وظيفة العمل

تُعدّ دالة الشغل مهمة في نظرية الانبعاث الحراري ، حيث توفر التقلبات الحرارية طاقة كافية لتبخير الإلكترونات من مادة ساخنة (تُسمى "الباعث") إلى الفراغ. إذا امتصت هذه الإلكترونات مادة أخرى أبرد (تُسمى "المجمع" ) ، فسيتم رصد تيار كهربائي قابل للقياس . يُمكن استخدام الانبعاث الحراري لقياس دالة الشغل لكل من الباعث الساخن والمجمع البارد. عمومًا، تتضمن هذه القياسات مطابقة البيانات مع قانون ريتشاردسون ، ولذا يجب إجراؤها في بيئة منخفضة الحرارة والتيار حيث تنعدم تأثيرات الشحنة الفضائية .

لكي ينتقل الإلكترون من الباعث الساخن إلى الفراغ، يجب أن تتجاوز طاقته مستوى فيرمي للباعث بمقدار معين.

${\displaystyle E_{\rm {barrier}}=W_{\rm {e}}}$

يُحدد ذلك ببساطة بواسطة دالة الشغل الحراري للباعث. إذا طُبِّق مجال كهربائي باتجاه سطح الباعث، فإن جميع الإلكترونات المنبعثة ستتسارع بعيدًا عنه وتُمتص في المادة التي تُطبِّق المجال الكهربائي. وفقًا لقانون ريتشاردسون، ترتبط كثافة التيار المنبعث (لكل وحدة مساحة من الباعث)، _Je ( A/m² ^{) ،} بدرجة الحرارة المطلقة Te _للباعث بالمعادلة التالية:

${\displaystyle J_{\rm {e}}=-A_{\rm {e}}T_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

حيث k هو ثابت بولتزمان، وثابت التناسب A _e هو ثابت ريتشاردسون للمُشع. في هذه الحالة، يمكن تقريب اعتماد J _e على T _{e للحصول على} We _e .

دالة شغل جامع الإلكترونات البارد

يمكن استخدام نفس الإعداد لقياس دالة الشغل في المجمع، وذلك ببساطة عن طريق تعديل الجهد المطبق. أما إذا طُبِّق مجال كهربائي بعيدًا عن الباعث، فإن معظم الإلكترونات القادمة منه ستنعكس عائدةً إليه. فقط الإلكترونات ذات الطاقة الأعلى ستملك طاقة كافية للوصول إلى المجمع، وفي هذه الحالة يعتمد ارتفاع حاجز الجهد على دالة شغل المجمع، وليس دالة شغل الباعث.

لا يزال التيار خاضعًا لقانون ريتشاردسون. ومع ذلك، في هذه الحالة، لا يعتمد ارتفاع الحاجز على W _e . بل يعتمد الآن على دالة شغل المجمع، بالإضافة إلى أي جهود إضافية مطبقة: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle E_{\rm {barrier}}=W_{\rm {c}}-e(\Delta V_{\rm {ce}}-\Delta V_{\rm {S}})}$

حيث W _{_c} هي دالة الشغل الحراري للمجمع، وΔV _{_ce} هو جهد المجمع-الباعث المطبق، وΔV _{_S} هو جهد سيبك في الباعث الساخن (غالبًا ما يُهمل تأثير ΔV _{_S} لأنه مساهمة صغيرة في حدود 10 ملي فولت). وتُعطى كثافة التيار الناتجة J_{_c} عبر المجمع (لكل وحدة مساحة من المجمع) مرة أخرى بقانون ريتشاردسون ، ولكن هذه المرة

${\displaystyle J_{\rm {c}}=AT_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

حيث A ثابت من نوع ريتشاردسون يعتمد على مادة المُجمِّع، وقد يعتمد أيضًا على مادة الباعث، وعلى هندسة الثنائي. في هذه الحالة، يمكن مطابقة اعتماد J _{_c} على Te _، أو على ΔV _{_ce، للحصول على} W_{_c} .

تُعد طريقة الجهد المُثبط هذه واحدة من أبسط وأقدم طرق قياس وظائف العمل، وهي مفيدة لأن المادة المقاسة (الجامع) ليست مطلوبة لتحمل درجات الحرارة العالية.

دالة الشغل الكهروضوئي هي الحد الأدنى من طاقة الفوتون اللازمة لتحرير إلكترون من مادة ما، في التأثير الكهروضوئي . إذا كانت طاقة الفوتون أكبر من دالة شغل المادة، يحدث انبعاث كهروضوئي ويتحرر الإلكترون من السطح. على غرار حالة الانبعاث الحراري الموصوفة أعلاه، يمكن استخلاص الإلكترونات المتحررة في جامع وإنتاج تيار قابل للكشف، إذا تم تطبيق مجال كهربائي على سطح الباعث. تؤدي طاقة الفوتون الزائدة إلى تحرير إلكترون بطاقة حركية غير صفرية. من المتوقع أن تكون طاقة الفوتون الدنيا${\displaystyle \hbar \omega }$المطلوب لتحرير إلكترون (وتوليد تيار كهربائي) هو

${\displaystyle \hbar \omega =W_{\rm {e}}}$

حيث W _e هي دالة الشغل للمُشع.

تتطلب القياسات الكهروضوئية عناية فائقة، إذ قد يؤدي تصميم هندسي تجريبي غير صحيح إلى قياس خاطئ لدالة الشغل. ^{[ 9 ]} وقد يكون هذا مسؤولاً عن التباين الكبير في قيم دالة الشغل في المراجع العلمية. علاوة على ذلك، قد تكون الطاقة الدنيا مضللة في المواد التي لا توجد فيها حالات إلكترونية فعلية عند مستوى فيرمي قابلة للإثارة. على سبيل المثال، في أشباه الموصلات، تتوافق طاقة الفوتون الدنيا في الواقع مع حافة نطاق التكافؤ وليس مع دالة الشغل. ^{[ 11 ]}

بالطبع، يمكن استخدام التأثير الكهروضوئي في وضع التأخير، كما هو الحال مع جهاز الانبعاث الحراري الموصوف أعلاه. في حالة التأخير، يتم قياس دالة شغل المجمع المظلم بدلاً من ذلك.

تعتمد تقنية مسبار كلفن على الكشف عن مجال كهربائي (تدرج في ϕ ) بين مادة العينة ومادة المسبار. يمكن تغيير المجال الكهربائي عن طريق الجهد ΔVsp المطبق على المسبار بالنسبة للعينة. إذا تم اختيار الجهد بحيث يتم التخلص من المجال الكهربائي (حالة الفراغ التام)، _فإن

${\displaystyle e\Delta V_{\rm {sp}}=W_{\rm {s}}-W_{\rm {p}},\quad {\text{عندما}}~\phi ~{\text{يكون مسطحًا}}.}$

بما أن المجرب يتحكم في فرق _الجهد ΔVsp ويعرفه ، فإن إيجاد حالة الفراغ التام يعطي مباشرةً فرق دالة الشغل بين المادتين. السؤال الوحيد هو: كيف يمكن الكشف عن حالة الفراغ التام؟ عادةً، يُكشف عن المجال الكهربائي بتغيير المسافة بين العينة والمسبار. عند تغيير المسافة مع ثبات ΔVsp ، يمر تيار كهربائي نتيجةً لتغير السعة . يتناسب هذا التيار طرديًا مع المجال الكهربائي في الفراغ، وبالتالي عند تعادل المجال الكهربائي، لا يمر أي تيار _.

على الرغم من أن تقنية مسبار كلفن تقيس فقط فرق دالة الشغل، فإنه من الممكن الحصول على دالة شغل مطلقة عن طريق معايرة المسبار أولاً باستخدام مادة مرجعية (ذات دالة شغل معروفة)، ثم استخدام المسبار نفسه لقياس العينة المطلوبة. ويمكن استخدام تقنية مسبار كلفن للحصول على خرائط دالة الشغل لسطح ما بدقة مكانية عالية للغاية، وذلك باستخدام طرف حاد للمسبار (انظر مجهر قوة مسبار كلفن ).

لا تعتمد دالة الشغل ببساطة على "مستوى الفراغ الداخلي" داخل المادة (أي متوسط ​​جهدها الكهروستاتيكي)، وذلك بسبب تكوّن طبقة كهربائية مزدوجة على المستوى الذري على السطح. ^{[ 7 ]} يُحدث هذا الثنائي القطبي الكهربائي السطحي قفزة في الجهد الكهروستاتيكي بين المادة والفراغ.

تُعزى ظاهرة ثنائي القطب الكهربائي السطحي إلى عوامل متعددة. فحتى مع سطح نظيف تمامًا، قد تنتشر الإلكترونات قليلًا في الفراغ، تاركةً وراءها طبقة من المادة مشحونة بشحنة موجبة طفيفة. ويحدث هذا بشكل أساسي في المعادن، حيث لا تواجه الإلكترونات المرتبطة جهدًا ثابتًا على السطح، بل جهدًا متزايدًا تدريجيًا نتيجةً لتجاذب الشحنات الوهمية . وتعتمد قيمة ثنائي القطب السطحي على التوزيع الدقيق للذرات على سطح المادة، مما يؤدي إلى اختلاف دالة الشغل بين أوجه البلورة المختلفة.

في أشباه الموصلات ، تتأثر دالة الشغل بمستوى التشويب على سطحها. وبما أن التشويب بالقرب من السطح يمكن التحكم به بواسطة المجالات الكهربائية ، فإن دالة الشغل في أشباه الموصلات تتأثر أيضاً بالمجال الكهربائي في الفراغ.

يعود سبب هذا الاعتماد إلى أن مستوى الفراغ وحافة نطاق التوصيل، عادةً، يحتفظان بمسافة ثابتة بغض النظر عن التشويب. تُسمى هذه المسافة بالألفة الإلكترونية (لاحظ أن هذا المصطلح يختلف عن مفهوم الألفة الإلكترونية في الكيمياء)؛ ففي السيليكون، على سبيل المثال، تبلغ الألفة الإلكترونية 4.05 إلكترون فولت. ^{[ 15 ]} إذا عُرفت الألفة الإلكترونية E _{_EA} ومستوى فيرمي المرجعي للنطاق السطحي E _{_F} - E_{_C}، فإن دالة الشغل تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle W=E_{\rm {EA}}+E_{\rm {C}}-E_{\rm {F}}}$

حيث يتم أخذ E _C عند السطح.

قد يتوقع المرء من ذلك أنه بتطعيم الجزء الأكبر من أشباه الموصلات، يمكن ضبط دالة الشغل. إلا أنه في الواقع، غالبًا ما تكون طاقات نطاقات الطاقة القريبة من السطح ثابتة عند مستوى فيرمي، وذلك بسبب تأثير حالات السطح . ^{[ 16 ]} إذا كانت كثافة حالات السطح عالية، فإن دالة شغل أشباه الموصلات ستُظهر اعتمادًا ضعيفًا جدًا على التطعيم أو المجال الكهربائي. ^{[ 17 ]}

إن النمذجة النظرية لوظيفة العمل أمر صعب، حيث يتطلب النموذج الدقيق معالجة دقيقة لكل من التأثيرات الإلكترونية متعددة الأجسام وكيمياء السطح ؛ وكلا هذين الموضوعين معقدان بالفعل في حد ذاتهما.

كان نموذج الجيليوم ^{[ 18 ]} من أوائل النماذج الناجحة لتفسير اتجاهات دالة الشغل في المعادن، إذ سمح بوجود تذبذبات في الكثافة الإلكترونية بالقرب من السطح الحاد (وهي مشابهة لتذبذبات فريدل )، بالإضافة إلى امتداد ذيل الكثافة الإلكترونية خارج السطح. وقد بيّن هذا النموذج أهمية كثافة إلكترونات التوصيل (الممثلة بنصف قطر ويغنر-سيتز r _s ) كمعامل أساسي في تحديد دالة الشغل.

لا يُعدّ نموذج الجيليوم تفسيرًا كاملاً، إذ لا تزال تنبؤاته تُظهر انحرافًا كبيرًا عن دوال الشغل الحقيقية. وقد ركّزت النماذج الأحدث على تضمين أشكال أكثر دقة لتبادل الإلكترونات وتأثيرات الترابط، بالإضافة إلى تضمين اعتمادها على أوجه البلورة (وهذا يتطلب تضمين الشبكة الذرية الفعلية، وهو أمر مُهمل في نموذج الجيليوم). ^{[ 7 ] [ 19 ]}

يتغير سلوك الإلكترونات في المعادن بتغير درجة الحرارة، وينعكس ذلك بشكل كبير في دالة شغل الإلكترون. وقد طوّر رحيمي وآخرون ^{[ 20 ]} نموذجًا نظريًا للتنبؤ بتغير دالة شغل الإلكترون مع درجة الحرارة، يشرح الآلية الكامنة وراء ذلك ويتنبأ بهذا التغير في مختلف البنى البلورية باستخدام معايير قابلة للحساب والقياس. وبشكل عام، مع ارتفاع درجة الحرارة، تنخفض دالة شغل الإلكترون.${\textstyle \varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{\text{B}}T)^{2}}{\varphi _{0}}}}$و${\displaystyle \gamma }$هي خاصية مادية قابلة للحساب تعتمد على التركيب البلوري (على سبيل المثال، BCC، FCC).${\displaystyle \varphi _{0}}$دالة شغل الإلكترون عند درجة الحرارة T=0 و${\displaystyle k_{\text{B}}}$يظل ثابتاً طوال فترة التغيير.