الترميز العلمي

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

الترميز العلمي هو طريقة للتعبير عن الأعداد الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا بحيث يصعب كتابتها بالصيغة العشرية ، إذ يتطلب ذلك كتابة سلسلة طويلة من الأرقام. يُشار إليه أحيانًا بالصيغة العلمية أو الصيغة القياسية ، أو الصيغة القياسية في المملكة المتحدة. يُستخدم هذا الترميز العشري على نطاق واسع من قِبل العلماء والرياضيين والمهندسين، ويعود ذلك جزئيًا إلى قدرته على تبسيط بعض العمليات الحسابية . في الآلات الحاسبة العلمية ، يُعرف عادةً باسم وضع عرض "SCI".

الترميز العشريالترميز العلمي
22 × 10 0
3003 × 10 2
4321.768​​4.321768 × 10 3​
-53000​−5.3 × 10 4
6,720,000,000​​​6.72 × 10 9
0.22 × 10 −1
9879.87 × 10 2
0.000 000 007 517.51 × 10 −9

في التدوين العلمي، تُكتب الأعداد غير الصفرية على الصورة

م × 10 ن

أو m مضروبًا في عشرة مرفوعةً للأس n ، حيث n عدد صحيح ، والمعامل m عدد حقيقي غير صفري (عادةً ما تكون قيمته المطلقة بين 1 و10، ويُكتب دائمًا تقريبًا كعدد عشري منتهٍ ). يُسمى العدد الصحيح n بالأس ، ويُسمى العدد الحقيقي m بالكسر أو الجزء الكسري . [ 1 ] قد يكون مصطلح "الكسر الكسري" غامضًا عند استخدام اللوغاريتمات، لأنه أيضًا الاسم التقليدي للجزء الكسري من اللوغاريتم العشري . إذا كان العدد سالبًا، تُسبق m بعلامة ناقص ، كما هو الحال في الترميز العشري العادي. في الترميز المعياري ، يُختار الأس بحيث تكون القيمة المطلقة (المعيار) للكسر m أكبر من أو تساوي 1 وأقل من 10.

نظام الفاصلة العائمة العشري هو نظام حسابي حاسوبي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتدوين العلمي.

تاريخ

تعمل المسطرة الحاسبة عن طريق جمع اللوغاريتمات ذات الأساس 10.

لإجراء العمليات الحسابية باستخدام المسطرة الحاسبة ، يلزم استخدام الصيغة القياسية. ولذلك، ازداد استخدام الترميز العلمي مع ازدياد اعتماد المهندسين والمعلمين على هذه الأداة. انظر المسطرة الحاسبة#التاريخ .

الأنماط

الترميز المعياري

يمكن كتابة أي عدد حقيقي على الصورة m × 10 ^ n بعدة طرق: على سبيل المثال، يمكن كتابة 350 على الصورة m × 10^n3.5 × 10² أو​35 × 10 1 أو350 × 10 0 .

في التدوين العلمي المعياري (المسمى "الصيغة القياسية" في المملكة المتحدة)، يُختار الأس n بحيث تبقى القيمة المطلقة لـ m أكبر من أو تساوي واحدًا وأقل من عشرة ( 1 ≤ | m | < 10 ). وبالتالي، يُكتب العدد 350 على النحو التالي:3.5 × 10² . يتيح هذا الشكل مقارنة الأعداد بسهولة: فالأعداد ذات الأسس الأكبر تكون (بسبب التوحيد) أكبر من تلك ذات الأسس الأصغر، وطرح الأسس يعطي تقديرًا لعدد مراتب المقدار التي تفصل بين الأعداد. وهو أيضًا الشكل المطلوب عند استخدام جداول اللوغاريتمات العشرية . في التدوين المعياري، يكون الأس n سالبًا لعدد قيمته المطلقة بين 0 و1 (على سبيل المثال، يُكتب 0.5 على الصورة 3.5 × 10²).5 × 10 −1 ). غالبًا ما يتم حذف الرقم 10 والأس عندما يكون الأس 0. بالنسبة لسلسلة من الأرقام التي سيتم جمعها أو طرحها (أو مقارنتها بطريقة أخرى)، قد يكون من الملائم استخدام نفس قيمة n لجميع عناصر السلسلة.

يُعدّ الشكل العلمي المُعَيَّر الشكلَ الشائعَ للتعبير عن الأعداد الكبيرة في العديد من المجالات، إلا إذا رُغِبَ في استخدام شكل غير مُعَيَّر أو مُعَيَّر بشكل مختلف، مثل الترميز الهندسي . يُطلق على الترميز العلمي المُعَيَّر غالبًا اسم الترميز الأسي ، مع أن المصطلح الأخير أكثر عمومية وينطبق أيضًا عندما لا يقتصر m على النطاق من 1 إلى 10 (كما هو الحال في الترميز الهندسي على سبيل المثال) وعلى قواعد أخرى غير 10 (على سبيل المثال، 3.15 × 2 ^ 20 ).

المصطلحات الهندسية

يختلف الترميز الهندسي (الذي يُشار إليه غالبًا بـ "ENG" على الآلات الحاسبة العلمية) عن الترميز العلمي المعياري في أن الأس n يقتصر على مضاعفات العدد 3. ونتيجةً لذلك، تقع القيمة المطلقة لـ m في النطاق 1 ≤ | m | < 1000، بدلًا من 1 ≤ | m | < 10. وعلى الرغم من تشابه المفهوم، نادرًا ما يُطلق على الترميز الهندسي اسم الترميز العلمي . يسمح الترميز الهندسي بمطابقة الأرقام صراحةً مع بادئات النظام الدولي للوحدات (SI) المقابلة لها ، مما يُسهّل القراءة والتواصل الشفهي. على سبيل المثال،يمكن قراءة 12.5 × 10⁻⁹ متر  على أنها "اثنا عشر فاصلة خمسة نانومتر" وكتابتها على النحو التالي :12.5  نانومتر ، بينما مكافئها في التدوين العلميمن المرجح أن تُقرأ 1.25 × 10 −8  م على أنها "واحد فاصلة اثنين خمسة مضروبة في عشرة أس سالب ثمانية أمتار".

رمز E

الترميز الصريحرمز E
2 × 10 02E0
3 × 10 23E2
4.321768 × 10 3​4.321768E3
−5.3 × 10 4-5.3E4
6.72 × 10 96.72E9
2 × 10 −12E-1
9.87 × 10 29.87E2
7.51 × 10 −97.51E-9

عادةً ما تعرض الآلات الحاسبة وبرامج الحاسوب الأعداد الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا باستخدام الترميز العلمي، ويمكن ضبط بعضها لعرض جميع الأعداد بهذه الطريقة بشكل موحد. ولأن الأسس المرتفعة ، مثل ⟨7⟩ في 10⁷ ، قد تكون غير مريحة في العرض أو الكتابة، يُستخدم الحرف "E" أو " e" (اختصارًا لكلمة "أس") غالبًا لتمثيل "مضروبًا في عشرة مرفوعة للأس"، بحيث يكون الترميز mEn للعدد العشري m والأس الصحيح n هو نفسه m × 10ⁿ . على سبيل المثاليُكتب العدد 6.022 × 10²³ على النحو التالي6.022E23 : أو6.022e23، ويُكتب العدد 1.6 × 10⁻³⁵1.6E-35 على الصورة √1 أو √21.6e-35. أحيانًا يُشار إلى الأس الموجب صراحةً ( √16.022E+23 أو √26.022e+23). على الرغم من شيوع هذا الاختصار في مخرجات الحاسوب، إلا أن بعض أدلة الأسلوب لا تُشجع استخدامه في الوثائق المنشورة. [ 2 ] [ 3 ]

تستخدم معظم لغات البرمجة الشائعة، بما فيها فورتران ، وسي / سي++ ، وبايثون ، وجافا سكريبت ، رمز "E" هذا، وهو رمز مشتق من فورتران، وكان موجودًا في الإصدار الأول الذي صدر لجهاز IBM 704 عام 1956. [ 4 ]  وقد استخدم مطورو نظام التشغيل SHARE (SOS) رمز "E " بالفعل لجهاز IBM 709 عام 1958. [ 5 ] كما تستخدم الإصدارات اللاحقة من فورتران (على الأقل منذ FORTRAN IV عام 1961 ) الرمز "D" للدلالة على الأعداد ذات الدقة المزدوجة في التدوين العلمي، [ 6 ] وتستخدم مُجمِّعات فورتران الأحدث الرمز "Q" للدلالة على الأعداد ذات الدقة الرباعية . [ 7 ] وتدعم لغة برمجة MATLAB استخدام الرمز "E" أو الرمز "D" .

تستخدم لغة البرمجة ALGOL 60 (1960) رمزًا سفليًا " 10 " بدلًا من الحرف "E"، على سبيل المثال: [ 8 ] [ 9 ] . شكل هذا تحديًا لأنظمة الحاسوب التي لم تكن تدعم هذا الرمز، لذا استبدلت لغة ALGOL W (1966) الرمز بعلامة اقتباس مفردة، على سبيل المثال : [ 10 ] . كما سمحت بعض إصدارات ALGOL السوفيتية باستخدام الحرف السيريلي " ю " . لاحقًا، وفرت لغة البرمجة ALGOL 68 خيارات من الأحرف: ، ، ، ، أو . [ 11 ] أُدرج رمز ALGOL " 10 " في ترميز النصوص السوفيتي GOST 10859 (1964)، وأُضيف إلى Unicode 5.2 (2009) كرمز الأس العشري U +23E8 . [ 12 ]6.02210236.022'+236.022ю+23Ee\⊥10

تستخدم بعض لغات البرمجة رموزًا أخرى. على سبيل المثال، تستخدم لغة Simula الرمز& (أو &&للعدد الطويل )، كما في [ 13 ]6.022&23 . تدعم لغة Mathematica الترميز المختصر (مع تخصيص الحرف للثابت الرياضي e ).6.022*^23E

شاشة آلة حاسبة من نوع Texas Instruments TI-84 Plus تعرض ثابت أفوجادرو بثلاثة أرقام معنوية باستخدام رمز E

ظهرت أولى الآلات الحاسبة الجيبية التي تدعم الترميز العلمي عام ١٩٧٢. [ ١٤ ] ولإدخال الأرقام بالترميز العلمي، احتوت هذه الآلات على زر يحمل علامة "EXP" أو "×١٠ × "، بالإضافة إلى خيارات أخرى. لم تكن شاشات الآلات الحاسبة الجيبية في سبعينيات القرن الماضي تعرض رمزًا واضحًا بين الجزء الدال والأس؛ بل كان يُترك رقم واحد أو أكثر فارغًا ( 6.022 23كما هو الحال في HP-25 )، أو يُخصص زوج من الأرقام الأصغر حجمًا والبارزة قليلًا للأس ( كما هو الحال في Commodore PR100 ). في عام ١٩٧٦، صاغ جيم ديفيدسون، مستخدم آلات حاسبة هيوليت-باكارد ، مصطلح " الأس العشري " للإشارة إلى الأس في الترميز العلمي لتمييزه عن الأسس "العادية"، واقترح استخدام الحرف "D" كفاصل بين الجزء الدال والأس في الأرقام المكتوبة (على سبيل المثال، ٠× ١٠ × ٠×١٠). وقد لاقت هذه الاقتراحات رواجًا بين مستخدمي الآلات الحاسبة القابلة للبرمجة. [ 15 ] استُخدم الحرفان "E" أو "D" كفاصل في الترميز العلمي في أجهزة الكمبيوتر المحمولة من نوع شارب التي صدرت بين عامي 1987 و1995، حيث استُخدم الحرف "E" للأعداد المكونة من 10 أرقام، بينما استُخدم الحرف "D" للأعداد ذات الدقة المزدوجة المكونة من 20 رقمًا. [ 16 ] تستخدم سلسلة آلات حاسبة تكساس إنسترومنتس TI-83 و TI-84 (من عام 1996 حتى الآن) حرفًا كبيرًا صغيرًا للفاصل. [ 17 ]6.022 236.022D23E

في عام 1962، اقترح رونالد أو. ويتاكر من شركة رووكو للهندسة نظام تسمية يعتمد على قوى العدد عشرة، حيث يتم وضع دائرة حول الأس، على سبيل المثال، يُكتب العدد 6.022 × 10³ على النحو التالي: " 6.022③  "  . [ 18 ]

شخصيات مهمة

الرقم المعنوي هو رقم في العدد يُضيف إلى دقته. ويشمل ذلك جميع الأعداد غير الصفرية، والأصفار بين الأرقام المعنوية، والأصفار التي يُشار إليها بأنها معنوية . أما الأصفار البادئة واللاحقة فلا تُعتبر أرقامًا معنوية، لأنها موجودة فقط لإظهار مقياس العدد. لسوء الحظ، يؤدي هذا إلى غموض.يُقرأ العدد 1,230,400 عادةً على أنه يحتوي على خمسة أرقام معنوية: 1، 2، 3، 0 ، و4، حيث يُستخدم الصفران الأخيران فقط كفاصل مكاني ولا يُضيفان أي دقة. ومع ذلك، سيُستخدم نفس العدد إذا تم قياس الرقمين الأخيرين بدقة ووجد أنهما يساويان صفرًا - أي سبعة أرقام معنوية.

عند تحويل رقم إلى الصيغة العلمية المعيارية، يتم تقليصه إلى رقم بين 1 و10. تبقى جميع الأرقام المعنوية، ولكن لم تعد هناك حاجة إلى الأصفار التي تفصل بين خانات الأرقام.سيصبح 1,230,400​​1.2304 × 10⁶ إذا كان العدد يحتوي على خمسة أرقام معنوية. أما إذا كان العدد معروفًا بستة أو سبعة أرقام معنوية، فسيُكتب على النحو التالي :1.230 40 × 10 6 أو1.230 400 × 10 6 . وبالتالي، فإن إحدى المزايا الإضافية للتدوين العلمي هي أن عدد الأرقام المعنوية غير ملتبس.

الأرقام النهائية المقدرة

من المعتاد في القياس العلمي تسجيل جميع الأرقام المعروفة بدقة من القياس، وتقدير رقم إضافي واحد على الأقل إن توفرت أي معلومات عن قيمته. يحتوي الرقم الناتج على معلومات أكثر مما لو لم يُضف إليه الرقم الإضافي، والذي يُعتبر رقمًا ذا دلالة لأنه ينقل معلومة تُسهم في زيادة دقة القياسات وتجميعها (جمعها أو ضربها).

يمكن إيصال معلومات أكثر تفصيلاً حول دقة قيمة مكتوبة بالصيغة العلمية من خلال رموز إضافية. على سبيل المثال، يمكن التعبير عن القيمة المقبولة لكتلة البروتون على النحو التالي:1.67262192595 (52 ) × 10−27 كجم ، وهو  اختصار لـ(1.67262192595 ± 0.00000000052 ) × 10⁻²⁷ كجم . ومع ذلك ، فمن غير الواضح ما إذا كان الخطأ المعبر عنه  بهذه الطريقة (5.2 × 10 −37 في هذه الحالة) هو الحد الأقصى للخطأ الممكن، أو الخطأ المعياري ، أو أي فاصل ثقة آخر .

استخدام المساحات

في التدوين العلمي المعياري، وفي تدوين E، وفي التدوين الهندسي، تُحذف أحيانًا المسافة (التي قد تُمثل في الطباعة بمسافة عادية أو مسافة رفيعة ) المسموح بها فقط قبل وبعد "×" أو أمام "E"، على الرغم من أن حذفها قبل الحرف الأبجدي أقل شيوعًا. [ 19 ]

أمثلة أخرى على الترميز العلمي

  • كتلة الإلكترون حوالي0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 356 كجم  . [ 20 ] ويُكتب هذا بالتدوين العلمي .9.109 383 56 × 10 −31  كجم .
  • كتلة الأرض تبلغ حوالي​5,972,400,000,000,000,000,000,000 كجم  . [ 21 ] ويُكتب هذا بالتدوين العلمي .​​​​5.9724 × 10 24  كجم .
  • يبلغ محيط الأرض تقريبًا40,000,000 متر .  [ 22 ] وبالتدوين العلمي، هذا هو4 × 10⁷ م . في الترميز الهندسي  ، يُكتب هذا40 × 10⁶ م  . ويمكن كتابة هذا بأسلوب النظام الدولي للوحدات (SI) على النحو التالي :40  مم (40  ميغامتر ).
  • البوصة تُعرَّف بأنها بالضبط25.4  ملم . باستخدام الترميز العلمي، يمكن التعبير عن هذه القيمة بدقة موحدة لأي قيمة مطلوبة، بدءًا من أقرب عُشر من المليمتر.2.54 × 10 1  مم لأقرب نانومتر2.540 0000 × 10 1  مم ، أو ما هو أبعد من ذلك.
  • التضخم المفرط يعني ضخ كميات هائلة من الأموال في التداول، ربما عن طريق طباعة الأوراق النقدية، في مقابل كميات قليلة جدًا من السلع. ويُعرَّف أحيانًا بأنه تضخم بنسبة 50% أو أكثر في شهر واحد. في مثل هذه الظروف، تفقد النقود قيمتها بسرعة. وقد شهدت بعض الدول حالات تضخم بلغت مليون بالمئة أو أكثر في شهر واحد، مما يؤدي عادةً إلى التخلي السريع عن العملة. على سبيل المثال، في نوفمبر 2008، بلغ معدل التضخم الشهري للدولار الزيمبابوي 79.6 مليار بالمئة (470% يوميًا)؛ والقيمة التقريبية بثلاثة أرقام معنوية هي7.96 × 10^ 10  %، [ 23 ] [ 24 ] أو ببساطة معدل7.96 × 10 8 .

تحويل الأرقام

تحويل العدد في هذه الحالات يعني إما تحويله إلى الصيغة العلمية، أو إعادته إلى الصيغة العشرية، أو تغيير الأس في المعادلة. لا يُغير أي من هذه العمليات العدد نفسه، بل طريقة التعبير عنه فقط.

التحويل من النظام العشري إلى النظام العلمي

أولًا، حرك الفاصلة العشرية عددًا كافيًا من الخانات، n ، لوضع قيمة العدد ضمن النطاق المطلوب، بين 1 و10 للتدوين القياسي. إذا تم تحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار، فأضف فاصلة عشرية ؛ وإذا تم تحريكها إلى اليمين، فأضف فاصلة عشرية. لتمثيل العدد× 10n× 10−nعند كتابة العدد 1,230,400 بالصيغة العلمية المعيارية، يتم تحريك الفاصلة العشرية ستة أرقام إلى اليسار وإضافتها، مما ينتج عنه× 1061.2304 × 10⁶ . العددسيتم تحريك الفاصلة العشرية للعدد -0.004 0321 بمقدار 3 خانات إلى اليمين بدلاً من اليسار، مما ينتج عنه−4.0321 × 10 −3 نتيجة لذلك.

من الناحية العلمية إلى عشري

لتحويل عدد من الصيغة العلمية إلى الصيغة العشرية، قم أولاً بإزالة الفاصلة العشرية من النهاية، ثم حرك الفاصلة العشرية n خانة إلى اليمين (في حالة n الموجبة ) أو إلى اليسار (في حالة n السالبة ).× 10nسيتم تحريك الفاصلة العشرية للعدد 1.2304 × 10⁶ ستة أرقام إلى اليمين ليصبح1,230,400 ، بينماسيتم تحريك الفاصلة العشرية للعدد -4.0321 × 10⁻³ بمقدار 3 أرقام إلى اليسار، ليصبح-0.004 0321 .

النمو الأسي

يتم التحويل بين تمثيلات الترميز العلمي المختلفة لنفس العدد بقيم أسية مختلفة عن طريق إجراء عمليتي ضرب أو قسمة عكسيتين للعدد العشري على الجزء الدال، وطرح أو جمع واحد على الجزء الأسي. يتم تحريك الفاصلة العشرية في الجزء الدال x خانة إلى اليسار (أو اليمين)، وتُضاف x خانة إلى (أو تُطرح من) الأس، كما هو موضح أدناه.

1.234 × 10³ =​12.34 × 10² =​123.4 × 10¹ = 1234

العمليات الأساسية

بفرض وجود عددين مكتوبين بالصيغة العلمية، x0=م0×10ن0{\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}} و x1=م1×10ن1{\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}

يتم إجراء عمليات الضرب والقسمة باستخدام قواعد العمليات مع الأسس : x0x1=م0م1×10ن0+ن1{\displaystyle x_{0}x_{1}=m_{0}m_{1}\times 10^{n_{0}+n_{1}}} و x0x1=م0م1×10ن0-ن1{\displaystyle {\frac {x_{0}}{x_{1}}}={\frac {m_{0}}{m_{1}}}\times 10^{n_{0}-n_{1}}}

ومن الأمثلة على ذلك: 5.67×10-5×2.34×102≈13.3×10-5+2=13.3×10-3=1.33×10-2{\displaystyle 5.67\times 10^{-5}\times 2.34\times 10^{2}\approx 13.3\times 10^{-5+2}=13.3\times 10^{-3}=1.33\times 10^{-2}} و 2.34×1025.67×10-5≈0.413×102-(-5)=0.413×107=4.13×106{\displaystyle {\frac {2.34\times 10^{2}}{5.67\times 10^{-5}}}\approx 0.413\times 10^{2-(-5)}=0.413\times 10^{7}=4.13\times 10^{6}}

تتطلب عمليتا الجمع والطرح تمثيل الأرقام باستخدام نفس الجزء الأسي، بحيث يمكن ببساطة جمع أو طرح الجزء الدال:

x0=م0×10ن0{\displaystyle x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}}وx1=م1×10ن1{\displaystyle x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}}معن0=ن1{\displaystyle n_{0}=n_{1}}

بعد ذلك، قم بإضافة أو طرح الأرقام المعنوية: x0±x1=(م0±م1)×10ن0{\displaystyle x_{0}\pm x_{1}=(m_{0}\pm m_{1})\times 10^{n_{0}}}

مثال: 2.34×10-5+5.67×10-6=2.34×10-5+0.567×10-5=2.907×10-5{\displaystyle 2.34\times 10^{-5}+5.67\times 10^{-6}=2.34\times 10^{-5}+0.567\times 10^{-5}=2.907\times 10^{-5}}

قواعد أخرى

بينما يستخدم الأساس العشري عادة للتدوين العلمي، يمكن استخدام قوى الأساسات الأخرى أيضًا، [ 25 ] الأساس 2 هو الأكثر استخدامًا بعد ذلك.

على سبيل المثال، في الترميز العلمي ذي الأساس 2، يُكتب العدد 1001 b في النظام الثنائي (=9 d ) على النحو التالي: 1.001 b × 2 d 11 b أو 1.001 b × 10 b 11 b باستخدام الأعداد الثنائية (أو باختصار 1.001 × 10 11 إذا كان السياق الثنائي واضحًا). في الترميز E، يُكتب هذا العدد على النحو التالي : 1.001 b E11 b (أو باختصار: 1.001E11)، حيث يرمز الحرف "E" هنا إلى "مضروبًا في اثنين (10 b ) مرفوعًا للأس". لتمييز الأس ذي الأساس 2 عن الأس ذي الأساس 10 بشكل أفضل، يُشار أحيانًا إلى الأس ذي الأساس 2 باستخدام الحرف "B" بدلًا من "E"، [ 26 ] وهو اختصار اقترحه بروس آلان مارتن من مختبر بروكهافن الوطني عام 1968، [ 27 ] كما في 1.001bB11b (أو باختصار : 1.001B11 ). وللمقارنة، يُكتب العدد نفسه بالنظام العشري : 1.125 × 2^ 3 (باستخدام النظام العشري)، أو 1.125B3 (باستخدام النظام العشري أيضًا). تستخدم بعض الآلات الحاسبة تمثيلًا مختلطًا للأعداد العشرية الثنائية، حيث يُعرض الأس كعدد عشري حتى في الوضع الثنائي، فيصبح ما سبق 1.001b × 10^ 3b^ d أو باختصار 1.001B3. [ 26 ]

يرتبط هذا ارتباطًا وثيقًا بتمثيل الفاصلة العائمة ذي الأساس 2 المستخدم بشكل شائع في الحساب الحاسوبي، واستخدام البادئات الثنائية IEC (على سبيل المثال 1B10 لـ 1×2 10 ( kibi )، و1B20 لـ 1×2 20 ( mebi )، و1B30 لـ 1×2 30 ( gibi )، و1B40 لـ 1×2 40 ( tebi )).

على غرار الحرف "B" (أو "b" [ 28 ] )، تُستخدم الأحرف "H" [ 26 ] (أو "h" [ 28 ] ) و"O" [ 26 ] (أو "o" [ 28 ] أو "C" [ 26 ] ) أحيانًا للدلالة على الضرب في 16 أو 8 أسيًا ، كما في 1.25 = 1.40 h × 10 h 0 h = 1.40H0 = 1.40h0، أو 98000 = 2.7732 o × 10 o 5 o = 2.7732o5 = 2.7732C5. [ 26 ]

هناك اصطلاح مشابه آخر لتمثيل الأسس الثنائية، وهو استخدام الحرف "P" (أو "p" اختصارًا لكلمة "power"). في هذا الترميز، يُفترض دائمًا أن يكون الجزء الكسري سداسيًا عشريًا، بينما يُفترض دائمًا أن يكون الأس عشريًا. [ 29 ] يمكن إنتاج هذا الترميز بواسطة تطبيقات عائلة دوال printf التي تتبع مواصفات C99 ومعيار IEEE Std 1003.1 POSIX ( مواصفات يونكس الفردية ) ، عند استخدام مُحدِّدات التحويل %a أو %A . [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] بدءًا من C++11 ، أصبحت دوال الإدخال/الإخراج في C++ قادرة على تحليل وطباعة ترميز P أيضًا. في الوقت نفسه، تم اعتماد هذا الترميز بالكامل في معيار اللغة منذ C++17 . [ 32 ] تدعمه لغة Swift من Apple أيضًا. [ 33 ] وهو مطلوب أيضًا بموجب معيار IEEE 754-2008 للأعداد العشرية الثنائية. مثال: 1.3DEp42 يمثل 1.3DE h × 2 42 .

يمكن اعتبار الترميز الهندسي بمثابة ترميز علمي أساسه 1000.

انظر أيضاً

  • الترميز الموضعي
  • ISO/IEC 80000 – معيار دولي يوجه استخدام الكميات الفيزيائية ووحدات القياس في العلوم
  • أرقام سوتشو – نظام أرقام صيني كان يُستخدم سابقًا في التجارة، حيث يُكتب ترتيب الحجم أسفل الجزء الدال.
  • رمز RKM – هو ترميز لتحديد قيم المقاومات والمكثفات، مع رموز لقوى العدد 1000.

مراجع

  1. ↑ كاليو، فرانكا؛ أليساندرو ، لازاري (سبتمبر 2017). عناصر الرياضيات مع التطبيقات العددية . Società Editrice Esculapio. ص 30 – 32. ISBN  978-8-89385052-0.
  2. ↑ إدواردز، جون (2009). إرشادات التقديم للمؤلفين: وقائع مؤتمر HPS منتصف العام 2010 (ملف PDF) . ماكلين، فرجينيا: جمعية الفيزياء الصحية. ص 5. تاريخ الاسترجاع : 30 مارس 2013 . 
  3. ↑ كوجيل، آن م.؛ غارسون، لورين ر.؛ الجمعية الكيميائية الأمريكية، المحررون. (2006). دليل أسلوب الجمعية الكيميائية الأمريكية: التواصل الفعال للمعلومات العلمية ( الطبعة الثالثة). واشنطن العاصمة : أكسفورد؛ نيويورك: الجمعية الكيميائية الأمريكية؛ مطبعة جامعة أكسفورد. ص 210. ISBN    978-0-8412-3999-9. OCLC 62872860 . 
  4. ↑ ومع ذلك، لم يتم تضمين رمز E في المواصفات الأولية للغة فورتران، اعتبارًا من عام 1954.
    باكوس، جون وارنر ، محرر. (10 نوفمبر 1954). مواصفات: نظام ترجمة الصيغ الرياضية لشركة آي بي إم، لغة فورتران (ملف PDF) (تقرير أولي). نيويورك: مجموعة أبحاث البرمجة، قسم العلوم التطبيقية، شركة آي بي إم . تاريخ الاسترجاع: 4 يوليو 2022 .(29 صفحة)
    ساير، ديفيد ، محرر. (15 أكتوبر 1956). نظام الترميز التلقائي بلغة فورتران لجهاز IBM 704 EDPM: دليل مرجعي للمبرمج (ملف PDF) . نيويورك: قسم العلوم التطبيقية وقسم أبحاث البرمجة، شركة آي بي إم . الصفحات  9، 27. تاريخ الاسترجاع: 4 يوليو 2022 .(صفحتان + 51 صفحة + صفحة واحدة)
  5. ↑ ديغري، فينسنت جيه؛ كينغ، جين إي. (أبريل 1959) [11-06-1958]. "نظام SHARE 709: ترجمة المدخلات والمخرجات" . مجلة ACM . 6 (2): 141-144 . doi : 10.1145/320964.320969 . S2CID 19660148. يُخبر هذا الأمر مُترجم المدخلات أن الحقل المراد تحويله هو عدد عشري على الصورة ~X.XXXXE ± YY، حيث يشير E إلى أنه يجب ضرب قيمة ~x.xxxx في عشرة مرفوعة إلى القوة ±YY. (4 صفحات) (ملاحظة: تم تقديم هذا في اجتماع ACM في الفترة من 11 إلى 13 يونيو 1958.)
  6. ↑ "رياضيات جامعة هاواي في مانوا » درس فورتران 3: التنسيق، الكتابة، إلخ" . Math.hawaii.edu. 12-02-2012 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 06-03-2012 . 
  7. ↑ على سبيل المثال، DEC FORTRAN 77 (f77)، Intel Fortran ، Compaq/Digital Visual Fortran، و GNU Fortran (gfortran)
    "الدقة المزدوجة، REAL**16". دليل DEC Fortran 77. شركة Digital Equipment Corporation . تاريخ الاسترجاع: 21-12-2022 . يسمح Digital Fortran 77 أيضًا بالصيغة Qsnnn، إذا كان حقل الأس ضمن نطاق الدقة المزدوجة T_floating. [...] الثابت REAL*16 هو ثابت حقيقي أساسي أو ثابت صحيح متبوع بأس عشري. يأخذ الأس العشري الشكل التالي: Qsnn [...] s إشارة اختيارية [...] nn سلسلة من الأرقام العشرية [...] هذا النوع من الثوابت متاح فقط على أنظمة Alpha .
    إنتل فورتران: مرجع اللغة (ملف PDF) . شركة إنتل . 2005 [2003]. الصفحات 3-7، 3-8 ، 3-10 . 253261-003 . تاريخ الاسترجاع: 22-12-2022 . (858 صفحة)
    مرجع لغة كومباك فيجوال فورتران (ملف PDF) . هيوستن: شركة كومباك للكمبيوتر . أغسطس 2001. تاريخ الاسترجاع : 22 ديسمبر 2022 .(1441 صفحة)
    "6. الإضافات: 6.1 الإضافات المُطبقة في لغة جنو فورتران: 6.1.8 حرف الأس Q". مُترجم جنو فورتران . 12-06-2014 . تاريخ الاسترجاع : 21-12-2022 .
  8. ↑ نور، بيتر ، محرر. (1960). "تقرير عن لغة الخوارزميات ALGOL 60" . اتصالات ACM . 3 (5). كوبنهاغن: 299-311 . doi : 10.1145/367236.367262 .
  9. ↑ سافارد، جون جي جي (2018) [2005]. "الحساب الحاسوبي" . كواديبلوك . الأيام الأولى للنظام الست عشري . تم الاسترجاع في 16 يوليو 2018 .
  10. ↑ باور، هنري ر.؛ بيكر، شيلدون؛ غراهام، سوزان ل. (يناير 1968). "ALGOL W - ملاحظات لمقررات علوم الحاسوب التمهيدية" (ملف PDF) . جامعة ستانفورد ، قسم علوم الحاسوب . تاريخ الاسترجاع: 8 أبريل 2017 .
  11. ↑ "تقرير منقح عن لغة الخوارزميات Algol 68". Acta Informatica . 5 ( 1–3 ): 1–236 . سبتمبر 1973. CiteSeerX 10.1.1.219.3999 . doi : 10.1007/BF00265077 . S2CID 2490556 .  
  12. ↑ بروخيس، ليونيد (22 يناير 2008)، "اقتراح منقح لترميز رمز الأس العشري" (ملف PDF) ، unicode.org (وثيقة مجموعة العمل)، L2/08-030R
    "معيار يونيكود" (الإصدار 7.0.0  ) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23-03-2018 .
  13. ↑ "معيار سيمولا كما حددته مجموعة معايير سيمولا - 3.1 الأرقام" . أغسطس 1986. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2009-10-06 .
  14. ↑ مثل TI SR-10.
    آلة حاسبة إلكترونية من نوع "مسطرة حسابية" من شركة تكساس إنسترومنتس، طراز SR-10 (ملف PDF) . دالاس: شركة تكساس إنسترومنتس . 1973. 1304-739-266 . تاريخ الاطلاع: 1 يناير 2023 .(1+1+45+1 صفحة) (ملاحظة: على الرغم من أن هذا الدليل مؤرخ بعام 1973، فمن المفترض أن الإصدار 1 من هذه الآلة الحاسبة قد تم تقديمه في نوفمبر 1972 وفقًا لمصادر أخرى.)
  15. ↑ صاغ جيم ديفيدسون مصطلح " decapower " وأوصى بفاصل "D" فيالنشرة الإخبارية "65 Notes" لمستخدمي Hewlett-Packard HP-65 ، وقام ريتشارد سي. فاندربورغ بالترويج لهذه فيالنشرة الإخبارية "52-Notes" لمستخدمي Texas Instruments SR-52 .
    ديفيدسون، جيم (يناير 1976). نيلسون، ريتشارد ج. (محرر). "[عنوان غير معروف]". 65 ملاحظة . 3 (1). سانتا آنا، كاليفورنيا: 4. V3N1P4.
    فاندربورغ، ريتشارد سي، محرر. (نوفمبر 1976). "Decapower" (ملف PDF) . 52-Notes - النشرة الإخبارية لنادي مستخدمي SR-52 . 1 (6). دايتون، أوهايو: 1. V1N6P1. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 28-05-2017 . تم الاسترجاع بتاريخ 28-05-2017 . Decapower - في عدد يناير 1976 من 65-Notes (V3N1p4)، اقترح جيم ديفيدسون ( عضو نادي مستخدمي HP-65 رقم 547) مصطلح "decapower" لوصف مُضاعِف قوة العشرة المستخدم في عرض الترميز العلمي. سأبدأ باستخدامه بدلاً من " الأس " الذي يُعد غير دقيق من الناحية الفنية، والحرف D لفصل "الكسر العشري" عن "decapower" للأرقام المكتوبة، كما اقترح جيم أيضًا. على سبيل المثال، سيتم الآن كتابة [ sic ]، التي تُعرض بالصيغة العلمية، على النحو التالي . ربما، مع ازدياد استخدام هذه الصيغة، سيُغيّر مُصنّعو الآلات الحاسبة اختصارات لوحة المفاتيح. على سبيل المثال، قد يتم تغيير اختصار EEX من HP وEE من TI إلى ED (لإدخال القيمة العشرية).123−451.23 -431.23D-43"ديكاباور" . 52-نوتس - النشرة الإخبارية لنادي مستخدمي SR-52 . المجلد  1، العدد  6. دايتون، أوهايو. نوفمبر 1976. ص  1. تاريخ الاسترجاع: 7 مايو 2018 .(ملاحظة: تم استخدام مصطلح "القوة العشرية" بشكل متكرر في الإصدارات اللاحقة من هذه النشرة الإخبارية حتى عام 1978 على الأقل.)
  16. ↑ على وجه التحديد، الطرازات PC-1280 (1987)، و PC-1470U (1987)، و PC-1475 (1987)، و PC-1480U (1988)، و PC-1490U ( 1990)،1991)، و PC-E500 (1988)، و PC-E500S (1995)، وPC- E550 (1990)، و PC-E650 (1993)، و PC-U6000 (1993).
    دليل تشغيل حاسوب شارب الجيبي طراز PC-1280 ( ملف PDF) (باللغة الألمانية). شركة شارب . 1987. الصفحات 56-60. 7 ميجابايت 0.8-I(TINSG1123ECZZ)(3). مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 2017-03-06 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-03-06 . 
    دليل تشغيل جهاز الكمبيوتر الجيبي شارب طراز PC-1475 ( ملف PDF) (باللغة الألمانية). شركة شارب . 1987. الصفحات 105-108 ، 131-134 ، 370، 375. مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 25 فبراير 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 فبراير 2017 . 
    دليل تشغيل جهاز الكمبيوتر الجيبي شارب طراز PC-E500 . شركة شارب . 1989. 9G1KS(TINSE1189ECZZ).
    دليل تشغيل جهاز الكمبيوتر الجيبي شارب طراز PC-E500S ( ملف PDF ) (باللغة الألمانية). شركة شارب . 1995. 6J3KS(TINSG1223ECZZ). مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 24 فبراير 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 فبراير 2017 .
    電言板5 PC-1490UII مكتبة البرامج[ مكتبة برامج لوحة الهاتف 5 PC-1490UII ] (باللغة اليابانية). المجلد  5. جامعة التعاون. 1991.
    مكتبة البرامج 6 PC-U6000[ مكتبة برامج لوحة الهاتف 6 PC-U6000 ] (باللغة اليابانية). المجلد  6. جامعة التعاون. 1993.
  17. ↑ انظر أيضًا مجموعات الأحرف الخاصة بآلة حاسبة TI .
    "دليل مبرمج TI-83" (PDF) . تم الاسترجاع 2010-03-09 .
  18. ↑ ويتاكر، رونالد أو. (15-06-1962). "البادئات العددية" (ملف PDF) . التداخل. الإلكترونيات . ص 4. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-12-2022 . (صفحة واحدة)
  19. ↑ أمثلة على استخدام المصطلحات ومتغيراتها:
    مولر، دونالد أ. (يونيو 1976). "برنامج حاسوبي لتصميم وتحليل أنظمة التثبيت تحت السطحية أحادية النقطة: NOYFB" (ملف PDF) (تقرير تقني). مجموعة وثائق معهد وودز هول لعلوم المحيطات. وودز هول، ماساتشوستس: معهد وودز هول لعلوم المحيطات. WHOI-76-59 . تاريخ الاسترجاع: 19 أغسطس 2015 .
    "Cengage – المزود الرائد لمواد دورات التعليم العالي" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19-10-2007.
    "كلية برين ماور: مهارات البقاء لحل المشكلات - الترميز العلمي" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 أبريل 2007 .
    "التدوين العلمي" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 أبريل 2007 .
    "INTOUCH 4GL دليل إلى لغة INTOUCH" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2015-05-03.
  20. ↑ موهر، بيتر جيه؛ نيويل، ديفيد بي؛ تايلور، باري إن. (يوليو–سبتمبر 2016). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2014" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 88 (3) 035009. arXiv : 1507.07956 . Bibcode : 2016RvMP...88c5009M . CiteSeerX 10.1.1.150.1225 . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . S2CID 1115862 .  
  21. ↑ لوزوم، برايان؛ كابيتان، نيكول؛ فيينغا، أغنيس؛ فولكنر، ويليام؛ فوكوشيما، توشيو؛ هيلتون، جيمس؛ هوهنكيرك، كاثرين؛ كراسينسكي، جورج؛ بيتي، جيرار؛ بيتجيفا، إيلينا؛ سوفيل، مايكل؛ والاس، باتريك (أغسطس 2011). "نظام الاتحاد الفلكي الدولي لعام 2009 للثوابت الفلكية: تقرير فريق عمل الاتحاد الفلكي الدولي المعني بالمعايير العددية لعلم الفلك الأساسي" . الميكانيكا السماوية وعلم الفلك الديناميكي . 110 (4): 293-304 . Bibcode : 2011CeMDA.110..293L . doi : 10.1007/s10569-011-9352-4 .
  22. ↑ مصادر متنوعة (2000). ليد، ديفيد ر. (محرر). دليل الكيمياء والفيزياء ( الطبعة 81). سي آر سي. رقم ISBN  978-0-8493-0481-1.
  23. ↑ كادزير، مارتن (9 أكتوبر 2008). "زيمبابوي: التضخم يرتفع إلى 231 مليون بالمئة" . هراري، زيمبابوي: صحيفة ذا هيرالد . تاريخ الاسترجاع: 10 أكتوبر 2008 .
  24. ↑ "التضخم في زيمبابوي يصل إلى مستوى قياسي جديد" . بي بي سي نيوز . 9 أكتوبر 2008. مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2009. تم الاطلاع عليه في 9 أكتوبر 2009 .
  25. ↑ آلة حاسبة/محول إلكتروني سداسي عشري SR-22 (ملف PDF) (الطبعة أ ). شركة تكساس إنسترومنتس . 1974. ص 7. 1304-389 الطبعة أ . تاريخ الاسترجاع: 20 مارس 2017 .  (ملاحظة: تدعم هذه الآلة الحاسبة الأرقام العشرية في التدوين العلمي في الأساسات 8 و 10 و 16.)
  26. 1 2 3 4 5 6 شوارتز، جيك؛ غريفيل، ريك (2003-10-20) [أبريل 1993]. مكتبة محاكي HP16C لجهاز HP48S/SX . 1.20 ( الطبعة الأولى) . تم الاطلاع بتاريخ 15-08-2015 . (ملاحظة: تعمل هذه المكتبة أيضًا على HP 48G / GX / G+ . بالإضافة إلى مجموعة ميزات HP-16C ، تدعم هذه الحزمة أيضًا العمليات الحسابية للأعداد العشرية ذات الفاصلة العائمة الثنائية والثمانية والسداسية عشرية في التدوين العلمي بالإضافة إلى الأعداد العشرية ذات الفاصلة العائمة المعتادة.)
  27. ↑ مارتن، بروس آلان (أكتوبر 1968). "رسائل إلى المحرر: حول الترميز الثنائي" . اتصالات رابطة آلات الحوسبة . 11 (10): 658. doi : 10.1145/364096.364107 . S2CID 28248410 . 
  28. 1 2 3 شوارتز، جيك؛ غريفيل، ريك (21-10-2003). مكتبة محاكي HP16C لجهاز HP48 - ملحق لدليل المستخدم . 1.20 ( الطبعة الأولى) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 15-08-2015 . 
  29. 1 2 "الأساس المنطقي للمعيار الدولي - لغات البرمجة - لغة C" (ملف PDF) . 5.10. أبريل 2003. الصفحات 52، 153-154 ، 159. تاريخ الاسترجاع: 17-10-2010 . 
  30. ↑ معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE) ومجموعة Open Group (2013) [2001]. "dprintf، fprintf، printf، snprintf، sprintf - طباعة المخرجات المنسقة" . المواصفات الأساسية لمجموعة Open Group (الإصدار 7، معيار IEEE 1003.1، طبعة 2013) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يونيو 2016 . 
  31. ↑ بيبي، نيلسون إتش إف (22 أغسطس 2017). دليل حساب الدوال الرياضية - البرمجة باستخدام مكتبة برامج MathCW المحمولة ( الطبعة الأولى). سولت ليك سيتي: سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-319-64110-2 . ISBN  978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446 . S2CID 30244721 .  
  32. ↑ "القيمة الحرفية للفاصلة العائمة" . cppreference.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 مارس 2017. لم تكن القيم الحرفية للفاصلة العائمة السداسية عشرية جزءًا من لغة C++ حتى الإصدار C++17، على الرغم من إمكانية تحليلها وطباعتها بواسطة دوال الإدخال/الإخراج منذ الإصدار C++11: سواءً كانت تدفقات إدخال/إخراج C++ عند تفعيل std::hexfloat أو تدفقات الإدخال/الإخراج: std::printf وstd::scanf، إلخ. انظر std::strtof لوصف التنسيق.
  33. ↑ "لغة برمجة سويفت (Swift 3.0.1)" . أدلة ونماذج برمجية: المطور: مرجع اللغة . شركة آبل . البنية المعجمية . تم الاطلاع بتاريخ 11 مارس 2017 .