الإحصاءات متعددة المتغيرات

الموسوعة الحرة

الإحصاء متعدد المتغيرات هو فرع من فروع الإحصاء يشمل الملاحظة والتحليل المتزامنين لأكثر من متغير ناتج ، أي المتغيرات العشوائية متعددة المتغيرات . يهتم الإحصاء متعدد المتغيرات بفهم الأهداف والخلفيات المختلفة لكل شكل من أشكال التحليل متعدد المتغيرات، وكيفية ارتباطها ببعضها البعض. قد يتضمن التطبيق العملي للإحصاء متعدد المتغيرات على مشكلة معينة عدة أنواع من التحليلات أحادية المتغير ومتعددة المتغيرات لفهم العلاقات بين المتغيرات ومدى صلتها بالمشكلة قيد الدراسة.

بالإضافة إلى ذلك، يهتم علم الإحصاء متعدد المتغيرات بتوزيعات الاحتمالات متعددة المتغيرات ، من حيث كليهما

  • كيف يمكن استخدام هذه البيانات لتمثيل توزيعات البيانات المرصودة؛
  • كيف يمكن استخدامها كجزء من الاستدلال الإحصائي ، لا سيما عندما تكون عدة كميات مختلفة ذات أهمية لنفس التحليل.

لا تعتبر أنواع معينة من المشاكل التي تتضمن بيانات متعددة المتغيرات، على سبيل المثال الانحدار الخطي البسيط والانحدار المتعدد ، حالات خاصة من الإحصاءات متعددة المتغيرات لأن التحليل يتم التعامل معه من خلال النظر في التوزيع الشرطي (أحادي المتغير) لمتغير نتيجة واحد بالنظر إلى المتغيرات الأخرى.

التحليل متعدد المتغيرات

يعتمد التحليل متعدد المتغيرات ( MVA ) على مبادئ الإحصاء متعدد المتغيرات. ويُستخدم عادةً لمعالجة الحالات التي تُجرى فيها قياسات متعددة على كل وحدة تجريبية، وتكون فيها العلاقات بين هذه القياسات وبنيتها مهمة. [ 1 ] يتضمن التصنيف الحديث والمتداخل للتحليل متعدد المتغيرات ما يلي: [ 1 ]

قد يصبح التحليل متعدد المتغيرات معقدًا بسبب الرغبة في تضمين تحليل قائم على الفيزياء لحساب تأثيرات المتغيرات على "نظام الأنظمة" الهرمي. غالبًا ما تتعثر الدراسات التي ترغب في استخدام التحليل متعدد المتغيرات بسبب أبعاد المشكلة. ويمكن التغلب على هذه المخاوف باستخدام النماذج البديلة ، وهي تقريبات عالية الدقة للبرامج القائمة على الفيزياء. ونظرًا لأن النماذج البديلة تأخذ شكل معادلة، فيمكن تقييمها بسرعة كبيرة. وهذا يُسهّل إجراء دراسات التحليل متعدد المتغيرات واسعة النطاق: فبينما تُعدّ محاكاة مونت كارلو عبر مساحة التصميم صعبة باستخدام البرامج القائمة على الفيزياء، تصبح سهلة للغاية عند تقييم النماذج البديلة، التي غالبًا ما تأخذ شكل معادلات سطح الاستجابة .

أنواع التحليل

تُستخدم العديد من النماذج المختلفة في تحليل المركبات الآلية، ولكل منها نوع التحليل الخاص بها:

  1. يقوم تحليل التباين متعدد المتغيرات (MANOVA) بتوسيع تحليل التباين ليشمل الحالات التي يوجد فيها أكثر من متغير تابع واحد يتم تحليله في وقت واحد؛ انظر أيضًا تحليل التغاير متعدد المتغيرات (MANCOVA).
  2. يسعى الانحدار متعدد المتغيرات إلى تحديد صيغة تصف كيفية استجابة عناصر متجه المتغيرات للتغيرات في المتغيرات الأخرى في آنٍ واحد. بالنسبة للعلاقات الخطية، تستند تحليلات الانحدار هنا إلى صيغ النموذج الخطي العام . ويرى البعض أن الانحدار متعدد المتغيرات يختلف عن الانحدار متعدد المتغيرات، إلا أن هذا الأمر محل نقاش ولا ينطبق على جميع المجالات العلمية. [ 2 ]
  3. يُنشئ تحليل المكونات الرئيسية (PCA) مجموعة جديدة من المتغيرات المتعامدة التي تحتوي على نفس المعلومات الموجودة في المجموعة الأصلية. ويقوم بتدوير محاور التباين للحصول على مجموعة جديدة من المحاور المتعامدة، مرتبة بحيث تلخص نسبًا متناقصة من التباين.
  4. يُشبه تحليل العوامل تحليل المكونات الرئيسية، ولكنه يسمح للمستخدم باستخراج عدد محدد من المتغيرات الاصطناعية، أقل من المجموعة الأصلية، تاركًا التباين المتبقي غير المُفسَّر كخطأ. تُعرف المتغيرات المستخرجة بالمتغيرات الكامنة أو العوامل؛ ويُفترض أن كل عامل منها يُفسر التباين المشترك في مجموعة من المتغيرات المرصودة.
  5. يجد تحليل الارتباط الكنسي علاقات خطية بين مجموعتين من المتغيرات؛ وهو النسخة المعممة (أي الكنسية) من الارتباط ثنائي المتغيرات [ 3 ] .
  6. تحليل التكرار [ 4 ] (RDA) مشابه لتحليل الارتباط الكنسي، ولكنه يسمح للمستخدم باستخلاص عدد محدد من المتغيرات التركيبية من مجموعة واحدة من المتغيرات (المستقلة) التي تفسر أكبر قدر ممكن من التباين في مجموعة أخرى (مستقلة). وهو نظير متعدد المتغيرات للانحدار . [ 5 ]
  7. يُحدد تحليل التوافق (CA)، أو المتوسط ​​التبادلي، (مثل تحليل المكونات الرئيسية PCA) مجموعة من المتغيرات التركيبية التي تلخص المجموعة الأصلية. ويفترض النموذج الأساسي وجود اختلافات مربعة بين السجلات (الحالات).
  8. تحليل التوافق الكنسي (أو "المقيد") (CCA) لتلخيص التباين المشترك في مجموعتين من المتغيرات (مثل تحليل التكرار)؛ وهو مزيج من تحليل التوافق وتحليل الانحدار متعدد المتغيرات. يفترض النموذج الأساسي وجود اختلافات مربع كاي بين السجلات (الحالات).
  9. يتضمن التحليل متعدد الأبعاد خوارزميات متنوعة لتحديد مجموعة من المتغيرات التركيبية التي تمثل على أفضل وجه المسافات الزوجية بين السجلات. الطريقة الأصلية هي تحليل الإحداثيات الرئيسية (PCoA؛ استنادًا إلى تحليل المكونات الرئيسية PCA).
  10. يحاول التحليل التمييزي ، أو تحليل المتغيرات الأساسية، تحديد ما إذا كان من الممكن استخدام مجموعة من المتغيرات للتمييز بين مجموعتين أو أكثر من الحالات.
  11. يقوم تحليل التمييز الخطي (LDA) بحساب المتنبئ الخطي من مجموعتين من البيانات الموزعة بشكل طبيعي للسماح بتصنيف الملاحظات الجديدة.
  12. تقوم أنظمة التجميع بتصنيف الكائنات إلى مجموعات (تسمى مجموعات) بحيث تكون الكائنات (الحالات) من نفس المجموعة أكثر تشابهًا مع بعضها البعض من الكائنات من مجموعات مختلفة.
  13. يقوم التقسيم المتكرر بإنشاء شجرة قرار تحاول تصنيف أفراد المجتمع بشكل صحيح بناءً على متغير تابع ثنائي.
  14. تعمل الشبكات العصبية الاصطناعية على توسيع أساليب الانحدار والتجميع لتشمل النماذج متعددة المتغيرات غير الخطية.
  15. يمكن استخدام الرسومات الإحصائية مثل الجولات، ومخططات الإحداثيات المتوازية ، ومصفوفات مخططات التشتت لاستكشاف البيانات متعددة المتغيرات.
  16. تتضمن نماذج المعادلات الآنية أكثر من معادلة انحدار واحدة، مع متغيرات تابعة مختلفة، يتم تقديرها معًا.
  17. يتضمن الانحدار الذاتي المتجهي عمليات انحدار متزامنة لمتغيرات السلاسل الزمنية المختلفة على قيمها المتأخرة الخاصة وعلى القيم المتأخرة لبعضها البعض.
  18. يُعد تحليل منحنيات الاستجابة الرئيسية (PRC) طريقة تعتمد على تحليل التكرار (RDA) تسمح للمستخدم بالتركيز على تأثيرات العلاج بمرور الوقت من خلال تصحيح التغيرات في علاجات التحكم بمرور الوقت. [ 6 ]
  19. تتمثل أيقونات الارتباطات في استبدال مصفوفة الارتباط بمخطط حيث يتم تمثيل الارتباطات "الرائعة" بخط متصل (ارتباط إيجابي)، أو خط منقط (ارتباط سلبي).

التعامل مع البيانات غير المكتملة

من الشائع جدًا أن تكون قيم بعض مكونات نقطة بيانات معينة مفقودة في مجموعة بيانات تم الحصول عليها تجريبيًا . وبدلًا من تجاهل نقطة البيانات بأكملها، من الشائع "ملء" القيم للمكونات المفقودة، وهي عملية تسمى " الاستكمال ". [ 7 ]

توزيعات احتمالية مهمة

توجد مجموعة من التوزيعات الاحتمالية المستخدمة في التحليلات متعددة المتغيرات، والتي تؤدي دورًا مشابهًا لمجموعة التوزيعات المقابلة المستخدمة في التحليل أحادي المتغير عندما يكون التوزيع الطبيعي مناسبًا لمجموعة البيانات. وهذه التوزيعات متعددة المتغيرات هي:

يُعدّ توزيع ويشارت العكسي مهمًا في الاستدلال البايزي ، كما هو الحال في الانحدار الخطي متعدد المتغيرات البايزي . بالإضافة إلى ذلك، يُعدّ توزيع هوتلينغ تي تربيع توزيعًا متعدد المتغيرات، وهو تعميم لتوزيع تي للطالب ، ويُستخدم في اختبار الفرضيات متعددة المتغيرات .

تاريخ

قدّم سي آر راو إسهاماتٍ جليلة في نظرية الإحصاء متعدد المتغيرات طوال مسيرته المهنية، ولا سيما في منتصف القرن العشرين. ومن أبرز أعماله كتاب "الأساليب الإحصائية المتقدمة في البحوث البيومترية"، الذي نُشر عام ١٩٥٢. وقد أرست هذه الدراسة الأساس للعديد من المفاهيم في الإحصاء متعدد المتغيرات. [ ٨ ] كما ساهم كتاب أندرسون الدراسي، " مقدمة في التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات" الصادر عام ١٩٥٨ ، [ ٩ ] في تثقيف جيلٍ من المنظرين والإحصائيين التطبيقيين؛ إذ يُركّز كتاب أندرسون على اختبار الفرضيات من خلال اختبارات نسبة الاحتمال وخصائص دوال القوة : المقبولية ، وعدم التحيز ، والرتابة . [ ١٠ ] [ ١١ ]

كان تحليل التباين متعدد المتغيرات (MVA) يُناقش سابقًا في سياق النظريات الإحصائية فقط، نظرًا لحجم وتعقيد مجموعات البيانات الأساسية واستهلاكه العالي للموارد الحاسوبية. ومع النمو الهائل في القدرة الحاسوبية، أصبح تحليل التباين متعدد المتغيرات يلعب دورًا متزايد الأهمية في تحليل البيانات، وله تطبيقات واسعة في مجالات علم الجينوم والبروتيوميات .

التطبيقات

البرامج والأدوات

يوجد عدد هائل من حزم البرامج والأدوات الأخرى لتحليل المتغيرات المتعددة، بما في ذلك:

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 أولكين، آي.؛ سامبسون، إيه آر (2001-01-01)، "التحليل متعدد المتغيرات: نظرة عامة" ، في سميلسر، نيل جيه.؛ بالتس، بول بي. (محرران)، الموسوعة الدولية للعلوم الاجتماعية والسلوكية ، بيرغامون، ص 10240-10247 ، ISBN  978-0-08-043076-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-09-02
  2. ↑ هيدالغو، ب؛ غودمان، م (2013). "الانحدار متعدد المتغيرات أم الانحدار متعدد المتغيرات؟" . المجلة الأمريكية للصحة العامة . 103 (1): 39-40 . doi : 10.2105/AJPH.2012.300897 . PMC 3518362. PMID 23153131 .  
  3. ↑ قد يجد المحللون غير المتمرسين لمشاكل التوزيع الغاوسي ثنائي المتغيرات طريقة بدائية ولكنها دقيقة لقياس الاحتمالية بدقة عن طريق أخذ مجموعمربعات البواقي N ، وطرح المجموع Sm عند الحد الأدنى، وقسمة هذا الفرق على Sm ، وضرب النتيجة في ( N - 2) وأخذ معكوس اللوغاريتم الطبيعي لنصف هذا الناتج.
  4. ↑ سلسلة، تم تطويرها وصيانتها من قبل المساهمين في ورشة عمل QCBS R. الفصل 6: تحليل التكرار | ورشة العمل 10: تحليلات متعددة المتغيرات متقدمة في R.{{cite book}}له |first=اسم عام ( مساعدة )
  5. ↑ فان دين وولنبرغ، أرنولد ل. (1977). "تحليل التكرار كبديل لتحليل الارتباط الكنسي". مجلة القياس النفسي . 42 (2): 207-219 . doi : 10.1007/BF02294050 .
  6. ↑ تير براك، كاجو جيه إف وشميلاور، بيتر (2012). دليل مرجعي ودليل المستخدم لبرنامج كانوكو: برنامج للتنسيق (الإصدار 5.0) ، ص 292. مايكروكمبيوتر باور، إيثاكا، نيويورك.
  7. ↑ جيه إل شيفر (1997). تحليل البيانات متعددة المتغيرات غير المكتملة . تشابمان آند هول/سي آر سي. رقم ISBN 978-1-4398-2186-2.
  8. ↑ داسغوبتا، أنيربان (2024). "سي آر راو: عالم إحصائي بارز (1920 إلى 2023)" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 121 ( 9) e2321318121. Bibcode : 2024PNAS..12121318D . doi : 10.1073/pnas.2321318121 . PMC 10907269. PMID 38377193 .  
  9. ↑ تي دبليو أندرسون (1958) مقدمة في التحليل متعدد المتغيرات ، نيويورك: وايلي، رقم ISBN 0471026409الطبعة الثانية (1984) ISBN 0471889873الطبعة الثالثة (2003) ISBN 0471360910
  10. ↑ سين، براناب كومار ؛ أندرسون، تي دبليو؛ أرنولد، إس إف؛ إيتون، إم إل؛ جيري، إن سي؛ غناناديسيكان، آر؛ كيندال، إم جي؛ كشيرساغار، إيه إم؛ وآخرون . (يونيو 1986). "مراجعة: الكتب الدراسية المعاصرة في التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات: تقييم شامل ونقد". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 81 (394): 560-564 . doi : 10.2307/2289251 . ISSN 0162-1459 . JSTOR 2289251 .   (الصفحات 560-561)
  11. ↑ شيرفيش، مارك ج. (نوفمبر 1987). "مراجعة للتحليل متعدد المتغيرات" . العلوم الإحصائية . 2 (4): 396-413 . Bibcode : 1987StaSc...213111S . doi : 10.1214/ss/1177013111 . ISSN 0883-4237 . JSTOR 2245530 .  
  12. ↑ هوانغ، بيوي؛ لو، تشارلز جيا هان؛ شي، فينغ؛ غليمور، كلارك؛ تشانغ، كون (2022-10-01). "اكتشاف البنية السببية الهرمية الكامنة مع قيود الرتبة". arXiv : 2210.01798v1 [ cs.LG ].
  13. ↑ "تحليل الانحدار متعدد المتغيرات | أمثلة على تحليل البيانات باستخدام برنامج Stata" . stats.oarc.ucla.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يونيو 2025 .
  14. ↑ يحتوي موقع CRAN على تفاصيل حول الحزم المتاحة لتحليل البيانات متعددة المتغيرات

للمزيد من القراءة

  • جونسون، ريتشارد أ.؛ ويشرن، دين و. (2007). التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات التطبيقي (  الطبعة السادسة). برنتيس هول. ISBN 978-0-13-187715-3.
  • كي في مارديا ؛ جيه تي كينت؛ جيه إم بيبي (1979). التحليل متعدد المتغيرات . دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 0-12-471252-5.
  • أ. سين، م. سريفاستافا، تحليل الانحدار - النظرية والأساليب والتطبيقات ، سبرينغر-فيرلاغ، برلين، 2011 (الطبعة الرابعة).
  • كوك، سوين (2007). الرسومات التفاعلية لتحليل البيانات .
  • مالاكوتي، ب. (2013). أنظمة العمليات والإنتاج ذات الأهداف المتعددة. جون وايلي وأولاده.
  • تي دبليو أندرسون، مقدمة في التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات ، وايلي، نيويورك، 1958.
  • كي في مارديا؛ جيه تي كينت وجيه إم بيبي (1979). التحليل متعدد المتغيرات. دار النشر الأكاديمية . رقم ISBN 978-0-12-471252-2.(نهج "الاحتمالية" على مستوى الماجستير)
  • فاينشتاين، أ.ر. (1996) التحليل متعدد المتغيرات . نيو هيفن، كونيتيكت: مطبعة جامعة ييل.
  • Hair, JF Jr. (1995) تحليل البيانات متعددة المتغيرات مع قراءات ، الطبعة الرابعة. برنتيس هول.
  • شيفر، جيه إل (1997) تحليل البيانات متعددة المتغيرات غير المكتملة . مطبعة سي آر سي. (متقدم)
  • شارما، س. (1996) تقنيات متعددة المتغيرات تطبيقية . وايلي. (غير رسمي، تطبيقي)
  • إيزنمان، آلان ج. (2008). التقنيات الإحصائية الحديثة متعددة المتغيرات: الانحدار، والتصنيف، وتعلم التنوع. نصوص سبرينغر في الإحصاء. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 9780387781884.
  • تينسلي، هوارد إي. إيه.؛ براون، ستيفن د.، محرران. (2000). دليل الإحصاءات التطبيقية متعددة المتغيرات والنمذجة الرياضية . دار النشر الأكاديمية. doi : 10.1016/B978-0-12-691360-6.X5000-9 . ISBN 978-0-12-691360-6.