فك التشفير

عندما يكون خطأ القياس منخفضًا جدًا (الحالة المثالية)، يتحول فك الالتفاف إلى عكس المرشح. يمكن إجراء هذا النوع من فك الالتفاف في مجال لابلاس. بحساب تحويل فورييه للإشارة المسجلة h ودالة استجابة النظام g ، نحصل على H و G ، حيث G هي دالة التحويل . باستخدام نظرية الالتفاف ،

${\displaystyle F=H/G\,}$

حيث F هي تحويل فورييه المُقدَّر للدالة f . وأخيرًا، يُؤخذ تحويل فورييه العكسي للدالة F لإيجاد الإشارة المُقدَّرة بعد إزالة التشويش f . لاحظ أن G موجودة في المقام، وقد تُضخِّم عناصر نموذج الخطأ إن وُجدت.

في القياسات الفيزيائية، يكون الوضع عادةً أقرب إلى

${\displaystyle (f*g)+\varepsilon =h\,}$

في هذه الحالة، يُمثل ε الضوضاء التي دخلت الإشارة المُسجلة. إذا افترضنا أن الإشارة أو الصورة المُشوشة خالية من الضوضاء، فسيكون التقدير الإحصائي لـ g غير صحيح. وبالتالي، سيكون تقدير ƒ غير صحيح أيضًا. كلما انخفضت نسبة الإشارة إلى الضوضاء ، كلما ساء تقدير الإشارة بعد إزالة التشويش. لهذا السبب، فإن الترشيح العكسي للإشارة (كما في "إزالة التشويش الخام" أعلاه) ليس حلاً جيدًا في العادة. مع ذلك، إذا توفرت لدينا بعض المعلومات على الأقل حول نوع الضوضاء في البيانات (على سبيل المثال، الضوضاء البيضاء )، يُمكن تحسين تقدير ƒ باستخدام تقنيات مثل إزالة التشويش باستخدام وينر .

كان لمفهوم فك الالتفاف تطبيق مبكر في علم الزلازل الانعكاسي . في عام 1950، كان إندرز روبنسون طالب دراسات عليا في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT ). عمل مع آخرين في المعهد، مثل نوربرت وينر ونورمان ليفينسون والاقتصادي بول سامويلسون ، لتطوير "النموذج الالتفافي" للمخطط الزلزالي الانعكاسي . يفترض هذا النموذج أن المخطط الزلزالي المسجل s ( t ) هو التفاف دالة انعكاسية الأرض e ( t ) وموجة زلزالية w ( t ) من مصدر نقطي ، حيث يمثل t زمن التسجيل. وبالتالي، فإن معادلة الالتفاف لدينا هي

${\displaystyle s(t)=(e*w)(t).\,}$

يهتم عالم الزلازل بالمتغير e ، الذي يحتوي على معلومات حول بنية الأرض. وبحسب نظرية الالتفاف ، يمكن تحويل هذه المعادلة باستخدام تحويل فورييه إلى

${\displaystyle S(\omega )=E(\omega )W(\omega )\,}$

في مجال التردد ، حيث${\displaystyle \omega }$يمثل متغير التردد. وبافتراض أن الانعكاسية بيضاء، يمكننا افتراض أن طيف القدرة للانعكاسية ثابت، وأن طيف القدرة للمخطط الزلزالي هو طيف الموجة مضروبًا في هذا الثابت. وبالتالي،

${\displaystyle |S(\omega )|\approx k|W(\omega )|.\,}$

إذا افترضنا أن الموجة ذات طور أدنى ، فيمكننا استعادتها بحساب مكافئ الطور الأدنى لطيف القدرة الذي وجدناه للتو. ويمكن استعادة الانعكاسية بتصميم وتطبيق مرشح وينر الذي يُشكّل الموجة المُقدّرة إلى دالة دلتا ديراك (أي، نبضة). ويمكن اعتبار النتيجة سلسلة من دوال دلتا المُقاسة والمُزاحة (مع أن هذا ليس دقيقًا رياضيًا).

${\displaystyle e(t)=\sum _{i=1}^{N}r_{i}\delta (t-\tau _{i}),}$

حيث N هو عدد أحداث الانعكاس،${\displaystyle r_{i}}$هي معاملات الانعكاس ،${\displaystyle t-\tau _{i}}$هي أوقات الانعكاس لكل حدث، و${\displaystyle \delta }$هي دالة ديراك دلتا .

عمليًا، نظرًا لأننا نتعامل مع مجموعات بيانات مشوشة، ذات نطاق ترددي محدود ، وطول محدود، ومأخوذة عينات منها بشكل منفصل ، فإن الإجراء المذكور أعلاه لا يُنتج سوى تقريب للمرشح المطلوب لإزالة التشويش من البيانات. مع ذلك، من خلال صياغة المشكلة كحل لمصفوفة توبليتز واستخدام التكرار الليفنسوني ، يُمكننا تقدير مرشح بأقل متوسط ​​خطأ تربيعي ممكن بسرعة نسبية. كما يُمكننا إجراء إزالة التشويش مباشرةً في مجال التردد والحصول على نتائج مماثلة. ترتبط هذه التقنية ارتباطًا وثيقًا بالتنبؤ الخطي .

في مجال البصريات والتصوير، يُستخدم مصطلح "إزالة التشويش" تحديدًا للإشارة إلى عملية عكس التشوه البصري الذي يحدث في المجهر الضوئي ، أو المجهر الإلكتروني ، أو التلسكوب ، أو أي جهاز تصوير آخر، مما يُنتج صورًا أكثر وضوحًا. ويتم ذلك عادةً رقميًا بواسطة خوارزمية برمجية ، كجزء من مجموعة تقنيات معالجة صور المجهر . كما تُعد إزالة التشويش عمليةً فعّالةً لتحسين وضوح الصور التي تعاني من الحركة السريعة أو الاهتزازات أثناء التقاطها. فعلى سبيل المثال، كانت صور تلسكوب هابل الفضائي الأولى مشوهةً بسبب عيب في المرآة ، وتم تحسين وضوحها باستخدام إزالة التشويش.

تتمثل الطريقة المعتادة في افتراض أن المسار البصري عبر الجهاز مثالي بصريًا، ويتم دمجه مع دالة انتشار النقطة (PSF)، وهي دالة رياضية تصف التشوه بدلالة المسار الذي يسلكه مصدر ضوئي نقطي نظري (أو موجات أخرى) عبر الجهاز. ^{[ 3 ]} عادةً، يُضيف هذا المصدر النقطي منطقة ضبابية صغيرة إلى الصورة النهائية. إذا أمكن تحديد هذه الدالة، يصبح الأمر حينها مسألة حساب دالتها العكسية أو المكملة، ثم دمج الصورة الملتقطة معها. والنتيجة هي الصورة الأصلية غير المشوهة.

عمليًا، يستحيل إيجاد دالة الانتشار النقطي الحقيقية، وعادةً ما يُستخدم تقريب لها، إما محسوبًا نظريًا ^{[ 4 ]} أو مبنيًا على تقدير تجريبي باستخدام مجسات معروفة. قد تمتلك البصريات الحقيقية أيضًا دوال انتشار نقطي مختلفة باختلاف البؤرة والمواقع المكانية، وقد تكون دالة الانتشار النقطي غير خطية. وتحدد دقة تقريب دالة الانتشار النقطي النتيجة النهائية. يمكن استخدام خوارزميات مختلفة للحصول على نتائج أفضل، ولكن على حساب زيادة الجهد الحسابي. ولأن عملية الالتفاف الأصلية تتجاهل بعض البيانات، تستخدم بعض الخوارزميات بيانات إضافية مُكتسبة عند نقاط بؤرية قريبة لتعويض بعض المعلومات المفقودة. ويمكن تطبيق التنظيم في الخوارزميات التكرارية (كما في خوارزميات التوقع والتعظيم ) لتجنب الحلول غير الواقعية.

عندما تكون دالة انتشار النقطة (PSF) غير معروفة، قد يكون من الممكن استنتاجها من خلال تجربة دوال انتشار نقطة مختلفة بشكل منهجي وتقييم ما إذا كانت الصورة قد تحسنت. تُسمى هذه العملية " إزالة التشويش العمياء" . ^{[ 3 ]} تُعد إزالة التشويش العمياء تقنية راسخة لاستعادة الصور في علم الفلك ، حيث تُبرز الطبيعة النقطية للأجسام المصورة دالة انتشار النقطة، مما يجعلها أكثر جدوى. كما تُستخدم أيضًا في المجهر الفلوري لاستعادة الصور، وفي التصوير الطيفي الفلوري للفصل الطيفي للعديد من الفلوروفورات غير المعروفة. تُعد خوارزمية ريتشاردسون-لوسي لإزالة التشويش التكرارية الأكثر شيوعًا لهذا الغرض ؛ بينما تُعد خوارزمية وينر لإزالة التشويش (والتقريبات) من أكثر الخوارزميات غير التكرارية شيوعًا.

بالنسبة لبعض أنظمة التصوير المحددة، مثل أنظمة الليزر النبضي تيراهيرتز، يمكن نمذجة دالة انتشار النقطة (PSF) رياضياً. ^{[ 6 ]} ونتيجة لذلك، وكما هو موضح في الشكل، فإن عملية فك الالتفاف بين دالة انتشار النقطة المُنمذجة وصورة التيراهيرتز يمكن أن تعطي تمثيلاً عالي الدقة لصورة التيراهيرتز.

عند إجراء عملية توليف الصور في قياس التداخل الراديوي ، وهو نوع محدد من علم الفلك الراديوي ، تتضمن إحدى الخطوات إزالة التشويش من الصورة الناتجة باستخدام "الشعاع المشوّش"، وهو اسم آخر لدالة انتشار النقطة . ومن الطرق الشائعة الاستخدام خوارزمية CLEAN .

يُستخدم فك التشفير عادةً في حركية التتبع. على سبيل المثال، عند قياس تركيز هرمون في الدم، يمكن تقدير معدل إفرازه باستخدام فك التشفير. مثال آخر هو تقدير تركيز الجلوكوز في الدم من الجلوكوز الخلالي المقاس، والذي يمثل نسخة مشوهة زمنيًا وسعةً من تركيز الجلوكوز الحقيقي في الدم. ^{[ 7 ]}

تم تطبيق تقنية فك التشفير على نطاق واسع على أطياف الامتصاص . ^{[ 8 ]} يمكن استخدام خوارزمية فان سيترت (مقال باللغة الألمانية ) . ^{[ 9 ]}

تُقابل عملية فك الالتفاف عملية القسمة في المجال المشترك لتحويل فورييه . وهذا يُسهّل تطبيق فك الالتفاف على البيانات التجريبية الخاضعة لتحويل فورييه . ومن الأمثلة على ذلك مطيافية الرنين النووي المغناطيسي ، حيث تُسجّل البيانات في المجال الزمني، ولكن تُحلّل في المجال الترددي. وتؤدي قسمة بيانات المجال الزمني على دالة أسية إلى تقليل عرض خطوط لورنتز في المجال الترددي.