تبليط مربع

في الهندسة ، التبليط المربع أو التبليط المربع أو الشبكة المربعة هو تبليط منتظم للمستوى الإقليدي يتكون من أربعة مربعات حول كل رأس . أطلق عليه جون هورتون كونواي اسم "الرباعية" . ^{[ 1 ]}

الأرضيات ولوحة الألعاب

تتكون بنية التبليط المربع من نوع واحد من البلاطات الأولية المتطابقة ، وهو المربع ، الذي يشترك في رأسين مع مربعات أخرى مماثلة. هذا مثال على التبليط أحادي السطوح. ^{[ 2 ]} كل رأس في التبليط محاط بأربعة مربعات، مما يدل على تكوين رأسي كما يلي:${\displaystyle 4.4.4.4}$أو${\displaystyle 4^{4}}$[ ^{3 ]} يمكن اعتبار رؤوس المربع بمثابة شبكة، وبالتالي يمكن تشكيل تبليط المربعات من خلال هذه الشبكة . ^{[ 4 ]} هذا التبليط شائع في أرضيات وألواح الألعاب. ^{[ 5 ]} وهو ^تبليط ثنائي ذاتي ، أي أن مركز كل مربع يتصل بمركز مربع مجاور له، مشكلاً تبليط المربعات نفسه. ^{[ 6 ]}

يؤثر التبليط المربع بشكل متعدٍّ على أعلام التبليط. في هذه الحالة، يتكون العلم من رأس وحافة وبلاطة متصلة ببعضها في التبليط. ببساطة، لكل زوج من الأعلام عملية تناظر تربط العلم الأول بالثاني: وهي عملية تناظر رأسي (ربط رأس البلاطة برأس بلاطة أخرى)، وعملية تناظر حافة (ربط الحافة بحافة أخرى)، وعملية تناظر وجهي (ربط البلاطة المربعة ببلاطة مربعة أخرى). وبتحقق هذه الخصائص الثلاث، يُصنف التبليط المربع كواحد من ثلاثة أنواع من التبليط المنتظم ؛ النوعان المتبقيان هما التبليط المثلثي والتبليط السداسي ، حيث تكون بلاطاته الأولية مثلثات متساوية الأضلاع وسداسيات منتظمة ، على التوالي. ^{[ 7 ]} زمرة التناظر للتبليط المربع هي p4m: توجد زمرة ثنائية السطوح من الرتبة 4 للبلاطة، وزمرة ثنائية السطوح من الرتبة 2 حول الرأس المحاط بأربعة مربعات تقع على خط الانعكاس. ^{[ 8 ]}

يتشكل التبليط المربع بالتناوب من خلال تجميع عدد لا نهائي من الدوائر المرتبة رأسيًا وأفقيًا، حيث تتلامس أقطارها المتساوية عند مركز كل نقطة مع أربع دوائر أخرى. ^{[ 9 ]} وتكون أكثر كثافة في هذا التبليط هي${\textstyle {\frac {\pi }{4}}\approx 0.785}$[ ^{10 ]​}

تتميز التبليطات متساوية الأوجه بتطابق الأوجه ( خاصية التعدي على الأوجه ) وتطابق الرؤوس . يوجد ثمانية عشر نوعًا مختلفًا، ستة منها عبارة عن مثلثات لا تتصل حوافها ببعضها، أو أشكال رباعية ذات ضلعين متوازيين. يفترض التناظر المذكور أن جميع الأوجه لها نفس اللون. ^{[ 11 ]}

اثنا عشر تبليطًا رباعيًا متساوي الأوجه، وستة تبليطات مثلثة لا تغطي الحافة إلى الحافة

توجد ثلاثة أشكال هندسية منتظمة معقدة غير مضلعة ، تشترك في رؤوس التبليط المربع. تحتوي الأشكال الهندسية المنتظمة المعقدة غير المضلعة على رؤوس وحواف، حيث يمكن أن تحتوي الحواف على رأسين أو أكثر. تخضع الأشكال الهندسية المنتظمة غير المضلعة p{q}r للقيد التالي: 1/ p + 2/ q + 1/ r = 1. تحتوي الحواف على p رأسًا، وتكون أشكال الرؤوس r- مضلعة. ^{[ 12 ]}

ذاتي الازدواجية	ثنائيات
4{4}4 أو	2{8}4 أو	4{8}2 أو

• تبليط باستخدام المستطيلات
• نافذة
• نملة لانغتون
• OpenStructures ، نمط تصميم يتكون من أربعة مربعات حول كل رأس
• بوليومينو

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8صفحة  296، الجدول الثاني: خلايا النحل العادية

• وايسشتاين، إريك دبليو. "الشبكة المربعة" . عالم الرياضيات .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة المنتظمة" . عالم الرياضيات .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة المنتظمة" . عالم الرياضيات .

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 خلايا	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21