مقارنة الأنظمة الانتخابية

تتناول هذه المقالة أساليب ونتائج مقارنة الأنظمة الانتخابية المختلفة . وهناك طريقتان رئيسيتان لمقارنة أنظمة التصويت:

مقاييس رضا الناخبين، سواء من خلال المحاكاة أو الاستطلاع.
الالتزام بالمعايير المنطقية .

التقييم باستخدام المقاييس

نماذج العملية الانتخابية

يمكن تقييم أساليب التصويت بقياس دقتها في ظل انتخابات محاكاة عشوائية تهدف إلى محاكاة خصائص الانتخابات في الواقع. وقد أجرى تشامبرلين وكوهين أول تقييم من هذا القبيل عام 1978، حيث قاما بقياس مدى تكرار فوز مرشحين وفقًا لمعيار كوندورسيه في بعض الأنظمة غير الكوندورسية. ^{[ 1 ]}

نموذج هيئة المحلفين كوندورسيه

اعتبر الماركيز دي كوندورسيه الانتخابات شبيهة بتصويت هيئة المحلفين، حيث يُبدي كل عضو رأيه المستقل حول جودة المرشحين. يختلف المرشحون من حيث جدارتهم الموضوعية، لكن الناخبين لا يملكون معلومات كاملة عن الجدارة النسبية لكل مرشح. تُعرف نماذج هيئة المحلفين هذه أحيانًا بنماذج القيمة . وقد أثبت كوندورسيه ومعاصره لابلاس أنه في مثل هذا النموذج، يمكن اختزال نظرية التصويت إلى احتمالية من خلال إيجاد الجودة المتوقعة لكل مرشح. ^{[ 2 ]}

يتضمن نموذج هيئة المحلفين العديد من المفاهيم الطبيعية للدقة لأنظمة التصويت في ظل نماذج مختلفة:

إذا كانت تقييمات الناخبين تحتوي على أخطاء تتبع التوزيع الطبيعي ، فإن الإجراء الأمثل هو التصويت بالدرجات .
إذا كانت المعلومات المتاحة هي معلومات الترتيب فقط، وكان عدد الناخبين يفوق عدد المرشحين بكثير، فإن أي طريقة من طرق كوندورسيه ستؤدي إلى فائز واحد وفقًا لمعيار كوندورسيه، والذي سيكون لديه أعلى احتمالية لكونه أفضل مرشح. ^{[ 3 ]}

مع ذلك، يستند نموذج كوندورسيه إلى افتراض قوي للغاية يتمثل في استقلال الأخطاء ، أي أن الناخبين لن يكونوا منحازين بشكل منهجي لصالح مجموعة من المرشحين دون غيرها. وهذا عادةً ما يكون غير واقعي: فالناخبون يميلون إلى التواصل فيما بينهم، وتشكيل أحزاب أو تبني أيديولوجيات سياسية، والانخراط في سلوكيات أخرى قد تؤدي إلى أخطاء مترابطة .

النموذج المكاني لبلاك

اقترح دنكان بلاك نموذجًا مكانيًا أحادي البعد للتصويت في عام 1948، معتبرًا الانتخابات مدفوعة أيديولوجيًا. ^{[ 4 ]} وقد توسعت أفكاره لاحقًا على يد أنتوني داونز. ^{[ 5 ]} تُعتبر آراء الناخبين بمثابة مواقع في فضاء ذي بُعد واحد أو أكثر؛ ويشغل المرشحون مواقع في الفضاء نفسه؛ ويختار الناخبون المرشحين وفقًا لترتيب القرب (المقاس بالمسافة الإقليدية أو أي مقياس آخر).

تُشير النماذج المكانية إلى مفهوم مختلف للجدارة في أنظمة التصويت: فكلما كان المرشح الفائز مقبولاً أكثر كمعيار مكاني لتوزيع الناخبين، كان النظام أفضل. ويُعدّ الطيف السياسي نموذجاً مكانياً أحادي البُعد.

النماذج المحايدة

تسعى نماذج التصويت المحايدة إلى تقليل عدد المعاملات. وأكثر هذه النماذج شيوعاً هو نموذج الثقافة المجهولة المحايدة (أو نموذج ديريشليه ). تفترض هذه النماذج أن الناخبين يُسندون لكل مرشح قيمة منفعة بشكل عشوائي تماماً (من توزيع منتظم ).

مقارنات النماذج

أجرى تيدمان وبلاسمان دراسةً أظهرت أن نموذجًا مكانيًا ثنائي الأبعاد يُقدّم ملاءمةً معقولةً لتقليص عدد المرشحين إلى ثلاثة من مجموعة كبيرة من التصنيفات الانتخابية. وقد تبيّن أن نماذج هيئة المحلفين، والنماذج المحايدة، والنماذج المكانية أحادية البعد غير كافية. ^{[ 6 ]} درس الباحثان دورات كوندورسيه في تفضيلات الناخبين (مثال على ذلك تفضيل أغلبية الناخبين للمرشح أ على المرشح ب، وتفضيل أغلبية الناخبين للمرشح ب على المرشح ج، وتفضيل أغلبية الناخبين للمرشح ج على المرشح أ)، ووجدا أن عددها يتوافق مع تأثيرات العينات الصغيرة، وخلصا إلى أن "دورات التصويت نادرة الحدوث، إن حدثت أصلًا، في الانتخابات التي تضم عددًا كبيرًا من الناخبين". وقد سبق أن درس جوردون تولوك أهمية حجم العينة ، حيث جادل بيانيًا بأنه على الرغم من أن الدوائر الانتخابية المحدودة ستكون عرضةً للدورات، فإن المنطقة التي قد يُؤدي فيها المرشحون إلى حدوث دورات تتقلص مع ازدياد عدد الناخبين. ^{[ 7 ]}

النماذج النفعية

ينظر النموذج النفعي إلى الناخبين على أنهم يرتبون المرشحين حسب منفعتهم. والفائز الحقيقي، وفقًا لهذا النموذج، هو المرشح الذي يحقق أقصى منفعة اجتماعية إجمالية. ويختلف النموذج النفعي عن النموذج المكاني في عدة جوانب مهمة:

ويتطلب ذلك افتراضًا إضافيًا مفاده أن الناخبين مدفوعون فقط بالمصلحة الذاتية المستنيرة، دون أي شائبة أيديولوجية في تفضيلاتهم.
يتطلب ذلك استبدال مقياس المسافة للنموذج المكاني بمقياس دقيق للمنفعة.
وبالتالي، سيحتاج المعيار إلى الاختلاف بين الناخبين. فكثيراً ما يحدث أن تتأثر فئة من الناخبين بشدة بالاختيار بين مرشحين، بينما لا يكترث فئة أخرى كثيراً؛ لذا، سيحتاج المعيار حينها إلى أن يكون غير متكافئ إلى حد كبير.

يستنتج من الخاصية الأخيرة أنه لا يُرجّح أن يحقق أي نظام تصويت يمنح جميع الناخبين نفوذاً متساوياً أقصى منفعة اجتماعية. وتُعرف الحالات القصوى للتعارض بين مزاعم النفعية والديمقراطية بـ" استبداد الأغلبية ". انظر تعليقات لاسلييه، وميرلين، ونورمي في مقال لاسلييه. ^{[ 8 ]}

يبدو أن جيمس ميل كان أول من ادعى وجود صلة مسبقة بين الديمقراطية والنفعية - انظر مقالة موسوعة ستانفورد. ^{[ 9 ]}

المقارنات في ظل نموذج هيئة المحلفين

لنفترض أن المرشح ^رقم i في الانتخابات يتمتع بجدارة xᵢ ₍ يمكننا افتراض أن xᵢ _~ N (0,σ² ) ^[ 10 ^]⁾^، وأن مستوى موافقة الناخب j على المرشح i يُمكن كتابته على النحو التالي: _{xᵢ + εⱼ} ( سنفترض أن εⱼ _مستقلة ومتطابقة التوزيع N (0,τ² ⁾ ). نفترض أن الناخب يُرتب المرشحين تنازليًا حسب مستوى موافقته. يُمكننا تفسير εⱼ _على أنه الخطأ في تقييم الناخب j للمرشح i، _ونعتبر أن طريقة التصويت تهدف إلى إيجاد المرشح الأكثر جدارة.

سيُصنّف كل ناخب المرشح الأفضل من بين المرشحين أعلى من المرشح الأقل جودة باحتمالية محددة p (والتي تساوي، وفقًا للنموذج الطبيعي الموضح هنا، ${\tfrac {1}{2}}\!+\!{\tfrac {1}{\pi }}{\textrm {tan}}^{-1}{\tfrac {\sigma }{\tau }}$ (كما يمكن تأكيده من خلال صيغة قياسية للتكاملات الغاوسية على ربع دائرة ). تُظهر نظرية هيئة المحلفين لكوندورسيه أنه طالما أن p > 1/2 ، فإن تصويت أغلبية هيئة المحلفين سيكون دليلاً أفضل على المزايا النسبية لمرشحين من رأي أي عضو منفرد.

أظهر بيتون يونغ أن ثلاث خصائص أخرى تنطبق على الأصوات بين عدد عشوائي من المرشحين، مما يشير إلى أن كوندورسيه كان على دراية بالخاصيتين الأولى والثالثة. ^{[ 11 ]}

إذا كانت قيمة p قريبة من 1 ⁄ 2 ، فإن الفائز في بوردا هو مقدر الاحتمال الأقصى لأفضل مرشح.
إذا كانت قيمة p قريبة من 1، فإن الفائز في Minimax هو مقدر الاحتمال الأقصى لأفضل مرشح.
بالنسبة لأي قيمة p ، فإن تصنيف كيميني-يونغ هو تقدير الاحتمال الأقصى للترتيب الحقيقي للجدارة.

ابتكر روبرت ف. بوردلي نموذجًا "نفعيًا" يُعدّ صيغةً معدلةً قليلاً من نموذج هيئة المحلفين لكوندورسيه. ^{[ 12 ]} وقد رأى أن مهمة طريقة التصويت تتمثل في إيجاد المرشح الذي يحظى بأكبر قدر من الموافقة الإجمالية من الناخبين، أي أعلى مجموع لمستويات موافقة الناخبين الأفراد. ويبقى هذا النموذج منطقيًا حتى مع σ² ⁼ 0 ، وفي هذه الحالة تأخذ قيمة p. ${\tfrac {1}{2}}\!+\!{\tfrac {1}{\pi }}{\textrm {tan}}^{-1}{\tfrac {1}{n-1}}$ حيث يمثل n عدد الناخبين. وقد أجرى تقييماً وفقاً لهذا النموذج، ووجد كما هو متوقع أن إحصاء بوردا كان الأكثر دقة.

انتخابات محاكاة في ظل النماذج المكانية

يمكن إنشاء انتخابات محاكاة من خلال توزيع الناخبين في فضاء مناسب. يوضح الرسم التوضيحي ناخبين يتبعون توزيعًا غاوسيًا ثنائي المتغيرات متمركزًا حول النقطة O. يوجد ثلاثة مرشحين تم اختيارهم عشوائيًا، وهم A وB وC. يُقسّم الفضاء إلى ستة قطاعات بواسطة ثلاثة خطوط، ويشترك الناخبون في كل قطاع في نفس تفضيلات المرشحين. تُحسب نسبة الناخبين الذين يرتبون المرشحين بأي طريقة من خلال تكامل توزيع الناخبين على القطاع المعني.

تحدد النسب المقابلة للترتيبات الستة الممكنة للمرشحين نتائج أنظمة التصويت المختلفة. يُعتبر النظام الذي ينتخب أفضل مرشح، أي المرشح الأقرب إلى O (وهو A في هذه الحالة)، قد حقق نتيجة صحيحة، بينما يُعتبر النظام الذي ينتخب مرشحًا آخر قد ارتكب خطأً. ومن خلال دراسة نتائج عدد كبير من المرشحين الذين تم اختيارهم عشوائيًا، يمكن قياس الخصائص التجريبية لأنظمة التصويت.

يستند بروتوكول التقييم الموضح هنا إلى البروتوكول الذي وصفه تيدمان وبلاسمان. ^{[ 6 ]} وتُعدّ هذه التقييمات شائعة في الأنظمة الانتخابية ذات الفائز الواحد. وتتناسب أنظمة التصويت الترتيبي بشكل طبيعي مع هذا الإطار، ولكن يمكن استيعاب أنواع أخرى من الاقتراع (مثل نظام الأغلبية البسيطة والتصويت بالموافقة ) بجهد متفاوت.

يمكن تعديل بروتوكول التقييم بعدة طرق:

يمكن تحديد عدد الناخبين بشكل محدود وتغيير حجمهم. عمليًا، يتم ذلك دائمًا تقريبًا في النماذج متعددة المتغيرات، حيث يتم اختيار الناخبين عشوائيًا من توزيعهم، وتُستخدم نتائج الدوائر الانتخابية الكبيرة لإظهار السلوك المحدود.
يمكن تغيير عدد المرشحين.
يمكن تغيير توزيع الناخبين؛ فعلى سبيل المثال، يمكن دراسة تأثير التوزيعات غير المتماثلة. وينتج عن تأثيرات أخذ العينات العشوائية انحراف طفيف عن التوزيع الطبيعي عندما يكون عدد الناخبين محدودًا. وقد بحث جيمسون كوين في عام 2017 انحرافات أكثر منهجية (تتخذ على ما يبدو شكل نموذج خليط غاوسي ). ^{[ 13 ]}

تقييم الدقة

م طريقة	3	6	10	15	25	40
FPTP	70.6	35.5	21.1	14.5	9.3	6.4
AV/IRV	85.2	50.1	31.5	21.6	12.9	7.9
بوردا	87.6	82.1	74.2	67.0	58.3	50.1
كوندورسيه	100.0	100.0	100.0	100.0	100.0	100.0

يُعدّ أحد الاستخدامات الرئيسية للتقييمات مقارنة دقة أنظمة التصويت عندما يُدلي الناخبون بأصواتهم بصدق. إذا كان عدد لا نهائي من الناخبين يتبع التوزيع الطبيعي (التوزيع الغاوسي)، فيمكن اعتبار الفائز الحقيقي في الانتخابات هو المرشح الأقرب إلى المتوسط/الوسيط، ويمكن تحديد دقة الطريقة بنسبة الانتخابات التي يُنتخب فيها الفائز الحقيقي. تضمن نظرية الناخب الوسيط أن جميع أنظمة كوندورسيه ستُعطي دقة بنسبة 100% (وينطبق الأمر نفسه على طريقة كومبس ^{[ 14 ]} ).

تستخدم التقييمات المنشورة في الأبحاث العلمية توزيعات غاوسية متعددة الأبعاد، مما يجعل الحساب صعبًا من الناحية العددية. ^{[ 1 ]}^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} ويُحافظ على عدد الناخبين محدودًا، ويكون عدد المرشحين صغيرًا بالضرورة.

يتم إقصاء الفريق "ب" في الجولة الأولى وفقًا لنظام التصويت التفضيلي الفوري.

تُصبح الحسابات أبسط بكثير في بُعد واحد، مما يسمح بعدد لا نهائي من الناخبين وعدد اختياري m من المرشحين. تُعرض نتائج هذه الحالة البسيطة في الجدول الأول، وهو قابل للمقارنة مباشرةً مع الجدول 5 (1000 ناخب، تشتت متوسط) من الورقة البحثية المذكورة لتشامبرلين وكوهين. تم اختيار المرشحين عشوائيًا من توزيع الناخبين، واستُخدمت طريقة كوندورسيه واحدة ( مينيماكس ) في التجارب للتأكيد.

م طريقة	10
FPTP	0.166
AV/IRV	0.058
بوردا	0.016
كوندورسيه	0.010

يُعزى الأداء الضعيف نسبياً لنظام التصويت البديل (IRV) إلى مصدر الخطأ المعروف والشائع الموضح في الرسم البياني، حيث تخضع الانتخابات لنموذج مكاني أحادي المتغير، وسيتم استبعاد الفائز الحقيقي (ب) في الجولة الأولى. وتوجد مشكلة مماثلة في جميع الأبعاد.

يُعد متوسط المسافة بين الناخبين والفائز مقياسًا بديلًا للدقة (حيث تشير المسافة الأصغر إلى دقة أفضل). من غير المرجح أن يُغير هذا المقياس ترتيب أساليب التصويت، ولكنه مفضل لدى الأشخاص الذين يفسرون المسافة على أنها عيب. يُظهر الجدول الثاني متوسط المسافة (بالانحرافات المعيارية) مطروحًا منه ${\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}$ (وهو متوسط المسافة بين المتغير ومركز التوزيع الغاوسي القياسي) لعشرة مرشحين في ظل نفس النموذج.

تقييم مقاومة التصويت التكتيكي

نشر جيمس غرين-أرميتاج وآخرون دراسةً قيّموا فيها مدى قابلية أنظمة التصويت المختلفة للتلاعب من قِبل الناخبين. ^{[ 18 ]} لم يُفصّلوا كثيرًا في كيفية تكييف تقييمهم لهذا الغرض، واكتفوا بالإشارة إلى أنه "يتطلب برمجةً إبداعية". وتُقدّم ورقة بحثية سابقة للمؤلف الأول تفاصيل أكثر. ^{[ 19 ]}

تم تحديد عدد المرشحين في الانتخابات المحاكاة بثلاثة مرشحين. وهذا يزيل التمييز بين بعض الأنظمة؛ على سبيل المثال، طريقة بلاك وطريقة داسغوبتا -ماسكين متكافئتان في حالة وجود ثلاثة مرشحين.

يصعب تلخيص نتائج الدراسة، لكن أداء نظام بوردا كان ضعيفًا؛ وكان نظام مينيمكس عرضةً للتأثر إلى حد ما؛ بينما أظهر نظام التصويت التفضيلي الفوري مقاومةً عالية. بيّن الباحثون أن حصر أي طريقة انتخابية في الانتخابات التي لا يوجد فيها فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه (أي اختيار الفائز وفقًا لهذا المعيار عند وجود فائز) لن يزيد أبدًا من قابليتها للتأثر بالتصويت التكتيكي . وأفادوا بأن نظام "كوندورسيه-هير"، الذي يستخدم نظام التصويت التفضيلي الفوري كمعيار فاصل في الانتخابات التي لم يُحسم فيها الأمر وفقًا لمعيار كوندورسيه، كان مقاومًا للتصويت التكتيكي مثل نظام التصويت التفضيلي الفوري وحده، بل وأكثر دقة. يُعادل نظام كوندورسيه-هير طريقة كوبلاند مع استخدام نظام التصويت التفضيلي الفوري كمعيار فاصل في الانتخابات التي تضم ثلاثة مرشحين.

تقييم أثر توزيع المرشحين

x م	0	0.25	0.5	1	1.5
3	87.6	87.9	88.9	93.0	97.4
6	82.1	80.2	76.2	71.9	79.9
10	74.1	70.1	61.2	47.6	54.1
15	66.9	60.6	46.4	26.6	30.8
25	58.3	47.0	26.3	8.1	10.1
40	50.2	33.3	11.3	1.5	2.1

تكون بعض الأنظمة، ولا سيما نظام بوردا، عرضةً للخطأ عندما ينحرف توزيع المرشحين عن توزيع الناخبين. يوضح الجدول المرفق دقة نظام بوردا (كنسبة مئوية) عندما يتبع عدد لا نهائي من الناخبين توزيعًا غاوسيًا أحادي المتغير، ويتم اختيار m مرشحًا من توزيع مشابه مُزاح بمقدار x من التوزيعات المعيارية. يشير اللون الأحمر إلى القيم التي تقل دقتها عن التوزيع العشوائي. تجدر الإشارة إلى أن جميع طرق كوندورسيه تُعطي دقة 100% لهذه المسألة. (لاحظ أن انخفاض الدقة مع زيادة x لا يظهر عند وجود 3 مرشحين فقط).

يمكن النظر إلى الحساسية تجاه توزيع المرشحين إما من منظور الدقة أو من منظور مقاومة التلاعب. فإذا كان من المتوقع أن يأتي المرشحون، بشكل طبيعي، من نفس توزيع الناخبين، فإن أي تغيير في هذا التوزيع سيُعتبر محاولةً للتخريب؛ أما إذا كان يُعتقد أن العوامل التي تحدد جدوى الترشح (مثل الدعم المالي) قد تكون مرتبطة بالموقف الأيديولوجي، فسيتم النظر إلى الأمر من منظور الدقة.

تتبنى التقييمات المنشورة وجهات نظر مختلفة حول توزيع المرشحين. فبعضها يفترض ببساطة أن المرشحين يُختارون من نفس توزيع الناخبين. ^{[ 16 ]}^{[ 18 ]} وتفترض عدة دراسات سابقة تساوي المتوسطات، لكنها تسمح بأن يكون توزيع المرشحين أكثر أو أقل تقاربًا من توزيع الناخبين. ^{[ 20 ]}^{[ 1 ]} وتقدم دراسة لتيدمان وبلاسمان تقريبًا للعلاقة بين توزيع المرشحين والناخبين استنادًا إلى قياسات تجريبية. ^{[ 15 ]} وهذا أقل واقعية مما قد يبدو، لأنه لا يسمح بتعديل توزيع المرشحين لاستغلال أي ثغرة في نظام التصويت. أما دراسة لجيمس غرين-أرميتاج فتتناول توزيع المرشحين كقضية منفصلة، وتعتبره شكلًا من أشكال التلاعب، وتقيس آثار الدخول والخروج الاستراتيجيين. ومن الطبيعي أن يجد أن نظام بوردا عرضة للتلاعب بشكل خاص. ^{[ 19 ]}

تقييم العقارات الأخرى

كما ذُكر سابقًا، قام تشامبرلين وكوهين بقياس مدى تكرار فوز مرشحين وفقًا لمعيار كوندورسيه في بعض الأنظمة غير الكوندورسية. في ظل نموذج مكاني بتوزيع متساوٍ للناخبين والمرشحين، كانت النسب 99% ( كومبس )، و86% (بوردا)، و60% (نظام التصويت التفضيلي الفوري)، و33% (نظام الأغلبية البسيطة). ^{[ 1 ]} يُعرف هذا أحيانًا بكفاءة كوندورسيه .
قام دارلينجتون بقياس مدى تكرار ظهور فائز فريد في الانتخابات التي لا يوجد فيها فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، وذلك باستخدام طريقة كوبلاند. ووجد أن هذه النسبة تقل عن 50% في قوائم المرشحين التي تصل إلى 10 مرشحين. ^{[ 17 ]}

المقاييس التجريبية

تتمثل مهمة نظام التصويت في النموذج المكاني في تحديد المرشح الذي يمثل موقعه توزيع آراء الناخبين بدقة أكبر. ويتمثل ذلك في اختيار معيار موقع للتوزيع من بين مجموعة البدائل التي يقدمها المرشحون. قد تستند معايير الموقع إلى المتوسط الحسابي أو الوسيط أو المنوال؛ ولكن بما أن بطاقات الاقتراع ذات الترتيب التفضيلي لا توفر سوى معلومات ترتيبية، فإن الوسيط هو الإحصاء الوحيد المقبول.

يتضح ذلك من الرسم البياني الذي يوضح انتخابات محاكاة لمرشحين متماثلين ولكن بتوزيعات ناخبين مختلفة. في كلتا الحالتين، تمثل نقطة المنتصف بين المرشحين النسبة المئوية 51 من توزيع الناخبين؛ وبالتالي، يفضل 51% من الناخبين المرشح (أ) بينما يفضل 49% المرشح (ب). إذا اعتبرنا طريقة التصويت صحيحة إذا أسفرت عن انتخاب المرشح الأقرب إلى وسيط توزيع الناخبين، وبما أن الوسيط يقع بالضرورة قليلاً إلى يسار خط 51%، فإن طريقة التصويت ستُعتبر صحيحة إذا أسفرت عن انتخاب المرشح (أ) في كلتا الحالتين.

يقع متوسط التوزيع الأزرق المخضر قليلاً إلى يسار خط 51%، بينما يقع متوسط التوزيع البرتقالي قليلاً إلى يمينه. لذا، إذا اعتبرنا طريقة التصويت صحيحةً إذا انتخبت المرشح الأقرب إلى متوسط الناخبين، فلن تحصل هذه الطريقة على العلامة الكاملة إلا إذا أسفرت عن فائزين مختلفين من نفس أوراق الاقتراع في الانتخابات. من الواضح أن هذا سيؤدي إلى أخطاء زائفة في طرق التصويت. ستظهر المشكلة نفسها مع أي مقياس كمي للموقع؛ فالوسيط وحده هو الذي يعطي نتائج متسقة.

لا يُعرَّف الوسيط للتوزيعات متعددة المتغيرات، لكن للوسيط أحادي المتغير خاصية تُعمَّم بسهولة. وسيط التوزيع هو الموضع الذي يكون متوسط بُعده عن جميع النقاط داخل التوزيع هو الأصغر. يُعمَّم هذا التعريف ليشمل الوسيط الهندسي في أبعاد متعددة. غالبًا ما يُعرَّف البُعد بدالة عدم منفعة الناخب .

إذا توفرت لدينا مجموعة من المرشحين وعدد من الناخبين، فلا داعي لحل مشكلة حسابية معقدة تتمثل في إيجاد الوسيط الهندسي للناخبين ثم تحديد المرشح الأقرب إليه؛ بل يمكننا تحديد المرشح الذي يكون متوسط المسافة بينه وبين الناخبين في أدنى حد. هذا هو المقياس الذي تم استخدامه بشكل عام منذ ميريل فصاعدًا؛ ^{[ 20 ]} انظر أيضًا غرين-أرميتاج ودارلينغتون. ^{[ 19 ]}^{[ 16 ]}

يمكن تسمية المرشح الأقرب إلى الوسيط الهندسي لتوزيع الناخبين بـ "الفائز المكاني".

التقييم من خلال انتخابات حقيقية

يمكن تحليل بيانات الانتخابات الفعلية لمقارنة آثار الأنظمة المختلفة، سواءً بين الدول، أو آثار استخدام أنظمة مختلفة في الدولة نفسها في أوقات مختلفة، أو بتطبيق أنظمة انتخابية بديلة على بيانات الانتخابات الفعلية. ويمكن مقارنة نتائج الانتخابات من خلال مؤشرات الديمقراطية ، ومقاييس التشرذم السياسي ، والأصوات الضائعة ، ونسبة إقبال الناخبين ، ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} والفعالية السياسية ، ومؤشرات اقتصادية وقضائية متنوعة. وتشمل المعايير العملية لتقييم الانتخابات الفعلية نسبة الأصوات الضائعة ، ومدى تعقيد عملية فرز الأصوات ، وتناسب التمثيل المنتخب بناءً على حصص الأحزاب من الأصوات، والعوائق التي تحول دون دخول حركات سياسية جديدة. ^{[ 23 ]} كما تُتيح الإصلاحات الانتخابية فرصًا إضافية لمقارنة الانتخابات الفعلية .

يُعدّ مثال مدينة إدمونتون (كندا) مثالاً كندياً على هذه الفرصة، إذ انتقلت من نظام التصويت بالأغلبية البسيطة في انتخابات ألبرتا العامة عام 1917 إلى نظام التصويت بالأغلبية المطلقة لخمسة أعضاء في انتخابات ألبرتا العامة عام 1921 ، ثم إلى نظام التصويت الفردي القابل للتحويل لخمسة أعضاء في انتخابات ألبرتا العامة عام 1926 ، ثم إلى نظام الأغلبية البسيطة مرة أخرى في انتخابات ألبرتا العامة عام 1959. وقد اكتسح حزب واحد جميع مقاعد إدمونتون في أعوام 1917 و1921 و1959. وفي ظل نظام التصويت الفردي القابل للتحويل عام 1926، انتُخب عضوان من حزب المحافظين، وعضو من الحزب الليبرالي، وعضو من حزب العمال، وعضو من حزب المزارعين المتحدين.

مقارنة أساليب التصويت للفائز الواحد

المعايير المنطقية للانتخابات ذات الفائز الواحد

تقليدياً، يتم مناقشة مزايا الأنظمة الانتخابية المختلفة بالرجوع إلى معايير منطقية. وتتخذ هذه المعايير شكل قواعد استدلالية لاتخاذ القرارات الانتخابية، مما يسمح بالاستنتاج، على سبيل المثال، أنه "إذا كانت E و E ' انتخابات بحيث R ( E , E ')، وإذا كان A هو الفائز الشرعي في E ، فإن A هو الفائز الشرعي في E '".

معايير النتائج (المطلقة)

تنص المعايير المطلقة على أنه إذا كانت مجموعة أوراق الاقتراع على نحو معين، فيجب أن يفوز مرشح معين أو لا يفوز.

معايير النتائج (المطلقة)
معيار	وصف
معيار الأغلبية	هل يفوز دائماً المرشح الذي يُصنّفه أغلبية الناخبين على أنه المرشح المفضل الوحيد؟ يأتي هذا المعيار بصيغتين: معيار الأغلبية المرتبة ، حيث يفوز الخيار الذي يُفضّله أغلبية الأصوات على الخيارات الأخرى. (يُشار إلى اجتياز معيار الأغلبية المرتبة بـ " نعم " في الجدول أدناه، لأنه يستلزم أيضًا اجتياز ما يلي:) معيار الأغلبية المُصنَّفة ، حيث لا يفوز إلا الخيار الذي يحصل على تقييم كامل من الأغلبية. يُستخدم مصطلحا "التصويت المُرتب" و"التصويت المُصنَّف" بشكل مترادف في أساليب التصويت الترتيبية، ولكنهما ليسا مترادفين في أساليب التصويت المُصنَّفة أو المُدرَجة. يتعارض معيار "التصويت المُرتب"، وليس معيار "التصويت المُصنَّف"، مع معيار استقلال البدائل غير ذات الصلة الموضح أدناه.
معيار الخاسر بالأغلبية	إذا فضّلت أغلبية الناخبين جميع المرشحين الآخرين على مرشح معين، فهل هذا يعني أن هذا المرشح لا يفوز؟
معيار الأغلبية المتبادلة	هل سيأتي المرشح الفائز دائماً من مجموعة مرشحين يصنفهم أغلبية الناخبين فوق جميع المرشحين الآخرين؟
معيار كوندورسيه للفوز	إذا تغلب مرشح ما على جميع المرشحين الآخرين في المواجهات المباشرة، فهل سيفوز هذا المرشح دائمًا بالانتخابات؟ (هذا يستلزم معيار الأغلبية المذكور أعلاه).
معيار كوندورسيه للخاسر	إذا خسر مرشح أمام جميع المرشحين الآخرين في المواجهات المباشرة، فهل سيخسر هذا المرشح الانتخابات دائماً؟
معيار باريتو	مبدأ باريتو الضعيف : إذا كان كل ناخب يفضل المرشح أ على المرشح ب بشكل قاطع، فهل يجب ألا يفوز المرشح ب أبدًا؟ مبدأ باريتو القوي : إذا كان كل ناخب يفضل الخيار أ على الخيار ب بشكل ضعيف، وكان هناك ناخب واحد على الأقل يفضل الخيار أ على الخيار ب بشكل قاطع، فهل يجب ألا يفوز الخيار ب أبدًا؟
معيار سميث	هل سينتمي الفائز دائمًا إلى مجموعة سميث، أي أصغر مجموعة غير فارغة من المرشحين بحيث يتغلب كل مرشح في المجموعة على كل مرشح خارجها وجهاً لوجه؟

معايير النتائج (نسبية)

هذه معايير تنص على أنه إذا فاز مرشح معين في ظرف معين، فيجب (أو لا يجب) أن يفوز المرشح نفسه في ظرف ذي صلة.

معايير النتائج (نسبية)
كريتيرون	وصف
استقلال البدائل التي يهيمن عليها سميث (سميث-IIA)	هل لا تتغير النتيجة أبدًا في حال إضافة أو استبعاد مرشح متأثر بنظرية سميث ، بافتراض ثبات الأصوات المتعلقة بالمرشحين الآخرين؟ يُعتبر المرشح ( ج ) متأثرًا بنظرية سميث إذا كان هناك مرشح آخر (أ) بحيث يتفوق عليه ( أ ) ، وكل مرشح (ب) لا يتفوق عليه ( أ)، وهكذا. تجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من تصنيف هذا المعيار هنا على أنه نسبي للمرشح، إلا أنه يتضمن عنصرًا مطلقًا قويًا في استبعاد المرشحين المتأثرين بنظرية سميث من الفوز. في الواقع، فهو يشمل جميع المعايير المطلقة المذكورة أعلاه.
استقلال البدائل التي يهيمن عليها مبدأ باريتو (IPDA)	إذا كان أحد المرشحين متفوقًا على مرشح آخر وفقًا لمبدأ باريتو، أي أن كل ناخب يفضل المرشح الآخر عليه، فهل يمكن أن يؤدي إضافة أو إزالة هذا المرشح المهيمن إلى تغيير نتيجة الانتخابات بين المرشحين المتبقين؟
استقلال البدائل غير ذات الصلة (IIA)	هل لا تتغير النتيجة أبدًا في حال إضافة مرشح غير فائز أو استبعاده، بافتراض ثبات تفضيلات الناخبين للمرشحين الآخرين؟ ^{[ 24 ]} على سبيل المثال، يفشل مبدأ الأغلبية البسيطة في البند الثاني بأ؛ إذ يمكن أن تؤدي إضافة المرشح س إلى تغيير الفائز من و إلى ص حتى وإن لم يحصل ص على أصوات أكثر مما كان عليه سابقًا.
الاستقلال المحلي للبدائل غير ذات الصلة (LIIA)	هل لا يتغير الترتيب النسبي لنتائج المرشحين إذا تم حذف المرشح الفائز أو المرشح الذي احتل المركز الأخير من جميع الأصوات؟
استقلالية البدائل المستنسخة (مقاومة الاستنساخ)	هل لا تتغير النتيجة أبدًا عند إضافة مرشحين غير فائزين مشابهين لمرشح موجود؟ هناك ثلاث حالات مختلفة قد تؤدي إلى فشل طريقة ما في تحقيق هذا المعيار: تحذير: يحتوي على حرق للأحداث المرشحون الذين يقللون من فرصة فوز أي من المرشحين المتشابهين أو المستنسخين، والمعروف أيضًا باسم تأثير المفسد . الفرق مجموعات من المرشحين المتشابهين الذين يساعد وجودهم بحد ذاته في زيادة فرص فوز أي منهم. الحشود مرشحون إضافيون يؤثرون على نتيجة الانتخابات دون مساعدة أو الإضرار بفرص مجموعتهم الفصائلية، بل يؤثرون بدلاً من ذلك على مجموعة أخرى.
معيار الرتابة (الرتابة)	إذا فاز المرشح (و) في مجموعة من الأصوات، فهل سيظل (و) يفوز دائمًا إذا تغيرت تلك الأصوات لزيادة الدعم له ؟ وهذا يعني أيضًا أنه لا يمكنك التسبب في فوز مرشح خاسر عن طريق تقليل الدعم له.
معيار الاتساق	إذا فاز المرشح W في مجموعة واحدة من أوراق الاقتراع، فهل سيظل W يفوز دائمًا إذا تغيرت تلك الأوراق بإضافة مجموعة أخرى من أوراق الاقتراع حيث يفوز W أيضًا؟
معيار المشاركة	هل التصويت بنزاهة أفضل دائمًا من عدم التصويت على الإطلاق؟ (يتم تجميع هذا مع معيار الاتساق المتميز ولكن المماثل في الجدول أدناه. ^{[ 25 ]} )
التناظر العكسي	إذا انعكست التفضيلات الفردية لكل ناخب، فهل الفائز الأصلي لا يفوز أبدًا؟
معيار التجانس	إذا تم تكرار كل ورقة اقتراع بنفس عدد المرات، فهل تتغير النتيجة؟

معايير فرز الأصوات

هذه معايير تتعلق بعملية فرز الأصوات وتحديد الفائز.

معايير فرز الأصوات
معيار	وصف
الوقت متعدد الحدود	هل يمكن حساب الفائز في وقت تشغيل يكون متعدد الحدود بالنسبة لعدد المرشحين وخطيًا بالنسبة لعدد الناخبين؟
قابل للحل	هل يمكن تحديد الفائز في جميع الحالات - باستثناء التعادل التام في فرز الأصوات - دون استخدام أي عمليات عشوائية مثل رمي العملة؟ بمعنى آخر، هل حالات التعادل التام، التي يمكن أن يكون الفائز فيها أحد مرشحين أو أكثر، نادرة للغاية في الانتخابات الكبيرة؟
قابلية الجمع	هل يمكن تحديد الفائز عن طريق فرز الأصوات في كل مركز اقتراع على حدة، ثم جمع النتائج الفردية؟ تُعبّر كمية المعلومات اللازمة لهذا الفرز عن طريق دالة ترتيبية لعدد المرشحين N. الدوال الأبطأ نموًا، مثل O(N) أو O(N² ⁾ ، تُسهّل عملية الفرز، بينما الدوال الأسرع نموًا، مثل O(N!)، قد تجعلها أكثر صعوبة.

معايير الاستراتيجية

هذه معايير تتعلق بحافز الناخب لاستخدام أشكال معينة من الاستراتيجيات. ويمكن اعتبارها أيضاً معايير نسبية للنتائج؛ إلا أنها، على عكس المعايير الواردة في ذلك القسم، ذات صلة مباشرة بالناخبين؛ فموافقة طريقة ما على هذه المعايير قد تُسهّل عملية تحديد التصويت الاستراتيجي الأمثل.

معايير الاستراتيجية
معيار	وصف
معيار عدم حدوث ضرر لاحق	هل يمكن للناخبين التأكد من أن إضافة خيار أقل تفضيلاً إلى ورقة الاقتراع لن يضر بأي مرشح مفضل آخر مدرج بالفعل؟
معيار عدم تقديم المساعدة لاحقاً	هل يمكن للناخبين التأكد من أن إضافة خيار أقل تفضيلاً إلى ورقة الاقتراع لن يفيد أي مرشح مفضل مدرج بالفعل؟ ^{[ 26 ]}
لا يوجد معيار مفضل للخيانة	هل يمكن للناخبين أن يطمئنوا إلى أنهم ليسوا بحاجة إلى دعم أي مرشح آخر غير مرشحهم المفضل للحصول على النتيجة التي يفضلونها؟ ^{[ 27 ]}

نموذج الاقتراع

يمكن تصنيف أوراق الاقتراع عمومًا إلى فئتين رئيسيتين: أوراق الاقتراع الكمية وأوراق الاقتراع الترتيبية . تطلب أوراق الاقتراع الكمية تقييمًا فرديًا لكل مرشح، بينما تطلب أوراق الاقتراع الترتيبية تقييمًا نسبيًا. بعض الطرق لا تندرج ضمن أي من الفئتين، مثل طريقة STAR، التي تطلب من الناخب تقييم كل مرشح على حدة، ولكنها تستخدم التقييم المطلق والنسبي معًا لتحديد الفائز. إن مقارنة طريقتين بناءً على نوع ورقة الاقتراع فقط مسألة تتعلق في الغالب بتفضيل الناخب بناءً على خبرته، ما لم يكن نوع ورقة الاقتراع مرتبطًا بأحد المعايير الرياضية الأخرى المذكورة هنا.

القوة النسبية

يكون المعيار (أ) "أقوى" من المعيار (ب) إذا كان تحقيق (أ) يستلزم تحقيق (ب). على سبيل المثال، يُعدّ معيار كوندورسيه أقوى من معيار الأغلبية، لأن جميع الفائزين بالأغلبية هم فائزون وفقًا لمعيار كوندورسيه. وبالتالي، فإن أي طريقة تصويت تحقق معيار كوندورسيه يجب أن تحقق معيار الأغلبية.

الامتثال لأساليب الفائز الواحد المختارة

يوضح الجدول التالي المعايير التي تستوفيها عدة طرق لاختيار فائز واحد من بين المعايير المذكورة أعلاه. لم يتم إدراج جميع المعايير.

مقارنة أنظمة التصويت للفائز الواحد
معيار طريقة	الفائز بالأغلبية	الخاسر الأكبر	الأغلبية المتبادلة	الفائز بمعيار كوندورسيه ^{[ Tn 1 ]}	خاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه	باريتو	سميث	سميث-2أ	IIA/LIIA ^{[ Tn 1 ]}	IPDA	مقاومة للاستنساخ	لون أحادي	تناسق ^{[ Tn 1 ]}	مشاركة ^{[ Tn 1 ]}	التناظر العكسي	تجانس	لاحقًا - لا ضرر ^{[ Tn 1 ]}	لاحقًا - لا مساعدة ^{[ Tn 1 ]}	مفضلة صادقة ^{[ Tn 1 ]}	نوع الاقتراع
تعدد	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
مناهضة التعددية	لا	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	لا	نعم	علامة واحدة
نظام من جولتين	نعم	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا		نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
الإيقاف الفوري	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	تصنيف
كومبس	نعم	نعم	نعم	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	نعم	تصنيف
نانسون	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	تصنيف
بالدوين	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
بديل تيدمان	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	نعم	لا		نعم	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
مينيمكس	نعم	لا	لا	نعم ^{[ الجدول 2 ]}	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا ^{[ Tn 2 ]}	لا	لا	تصنيف
كوبلاند	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	لا			لا	لا	لا	تصنيف
أسود	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
كيميني	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
الأزواج المصنفة	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
شولتز	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
بوردا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
باكلين	نعم	نعم	نعم	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
دودجسون	نعم	لا	لا	نعم	لا		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	تصنيف
موافقة	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	الموافقات
حكم الأغلبية	لا	لا ^{[ Tn 5 ]}	لا ^{[ Tn 6 ]}	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}		نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نتيجة	لا	لا	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نجم	لا	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	لا	لا	النتائج
التربيعية	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم			غير متوفر	غير متوفر	لا	الشكر والتقدير
اقتراع عشوائي ^{[ رقم 7 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	علامة واحدة
أقصى اليانصيب	نعم			نعم	نعم	نعم	نعم		لا		نعم	لا	نعم	لا						تصنيف
الفرز ^{[ Tn 8 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	نعم	غير متوفر	نعم	غير متوفر	غير متوفر	نعم	نعم	نعم	لا أحد
ملاحظات الجدول	1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة . 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا. في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا. ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين. ↑ قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين. ↑ يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة. ↑ يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت. ↑ عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

العوامل العملية

يستخدم منظرو الاختيار الاجتماعي المخاوف المذكورة أعلاه لتصميم أنظمة دقيقة ومقاومة للتلاعب. ومع ذلك، توجد أيضًا أسباب عملية تجعل نظامًا ما أكثر قبولًا اجتماعيًا من غيره، وهي أسباب تندرج ضمن مجالي الاختيار العام والعلوم السياسية . ^{[ 8 ]}^{[ 16 ]} ومن الاعتبارات العملية المهمة ما يلي:

سهولة الشرح . يصعب شرح بعض قواعد التصويت للناخبين بطريقة يفهمونها بديهيًا، مما قد يقوض ثقة الجمهور في الانتخابات. ^{[ 8 ]} على سبيل المثال، على الرغم من أن قاعدة شولتز تحقق أداءً جيدًا وفقًا للعديد من المعايير المذكورة أعلاه، إلا أنها تتطلب شرحًا مفصلًا لمسارات الدوائر الانتخابية .
سهولة التصويت . قد تكون أنواع مختلفة من أوراق الاقتراع أسهل في التعبئة؛ على سبيل المثال، وجدت الدراسات أن العديد من الناخبين يعتبرون التصويت الترتيبي معقدًا ومربكًا عند مقارنته بالتصويت المصنف أو التصويت X في ظل نظام الفائز الأول .

وتشمل الاعتبارات الأخرى العوائق التي تحول دون دخول المنافسة السياسية ^{[ 28 ]} واحتمالية حدوث حالة من الجمود الحكومي . ^{[ 29 ]}

مقارنة الأنظمة متعددة الفائزين

تسعى الأنظمة الانتخابية متعددة الفائزين، في أفضل حالاتها، إلى تشكيل مجالس تمثيلية بمعناها الأوسع، بدلاً من الاقتصار على اتخاذ القرارات نفسها التي تُتخذ في نظام الفائز الواحد. كما يمكن أن تؤدي هذه الأنظمة إلى اكتساح حزب واحد لمقاعد المدينة، في حال استخدام نظام غير نسبي، كالتصويت بالأغلبية أو التصويت بالقائمة الحزبية .

معايير تقييم الفائزين المتعددين

يتطلب تقييم أداء أساليب التصويت متعددة الفائزين مقاييس مختلفة عن تلك المستخدمة في أنظمة الفائز الواحد. وقد تم اقتراح ما يلي.

يقيس كفاءة لجنة كوندورسيه (CCE) احتمالية فوز مجموعة من الفائزين المنتخبين على جميع الخاسرين في السباقات الثنائية. ^{[ 30 ]}
يقيس مؤشر غالاغر ومؤشر لوسمور-هانبي (LH) التناسب بين حصة المقاعد وحصة أصوات الحزب. يستخدم مؤشر غالاغر عمومًا النسب المئوية الإجمالية لتصويت الحزب أو الأصوات مقارنةً بنسب المقاعد لتقييم التناسب، وبالتالي يتجاهل وجود الدوائر الانتخابية إن وجدت.
تقيس الأصوات الضائعة نسبة الناخبين غير الممثلين بأي ممثل.

معايير الفائزين المتعددين

معايير النتائج
معيار	وصف
معيار التحالف المتين	إذا قام ما لا يقل عن $V$ $/ k ناخبًا بترتيب$ المرشح نفسه $c$ في المرتبة الأولى، فهل ينتمي $c$ إلى كل لجنة فائزة بحجم $k$ ؟ ^{[ 31 ]}^{: 613}
معيار لجنة التوافق	إذا وُجدت مجموعة $W$ من $k$ مرشحًا بحيث يُصنّف كل ناخب عضوًا واحدًا من $W$ في المرتبة الأولى، وحصل كل عضو من $W$ على إما $⌊ ⁠ V / k ⁠ ⌋$ أو $⌈ ⁠ V / k ⁠ ⌉$ صوتًا في المرتبة الأولى، فهل اللجنة الفائزة هي $W$ تحديدًا ؟ ^{[ 31 ]}^{: 613}
معيار الإجماع	الإجماع الضعيف : إذا قام كل ناخب بتصنيف نفسالمرشحين $k$ $W$ في الأعلى، بأي ترتيب، فهل $W$ على الأقل واحدة من اللجان الفائزة؟ الإجماع القوي : إذا قام كل ناخب بترتيب نفسالمرشحين $k$ $W$ في الأعلى، بأي ترتيب، فهل اللجنة الفائزة الفريدة هي بالضبط $W$ ؟ الأغلبية الثابتة : إذا وُجدت مجموعة $W مكونة$ $من k$ عنصرًا بحيث تُصنّف أغلبية صارمة من الناخبين كل عنصر من عناصر $W$ أعلى من كل عنصر ليس من عناصر $W$ ، فهل اللجنة الفائزة هي $W$ تحديدًا ؟ ^[³¹^]^:⁶¹³
لجنة كوندورسيه	لجنة فيشبورن كوندورسيه (CCF) : هل اللجنة المنتخبة هي مجموعة فرعية من المرشحين يفضلها أغلبية الناخبين على جميع المجموعات الفرعية الأخرى من نفس الحجم؟^{[ 32 ]}^{: 1} لجنة جيرلين كوندورسيه (CCG) : هل اللجنة المنتخبة هي مجموعة فرعية من المرشحين بحيث يهزم كل عضو من أعضائها في منافسة ثنائية أي مرشح من خارجها؟^{[ 32 ]} مجموعة كوندورسيه الفائزة (CWS) : هل اللجنة المنتخبة هي مجموعة فرعية من المرشحين بحيث يفضل أغلبية الناخبين، لكل عضو ليس ضمن المجموعة، عضواً ما في المجموعة بدلاً منه؟ ^{[ 33 ]}

جداول المعايير

يوضح الجدول التالي أي من المعايير المذكورة أعلاه يتم استيفاؤها بواسطة العديد من طرق الفائز المتعدد.

مقارنة أنظمة التصويت متعددة الفائزين
معيار طريقة	التناسب من أجل تحالفات قوية	تحالف متين	لون أحادي	باريتو	لجنة التوافق	لجنة كوندورسيه	سميث	رتابة اللجنة	IIA	الاتساق	المشاركة	مقاوم للاستنساخ	التجانس	لا خيانة مفضلة	شبه أمين	مرشحون يحظون بشعبية واسعة	الإجماع
التصويت بالموافقة			نعم ^{[ 34 ]}^{: 34}	قوي ^{[ 34 ]}^{: 34}				نعم ^{[ 34 ]}^{: 34}	نعم ^{[ 35 ]}^{: 345}	نعم ^{[ 34 ]}^{: 34}
الموافقة النسبية		رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}	رقم ^{[ 35 ]}^{: 345}	قوي ^{[ 34 ]}^{: 34}		رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}		رقم ^{[ 34 ]}^{: 34}	نعم ^{[ 35 ]}^{: 345}	نعم ^{[ 34 ]}^{: 34}		نعم		لا	لا	لا
الموافقة النسبية المتسلسلة	نعم		رقم ^{[ 35 ]}^{: 345}	رقم ^{[ 34 ]}^{: 34}				نعم ^{[ 34 ]}^{: 34}	نعم ^{[ 35 ]}^{: 345}	رقم ^{[ 34 ]}^{: 34}	لا	نعم		لا	لا	لا
نطاق مُعاد ترجيحه	نعم		نعم								لا	نعم		لا	لا	لا
صوت واحد قابل للتحويل	نعم ^{[ 37 ]}^{: 249}	نعم ^{[ أ ]}	رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}		نعم ^{[ أ ]}	لا		رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}		رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}	لا	نعم	نعم ^{[ ب ]}	لا	لا	نعم	سترونغ ^{[ 38 ]}^{: 629}
CPO-STV	نعم		لا			نعم				لا	لا	نعم		لا	لا	نعم
شولتز إس تي في	نعم ^{[ 39 ]}^{: 431}	نعم ^{[ 36 ]}^{: 22}	نعم		نعم ^{[ 39 ]}^{: 424}		نعم ^{[ 39 ]}^{: 426}			لا	لا	نعم ^{[ 39 ]}^{: 433}		لا	لا	نعم
تجزئة								نعم		لا
كي-بوردا	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}	رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}	نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}		رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}		نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}		نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}			نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}				سترونغ ^{[ 38 ]}^{: 629}
التصويت الجماعي	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}	رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}	نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}	سترونغ ^{[ 36 ]}^{: 13}	رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}		رقم ^{[ 38 ]}^{: 629}		نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}			نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}				الأغلبية الثابتة ^{[ 38 ]}^{: 629}
نظام بوردا الحصصي	نعم ^{[ 37 ]}^{: 249}	نعم ^{[ 36 ]}^{: 22}						رقم ^{[ 40 ]}^{: 16}
توسيع نطاق قاعدة الموافقات	نعم ^{[ 37 ]}^{: 249}	نعم ^{[ 36 ]}^{: 22}
مالتي رابح مينيمكس			نعم ^{[ 41 ]}^{: 24}	ضعيف ^{[ 41 ]}^{: 24}	رقم ^{[ 41 ]}^{: 24}			نعم ^{[ 41 ]}^{: 24}		رقم ^{[ 41 ]}^{: 24}			نعم ^{[ 41 ]}^{: 24}				ضعيف ^{[ 41 ]}^{: 24}
الحد الأدنى لحجم المعارضة الخارجية			رقم ^{[ 41 ]}^{: 24}	سترونغ ^{[ 41 ]}^{: 24}	رقم ^{[ 41 ]}^{: 24}			رقم ^{[ 41 ]}^{: 24}		رقم ^{[ 41 ]}^{: 24}			نعم ^{[ 41 ]}^{: 24}				الأغلبية الثابتة ^{[ 41 ]}^{: 24}
صوت واحد غير قابل للتحويل	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}	نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}	نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}		نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}		نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}		نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}	نعم	لا	نعم ^{[ 38 ]}^{: 629}	لا	نعم	غير متوفر (غير متناسب)	ضعيف ^{[ 38 ]}^{: 629}
التصويت المحدود	لا		نعم					نعم		نعم	نعم	لا	نعم	لا ^{[ 42 ]}	نعم	غير متوفر (غير متناسب)
التصويت التراكمي	لا		نعم							نعم	نعم			لا ^{[ 42 ]}	نعم	غير متوفر (غير متناسب)
القرعة ، الفائز العشوائي	لا		نعم			لا				نعم	نعم	نعم		نعم	نعم	غير متوفر (غير متناسب)
عدة أوراق اقتراع عشوائية	لا ^{[ ج ]}	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}	نعم	رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}		رقم ^{[ 36 ]}^{: 13}		نعم		نعم	نعم	نعم		نعم	نعم	غير متوفر (غير متناسب)

انظر أيضاً

نظرية استحالة آرو – برهان على أن جميع قواعد التصويت الترتيبي تحتوي على عناصر مُفسدة
المنفعة الأساسية والمنفعة الترتيبية
مفارقة كوندورسيه – التناقض الذاتي لحكم الأغلبية

ملحوظات

1 2 فقط إذالم يتم تقريب حصة التنازل أو كان $n \geq k (k +1)$ ، حيث $n$ هو عدد الناخبين و $k$ هو عدد المرشحين.^{[ 38 ]}^{: 617}
↑ فقط إذا كان نقل فائض الأصوات كسريًاولم يتم تقريب حصة الانخفاض ^{[ 38 ]}^{: 629}
↑ يقترب من التمثيل النسبي مع ازدياد حجم اللجنة

مراجع

1 2 3 4 تشامبرلين، جون ر.؛ كوهين، مايكل د. (ديسمبر 1978). "نحو نظرية اختيار اجتماعي قابلة للتطبيق: مقارنة وظائف الاختيار الاجتماعي في ظل افتراضات النموذج المكاني" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 72 (4): 1341-1356 . doi : 10.2307/1954543 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1954543. S2CID 155928569 .
^ كوندورسيه، جان أنطوان نيكولا دي كاريتات، ماركيز دي (1785). مقالة حول تطبيق نظرية الاحتمالية على تصويت الأغلبية ] ( بالفرنسية). باريس.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
↑ سزبيرو، جورج ج. (2010). الأرقام تحكم: الرياضيات المحيرة للديمقراطية، من أفلاطون إلى الوقت الحاضر . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 9780691209081.
↑ بلاك، دنكان (1948). "حول منطق اتخاذ القرارات الجماعية" . مجلة الاقتصاد السياسي . 56 (1): 23-34 . doi : 10.1086/256633 . ISSN 0022-3808 . S2CID 153953456 .
↑ داونز، أنتوني (1985) [1957]. نظرية اقتصادية للديمقراطية . بوسطن: أديسون-ويسلي. ISBN 9780060417505. OCLC 254197 .
1 2 تيدمان، ت. نيكولاس؛ بلاسمان، فلورنز (2012). "نمذجة نتائج التصويت في الانتخابات الفعلية" . في: فيلسينثال، دان س.؛ ماتشوفر، موشيه (محرران). الأنظمة الانتخابية . برلين، هايدلبرغ: سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 217-251 . doi : 10.1007/978-3-642-20441-8_9 . ISBN 978-3-642-20440-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 2023-04-02 .
↑ تولوك، جوردون (1967). "عدم أهمية نظرية الاستحالة العامة بشكل عام" . المجلة الفصلية للاقتصاد . 81 (2): 256-270 . doi : 10.2307/1879585 . JSTOR 1879585 .
1 2 3 لاسلييه، جان فرانسوا (2011). "والخاسر هو... التصويت بالأغلبية البسيطة". في: فيلسينثال، دان س.؛ ماتشوفر، موشيه (محرران). الأنظمة الانتخابية: مفارقات، وافتراضات، وإجراءات . دراسات في الاختيار والرفاهية. سبرينغر. ص 327-351 . doi : 10.1007/978-3-642-20441-8_13 . ISBN 9783642204418.
↑ بول، تيرينس؛ لويزيدس، أنتيس (2020). "جيمس ميل" . في إدوارد ن. زالتا (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة شتاء 2020 ). مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد . تاريخ الاسترجاع: 24 فبراير 2026 .
↑ تم تعريف الترميز في مقالة التوزيع الطبيعي § الترميز . يُعد افتراض التوزيع الطبيعي مناسبًا، ويوفر نموذجًا توليديًا ملائمًا للاستخدام في عمليات المحاكاة، لكن نتائج كوندورسيه ويونغ لا تعتمد عليه، إذ أنها مستمدة من نظرية الاحتمالات البحتة.
↑ يونغ، إتش بي (1988). "نظرية كوندورسيه في التصويت" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 82 (4): 1231-1244 . doi : 10.2307/1961757 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1961757. S2CID 14908863 .
↑ بوردلي، روبرت ف. (مارس 1983). "طريقة عملية لتقييم مخططات الانتخابات من خلال المحاكاة" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 77 (1): 123-141 . doi : 10.2307/1956015 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1956015. S2CID 147689260 .
↑ كوين، جيمسون (10 فبراير 2017). "أسئلة وأجوبة حول كفاءة رضا الناخبين" . صفحات جيت هاب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يوليو 2019 .
↑ غروفمان، برنارد؛ فيلد، سكوت ل. (ديسمبر 2004). "إذا كنت تفضل التصويت البديل (المعروف أيضًا باسم جولة الإعادة الفورية)، فعليك أن تعرف قاعدة كومبس" . دراسات انتخابية . 23 (4): 641-659 . doi : 10.1016/j.electstud.2003.08.001 .
1 2 تيدمان، ت. نيكولاس؛ بلاسمان، فلورنز (مارس 2014). "أي قاعدة تصويت هي الأرجح لاختيار المرشح "الأفضل"؟" . الاختيار العام . 158 ( 3-4 ): 331-357 . doi : 10.1007/s11127-012-9935-y . ISSN 0048-5829 . S2CID 189841413 .
1 2 3 4 دارلينجتون، ريتشارد ب. (2018). "هل أنظمة التصويت كوندورسيه ومينيماكس هي الأفضل؟". arXiv : 1807.01366v8 [ physics.soc-ph ].
1 2 دارلينجتون، ريتشارد ب. (2016). "نظام الحد الأدنى هو أفضل نظام انتخابي على الإطلاق". arXiv : 1606.04371 [ stat.ME ].
1 2 غرين-أرميتاج، جيمس؛ تيدمان، تي. نيكولاس؛ كوسمان، رافائيل (يناير 2016). "التقييم الإحصائي لقواعد التصويت" (ملف PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 46 (1): 183-212 . doi : 10.1007/s00355-015-0909-0 . ISSN 0176-1714 . S2CID 253842768 .
1 2 3 غرين-أرميتاج، جيمس (يناير 2014). "التصويت الاستراتيجي والترشيح" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 42 (1): 111-138 . doi : 10.1007/s00355-013-0725-3 . ISSN 0176-1714 . S2CID 253847024 .
1 2 ميريل، صموئيل (فبراير 1984). "مقارنة كفاءة الأنظمة الانتخابية متعددة المرشحين" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 28 (1): 23-48 . doi : 10.2307/2110786 . JSTOR 2110786 .
↑ ليجفارت، أريند (مارس 1997). "المشاركة غير المتكافئة: معضلة الديمقراطية التي لم تُحل". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 91 (1): 1-14 . doi : 10.2307/2952255 . JSTOR 2952255. S2CID 143172061 .
↑ بليز، أندريه (1990). "هل يعزز التمثيل النسبي إقبال الناخبين؟". المجلة الأوروبية للبحوث السياسية . 18 (2): 167-181 . doi : 10.1111/j.1475-6765.1990.tb00227.x .
↑ تولوك، جوردون (1965). "عوائق الدخول في السياسة" . المجلة الاقتصادية الأمريكية . 55 (1/2). الرابطة الاقتصادية الأمريكية: 458-466 . ISSN 0002-8282 . JSTOR 1816288. تاريخ الاسترجاع: 2024-04-03 .
↑ فاسيليف، سيرجي (1 أبريل 2008). التصويت الكاردينالي: سبيل الخروج من مأزق الاختيار الاجتماعي . مكتبة SSRN الإلكترونية. SSRN 1116545 .
↑ الاتساق يستلزم المشاركة، ولكن ليس العكس. على سبيل المثال، يتوافق التصويت النطاقي مع المشاركة والاتساق، بينما تحقق التقييمات الوسيطة المشاركة فقط، ولا تحقق الاتساق.
↑ وودال، دوغلاس (ديسمبر 1994). "خصائص قواعد الانتخابات التفضيلية" . مسائل التصويت (3).
↑ سمول، أليكس (22 أغسطس 2010). "البناء الهندسي لأساليب التصويت التي تحمي الخيارات الأولى للناخبين". arXiv : 1008.4331 [ cs.GT ].
↑ تولوك، جوردون (1965). "عوائق الدخول في السياسة" . المجلة الاقتصادية الأمريكية . 55 (1/2): 458-466 . JSTOR 1816288 .
↑ ماكغان، أنتوني جيه، ومايكل لاتنر. "حسابات الديمقراطية التوافقية: إعادة التفكير في أنماط الديمقراطية بدون لاعبين يمتلكون حق النقض." دراسات سياسية مقارنة 46.7 (2013): 823-850.
↑ ديس، مصطفى؛ دوغمي، أحمد (2016). "أساليب انتخاب الفائزين المتعددين: اتساق كوندورسيه والمفارقات" . الاختيار العام . 169 ( 1-2 ): 97-116 . doi : 10.1007/s11127-016-0376-x . ISSN 0048-5829 . S2CID 73721191 .
1 2 3 إلكيند, إديث ; فاليزيفسكي، بيوتر [بالبولندية] ؛ الأماكن القريبة : سلينكو ، أركادي (2017-01-30). “خصائص قواعد التصويت المتعددة الفائزين” (PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 48 . سبرينغر: 599-632 . دوى : 10.1007 / s00355-017-1026-z . رقم ISBN 978-3-031-09015-8ISSN 2196-548X . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مارس 2026 .
1 2 كاموا، إريك ؛ ميرلين، فنسنت (27 يونيو 2019). "مصادفة لجان كوندورسيه" (ملف PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 50 : 171-189 . doi : 10.1007/s00355-017-1079-z . تاريخ الاسترجاع: 7 أبريل 2026 .
↑ إلكيند، إديث ؛ لانغ، جيروم ؛ سافيدين، عبد الله (16 أكتوبر 2014). "مجموعة كوندورسيه الرابحة" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 44. سبرينغر نيتشر: 493-517 . doi : 10.1007/s00355-014-0853-4 . تاريخ الاسترجاع: 7 أبريل 2026 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 مارتن لاكنر ; سكورون ، بيوتر (18 نوفمبر 2022). “تصويت الفائزين المتعددين مع تفضيلات الموافقة” (PDF) . ملخصات Springer في الأنظمة الذكية . سبرينغر شام: الحادي عشر-121. دوى : 10.1007/978-3-031-09016-5 . رقم ISBN 978-3-031-09016-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 مارس 2026 .
1 2 3 4 5 لاكنر، مارتن ؛ سكاورون، بيوتر . "قواعد الفائزين المتعددين القائمة على الموافقة والتصويت الاستراتيجي" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي المشترك السابع والعشرين حول الذكاء الاصطناعي : 340-346 . doi : 10.24963/ijcai.2018/47 . تاريخ الاسترجاع: 31 مارس 2026 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 كاياتا، جوشوا ؛ أرمسترونغ، بن؛ لارسون، كيت (8 أغسطس 2025). "ما تفعله قواعد التصويت فعليًا: تحليل قائم على البيانات للتصويت متعدد الفائزين". الصفحات 1-25 . arXiv : 2508.06454v1 [ cs.AI ].
1 2 3 عزيز، هاريس ؛ لي، بارتون إي. (24 مارس 2022). "توصيف اللجان التمثيلية النسبية" (ملف PDF) . الألعاب والسلوك الاقتصادي . 133. إلسيفير: 248-255 . doi : 10.1016/j.geb.2022.03.006 . تاريخ الاسترجاع: 30 مارس 2026 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 إلكيند ، إديث ؛ فاليزيفسكي، بيوتر [بالبولندية] ؛ الأماكن القريبة : سلينكو ، أركادي (2017-01-30). “خصائص قواعد التصويت المتعددة الفائزين” (PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 48 . سبرينغر: 599-632 . دوى : 10.1007 / s00355-017-1026-z . رقم ISBN 978-3-031-09015-8ISSN 2196-548X . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مارس 2026 .
1 2 3 4 شولتز، ماركوس (15 مارس 2018). "طريقة شولتز للتصويت". الصفحات 340-433 . arXiv : 1804.02973v18 [ cs.GT ].
↑ عزيز، هاريس ؛ ليدرير، باتريك ؛ بيترز، دومينيك ؛ بيترز، يانيك ؛ ريتوسا، أنغوس (28 يونيو 2024). "رتابة اللجنة والتمثيل النسبي للتفضيلات المصنفة". الصفحات 1-21 . arXiv : 2406.19689v3 [ cs.GT ].
١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ بوبولوني، دانييلا ؛ ديس، مصطفى ؛ غوري، ميشيل (٧ يوليو ٢٠٢٢). "توسيعات لقاعدة سيمبسون للتصويت في إطار اختيار اللجنة" (ملف PDF) . الاختيار العام . ١٨٣ : ١٥١-١٨٥ . doi : 10.1007/s11127-019-00692-6 . ISSN 0048-5829 . تاريخ الاسترجاع: ٣٠ مارس ٢٠٢٦ .
1 2 آمي، دوغلاس جيه؛ خلف صندوق الاقتراع: دليل المواطن لأنظمة التصويت ، ص 120 ISBN 0275965864

روابط خارجية

البيانات المتعلقة بمقارنة الأنظمة الانتخابية في ويكي بيانات

[condorcet-iia-incompatibility-28] 1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة .

[MinimaxVarient-29] 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا.

[semipc-30] في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا.

[IIA_rating_methods-31] ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين.

[32] قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين.

[mjmmc-33] يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة.

[34] يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت.

[35] عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

[rip-47] 1 2 فقط إذالم يتم تقريب حصة التنازل أو كان $n \geq k (k +1)$ ، حيث $n$ هو عدد الناخبين و $k$ هو عدد المرشحين.^{[ 38 ]}^{: 617}

[48] فقط إذا كان نقل فائض الأصوات كسريًاولم يتم تقريب حصة الانخفاض ^{[ 38 ]}^{: 629}

[53] يقترب من التمثيل النسبي مع ازدياد حجم اللجنة

[chamberlin-1] 1 2 3 4 تشامبرلين، جون ر.؛ كوهين، مايكل د. (ديسمبر 1978). "نحو نظرية اختيار اجتماعي قابلة للتطبيق: مقارنة وظائف الاختيار الاجتماعي في ظل افتراضات النموذج المكاني" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 72 (4): 1341-1356 . doi : 10.2307/1954543 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1954543. S2CID 155928569 .

[2] كوندورسيه، جان أنطوان نيكولا دي كاريتات، ماركيز دي (1785). مقالة حول تطبيق نظرية الاحتمالية على تصويت الأغلبية ] ( بالفرنسية). باريس.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )

[3] سزبيرو، جورج ج. (2010). الأرقام تحكم: الرياضيات المحيرة للديمقراطية، من أفلاطون إلى الوقت الحاضر . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 9780691209081.

[black-4] بلاك، دنكان (1948). "حول منطق اتخاذ القرارات الجماعية" . مجلة الاقتصاد السياسي . 56 (1): 23-34 . doi : 10.1086/256633 . ISSN 0022-3808 . S2CID 153953456 .

[downs-5] داونز، أنتوني (1985) [1957]. نظرية اقتصادية للديمقراطية . بوسطن: أديسون-ويسلي. ISBN 9780060417505. OCLC 254197 .

[tidemanplassmann-6] 1 2 تيدمان، ت. نيكولاس؛ بلاسمان، فلورنز (2012). "نمذجة نتائج التصويت في الانتخابات الفعلية" . في: فيلسينثال، دان س.؛ ماتشوفر، موشيه (محرران). الأنظمة الانتخابية . برلين، هايدلبرغ: سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص 217-251 . doi : 10.1007/978-3-642-20441-8_9 . ISBN 978-3-642-20440-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 2023-04-02 .

[7] تولوك، جوردون (1967). "عدم أهمية نظرية الاستحالة العامة بشكل عام" . المجلة الفصلية للاقتصاد . 81 (2): 256-270 . doi : 10.2307/1879585 . JSTOR 1879585 .

[laslier11-8] 1 2 3 لاسلييه، جان فرانسوا (2011). "والخاسر هو... التصويت بالأغلبية البسيطة". في: فيلسينثال، دان س.؛ ماتشوفر، موشيه (محرران). الأنظمة الانتخابية: مفارقات، وافتراضات، وإجراءات . دراسات في الاختيار والرفاهية. سبرينغر. ص 327-351 . doi : 10.1007/978-3-642-20441-8_13 . ISBN 9783642204418.

[9] بول، تيرينس؛ لويزيدس، أنتيس (2020). "جيمس ميل" . في إدوارد ن. زالتا (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة شتاء 2020 ). مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد . تاريخ الاسترجاع: 24 فبراير 2026 .

[10] تم تعريف الترميز في مقالة التوزيع الطبيعي § الترميز . يُعد افتراض التوزيع الطبيعي مناسبًا، ويوفر نموذجًا توليديًا ملائمًا للاستخدام في عمليات المحاكاة، لكن نتائج كوندورسيه ويونغ لا تعتمد عليه، إذ أنها مستمدة من نظرية الاحتمالات البحتة.

[young-11] يونغ، إتش بي (1988). "نظرية كوندورسيه في التصويت" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 82 (4): 1231-1244 . doi : 10.2307/1961757 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1961757. S2CID 14908863 .

[bordley-12] بوردلي، روبرت ف. (مارس 1983). "طريقة عملية لتقييم مخططات الانتخابات من خلال المحاكاة" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 77 (1): 123-141 . doi : 10.2307/1956015 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1956015. S2CID 147689260 .

[:22-13] كوين، جيمسون (10 فبراير 2017). "أسئلة وأجوبة حول كفاءة رضا الناخبين" . صفحات جيت هاب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يوليو 2019 .

[coombs-14] غروفمان، برنارد؛ فيلد، سكوت ل. (ديسمبر 2004). "إذا كنت تفضل التصويت البديل (المعروف أيضًا باسم جولة الإعادة الفورية)، فعليك أن تعرف قاعدة كومبس" . دراسات انتخابية . 23 (4): 641-659 . doi : 10.1016/j.electstud.2003.08.001 .

[tp2-15] 1 2 تيدمان، ت. نيكولاس؛ بلاسمان، فلورنز (مارس 2014). "أي قاعدة تصويت هي الأرجح لاختيار المرشح "الأفضل"؟" . الاختيار العام . 158 ( 3-4 ): 331-357 . doi : 10.1007/s11127-012-9935-y . ISSN 0048-5829 . S2CID 189841413 .

[darlington-16] 1 2 3 4 دارلينجتون، ريتشارد ب. (2018). "هل أنظمة التصويت كوندورسيه ومينيماكس هي الأفضل؟". arXiv : 1807.01366v8 [ physics.soc-ph ].

[darlington16-17] 1 2 دارلينجتون، ريتشارد ب. (2016). "نظام الحد الأدنى هو أفضل نظام انتخابي على الإطلاق". arXiv : 1606.04371 [ stat.ME ].

[jga-18] 1 2 غرين-أرميتاج، جيمس؛ تيدمان، تي. نيكولاس؛ كوسمان، رافائيل (يناير 2016). "التقييم الإحصائي لقواعد التصويت" (ملف PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 46 (1): 183-212 . doi : 10.1007/s00355-015-0909-0 . ISSN 0176-1714 . S2CID 253842768 .

[jga2-19] 1 2 3 غرين-أرميتاج، جيمس (يناير 2014). "التصويت الاستراتيجي والترشيح" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 42 (1): 111-138 . doi : 10.1007/s00355-013-0725-3 . ISSN 0176-1714 . S2CID 253847024 .

[merrill-20] 1 2 ميريل، صموئيل (فبراير 1984). "مقارنة كفاءة الأنظمة الانتخابية متعددة المرشحين" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 28 (1): 23-48 . doi : 10.2307/2110786 . JSTOR 2110786 .

[21] ليجفارت، أريند (مارس 1997). "المشاركة غير المتكافئة: معضلة الديمقراطية التي لم تُحل". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 91 (1): 1-14 . doi : 10.2307/2952255 . JSTOR 2952255. S2CID 143172061 .

[22] بليز، أندريه (1990). "هل يعزز التمثيل النسبي إقبال الناخبين؟". المجلة الأوروبية للبحوث السياسية . 18 (2): 167-181 . doi : 10.1111/j.1475-6765.1990.tb00227.x .

[TullockBarriers-23] تولوك، جوردون (1965). "عوائق الدخول في السياسة" . المجلة الاقتصادية الأمريكية . 55 (1/2). الرابطة الاقتصادية الأمريكية: 458-466 . ISSN 0002-8282 . JSTOR 1816288. تاريخ الاسترجاع: 2024-04-03 .

[24] فاسيليف، سيرجي (1 أبريل 2008). التصويت الكاردينالي: سبيل الخروج من مأزق الاختيار الاجتماعي . مكتبة SSRN الإلكترونية. SSRN 1116545 .

[25] الاتساق يستلزم المشاركة، ولكن ليس العكس. على سبيل المثال، يتوافق التصويت النطاقي مع المشاركة والاتساق، بينما تحقق التقييمات الوسيطة المشاركة فقط، ولا تحقق الاتساق.

[26] وودال، دوغلاس (ديسمبر 1994). "خصائص قواعد الانتخابات التفضيلية" . مسائل التصويت (3).

[27] سمول، أليكس (22 أغسطس 2010). "البناء الهندسي لأساليب التصويت التي تحمي الخيارات الأولى للناخبين". arXiv : 1008.4331 [ cs.GT ].

[36] تولوك، جوردون (1965). "عوائق الدخول في السياسة" . المجلة الاقتصادية الأمريكية . 55 (1/2): 458-466 . JSTOR 1816288 .

[McGann-37] ماكغان، أنتوني جيه، ومايكل لاتنر. "حسابات الديمقراطية التوافقية: إعادة التفكير في أنماط الديمقراطية بدون لاعبين يمتلكون حق النقض." دراسات سياسية مقارنة 46.7 (2013): 823-850.

[38] ديس، مصطفى؛ دوغمي، أحمد (2016). "أساليب انتخاب الفائزين المتعددين: اتساق كوندورسيه والمفارقات" . الاختيار العام . 169 ( 1-2 ): 97-116 . doi : 10.1007/s11127-016-0376-x . ISSN 0048-5829 . S2CID 73721191 .

[properties_of_multiwinner_voting_rules_this_page-39] 1 2 3 إلكيند, إديث ; فاليزيفسكي، بيوتر [بالبولندية] ؛ الأماكن القريبة : سلينكو ، أركادي (2017-01-30). “خصائص قواعد التصويت المتعددة الفائزين” (PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 48 . سبرينغر: 599-632 . دوى : 10.1007 / s00355-017-1026-z . رقم ISBN 978-3-031-09015-8ISSN 2196-548X . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مارس 2026 .

[coincidence_of_condorcet_committees-40] 1 2 كاموا، إريك ؛ ميرلين، فنسنت (27 يونيو 2019). "مصادفة لجان كوندورسيه" (ملف PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 50 : 171-189 . doi : 10.1007/s00355-017-1079-z . تاريخ الاسترجاع: 7 أبريل 2026 .

[condorcet_winning_set-41] إلكيند، إديث ؛ لانغ، جيروم ؛ سافيدين، عبد الله (16 أكتوبر 2014). "مجموعة كوندورسيه الرابحة" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 44. سبرينغر نيتشر: 493-517 . doi : 10.1007/s00355-014-0853-4 . تاريخ الاسترجاع: 7 أبريل 2026 .

[multi-winner_voting_with_approval_preferences-42] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 مارتن لاكنر ; سكورون ، بيوتر (18 نوفمبر 2022). “تصويت الفائزين المتعددين مع تفضيلات الموافقة” (PDF) . ملخصات Springer في الأنظمة الذكية . سبرينغر شام: الحادي عشر-121. دوى : 10.1007/978-3-031-09016-5 . رقم ISBN 978-3-031-09016-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 مارس 2026 .

[approval-based_multi-winner_rules_and_strategic_voting-43] 1 2 3 4 5 لاكنر، مارتن ؛ سكاورون، بيوتر . "قواعد الفائزين المتعددين القائمة على الموافقة والتصويت الاستراتيجي" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي المشترك السابع والعشرين حول الذكاء الاصطناعي : 340-346 . doi : 10.24963/ijcai.2018/47 . تاريخ الاسترجاع: 31 مارس 2026 .

[what_voting_rules_actually_do-44] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 كاياتا، جوشوا ؛ أرمسترونغ، بن؛ لارسون، كيت (8 أغسطس 2025). "ما تفعله قواعد التصويت فعليًا: تحليل قائم على البيانات للتصويت متعدد الفائزين". الصفحات 1-25 . arXiv : 2508.06454v1 [ cs.AI ].

[characterization_of_proportional_committeess-45] 1 2 3 عزيز، هاريس ؛ لي، بارتون إي. (24 مارس 2022). "توصيف اللجان التمثيلية النسبية" (ملف PDF) . الألعاب والسلوك الاقتصادي . 133. إلسيفير: 248-255 . doi : 10.1016/j.geb.2022.03.006 . تاريخ الاسترجاع: 30 مارس 2026 .

[properties_of_multiwinner_voting_rules-46] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 إلكيند ، إديث ؛ فاليزيفسكي، بيوتر [بالبولندية] ؛ الأماكن القريبة : سلينكو ، أركادي (2017-01-30). “خصائص قواعد التصويت المتعددة الفائزين” (PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 48 . سبرينغر: 599-632 . دوى : 10.1007 / s00355-017-1026-z . رقم ISBN 978-3-031-09015-8ISSN 2196-548X . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 مارس 2026 .

[schulze_method_of_voting-49] 1 2 3 4 شولتز، ماركوس (15 مارس 2018). "طريقة شولتز للتصويت". الصفحات 340-433 . arXiv : 1804.02973v18 [ cs.GT ].

[committee_monotonicity_and_proportional_representation_for_ranked_preferences-50] عزيز، هاريس ؛ ليدرير، باتريك ؛ بيترز، دومينيك ؛ بيترز، يانيك ؛ ريتوسا، أنغوس (28 يونيو 2024). "رتابة اللجنة والتمثيل النسبي للتفضيلات المصنفة". الصفحات 1-21 . arXiv : 2406.19689v3 [ cs.GT ].

[extensions_of_the_simpson_voting_rule-51] ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ بوبولوني، دانييلا ؛ ديس، مصطفى ؛ غوري، ميشيل (٧ يوليو ٢٠٢٢). "توسيعات لقاعدة سيمبسون للتصويت في إطار اختيار اللجنة" (ملف PDF) . الاختيار العام . ١٨٣ : ١٥١-١٨٥ . doi : 10.1007/s11127-019-00692-6 . ISSN 0048-5829 . تاريخ الاسترجاع: ٣٠ مارس ٢٠٢٦ .

[Behind-52] 1 2 آمي، دوغلاس جيه؛ خلف صندوق الاقتراع: دليل المواطن لأنظمة التصويت ، ص 120 ISBN 0275965864

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ Tn 1 ]

[ الجدول 2 ]

[ Tn 3 ]

[ الجدول 4 ]

[ Tn 5 ]

[ Tn 6 ]

[ رقم 7 ]

[ Tn 8 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ أ ]

[ 38 ]

[ ب ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ ج ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗