العجز الجنسي

في المونويد${\displaystyle (E^{E},\circ )}$من الدوال من مجموعة${\displaystyle E}$إلى نفسها (انظر أسية المجموعة ) مع تركيب الدوال${\displaystyle \circ }$، العناصر المتطابقة هي الدوال${\displaystyle f\colon E\to E}$بحيث${\displaystyle f\circ f=f}$، ^{[ أ ]} بحيث${\displaystyle f(f(x))=f(x)}$للجميع${\displaystyle x\in E}$(بمعنى آخر، الصورة)${\displaystyle f(x)}$من كل عنصر${\displaystyle x\in E}$هي نقطة ثابتة لـ${\displaystyle f}$). على سبيل المثال:

• القيمة المطلقة هي دالة متماثلة. في الواقع،${\displaystyle \operatorname {abs} \circ \operatorname {abs} =\operatorname {abs} }$، إنه${\displaystyle \operatorname {abs} (\operatorname {abs} (x))=\operatorname {abs} (x)}$للجميع${\displaystyle x}$؛
• الدوال الثابتة هي دوال متطابقة؛
• دالة الهوية هي دالة متطابقة؛
• الدوال الأرضية والسقفية والكسرية هي دوال متماثلة ؛
• دالة الجزء الحقيقي${\displaystyle \mathrm {Re} (ض)}$بالنسبة لعدد مركب ، يكون متطابقًا.
• بالنسبة لمعظم أنواع المتوسطات ، فإن أخذ متوسط ​​مجموعة ووضعه في مجموعة أحادية هو عملية متطابقة:${\displaystyle \{\operatorname {avg} \{\operatorname {avg} \{x_{1},\dots ,x_{n}\}\}\}=\{\operatorname {avg} \{x_{1},\dots ,x_{n}\}\}}$
• الدالة المولدة من مجموعة القوى لمجموعة ما إلى نفسها هي دالة متطابقة؛
• دالة الغلاف المحدب من مجموعة القوى لفضاء أفيني على الأعداد الحقيقية إلى نفسها تكون متطابقة؛
• إن وظائف الإغلاق والوظائف الداخلية لمجموعة القوى الخاصة بالفضاء الطوبولوجي بالنسبة لنفسها هي وظائف متطابقة؛
• إن دالة النجمة Kleene ودالة Kleene plus لمجموعة القوى الخاصة بـ monoid إلى نفسها متطابقة؛
• التشاكلات الداخلية المتطابقة لفضاء متجه هي إسقاطاته .

إذا كانت المجموعة${\displaystyle E}$لديه${\displaystyle n}$يمكننا تقسيمها إلى عناصر${\displaystyle k}$النقاط الثابتة المختارة و${\displaystyle n-k}$النقاط غير الثابتة بموجب${\displaystyle f}$، وثم${\displaystyle k^{n-k}}$يمثل عدد الدوال المتطابقة المختلفة. وبالتالي، مع الأخذ في الاعتبار جميع التقسيمات الممكنة،

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{n \choose k}k^{n-k}}$

يمثل العدد الإجمالي للدوال المتطابقة الممكنة على المجموعة. يبدأ تسلسل الأعداد الصحيحة لعدد الدوال المتطابقة، كما هو موضح في المجموع أعلاه، لقيم n = 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، ...، بالأرقام 1، 1، 3، 10، 41، 196، 1057، 6322، 41393، ... (التسلسل A000248 في OEIS ) .

لا يتم الحفاظ على خاصية التكرار أو عدم التكرار عند تركيب الدوال. ^{[ ب ]} كمثال على الحالة الأولى،${\displaystyle f(x)=x}$مود 3 و${\displaystyle g(x)=\max(x,5)}$كلاهما متماثلان، لكن${\displaystyle f\circ g}$ليس كذلك، ^{[ ج ]} على الرغم من${\displaystyle g\circ f}$يحدث ذلك. ^{[ د ]} كمثال على ذلك، دالة النفي${\displaystyle \neg }$في المجال المنطقي، لا يكون متطابقًا، ولكن${\displaystyle \neg \circ \neg }$هو. وبالمثل، النفي الأحادي${\displaystyle -(\cdot )}$مجموعة الأعداد الحقيقية ليست متطابقة، ولكن ${\displaystyle -(\cdot )\circ -(\cdot )}$في كلتا الحالتين، يكون التركيب ببساطة دالة التطابق ، وهي دالة متطابقة.

التشكل${\displaystyle f:x\to x}$يُطلق على الفئة اسم "مُتماثلة" إذا${\displaystyle f\circ f=f}$[ ^{10 ]} يُقال إن العنصر المتطابق ينقسم إذا أمكن كتابته على النحو التالي ^:${\displaystyle f=h\circ g}$بالنسبة للبعض${\displaystyle g:x\to y,\,h:y\to x}$مع${\displaystyle g\circ h=\operatorname {id} }$.

يُقال إن فئة ما كاملة من حيث خاصية التكرار إذا انقسمت كل عنصر من عناصرها إلى عناصر متطابقة. على سبيل المثال،${\displaystyle {\mathsf {Set}}}$هي كاملة متطابقة. ^{[ 11 ]}

تُعتبر الدالة التي تبحث عن اسم العميل وعنوانه في قاعدة البيانات عادةً دالة غير قابلة للتكرار، لأنها لن تُحدث أي تغيير في قاعدة البيانات. وبالمثل، يُعتبر طلب تغيير عنوان العميل إلى XYZ عادةً دالة غير قابلة للتكرار، لأن العنوان النهائي سيظل كما هو بغض النظر عن عدد مرات إرسال الطلب. مع ذلك، فإن طلب العميل لتقديم طلب شراء عادةً ما يكون غير قابل للتكرار، لأن الطلبات المتعددة ستؤدي إلى تقديم طلبات شراء متعددة. أما طلب إلغاء طلب شراء معين فهو دالة غير قابلة للتكرار، لأنه بغض النظر عن عدد الطلبات المُقدمة، يبقى الطلب ملغيًا.

لا تُعتبر سلسلة من الإجراءات الفرعية المتكررة (idempotent) التي يختلف فيها إجراء فرعي واحد على الأقل عن البقية، متكررة بالضرورة إذا غيّر إجراء فرعي لاحق في السلسلة قيمةً يعتمد عليها إجراء فرعي سابق - فخاصية التكرار ليست مغلقة تحت التركيب التسلسلي . على سبيل المثال، لنفترض أن القيمة الابتدائية لمتغير ما هي 3، وهناك سلسلة من الإجراءات الفرعية تقرأ المتغير، ثم تغيره إلى 5، ثم تقرأه مرة أخرى. كل خطوة في السلسلة متكررة: فكلتا خطوتي قراءة المتغير ليس لهما أي آثار جانبية، وستكون لخطوة تغيير المتغير إلى 5 نفس النتيجة دائمًا بغض النظر عن عدد مرات تنفيذها. ومع ذلك، فإن تنفيذ السلسلة بأكملها مرة واحدة ينتج عنه الناتج (3، 5)، ولكن تنفيذها مرة ثانية ينتج عنه الناتج (5، 5)، لذا فإن السلسلة ليست متكررة.

int x = 3 ; void inspect () { printf ( "%d \n " , x ); } void change () { x = 5 ; } void sequence () { inspect (); change (); inspect (); }int main () { sequence (); // يطبع "3\n5\n" sequence (); // يطبع "5\n5\n" return 0 ; }

في بروتوكول نقل النص التشعبي (HTTP)، يُعدّ التكرار والأمان من أهمّ السمات التي تُميّز طرق HTTP . من بين طرق HTTP الرئيسية، يجب تنفيذ GET وPUT وDELETE بطريقة مُكرّرة وفقًا للمعيار، بينما لا يُشترط ذلك مع POST. ^{[ 12 ]} تسترجع GET حالة مورد، وتُحدّث PUT حالته، بينما تحذف DELETE موردًا. وكما في المثال السابق، لا تُخلّف قراءة البيانات عادةً أيّ آثار جانبية، لذا فهي مُكرّرة (بل مُكرّرة تمامًا ). عادةً ما يكون تحديث البيانات وحذفها مُكرّرين طالما يُحدّد الطلب المورد بشكلٍ فريد، ولا يُعاد استخدامه إلا مع هذا المورد فقط في المستقبل. تُختزل PUT وDELETE مع مُعرّفات فريدة إلى حالة بسيطة تتمثل في إسناد قيمة أو قيمة فارغة إلى مُتغيّر، على التوالي، وهما مُكرّرتان لنفس السبب؛ فالنتيجة النهائية هي دائمًا نفسها نتيجة التنفيذ الأولي، حتى لو اختلفت الاستجابة. ^{[ 13 ]}

يؤدي انتهاك شرط التعريف الفريد في التخزين أو الحذف عادةً إلى انتهاك مبدأ التكرار. على سبيل المثال، عند تخزين أو حذف مجموعة معينة من المحتوى دون تحديد مُعرّف فريد، فإن طلبات POST، التي لا يشترط أن تكون متكررة، غالبًا لا تحتوي على مُعرّفات فريدة، لذا يُفوَّض إنشاء المُعرّف إلى النظام المُستقبِل الذي يُنشئ بدوره سجلًا جديدًا مُطابقًا. وبالمثل، قد تُؤدي طلبات PUT وDELETE ذات المعايير غير المُحددة إلى نتائج مُختلفة اعتمادًا على حالة النظام - على سبيل المثال، طلب حذف أحدث سجل. في كلتا الحالتين، ستُؤدي عمليات التنفيذ اللاحقة إلى تعديل حالة النظام، لذا فهي غير متكررة.

في معالجة تدفق الأحداث ، يشير مصطلح "التكرار" إلى قدرة النظام على إنتاج نفس النتيجة، حتى لو تم استلام نفس الملف أو الحدث أو الرسالة أكثر من مرة.

في بنية التحميل والتخزين ، تكون التعليمات التي قد تتسبب في خطأ الصفحة متكررة التنفيذ. لذا، في حال حدوث خطأ في الصفحة، يمكن لنظام التشغيل تحميل الصفحة من القرص ثم إعادة تنفيذ التعليمات المعيبة. أما في المعالجات التي لا تكون فيها هذه التعليمات متكررة التنفيذ، فإن التعامل مع أخطاء الصفحات يصبح أكثر تعقيدًا. ^{[ 14 ] [ 15 ]}

عند إعادة تنسيق المخرجات، يُفترض أن تكون عملية الطباعة الجميلة غير قابلة للتكرار. بمعنى آخر، إذا كانت المخرجات "جميلة" بالفعل، فلا ينبغي أن يكون هناك ما يجب على برنامج الطباعة الجميلة فعله.

في بنية الخدمات الموجهة (SOA)، يمكن إعادة تشغيل عملية التنسيق متعددة الخطوات المكونة بالكامل من خطوات متكررة دون آثار جانبية في حالة فشل أي جزء من تلك العملية.

تتميز العديد من العمليات المتكررة (idempotent) بوجود طرق لاستئناف العملية في حال انقطاعها ، وهي طرق تُنجز بشكل أسرع بكثير من البدء من جديد. على سبيل المثال، استئناف نقل الملفات ، ومزامنة الملفات ، وإنشاء حزمة برمجية ، وتثبيت تطبيق وجميع تبعياته باستخدام مدير الحزم ، وما إلى ذلك.