرف في فن الترقيع بأسماء أخرى عديدة، منها "العمل المكعب" و"السلالم السماوية" و"صندوق باندورا". ^{[ ١٧ ]} يُعتقد أن نمط اللحاف ذي الكتل المتداخلة استُخدم كإشارة في شبكة السكك الحديدية السرية : فعندما يراه العبيد معلقًا على سياج، كان عليهم جمع أغراضهم والهروب. انظر: ألحفة شبكة السكك الحديدية السرية . ^{[ ١٨ ]} في هذه التطبيقات الزخرفية، قد تظهر المعينات بألوان متعددة، ولكنها عادةً ما تُمنح ثلاثة مستويات من التظليل، أفتحها للمعينات ذات الأقطار الأفقية الطويلة، وأغمق للمعينات ذات الاتجاهين الآخرين، لتعزيز مظهرها ثلاثي الأبعاد. يوجد مثال واحد معروف على استخدام المعينات المتداخلة والتبليط ثلاثي السداسي في شعارات النبالة الإنجليزية - في شعار عائلة جيل. ^{[ ١٩ ]}

يمكن اعتبار تبليط المعين نتاجًا لتراكب تبليطين سداسيين مختلفين، بحيث تقع بعض رؤوس أحد التبليطين في مراكز سداسيات التبليط الآخر. وبالتالي، يمكن استخدامه لتعريف الأوتوماتا الخلوية الكتلية ، حيث تكون خلايا الأوتوماتا عبارة عن معينات تبليط المعين، وتكون الكتل في الخطوات المتناوبة للأوتوماتا عبارة عن سداسيات التبليطين السداسيين المتراكبين. في هذا السياق، يُطلق عليه اسم "جوار كيوبيرت"، نسبةً إلى لعبة الفيديو كيوبيرت التي تميزت بمنظور متساوي القياس لهرم من المكعبات كساحة لعب. يمكن استخدام جوار كيوبيرت لدعم الحوسبة الشاملة من خلال محاكاة حواسيب كرات البلياردو . ^{[ 20 ]}

في فيزياء المادة المكثفة ، يُعرف تبليط المعين باسم شبكة النرد ، أو الشبكة المكعبة ، أو شبكة كاغومي المزدوجة . وهو أحد البنى المتكررة العديدة المستخدمة لدراسة نماذج إيزينغ وأنظمة التفاعلات المغزلية ذات الصلة في البلورات ثنائية الذرات ، ^{[ 21 ]} كما دُرِسَ أيضًا في نظرية الترشيح . ^{[ 22 ]}

التبليطات المتكافئة توافقياً بواسطة متوازيات الأضلاع

يُعدّ التبليط المعيني ثنائي التبليط الثلاثي السداسي . وهو أحد الطرق العديدة لتبليط المستوى باستخدام معينات متطابقة. تشمل الطرق الأخرى تبليطًا مربعًا مُسطّحًا قطريًا (بتناظر انتقالي على جميع جوانب المعينات الأربعة)، والتبليط المستخدم في نمط طي ميورا-أوري (الذي يتناوب بين التناظر الانتقالي والانعكاسي)، وتبليط بنروز الذي يستخدم نوعين من المعينات بزوايا حادة 36° و72° بشكل غير دوري . عند السماح بأكثر من نوع واحد من المعينات، يصبح من الممكن الحصول على تبليطات إضافية، بما في ذلك بعض التبليطات المكافئة طوبولوجيًا للتبليط المعيني ولكن بتناظر أقل.

يمكن أيضًا تحقيق التبليطات المكافئة تركيبيًا لتبليط المعين بواسطة متوازيات الأضلاع، وتفسيرها على أنها إسقاطات محورية لخطوات مكعبة ثلاثية الأبعاد.

لا يوجد سوى ثمانية أنواع من التبليط الحافي ، وهي تبليطات للمستوى تتميز بخاصية أن عكس أي بلاطة عبر أي من حوافها ينتج بلاطة أخرى؛ أحدها هو التبليط المعيني. ^{[ 6 ]}

• 
  التبليط المعيني المتراكب على نظيره، التبليط الثلاثي السداسي .
• 
  فسيفساء أرضيات من بلاط رومبيل في ديلوس
• 
  نمط بلاط المعين على أرضية كاتدرائية سيينا
• 
  بلاط المعين في محطة السفن السياحية في تالين، إستونيا
• 
  بايونج ، سلة فلبينية تقليدية منسوجة من أوراق كاراجوموي ( باندانوس البسيط ) بنمط كيناب أنان السداسي

• التبليط بواسطة المضلعات المنتظمة

• كيث كريتشلو، النظام في الفضاء: كتاب مرجعي للتصميم ، 1970، الصفحات  77-76، النمط 1