معامل يونغ

معامل يونغ (أو معامل يونغ ) هو خاصية ميكانيكية للمواد الصلبة، يقيس صلابتها عند تطبيق قوة طولية عليها، سواءً كانت قوة شد أو ضغط . وهو معامل المرونة للشد أو الضغط المحوري . يُعرَّف معامل يونغ بأنه حاصل قسمة الإجهاد (القوة لكل وحدة مساحة) المطبق على الجسم على الانفعال المحوري الناتج (كمية لا بُعدية تُحدد التشوه النسبي) في المنطقة المرنة الخطية للمادة. وبذلك، يُشابه معامل يونغ ثابت الزنبرك في قانون هوك ، ويتناسب معه، ولكنه يُقاس بوحدة الضغط بدلاً من القوة لكل وحدة مسافة.

على الرغم من أن معامل يونغ سُمّي نسبةً إلى العالم البريطاني توماس يونغ من القرن التاسع عشر ، إلا أن المفهوم طُوّر عام ١٧٢٧ على يد ليونارد أويلر . أُجريت أولى التجارب التي استخدمت مفهوم معامل يونغ بصيغته الحديثة على يد العالم الإيطالي جيوردانو ريكاتي عام ١٧٨٢، أي قبل عمل يونغ بخمسة وعشرين عامًا. ^{[ ١ ]} يُشتق مصطلح "المعامل" من الكلمة اللاتينية " modus " التي تعني "قياس" .

تعريف

معامل يونغ، $E$ يحدد العلاقة بين إجهاد الشد أو إجهاد الضغط $\sigma$ (القوة لكل وحدة مساحة) والانفعال المحوري $\varepsilon$ (التشوه النسبي) في المنطقة المرنة الخطية للمادة: ^{[ 2 ]} $E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}$ يتم قياس معامل يونغ بشكل شائع في النظام الدولي للوحدات (SI) بمضاعفات الباسكال ( Pa) والقيم الشائعة في نطاق الجيجا باسكال (GPa).

أمثلة:

المطاط (زيادة الضغط: زيادة كبيرة في الطول، مما يعني انخفاضًا) $E$ )
الألومنيوم (زيادة الضغط: زيادة طفيفة في الطول، مما يعني ارتفاعًا) $E$ )

المرونة الخطية

تتعرض المادة الصلبة لتشوه مرن عند تطبيق حمل صغير عليها، سواء كان ضغطًا أو تمددًا. والتشوه المرن قابل للانعكاس، أي أن المادة تعود إلى شكلها الأصلي بعد إزالة الحمل.

عند انعدام الإجهاد والانفعال تقريبًا، يكون منحنى الإجهاد-الانفعال خطيًا ، وتُوصَف العلاقة بينهما بقانون هوك الذي ينص على أن الإجهاد يتناسب طرديًا مع الانفعال. معامل التناسب هو معامل يونغ. كلما زاد معامل يونغ، زاد الإجهاد اللازم لإحداث نفس مقدار الانفعال؛ فالجسم الصلب المثالي يكون له معامل يونغ لانهائي. في المقابل، تتشوه المواد اللينة جدًا (مثل السوائل) دون قوة، ويكون معامل يونغ لها صفرًا.

خصائص ذات صلة ولكنها متميزة

تُعد صلابة المادة خاصية مميزة عن الخصائص التالية:

القوة : أقصى قدر من الإجهاد الذي يمكن أن تتحمله المادة مع البقاء في نظام التشوه المرن (القابل للعكس)؛
الصلابة الهندسية: خاصية عامة للجسم تعتمد على شكله، وليس فقط على الخصائص المحلية للمادة؛ على سبيل المثال، يتمتع الشعاع على شكل حرف I بصلابة انحناء أعلى من قضيب من نفس المادة لكتلة معينة لكل طول؛
الصلابة : المقاومة النسبية لسطح المادة لاختراق جسم أكثر صلابة؛
المتانة : مقدار الطاقة التي يمكن للمادة امتصاصها قبل أن تنكسر.
النقطة E هي حد المرونة أو نقطة الخضوع للمادة التي يكون فيها الإجهاد متناسبًا مع الانفعال وتستعيد المادة شكلها الأصلي بعد إزالة القوة الخارجية.

الاستخدام

يُمكّن معامل يونغ من حساب التغير في أبعاد قضيب مصنوع من مادة مرنة متجانسة الخواص تحت تأثير أحمال الشد أو الضغط. فعلى سبيل المثال، يتنبأ بمدى استطالة عينة المادة تحت تأثير الشد أو انكماشها تحت تأثير الضغط. وينطبق معامل يونغ مباشرةً على حالات الإجهاد أحادي المحور؛ أي إجهاد الشد أو الضغط في اتجاه واحد فقط، وانعدام الإجهاد في الاتجاهات الأخرى. كما يُستخدم معامل يونغ للتنبؤ بالانحراف الذي سيحدث في عارضة محددة استاتيكيًا عند تطبيق حمل عند نقطة بين دعاماتها.

تتطلب الحسابات المرنة الأخرى عادةً استخدام خاصية مرنة إضافية واحدة، مثل معامل القص. $G$ معامل الحجم $K$ ونسبة بواسون $\nu$ يكفي أي اثنين من هذه المعايير لوصف المرونة وصفًا كاملًا في مادة متجانسة الخواص. على سبيل المثال، عند حساب الخصائص الفيزيائية لأنسجة الجلد السرطانية، تم قياس نسبة بواسون ووجد أنها 0.43±0.12، ومتوسط معامل يونغ 52 كيلو باسكال. قد يكون تحديد الخصائص المرنة للجلد الخطوة الأولى في تحويل المرونة إلى أداة سريرية. ^{[ 3 ]} بالنسبة للمواد المتجانسة متساوية الخواص، توجد علاقات بسيطة بين ثوابت المرونة تسمح بحسابها جميعًا طالما عُرف اثنان منها: ${\begin{aligned}E&=G(2+2\nu )&&=K(3-6\nu )&&={\frac {9KG}{3K+G}}\\G&={\frac {E}{2+2\nu }}&&={\frac {K(3-6\nu )}{2+2\nu }}&&={\frac {E}{3-{\frac $$ {E}{6K}}&&={\frac {3K-2G}{2(3K+G)}}\\\end{aligned}}$

الخطي مقابل غير الخطي

يمثل معامل يونغ عامل التناسب في قانون هوك ، الذي يربط بين الإجهاد والانفعال. مع ذلك، لا يصح قانون هوك إلا بافتراض استجابة مرنة وخطية . أي مادة حقيقية ستنهار وتنكسر في النهاية عند شدها لمسافة كبيرة جدًا أو تحت تأثير قوة كبيرة جدًا؛ ومع ذلك، تُظهر جميع المواد الصلبة سلوكًا قريبًا من سلوك هوك عند الانفعالات أو الإجهادات الصغيرة بما يكفي. إذا كان نطاق صلاحية قانون هوك واسعًا بما يكفي مقارنةً بالإجهاد النموذجي المتوقع تطبيقه على المادة، يُقال إن المادة خطية. أما إذا كان الإجهاد النموذجي خارج النطاق الخطي، فيُقال إن المادة غير خطية.

يُعتبر الفولاذ وألياف الكربون والزجاج ، من بين مواد أخرى ، مواد خطية في العادة، بينما تُعتبر مواد أخرى كالمطاط والتربة مواد غير خطية. مع ذلك، ليس هذا تصنيفًا مطلقًا: فإذا طُبقت إجهادات أو انفعالات صغيرة جدًا على مادة غير خطية، فسيكون رد فعلها خطيًا، أما إذا طُبقت إجهادات أو انفعالات عالية جدًا على مادة خطية، فلن تكفي النظرية الخطية. على سبيل المثال، بما أن النظرية الخطية تفترض إمكانية الانعكاس ، فسيكون من غير المنطقي استخدامها لوصف انهيار جسر فولاذي تحت حمل عالٍ؛ فرغم أن الفولاذ مادة خطية في معظم التطبيقات، إلا أنه ليس كذلك في حالة الانهيار الكارثي.

في ميكانيكا المواد الصلبة ، يُطلق على ميل منحنى الإجهاد-الانفعال عند أي نقطة اسم معامل المماس . ويمكن تحديده تجريبياً من ميل منحنى الإجهاد-الانفعال الناتج أثناء اختبارات الشد التي تُجرى على عينة من المادة.

مواد توجيهية

لا يكون معامل يونغ ثابتًا دائمًا في جميع اتجاهات المادة. فمعظم المعادن والسيراميك، إلى جانب العديد من المواد الأخرى، متجانسة الخواص ، وتكون خصائصها الميكانيكية متطابقة في جميع الاتجاهات. مع ذلك، يمكن معالجة المعادن والسيراميك ببعض الشوائب، كما يمكن تشكيل المعادن ميكانيكيًا لجعل بنيتها الحبيبية موجهة. عندئذٍ، تصبح هذه المواد غير متجانسة الخواص ، ويتغير معامل يونغ تبعًا لاتجاه متجه القوة. ^{[ 4 ]} ويمكن ملاحظة عدم تجانس الخواص في العديد من المواد المركبة أيضًا. فعلى سبيل المثال، يتميز ألياف الكربون بمعامل يونغ أعلى بكثير (صلابة أكبر) عند تطبيق قوة موازية للألياف (على طول الحبيبات). ومن المواد الأخرى المشابهة الخشب والخرسانة المسلحة . ويمكن للمهندسين الاستفادة من هذه الظاهرة الاتجاهية في تصميم الهياكل.

الاعتماد على درجة الحرارة

يتغير معامل يونغ للمعادن بتغير درجة الحرارة، ويمكن ملاحظة ذلك من خلال تغير الروابط بين الذرات، وبالتالي فإن تغيره يعتمد على تغير دالة الشغل للمعدن. على الرغم من أن هذا التغير يُتنبأ به تقليديًا من خلال المطابقة دون آلية أساسية واضحة (مثل صيغة واتشمان)، فإن نموذج رحيمي-لي ^{[ 5 ]} يوضح كيف يؤدي تغير دالة شغل الإلكترون إلى تغير معامل يونغ للمعادن، ويتنبأ بهذا التغير بمعاملات قابلة للحساب، باستخدام تعميم جهد لينارد-جونز للمواد الصلبة. بشكل عام، مع ارتفاع درجة الحرارة، ينخفض معامل يونغ. $E(T)=\beta (\varphi (T))^{6}$ حيث تتغير دالة شغل الإلكترون بتغير درجة الحرارة كما يلي $\varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{B}T)^{2}}{\varphi _{0}}}$ و $\gamma$ هي خاصية مادية قابلة للحساب تعتمد على التركيب البلوري (على سبيل المثال، BCC، FCC). $\varphi _{0}$ دالة شغل الإلكترون عند درجة الحرارة T=0 و $\beta$ يظل ثابتًا طوال فترة التغير. بالإضافة إلى ذلك، يربط نموذج رحيمي-لي اعتماد معامل يونغ في المعادن على درجة الحرارة بالتغيرات في دالة شغل الإلكترون، مما يوفر أساسًا نظريًا باستخدام جهد لينارد-جونز المعمم .

حساب

يتم حساب معامل يونغ عن طريق قسمة إجهاد الشد ، $\sigma (\varepsilon )$ ، بفعل الإجهاد التمددي الهندسي ، $\varepsilon$ ، في الجزء المرن (الأولي، الخطي) من منحنى الإجهاد والانفعال الفيزيائي :

$E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A\,\Delta L}}$ أين

$E$ هو معامل يونغ (معامل المرونة)؛
$F$ هي القوة المؤثرة على جسم تحت تأثير الشد؛
$A$ هي مساحة المقطع العرضي الفعلية، والتي تساوي مساحة المقطع العرضي العمودي على القوة المطبقة؛
$\Delta L$ هو مقدار التغير في طول الجسم ( $\Delta L$ تكون القيمة موجبة إذا تم تمديد المادة، وسالبة عندما يتم ضغط المادة)؛
$L_{0}$ هو الطول الأصلي للكائن.

التعريف المكافئ لمعامل يونغ هو $E={\frac {L_{0}}{A}}\left.{\frac {d^{2}U}{dL^{2}}}\right|_{L_{0}}$ أين $U$ هي طاقة المادة.

القوة التي تبذلها المادة المتمددة أو المنكمشة

يمكن استخدام معامل يونغ للمادة لحساب القوة التي تمارسها تحت تأثير إجهاد معين.

F={\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}

أين $F$ هي القوة التي تبذلها المادة عند انقباضها أو تمددها بواسطة $\Delta L$ .

يمكن اشتقاق قانون هوك لسلك مشدود من هذه الصيغة:

F=\left({\frac {EA}{L_{0}}}\right)\,\Delta L=kx

حيث يأتي ذلك في التشبع

k\equiv {\frac {EA}{L_{0}}}\,

و

x\equiv \Delta L.

لاحظ أن مرونة النوابض الحلزونية ناتجة عن معامل القص ، وليس معامل يونغ. فعندما يُشدّ النابض، لا يتغير طول سلكه، بل يتغير شكله. ولهذا السبب، فإن معامل القص فقط هو الذي يؤثر في شد النابض.

طاقة الوضع المرنة

تُعطى طاقة الوضع المرنة المخزنة في مادة مرنة خطية بتكامل قانون هوك:

U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}.

والآن من خلال شرح المتغيرات المكثفة:

U_{e}=\int {\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA}{L_{0}}}\int \Delta L\,d\Delta L={\frac {EA\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}

وهذا يعني أن كثافة طاقة الوضع المرنة (أي لكل وحدة حجم) تُعطى بالصيغة التالية:

{\frac {U_{e}}{AL_{0}}}={\frac {E\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}={\frac {1}{2}}\times {\frac {E\,{\Delta L}}{L_{0}}}\times {\frac {\Delta L}{L_{0}}}={\frac {1}{2}}\times \sigma (\varepsilon )\times \varepsilon

أو، بصيغة مبسطة، بالنسبة لمادة مرنة خطية: ${\textstyle u_{e}(\varepsilon )=\int {E\,\varepsilon }\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}}$ بما أن الإجهاد محدد ${\textstyle \varepsilon \equiv {\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$ .

في المواد المرنة غير الخطية، يكون معامل يونغ دالة للانفعال، لذا فإن التكافؤ الثاني لم يعد صحيحًا، والطاقة المرنة ليست دالة تربيعية للانفعال:

u_{e}(\varepsilon )=\int E(\varepsilon )\,\varepsilon \,d\varepsilon \neq {\frac {1}{2}}E\varepsilon ^{2}

أمثلة

قد يختلف معامل يونغ قليلاً تبعاً لاختلاف تركيب العينة وطريقة الاختبار. ويؤثر معدل التشوه بشكل كبير على البيانات المُجمعة، خاصةً في البوليمرات . القيم المذكورة هنا تقريبية، وهي مُخصصة للمقارنة النسبية فقط.

معامل يونغ التقريبي لمختلف المواد
مادة	معامل يونغ		المرجع.
مادة	معدل تراكمي	رطل لكل بوصة مربعة	المرجع.
الألومنيوم ( ₁₃ Al)	68	9.9 × 10 ^ ⁶	^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}
بلورات جزيئية من الأحماض الأمينية	21–44	3.0 × 10 ^ ⁶ – 6.4 × 10 ^ ⁶	^{[ 12 ]}
الأراميد (على سبيل المثال، الكيفلار )	70.5–112.4	10.23 × 10 ^ ^{6 –} 16.30 × 10 ^ ⁶	^{[ 13 ]}
كرات نانوية من الببتيد العطري	230–275	33.4 × 10 ^ ^{6 –} 39.9 × 10 ^ ⁶	^{[ 14 ]}
أنابيب نانوية من الببتيد العطري	19-27	2.8 × 10 ^ ⁶ – 3.9 × 10 ^ ⁶	^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}
قفيصات العاثيات	1-3	0.15 × 10 ^ ^{6 –} 0.44 × 10 ^ ⁶	^{[ 17 ]}
البريليوم ( _4Be )	287	41.6 × 10 ^ ⁶	^{[ 18 ]}
العظم ، القشرة العظمية البشرية	14	2.0 × 10 ^ ⁶	^{[ 19 ]}
النحاس	106	15.4 × 10 ^ ⁶	^{[ 20 ]}
البرونز	112	16.2 × 10 ^ ⁶	^{[ 21 ]}
نتريد الكربون (CN ₂ )	822	119.2 × 10 ^ ⁶	^{[ 22 ]}
بلاستيك مقوى بألياف الكربون (CFRP)، ألياف/مصفوفة بنسبة 50/50، نسيج ثنائي المحور	30–50	4.4 × 10 ^ ⁶ – 7.3 × 10 ^ ⁶	^{[ 23 ]}
البلاستيك المقوى بألياف الكربون (CFRP)، بنسبة 70/30 ألياف/مصفوفة، أحادي الاتجاه، على طول الألياف	181	26.3 × 10 ^ ⁶	^{[ 24 ]}
الكوبالت والكروم (CoCr)	230	33 × 10 ^ ⁶	^{[ 25 ]}
النحاس (Cu)، المُلدَّن	110	16 × 10 ^ ⁶	^{[ 26 ]}
الماس (ج)، صناعي	1050–1210	152 × 10 ^ ⁶ – 175 × 10 ^ ⁶	^{[ 27 ]}
هياكل الدياتومات ، تتكون في الغالب من حمض السيليسيك	0.35–2.77	0.051 × 10 ^ ⁶ –0.402 × 10 ^ ⁶	^{[ 28 ]}
ألياف الكتان	58	8.4 × 10 ^ ⁶	^{[ 29 ]}
زجاج عائم	47.7–83.6	6.92 × 10 ^ ^{6 –} 12.13 × 10 ^ ⁶	^{[ 30 ]}
البوليستر المقوى بالألياف الزجاجية (GRP)	17.2	2.49 × 10 ^ ⁶	^{[ 31 ]}
ذهب	77.2	11.20 × 10 ^ ⁶	^{[ 32 ]}
الجرافين	1050	152 × 10 ^ ⁶	^{[ 33 ]}
ألياف القنب	35	5.1 × 10 ^ ⁶	^{[ 34 ]}
البولي إيثيلين عالي الكثافة (HDPE)	0.97–1.38	0.141 × 10 ^ ⁶ –0.200 × 10 ^ ⁶	^{[ 35 ]}
الخرسانة عالية المقاومة	30	4.4 × 10 ^ ⁶	^{[ 36 ]}
الرصاص ( ₈₂ Pb)، مادة كيميائية	13	1.9 × 10 ^ ⁶	^{[ 11 ]}
البولي إيثيلين منخفض الكثافة (LDPE)، مصبوب	0.228	0.0331 × 10 ^ ⁶	^{[ 37 ]}
سبيكة المغنيسيوم	45.2	6.56 × 10 ^ ⁶	^{[ 38 ]}
ألواح الألياف متوسطة الكثافة (MDF)	4	0.58 × 10 ^ ⁶	^{[ 39 ]}
الموليبدينوم (Mo)، المُلدَّن	330	48 × 10 ^ ⁶	^{[ 40 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}
مونيل	180	26 × 10 ^ ⁶	^{[ 11 ]}
عرق اللؤلؤ (يتكون في الغالب من كربونات الكالسيوم )	70	10 × 10 ^ ⁶	^{[ 41 ]}
النيكل ( ₂₈ Ni)، تجاري	200	29 × 10 ^ ⁶	^{[ 11 ]}
نايلون 66	2.93	0.425 × 10 ^ ⁶	^{[ 42 ]}
الأوزميوم ( ₇₆ Os)	525–562	76.1 × 10 ^ ^{6 –} 81.5 × 10 ^ ⁶	^{[ 43 ]}
نتريد الأوزميوم (OsN ₂ )	194.99–396.44	28.281 × 10 ^ ^{6 –} 57.499 × 10 ^ ⁶	^{[ 44 ]}
البولي كربونات (PC)	2.2	0.32 × 10 ^ ⁶	^{[ 45 ]}
بولي إيثيلين تيريفثالات (PET)، غير مدعم	3.14	0.455 × 10 ^ ⁶	^{[ 46 ]}
البولي بروبيلين (PP)، مصبوب	1.68	0.244 × 10 ^ ⁶	^{[ 47 ]}
البوليسترين ، الكريستال	2.5–3.5	0.36 × 10 ^ ^{6 –} 0.51 × 10 ^ ⁶	^{[ 48 ]}
البوليسترين ، الرغوة	0.0025–0.007	0.00036 × 10 ^ ^{6 –} 0.00102 × 10 ^ ⁶	^{[ 49 ]}
متعدد رباعي فلورو الإيثيلين (PTFE)، مصبوب	0.564	0.0818 × 10 ^ ⁶	^{[ 50 ]}
مطاط ، إجهاد صغير	0.01–0.1	0.0015 × 10 ^ ⁶ –0.0145 × 10 ^ ⁶	^{[ 12 ]}
السيليكون ، بلورة أحادية، اتجاهات مختلفة	130–185	18.9 × 10 ^ ^{6 –} 26.8 × 10 ^ ⁶	^{[ 51 ]}
كربيد السيليكون (SiC)	90–137	13.1 × 10 ^ ^{6 –} 19.9 × 10 ^ ⁶	^{[ 52 ]}
أنبوب نانوي كربوني أحادي الجدار	1000	150 × 10 ^ ⁶	^{[ 53 ]}^{[ 54 ]}
الفولاذ ، A36	200	29 × 10 ^ ⁶	^{[ 55 ]}
ألياف نبات القراص اللاذع	87	12.6 × 10 ^ ⁶	^{[ 29 ]}
التيتانيوم ( ₂₂ Ti)	116	16.8 × 10 ^ ⁶	^{[ 56 ]}^{[ 57 ]}^{[ 7 ]}^{[ 9 ]}^{[ 8 ]}^{[ 11 ]}^{[ 10 ]}
سبيكة التيتانيوم ، الدرجة 5	114	16.5 × 10 ^ ⁶	^{[ 58 ]}
مينا الأسنان ، ويتكون في الغالب من فوسفات الكالسيوم	83	12.0 × 10 ^ ⁶	^{[ 59 ]}
كربيد التنجستن (WC)	600–686	87.0 × 10 ^ ^{6 –} 99.5 × 10 ^ ⁶	^{[ 60 ]}
خشب ، الزان الأمريكي	9.5–11.9	1.38 × 10 ^ ^{6 –} 1.73 × 10 ^ ⁶	^{[ 61 ]}
خشب ، كرز أسود	9-10.3	1.31 × 10 ^ ^{6 –} 1.49 × 10 ^ ⁶	^{[ 61 ]}
خشب ، قيقب أحمر	9.6–11.3	1.39 × 10 ^ ^{6 –} 1.64 × 10 ^ ⁶	^{[ 61 ]}
الحديد المطاوع	193	28.0 × 10 ^ ⁶	^{[ 62 ]}
غارنيت الحديد الإيتريوم (YIG)، متعدد البلورات	193	28.0 × 10 ^ ⁶	^{[ 63 ]}
غارنيت الحديد الإيتريوم (YIG)، بلورة مفردة	200	29 × 10 ^ ⁶	^{[ 64 ]}
الزنك ( ₃₀ زنك)	108	15.7 × 10 ^ ⁶	^{[ 65 ]}
الزركونيوم ( ₄₀ Zr)، تجاري	95	13.8 × 10 ^ ⁶	^{[ 11 ]}

انظر أيضاً

مراجع

↑ الميكانيكا العقلانية للأجسام المرنة أو المرنة، 1638-1788 : مقدمة إلى أعمال ليوناردي إيوليري الكاملة، المجلد العاشر والحادي عشر، السلسلة الثانية. أوريل فوسلي.
↑ جاسترزيبسكي، د. (1959). طبيعة وخصائص المواد الهندسية ( طبعة وايلي الدولية). جون وايلي وأولاده، المحدودة .
↑ تيلمان، تمارا رافيه؛ تيلمان، مايكل م.؛ نيومان، مارتينو هـ. أ. (ديسمبر 2004). "الخصائص المرنة للجلد السرطاني: نسبة بواسون ومعامل يونغ" (ملف PDF) . مجلة الجمعية الطبية الإسرائيلية . 6 (12): 753-755 . PMID 15609889 .
↑ غورودتسوف، ف.أ.؛ ليسوفينكو، د.س. (2019). "القيم القصوى لمعامل يونغ ونسبة بواسون للبلورات السداسية". ميكانيكا المواد . 134 : 1-8 . Bibcode : 2019MechM.134....1G . doi : 10.1016/j.mechmat.2019.03.017 . S2CID 140493258 .
↑ رحيمي، رضا؛ لي، دونغيانغ (أبريل 2015). "تغير دالة شغل الإلكترون مع درجة الحرارة وتأثيرها على معامل يونغ للمعادن". سكريبت ماتيرياليا . 99 (2015): 41-44 . arXiv : 1503.08250 . Bibcode : 2015arXiv150308250R . doi : 10.1016/j.scriptamat.2014.11.022 . S2CID 118420968 .
↑ "الألومنيوم، Al" . MatWeb . تم الاسترجاع في 7 مايو 2021 .
1 2 3 ويست، روبرت سي. (1981). دليل سي آر سي للكيمياء والفيزياء (الطبعة 62 ). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي . doi : 10.1002/jctb.280500215 . ISBN 978-0-84-930740-9.
1 2 3 روس، روبرت ب. (1992). دليل مواصفات المواد المعدنية ( الطبعة الرابعة). لندن: تشابمان وهول . doi : 10.1007/978-1-4615-3482-2 . ISBN 978-0-412-36940-7.
1 2 3 نونيس، رافائيل؛ آدامز، جيه إتش؛ أمونز، ميتشل؛ وآخرون (1990). المجلد 2: الخصائص والاختيار: سبائك غير حديدية ومواد ذات أغراض خاصة (ملف PDF) . دليل ASM ( الطبعة العاشرة). ASM International . ISBN 978-0-87170-378-1.
1 2 3 نايار، ألوك (1997). كتاب بيانات المعادن . نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل . ISBN 978-0-07-462300-8.
1 2 3 4 5 6 7 ليد، ديفيد ر.، محرر. (1999). "المعادن والسبائك التجارية". دليل سي آر سي للكيمياء والفيزياء (الطبعة 80 ). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي . ISBN 978-0-84-930480-4.
1 2 أزوري، إيدو؛ ميرزاده، إيلينا؛ إهر، ديفيد؛ وآخرون . (9 نوفمبر 2015). "معاملات يونغ كبيرة بشكل غير عادي لبلورات جزيئية من الأحماض الأمينية" ( ملف PDF) . Angewandte Chemie . 54 (46) ( الطبعة الدولية). وايلي : 13566-13570 . Bibcode : 2015ACIE...5413566A . doi : 10.1002/anie.201505813 . PMID 26373817. S2CID 13717077 – عبر PubMed .
↑ "الدليل الفني لألياف كيفلر أراميد" (ملف PDF) . دوبونت . 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 مايو 2021 .
↑ أدلر-أبراموفيتش، ليحي؛ كول، نيتزان؛ ياناي، إنبال؛ وآخرون . (17 ديسمبر/كانون الأول 2010). "بنى نانوية عضوية ذاتية التجميع ذات صلابة شبيهة بالمعادن". Angewandte Chemie . 49 (51) ( الطبعة الدولية). Wiley-VCH (نُشر في 28 سبتمبر/أيلول 2010): 9939-9942 . doi : 10.1002/anie.201002037 . PMID 20878815. S2CID 44873277 .
↑ كول، نيتزان؛ أدلر-أبراموفيتش، ليحي؛ بارلام، ديفيد؛ وآخرون . (8 يونيو 2005). "أنابيب الببتيد النانوية ذاتية التجميع هي هياكل فوق جزيئية فريدة من نوعها، صلبة، مستوحاة من الطبيعة" . رسائل نانو . 5 (7). إسرائيل: الجمعية الكيميائية الأمريكية : 1343-1346 . Bibcode : 2005NanoL...5.1343K . doi : 10.1021/nl0505896 . PMID 16178235 – عبر منشورات الجمعية الكيميائية الأمريكية .
↑ نيو، ليجيانغ؛ تشين، شين يونغ؛ ألين، ستيفاني؛ وآخرون . (6 يونيو 2007). "استخدام نموذج شعاع الانحناء لتقدير مرونة أنابيب ثنائي فينيل ألانين النانوية" . لانغمير . 23 (14). الجمعية الكيميائية الأمريكية : 7443-7446 . doi : 10.1021/la7010106 . PMID 17550276 – عبر منشورات الجمعية الكيميائية الأمريكية .
↑ إيفانوفسكا، إيرينا ل.؛ دي بابلو، بيدرو ج.؛ إيبارا، بنجامين؛ وآخرون . (7 مايو 2004). لوبينسكي، توم س. (محرر). "أغلفة العاثيات: أغلفة نانوية متينة ذات خصائص مرنة معقدة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 101 (20). الأكاديمية الوطنية للعلوم : 7600-7605 . Bibcode : 2004PNAS..101.7600I . doi : 10.1073/pnas.0308198101 . PMC 419652. PMID 15133147 .
↑ فولي، جيمس سي؛ أبيلن، ستيفن بي؛ ستانيك، بول دبليو؛ وآخرون (2010). "نظرة عامة على البحوث الحالية والممارسات الصناعية في مجال تعدين المساحيق". في ماركيز، فرناند دي إس (محرر). مواد المساحيق: البحوث الحالية والممارسات الصناعية III . هوبوكين، نيوجيرسي: جون وايلي وأولاده، ص 263. doi : 10.1002/9781118984239.ch32 . ISBN 978-1-11-898423-9.
↑ رو، جاي يونغ؛ أشمان، ريتشارد ب.؛ تيرنر، تشارلز هـ. (فبراير 1993). "معامل يونغ لمادة العظم التربيقي والقشري: قياسات بالموجات فوق الصوتية والشد المجهري" . مجلة الميكانيكا الحيوية . 26 (2). إلسيفير : 111-119 . Bibcode : 1993JBiom..26..111R . doi : 10.1016/0021-9290(93)90042-d . PMID 8429054 – عبر إلسيفير ساينس دايركت .
↑ "نظرة عامة على مواد النحاس الأصفر" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .
↑ "نظرة عامة على مواد البرونز" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .
↑ تشودري، شفيع؛ لوجير، مايكل ت.؛ رحمن، عصمت زكية (أبريل–أغسطس 2004). "قياس الخواص الميكانيكية لأغشية نتريد الكربون الرقيقة من منحنى تحميل اختبار الصلابة النانوية". الماس والمواد ذات الصلة . 13 ( 4–8 ): 1543–1548 . Bibcode : 2004DRM....13.1543C . doi : 10.1016/j.diamond.2003.11.063 – عبر Elsevier Science Direct .
↑ سامرسكيلز، جون (11 سبتمبر 2019). "تصميم وتصنيع المواد المركبة (مواد دعم التدريس بجامعة بليموث)" . مركز تصنيع المواد المركبة المتقدمة . جامعة بليموث . مؤرشف من الأصل في 9 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 8 مايو 2021 .
↑ كوبيليوفيتش، ديمتري (3 يونيو 2012). "مركب مصفوفة الإيبوكسي المدعم بـ 70% من ألياف الكربون" . SubsTech . تم الاطلاع عليه في 8 مايو 2021 .
↑ بوز، سوسميتا؛ بانيرجي، ديشاري؛ بانديوبادياي، أميت (2016). "مقدمة في المواد الحيوية والأجهزة لعلاج اضطرابات العظام". في: بوز، سوسميتا؛ بانديوبادياي، أميت (محرران). مواد لعلاج اضطرابات العظام . دار النشر الأكاديمية . الصفحات 1-27 . doi : 10.1016/B978-0-12-802792-9.00001-X . ISBN 978-0-12-802792-9.
↑ "النحاس، Cu؛ مُلدّن" . MatWeb . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .
↑ سبير، كارل إي.؛ ديسموكس، جون ب.، محرران. (1994). الماس الصناعي: العلوم والتكنولوجيا الناشئة في مجال الترسيب الكيميائي للبخار . وايلي . ص 315. ISBN 978-0-47-153589-8ISSN 0275-0171
↑ سوبهاش، غاتو؛ ياو، شوهواي؛ بيلينجر، برنت؛ جريتز، مايكل ر. (يناير 2005). "دراسة الخصائص الميكانيكية لهياكل الدياتومات باستخدام تقنية النانو". مجلة علوم النانو وتكنولوجيا النانو . 5 (1). الناشرون العلميون الأمريكيون: 50-56 . doi : 10.1166/jnn.2005.006 . PMID 15762160 – عبر Ingenta Connect .
1 2 بودروس، إدوين؛ بيلي، كريستوف (15 مايو 2008). "دراسة خصائص الشد لألياف نبات القراص اللاذع ( Urtica dioica )". رسائل المواد . 62 (14): 2143-2145 . Bibcode : 2008MatL...62.2143B . CiteSeerX 10.1.1.299.6908 . doi : 10.1016/j.matlet.2007.11.034 – عبر Elsevier Science Direct .
↑ "الزجاج المصقول - الخصائص والتطبيقات" . مواد AZO . 16 فبراير 2001. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ كوبيليوفيتش، ديمتري (6 مارس 2012). "مركب مصفوفة البوليستر المقوى بألياف زجاجية (الألياف الزجاجية)" . SubsTech . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .
↑ "بيانات خصائص مادة الذهب" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 8 سبتمبر 2021 .
↑ ليو، فانغ؛ مينغ، بينغبينغ؛ لي، جو (28 أغسطس/آب 2007). " حساب مبدئي لقوة التماسك المثالية وعدم استقرار الفونونات في الجرافين تحت الشد" (ملف PDF) . مجلة Physical Review B. 76 ( 6) 064120. الجمعية الفيزيائية الأمريكية . Bibcode : 2007PhRvB..76f4120L . doi : 10.1103/PhysRevB.76.064120 – عبر APS Physics .
↑ صاحب، نبي؛ جوج، جيوتي (15 أكتوبر 1999). "مركبات البوليمر المصنوعة من الألياف الطبيعية: مراجعة" . التقدم في تكنولوجيا البوليمر . 18 (4). جون وايلي وأولاده : 351-363 . doi : 10.1002/(SICI)1098-2329(199924)18:4 < 351::AID-ADV6 > 3.0.CO ; 2-X .
↑ "البولي إيثيلين عالي الكثافة (HDPE)" . قاعدة بيانات البوليمرات . استرجاع المواد الكيميائية على الويب . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .
↑ كارداريلي، فرانسوا (2008). "الأسمنت والخرسانة وأحجار البناء ومواد الإنشاء". دليل المواد: مرجع مكتبي موجز ( الطبعة الثانية). لندن: سبرينغر-فيرلاغ . الصفحات 1421-1439 . doi : 10.1007/978-3-319-38925-7_15 . ISBN 978-3-319-38923-3.
↑ "نظرة عامة على مواد البولي إيثيلين منخفض الكثافة (LDPE) المصبوب" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .
↑ "نظرة عامة على مواد سبائك المغنيسيوم" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ "الألواح الليفية متوسطة الكثافة (MDF)" . MakeItFrom . 30 مايو 2020. تم الاطلاع عليه في 8 مايو 2021 .
↑ "الموليبدينوم، Mo، المُلدّن" . MatWeb . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .
↑ جاكسون، أندرو ب.؛ فينسنت، جوليان ف. ف.؛ تيرنر، ر. م. (22 سبتمبر 1988). "التصميم الميكانيكي للصدف". وقائع الجمعية الملكية ب . 234 (1277). الجمعية الملكية : 415-440 . رمز Bibcode : 1988RSPSB.234..415J . doi : 10.1098/rspb.1988.0056 . eISSN 2053-9193 . ISSN 0080-4649 . S2CID 135544277 – عبر منشورات الجمعية الملكية .
↑ "نايلون® 6/6 (بولي أميد)" . شركة بولي-تك الصناعية، 2011. مؤرشف من الأصل في 8 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ باندي، دارمندرا كومار؛ سينغ، ديفراج؛ ياداوا، برامود كومار (2 أبريل 2009). "دراسة بالموجات فوق الصوتية للأوزميوم والروثينيوم" (ملف PDF) . مجلة معادن البلاتين . 53 (4). جونسون ماثي : 91-97 . doi : 10.1595/147106709X430927 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 12 مارس 2020. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 - عبر Ingenta Connect .
↑ غاياك، رومان؛ كودير، فرانسوا-كزافييه (26 يوليو 2020). "ELATE: تحليل الموتر المرن" . ELATE . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .
↑ "البولي كربونات" . بيانات المصمم . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .
↑ "نظرة عامة على مواد البولي إيثيلين تيريفثالات (PET) غير المقوى" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ "نظرة عامة على مواد البولي بروبيلين المصبوب" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ "معامل يونغ: وحدات المرونة الشدية، والعوامل، وجدول المواد" . أومنيكسس . سبيشال كيم . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ "البيانات الفنية - توصيات التطبيق - أدوات تحديد الأبعاد" . ستراودور . باسف . أغسطس 2019. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .
↑ "نظرة عامة على مواد البولي تترافلوروإيثيلين (PTFE) المصبوبة" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ بويد، إيوان جيه؛ أوتامشانداني، ديباك (2012). "قياس تباين معامل يونغ في السيليكون أحادي البلورة". مجلة الأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة . 21 (1). معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات : 243-249 . Bibcode : 2012JMemS..21..243B . doi : 10.1109/JMEMS.2011.2174415 . eISSN 1941-0158 . ISSN 1057-7157 . S2CID 39025763 – عبر IEEE Xplore .
↑ "خصائص وتطبيقات كربيد السيليكون (SiC)" . مواد AZO . 5 فبراير 2001. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ فورو، لازلو؛ سالفيتات، جان بول؛ بونارد، جان مارك؛ وآخرون (يناير 2002). ثورب، مايكل ف.؛ تومانيك، ديفيد ؛ إنبودي، ريتشارد ج. (محررون). "الخواص الإلكترونية والميكانيكية لأنابيب الكربون النانوية" . علم وتطبيقات الأنابيب النانوية . بحوث المواد الأساسية. بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر : 297-320 . doi : 10.1007/0-306-47098-5_22 . ISBN 978-0-306-46372-3– عبر موقع ResearchGate .
↑ يانغ، يي-هسوان؛ لي، وينزي (24 يناير 2011). "المرونة القطرية لأنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار المقاسة بواسطة مجهر القوة الذرية". رسائل الفيزياء التطبيقية . 98 (4). المعهد الأمريكي للفيزياء : 041901. رمز Bibcode : 2011ApPhL..98d1901Y . doi : 10.1063/1.3546170 .
↑ "الفولاذ الكربوني المنخفض/الخفيف ASTM A36" . مواد AZO . 5 يوليو 2012. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
^ "التيتانيوم تي" . ماتويب . تم الاسترجاع في 7 مايو 2021 .
↑ بوير، رودني؛ ويلش، جيرهارد؛ كولينجز، إدوارد دبليو، محرران. (1994). دليل خصائص المواد: سبائك التيتانيوم . ماتيريالز بارك، أوهايو: الجمعية الأمريكية للمعادن الدولية . ISBN 978-0-87-170481-8.
↑ شركة صناعة التيتانيوم الأمريكية (30 يوليو 2002). "سبائك التيتانيوم - Ti6Al4V الدرجة 5" . مواد AZO . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ ستينز، مايكل؛ روبنسون، دبليو إتش؛ هود، جيه إيه إيه (سبتمبر 1981). "الانضغاط الكروي لمينا الأسنان". مجلة علوم المواد . 16 (9). سبرينغر : 2551-2556 . Bibcode : 1981JMatS..16.2551S . doi : 10.1007/bf01113595 . S2CID 137704231 – عبر رابط سبرينغر .
↑ "كربيد التنجستن - نظرة عامة" . مواد AZO . 21 يناير 2002. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
1 2 3 غرين، ديفيد دبليو؛ ويناندي، جيرولد إي؛ كريتشمان، ديفيد إي (1999). "الخواص الميكانيكية للخشب". دليل الخشب: الخشب كمادة هندسية (ملف PDF) . ماديسون، ويسكونسن: مختبر منتجات الغابات . الصفحات 4-8 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) في 20 يوليو 2018.
↑ "الحديد المطاوع - الخصائص والتطبيقات" . مواد AZO . 13 أغسطس 2013. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .
↑ تشو، هونغ مينغ؛ كيس، إي دي (نوفمبر 1988). "توصيف بعض الخواص الميكانيكية لغارنيت الحديد الإيتريوم متعدد البلورات (YIG) باستخدام طرق غير مدمرة". مجلة رسائل علوم المواد . 7 (11): 1217-1220 . doi : 10.1007/BF00722341 . S2CID 135957639 – عبر SpringerLink .
↑ "غارنيت الحديد الإيتريوم" . شركة ديلترونيك كريستال إندستريز . 28 ديسمبر 2012. مؤرشف من الأصل في 3 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .
↑ "مقدمة عن الزنك" . مواد AZO . 23 يوليو 2001. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

للمزيد من القراءة

ASTM E 111، "طريقة الاختبار القياسية لمعامل يونغ، ومعامل المماس، ومعامل الوتر"
يحتوي دليل الجمعية الأمريكية للمعادن ( مجلدات متعددة) على معامل يونغ لمواد مختلفة ومعلومات حول الحسابات. نسخة إلكترونية (اشتراك مطلوب).

روابط خارجية

[1] الميكانيكا العقلانية للأجسام المرنة أو المرنة، 1638-1788 : مقدمة إلى أعمال ليوناردي إيوليري الكاملة، المجلد العاشر والحادي عشر، السلسلة الثانية. أوريل فوسلي.

[2] جاسترزيبسكي، د. (1959). طبيعة وخصائص المواد الهندسية ( طبعة وايلي الدولية). جون وايلي وأولاده، المحدودة .

[3] تيلمان، تمارا رافيه؛ تيلمان، مايكل م.؛ نيومان، مارتينو هـ. أ. (ديسمبر 2004). "الخصائص المرنة للجلد السرطاني: نسبة بواسون ومعامل يونغ" (ملف PDF) . مجلة الجمعية الطبية الإسرائيلية . 6 (12): 753-755 . PMID 15609889 .

[4] غورودتسوف، ف.أ.؛ ليسوفينكو، د.س. (2019). "القيم القصوى لمعامل يونغ ونسبة بواسون للبلورات السداسية". ميكانيكا المواد . 134 : 1-8 . Bibcode : 2019MechM.134....1G . doi : 10.1016/j.mechmat.2019.03.017 . S2CID 140493258 .

[5] رحيمي، رضا؛ لي، دونغيانغ (أبريل 2015). "تغير دالة شغل الإلكترون مع درجة الحرارة وتأثيرها على معامل يونغ للمعادن". سكريبت ماتيرياليا . 99 (2015): 41-44 . arXiv : 1503.08250 . Bibcode : 2015arXiv150308250R . doi : 10.1016/j.scriptamat.2014.11.022 . S2CID 118420968 .

[6] "الألومنيوم، Al" . MatWeb . تم الاسترجاع في 7 مايو 2021 .

[:02-7] 1 2 3 ويست، روبرت سي. (1981). دليل سي آر سي للكيمياء والفيزياء (الطبعة 62 ). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي . doi : 10.1002/jctb.280500215 . ISBN 978-0-84-930740-9.

[:1-8] 1 2 3 روس، روبرت ب. (1992). دليل مواصفات المواد المعدنية ( الطبعة الرابعة). لندن: تشابمان وهول . doi : 10.1007/978-1-4615-3482-2 . ISBN 978-0-412-36940-7.

[:2-9] 1 2 3 نونيس، رافائيل؛ آدامز، جيه إتش؛ أمونز، ميتشل؛ وآخرون (1990). المجلد 2: الخصائص والاختيار: سبائك غير حديدية ومواد ذات أغراض خاصة (ملف PDF) . دليل ASM ( الطبعة العاشرة). ASM International . ISBN 978-0-87170-378-1.

[:3-10] 1 2 3 نايار، ألوك (1997). كتاب بيانات المعادن . نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل . ISBN 978-0-07-462300-8.

[:4-11] 1 2 3 4 5 6 7 ليد، ديفيد ر.، محرر. (1999). "المعادن والسبائك التجارية". دليل سي آر سي للكيمياء والفيزياء (الطبعة 80 ). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي . ISBN 978-0-84-930480-4.

[:5-12] 1 2 أزوري، إيدو؛ ميرزاده، إيلينا؛ إهر، ديفيد؛ وآخرون . (9 نوفمبر 2015). "معاملات يونغ كبيرة بشكل غير عادي لبلورات جزيئية من الأحماض الأمينية" ( ملف PDF) . Angewandte Chemie . 54 (46) ( الطبعة الدولية). وايلي : 13566-13570 . Bibcode : 2015ACIE...5413566A . doi : 10.1002/anie.201505813 . PMID 26373817. S2CID 13717077 – عبر PubMed .

[13] "الدليل الفني لألياف كيفلر أراميد" (ملف PDF) . دوبونت . 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 مايو 2021 .

[14] أدلر-أبراموفيتش، ليحي؛ كول، نيتزان؛ ياناي، إنبال؛ وآخرون . (17 ديسمبر/كانون الأول 2010). "بنى نانوية عضوية ذاتية التجميع ذات صلابة شبيهة بالمعادن". Angewandte Chemie . 49 (51) ( الطبعة الدولية). Wiley-VCH (نُشر في 28 سبتمبر/أيلول 2010): 9939-9942 . doi : 10.1002/anie.201002037 . PMID 20878815. S2CID 44873277 .

[15] كول، نيتزان؛ أدلر-أبراموفيتش، ليحي؛ بارلام، ديفيد؛ وآخرون . (8 يونيو 2005). "أنابيب الببتيد النانوية ذاتية التجميع هي هياكل فوق جزيئية فريدة من نوعها، صلبة، مستوحاة من الطبيعة" . رسائل نانو . 5 (7). إسرائيل: الجمعية الكيميائية الأمريكية : 1343-1346 . Bibcode : 2005NanoL...5.1343K . doi : 10.1021/nl0505896 . PMID 16178235 – عبر منشورات الجمعية الكيميائية الأمريكية .

[16] نيو، ليجيانغ؛ تشين، شين يونغ؛ ألين، ستيفاني؛ وآخرون . (6 يونيو 2007). "استخدام نموذج شعاع الانحناء لتقدير مرونة أنابيب ثنائي فينيل ألانين النانوية" . لانغمير . 23 (14). الجمعية الكيميائية الأمريكية : 7443-7446 . doi : 10.1021/la7010106 . PMID 17550276 – عبر منشورات الجمعية الكيميائية الأمريكية .

[17] إيفانوفسكا، إيرينا ل.؛ دي بابلو، بيدرو ج.؛ إيبارا، بنجامين؛ وآخرون . (7 مايو 2004). لوبينسكي، توم س. (محرر). "أغلفة العاثيات: أغلفة نانوية متينة ذات خصائص مرنة معقدة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 101 (20). الأكاديمية الوطنية للعلوم : 7600-7605 . Bibcode : 2004PNAS..101.7600I . doi : 10.1073/pnas.0308198101 . PMC 419652. PMID 15133147 .

[18] فولي، جيمس سي؛ أبيلن، ستيفن بي؛ ستانيك، بول دبليو؛ وآخرون (2010). "نظرة عامة على البحوث الحالية والممارسات الصناعية في مجال تعدين المساحيق". في ماركيز، فرناند دي إس (محرر). مواد المساحيق: البحوث الحالية والممارسات الصناعية III . هوبوكين، نيوجيرسي: جون وايلي وأولاده، ص 263. doi : 10.1002/9781118984239.ch32 . ISBN 978-1-11-898423-9.

[19] رو، جاي يونغ؛ أشمان، ريتشارد ب.؛ تيرنر، تشارلز هـ. (فبراير 1993). "معامل يونغ لمادة العظم التربيقي والقشري: قياسات بالموجات فوق الصوتية والشد المجهري" . مجلة الميكانيكا الحيوية . 26 (2). إلسيفير : 111-119 . Bibcode : 1993JBiom..26..111R . doi : 10.1016/0021-9290(93)90042-d . PMID 8429054 – عبر إلسيفير ساينس دايركت .

[20] "نظرة عامة على مواد النحاس الأصفر" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .

[21] "نظرة عامة على مواد البرونز" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .

[22] تشودري، شفيع؛ لوجير، مايكل ت.؛ رحمن، عصمت زكية (أبريل–أغسطس 2004). "قياس الخواص الميكانيكية لأغشية نتريد الكربون الرقيقة من منحنى تحميل اختبار الصلابة النانوية". الماس والمواد ذات الصلة . 13 ( 4–8 ): 1543–1548 . Bibcode : 2004DRM....13.1543C . doi : 10.1016/j.diamond.2003.11.063 – عبر Elsevier Science Direct .

[23] سامرسكيلز، جون (11 سبتمبر 2019). "تصميم وتصنيع المواد المركبة (مواد دعم التدريس بجامعة بليموث)" . مركز تصنيع المواد المركبة المتقدمة . جامعة بليموث . مؤرشف من الأصل في 9 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 8 مايو 2021 .

[24] كوبيليوفيتش، ديمتري (3 يونيو 2012). "مركب مصفوفة الإيبوكسي المدعم بـ 70% من ألياف الكربون" . SubsTech . تم الاطلاع عليه في 8 مايو 2021 .

[25] بوز، سوسميتا؛ بانيرجي، ديشاري؛ بانديوبادياي، أميت (2016). "مقدمة في المواد الحيوية والأجهزة لعلاج اضطرابات العظام". في: بوز، سوسميتا؛ بانديوبادياي، أميت (محرران). مواد لعلاج اضطرابات العظام . دار النشر الأكاديمية . الصفحات 1-27 . doi : 10.1016/B978-0-12-802792-9.00001-X . ISBN 978-0-12-802792-9.

[26] "النحاس، Cu؛ مُلدّن" . MatWeb . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .

[27] سبير، كارل إي.؛ ديسموكس، جون ب.، محرران. (1994). الماس الصناعي: العلوم والتكنولوجيا الناشئة في مجال الترسيب الكيميائي للبخار . وايلي . ص 315. ISBN 978-0-47-153589-8ISSN 0275-0171

[28] سوبهاش، غاتو؛ ياو، شوهواي؛ بيلينجر، برنت؛ جريتز، مايكل ر. (يناير 2005). "دراسة الخصائص الميكانيكية لهياكل الدياتومات باستخدام تقنية النانو". مجلة علوم النانو وتكنولوجيا النانو . 5 (1). الناشرون العلميون الأمريكيون: 50-56 . doi : 10.1166/jnn.2005.006 . PMID 15762160 – عبر Ingenta Connect .

[:6-29] 1 2 بودروس، إدوين؛ بيلي، كريستوف (15 مايو 2008). "دراسة خصائص الشد لألياف نبات القراص اللاذع ( Urtica dioica )". رسائل المواد . 62 (14): 2143-2145 . Bibcode : 2008MatL...62.2143B . CiteSeerX 10.1.1.299.6908 . doi : 10.1016/j.matlet.2007.11.034 – عبر Elsevier Science Direct .

[30] "الزجاج المصقول - الخصائص والتطبيقات" . مواد AZO . 16 فبراير 2001. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[31] كوبيليوفيتش، ديمتري (6 مارس 2012). "مركب مصفوفة البوليستر المقوى بألياف زجاجية (الألياف الزجاجية)" . SubsTech . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .

[32] "بيانات خصائص مادة الذهب" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 8 سبتمبر 2021 .

[33] ليو، فانغ؛ مينغ، بينغبينغ؛ لي، جو (28 أغسطس/آب 2007). " حساب مبدئي لقوة التماسك المثالية وعدم استقرار الفونونات في الجرافين تحت الشد" (ملف PDF) . مجلة Physical Review B. 76 ( 6) 064120. الجمعية الفيزيائية الأمريكية . Bibcode : 2007PhRvB..76f4120L . doi : 10.1103/PhysRevB.76.064120 – عبر APS Physics .

[34] صاحب، نبي؛ جوج، جيوتي (15 أكتوبر 1999). "مركبات البوليمر المصنوعة من الألياف الطبيعية: مراجعة" . التقدم في تكنولوجيا البوليمر . 18 (4). جون وايلي وأولاده : 351-363 . doi : 10.1002/(SICI)1098-2329(199924)18:4 < 351::AID-ADV6 > 3.0.CO ; 2-X .

[35] "البولي إيثيلين عالي الكثافة (HDPE)" . قاعدة بيانات البوليمرات . استرجاع المواد الكيميائية على الويب . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .

[36] كارداريلي، فرانسوا (2008). "الأسمنت والخرسانة وأحجار البناء ومواد الإنشاء". دليل المواد: مرجع مكتبي موجز ( الطبعة الثانية). لندن: سبرينغر-فيرلاغ . الصفحات 1421-1439 . doi : 10.1007/978-3-319-38925-7_15 . ISBN 978-3-319-38923-3.

[37] "نظرة عامة على مواد البولي إيثيلين منخفض الكثافة (LDPE) المصبوب" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .

[38] "نظرة عامة على مواد سبائك المغنيسيوم" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[39] "الألواح الليفية متوسطة الكثافة (MDF)" . MakeItFrom . 30 مايو 2020. تم الاطلاع عليه في 8 مايو 2021 .

[40] "الموليبدينوم، Mo، المُلدّن" . MatWeb . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .

[41] جاكسون، أندرو ب.؛ فينسنت، جوليان ف. ف.؛ تيرنر، ر. م. (22 سبتمبر 1988). "التصميم الميكانيكي للصدف". وقائع الجمعية الملكية ب . 234 (1277). الجمعية الملكية : 415-440 . رمز Bibcode : 1988RSPSB.234..415J . doi : 10.1098/rspb.1988.0056 . eISSN 2053-9193 . ISSN 0080-4649 . S2CID 135544277 – عبر منشورات الجمعية الملكية .

[42] "نايلون® 6/6 (بولي أميد)" . شركة بولي-تك الصناعية، 2011. مؤرشف من الأصل في 8 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[43] باندي، دارمندرا كومار؛ سينغ، ديفراج؛ ياداوا، برامود كومار (2 أبريل 2009). "دراسة بالموجات فوق الصوتية للأوزميوم والروثينيوم" (ملف PDF) . مجلة معادن البلاتين . 53 (4). جونسون ماثي : 91-97 . doi : 10.1595/147106709X430927 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 12 مارس 2020. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 - عبر Ingenta Connect .

[44] غاياك، رومان؛ كودير، فرانسوا-كزافييه (26 يوليو 2020). "ELATE: تحليل الموتر المرن" . ELATE . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .

[45] "البولي كربونات" . بيانات المصمم . تم الاسترجاع في 9 مايو 2021 .

[46] "نظرة عامة على مواد البولي إيثيلين تيريفثالات (PET) غير المقوى" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[47] "نظرة عامة على مواد البولي بروبيلين المصبوب" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[48] "معامل يونغ: وحدات المرونة الشدية، والعوامل، وجدول المواد" . أومنيكسس . سبيشال كيم . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[49] "البيانات الفنية - توصيات التطبيق - أدوات تحديد الأبعاد" . ستراودور . باسف . أغسطس 2019. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .

[50] "نظرة عامة على مواد البولي تترافلوروإيثيلين (PTFE) المصبوبة" . MatWeb . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[51] بويد، إيوان جيه؛ أوتامشانداني، ديباك (2012). "قياس تباين معامل يونغ في السيليكون أحادي البلورة". مجلة الأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة . 21 (1). معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات : 243-249 . Bibcode : 2012JMemS..21..243B . doi : 10.1109/JMEMS.2011.2174415 . eISSN 1941-0158 . ISSN 1057-7157 . S2CID 39025763 – عبر IEEE Xplore .

[52] "خصائص وتطبيقات كربيد السيليكون (SiC)" . مواد AZO . 5 فبراير 2001. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[53] فورو، لازلو؛ سالفيتات، جان بول؛ بونارد، جان مارك؛ وآخرون (يناير 2002). ثورب، مايكل ف.؛ تومانيك، ديفيد ؛ إنبودي، ريتشارد ج. (محررون). "الخواص الإلكترونية والميكانيكية لأنابيب الكربون النانوية" . علم وتطبيقات الأنابيب النانوية . بحوث المواد الأساسية. بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر : 297-320 . doi : 10.1007/0-306-47098-5_22 . ISBN 978-0-306-46372-3– عبر موقع ResearchGate .

[54] يانغ، يي-هسوان؛ لي، وينزي (24 يناير 2011). "المرونة القطرية لأنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار المقاسة بواسطة مجهر القوة الذرية". رسائل الفيزياء التطبيقية . 98 (4). المعهد الأمريكي للفيزياء : 041901. رمز Bibcode : 2011ApPhL..98d1901Y . doi : 10.1063/1.3546170 .

[55] "الفولاذ الكربوني المنخفض/الخفيف ASTM A36" . مواد AZO . 5 يوليو 2012. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[56] "التيتانيوم تي" . ماتويب . تم الاسترجاع في 7 مايو 2021 .

[57] بوير، رودني؛ ويلش، جيرهارد؛ كولينجز، إدوارد دبليو، محرران. (1994). دليل خصائص المواد: سبائك التيتانيوم . ماتيريالز بارك، أوهايو: الجمعية الأمريكية للمعادن الدولية . ISBN 978-0-87-170481-8.

[58] شركة صناعة التيتانيوم الأمريكية (30 يوليو 2002). "سبائك التيتانيوم - Ti6Al4V الدرجة 5" . مواد AZO . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[59] ستينز، مايكل؛ روبنسون، دبليو إتش؛ هود، جيه إيه إيه (سبتمبر 1981). "الانضغاط الكروي لمينا الأسنان". مجلة علوم المواد . 16 (9). سبرينغر : 2551-2556 . Bibcode : 1981JMatS..16.2551S . doi : 10.1007/bf01113595 . S2CID 137704231 – عبر رابط سبرينغر .

[60] "كربيد التنجستن - نظرة عامة" . مواد AZO . 21 يناير 2002. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[:7-61] 1 2 3 غرين، ديفيد دبليو؛ ويناندي، جيرولد إي؛ كريتشمان، ديفيد إي (1999). "الخواص الميكانيكية للخشب". دليل الخشب: الخشب كمادة هندسية (ملف PDF) . ماديسون، ويسكونسن: مختبر منتجات الغابات . الصفحات 4-8 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) في 20 يوليو 2018.

[62] "الحديد المطاوع - الخصائص والتطبيقات" . مواد AZO . 13 أغسطس 2013. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[63] تشو، هونغ مينغ؛ كيس، إي دي (نوفمبر 1988). "توصيف بعض الخواص الميكانيكية لغارنيت الحديد الإيتريوم متعدد البلورات (YIG) باستخدام طرق غير مدمرة". مجلة رسائل علوم المواد . 7 (11): 1217-1220 . doi : 10.1007/BF00722341 . S2CID 135957639 – عبر SpringerLink .

[64] "غارنيت الحديد الإيتريوم" . شركة ديلترونيك كريستال إندستريز . 28 ديسمبر 2012. مؤرشف من الأصل في 3 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2021 .

[65] "مقدمة عن الزنك" . مواد AZO . 23 يوليو 2001. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2021 .

[ ١ ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

صيغ ثلاثية الأبعاد
معروفون	معامل الحجم $(K)$	معامل يونغ $(E)$	المعامل الأول للامي $(λ)$	معامل القص $(G)$	نسبة بواسون $(ν)$	معامل الموجة P $(M)$	ملحوظات
$(ك ، هـ)$			$3 ك$ $($ $1 + ⁠ 6 ك / ه - 9 ك ⁠$ $)$	$⁠ ه / 3 - ⁠ ه / 3 ك ⁠ ⁠$	$⁠ 1 / 2 ⁠ - ⁠ ه / 6 ك ⁠$	$⁠ 3 ك + ه / 3 - ⁠ ه / 3 ك ⁠ ⁠$
$(K, λ)$		$⁠ 9 ك (ك - ) / 3 ك -  ⁠$		$3 (K - λ) / 2$	$λ / 3 K - λ $	$3 ك - 2λ$
$(ك ، ج)$		$9 كجم / 3 كجم + جم $	$K - 2 G / 3 $		$⁠ 3 ك - 2 ج / 6 ك + 2 ج ⁠$	$K + 4 G / 3 $
$(K, ν)$		$3 K (1 - 2 ν)$	$3 Kν / 1 + ν $	$⁠ 3 ك (1 - 2 ν) / 2(1 + ν) ⁠$		$⁠ 3 ك (1 - ν) / 1 + ν ⁠$
$(ك ، م)$		$9 ك (م - ك) / 3 ك + م $	$3 ك - م / 2 $	$3 (M - K) / 4 $	$3 ك - م / 3 ك + م $
$(E, λ)$	$E + 3λ + R / 6 $			$E - 3λ + R / 4 $	$- E + R / 4λ - 1 / 4 $	$E - λ + R / 2 $	$R = \pm$ $($ $ه 2 + 9$ $ω$ $2$ $+$ $2$ $ω$ $)$ $⁠$ $1$ $/$ $2$ $⁠$
$(هـ ، ج)$	$EG / 3 (3 G - E)$		$⁠ G (E - 2 G) / 3 G - E ⁠$		$E / 2 G - 1 $	$⁠ G (4 G - E) / 3 G - E ⁠$
$(E, ν)$	$E / 3 - 6 ν $		$⁠ ه / (1 + ν)(1 - 2 ν) ⁠$	$E / 2 (1 + ν)$		$⁠ ه (1 - ν) / (1 + ν)(1 - 2 ν) ⁠$
$(هـ ، م)$	$3 م - هـ + س / 6 $		$M - E + S / 4 $	$3 م + هـ - س / 8 $	$E + S / 4 M - 1 / 4 $		$S = \pm$ $($ $E 2 + 9M 2 - 10 E M$ $)$ $⁠$ $1$ $/$ $2$ $⁠$
$(λ، G)$	$λ + 2 G / 3 $	$⁠ جي (3lect + 2 جي) / LA + جي ⁠$			$λ / 2 (λ + G)$	$λ + 2 G$
$(λ, ν)$	$⁠ л / 3 ⁠$ $($ $1 + ⁠ 1 / ν ⁠$ $)$	$γ$ $($ $⁠$ $1$ $/$ $ν$ $⁠$ $-$ $2$ $ν$ $-$ $1$ $)$		$λ$ $($ $⁠$ $1$ $/$ $2$ $ν$ $⁠$ $-$ $1$ $)$		$λ$ $($ $⁠$ $1$ $/$ $ν$ $⁠$ $-$ $1$ $)$
$(λ، M)$	$M + 2λ / 3 $	$⁠ (م - )(م +2) / م +  ⁠$		$M - λ / 2 $	$λ / M + λ $
$(G, ν)$	$⁠ 2 G (1 + ν) / 3 - 6 ν ⁠$	$2 G (1 + ν)$	$2Gν / 1 - 2ν $			$⁠ 2 G (1 - ν) / 1 - 2 ν ⁠$
$(G, M)$	$M - 4 G / 3 $	$G (3 M - 4 G) / M - G $	$M - 2 G$		$M - 2 G / 2 M - 2 G $
$(ν, M)$	$⁠ م (1 + ν) / 3(1 - ν) ⁠$	$⁠ M (1 + ν)(1 - 2 ν) / 1 - ν ⁠$	$M ν / 1 - ν $	$⁠ م (1 - 2 ν) / 2(1 - ν) ⁠$
الصيغ ثنائية الأبعاد
معروفون	$(ك)$	$(هـ)$	$(λ)$	$(G)$	$(ν)$	$(م)$	ملحوظات
$(K 2D ، E 2D)$			$2K2D ( 2K2D - E2D) / 4K2D - E2D $	$K 2D E 2D / 4 K 2D - E 2D $	$2K 2D - E 2D / 2K 2D $	$4K 2D^2 / 4K 2D - E 2D $
$(K 2D ، λ 2D)$		$4 K 2D (K 2D - λ 2D) / 2 K 2D - λ 2D $		$K 2D - λ 2D$	$λ 2D / 2 K 2D - λ 2D $	$2K 2D - λ 2D $
$(K 2D ، G 2D)$		$4K 2D G 2D / K 2D + G 2D $	$K 2D - G 2D$		$K 2D - G 2D / K 2D + G 2D $	$K 2D + G 2D$
$(K 2D ، ν 2D)$		$2K 2D (1 - ν 2D)$	$2K 2D ν 2D / 1 + ν 2D $	$K 2D (1 - ν 2D) / 1 + ν 2D $		$2K 2D / 1 + ν 2D $
$(E 2D ، G 2D)$	$E 2D G 2D / 4 G 2D - E 2D $		$2G2D (E2D - 2G2D) / 4G2D - E2D $		$E 2D / 2 G 2D - 1 $	$⁠ 4 G 2D^2 / 4 G 2D - E 2D ⁠$
$(E 2D ، ν 2D)$	$E 2D / 2 (1 - ν 2D)$		$⁠ E 2D ν 2D / (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) ⁠$	$E 2D / 2 (1 + ν 2D)$		$⁠ E 2D / (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) ⁠$
$(λ 2D, G 2D)$	$λ 2D + G 2D$	$4G2D ( λ2D + G2D) / λ2D + 2G2D $			$λ 2D / λ 2D + 2 G 2D $	$λ 2D + 2 G 2D$
$(λ 2D, ν 2D)$	$⁠ ν 2D (1 + ν 2D) / 2 ν 2D ⁠$	$⁠ ν 2D (1 + ν 2D)(1 - ν 2D) / ν 2D ⁠$		$⁠ ν 2D (1 - ν 2D) / 2 ν 2D ⁠$		$λ 2D / ν 2D $
$(G 2D, ν 2D)$	$G 2D (1 + ν 2D) / 1 - ν 2D $	$2G 2D (1 + ν 2D)$	$2G2Dν2D / 1 - ν2D $			$2G2D / 1 - ν2D $
$(G 2D ، M 2D)$	$M 2D - G 2D$	$4G2D (M2D - G2D) / M2D $	$M 2D - 2 G 2D$		$M 2D - 2 G 2D / M 2D $

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗