النظام الضمني والتوضيحي

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 3 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ كلٌّ من النظام الضمني والنظام الصريح مفهومين أنطولوجيين في نظرية الكم ، صاغهما الفيزيائي النظري ديفيد بوم في أوائل ثمانينيات القرن العشرين. ويُستخدمان لوصف إطارين مختلفين لفهم الظاهرة نفسها أو جانب من جوانب الواقع. وعلى وجه الخصوص، طُوِّر هذان المفهومان لتفسير السلوكيات الغريبة للجسيمات دون الذرية التي تصفها فيزياء الكم وتتنبأ بها بدقة متناهية، لكنها تعجز عن تفسيرها. [ 1 ]

في كتابه " الكمال والنظام الضمني" ، استخدم بوهم هذه المفاهيم لوصف كيف يمكن أن يظهر مظهر هذه الظواهر بشكل مختلف، أو كيف يمكن أن تتسم بعوامل رئيسية متباينة، تبعًا لسياقات مثل المقاييس. [ 2 ] يُنظر إلى النظام الضمني (المشار إليه أيضًا بالنظام "المطوي") على أنه نظام أعمق وأكثر جوهرية للواقع. في المقابل، يشمل النظام الصريح أو "المكشوف" المفاهيم المجردة التي يدركها البشر عادةً. كما كتب:

في النظام المُضمَّن، لم يعد المكان والزمان العاملين المهيمنين اللذين يحددان علاقات التبعية أو الاستقلال بين العناصر المختلفة. بل يصبح نوع مختلف تمامًا من الترابط الأساسي بين العناصر ممكنًا، حيث تُستخلص منه مفاهيمنا المعتادة عن المكان والزمان، إلى جانب مفاهيم الجسيمات المادية الموجودة بشكل منفصل، كأشكال مشتقة من النظام الأعمق. وتظهر هذه المفاهيم المعتادة في الواقع فيما يُسمى بالنظام "الظاهر" أو "المُفصَّل"، وهو شكل خاص ومتميز مُضمَّن ضمن المجمل العام لجميع الأنظمة المُضمَّنة ( بوم، 1980 ، ص. 15 ). 

ملخص

يؤكد مفهوم الترتيبات الضمنية والصريحة على أولوية البنية والعملية على حساب الأشياء الفردية. إذ تُعتبر هذه الأخيرة مجرد تقريبات لعملية أساسية. وفي هذا النهج، يُفهم أن الجسيمات الكمومية وغيرها من الأشياء لا تتمتع إلا بدرجة محدودة من الاستقرار والاستقلالية. [ 3 ]

اعتقد بوم أن غرابة سلوك الجسيمات الكمومية ناتجة عن قوى غير مرئية، مؤكدًا أن المكان والزمان قد يكونان في الواقع مشتقين من مستوى أعمق من الواقع الموضوعي. وبحسب ديفيد بيت ، فقد رأى بوم أن ما نعتبره واقعًا ليس إلا "ظواهر سطحية، أشكال ظاهرة انبثقت مؤقتًا من نظام ضمني كامن". أي أن النظام الضمني هو الأساس الذي ينبثق منه الواقع . [ 4 ]

الترتيب الضمني كجبر

عمل بوم، وزميله باسيل هايلي ، وفيزيائيون آخرون من كلية بيركبيك، على تطوير نموذج للفيزياء الكمومية يُعبَّر فيه عن النظام الضمني في صورة جبر مناسب أو هندسة مسبقة أخرى . واعتبروا الزمكان نفسه جزءًا من نظام صريح متصل بنظام ضمني أطلقوا عليه اسم "الفضاء المسبق". وينشأ كل من تشعب الزمكان وخصائص الموضعية واللا موضعية من نظام في هذا الفضاء المسبق. واقترح كل من إيه إم فريسكيورا وهايلي أن النظام الضمني يمكن أن يحمله جبر، بينما يحتوي النظام الصريح على مختلف تمثيلات هذا الجبر. [ 5 ] [ 6 ]

قياسًا على مفهوم ألفريد نورث وايتهيد عن "المناسبة الفعلية"، [ 7 ] اعتبر بوم مفهوم اللحظة - اللحظة هي حدث غير قابل للتحديد المكاني تمامًا، حيث يُسمح للأحداث بالتداخل [ 8 ] والترابط في ترتيب ضمني شامل: [ 9 ] 

أقترح أن كل لحظة زمنية هي إسقاط من النظام الضمني الكلي. يُعدّ مصطلح " الإسقاط" اختيارًا موفقًا هنا، ليس فقط لأن معناه الشائع مناسب لما هو مطلوب، بل أيضًا لأن معناه الرياضي كعملية إسقاط، P ، هو المطلوب تمامًا لتطبيق هذه المفاهيم في إطار نظرية الكم.

أكد بوم على الدور الأساسي لبنية النظام الضمني: [ 10 ]

أرى أن رياضيات نظرية الكم تتعامل أساسًا مع بنية الفضاء المسبق الضمني، وكيفية انبثاق نظام واضح للمكان والزمان منه، بدلًا من حركات الكيانات الفيزيائية، كالجسيمات والمجالات. (وهذا امتداد لما يُمارس في النسبية العامة، التي تتعامل أساسًا مع الهندسة، وثانويًا فقط مع الكيانات الموصوفة ضمن هذه الهندسة).

النظام الواضح والتشابك الكمي

تتمحور فكرة بوهم حول العلاقات بين الكميات القابلة للرصد لكيانات تبدو متباعدة بمسافات شاسعة في النظام الظاهر (مثل إلكترون معين هنا على الأرض وجسيم ألفا في أحد نجوم مجرة ​​أبيل 1835 ، التي كانت آنذاك مرشحة محتملة لأبعد مجرة ​​معروفة للبشر عن الأرض)، وهي مظاهر للنظام الضمني. وفي نظرية الكم، يوجد تشابك بين هذه الأجسام.

يختلف هذا التصور للنظام بالضرورة عن أي مفهوم يستلزم الإشارة، وبالتالي السببية. فترابط المتغيرات القابلة للملاحظة لا يعني بالضرورة وجود تأثير سببي، وفي مخطط بوم، يمثل هذا التأثير أحداثًا مستقلة نسبيًا في الزمكان، وبالتالي يفسر النظام.

أساس مشترك للوعي والمادة

تشير أبحاث كارل إتش. بريبرام إلى أن الذكريات قد لا تكون متمركزة في مناطق محددة من الدماغ.

يمثل النظام الضمني اقتراحًا لمفهوم ميتافيزيقي عام ، يُزعم من خلاله إمكانية فهم كل من المادة والوعي ، بمعنى أن كليهما: (أ) يُحيطان ببنية الكل داخل كل منطقة، و(ب) ينطويان على عمليات مستمرة من التكوين والانكشاف. فعلى سبيل المثال، في حالة المادة، قد تُمثل كيانات مثل الذرات عملية تكوين وانكشاف مستمرة تتجلى ككيان مستقر ومستقل نسبيًا، يُمكن ملاحظة أنه يتبع مسارًا محددًا نسبيًا في الزمكان. أما في حالة الوعي، فقد أشار بوم إلى الأدلة التي قدمها كارل بريبرام، والتي تُشير إلى أن الذكريات قد تكون مُضمنة في كل منطقة من الدماغ، بدلًا من أن تكون مُتمركزة (على سبيل المثال، في مناطق مُحددة من الدماغ، أو خلايا، أو ذرات).

وتابع بوم قائلاً:

كما هو الحال في مناقشتنا للمادة بشكل عام، من الضروري الآن الخوض في مسألة كيفية ظهور النظام الصريح في الوعي... يعتمد المحتوى الظاهر للوعي أساسًا على الذاكرة، وهو ما يسمح بالاحتفاظ بهذا المحتوى بشكل ثابت نسبيًا. وبالطبع، لتحقيق هذا الثبات، من الضروري أيضًا تنظيم هذا المحتوى، ليس فقط من خلال ارتباطات ثابتة نسبيًا، بل أيضًا بمساعدة قواعد المنطق، وفئاتنا الأساسية للمكان والزمان والسببية والشمولية، وما إلى ذلك... سيكون هناك أساس قوي من السمات المتكررة والثابتة والقابلة للفصل، والتي من خلالها ستُرى الجوانب العابرة والمتغيرة للتدفق المتواصل للتجربة على أنها انطباعات عابرة تميل إلى الترتيب والتنظيم بشكل أساسي من حيث المجمل الهائل للمحتوى الثابت والمجزأ نسبيًا للذكريات. [ 11 ]

كما زعم بوم أن "كما هو الحال مع الوعي، لكل لحظة ترتيب واضح، وهي بالإضافة إلى ذلك تشمل جميع اللحظات الأخرى، وإن كان ذلك بطريقتها الخاصة. لذا فإن علاقة كل لحظة في الكل بجميع اللحظات الأخرى مضمنة في محتواها الكلي: الطريقة التي "تحتوي" بها جميع اللحظات الأخرى المضمنة بداخلها". ويصف بوم الوعي بأنه عملية يكون فيها المحتوى الذي كان ضمنيًا سابقًا واضحًا في كل لحظة، والمحتوى الذي كان واضحًا سابقًا أصبح ضمنيًا.

يمكن القول إن ذاكرتنا حالة خاصة من العملية الموصوفة أعلاه، إذ إن كل ما يُسجّل يُخزّن داخل خلايا الدماغ، وهذه الخلايا جزء من المادة بشكل عام. وبالتالي، فإن تكرار ذاكرتنا واستقرارها، بوصفها وحدة فرعية مستقلة نسبيًا، يتحققان كجزء من العملية نفسها التي تدعم التكرار والاستقرار في النظام الظاهر للمادة بشكل عام. وعليه، فإن النظام الواضح والظاهر للوعي ليس منفصلاً في جوهره عن نظام المادة بشكل عام. [ 12 ]

التشبيهات

تشبيه قطرة الحبر

استخدم بوم مصطلح " التفكك " لوصف العمليات التي يصبح فيها النظام الصريح ذا صلة. ويشبه بوم التفكك بفك تشفير إشارة التلفزيون لإنتاج صورة مفهومة على الشاشة . في هذا التشبيه، تمثل الإشارة والشاشة والإلكترونيات التلفزيونية النظام الضمني، بينما تمثل الصورة الناتجة النظام الصريح. كما يستخدم مثالًا آخر، حيث يمكن وضع قطرة حبر في مادة شديدة اللزوجة (مثل الجلسرين )، وتدوير المادة ببطء شديد، بحيث يكون انتشارها ضئيلاً . في هذا المثال، تتحول القطرة إلى خيط، والذي يصبح بدوره غير مرئي في النهاية. ومع ذلك، من خلال تدوير المادة في الاتجاه المعاكس، يمكن للقطرة أن تتشكل من جديد. عندما تصبح غير مرئية، وفقًا لبوم، يمكن القول إن نظام قطرة الحبر كنمط يكون ضمنيًا داخل المادة.

في تشبيه آخر، يطلب منا بوم أن نتأمل نمطًا ينتج عن إحداث شقوق صغيرة في ورقة مطوية، ثم فردها حرفيًا. في الواقع، تنتج العناصر المتباعدة في هذا النمط عن نفس الشق الأصلي في الورقة المطوية. هنا، تمثل الشقوق في الورقة المطوية الترتيب الضمني، بينما يمثل النمط المفرد الترتيب الصريح.

الهولوغرامات والنظام الضمني

في عملية إعادة البناء الهولوغرافية، تحتوي كل منطقة من اللوحة الفوتوغرافية على الصورة بأكملها

استخدم بوم الهولوغرام كوسيلة لتوصيف النظام الضمني، مشيرًا إلى أن كل منطقة من اللوحة الفوتوغرافية التي يمكن فيها رؤية الهولوغرام تحتوي بداخلها على الصورة ثلاثية الأبعاد كاملة، والتي يمكن رؤيتها من زوايا نظر متعددة. أي أن كل منطقة تحتوي على صورة كاملة غير مجزأة. بتعبير بوم:

هنا تكمن بذرة مفهوم جديد للنظام. لا يُفهم هذا النظام على أنه مجرد ترتيب منتظم للأشياء (مثلاً، في صفوف) أو ترتيب منتظم للأحداث (مثلاً، في سلسلة). بل إن نظاماً كلياً مُضمن، بمعنى ما، في كل منطقة من مناطق المكان والزمان. وكلمة "ضمني" مشتقة من الفعل "يُضمّن". وهذا يعني "الانطواء إلى الداخل"... لذا قد يدفعنا هذا إلى استكشاف فكرة أن كل منطقة تحتوي، بمعنى ما، على بنية كلية "مُضمّنة" بداخلها. [ 13 ]

وأشار بوم إلى أنه على الرغم من أن الهولوغرام ينقل وحدة غير مجزأة، إلا أنه ثابت.

في هذا المنظور للنظام، تمثل القوانين علاقات ثابتة بين الكيانات والبنى الواضحة، ولذا رأى بوم أن النظام الواضح في الفيزياء يتجلى عادةً ضمن سياقات تجريبية مُحكمة، كما هو الحال في النتائج القابلة للملاحظة الحسية للأجهزة. أما فيما يتعلق بالنظام الضمني، فقد دعانا بوم إلى النظر في إمكانية أن "يشير القانون الفيزيائي في المقام الأول إلى نظام تكاملي غير مُجزأ لمحتوى الوصف، مشابه لما يُشير إليه الهولوغرام، بدلاً من نظام تحليل هذا المحتوى إلى أجزاء منفصلة...". [ 14 ]

النظام الضمني في الفن

في كتاب "العلم والنظام والإبداع" (بوم وبيات، 1987)، تم عرض أمثلة على الأنظمة الضمنية في العلم، بالإضافة إلى الأنظمة الضمنية المتعلقة بالرسم والشعر والموسيقى.

يؤكد بوم وبيات على دور الأنماط ذات التعقيد المتفاوت، والتي تؤثر على إدراك العمل الفني ككل. ويشيران إلى أن الأنماط الضمنية متاحة للتجربة الإنسانية . ويستشهدان، على سبيل المثال، بالنغمات السابقة التي تتردد عند الاستماع إلى الموسيقى، أو الرنين المتنوع للكلمات والصور الذي يُدرك عند قراءة الشعر أو سماعه.

ناقش كريستوفر ألكسندر عمله شخصيًا مع بوم، وأشار إلى الروابط بين عمله ومفهوم بوم عن النظام الضمني في كتابه " طبيعة النظام" . [ 15 ]

يظهر بوم كشخصية خيالية في رواية "الموجة" للكاتب البريطاني لوكلان بلوم . تتضمن الرواية سرديات متعددة وتستكشف العديد من مفاهيم أعمال بوم حول الأنظمة الضمنية والصريحة. [ 16 ]

تحديات لبعض الآراء السائدة عموماً

عندما طرح بوم هذا المفهوم الجديد للنظام، تحدى صراحةً عدداً من المبادئ التي كان يعتقد أنها أساسية للكثير من العمل العلمي:

  1. أن الظواهر قابلة للاختزال إلى الجسيمات الأساسية والقوانين التي تصف سلوك الجسيمات، أو بشكل أعم إلى أي كيانات ثابتة (أي غير متغيرة)، سواء كانت أحداثًا منفصلة في الزمكان ، أو حالات كمومية ، أو كيانات ثابتة من طبيعة أخرى؛
  2. فيما يتعلق بـ (1)، فإن المعرفة البشرية تهتم بشكل أساسي بالتنبؤ الرياضي بالمجموعات الإحصائية للجسيمات؛
  3. أن تحليل أو وصف أي جانب من جوانب الواقع (مثل نظرية الكم، سرعة الضوء) يمكن أن يكون غير محدود في نطاق أهميته؛
  4. أن نظام الإحداثيات الديكارتية ، أو امتداده إلى نظام منحني ، هو أعمق تصور للنظام الأساسي كأساس لتحليل ووصف العالم؛
  5. أن هناك في نهاية المطاف تمييزاً مستداماً بين الواقع والفكر ، وأن هناك تمييزاً مماثلاً بين المراقب والمُلاحَظ في تجربة أو أي موقف آخر (بخلاف التمييز بين كيانات منفصلة نسبياً صالحة بمعنى النظام الواضح)؛ و
  6. أنه من الممكن، من حيث المبدأ ، صياغة مفهوم نهائي يتعلق بطبيعة الواقع، أي نظرية كل شيء .
ذرة الهيدروجين وجسيماتها المكونة لها: مثال على طريقة مبسطة للغاية للنظر إلى مجموعة صغيرة من اللبنات الأساسية المفترضة للكون

في بعض الأحيان، رُفضت مقترحات بوم استنادًا إلى هذه المبادئ. يعارض نموذجه عمومًا الاختزالية ، وينظر إليه البعض على أنه شكل من أشكال الشمولية الأنطولوجية . وفي هذا الصدد، أشار بوم إلى الآراء السائدة بين الفيزيائيين بأن "العالم يُفترض أنه يتكون من مجموعة من 'الجسيمات الأولية' الموجودة بشكل منفصل، وغير قابلة للتجزئة، وغير قابلة للتغيير، والتي تُعد 'اللبنات الأساسية' للكون بأكمله... ويبدو أن هناك إيمانًا راسخًا بين الفيزيائيين بأن هذه الجسيمات، أو نوعًا آخر لم يُكتشف بعد، ستُمكّن في نهاية المطاف من تقديم تفسير كامل ومتماسك لكل شيء" ( بوم، 1980 ، ص 173 ). 

في مفهوم بوم للنظام، تُعطى الأولوية للكل غير المنقسم، وللنظام الضمني الكامن في هذا الكل، بدلاً من أجزاء منه، كالجسيمات والحالات الكمومية والمتصلات. يشمل هذا الكل كل الأشياء والبنى والمفاهيم المجردة والعمليات، بما في ذلك العمليات التي تُنتج بنى مستقرة (نسبياً) وتلك التي تنطوي على تحول في البنى أو الأشياء. من هذا المنظور، قد تكون الأجزاء كيانات تُعتبر عادةً مادية ، كالذرات أو الجسيمات دون الذرية ، ولكنها قد تكون أيضاً كيانات مجردة ، كالحالات الكمومية. ومهما كانت طبيعتها وخصائصها، فإن هذه الأجزاء، وفقاً لبوم، تُدرس في سياق الكل، ومن هذا المنطلق، تُشكل "كليات فرعية" منفصلة ومستقلة نسبياً. وبالتالي، فإن مغزى هذا المنظور هو أنه لا شيء منفصل أو مستقل جوهرياً .

يقول بوم (1980 ، ص 11 ): "ربما يُمكن تسمية الشكل الجديد من البصيرة بـ"الكلية غير المنقسمة في الحركة المتدفقة". ويشير هذا الرأي إلى أن التدفق يسبق، بمعنى ما، تدفق "الأشياء" التي يُمكن رؤيتها وهي تتشكل وتتلاشى في هذا التدفق". ووفقًا لبوم، فإن صورة حية لهذا التحليل للكل تُقدمها هياكل الدوامات في مجرى متدفق . قد تكون هذه الدوامات أنماطًا مستقرة نسبيًا ضمن تدفق مستمر، لكن هذا التحليل لا يعني أن أنماط التدفق لها أي تقسيم حاد، أو أنها كيانات منفصلة ومستقلة الوجود حرفيًا؛ بل هي في جوهرها غير منقسمة. وبالتالي، وفقًا لرؤية بوم، فإن الكل في حالة تغير مستمر ، ومن ثم يُشار إليه بالحركة الكلية (حركة الكل). 

نظرية الكم ونظرية النسبية

كان أحد الدوافع الرئيسية التي دفعت بوم إلى اقتراح مفهوم جديد للنظام هو عدم التوافق المعروف بين نظرية الكم ونظرية النسبية . وقد لخص بوم (1980 ، ص. 15) الوضع الذي رآه قائماً: 

في النسبية، الحركة متصلة، ومحددة سببيًا، ومحددة بدقة، بينما في ميكانيكا الكم فهي غير متصلة، وغير محددة سببيًا، وغير محددة بدقة. تلتزم كل نظرية بمفاهيمها الخاصة عن أنماط الوجود الثابتة والمجزأة (النسبية بمفهوم الأحداث المنفصلة المتصلة بإشارات ، وميكانيكا الكم بمفهوم حالة الكم المحددة بدقة). من هنا، يتضح أن هناك حاجة إلى نوع جديد من النظريات يتخلى عن هذه الالتزامات الأساسية، ويستعيد في أحسن الأحوال بعض السمات الجوهرية للنظريات القديمة كأشكال مجردة مستمدة من واقع أعمق يسود فيه التكامل غير المنقسم.

أكد بوم أن النسبية ونظريات الكم تتناقض جوهريًا في هذه الجوانب الأساسية، وأن مفهومًا جديدًا للنظام يجب أن ينطلق من النقطة التي تشير إليها كلتا النظريتين: الوحدة غير المنقسمة. ولا ينبغي فهم هذا على أنه دعوة للتخلي عن هذه النظريات القوية. فقد جادل بأن لكل منها أهمية في سياق معين - أي مجموعة من الشروط المترابطة ضمن النظام الواضح - بدلًا من أن يكون لها نطاق غير محدود، وأن التناقضات الظاهرية تنبع من محاولات التعميم المفرط من خلال وضع النظريات فوق بعضها البعض، مما يوحي بعمومية أكبر أو أهمية أوسع مما هو مبرر في نهاية المطاف. وهكذا، جادل بوم 1980 ، الصفحات 156-167 : "... في سياقات واسعة بما فيه الكفاية، تتوقف هذه الأوصاف التحليلية عن كونها كافية ... إن "قانون الكل" سيشمل عمومًا إمكانية وصف "انفصال" الجوانب عن بعضها البعض، بحيث تكون مستقلة نسبيًا في سياقات محدودة ... ومع ذلك، فإن أي شكل من أشكال الاستقلال النسبي ( والتبعية ) محدود في النهاية بالشمولية ، بحيث يُنظر إلى هذه الأشكال في سياق واسع بما فيه الكفاية على أنها مجرد جوانب، ذات صلة بالحركة الشاملة، بدلاً من كونها أشياء منفصلة وموجودة بشكل مستقل في تفاعل." 

نظرية المتغيرات الخفية

قبل تطوير منهجه الخاص بالترتيب الضمني ، اقترح بوم نظرية المتغيرات الخفية في فيزياء الكم (انظر تفسير بوم ). ووفقًا لبوم، كان الدافع الرئيسي وراء ذلك هو إثبات إمكانية وجود مثل هذه النظريات. وفي هذا الصدد، قال بوم (1980 ، ص 81) : "... يجب التذكير بأنه قبل هذا الاقتراح، كان هناك انطباع سائد مفاده أنه لا يمكن لأي تصور للمتغير الخفي، حتى لو كان مجردًا وافتراضيًا، أن يتوافق مع نظرية الكم". كما ادعى بوم (1980 ، ص 110) أن "إثبات إمكانية وجود نظريات المتغيرات الخفية قد يُذكّرنا، من منظور فلسفي أعم، بعدم موثوقية الاستنتاجات المبنية على افتراض الشمولية الكاملة لبعض سمات نظرية معينة، مهما بدا نطاق صلاحيتها عامًا". وكان من بين دوافع بوم الأخرى الإشارة إلى لبسٍ لاحظه في نظرية الكم. وعن المناهج السائدة في نظرية الكم، قال: "...نريد فقط أن نشير إلى أن هذا الخط الكامل من المنهج يعيد تأسيس نفس النوع من التحليل على المستوى المجرد للإمكانيات الإحصائية إلى مكونات منفصلة ومستقلة في التفاعل والتي يتم إنكارها على المستوى الأكثر واقعية للأشياء الفردية" ( بوم 1980 ، ص 174 ).   

انظر أيضاً

مراجع

ملحوظات

  1. ↑ بوم، ديفيد (2004). في الحوار . نيويورك: روتليدج. ص  114. ISBN 978-0-415-33641-3.
  2. ↑ ديفيد بوم: الكمال والنظام الضمني ، روتليدج، 1980 ( ISBN) 0-203-99515-5).
  3. ^ P. Pylkkänen، BJ Hiley، I. Pättiniemi: منهج Bohm والفردية ، أرخايف:1405.4772v3 ، الإصدار 3 بتاريخ 28 نوفمبر 2014
  4. ↑ ف. ديفيد بيت، اللا-محلية في الطبيعة والإدراك ، ص 297-311. في: م. إ. كارفالو (7 مارس 2013). الطبيعة والإدراك والنظام 2: الأنظمة الحالية - البحوث العلمية حول الأنظمة الطبيعية والمعرفية، المجلد 2: حول التكامل وما وراءه . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 304. ISBN  978-94-011-2779-0.
  5. ^ FAM Frescura، BJ Hiley: الجبر ونظرية الكم والفضاء المسبق ، الصفحات من 3 إلى 4 (نشرت في Revista Brasileira de Fisica، Volume Especial، Julho 1984، Os 70 anos de Mario Schonberg، الصفحات من 49 إلى 86)
  6. ↑ انظر أيضًا: أعمال بوم وهيلي حول الترتيبات الضمنية، والفضاء المسبق، والبنى الجبرية
  7. ↑ AN Whitehead, Process and Reality , Corrected Edition, ed. D. Griffin and D. Sherburne (New York: Macmillan, 1978), pp. 18 ff.
  8. ↑ ديفيد بوم: الزمن، والنظام الضمني، والفضاء المسبق، في: ديفيد ر. غريفين: الفيزياء والأهمية القصوى للزمن ، مطبعة جامعة ولاية نيويورك، 1986، رقم ISBN 0-88706-113-3، الصفحات  177-208، الصفحة 183
  9. ↑ ديفيد بوم: الزمن، والنظام الضمني، والفضاء المسبق ، في: ديفيد ر. غريفين: الفيزياء والأهمية القصوى للزمن ، مطبعة جامعة ولاية نيويورك، 1986، ISBN 0-88706-113-3، الصفحات  177-208، الصفحة 189
  10. ↑ ديفيد بوم: الزمن، والنظام الضمني، والفضاء المسبق ، في: ديفيد ر. غريفين: الفيزياء والأهمية القصوى للزمن ، مطبعة جامعة ولاية نيويورك، 1986، ISBN 0-88706-113-3، ص  177 – 208، ص 192 – 193
  11. ↑ بوم 1980 ، ص 205 
  12. ↑ بوم 1980 ، ص 208 
  13. ↑ بوم 1980 ، ص 149 
  14. ↑ بوم 1980 ، ص 147 
  15. ↑ كريستوفر ألكسندر: طبيعة النظام ، الكتاب 4 - الأرض المضيئة: مقال عن فن البناء وطبيعة الكون ، مركز الهيكل البيئي، رقم ISBN 978-0-9726529-4-0، الحواشي 19 و20 في الصفحة 336 ، المشار إليها في الصفحة 323
  16. ↑ مقابلة القصة القصيرة: لوكلان بلوم ، 12 سبتمبر 2016

فهرس