ضغط البيانات مع فقدان البيانات

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة
صورة مركبة توضح ضغط الصور بصيغتي JPG وPNG. الجانب الأيسر من الصورة مأخوذ من صورة JPEG منخفضة الجودة، وتظهر فيه تشوهات ناتجة عن فقدان البيانات؛ أما الجانب الأيمن فهو مأخوذ من صورة PNG.

في مجال تكنولوجيا المعلومات ، يُعدّ الضغط مع فقدان البيانات ، أو الضغط غير القابل للعكس ، فئة من أساليب ضغط البيانات التي تستخدم تقريبات غير دقيقة وحذفًا جزئيًا للبيانات لتمثيل المحتوى. تُستخدم هذه التقنيات لتقليل حجم البيانات لتخزينها ومعالجتها ونقلها. كلما زادت درجة التقريب، انخفضت جودة الصور نتيجةً لإزالة المزيد من التفاصيل. وهذا على عكس ضغط البيانات بدون فقدان البيانات (الضغط القابل للعكس) الذي لا يُؤثر على جودة البيانات. ويُعدّ مقدار تقليل حجم البيانات الممكن باستخدام الضغط مع فقدان البيانات أكبر بكثير من استخدام تقنيات الضغط بدون فقدان البيانات.

غالبًا ما تُقلل تقنيات الضغط المُصممة جيدًا مع فقدان البيانات أحجام الملفات بشكل ملحوظ قبل أن يلاحظ المستخدم النهائي أي تدهور في الجودة. وحتى عند ملاحظة المستخدم لهذا التدهور، قد يكون من المرغوب فيه تقليل حجم البيانات بشكل أكبر (على سبيل المثال، للاتصالات الآنية أو لتقليل أوقات الإرسال أو متطلبات التخزين). تُعد خوارزمية تحويل جيب التمام المنفصل (DCT) أكثر خوارزميات الضغط مع فقدان البيانات استخدامًا، وقد نُشرت لأول مرة بواسطة ناصر أحمد ، وتي. ناتاراجان، وكيه. آر. راو في عام 1974.

يُستخدم الضغط مع فقدان البيانات بشكل شائع لضغط بيانات الوسائط المتعددة ( الصوت والفيديو والصور )، خاصةً في تطبيقات مثل بث الوسائط والاتصالات عبر الإنترنت . في المقابل، يُستخدم الضغط بدون فقدان البيانات عادةً لملفات النصوص والبيانات، مثل سجلات البنوك والمقالات. من المفيد إنشاء ملف رئيسي بدون فقدان البيانات، والذي يمكن استخدامه لاحقًا لإنتاج نسخ إضافية. هذا يُجنّب إنشاء نسخ مضغوطة جديدة بناءً على ملف مصدر مع فقدان البيانات، مما قد يُؤدي إلى ظهور تشوهات إضافية وفقدان المزيد من المعلومات غير الضروري .

الأنواع

من الممكن ضغط أنواع عديدة من البيانات الرقمية بطريقة تقلل من حجم ملف الحاسوب اللازم لتخزينها، أو عرض النطاق الترددي اللازم لنقلها، دون فقدان أي معلومات كاملة من الملف الأصلي. على سبيل المثال، تُحوّل الصورة إلى ملف رقمي باعتبارها مصفوفة من النقاط، مع تحديد لون وسطوع كل نقطة. إذا احتوت الصورة على مساحة من نفس اللون، فيمكن ضغطها دون فقدان أي بيانات بقول "200 نقطة حمراء" بدلاً من "نقطة حمراء، نقطة حمراء، ... (197 مرة أخرى)...، نقطة حمراء".

تحتوي البيانات الأصلية على قدر معين من المعلومات، وهناك حد أدنى لحجم الملف الذي يمكنه استيعاب جميع هذه المعلومات. تنص نظرية المعلومات الأساسية على وجود حد مطلق لتقليص حجم هذه البيانات. عند ضغط البيانات، تزداد إنتروبيتها ، ولا يمكن أن تزداد إلى ما لا نهاية. على سبيل المثال، يكون ملف ZIP المضغوط أصغر من حجمه الأصلي، ولكن تكرار ضغط الملف نفسه لن يقلل حجمه إلى الصفر. تستطيع معظم خوارزميات الضغط تحديد متى يصبح الضغط الإضافي غير مجدٍ، بل ويزيد حجم البيانات.

في كثير من الحالات، تحتوي الملفات أو تدفقات البيانات على معلومات أكثر من اللازم. على سبيل المثال، قد تحتوي الصورة على تفاصيل أكثر مما تستطيع العين تمييزه عند عرضها بأكبر حجم ممكن؛ وبالمثل، لا يحتاج ملف الصوت إلى الكثير من التفاصيل الدقيقة خلال مقطع صوتي عالٍ جدًا. يُعدّ تطوير تقنيات ضغط مع فقدان البيانات تُحاكي الإدراك البشري قدر الإمكان مهمة معقدة. أحيانًا يكون الحل الأمثل هو ملف يُقدّم نفس الإدراك الذي يُقدّمه الملف الأصلي تمامًا، مع إزالة أكبر قدر ممكن من المعلومات الرقمية؛ وفي أحيان أخرى، يُعتبر فقدان الجودة الملحوظ حلاً مقبولاً.

يُفضّل استخدام مصطلحي "غير قابل للعكس" و"قابل للعكس" على مصطلحي "مع فقدان البيانات" و"بدون فقدان البيانات" في بعض التطبيقات، مثل ضغط الصور الطبية، لتجنب الآثار السلبية لفقدان البيانات. يؤثر نوع فقدان البيانات ومقداره على فائدة الصور. قد تكون التشوهات أو الآثار غير المرغوب فيها للضغط واضحة، ومع ذلك تظل النتيجة مفيدة للغرض المقصود. أو قد تكون الصور المضغوطة مع فقدان البيانات " بدون فقدان بيانات ظاهريًا "، أو في حالة الصور الطبية، قد يكون قد تم تطبيق ما يُسمى بالضغط غير القابل للعكس المقبول تشخيصيًا (DAIC) [ 1 ] .

ترميز التحويل

يمكن اعتبار بعض أنواع الضغط مع فقدان البيانات تطبيقًا لترميز التحويل ، وهو نوع من ضغط البيانات يُستخدم للصور الرقمية وإشارات الصوت الرقمية والفيديو الرقمي . يُستخدم التحويل عادةً لتحسين دقة التكميم (زيادة استهداف البيانات) . تُستخدَم معرفة التطبيق لاختيار المعلومات المراد حذفها، مما يُقلل من عرض النطاق الترددي . بعد ذلك، يمكن ضغط المعلومات المتبقية باستخدام طرق متنوعة. عند فك تشفير الناتج، قد لا تكون النتيجة مطابقة تمامًا للمدخل الأصلي، ولكن من المتوقع أن تكون قريبة بما يكفي لغرض التطبيق.

إن أكثر أشكال الضغط الفاقد شيوعًا هو طريقة ترميز التحويل، وهي تحويل جيب التمام المنفصل (DCT)، [ 2 ] والتي نُشرت لأول مرة بواسطة ناصر أحمد ، وتي. ناتاراجان، وكيه آر راو في عام 1974. [ 3 ] يُعد DCT الشكل الأكثر استخدامًا للضغط الفاقد، بالنسبة لتنسيقات ضغط الصور الشائعة (مثل JPEG )، [ 4 ] ومعايير ترميز الفيديو (مثل MPEG و H.264/AVC ) وتنسيقات ضغط الصوت (مثل MP3 و AAC ).

في حالة البيانات الصوتية، يُعدّ الترميز الإدراكي أحد أشكال الترميز التحويلي الشائعة ، حيث يُحوّل البيانات الخام إلى مجال يعكس محتوى المعلومات بدقة أكبر. على سبيل المثال، بدلاً من التعبير عن ملف صوتي بمستويات السعة مع مرور الوقت، يمكن التعبير عنه بنطاق التردد مع مرور الوقت، وهو ما يتوافق بشكل أدق مع الإدراك السمعي البشري. في حين أن تقليل حجم البيانات (الضغط، سواء كان مع فقدان البيانات أو بدونه) هو هدف رئيسي للترميز التحويلي، إلا أنه يتيح أيضًا أهدافًا أخرى: إذ يُمكن تمثيل البيانات بدقة أكبر ضمن المساحة الأصلية [ 5 ] - على سبيل المثال، من حيث المبدأ، إذا بدأنا بنسخة أصلية تناظرية أو رقمية عالية الدقة ، فإن ملف MP3 بحجم معين يُفترض أن يُقدّم تمثيلاً أفضل من ملف صوتي خام غير مضغوط بصيغة WAV أو AIFF بنفس الحجم. وذلك لأن الصوت غير المضغوط لا يُمكنه تقليل حجم الملف إلا عن طريق خفض معدل البت أو عمق البت، بينما يُمكن لضغط الصوت تقليل الحجم مع الحفاظ على معدل البت وعمق البت. يصبح هذا الضغط بمثابة فقدان انتقائي لأقل البيانات أهمية، بدلاً من فقدان البيانات بشكل كامل. علاوة على ذلك، قد يوفر ترميز التحويل مجالًا أفضل لمعالجة البيانات أو تحريرها بطريقة أخرى - على سبيل المثال، يتم التعبير عن معادلة الصوت بشكل طبيعي في مجال التردد (زيادة الجهير، على سبيل المثال) بدلاً من مجال الوقت الخام.

من هذا المنظور، لا يتعلق التشفير الإدراكي أساسًا بتجاهل البيانات، بل بتمثيلها بشكل أفضل . ومن استخداماته الأخرى التوافق مع الإصدارات السابقة والتدهور التدريجي للجودة : ففي التلفزيون الملون، يعني تشفير اللون عبر مجال تحويل الإضاءة - اللونية (مثل YUV ) أن أجهزة التلفزيون بالأبيض والأسود تعرض الإضاءة فقط، متجاهلةً معلومات اللون. مثال آخر هو أخذ عينات فرعية من اللون : يسمح استخدام مساحات لونية مثل YIQ ، المستخدمة في نظام NTSC ، بتقليل دقة المكونات لتتوافق مع الإدراك البشري - إذ يتمتع البشر بأعلى دقة للأبيض والأسود (السطوع)، ودقة أقل لألوان الطيف المتوسط ​​كالأصفر والأخضر، وأدنى دقة للأحمر والأزرق - وبالتالي يعرض نظام NTSC حوالي 350 بكسل من السطوع لكل خط مسح ، و150 بكسل من الأصفر مقابل الأخضر، و50 بكسل من الأزرق مقابل الأحمر، وهي تتناسب مع حساسية الإنسان لكل مكون.

فقدان المعلومات

تعاني تنسيقات الضغط مع فقدان البيانات من فقدان الجودة: إذ يؤدي ضغط الملف وفك ضغطه بشكل متكرر إلى تدهور جودته تدريجيًا. وهذا على عكس ضغط البيانات بدون فقدان ، حيث لا تُفقد البيانات عند استخدام هذه العملية. وتُوفّر نظرية معدل التشوه الأسس النظرية لضغط البيانات مع فقدان البيانات . وكما هو الحال في استخدام الاحتمالات في نظرية الترميز الأمثل ، تعتمد نظرية معدل التشوه بشكل كبير على التقدير البايزي ونظرية القرار لنمذجة التشوه الإدراكي وحتى الأحكام الجمالية .

هناك نظامان أساسيان لضغط البيانات مع فقدان الجودة:

  • في برامج الترميز التحويلية مع فقدان البيانات ، تُؤخذ عينات من الصورة أو الصوت، وتُقطع إلى أجزاء صغيرة، وتُحوّل إلى فضاء أساسي جديد ، ثم تُكمّم . بعد ذلك، تُرمّز القيم المُكمّمة الناتجة باستخدام ترميز الإنتروبيا .
  • في برامج الترميز التنبؤية مع فقدان البيانات ، تُستخدم البيانات المُفكَّكة السابقة و/أو اللاحقة للتنبؤ بعينة الصوت أو إطار الصورة الحالي. ثم يُكمَّم الخطأ بين البيانات المُتنبَّأ بها والبيانات الحقيقية، بالإضافة إلى أي معلومات إضافية لازمة لإعادة إنتاج التنبؤ، ويُرمَّز .

في بعض الأنظمة يتم الجمع بين التقنيتين، حيث يتم استخدام برامج الترميز التحويلية لضغط إشارات الخطأ التي تولدها مرحلة التنبؤ.

مقارنة

تتمثل ميزة أساليب الضغط مع فقدان البيانات على أساليب الضغط بدون فقدانها في أنها قد تُنتج، في بعض الحالات، ملفًا مضغوطًا أصغر حجمًا بكثير من أي طريقة ضغط بدون فقدان، مع الحفاظ على تلبية متطلبات التطبيق. تُستخدم أساليب الضغط مع فقدان البيانات غالبًا لضغط الصوت والصور والفيديوهات. ويعود ذلك إلى أن هذه الأنواع من البيانات مُصممة للتفسير البشري، حيث يُمكن للعقل بسهولة استنتاج المعلومات الناقصة أو تجاوز الأخطاء أو التناقضات الطفيفة جدًا - ومن الناحية المثالية، يكون الضغط مع فقدان البيانات شفافًا (غير محسوس)، وهو ما يُمكن التحقق منه عبر اختبار ABX . تتميز ملفات البيانات التي تستخدم الضغط مع فقدان البيانات بصغر حجمها، وبالتالي انخفاض تكلفة تخزينها ونقلها عبر الإنترنت، وهو أمر بالغ الأهمية لخدمات بث الفيديو مثل نتفليكس وخدمات بث الصوت مثل سبوتيفاي .

الشفافية

عندما يحصل المستخدم على ملف مضغوط مع فقدان للبيانات (لتقليل وقت التنزيل مثلاً)، قد يختلف الملف المُسترجع اختلافاً كبيراً عن الملف الأصلي على مستوى البتات ، بينما لا يمكن تمييزه بالعين أو الأذن البشرية في معظم الحالات العملية. تركز العديد من طرق الضغط على خصائص فسيولوجيا الإنسان ، آخذةً في الاعتبار، على سبيل المثال، أن العين البشرية لا ترى إلا أطوالاً موجية معينة من الضوء. يصف النموذج النفسي الصوتي كيف يمكن ضغط الصوت بدرجة عالية دون التأثير على جودته المدركة. تُعرف العيوب الناتجة عن الضغط مع فقدان البيانات والتي يمكن ملاحظتها بالعين أو الأذن البشرية باسم تشوهات الضغط .

نسبة الضغط

نسبة الضغط (أي حجم الملف المضغوط مقارنة بحجم الملف غير المضغوط) لبرامج ترميز الفيديو مع فقدان البيانات تكون دائمًا تقريبًا أفضل بكثير من نظيراتها الصوتية والصور الثابتة.

  • يمكن ضغط الفيديو بشكل كبير (على سبيل المثال، 100:1) مع فقدان طفيف للجودة المرئية
  • يمكن ضغط الصوت بنسبة 10:1 مع فقدان جودة يكاد يكون غير محسوس
  • غالباً ما يتم ضغط الصور الثابتة بنسبة 10:1 مع فقدان الجودة، كما هو الحال مع الصوت، ولكن فقدان الجودة يكون أكثر وضوحاً، خاصة عند الفحص الدقيق.

تحويل الترميز والتحرير

من أهم محاذير ضغط البيانات مع فقدان الجودة (المعروف رسميًا باسم إعادة الترميز) أن تعديل الملفات المضغوطة مع فقدان الجودة يؤدي إلى فقدان بعض البيانات الرقمية نتيجة إعادة الترميز. يمكن تجنب ذلك بإنتاج ملفات مضغوطة مع فقدان الجودة من ملفات أصلية (بدون فقدان جودة) فقط، وتعديل نسخ من الملفات الأصلية فقط، مثل الصور بصيغة RAW بدلًا من JPEG . إذا تم فك تشفير البيانات المضغوطة مع فقدان الجودة ثم ضغطها مرة أخرى بدون فقدان الجودة، فقد يكون حجم الناتج مماثلًا لحجم البيانات قبل الضغط، ولكن لا يمكن استعادة البيانات المفقودة. عند اختيار استخدام التحويل مع فقدان الجودة دون الاحتفاظ بالملف الأصلي، قد يلزم تحويل الصيغة لاحقًا لتحقيق التوافق مع البرامج أو الأجهزة ( تغيير الصيغة )، أو لتجنب دفع رسوم براءات الاختراع لفك تشفير الملفات المضغوطة أو توزيعها.

تحرير الملفات المضغوطة

من خلال تعديل البيانات المضغوطة مباشرةً دون فك التشفير وإعادة التشفير، يُمكن إجراء بعض التعديلات على الملفات المضغوطة مع فقدان البيانات دون التأثير على جودتها. كما يُمكن أحيانًا إجراء تعديلات تُقلل حجم الملف كما لو كان مضغوطًا بدرجة أكبر، ولكن دون فقدان بيانات أكثر من ذلك.

JPEG

البرامج الأساسية لتحرير صور JPEG بدون فقدان هي jpegtran، و exiftran...

تتيح هذه الخيارات قص الصورة وتدويرها وقلبها وعكسها ، أو حتى تحويلها إلى تدرج رمادي (عن طريق حذف قناة اللون ). ورغم حذف المعلومات غير المرغوب فيها، إلا أن جودة الجزء المتبقي تبقى دون تغيير.

توجد بعض التحويلات الأخرى الممكنة إلى حد ما، مثل دمج الصور ذات الترميز نفسه (تركيبها جنبًا إلى جنب، كما هو الحال في الشبكة) أو لصق صور مثل الشعارات على صور موجودة (كلاهما عبر Jpegjoin )، أو تغيير الحجم. [ 6 ]

يمكن إجراء بعض التغييرات على الضغط دون إعادة الترميز:

  • تحسين عملية الضغط (لتقليل الحجم دون تغيير الصورة التي تم فك تشفيرها)
  • التحويل بين الترميز التدريجي والترميز غير التدريجي.

يحتوي برنامج IrfanView المجاني المخصص لنظام التشغيل Windows فقط على بعض عمليات JPEG بدون فقدان للجودة في JPG_TRANSFORMالملحق الخاص به .

البيانات الوصفية

يمكن عادةً تعديل البيانات الوصفية، مثل علامات ID3 أو تعليقات Vorbis أو معلومات Exif ، أو إزالتها دون تعديل البيانات الأساسية.

قابلية التوسع في تقليل حجم العينة/التمثيل المضغوط

قد يرغب المستخدم في تقليل دقة إشارة المصدر المُمثلة وكمية البيانات المستخدمة في تمثيلها المضغوط دون إعادة ترميزها، كما في تقنية " تقشير معدل البت" ، إلا أن هذه الخاصية غير مدعومة في جميع التصميمات، إذ لا تُرمّز جميع برامج الترميز البيانات بشكل يسمح بحذف التفاصيل الأقل أهمية. من بين التصميمات المعروفة التي تتمتع بهذه الإمكانية: JPEG 2000 للصور الثابتة، و H.264/MPEG-4 AVC للفيديو . وقد تم توحيد هذه الأنظمة أيضًا للتصميمات القديمة، مثل صور JPEG ذات الترميز التدريجي ، وفيديوهات MPEG-2 و MPEG-4 الجزء 2 ، على الرغم من أن هذه الأنظمة السابقة لم تحقق نجاحًا كبيرًا في الاستخدام الشائع في الواقع العملي. وبدون هذه القدرة، وهو ما يحدث غالبًا في الممارسة العملية، لإنتاج تمثيل بدقة أقل أو بجودة أقل من التمثيل المعطى، يحتاج المرء إلى البدء بإشارة المصدر الأصلية وتشفيرها، أو البدء بتمثيل مضغوط ثم فك ضغطه وإعادة تشفيره ( إعادة الترميز )، على الرغم من أن الأخير يميل إلى التسبب في فقدان التوليد الرقمي .

يتمثل أحد الأساليب الأخرى في ترميز الإشارة الأصلية بمعدلات بت مختلفة، ثم اختيار المعدل الأنسب (كما هو الحال عند البث عبر الإنترنت - كما في خدمة " SureStream " من RealNetworks - أو عند توفير خيارات تنزيل متنوعة، كما في متجر iTunes من Apple )، أو بث عدة معدلات، حيث يتم استخدام أفضل معدل يتم استقباله بنجاح، كما هو الحال في تطبيقات مختلفة للتضمين الهرمي . تُستخدم تقنيات مماثلة في خرائط MIP ، وتمثيلات الهرم ، وطرق فضاء المقياس الأكثر تطورًا . تتميز بعض تنسيقات الصوت بدمج تنسيق مضغوط مع فقدان للبيانات وتصحيح بدون فقدان، وعند دمجهما يتم إعادة إنتاج الإشارة الأصلية؛ ويمكن إزالة التصحيح، مما ينتج عنه ملف أصغر حجمًا مضغوطًا مع فقدان للبيانات. تشمل هذه التنسيقات MPEG-4 SLS (قابل للتوسيع إلى بدون فقدان للبيانات)، و WavPack ، وOptimFROG DualStream ، و DTS-HD Master Audio في وضع بدون فقدان للبيانات (XLL) .

طُرق

الرسومات

صورة

رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد

فيديو

صوتي

عام

خطاب

بيانات أخرى

قام الباحثون بإجراء ضغط مع فقدان البيانات على النصوص إما باستخدام قاموس المرادفات لاستبدال الكلمات القصيرة بالكلمات الطويلة، أو تقنيات النصوص التوليدية ، [ 14 ] على الرغم من أن هذه تندرج أحيانًا ضمن الفئة ذات الصلة بتحويل البيانات مع فقدان البيانات .

خفض الدقة

يُعدّ خفض دقة الصورة أحد أنواع الضغط مع فقدان البيانات، كما هو الحال في تغيير حجم الصورة ، وخاصةً تقليل عدد البكسلات . ويمكن أيضًا إزالة أجزاء الصورة الأقل أهمية، مثل تقنية نحت الحواف . العديد من تحويلات الوسائط، مثل التمويه الغاوسي ، غير قابلة للعكس، تمامًا مثل الضغط مع فقدان البيانات: لا يمكن إعادة بناء الإشارة الأصلية من الإشارة المُحوّلة. ومع ذلك، عادةً ما يكون حجم هذه التحويلات مماثلاً للحجم الأصلي، ولا تُعتبر شكلاً من أشكال الضغط. لخفض الدقة استخدامات عملية، حيث أرسلت مركبة ناسا " نيو هورايزونز" صورًا مصغّرة لرحلتها مع بلوتو-شارون قبل إرسال الصور ذات الدقة الأعلى. ومن الحلول الأخرى للاتصالات البطيئة استخدام تقنية تشابك الصور التي تُحدّد الصورة تدريجيًا. وبالتالي، يكفي إرسال جزء من الصورة لمعاينة الصورة النهائية بدقة أقل، دون الحاجة إلى إنشاء نسخة مُكبّرة ونسخة كاملة.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ الجمعية الأوروبية للأشعة (2011). "إمكانية استخدام ضغط الصور غير القابل للعكس في التصوير الإشعاعي. ورقة موقف صادرة عن الجمعية الأوروبية للأشعة (ESR)" . مجلة Insights Imaging . 2 (2): 103-115 . doi : 10.1007/s13244-011-0071-x . PMC 3259360. PMID 22347940 .  
  2. ↑ "ضغط البيانات" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أغسطس 2019 .
  3. ↑ أحمد، ناصر ؛ ناتاراجان، ت.؛ راو، ك. ر. (يناير 1974)، "تحويل جيب التمام المنفصل"، معاملات IEEE في الحوسبة ، C-23 (1): 90-93 ، doi : 10.1109/TC.1974.223784 ، S2CID 149806273 
  4. ↑ "T.81 - الضغط الرقمي وتشفير الصور الثابتة ذات التدرج اللوني المستمر - المتطلبات والإرشادات" (ملف PDF) . CCITT. سبتمبر 1992. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2019 .
  5. ↑ «على الرغم من أن أحد الأهداف الرئيسية لبرامج الترميز الإدراكي للصوت الرقمي هو تقليل حجم البيانات، إلا أن هذه ليست سمة ضرورية. وكما سنرى، يمكن استخدام الترميز الإدراكي لتحسين تمثيل الصوت الرقمي من خلال تخصيص البتات المتقدم.» ( الإخفاء والترميز الإدراكي ، فيكتور لومباردي، noisebetweenstations.com)
  6. ↑ "ميزات جديدة في jpegtran" . sylvana.net . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 سبتمبر 2019 .
  7. ستانكوفيتش ، رادومير س.؛ أستولا، جاكو ت. (2012). " ذكريات العمل المبكر في تحويل فورييه المنفصل: مقابلة مع ك. ر. راو" ( ملف PDF) . إعادة طبع من الأيام الأولى لعلوم المعلومات . 60. تم الاطلاع عليه في 13 أكتوبر 2019 .
  8. 1 2 K. R. Rao و JJ Hwang، تقنيات ومعايير ترميز الصور والفيديو والصوت ، برنتيس هول، 1996؛ JPEG: الفصل 8؛ H.261: الفصل 9؛ MPEG-1: الفصل 10؛ MPEG-2: الفصل 11.
  9. ↑ جوكيرت، جون (ربيع 2012). "استخدام تحويل فورييه السريع وتحويل جيب التمام متعدد المستويات في ضغط الصوت بصيغة MP3" (ملف PDF) . جامعة يوتا . تاريخ الاسترجاع: 14 يوليو 2019 .
  10. ↑ براندنبورغ، كارلهاينز (1999). "شرح MP3 وAAC" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 13 فبراير 2017.
  11. ↑ داركو، جون هـ. (29 مارس 2017). "الحقيقة المزعجة حول الصوت عبر البلوتوث" . داركو . مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2018. تم الاطلاع عليه في 13 يناير 2018 .
  12. ↑ فورد، جيز (24 أغسطس 2015). "ما هو نظام سوني LDAC، وكيف يعمل؟" . AVHub . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يناير 2018 .
  13. ↑ فورد، جيز (22 نوفمبر 2016). "aptX HD - بدون فقدان جودة أم مع فقدانها؟" . AVHub . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يناير 2018 .
  14. ↑ آي إتش ويتن وآخرون . "نماذج دلالية وتوليدية لضغط النصوص مع فقدان البيانات" (ملف PDF) . مجلة الكمبيوتر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13-10-2007 .