تريبوسات رياضية

تريبوسات رياضية

تتم قراءة نتائج الجزأين الثاني والثالث من الاختبارات الرياضية داخل مبنى مجلس الشيوخ في كامبريدج ، ثم يتم إلقاؤها من الشرفة.
يكتب	درجة البكالوريوس في الآداب درجة الماجستير في الرياضيات (MMath) درجة الماجستير في الدراسات المتقدمة (MASt)
المهارات التي تم اختبارها	الرياضيات
مدة	3 أو 4 سنوات
المناطق	جامعة كامبريدج
اللغات	اللغة الإنجليزية
موقع إلكتروني	maths.cam.ac.uk/undergrad

تعتبر دورة الرياضيات الثلاثية دورة في الرياضيات يتم تدريسها في كلية الرياضيات في جامعة كامبريدج . ^[1]

في شكله الكلاسيكي في القرن التاسع عشر، كان اختبار التريبوس اختبارًا كتابيًا مميزًا لطلاب المرحلة الجامعية الأولى في جامعة كامبريدج . قبل عام 1824، كان اختبار التريبوس الرياضي يُعرف رسميًا باسم "اختبار مجلس الشيوخ". ^[2] من حوالي عام 1780 إلى عام 1909، تميز "اختبار التريبوس القديم" بعدد من الميزات، بما في ذلك نشر ترتيب الجدارة للمرشحين الناجحين، وصعوبة المشكلات الرياضية المحددة للحل. على سبيل المثال، في عام 1854، كان اختبار التريبوس يتكون من 16 ورقة موزعة على ثمانية أيام، بإجمالي 44.5 ساعة. وكان العدد الإجمالي للأسئلة 211. ^[3] تم تقسيمه إلى جزأين، حيث يغطي الجزء الأول (الأيام الثلاثة الأولى) مواضيع أكثر ابتدائية. ^[4]

لم يتم نشر الدرجات الفعلية للامتحانات مطلقًا، ولكن هناك إشارة إلى امتحان في ستينيات القرن التاسع عشر حيث حصل كبير الحراس على 7634 درجة من إجمالي 17000 درجة ممكنة، وحصل ثاني حراس على 4123 درجة، وحصل أدنى حراس على حوالي 1500 درجة وحصل المرشح الأقل تسجيلًا على مرتبة الشرف ( الملعقة الخشبية ) على 237 درجة؛ وحصل حوالي 100 مرشح على مرتبة الشرف. أما المرشحون الذين تقل درجاتهم عن هذا المستوى والذين يبلغ عددهم حوالي 300 مرشح لم يحصلوا على مرتبة الشرف وكانوا يُعرفون باسم رجال الاقتراع . ^[5] يمكن العثور على أسئلة امتحان عام 1841 في مجلة جامعة كامبريدج (الصفحات 191-208). ^[6]

وفقًا لدراسة Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics التي أجراها أندرو وارويك ^[7] خلال هذه الفترة، كان لأسلوب التدريس والدراسة المطلوب للإعداد الناجح للطلاب تأثير واسع النطاق:

• حول تطوير "الرياضيات المختلطة" (وهي مقدمة للرياضيات التطبيقية اللاحقة ، والهندسة الوصفية ، والفيزياء الرياضية ، مع التركيز على إتقان التلاعب الجبري) ^{[7] [4]}
• حول التعليم الرياضي
• كتدريب مهني في مجالات مثل علم الفلك
• في استقبال النظريات الفيزيائية الجديدة، وخاصة في الكهرومغناطيسية كما شرحها جيمس كليرك ماكسويل

وبما أن طلاب كامبريدج كانوا يقومون بالكثير من الحفظ عن ظهر قلب ، وهو ما يسمى "العمل الكتابي"، فقد لاحظ أوغسطس دي مورجان وكرر ذلك أندرو واريك ^{[7] : 152} أن مؤلفي الكتب المدرسية في كامبريدج كانوا يتخطون المواد المعروفة. ونتيجة لذلك، "وجد القراء غير المتابعين لكامبريدج ... أن الحجج مستحيلة الفهم".

من عشرينيات القرن التاسع عشر إلى أربعينياته، تم تقديم مواضيع تحليلية مثل التكاملات الإهليلجية إلى المناهج الدراسية. في عهد ويليام ويويل ، تغير نطاق برنامج تريبوس إلى "رياضيات مختلطة"، مع إدراج مواضيع من الفيزياء مثل الكهرباء والحرارة والمغناطيسية. كان على الطلاب الدراسة بشكل مكثف لحل المشكلات الروتينية بسرعة. ^[4]

إن التاريخ المبكر هو استبدال الطريقة التقليدية للامتحان الشفوي بالأوراق المكتوبة تدريجيًا خلال منتصف القرن الثامن عشر، مع التحول المتزامن في التركيز من المناظرة اللاتينية إلى الأسئلة الرياضية. وهذا يعني أنه كان من المتوقع أن يُظهِر جميع المرشحين للحصول على الدرجة العلمية كفاءة على الأقل في الرياضيات. كانت عملية طويلة من تطوير التدريب - التدريس عادةً خارج الدورات الرسمية للجامعة والكليات - تسير جنبًا إلى جنب مع زيادة تدريجية في صعوبة معظم الأسئلة الاختبارية المطروحة. تم تقديم نمط الامتحان القياسي من الأعمال الكتابية (معظمها نظريات محفوظة ) بالإضافة إلى الراكب (مشكلات لحلها، اختبار فهم الأعمال الكتابية).

أصبحت قائمة المحاربين (المرشحين الحاصلين على درجة من الدرجة الأولى) بمرور الوقت موضوعًا لقدر كبير من الاهتمام العام. وفقًا لألكسندر ماكفارلين ^[8]

إن الحصول على مرتبة الشرف العالية في اختبارات الرياضيات يتطلب من الطالب أن يخضع لتدريب خاص تحت إشراف عالم رياضيات، يُطلق عليه من الناحية الفنية اسم المدرب، وهو ليس من بين مدرسي الكليات العادية، ولا من أساتذة الجامعات، بل إنه ببساطة يقوم بعمل خاص يتمثل في تدريب الرجال على اجتياز هذا الاختبار المعين. وتتلخص المهارة في السرعة التي يستطيع بها المرء حل المشكلات، وخاصة كتابة حلها. إنه تدريب ممتاز من نوعه، ولكن لا يوجد وقت لدراسة المبادئ الأساسية، ناهيك عن إجراء أي تحقيقات فلسفية. إن البصيرة الرياضية هي شيء أعلى من المهارة في حل المشكلات؛ وبالتالي فإن المربي الكبير لم يتحول دائمًا إلى أكثر علماء الرياضيات تميزًا في الحياة الآخرة.

كان ويليام هوبكنز أول مدرب يتميز بأداء طلابه. وعندما تقاعد في عام 1849، أصبح أحد طلابه، إدوارد روث ، هو المدرب المهيمن. ونشر مدرب آخر، ويليام هنري بيسانت، كتابًا مدرسيًا بعنوان "الهيدروستاتيكا الأولية" ، يحتوي على تمارين رياضية وحلول من شأنها أن تفيد الطلاب الذين يستعدون لاختبارات تريبوس. وبعد تقاعد روث في عام 1888، درب روبرت رومسي ويب العديد من أفضل المصارعين. ويشير واريك إلى أن التدريس في الكليات تحسن بحلول نهاية القرن التاسع عشر:

كان التوسع في المحاضرات بين الكليات والجامعات على جميع المستويات خلال ثمانينيات وتسعينيات القرن التاسع عشر يعني أنه بحلول عام 1900، أصبح من غير الضروري أن يلقي المدربون محاضرات على الطلاب أو حتى يزودوهم بمخطوطات تغطي الأساليب الرياضية التي يتعين عليهم إتقانها. كانت المهمة الأساسية للمدرب الآن هي ضمان حضور الطلاب لمجموعة مناسبة من الدورات وأنهم يفهمون ما يتم تدريسهم. ... هذا التقليص في المسؤولية جعل من المستحيل تقريبًا على المعلم الخاص أن يهيمن على التدريب الجامعي بالطريقة التي فعلها هوبكنز وروث وويب. ^{[7] : 282}

كان روبرت ألفريد هيرمان ، زميل كلية ترينيتي، مرتبطًا بعدة من أفضل المصارعين كمدرب لهم؛ ومن الواضح أن الجامعة كانت أخيرًا توفر لطلابها التعليم.

عندما كتب AR Forsyth استعراضه في عام 1935، استذكر Webb و Percival Frost وHerman وBesant باعتبارهم أفضل المدربين. ومن بين المدربين الآخرين الذين أنتجوا أفضل لاعبي رعاة البقر EW Hobson و John Hilton Grace و HF Baker و Thomas John I'Anson Bromwich و AEH Love .

بصرف النظر عن الإعداد الفكري، كان التحدي الذي واجهه تريبوس هو مدته: "كانت الامتحانات نفسها مخصصة جزئيًا كاختبارات للتحمل، حيث كانت تُجرى في صباحات وبعد الظهر متتالية لمدة أربعة وخمسة أيام معًا". ^{[7] : 186} وقد مارس العديد من المرشحين المشي السريع لبناء قدرتهم على التحمل . ومع تقدم القرن التاسع عشر، تحول المشي إلى ألعاب القوى والرياضات التنافسية الأخرى بما في ذلك التجديف والسباحة . وقد ضرب المدربون المثل: كان روث يمشي لمدة ساعتين يوميًا، بينما "كان بيسانت متسلق جبال، وويب مشيًا ، وكان فروست بارعًا للغاية في لعبة الكريكيت والتنس والجري والسباحة". ^{[7] : 200} وبحلول عام 1900، كان هناك ثلاثة وعشرون رياضة معترف بها يتم التنافس عليها في كامبريدج.

في عام 1873، أصبحت سارة وودهيد أول امرأة تجتاز اختبار الرياضيات الثلاثي. ^[9]

في عام 1880، حصلت شارلوت أنجاس سكوت على إذن خاص لخوض اختبار الرياضيات، حيث لم يُسمح للنساء عادةً بالجلوس لهذا الاختبار. جاءت في المرتبة الثامنة في اختبار الرياضيات من بين جميع الطلاب الذين خاضوه، ولكن نظرًا لجنسها، فقد ذهب لقب "المتسابق الثامن"، وهو شرف كبير، رسميًا إلى طالب ذكر. ^[10] ومع ذلك، في الحفل، بعد الإعلان عن المتسابق السابع، صاح جميع الطلاب في الجمهور باسمها. نظرًا لأنها لم تتمكن من حضور حفل توزيع الجوائز، احتفلت سكوت بإنجازها في كلية جيرتون حيث كانت هناك هتافات وتصفيق على العشاء، وحفل مسائي خاص حيث غنى الطلاب "انظر إلى البطل المنتصر قادمًا"، وتلقوا قصيدة كتبها أحد أعضاء هيئة التدريس، وتوجوا بالغار. ^[10] بعد هذه الحادثة، سُمح للنساء رسميًا بخوض الاختبار وإدراج درجاتهن في الاختبار، على الرغم من أنها منفصلة عن درجات الرجال وبالتالي لم يتم تضمينها في التصنيف. كما حصلت النساء اللاتي حصلن على الدرجة اللازمة على شهادة خاصة بدلاً من درجة البكالوريوس مع مرتبة الشرف.

في عام 1890، أصبحت فيليبا فوسيت أول امرأة تحصل على أعلى الدرجات في مسابقة الرياضيات. ^{[11] [12]}

تم تنفيذ الإصلاحات في عام 1909. ولا يزال المنهج الجامعي للرياضيات في كامبريدج يعكس نهجًا تاريخيًا واسع النطاق؛ ويتم اختبار مهارات حل المشكلات في الامتحانات، على الرغم من تثبيط الرغبة في طرح أسئلة مرهقة بشكل مفرط لسنوات عديدة.

تم اقتباس بعض الأسئلة النموذجية من عام 1881، قبل الإصلاحات، في كتاب "منوعات عالم الرياضيات" :

(ب) كرة تدور في حالة توازن أعلى أسطوانة أفقية خشنة، وقد تعرضت لاضطراب طفيف؛ أثبت أن مسار نقطة التلامس يكون في البداية حلزونيًا. (ج) إذا كانت الكرة لها قانون كثافة متماثل مركزيًا بحيث يجعل نصف قطر الدوران جزءًا معينًا من نصف القطر، فبغض النظر عن الدوران، يكون المسار حلزونيًا طالما استمر التلامس. (مُشار إليه عند 200؛ الجزء الثاني حول مزيد من التفاصيل يحمل 105 أخرى.)

اعتبارًا من عام 2018 ^[تحديث]، تتألف دورة Mathematical Tripos من ثلاث سنوات جامعية (الأجزاء IA وIB وII) تؤهل الطالب للحصول على درجة البكالوريوس، ودورة ماجستير اختيارية لمدة عام واحد ( الجزء الثالث ) تؤهل الطالب للحصول على درجة الماجستير في الرياضيات (MMath) (مع درجة البكالوريوس) إذا كان طالبًا في السنة الرابعة في كامبريدج أو درجة الماجستير في الدراسات المتقدمة (MASt) إذا جاء من الخارج فقط للقيام بالجزء الثالث . يتم التقييم في الغالب عن طريق الامتحان الكتابي في نهاية كل عام دراسي، مع بعض عناصر الدورة التدريبية في السنوات الثانية والثالثة والرابعة. ^[13]

خلال الجزء الجامعي من الدورة، من المتوقع أن يحضر الطلاب حوالي 12 محاضرة لمدة ساعة واحدة في الأسبوع في المتوسط، بالإضافة إلى إشرافين. الإشراف عبارة عن جلسات غير رسمية حيث تقوم مجموعة صغيرة من الطلاب - عادة زوج - بمراجعة أوراق الأمثلة المكتملة مسبقًا تحت إشراف عضو هيئة التدريس أو زميل الكلية أو طالب الدراسات العليا.

خلال السنة الأولى، الجزء الأول، يكون جدول الدورات صارمًا للغاية، حيث يوفر الكثير من المعرفة الأساسية المطلوبة للرياضيات، بما في ذلك الجبر والتحليل وطرق حساب التفاضل والتكامل والاحتمالات . لا يحتوي العام الثاني، الجزء الأول، على محتوى إلزامي ولكن يوصى بأن يقوم الطلاب بدورات معينة لأنها متطلبات أساسية للدورات الإضافية. يتم تقديم مجموعة من الدورات البحتة، مثل الهندسة والتحليل المركب ودورة لدراسة نظرية المجموعة والحلقات والوحدات بالإضافة إلى الدورات التطبيقية في الكهرومغناطيسية وميكانيكا الكم وديناميكيات السوائل . ^{[14] في الجزء الثاني، يكون الطلاب أحرارًا} في الاختيار من بين عدد كبير من الدورات على مجموعة واسعة من الموضوعات الرياضية؛ يتم فصلها إلى دورات C أكثر سهولة ودورات D أكثر مشاركة. يختار بعض الطلاب استبدال 25٪ من خيارات الرياضيات في السنة الأولى مقابل خيار الفيزياء من Tripos العلوم الطبيعية في السنة الأولى مع إمكانية التغيير إلى العلوم الطبيعية في نهاية السنة الأولى.

• كرة راوس، تاريخ دراسة الرياضيات في كامبريدج
• ليونارد روث (1971) "أيام كامبريدج القديمة"، المجلة الرياضية الأمريكية، 78: 223-236.

كانت مؤسسة تريبوس مؤسسة مهمة في إنجلترا في القرن التاسع عشر، وشارك فيها العديد من الشخصيات البارزة. وقد جذبت اهتمامًا واسعًا من العلماء. انظر على سبيل المثال:

• جريفين، ن.؛ لويس، أ. سي. (1990). "التعليم الرياضي لبرتراند راسل". ملاحظات وسجلات الجمعية الملكية . 44 : 51-71. doi : 10.1098/rsnr.1990.0004 .
• ستراي، سي. (2001). "التحول من الامتحان الشفوي إلى الامتحان التحريري: كامبريدج وأكسفورد 1700-1900". التقييم في التعليم: المبادئ والسياسات والممارسة . 8 : 33-50. doi :10.1080/09695940120033243. S2CID  144330476.

في سن الشيخوخة، كتب اثنان من طلاب الجامعة في سبعينيات القرن التاسع عشر روايات متناقضة بشكل حاد عن أولد تريبوس - أحدهما سلبي والآخر إيجابي. بقي أندرو فورسيث ، كبير رعاة البقر عام 1881، في كامبريدج وكان أحد المصلحين المسؤولين عن نيو تريبوس. بدأ كارل بيرسون، راعي البقر الثالث في عام 1879، حياته المهنية خارج كامبريدج.

• فورسيث، أر (1935). "أيام تريبوس القديمة في كامبريدج". مجلة الرياضيات . 19 (234): 162-179. doi :10.1017/s0025557200203756. JSTOR  3605871.
• بيرسون، كارل (1936). "أيام تريبوس القديمة في كامبريدج، كما نراها من وجهة نظر أخرى". مجلة الرياضيات . 20 (237): 27-36. doi :10.1017/s0025557200205755. JSTOR  3607829.

كتب جيه جيه تومسون ، وهو أحد رعاة البقر في عام 1880، عن تجربته في:

• جيه جيه تومسون، ذكريات وتأملات ، لندن: جي. بيل، 1936.

يتذكر جي إي ليتلوود ، وهو أحد كبار حراس المرمى في السنوات الأخيرة من فريق تريبوس القديم، التجربة في:

• JE Littlewood مجموعة متنوعة من الرياضيات (الطبعة الثانية نشرت عام 1986)، مطبعة جامعة كامبريدج .
• GH Hardy ، اعتذار عالم رياضيات ، مطبعة جامعة كامبريدج (1940). 153 صفحة. ISBN 0-521-42706-1 . 
• كاثرين م. أوليسكو (2004) مراجعة كتاب Masters of Theory من مجلة American Scientist .
• ثيودور م. بورتر (2003) مراجعة ماجستير النظرية من العلوم .

حول أهمية تريبوس في تاريخ الرياضيات في بريطانيا: ابحث عن "تريبوس" في

• أرشيف تاريخ الرياضيات في MacTutor

للاطلاع على إحصائيات عدد الخريجين (رجالاً ونساءً) بين عامي 1882 و1940، انظر:

• أرشيف ديفيس للرياضياتيات: كامبريدج

بالنسبة إلى Tripos الحالية، انظر:

• جامعة كامبريدج: دليل إلى التريبوسات الرياضية (pdf)
• أوراق الامتحانات الفعلية من عام 2001 فصاعدا
• موقع كلية كامبريدج للرياضيات يشرح الجزء الثالث
• نيلسون، جراهام . "مهنة الآنسة وارين"، يوريكا 51 ، 1992. نقد الجزء الثالث.