تحويل المويجات

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 70 صور
الموسوعة الحرة

مثال على تحويل المويجات المنفصلة ثنائي الأبعاد المستخدم في JPEG2000

في الرياضيات ، تُعرَّف متسلسلة المويجات بأنها تمثيل لدالة قابلة للتكامل التربيعي ( ذات قيم حقيقية أو مركبة ) بواسطة متسلسلة متعامدة معينة مُولَّدة بواسطة مويجة . تُقدِّم هذه المقالة تعريفًا رياضيًا رسميًا للمويجة المتعامدة ولتحويل المويجات التكاملي . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

تعريف

وظيفةψ∈ل2(R){\displaystyle \psi \,\in \,L^{2}(\mathbb {R} )}يُطلق عليه اسم الموجة المتعامدة إذا كان من الممكن استخدامه لتعريف أساس هيلبرت ، أي نظام متعامد كامل لفضاء هيلبرت للدوال القابلة للتكامل التربيعي على الخط الحقيقي.

يتم بناء أساس هيلبرت على شكل عائلة من الدوال{ψجك:ج،ك∈Z}{\displaystyle \{\psi _{jk}:\,j,\,k\,\in \,\mathbb {Z} \}}عن طريق الترجمات الثنائية والتمددات لـψ{\displaystyle \psi \,}، ψجك(x)=2ج2ψ(2جx-ك)،{\displaystyle \psi _{jk}(x)=2^{\frac {j}{2}}\psi \left(2^{j}xk\right),} للأعداد الصحيحةج،ك∈Z{\displaystyle j,\,k\,\in \,\mathbb {Z} }.

إذا، بموجب المنتج الداخلي القياسي علىل2(R){\displaystyle L^{2}\left(\mathbb {R} \right)}، ⟨و،ز⟩=∫-∞∞و(x)ز(x)¯دx،{\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{-\infty }^{\infty }f(x){\overline {g(x)}}dx,} إذا كانت هذه العائلة متعامدة، فإنها نظام متعامد: ⟨ψجك،ψلم⟩=∫-∞∞ψجك(x)ψلم(x)¯دx،=دلتاجلدلتاكم،{\displaystyle {\begin{aligned}\langle \psi _{jk},\psi _{lm}\rangle &=\int _{-\infty }^{\infty }\psi _{jk}(x){\overline {\psi _{lm}(x)}}dx,\\&=\delta _{jl}\delta _{km},\end{aligned}}} أيندلتاجل{\displaystyle \delta _{jl}\,}هي دلتا كرونكر .

تتحقق الاكتمالية إذا كانت كل دالةو∈ل2(R){\displaystyle f\,\in \,L^{2}\left(\mathbb {R} \right)}يمكن توسيع الأساس كما

و(x)=∑ج،ك=-∞∞ججكψجك(x){\displaystyle f(x)=\sum _{j,k=-\infty }^{\infty }c_{jk}\psi _{jk}(x)}

مع فهم تقارب المتسلسلة على أنه تقارب في المعيار . هذا التمثيل لـو{\displaystyle f}تُعرف باسم سلسلة الموجات الصغيرة . وهذا يعني أن الموجة الصغيرة المتعامدة هي موجة مزدوجة ذاتيًا .

التحويل الموجي التكاملي هو التحويل التكاملي المعرف على النحو التالي: [دبليوψو](أ،ب)=1|أ|∫-∞∞ψ(x-بأ)¯و(x)دx{\displaystyle \left[W_{\psi }f\right](a,b)={\frac {1}{\sqrt {|a|}}}\int _{-\infty }^{\infty }{\overline {\psi \left({\frac {xb}{a}}\right)}}f(x)dx\,}معاملات الموجةججك{\displaystyle c_{jk}}ثم يتم تحديدها بواسطة ججك=[دبليوψو](2-ج،ك2-ج){\displaystyle c_{jk}=\left[W_{\psi }f\right]\left(2^{-j},k2^{-j}\right)}

هنا،أ=2-ج{\displaystyle a=2^{-j}}يُطلق عليه اسم التمدد الثنائي أو التمدد المزدوج ، وب=ك2-ج{\displaystyle b=k2^{-j}}هو الوضع الثنائي أو الثنائي .

مبدأ

تتمثل الفكرة الأساسية لتحويلات المويجات في أن التحويل يجب أن يسمح فقط بتغييرات في الامتداد الزمني، وليس في الشكل، مما يفرض قيدًا على اختيار دوال الأساس المناسبة. ومن المتوقع أن تتوافق التغييرات في الامتداد الزمني مع تردد التحليل المقابل لدالة الأساس. استنادًا إلى مبدأ عدم اليقين في معالجة الإشارات،

ΔتΔω≥12{\displaystyle \Delta t\Delta \omega \geq {\frac {1}{2}}}

أينت{\displaystyle t}يمثل الوقت وω{\displaystyle \omega }التردد الزاوي (ω=2πو{\displaystyle \omega =2\pi f}، أينو{\displaystyle f}( تردد عادي ).

كلما زادت الدقة المطلوبة في الزمن، انخفضت الدقة المطلوبة في التردد. وكلما زاد امتداد نوافذ التحليل المختارة، زادت قيمةΔت{\displaystyle \Delta t}.

متىΔت{\displaystyle \Delta t}كبير

  1. دقة عرض الوقت سيئة
  2. دقة تردد جيدة
  3. تردد منخفض، عامل قياس كبير

متىΔت{\displaystyle \Delta t}صغير

  1. دقة زمنية جيدة
  2. دقة تردد رديئة
  3. تردد عالٍ، عامل قياس صغير

بمعنى آخر، دالة الأساسψ{\displaystyle \psi }يمكن اعتبارها استجابة نبضية لنظام يتم من خلالها تنفيذ الوظيفةx(ت){\displaystyle x(t)}تمت معالجة الإشارة. توفر الإشارة المُحوَّلة معلومات حول الزمن والتردد. لذا، يحتوي تحويل المويجات على معلومات مشابهة لتحويل فورييه قصير المدى ، ولكن مع خصائص إضافية خاصة بالمويجات، والتي تظهر عند دقة زمنية أعلى في ترددات تحليل دالة الأساس. يوضح الشكل أدناه الفرق في الدقة الزمنية عند الترددات التصاعدية لتحويل فورييه وتحويل المويجات. مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن دقة التردد تتناقص مع ازدياد الترددات بينما تزداد الدقة الزمنية. هذه النتيجة لمبدأ عدم اليقين في تحويل فورييه غير معروضة بشكل صحيح في الشكل.

وهذا يدل على أن تحويل المويجات جيد في الدقة الزمنية للترددات العالية، بينما بالنسبة للوظائف المتغيرة ببطء، فإن دقة التردد ملحوظة.

مثال آخر: تحليل ثلاث إشارات جيبية متراكبةy(ت)=الخطيئة⁡(2πو0ت)+الخطيئة⁡(4πو0ت)+الخطيئة⁡(8πو0ت){\displaystyle y(t)\;=\;\sin(2\pi f_{0}t)\;+\;\sin(4\pi f_{0}t)\;+\;\sin(8\pi f_{0}t)}باستخدام تحويل فورييه قصير المدى وتحويل المويجات.

ضغط الموجات

يُعدّ ضغط الموجات الصغيرة نوعًا من أنواع ضغط البيانات، وهو مناسب جدًا لضغط الصور (وأحيانًا لضغط الفيديو والصوت أيضًا ). من أبرز تطبيقاته: JPEG 2000 و DjVu و ECW للصور الثابتة، و JPEG XS و CineForm و Dirac من BBC . الهدف هو تخزين بيانات الصورة في أقل مساحة ممكنة في الملف . يمكن أن يكون ضغط الموجات الصغيرة بدون فقدان للبيانات أو مع فقدانها . [ 5 ]

طريقة

أولًا، يُطبَّق تحويل المويجات. ينتج عن هذا التحويل عدد من المعاملات يساوي عدد البكسلات في الصورة (أي لا يوجد ضغط بعد، لأنه مجرد تحويل). يمكن ضغط هذه المعاملات بسهولة أكبر لأن المعلومات تتركز إحصائيًا في عدد قليل منها. يُسمى هذا المبدأ ترميز التحويل . بعد ذلك، تُكمَّم المعاملات ، وتُشفَّر القيم المُكمَّمة باستخدام ترميز الإنتروبيا و/أو ترميز طول التشغيل .

تستخدم بعض تطبيقات ضغط الموجات الصغيرة أحادية وثنائية الأبعاد تقنية تسمى "بصمات الموجات الصغيرة". [ 6 ] [ 7 ]

تقييم

متطلبات ضغط الصور

في معظم الصور الطبيعية، تكون كثافة الطيف للترددات المنخفضة أعلى. [ 8 ] ونتيجةً لذلك، تُحفظ معلومات إشارة التردد المنخفض (الإشارة المرجعية) عمومًا، بينما تُهمل معلومات إشارة التفاصيل. من منظور ضغط الصور وإعادة بنائها، يجب أن تستوفي المويجة المعايير التالية عند إجراء ضغط الصور:

  • القدرة على تحويل المزيد من الصورة الأصلية إلى إشارة مرجعية.
  • إعادة بناء بأعلى دقة استنادًا إلى الإشارة المرجعية.
  • لا ينبغي أن يؤدي ذلك إلى ظهور تشوهات في الصورة المعاد بناؤها من الإشارة المرجعية وحدها.

متطلبات تباين الإزاحة وسلوك الرنين

يتضمن نظام ضغط الصور باستخدام الموجات الصغيرة استخدام المرشحات والتقليل من عدد العينات، لذا يمكن وصفه بأنه نظام خطي متغير الإزاحة. يظهر أدناه مخطط نموذجي لتحويل الموجات الصغيرة:

يحتوي نظام التحويل على مرشحين للتحليل (مرشح تمرير منخفض)ح0(ن){\displaystyle h_{0}(n)}ومرشح تمرير عاليح1(ن){\displaystyle h_{1}(n)}، وعملية تقليل عدد العينات، وعملية استيفاء، ومرشحين للتركيب (ز0(ن){\displaystyle g_{0}(n)}وز1(ن){\displaystyle g_{1}(n)}يتضمن نظام الضغط وإعادة البناء عمومًا مكونات منخفضة التردد، وهي مرشحات التحليل.ح0(ن){\displaystyle h_{0}(n)}لضغط الصور وفلاتر التركيبز0(ن){\displaystyle g_{0}(n)}لإعادة البناء. لتقييم هذا النظام، يمكننا إدخال نبضة.دلتا(ن-نأنا){\displaystyle \delta (n-n_{i})}وراقب إعادة بنائهح(ن-نأنا){\displaystyle h(n-n_{i})}تُعتبر الموجات الصغيرة المثلى هي تلك التي تُقلل من تباين الإزاحة والفصوص الجانبية إلىح(ن-نأنا){\displaystyle h(n-n_{i})}على الرغم من أن استخدام موجة ذات تباين إزاحة صارم غير واقعي، إلا أنه من الممكن اختيار موجة ذات تباين إزاحة طفيف فقط. على سبيل المثال، يمكننا مقارنة تباين الإزاحة لمرشحين: [ 9 ]

مرشحات ثنائية التعامد لضغط صور الموجات
طولمعاملات الترشيحالانتظام
مرشح الموجات الصغيرة 1H090.852699، 0.377402، -0.110624، -0.023849، 0.0378281.068
G070.788486، 0.418092، -0.040689، -0.0645391.701
مرشح الموجات الصغيرة 2H060.788486، 0.047699، -0.1290780.701
G0100.615051، 0.133389، -0.067237، 0.006989، 0.0189142.068

من خلال مراقبة استجابات النبض للمرشحين، يمكننا أن نستنتج أن المرشح الثاني أقل حساسية لموقع الإدخال (أي أنه أقل تباينًا في الإزاحة).

من القضايا المهمة الأخرى في ضغط الصور وإعادة بنائها السلوك التذبذبي للنظام، والذي قد يؤدي إلى ظهور تشوهات غير مرغوب فيها في الصورة المُعاد بناؤها. ولتحقيق ذلك، ينبغي أن تتمتع مرشحات الموجات بنسبة عالية بين ذروة التردد وفصوصه الجانبية.

لقد ناقشنا حتى الآن التحويل أحادي البعد لنظام ضغط الصور. يمكن توسيع هذه المسألة لتشمل بُعدين، بينما يُقترح مصطلح أكثر عمومية - التحويلات متعددة المقاييس القابلة للإزاحة. [ 10 ]

اشتقاق استجابة النبضة

كما ذكرنا سابقاً، يمكن استخدام استجابة النبضة لتقييم نظام ضغط/إعادة بناء الصورة.

بالنسبة لتسلسل الإدخالx(ن)=دلتا(ن-نأنا){\displaystyle x(n)=\delta (n-n_{i})}إشارة مرجعيةر1(ن){\displaystyle r_{1}(n)}بعد مستوى واحد من التحللx(ن)*ح0(ن){\displaystyle x(n)*h_{0}(n)}يتعرض لانخفاض حاد بمقدار الضعف، بينماح0(ن){\displaystyle h_{0}(n)}هو مرشح تمرير منخفض. وبالمثل، إشارة المرجع التاليةر2(ن){\displaystyle r_{2}(n)}يتم الحصول عليها بواسطةر1(ن)*ح0(ن){\displaystyle r_{1}(n)*h_{0}(n)}تخضع لعملية تقليل بمقدار الضعف. بعد L مستوى من التحلل (والتقليل)، يتم الحصول على استجابة التحليل عن طريق الاحتفاظ بواحد من كل2ل{\displaystyle 2^{L}}أمثلة:حأ(ل)(ن،نأنا)=وح0(ل)(ن-نأنا/2ل){\displaystyle h_{A}^{(L)}(n,n_{i})=f_{h0}^{(L)}(n-n_{i}/2^{L})}.

من ناحية أخرى، لإعادة بناء الإشارة x(n)، يمكننا اعتبار إشارة مرجعيةرل(ن)=دلتا(ن-نج){\displaystyle r_{L}(n)=\delta (n-n_{j})}إذا كانت إشارات التفاصيلدأنا(ن){\displaystyle d_{i}(n)}تساوي صفرًا لـ1≤أنا≤ل{\displaystyle 1\leq i\leq L}ثم إشارة المرجع في المرحلة السابقة (ل-1{\displaystyle L-1}المرحلة) هيرل-1(ن)=ز0(ن-2نج){\displaystyle r_{L-1}(n)=g_{0}(n-2n_{j})}والتي يتم الحصول عليها عن طريق الاستيفاءرل(ن){\displaystyle r_{L}(n)}ومعقدة معز0(ن){\displaystyle g_{0}(n)}وبالمثل، يتم تكرار الإجراء للحصول على الإشارة المرجعيةر(ن){\displaystyle r(n)}في المرحلةل-2،ل-3،....،1{\displaystyle L-2,L-3,....,1}بعد L تكرارًا، يتم حساب استجابة النبضة التركيبية:حs(ل)(ن،نأنا)=وز0(ل)(ن/2ل-نج){\displaystyle h_{s}^{(L)}(n,n_{i})=f_{g0}^{(L)}(n/2^{L}-n_{j})}، وهو ما يربط إشارة المرجعرل(ن){\displaystyle r_{L}(n)}والإشارة المعاد بناؤها.

للحصول على نظام التحليل/التوليف الشامل على مستوى L، يتم دمج استجابات التحليل والتوليف كما يلي:

حأS(ل)(ن،نأنا)=∑كوح0(ل)(ك-نأنا/2ل)وز0(ل)(ن/2ل-ك){\displaystyle h_{AS}^{(L)}(n,n_{i})=\sum _{k}f_{h0}^{(L)}(k-n_{i}/2^{L})f_{g0}^{(L)}(n/2^{L}-k)}.

وأخيرًا، نسبة الذروة إلى الفص الجانبي الأول ومتوسط ​​الفص الجانبي الثاني للاستجابة النبضية الكليةحأS(ل)(ن،نأنا){\displaystyle h_{AS}^{(L)}(n,n_{i})}يمكن استخدامها لتقييم أداء ضغط الصور باستخدام الموجات الصغيرة.

باستخدام تحويل المويجات، تُعدّ طرق ضغط المويجات مناسبة لتمثيل الإشارات العابرة ، مثل أصوات الإيقاع في الصوت، أو المكونات عالية التردد في الصور ثنائية الأبعاد، كصورة النجوم في سماء الليل. هذا يعني أنه يمكن تمثيل العناصر العابرة لإشارة البيانات بكمية معلومات أقل مما لو تم استخدام تحويل آخر، مثل تحويل جيب التمام المنفصل الأكثر شيوعًا.

القيود

رغم المزايا النظرية التي توفرها تحويلات المويجات، إلا أن قيودها العملية حدّت فعلياً من استخدام ضغط المويجات لتحليل التغيرات الموضعية والإشارات العابرة. وعلى الرغم من عقود من البحث، فإن أنظمة الضغط القائمة على المويجات للوسائط المتعددة الشائعة كالصوت والفيديو لا تضاهي باستمرار كفاءة وجودة أنظمة تحويل جيب التمام المنفصل الحالية . [ 11 ]

بالنسبة للبيانات أحادية البعد، كالصوت أو تخطيط كهربية القلب، تتفوق الموجات الصغيرة في تمثيل وضغط الإشارات العابرة - وهي أحداث مفاجئة ومعزولة كضربة طبل في الموسيقى أو الذروات الحادة في نبضات القلب. على سبيل المثال، طُبِّق تحويل الموجات الصغيرة المنفصلة بنجاح لضغط إشارات تخطيط كهربية القلب. [ 12 ] مع ذلك، بالنسبة للإشارات السلسة والدورية، التي تُشكِّل جزءًا كبيرًا من الصوت النموذجي، يُحقق التحليل التوافقي في مجال التردد باستخدام تحويلات فورييه ضغطًا وجودة صوت أفضل . يمكن ضغط البيانات التي تجمع بين الخصائص العابرة والدورية باستخدام تقنيات هجينة تجمع بين الموجات الصغيرة والتحليل التوافقي التقليدي. على سبيل المثال، يستخدم برنامج ترميز الصوت Vorbis بشكل أساسي تحويل جيب التمام المنفصل المُعدَّل لضغط الصوت (الذي يكون سلسًا ودوريًا عمومًا)، ولكنه يسمح أيضًا بإضافة مجموعة مرشحات موجات صغيرة هجينة لتحسين إعادة إنتاج الإشارات العابرة. [ 13 ]

يواجه ضغط المويجات تحديات كبيرة في معالجة البيانات متعددة الأبعاد. ففي الفيديو، على سبيل المثال، تصبح تقنيات الضغط الحديثة، مثل الترميز الداخلي وتعويض الحركة (التنبؤ بأجزاء الصورة بناءً على ما يحيط بها مكانيًا وزمنيًا)، وأحجام الكتل المختلطة والديناميكية، بالغة التعقيد مع المويجات نظرًا لطبيعتها المتداخلة. ويؤدي هذا التعقيد إلى زيادة استهلاك الطاقة وانخفاض السرعة، مما يقلل من جدواها للاستخدام الواسع. علاوة على ذلك، ورغم أن المويجات قد تحقق نتائج جيدة وفقًا للمقاييس التقليدية مثل نسبة الإشارة إلى الضوضاء (PSNR) ، فإن كتل تحويل جيب التمام المنفصل (DCT) تُنتج إحساسًا بالحدة تفتقر إليه المويجات غالبًا، مما يتطلب معدلات بت أعلى لتحقيق جودة مماثلة. [ 11 ]

مقارنة مع تحويل فورييه وتحليل التردد الزمني

تحويلالتمثيلمدخل
تحويل فورييهX^(و)=∫-∞∞x(ت)هـ-أنا2πوتدت{\displaystyle {\hat {X}}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-i2\pi ft}\,dt}و{\displaystyle f} : تكرار
تحليل الزمن والترددX(ت،و){\displaystyle X(t,f)}ت{\displaystyle t}وقت؛و{\displaystyle f}تكرار
تحويل المويجاتX(أ،ب)=1أ∫-∞∞Ψ(ت-بأ)¯x(ت)دت{\displaystyle X(a,b)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int _{-\infty }^{\infty }{\overline {\Psi \left({\frac {t-b}{a}}\right)}}x(t)\,dt}أ{\displaystyle a}التوسع  ؛ب{\displaystyle b}عامل تغيير الوقت

تتميز المويجات ببعض المزايا الطفيفة مقارنةً بتحويلات فورييه في تقليل العمليات الحسابية عند فحص ترددات محددة. مع ذلك، نادرًا ما تكون أكثر حساسية، وفي الواقع، فإن مويجة مورليه الشائعة متطابقة رياضيًا مع تحويل فورييه قصير المدى باستخدام دالة نافذة غاوسية. [ 14 ] الاستثناء هو عند البحث عن إشارات ذات شكل غير جيبي معروف (مثل نبضات القلب)؛ في هذه الحالة، يمكن أن يتفوق استخدام المويجات المتطابقة على تحليلات STFT/Morlet القياسية. [ 15 ]

تطبيقات عملية أخرى

يُمكن لتحويل المويجات أن يُزوّدنا بتردد الإشارات والزمن المرتبط بتلك الترددات، مما يجعله مناسبًا جدًا لتطبيقاته في مجالات عديدة. على سبيل المثال، معالجة إشارات التسارع لتحليل المشية، [ 16 ] للكشف عن الأعطال، [ 17 ] لتحليل الإزاحات الموسمية للانهيارات الأرضية، [ 18 ] لتصميم أجهزة تنظيم ضربات القلب منخفضة الطاقة، وكذلك في الاتصالات اللاسلكية فائقة العرض النطاق (UWB). [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]

  1. تقسيمج-τ{\displaystyle c-\tau }تم تطبيق التجزئة التالية للتردد والزمن على المحور:
    جن=ج0نτم=م⋅تي⋅ج0ن{\displaystyle {\begin{aligned}c_{n}&=c_{0}^{n}\\\tau _{m}&=m\cdot T\cdot c_{0}^{n}\end{aligned}}}

    مما يؤدي إلى موجات صغيرة من الشكل التالي، الصيغة المنفصلة للموجة الأساسية:

    Ψ(ك،ن،م)=1ج0ن⋅Ψ[ك-مج0نج0نتي]=1ج0ن⋅Ψ[(كج0ن-م)تي]{\displaystyle \Psi (k,n,m)={\frac {1}{\sqrt {c_{0}^{n}}}}\cdot \Psi \left[{\frac {k-mc_{0}^{n}}{c_{0}^{n}}}T\right]={\frac {1}{\sqrt {c_{0}^{n}}}}\cdot \Psi \left[\left({\frac {k}{c_{0}^{n}}}-m\right)T\right]}

    يمكن استخدام هذه الموجات المنفصلة للتحويل:

    Yددبليو(ن،م)=1ج0ن⋅∑ك=0ك-1y(ك)⋅Ψ[(كج0ن-م)تي]{\displaystyle Y_{DW}(n,m)={\frac {1}{\sqrt {c_{0}^{n}}}}\cdot \sum _{k=0}^{K-1}y(k)\cdot \Psi \left[\left({\frac {k}{c_{0}^{n}}}-m\right)T\right]}
  2. التنفيذ عبر تحويل فورييه السريع (FFT) كما هو واضح من تمثيل تحويل المويجات (الموضح أدناه).
    Yدبليو(ج،τ)=1ج⋅∫-∞∞y(ت)⋅Ψ(ت-τج)دت{\displaystyle Y_{W}(c,\tau )={\frac {1}{\sqrt {c}}}\cdot \int _{-\infty }^{\infty }y(t)\cdot \Psi \left({\frac {t-\tau }{c}}\right)\,dt}

    أينج{\displaystyle c}هو عامل قياس،τ{\displaystyle \tau }يمثل عامل الإزاحة الزمنية

    وكما ذُكر سابقًا في هذا السياق، فإن تحويل المويجات يتوافق مع التفاف دالةy(ت){\displaystyle y(t)}ودالة موجية. يمكن تنفيذ عملية الالتفاف كعملية ضرب في مجال التردد. وبذلك، ينتج عن أسلوب التنفيذ التالي ما يلي:

    • تحويل فورييه للإشارةy(ك){\displaystyle y(k)}باستخدام تحويل فورييه السريع (FFT)
    • اختيار عامل قياس منفصلجن{\displaystyle c_{n}}
    • تغيير مقياس دالة أساس الموجة الصغيرة بهذا العاملجن{\displaystyle c_{n}}ثم تحويل فورييه السريع لهذه الدالة
    • الضرب بالإشارة المحولة YFFT من الخطوة الأولى
    • ينتج عن التحويل العكسي للمنتج إلى المجال الزمني ما يلي:Yدبليو(ج،τ){\displaystyle Y_{W}(c,\tau )}لقيم منفصلة مختلفة منτ{\displaystyle \tau }وقيمة منفصلة لـجن{\displaystyle c_{n}}
    • نعود إلى الخطوة الثانية، حتى تصبح جميع قيم القياس المنفصلة لـجن{\displaystyle c_{n}}تتم معالجتها
    توجد أنواع عديدة من تحويلات المويجات لأغراض محددة. انظر أيضًا القائمة الكاملة للتحويلات المتعلقة بالمويجات، ولكن الأنواع الشائعة مذكورة أدناه: مويجة القبعة المكسيكية ، مويجة هار ، مويجة دوبيشيز ، المويجة المثلثية.
  3. الكشف عن الأعطال في أنظمة الطاقة الكهربائية. [ 22 ]
  4. التقدير الإحصائي التكيفي المحلي للدوال التي يختلف نعومتها بشكل كبير عبر المجال، أو بشكل أكثر تحديدًا، تقدير الدوال المتفرقة في مجال الموجات الصغيرة. [ 23 ]

الموجات الزمنية السببية

لمعالجة الإشارات الزمنية في الوقت الحقيقي، من الضروري ألا تصل مرشحات المويجات إلى قيم الإشارة المستقبلية، وأن يتم الحصول على أقل قدر ممكن من التأخير الزمني. وقد طوّر كلٌّ من سزو وآخرون [ 24 ] ولينديبيرغ [ 25 ] تمثيلات المويجات السببية الزمنية ، وتتضمن الطريقة الأخيرة أيضًا تطبيقًا زمنيًا تكراريًا فعالًا من حيث الذاكرة.

تحويل متزامن مضغوط

يمكن لتحويل التزامن المضغوط أن يحسن بشكل كبير الدقة الزمنية والترددية لتمثيل الزمن والتردد الذي يتم الحصول عليه باستخدام تحويل المويجات التقليدي. [ 26 ] [ 27 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ماير، إيف (1992)، الموجات الصغيرة والمؤثرات، كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 0-521-42000-8
  2. ↑ تشوي، تشارلز ك. (1992)، مقدمة في الموجات الصغيرة، سان دييغو، كاليفورنيا: أكاديميك برس، رقم ISBN 0-12-174584-8
  3. ↑ دوبيشيز، إنغريد. (1992)، عشر محاضرات في الموجات الصغيرة، سيام، رقم ISBN 978-0-89871-274-2
  4. ↑ أكانسو، علي ن.؛ حداد، ريتشارد أ. (1992)، تحليل الإشارة متعددة الدقة: التحويلات، والنطاقات الفرعية، والمويجات، بوسطن، ماساتشوستس: أكاديميك برس، ISBN 978-0-12-047141-6
  5. ↑ على سبيل المثال، قد يستخدم JPEG 2000 موجة 5/3 للتحويل غير الفاقد (القابل للعكس) وموجة 9/7 للتحويل الفاقد (غير القابل للعكس).
  6. ↑ ن. مالموروجان، أ. شانموجام، س. جايرامان، و ف. ف. دينش تشاندير. "خوارزمية جديدة ومبتكرة لضغط الصور باستخدام آثار الموجات الصغيرة"
  7. ↑ هو تات وي وجيوتي، ف. "مخطط ضغط لإشارات تخطيط القلب الكهربائي قائم على بصمات الموجات الصغيرة". هو تات وي؛ جيوتي، ف. (2004). "مخطط ضغط لإشارات تخطيط القلب الكهربائي قائم على بصمات الموجات الصغيرة". مؤتمر IEEE الإقليمي العاشر لعام 2004، TENCON 2004. المجلد أ. ص 283. doi : 10.1109/TENCON.2004.1414412 . ISBN   0-7803-8560-8. S2CID 43806122 . 
  8. ↑ ج. فيلد، ديفيد (1987). "العلاقات بين إحصائيات الصور الطبيعية وخصائص استجابة الخلايا القشرية" (ملف PDF) . مجلة الجمعية البصرية الأمريكية أ . 4 (12): 2379-2394 . Bibcode : 1987JOSAA...4.2379F . doi : 10.1364/JOSAA.4.002379 . PMID 3430225 . 
  9. ↑ فيلاسينور، جون د. (أغسطس 1995). "تقييم مرشح المويجات لضغط الصور". معاملات IEEE في معالجة الصور . 4 (8): 1053-1060 . Bibcode : 1995ITIP....4.1053V . doi : 10.1109/83.403412 . PMID 18291999 . 
  10. ^ سيمونشيلي، الجيش الشعبي. فريمان، وت. أديلسون، EH؛ هيجر، دي جي (1992). “تحويلات متعددة النطاقات قابلة للتحويل”. معاملات IEEE على نظرية المعلومات . 38 (2): 587-607 . دوى : 10.1109 / 18.119725 . S2CID 43701174 . 
  11. 1 2 غاريت-غلاسر، جيسون (2 فبراير 2010). "مشاكل الموجات الصغيرة" . يوميات مطور x264 . مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2010.
  12. ↑ راماكريشنان، أ.ج.؛ ساها، س. (1997). "ترميز تخطيط كهربية القلب باستخدام التنبؤ الخطي القائم على الموجات" (ملف PDF) . معاملات IEEE في الهندسة الطبية الحيوية . 44 (12): 1253-1261 . doi : 10.1109/10.649997 . PMID 9401225. S2CID 8834327 .  
  13. ↑ "مواصفات Vorbis I" . مؤسسة Xiph.Org . 4 يوليو 2020. مؤرشف من الأصل في 3 أبريل 2022. تم الاطلاع عليه في 10 أبريل 2022. Vorbis I هو برنامج ترميز/فك ترميز (CODEC) أحادي الكتلة ذو تحويل تكيفي أمامي، يعتمد على تحويل جيب التمام المنفصل المعدل. تم تصميم برنامج الترميز/ فك الترميز للسماح بإضافة بنك مرشحات موجي هجين في Vorbis II لتقديم استجابة عابرة أفضل وإعادة إنتاج باستخدام تحويل أكثر ملاءمة للأحداث الزمنية الموضعية.
  14. ↑ برونز، أندرياس (2004). "تحليل الإشارات القائم على تحويل فورييه، وهيلبرت، والمويجات: هل هي حقًا مناهج مختلفة؟". مجلة أساليب علم الأعصاب . 137 (2): 321-332 . doi : 10.1016/j.jneumeth.2004.03.002 . PMID 15262077. S2CID 21880274 .  
  15. ↑ كرانز، ستيفن ج. (1999). بانوراما التحليل التوافقي . الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 0-88385-031-1.
  16. ↑ مارتن، إي. (2011). "طريقة جديدة لتقدير طول الخطوة باستخدام مقاييس التسارع الشبكية لمنطقة الجسم". المؤتمر الموضوعي لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات لعام 2011 حول التقنيات اللاسلكية الطبية الحيوية والشبكات وأنظمة الاستشعار . الصفحات 79-82 . doi : 10.1109/BIOWIRELESS.2011.5724356 . ISBN  978-1-4244-8316-7. S2CID 37689047 . 
  17. ↑ ليو، جي (2012). "تحليل طيف موجات شانون على إشارات الاهتزاز المقتطعة للكشف المبكر عن الأعطال في الآلات". مجلة علوم وتكنولوجيا القياس . 23 (5): 1-11 . Bibcode : 2012MeScT..23e5604L . doi : 10.1088/0957-0233/23/5/055604 . S2CID 121684952 . 
  18. ↑ توماس، ر.؛ لي، ز.؛ لوبيز-سانشيز، ج.م.؛ ليو، ب.؛ سينغلتون، أ. (1 يونيو 2016). "استخدام أدوات الموجات الصغيرة لتحليل التغيرات الموسمية من بيانات السلاسل الزمنية لتقنية InSAR: دراسة حالة لانزلاق هوانغتوبو الأرضي" . الانزلاقات الأرضية . 13 (3): 437-450 . Bibcode : 2016Lands..13..437T . doi : 10.1007/s10346-015-0589-y . hdl : 10045/62160 . ISSN 1612-5118 . 
  19. ↑ أكانسو، أ.ن.؛ سيردين، و.أ.؛ سيليسنيك، إ.و. (2010). "التطبيقات الناشئة للمويجات: مراجعة" (ملف PDF) . الاتصالات الفيزيائية . 3 : 1-18 . doi : 10.1016/j.phycom.2009.07.001 .
  20. ↑ شيباني، إي.؛ جافيدي، ج. (ديسمبر 2009). "تقليل الأبعاد وإزالة التشويش في مجموعات بيانات شبكات الاستشعار اللاسلكية". المؤتمر الدولي الثاني للهندسة الحاسوبية والكهربائية لعام 2009. المجلد 2. الصفحات 674-677 . doi : 10.1109/ICCEE.2009.282 . ISBN   978-1-4244-5365-8. S2CID 17066179 . 
  21. ↑ شيباني، إي أو؛ جافيدي، جي. (مايو 2012). "بنوك مرشحات متعددة الدقة لتحسين تصوير الرادار ذي الفتحة التركيبية". المؤتمر الدولي للأنظمة والمعلوماتية 2012 (ICSAI2012) . الصفحات 2702-2706 . doi : 10.1109/ICSAI.2012.6223611 . ISBN  978-1-4673-0199-2. S2CID 16302915 . 
  22. ↑ سيلفا، ك.م.؛ سوزا، ب.أ.؛ بريتو، ن.س.د. (أكتوبر 2006). "الكشف عن الأعطال وتصنيفها في خطوط النقل باستخدام تحويل المويجات والشبكات العصبية الاصطناعية". معاملات IEEE في مجال توصيل الطاقة . 21 (4): 2058-2063 . رمز Bibcode : 2006ITPD...21.2058S . doi : 10.1109/TPWRD.2006.876659 . S2CID 36881450 . 
  23. ↑ واسرمان، إل إيه (2005). جميع الإحصاءات غير البارامترية .
  24. ↑ سزو، هارولد هـ.؛ تيلفر، برايان أ.؛ لومان، أدولف و. (1992). "تحويل المويجات التحليلي السببي". الهندسة البصرية . 31 (9): 1825. Bibcode : 1992OptEn..31.1825S . doi : 10.1117/12.59911 .
  25. ↑ ليندبيرغ، ت. (23 يناير 2023). "تمثيل مكاني متغير المقياس ومتغاير المقياس، ذو علاقة سببية زمنية وتكرار زمني، للإشارات الزمنية والزمن الماضي" . علم التحكم الحيوي . 117 ( 1-2 ): 21-59 . doi : 10.1007/s00422-022-00953-6 . PMC 10160219. PMID 36689001 .  
  26. ↑ دوبيشيز، إنغريد؛ لو، جيانفينغ؛ وو، هاو-تيينغ (12 ديسمبر 2009). "تحويلات المويجات المضغوطة المتزامنة: أداة لتحليل الأنماط التجريبية". arXiv : 0912.2437 [ math.NA ].
  27. ↑ كو، هونغيا؛ لي، تيانتيان؛ تشين، جيندا (1 يناير 2019). "تحويل المويجات التكيفي المضغوط المتزامن مع معلمات مثلى لسلاسل زمنية عشوائية" . أنظمة ميكانيكية ومعالجة الإشارات . 114 : 366-377 . Bibcode : 2019MSSP..114..366Q . doi : 10.1016/j.ymssp.2018.05.020 . S2CID 126007150 .