موجة مربعة

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Square wave" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2019) (Learn how and when to remove this message)

موجة مربعة
أشكال الموجة الجيبية والمربعة والمثلثة والمسننة
معلومات عامة
التعريف العام	${\displaystyle x(t)=4\left\lfloor t\right\rfloor -2\left\lfloor 2t\right\rfloor +1,2t\notin \mathbb {Z} }$
مجالات التطبيق	الالكترونيات، أجهزة التوليف
المجال والمجال المشترك والصورة
اِختِصاص	${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \left\{{\tfrac {n}{2}}\right\},n\in \mathbb {Z} }$
كودوماين	${\displaystyle \left\{-1,1\right\}}$
الميزات الأساسية
التكافؤ	غريب
فترة	1
مشتق مضاد	موجة مثلثية
سلسلة فورييه	${\displaystyle x(t)={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{2k-1}}\sin \left(2\pi \left(2k-1\right)t\right)}$

الموجة المربعة هي شكل موجة دوري غير جيبي حيث تتناوب السعة بتردد ثابت بين قيم دنيا وقصوى ثابتة، بنفس المدة عند الحد الأدنى والحد الأقصى. في الموجة المربعة المثالية، تكون الانتقالات بين الحد الأدنى والحد الأقصى لحظية.

الموجة المربعة هي حالة خاصة من الموجة النبضية التي تسمح بفترات زمنية عشوائية عند الحد الأدنى والحد الأقصى للسعات. تسمى نسبة الفترة العالية إلى الفترة الإجمالية للموجة النبضية بدورة العمل . تتمتع الموجة المربعة الحقيقية بدورة عمل بنسبة 50% (فترات عالية ومنخفضة متساوية).

غالبًا ما نصادف الموجات المربعة في الإلكترونيات ومعالجة الإشارات ، وخاصة الإلكترونيات الرقمية ومعالجة الإشارات الرقمية . نظيرتها العشوائية هي مسار ثنائي الحالة .

تُصادف الموجات المربعة عالميًا في دوائر التبديل الرقمية ويتم توليدها بشكل طبيعي بواسطة أجهزة منطقية ثنائية (ذات مستويين). تُستخدم كمراجع توقيت أو " إشارات ساعة "، لأن انتقالاتها السريعة مناسبة لتشغيل الدوائر المنطقية المتزامنة على فترات زمنية محددة بدقة. ومع ذلك، كما يُظهر الرسم البياني للمجال الترددي، تحتوي الموجات المربعة على مجموعة واسعة من التوافقيات؛ يمكن أن تولد هذه الموجات إشعاعًا كهرومغناطيسيًا أو نبضات تيار تتداخل مع الدوائر الأخرى القريبة، مما يتسبب في حدوث ضوضاء أو أخطاء. لتجنب هذه المشكلة في الدوائر شديدة الحساسية مثل المحولات التناظرية إلى الرقمية الدقيقة ، تُستخدم الموجات الجيبية بدلاً من الموجات المربعة كمراجع توقيت.

في المصطلحات الموسيقية، غالبًا ما يتم وصفها بأنها تبدو جوفاء، وبالتالي يتم استخدامها كأساس لأصوات آلات النفخ التي يتم إنشاؤها باستخدام التوليف الطرحي . كما أنها تشكل تنبيهات "الصافرة" المستخدمة في العديد من السياقات المنزلية والتجارية والصناعية. بالإضافة إلى ذلك، فإن تأثير التشويه المستخدم في القيثارات الكهربائية يقطع المناطق الخارجية من الشكل الموجي، مما يجعلها تشبه بشكل متزايد الموجة المربعة مع تطبيق المزيد من التشويه.

تعتبر وظائف Rademacher البسيطة ذات المستويين عبارة عن موجات مربعة.

الموجة المربعة في الرياضيات لها العديد من التعريفات، والتي تكون متكافئة باستثناء عدم الاستمرارية:

يمكن تعريفها ببساطة على أنها دالة إشارة الجيب: والتي ستكون 1 عندما يكون الجيب موجبًا، و-1 عندما يكون الجيب سالبًا، و0 عند عدم الاستمرارية. هنا، T هي فترة الموجة المربعة و f هو ترددها، والتي ترتبط بالمعادلة f = 1/ T.$${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=\operatorname {sgn} \left(\sin {\frac {2\pi t}{T}}\right)=\operatorname {sgn}(\sin 2\pi ft)\\v(t)&=\operatorname {sgn} \left(\cos {\frac {2\pi t}{T}}\right)=\operatorname {sgn}(\cos 2\pi ft),\end{aligned}}}$$

يمكن أيضًا تعريف الموجة المربعة فيما يتعلق بدالة خطوة هيفيسايد u ( t ) أو الدالة المستطيلة Π( t ): $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=2\left[\sum _{n=-\infty }^{\infty }\Pi \left({\frac {2(t-nT)}{T}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1\\&=2\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left[u\left({\frac {t}{T}}-n\right)-u\left({\frac {t}{T}}-n-{\frac {1}{2}}\right)\right]-1.\end{aligned}}}$$

يمكن أيضًا إنشاء موجة مربعة باستخدام دالة الأرضية بشكل مباشر: وغير مباشر: $${\displaystyle x(t)=2\left(2\lfloor ft\rfloor -\lfloor 2ft\rfloor \right)+1}$$$${\displaystyle x(t)=\left(-1\right)^{\lfloor 2ft\rfloor }.}$$

باستخدام سلسلة فورييه (أدناه) يمكننا أن نظهر أن دالة الأرضية يمكن كتابتها في شكل مثلثي ^[1] $${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}\arctan \left(\tan \left({\frac {\pi ft}{2}}\right)\right)+{\frac {2}{\pi }}\arctan \left(\cot \left({\frac {\pi ft}{2}}\right)\right)}$$

باستخدام توسع فورييه مع تردد الدورة f على مدى الزمن t ، يمكن تمثيل موجة مربعة مثالية بسعة 1 كمجموع لا نهائي من الموجات الجيبية: $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&={\frac {4}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\sin \left(2\pi (2k-1)ft\right)}{2k-1}}\\&={\frac {4}{\pi }}\left(\sin(\omega t)+{\frac {1}{3}}\sin(3\omega t)+{\frac {1}{5}}\sin(5\omega t)+\ldots \right),&{\text{where }}\omega =2\pi f.\end{aligned}}}$$

تحتوي الموجة المربعة المثالية فقط على مكونات الترددات التوافقية الصحيحة الفردية (من النموذج 2π(2 k − 1) f ).

من غرائب ​​تقارب تمثيل سلسلة فورييه للموجة المربعة ظاهرة جيبس . يمكن إثبات أن آثار الرنين في الموجات المربعة غير المثالية مرتبطة بهذه الظاهرة. يمكن منع ظاهرة جيبس ​​باستخدام تقريب سيجما ، والذي يستخدم عوامل سيجما لانكزوس لمساعدة التسلسل على التقارب بسلاسة أكبر.

تتغير الموجة المربعة الرياضية المثالية بين الحالة العالية والحالة المنخفضة بشكل فوري، ودون تجاوز أو نقصان. ومن المستحيل تحقيق ذلك في الأنظمة الفيزيائية، حيث يتطلب ذلك نطاق ترددي لا نهائي .

تمتلك الموجات المربعة في الأنظمة الفيزيائية نطاق ترددي محدود فقط وغالبًا ما تظهر تأثيرات رنينية مماثلة لتلك الخاصة بظاهرة جيبس ​​أو تأثيرات تموج مماثلة لتلك الخاصة بتقريب سيجما.

للحصول على تقريب معقول لشكل الموجة المربعة، يجب أن يكون التوافق الأساسي والثالث موجودين على الأقل، مع كون التوافق الخامس مرغوبًا فيه. تعتبر متطلبات النطاق الترددي هذه مهمة في الإلكترونيات الرقمية، حيث يتم استخدام تقريبات تناظرية ذات نطاق ترددي محدود لأشكال الموجة المربعة. (تعتبر الموجات العابرة الرنينية اعتبارًا إلكترونيًا مهمًا هنا، حيث قد تتجاوز حدود التصنيف الكهربائي للدائرة أو تتسبب في تجاوز عتبة موضوعة بشكل سيئ عدة مرات.)

كما ذكرنا سابقًا، فإن الموجة المربعة المثالية تحتوي على انتقالات لحظية بين المستويات العالية والمنخفضة. وفي الممارسة العملية، لا يتحقق هذا أبدًا بسبب القيود المادية للنظام الذي يولد الشكل الموجي. تُسمى الأوقات التي تستغرقها الإشارة للارتفاع من المستوى المنخفض إلى المستوى العالي والعودة مرة أخرى بزمن الارتفاع وزمن الهبوط على التوالي.

إذا كان النظام مفرط التخميد ، فقد لا يصل الشكل الموجي فعليًا إلى المستويات العالية والمنخفضة النظرية، وإذا كان النظام ناقص التخميد، فسوف يتذبذب حول المستويات العالية والمنخفضة قبل الاستقرار. في هذه الحالات، يتم قياس أوقات الصعود والهبوط بين مستويات وسيطة محددة، مثل 5% و95%، أو 10% و90%. يرتبط عرض النطاق الترددي للنظام بأوقات انتقال الشكل الموجي؛ هناك صيغ تسمح بتحديد أحدهما تقريبًا من الآخر.

• قائمة الوظائف الدورية
• دالة مستطيلة
• موجة النبض
• موجة جيبية
• موجة مثلثية
• موجة المنشار
• شكل الموجة
• صوت
• متعدد الاهتزازات
• حكم رونشي ، هدف شريطي ذو موجة مربعة يستخدم في التصوير.
• عبر البحر
• الكلارينيت ، آلة موسيقية تنتج نغمات فردية تقترب من الموجة المربعة.

• تحلل فورييه للموجة المربعة عرض تفاعلي لتحليل الموجة المربعة باستخدام الموجات الجيبية، من موقع GeoGebra.
• تقريب الموجة المربعة باستخدام الموجات الجيبية عرض تفاعلي لتركيب الموجة المربعة باستخدام الموجات الجيبية.
• تطبيقات فلاش الموجة المربعة.