الهندسة الصلبة

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Solid geometry" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2014) (Learn how and when to remove this message)

الهندسة الصلبة أو القياس الفراغي هي هندسة الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد (الفضاء ثلاثي الأبعاد). ^[1] الشكل الصلب هو منطقة الفضاء ثلاثي الأبعاد التي يحدها سطح مغلق ثنائي الأبعاد ؛ على سبيل المثال، تتكون الكرة الصلبة من كرة وداخلها .

تتعامل الهندسة الصلبة مع قياسات أحجام المواد الصلبة المختلفة، بما في ذلك الأهرامات ، والمناشير ( وغيرها من متعددات السطوح )، والمكعبات ، والأسطوانات ، والمخاريط ( والمخاريط المقطوعة ). ^[2]

تعامل الفيثاغورسيون مع الأجسام المنتظمة ، ولكن لم تتم دراسة الهرم والمنشور والمخروط والأسطوانة حتى ظهر أفلاطون . أسس يودوكسوس قياساتهم، وأثبت أن الهرم والمخروط لهما ثلث حجم المنشور والأسطوانة على نفس القاعدة ونفس الارتفاع. ربما كان أيضًا مكتشف دليل على أن الحجم المحيط بالكرة يتناسب مع مكعب نصف قطرها . [ ^3]

تتضمن الموضوعات الأساسية في الهندسة الصلبة والقياس الفراغي ما يلي:

تتضمن الموضوعات المتقدمة ما يلي:

• الهندسة الإسقاطية ثلاثية الأبعاد (التي تؤدي إلى إثبات نظرية ديسارج باستخدام بعد إضافي)
• مزيد من متعددات السطوح
• الهندسة الوصفية .

في حين أن الكرة هي سطح الكرة ، فإنه بالنسبة للأشكال الصلبة الأخرى يكون من الغامض أحيانًا ما إذا كان المصطلح يشير إلى سطح الشكل أو الحجم المحصور فيه، وخاصة بالنسبة للأسطوانة .

أنواع رئيسية من الأشكال التي تشكل أو تحدد الحجم.

شكل	التعاريف	الصور
متوازي السطوح	متعدد السطوح بستة أوجه ( سداسي السطوح )، كل منها متوازي أضلاع شكل سداسي الوجوه به ثلاثة أزواج من الوجوه المتوازية منشور قاعدته متوازي أضلاع
المعين السطوحي	متوازي السطوح حيث تكون جميع الأضلاع متساوية الطول مكعب ، إلا أن وجوهه ليست مربعات بل معينات
مكعب الشكل	متعدد السطوح محدب محاط بستة أوجه رباعية الأضلاع ، ويكون رسمه البياني المتعدد السطوح مماثلاً لرسم المكعب [4] تتطلب بعض المصادر أيضًا أن يكون كل وجه من الوجوه مستطيلًا (بحيث يلتقي كل زوج من الوجوه المتجاورة في زاوية قائمة ). يُعرف هذا النوع الأكثر تقييدًا من المكعبات أيضًا باسم المكعب المستطيل ، أو المكعب القائم ، أو الصندوق المستطيل ، أو سداسي الوجوه المستطيل ، أو المنشور المستطيلي القائم ، أو متوازي السطوح المستطيل . [5]
متعدد السطوح	وجوه متعددة الأضلاع مسطحة ، وحواف مستقيمة وزوايا أو رؤوس حادة	مجسم اثني عشري نجمي صغير	متعدد السطوح حلقي الشكل
متعدد السطوح المنتظم	المضلعات المنتظمة كوجوه وهي متعدية للرؤوس (أي أن هناك رسمًا متساوي القياس يربط أي رأس بأي رأس آخر)	(العادي) رباعي السطوح والمكعب	شكل غير متماثل مجسم اثني عشري الوجوه
هرم	متعدد السطوح يتكون من قاعدة متعددة الأضلاع ذات n ضلع ونقطة رأس	هرم مربع
موشور	متعدد السطوح يتكون من قاعدة متعددة الأضلاع ذات n ضلع ، وقاعدة ثانية عبارة عن نسخة منقولة (تتحرك بثبات دون دوران) من القاعدة الأولى، و n وجه آخر (كلها بالضرورة متوازيات أضلاع ) تربط بين الأضلاع المقابلة للقاعدتين	منشور سداسي
منشور مضاد	متعدد السطوح يتكون من قاعدة متعددة الأضلاع ذات n ضلع ، وقاعدة ثانية منقولة ومدورة.أضلاع القاعدتين	منشور مضاد مربع
هرم ثنائي	متعدد السطوح يتكون من مركز متعدد الأضلاع مكون من n ضلع وله قمتان.	هرم ثنائي الشكل مثلث الشكل
شبه منحرف	متعدد السطوح به 2 n وجه طائرة ورقية حول محور، مع إزاحات نصفية	رباعي السطوح
مخروط	يتناقص بسلاسة من قاعدة مسطحة (دائرية في كثير من الأحيان، ولكن ليس بالضرورة) إلى نقطة تسمى القمة أو الرأس	مخروط دائري قائم ومخروط دائري مائل
اسطوانة	أضلاع مستقيمة متوازية ومقطع عرضي دائري أو بيضاوي	أسطوانة بيضاوية صلبة	أسطوانة دائرية قائمة وأسطوانة دائرية مائلة
القطع الناقص	سطح يمكن الحصول عليه من كرة عن طريق تشويهها عن طريق القياسات الاتجاهية ، أو بشكل عام، عن طريق التحويل الأفيني	أمثلة على القطع الناقص	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1:}$ الكرة (أعلى، أ=ب=ج=4)، كروي (أسفل اليسار، أ=ب=5، ج=3)، قطع ناقص ثلاثي المحاور (أسفل اليمين، أ=4.5، ب=6، ج=3)]]
ليمون	عدسة (أو أقل من نصف قوس دائري) تدور حول محور يمر عبر نقاط نهاية العدسة (أو القوس) [ 6]
قطع زائد	سطح يتم إنشاؤه عن طريق تدوير القطع الزائد حول أحد محاوره الرئيسية

تُستخدم تقنيات وأدوات مختلفة في الهندسة الصلبة. ومن بينها، الهندسة التحليلية وتقنيات المتجهات التي لها تأثير كبير من خلال السماح بالاستخدام المنهجي للمعادلات الخطية وجبر المصفوفات ، والتي تعد مهمة للأبعاد الأعلى.

أحد التطبيقات الرئيسية للهندسة الصلبة والقياس الفراغي هو في رسومات الكمبيوتر ثلاثية الأبعاد .

• الهندسة الإقليدية
• شكل
• النمذجة الصلبة
• سطح

• كيسيليف، أ. ب. (2008). الهندسة . المجلد. الكتاب الثاني. القياس الفراغي. ترجمة: جيفنتال، ألكسندر. سوميزدات.