الرياضيات الجديدة

كانت الرياضيات الجديدة أو الرياضيات الجديدة تغييراً جذرياً ولكنه مؤقت في طريقة تدريس الرياضيات في المدارس الابتدائية، وقد بدأ في فرنسا وانتشر إلى العديد من البلدان الأخرى بين الخمسينيات والسبعينيات من القرن العشرين.

في أعقاب الحرب العالمية الثانية ، شهد العالم الغربي تحولات اقتصادية وتكنولوجية هائلة، واعتُبر تدريب العلماء والمهندسين أمرًا بالغ الأهمية لتحقيق المزيد من النمو الاقتصادي. علاوة على ذلك، وفي سياق الحرب الباردة ، أثار إطلاق الاتحاد السوفيتي لأول قمر صناعي في العالم، سبوتنيك، عام 1957، مخاوف من تخلف الغرب عن الركب. ولذلك، اعتُبرت الإصلاحات التعليمية ضرورية، لا سيما في الرياضيات التي تُعدّ أساس العلوم الطبيعية والهندسة. ^{[ 1 ]} في أوروبا ، سعت دول عديدة، منها المملكة المتحدة (وخاصةً من خلال مشروع الرياضيات المدرسية )، وألمانيا الغربية، إلى إصلاح مناهج الرياضيات المدرسية، حيث نُظر إلى هذه التغييرات كجزء من عملية أوسع لإصلاح التعليم . أما في الولايات المتحدة، فقد وُجهت انتقادات حادة للوضع التعليمي الراهن، ووُصف بأنه يفتقر بشدة إلى الجوهر، ومصدر للإذلال الوطني، مما دفع الكونغرس إلى سنّ قانون التعليم للدفاع الوطني لعام 1958، ^{[ 2 ]} الذي ضخّ مبالغ طائلة ليس فقط في البحث والتطوير، بل أيضًا في تعليم العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات . ^{[ 3 ]}

في الواقع، خلال فترة ما بعد الحرب، تم الاعتراف بأهمية الرياضيات الحديثة، ولا سيما المنطق الرياضي ، والتحسين ، والتحليل العددي، لما لها من فائدة خلال الحرب. ومن هنا انبثقت مقترحات لإصلاح تعليم الرياضيات. انطلقت الحركة الدولية لتحقيق هذه الإصلاحات في أواخر الخمسينيات، بتأثير فرنسي كبير. وفي فرنسا، نشأت هذه الحركة أيضًا من رغبة في تقريب تدريس الرياضيات في المدارس من البحوث التي أجراها علماء الرياضيات البحتة، وخاصة مدرسة نيكولاس بورباكي ، التي ركزت على أسلوب صارم ومجرد في دراسة الرياضيات، وهو ما يُعرف بالبديهيات . ^{[ ملاحظة 1 ]} وحتى الخمسينيات، كان الهدف من التعليم الابتدائي هو إعداد الطلاب للحياة والمسارات المهنية المستقبلية. تغير هذا الوضع في الستينيات. شُكّلت لجنة برئاسة أندريه ليشنيروفيتش لوضع تفاصيل الإصلاحات المنشودة في تعليم الرياضيات. وفي الوقت نفسه، ألزمت الحكومة الفرنسية بتدريس المقررات نفسها لجميع تلاميذ المدارس، بغض النظر عن آفاقهم المهنية وتطلعاتهم. وهكذا، لم تقتصر المقررات الدراسية المجردة للغاية في الرياضيات على أولئك الراغبين والقادرين على متابعة الدراسات الجامعية فحسب، بل شملت أيضاً أولئك الذين يتركون المدرسة مبكراً للانضمام إلى سوق العمل. ^{[ 4 ]}

في فرنسا، من المرحلة الابتدائية وحتى شهادة البكالوريا الفرنسية ، تم تهميش المواضيع التقليدية مثل الهندسة الإقليدية وحساب التفاضل والتكامل لصالح المنطق الرياضي والمنطق الصوري ؛ ^{[ 1 ]} نظرية المجموعات ( الساذجة ) ؛ ^{[ 1 ] [ 4 ]} الجبر المجرد ( المجموعات ، والحلقات ، والحقول )؛ ^{[ 1 ]} التحليل الحقيقي (بما في ذلك بناء الأعداد الحقيقية ^{[ ملاحظة 2 ]} )؛ ^{[ 1 ]} الأعداد المركبة ؛ ^{[ 1 ]} نظرية الاحتمالات ؛ ^{[ 1 ]} نظرية الأعداد ؛ ^{[ 5 ]} وأنظمة حسابية أخرى غير النظام العشري . ^{[ ملاحظة 3 ] [ 6 ]} في حالة الهندسة الإقليدية ، تم استبدال استخدام الحدس والرسوم البيانية بنهج رسمي باستخدام الجبر الخطي ( التحويلات الخطية والفضاءات المتجهة ). ^{[ 1 ]} على سبيل المثال، تم تقديم مفهوم الزاوية بين متجهين ^{[ ملاحظة 4 ]} دون أي رسوم توضيحية، بينما تم تعريف الأعداد المركبة بدلالة المصفوفات والحقول. ^{[ 1 ]} تطلب تتبع الترميز غير العشري التمييز بين الأعداد (القيم) والأرقام التي تمثلها. ^{[ 7 ]} تم توريث هذا المفهوم للتعليم العام الجماهيري من فترة ما بين الحربين العالميتين ، واعتُبر أمراً مفروغاً منه؛ وكان من المفترض تطبيق نموذج النخب على جميع شرائح المجتمع. ^{[ 4 ]}

ركزت جميع مشاريع الرياضيات الجديدة على شكل من أشكال التعلم بالاكتشاف . ^{[ ٨ ]} عمل الطلاب في مجموعات لابتكار نظريات حول المسائل المطروحة في الكتب المدرسية. ووصفت المواد المخصصة للمعلمين الفصل الدراسي بأنه "صاخب". وكان جزء من مهمة المعلم هو توفير الدعم التعليمي ، أي التنقل بين الطاولات لتقييم النظرية التي طورتها كل مجموعة من الطلاب، وتفنيد النظريات الخاطئة بتقديم أمثلة مضادة . ولكي يكون هذا الأسلوب من التدريس مقبولاً لدى الطلاب، كان عليهم أن ينظروا إلى المعلم كزميل وليس كخصم أو كشخص مهتم بالتقييم فقط. ولذلك، خصصت ورش عمل الرياضيات الجديدة للمعلمين نفس القدر من الجهد للتربية كما خصصته للرياضيات. ^{[ ٩ ]}

في اليابان ، حظيت الرياضيات الجديدة بدعم وزارة التعليم والثقافة والرياضة والعلوم والتكنولوجيا (MEXT)، ولكن لم يخلُ الأمر من مواجهة مشاكل، مما أدى إلى ظهور مناهج تركز على الطالب . ^{[ 10 ]}

لكن مع حلول أوائل سبعينيات القرن العشرين، واجهت مبادرة الرياضيات الجديدة مشاكل. فقد انتقد علماء الرياضيات والفيزياء وأعضاء الجمعيات المهنية والاقتصاديون وقادة الصناعة الإصلاحات باعتبارها غير مناسبة لا للمعلمين ولا للطلاب. ^{[ 4 ]} وكافح العديد من المعلمين لفهم المواد الجديدة، ناهيك عن تدريسها. كما عارض الآباء، الذين واجهوا صعوبة في مساعدة أبنائهم في واجباتهم المدرسية، هذه الإصلاحات. [11] وعلى وجه الخصوص، كان التخلي عن الهندسة الكلاسيكية والتركيز على الشكلية والتجريد ^{الهدف الرئيسي للشكاوى} . [ 1 ] ^{وتساءل أحد أعضاء} لجنة ليشنيروفيتش في فرنسا: "هل ينبغي لنا تدريس الرياضيات القديمة لأطفال أقل ذكاءً؟" استقال ليشنيروفيتش، وتم حل اللجنة عام 1973. ^{[ 4 ]}

تعرض منهج الرياضيات الجديد لانتقادات من الخبراء أيضًا. ففي مقال نُشر عام ١٩٦٥، جادل الفيزيائي ريتشارد فاينمان قائلًا: "أولًا، يجب أن تكون هناك حرية فكر؛ ثانيًا، لا نريد أن نُعلّم الكلمات فقط؛ ثالثًا، لا ينبغي تقديم المواضيع دون شرح الغرض منها أو سببها، أو دون توضيح كيفية استخدام المادة فعليًا لاكتشاف شيء مثير للاهتمام. لا أعتقد أن تدريس مثل هذه المادة مُجدٍ." ^{[ ١٢ ]} وفي مقال نُشر عام ١٩٧١، رفض عالم الرياضيات رينيه توم منهج الرياضيات الجديد ووصفه بأنه "اختبار للذاكرة يُسمّم الذكاء" بسبب إهماله التام للحدس. ^{[ ١ ]} وعلى الرغم من ازدرائه للهندسة الكلاسيكية (حيث صرّح ذات مرة "يسقط إقليدس!" في أحد الاجتماعات)، فقد ندّد عالم الرياضيات جان ديودونيه بمنهج الرياضيات الجديد ووصفه بأنه أسلوب تدريس "عدواني وغبي". ^{[ 1 ]} في كتابه الصادر عام 1973 بعنوان " لماذا لا يستطيع جوني الجمع: فشل الرياضيات الجديدة" ، لاحظ عالم الرياضيات ومؤرخها موريس كلاين أنه "من المستحيل عمليًا" تعلم ابتكارات رياضية جديدة دون فهم الابتكارات القديمة أولًا، وأن "التجريد ليس المرحلة الأولى، بل المرحلة الأخيرة، في التطور الرياضي". ^{[ 6 ] : 17، 98.} انتقد كلاين مؤلفي كتب الرياضيات الجديدة، ليس لكفاءتهم الرياضية، بل لنهجهم الضيق في الرياضيات، وفهمهم المحدود لعلم أصول التدريس وعلم النفس التربوي. ^{[ 13 ]} كتب عالم الرياضيات والمؤلف جورج ف. سيمونز في قسم الجبر من كتابه " الرياضيات التمهيدية باختصار " (1981) أن الرياضيات الجديدة، بتركيزها على الشكل بدلًا من المضمون، أنتجت طلابًا "سمعوا بقانون التبادل ، لكنهم لم يعرفوا جدول الضرب ". ^{[ 14 ] : 33} وصف عالم الرياضيات لوران شوارتز الإصلاحات الجديدة بأنها أساليب تدريس "ضعيفة للغاية". ويرى أن "هدف الرياضيات ليس إثبات أمور يعرفها الجميع بدقة ، بل هو التوصل إلى نتائج ثرية، ثم إثبات صحتها للتأكد من صحتها". ^{[ 1 ]} عالم الرياضيات غوستاف شوكيهأوضح أن نتائج الرياضيات الجديدة كانت "كارثية لا محالة" لأنها تجاهلت المعرفة السابقة للطلاب واحتياجاتهم ودوافعهم، وتدريب المعلمين، وكتابة الكتب المدرسية المناسبة. كما لم تُبذل أي محاولات لتطبيق الرياضيات على العلوم والهندسة. ^{[ 1 ]}

في عام 1999، أدرجت مجلة تايم الرياضيات الجديدة ضمن قائمة أسوأ 100 فكرة في القرن العشرين. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

بحلول نهاية سبعينيات القرن العشرين، تم التخلي عن منهج الرياضيات الجديد بشكل شبه كامل. وكانت المناهج اللاحقة أقل طموحًا وأقل ثراءً بالمحتوى. وتمت إعادة إدراج المواضيع التقليدية، واستُبدل التجريد والبراهين الدقيقة بالحدس والحسابات. ^{[ 1 ]} إلا أن هذا "الإصلاح المضاد" لم يسلم من الانتقادات، إذ وُصف بأنه يُعلّم الطلاب القليل جدًا من المواضيع السهلة في الغالب. ^{[ 1 ]}

على الرغم من الانتقادات اللاذعة التي وُجهت لمبادرة الرياضيات الجديدة، إلا أن تأثير مدرسة بورباكي في تعليم الرياضيات استمر، كما ذكر عالم الرياضيات السوفيتي فلاديمير أرنولد في مقابلة عام 1995. ^{[ 17 ]} لم يشهد التدريس في الاتحاد السوفيتي الاضطرابات الشديدة التي شهدتها بلدان أخرى، مع الحفاظ على مواكبته للتطبيقات والاتجاهات الأكاديمية على حد سواء.

في عهد أ. ن. كولموغوروف ، أعلنت لجنة الرياضيات عن إصلاح مناهج الصفوف من الرابع إلى العاشر، حين كان النظام المدرسي يتألف من عشرة صفوف. وقد رأت اللجنة أن نوع الإصلاح الجاري في الدول الغربية غير مقبول؛ فعلى سبيل المثال، لم يُعتمد أي موضوع خاص بالمجموعات لإدراجه في الكتب المدرسية. وقد قُبلت مناهج التحويل في تدريس الهندسة، ولكن ليس بالمستوى المتطور الذي عُرض في الكتاب المدرسي الذي ألفه فلاديمير بولتيانسكي وإسحاق ياغلوم . ^{[ 18 ]}

في الولايات المتحدة، تمثلت إحدى المساهمات الدائمة لمبادرة الرياضيات الجديدة في إضافة حساب التفاضل والتكامل إلى مناهج المدارس الثانوية. (انظر حساب التفاضل والتكامل المتقدم ). ^{[ 2 ]}

• كتب الموسيقي ومحاضر الرياضيات الجامعي توم ليرر أغنية ساخرة بعنوان " الرياضيات الجديدة " (من ألبومه " ذلك كان العام الذي كان " الصادر عام ١٩٦٥ )، والتي تدور حول عملية طرح ١٧٣ من ٣٤٢ في النظامين العشري والثماني . تأتي الأغنية بأسلوب محاضرة حول المفهوم العام للطرح باستخدام الترميز الموضعي في أي أساس عددي، مع توضيح ذلك بعمليتين حسابيتين بسيطتين، وتُبرز تركيز الرياضيات الجديدة على الفهم العميق والمفاهيم المجردة - كما قال ليرر بسخرية: "في المنهج الجديد... المهم هو فهم ما تفعله، وليس الحصول على الإجابة الصحيحة". وفي مقطع من الأغنية، يُشير إلى أنه "لديك ثلاثة عشر، وتطرح سبعة، فيتبقى خمسة... حسنًا، ستة في الواقع، لكن الفكرة هي الأهم". تسخر الجوقة من إحباط الآباء وحيرتهم بشأن الطريقة بأكملها: "هتاف للرياضيات الجديدة، الرياضيات الجديدة / لن يفيدك مراجعة الرياضيات على الإطلاق / إنها بسيطة للغاية، بسيطة للغاية / لدرجة أن الطفل فقط هو من يستطيع فعلها." ^{[ 19 ]}
• في عام ١٩٦٥، ابتكر رسام الكاريكاتير تشارلز شولز سلسلة من شرائط "بينوتس " التي تُفصّل معاناة سالي، تلميذة الروضة، مع الرياضيات الحديثة. في الشريط الأول، تُصوَّر سالي وهي تُحاول فهم "المجموعات، والمطابقة الأحادية، والمجموعات المتكافئة، والمجموعات غير المتكافئة، ومجموعات العنصر الواحد، ومجموعات العنصرين، وإعادة تسمية عنصرين، والمجموعات الجزئية ، وضم المجموعات، والجمل العددية، والعناصر النائبة". وفي النهاية، تنفجر سالي بالبكاء وتصرخ قائلة: "كل ما أريد معرفته هو: كم يساوي اثنان زائد اثنان؟" ^{[ ٢٠ ]} وقد تم لاحقًا اقتباس هذه السلسلة من الشرائط في فيلم الرسوم المتحركة الخاص "بينوتس " عام ١٩٧٣ بعنوان "لا وقت للحب يا تشارلي براون ". كما رسم شولز أيضًا رسمًا توضيحيًا من لوحة واحدة لتشارلي براون على مقعده المدرسي وهو يقول: "كيف يُمكنك حل مسائل الرياضيات الحديثة بعقلية الرياضيات القديمة؟" ^{[ ٢١ ]}
• في حلقة "قليل من العبقرية" من مسلسل " هازل " عام 1966 ، يتناول المسلسل الانقسام الذي أحدثه إدخال الرياضيات الجديدة بين العائلات والأصدقاء والجيران، وتأثيره على الفجوة المتزايدة بين الأجيال آنذاك. ^{[ 22 ]}

• حركة شيكاغو
• المعايير الأساسية المشتركة
• برنامج الرياضيات المدرسي الشامل (CSMP)
• قائمة أساليب التعليم المهجورة
• الرياضيات الجديدة الجديدة – مصطلح ساخر لحروب الرياضيات في التسعينيات
• مشروع الرياضيات المدرسية : النسخة البريطانية المستخدمة في الفترة من الستينيات إلى الثمانينيات
• مجموعة دراسة الرياضيات المدرسية (SMSG)
• دراسة تحسين مناهج الرياضيات في المدارس الثانوية (SSMCIS)

• أدلر، إيرفينغ (1972). الرياضيات الجديدة (  طبعة منقحة). نيويورك: شركة جون داي . ISBN 0-381-98002-2.
• فيليبس، كريستوفر ج. (2014). الرياضيات الجديدة: تاريخ سياسي . مطبعة جامعة شيكاغو . ISBN 9780226185019.
• ريمي، رالف أ. (1995). ماذا حدث للرياضيات الجديدة؟ مؤرشف بتاريخ 10 ديسمبر 2020 في أرشيف الإنترنت

• إيداع توم ليرر رقم 10