نظرية بيل

تُظهر ورقة بيل البحثية لعام 1964 أن نموذجًا بسيطًا للغاية للمتغيرات الخفية المحلية يمكنه، في ظروف محدودة، محاكاة تنبؤات ميكانيكا الكم، ولكنه يُبين لاحقًا أن هذه النماذج، بشكل عام، تُعطي تنبؤات مختلفة. ^{[ 2 ] [ 13 ] : 806.} يتناول بيل تحسينًا أجراه ديفيد بوم لتجربة أينشتاين-بودولسكي-روزن الفكرية (EPR). في هذا السيناريو، يتشكل زوج من الجسيمات معًا بطريقة تُوصف بحالة دوران مفردة (وهي مثال على حالة متشابكة). ثم تتباعد الجسيمات في اتجاهين متعاكسين. يُقاس كل جسيم بواسطة جهاز شتيرن-غيرلاخ ، وهو أداة قياس يمكن توجيهها في اتجاهات مختلفة، وتُبلغ عن إحدى نتيجتين محتملتين، يمكن تمثيلهما بواسطة${\displaystyle +1}$و${\displaystyle -1}$يتم تمثيل تكوين كل جهاز قياس بواسطة متجه وحدة ، والتنبؤ الكمي للارتباط بين كاشفين بإعدادات${\displaystyle {\vec {a}}}$و${\displaystyle {\vec {b}}}$يكون $${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=-{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}.}$$ وعلى وجه الخصوص، إذا كان اتجاه الكاشفين متطابقًا (${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {b}}}$إذا كان )، فإن نتيجة أحد القياسين ستكون بالتأكيد معكوس نتيجة القياس الآخر، مما يعطي${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {a}})=-1}$وإذا كانت اتجاهات الكاشفين متعامدة (${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0}$إذا كان الأمر كذلك، فإن النتائج غير مترابطة، و${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=0}$يثبت بيل من خلال المثال أن هذه الحالات الخاصة يمكن تفسيرها من حيث المتغيرات الخفية، ثم يشرع في إظهار أن النطاق الكامل للاحتمالات التي تتضمن زوايا وسيطة لا يمكن تفسيرها .

افترض بيل أن نموذج المتغيرات الخفية المحلية لهذه الارتباطات من شأنه أن يفسرها من خلال تكامل على القيم المحتملة لبعض المعلمات الخفية.${\displaystyle \lambda }$:$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=\int d\lambda \,\rho (\lambda )A({\vec {a}},\lambda )B({\vec {b}},\lambda ),}$$ أين${\displaystyle \rho (\lambda )}$هي دالة كثافة احتمالية . الدالتان${\displaystyle A({\vec {a}},\lambda )}$و${\displaystyle B({\vec {b}},\lambda )}$قم بتوفير استجابات الكاشفين بالنظر إلى متجهات التوجيه والمتغير الخفي:$${\displaystyle A({\vec {a}},\lambda )=\pm 1,\,B({\vec {b}},\lambda )=\pm 1.}$$ والأهم من ذلك، نتيجة الكاشف${\displaystyle A}$لا يعتمد على${\displaystyle {\vec {b}}}$وكذلك نتيجة${\displaystyle B}$لا يعتمد على${\displaystyle {\vec {a}}}$لأن الكاشفين منفصلان فعليًا. نفترض الآن أن لدى المجرب خيارًا لإعدادات الكاشف الثاني: يمكن ضبطه إما على${\displaystyle {\vec {b}}}$أو إلى${\displaystyle {\vec {c}}}$انطلاقاً من الافتراض بأن ${\displaystyle A({\vec {a}},\lambda )=-B({\vec {a}},\lambda )}$أي أنه عند ملاحظة ارتباطات عكسية تامة في نفس الظروف، يثبت بيل ذلك.$${\displaystyle |P({\vec {a}},{\vec {b}})-P({\vec {a}},{\vec {c}})|\leq 1+P({\vec {b}},{\vec {c}}).}$$ مع ذلك، من السهل إيجاد حالات تنتهك فيها ميكانيكا الكم متباينة بيل مع إظهارها ارتباطات عكسية مثالية. ^{[ 14 ] : 425-426} على سبيل المثال، لنفترض أن المتجهات${\displaystyle {\vec {a}}}$و${\displaystyle {\vec {b}}}$ليكن متعامدًا، وليكن${\displaystyle {\vec {c}}}$تقع في مستواهما بزاوية 45 درجة من كليهما. ثم$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=0,}$$ بينما $${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {c}})=P({\vec {b}},{\vec {c}})=-{\frac {\sqrt {2}}{2}},}$$ لكن $${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}\nleq 1-{\frac {\sqrt {2}}{2}}.}$$ لذلك، لا يوجد نموذج محلي للمتغيرات الخفية يمكنه إعادة إنتاج تنبؤات ميكانيكا الكم لجميع خيارات${\displaystyle {\vec {a}}}$،${\displaystyle {\vec {b}}}$، و${\displaystyle {\vec {c}}.}$تتعارض النتائج التجريبية مع المنحنيات الكلاسيكية وتتطابق مع المنحنى الذي تنبأت به ميكانيكا الكم طالما تم أخذ أوجه القصور التجريبية في الاعتبار. ^{[ 6 ]}

تتطلب نظرية بيل لعام 1964 إمكانية وجود ارتباطات عكسية تامة: أي القدرة على التنبؤ بشكل قاطع بنتيجة الكاشف الثاني، بمعرفة نتيجة الكاشف الأول. ^{[ 6 ]} تستند النظرية إلى "معيار الواقع EPR"، وهو مفهوم طُرح في ورقة بحثية عام 1935 من قِبل أينشتاين وبودولسكي وروزن. تفترض هذه الورقة البحثية ما يلي: "إذا استطعنا، دون إحداث أي اضطراب في النظام، التنبؤ بيقين (أي باحتمالية تساوي واحدًا) بقيمة كمية فيزيائية، فإنه يوجد عنصر من عناصر الواقع يُقابل تلك الكمية." ^{[ 15 ]} لاحظ بيل أن هذا ينطبق عندما يكون الكاشفان موجهين في نفس الاتجاه (${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {b}}}$وبالتالي، فإن معيار EPR يستلزم وجود عنصر من عناصر الواقع يُحدد نتيجة القياس مسبقًا. ولأن الوصف الكمي للجسيم لا يتضمن أي عنصر من هذا القبيل، فسيكون الوصف الكمي ناقصًا. بعبارة أخرى، تُظهر ورقة بيل البحثية لعام 1964 أنه بافتراض الموضعية، فإن معيار EPR يستلزم وجود متغيرات خفية، ثم يُبين أن المتغيرات الخفية المحلية لا تتوافق مع ميكانيكا الكم. ^{[ 16 ] [ 17 ]} ولأن التجارب لا تستطيع تحقيق ارتباطات أو ارتباطات عكسية مثالية عمليًا، يتم اختبار متباينات من نوع بيل، تستند إلى اشتقاقات تُخفف من هذا الافتراض. ^{[ 6 ]}

قدّم دانيال غرينبيرغر ومايكل أ . هورن وأنتون زيلينغر تجربة فكرية لأربعة جسيمات في عام 1990، قام ديفيد ميرمين بتبسيطها لاحقًا لتستخدم ثلاثة جسيمات فقط. ^{[ 18 ] [ 19 ]} في هذه التجربة الفكرية، يُولّد فيكتور مجموعة من ثلاثة جسيمات ذات لف مغزلي 1/2 موصوفة بالحالة الكمومية$${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle -|111\rangle )\,,}$$ أما فيما سبق ذكره،${\displaystyle |0\rangle }$و${\displaystyle |1\rangle }$هي المتجهات الذاتية لمصفوفة باولي${\displaystyle \sigma _{z}}$ثم يرسل فيكتور جسيمًا إلى كل من أليس وبوب وتشارلي، الذين ينتظرون في مواقع متباعدة. تقيس أليس إما${\displaystyle \sigma _{x}}$أو${\displaystyle \sigma _{y}}$على جسيمها، وكذلك يفعل بوب وتشارلي. نتيجة كل قياس هي إما${\displaystyle +1}$أو${\displaystyle -1}$تطبيق قاعدة بورن على حالة الكيوبتات الثلاثة${\displaystyle |\psi \rangle }$يتوقع فيكتور أنه كلما تضمنت القياسات الثلاثة واحدًا${\displaystyle \sigma _{x}}$واثنان${\displaystyle \sigma _{y}}$إن نتاج النتائج سيكون دائمًا${\displaystyle +1}$وهذا يتبع لأن${\displaystyle |\psi \rangle }$هو متجه ذاتي لـ${\displaystyle \sigma _{x}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{y}}$مع القيمة الذاتية${\displaystyle +1}$وكذلك بالنسبة لـ${\displaystyle \sigma _{y}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{y}}$و${\displaystyle \sigma _{y}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{x}}$لذلك، فإن معرفة نتيجة أليس لـ أ${\displaystyle \sigma _{x}}$القياس ونتيجة بوب لـ${\displaystyle \sigma _{y}}$بناءً على القياس، يستطيع فيكتور أن يتنبأ باحتمالية 1 بالنتيجة التي سيُعيدها تشارلي.${\displaystyle \sigma _{y}}$القياس. وفقًا لمعيار الواقعية EPR، سيكون هناك "عنصر واقعي" يتوافق مع نتيجة${\displaystyle \sigma _{y}}$القياس على كيوبت تشارلي. في الواقع، ينطبق هذا المنطق نفسه على كل من القياسات وعلى جميع الكيوبتات الثلاثة. وفقًا لمعيار الواقع EPR، فإن كل جسيم يحتوي على "مجموعة تعليمات" تحدد نتيجة${\displaystyle \sigma _{x}}$أو${\displaystyle \sigma _{y}}$القياس عليه. سيتم بعد ذلك وصف مجموعة الجسيمات الثلاثة بواسطة مجموعة التعليمات.$${\displaystyle (a_{x},a_{y},b_{x},b_{y},c_{x},c_{y})\,,}$$ حيث يكون كل إدخال إما${\displaystyle -1}$أو${\displaystyle +1}$وكل${\displaystyle \sigma _{x}}$أو${\displaystyle \sigma _{y}}$ببساطة، يقوم القياس بإرجاع القيمة المناسبة.

إذا قام كل من أليس وبوب وتشارلي بأداء${\displaystyle \sigma _{x}}$القياس، ثم يكون ناتج نتائجهم${\displaystyle a_{x}b_{x}c_{x}}$يمكن استنتاج هذه القيمة من$${\displaystyle (a_{x}b_{y}c_{y})(a_{y}b_{x}c_{y})(a_{y}b_{y}c_{x})=a_{x}b_{x}c_{x}a_{y}^{2}b_{y}^{2}c_{y}^{2}=a_{x}b_{x}c_{x}\,,}$$ لأن مربع أي منهما${\displaystyle -1}$أو${\displaystyle +1}$يكون${\displaystyle 1}$كل عامل بين قوسين يساوي${\displaystyle +1}$، لذا$${\displaystyle a_{x}b_{x}c_{x}=+1\,,}$$ وستكون نتيجة جهود أليس وبوب وتشارلي هي${\displaystyle +1}$باحتمالية الوحدة. لكن هذا يتعارض مع فيزياء الكم: يستطيع فيكتور التنبؤ باستخدام الحالة${\displaystyle |\psi \rangle }$أن القياس${\displaystyle \sigma _{x}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{x}}$بل سيؤدي إلى${\displaystyle -1}$باحتمالية الوحدة.

يمكن إعادة صياغة هذه التجربة الفكرية على شكل متباينة بيل التقليدية، أو بشكل مكافئ، كلعبة غير محلية على غرار لعبة CHSH. ^{[ 20 ]} في هذه اللعبة، تتلقى أليس وبوب وتشارلي بتات.${\displaystyle x,y,z}$وعد فيكتور بأن يكون لديه دائمًا عدد زوجي من الآحاد، أي${\displaystyle x\oplus y\oplus z=0}$وأرسل له بعض القطع${\displaystyle a,b,c}$يفوزون بالمباراة إذا${\displaystyle a,b,c}$يجب أن يكون عدد الآحاد فرديًا لجميع المدخلات باستثناء${\displaystyle x=y=z=0}$عندما يحتاجون إلى عدد زوجي من الآحاد. أي أنهم يفوزون باللعبة إذا وفقط إذا${\displaystyle a\oplus b\oplus c=x\lor y\lor z}$باستخدام المتغيرات الخفية المحلية، فإن أعلى احتمال للفوز هو 3/4، بينما باستخدام الاستراتيجية الكمومية المذكورة أعلاه، يفوزون بشكل مؤكد. هذا مثال على التخاطر الكمومي الزائف .

في نظرية الكم، تمثل القواعد المتعامدة لفضاء هيلبرت القياسات التي يمكن إجراؤها على نظام يمتلك ذلك الفضاء. يمثل كل متجه في القاعدة نتيجة محتملة لذلك القياس. ^{[ ملاحظة 2 ]} لنفترض أن هناك متغيرًا خفيًا${\displaystyle \lambda }$موجود، بحيث أن معرفة قيمة${\displaystyle \lambda }$سيؤدي ذلك إلى اليقين بشأن نتيجة أي قياس. بالنظر إلى قيمة${\displaystyle \lambda }$كل نتيجة قياس - أي كل متجه في فضاء هيلبرت - إما مستحيلة أو مضمونة. يُعرَّف تكوين كوشين-سبيكر بأنه مجموعة محدودة من المتجهات المكونة من قواعد متشابكة متعددة، حيث يكون أي متجه فيها مستحيلاً عند اعتباره منتمياً إلى قاعدة واحدة، ومضموناً عند اعتباره منتمياً إلى قاعدة أخرى. بعبارة أخرى، يُعد تكوين كوشين-سبيكر "مجموعة غير قابلة للتلوين" تُظهر عدم اتساق افتراض وجود متغير خفي.${\displaystyle \lambda }$يمكن التحكم في نتائج القياس. ^{[ 25 ] : 196-201}

يمكن دمج حجة كوشين-سبيكر، التي تستخدم تكوينات القواعد المتشابكة، مع فكرة قياس الأزواج المتشابكة التي تقوم عليها متباينات بيل. وقد لوحظ ذلك بدءًا من سبعينيات القرن الماضي من قبل كوشين ^{[ 26 ]} ، وهيوود وريدهيد ^{[ 27 ]} ، وستيرز ^{[ 28 ]} ، وبراون وسفيتليتشني ^{[ 29 ]} . وكما أشار إليه إي بي آر، فإن الحصول على نتيجة قياس على نصف زوج متشابك يعني اليقين بشأن نتيجة قياس مماثل على النصف الآخر. ويفترض "معيار إي بي آر للواقع" أنه نظرًا لعدم اضطراب النصف الثاني من الزوج، فلا بد أن يكون هذا اليقين ناتجًا عن خاصية فيزيائية تخصه ^{[ 30 ]} . بعبارة أخرى، وفقًا لهذا المعيار، يوجد متغير خفي.${\displaystyle \lambda }$يجب أن يكون موجودًا ضمن النصف الثاني غير المقاس من الزوج. لا يوجد تناقض إذا تم النظر في قياس واحد فقط على النصف الأول. ومع ذلك، إذا كان لدى الراصد خيار من قياسات متعددة ممكنة، وكانت المتجهات التي تحدد تلك القياسات تشكل تكوين كوشن-سبيكر، فسيكون هناك نتيجة ما على النصف الثاني مستحيلة ومضمونة في الوقت نفسه.

حظي هذا النوع من الحجج باهتمام واسع عندما طرح جون كونواي وسيمون كوشين مثالاً عليه تحت مسمى نظرية الإرادة الحرة . ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]} تستخدم نظرية كونواي-كوشين زوجًا من الكيوبتات المتشابكة وتكوين كوشين-سبيكر الذي اكتشفه آشر بيريز . ^{[ 34 ]}

كما أشار بيل، يمكن محاكاة بعض تنبؤات ميكانيكا الكم في نماذج المتغيرات الخفية المحلية، بما في ذلك حالات خاصة من الارتباطات الناتجة عن التشابك. وقد دُرِس هذا الموضوع بشكل منهجي في السنوات التي تلت نظرية بيل. في عام 1989، قدّم راينهارد فيرنر ما يُعرف الآن بحالات فيرنر ، وهي حالات كمومية مشتركة لنظامين تُنتج ارتباطات من نوع EPR ولكنها تقبل أيضًا نموذج متغير خفي. ^{[ 35 ]} حالات فيرنر هي حالات كمومية ثنائية الأجزاء ثابتة تحت تأثير الوحدويات ذات شكل حاصل الضرب الموتري المتناظر .$${\displaystyle \rho _{AB}=(U\otimes U)\rho _{AB}(U^{\dagger }\otimes U^{\dagger }).}$$ في عام ٢٠٠٤، قدّم روبرت سبيكنز نموذجًا مبسطًا ينطلق من فرضية وجود درجات حرية محلية منفصلة، ​​ثم يفرض "مبدأ توازن المعرفة" الذي يقيد مقدار المعرفة التي يمكن للمراقب معرفتها عن درجات الحرية هذه، ما يجعلها متغيرات خفية. تحاكي حالات المعرفة المسموح بها ("الحالات المعرفية") حول المتغيرات الأساسية ("الحالات الوجودية") بعض سمات الحالات الكمومية. يمكن للارتباطات في النموذج المبسط محاكاة بعض جوانب التشابك، مثل الزواج الأحادي ، ولكن بحكم تصميمه، لا يمكن للنموذج المبسط أن ينتهك متباينة بيل أبدًا. ^{[ ٣٦ ] [ ٣٧ ]}

يعود التساؤل حول إمكانية "إكمال" ميكانيكا الكم بواسطة متغيرات خفية إلى السنوات الأولى لنظرية الكم. ففي كتابه المدرسي عن ميكانيكا الكم الصادر عام ١٩٣٢ ، قدم العالم المجري الموسوعي جون فون نيومان ما زعم أنه برهان على استحالة وجود "معاملات خفية". وقد شكك هانز رايشنباخ في صحة برهان فون نيومان وحسمه ، وتطرقت غريت هيرمان إلى ذلك بتفصيل أكبر ، وربما ناقشه ألبرت أينشتاين في حديثٍ لم يُنشر. ^{[ ملاحظة ٣ ]} ( رفض سيمون كوشين وإرنست سبيكر فرضية فون نيومان الأساسية في وقت مبكر من عام ١٩٦١، لكنهما لم ينشرا نقدًا لها حتى عام ١٩٦٧. ^{[ ٤٣ ]} )

جادل أينشتاين بإصرار بأن ميكانيكا الكم لا يمكن أن تكون نظرية كاملة. واعتمدت حجته المفضلة على مبدأ الموضعية:

لنفترض نظامًا ميكانيكيًا يتكون من نظامين جزئيين A و B يتفاعلان مع بعضهما البعض لفترة زمنية محدودة. لنفترض أن دالة ψ قبل تفاعلهما معطاة. عندئذٍ، ستوفر معادلة شرودنغر دالة ψ بعد حدوث التفاعل. لنحدد الآن الحالة الفيزيائية للنظام الجزئي A بأكبر قدر ممكن من الدقة عن طريق القياسات. يسمح لنا ميكانيكا الكم بتحديد دالة ψ للنظام الجزئي B من القياسات التي أجريناها، ومن دالة ψ للنظام الكلي. مع ذلك، فإن هذا التحديد يعطي نتيجة تعتمد على أي من المقادير المحددة لحالة A تم قياسها (على سبيل المثال، الإحداثيات أو الزخم). بما أنه لا يمكن أن يكون هناك سوى حالة فيزيائية واحدة لـ B بعد التفاعل، والتي لا يمكن اعتبارها منطقيًا معتمدة على القياس المحدد الذي نجريه على النظام A منفصلًا عن B، يمكن الاستنتاج أن دالة ψ لا ترتبط بشكل قاطع بالحالة الفيزيائية. يُظهر هذا التنسيق بين عدة دوال ψ مع نفس الحالة الفيزيائية للنظام B مرة أخرى أن دالة ψ لا يمكن تفسيرها على أنها وصف (كامل) للحالة الفيزيائية لنظام وحدة. ^{[ 44 ]}

تُشابه تجربة EPR الفكرية هذه التجربة، إذ تتناول نظامين منفصلين A و B موصوفين بدالة موجية مشتركة. مع ذلك، تُضيف ورقة EPR فكرة عُرفت لاحقًا بمعيار EPR للواقع، والذي ينص على أن القدرة على التنبؤ، باحتمالية 1، بنتيجة قياس على ^B تُشير إلى وجود "عنصر واقع" داخل B. ^{[ 45} ]

في عام 1951، اقترح ديفيد بوم صيغة معدلة من تجربة إي بي آر الفكرية، حيث تتميز القياسات بنطاقات منفصلة من النتائج المحتملة، على عكس قياسات الموضع والزخم التي تناولتها تجربة إي بي آر. ^{[ 46 ]} في العام السابق، نجح تشين شيونغ وو وإيرفينغ شاكنوف في قياس استقطاب الفوتونات الناتجة في أزواج متشابكة، مما جعل نسخة بوم من تجربة إي بي آر الفكرية قابلة للتطبيق عمليًا. ^{[ 47 ]}

بحلول أواخر أربعينيات القرن العشرين، ازداد اهتمام عالم الرياضيات جورج ماكي بأسس الفيزياء الكمية، وفي عام ١٩٥٧ وضع قائمة من المسلمات التي اعتبرها تعريفًا دقيقًا لميكانيكا الكم. ^{[ ٤٨ ]} افترض ماكي أن إحدى هذه المسلمات زائدة عن الحاجة، وبعد ذلك بوقت قصير، أثبت أندرو إم. غليسون أنها قابلة للاستنتاج من المسلمات الأخرى. ^{[ ٤٩ ] [ ٥٠ ]} قدمت نظرية غليسون حجة مفادها أن فئة واسعة من نظريات المتغيرات الخفية لا تتوافق مع ميكانيكا الكم. ^{[ ملاحظة ٤ ]} وبشكل أكثر تحديدًا، تستبعد نظرية غليسون نماذج المتغيرات الخفية "غير السياقية". أي نموذج للمتغيرات الخفية في ميكانيكا الكم، لتجنب تبعات نظرية غليسون، يجب أن يتضمن متغيرات خفية لا تقتصر خصائصها على النظام المقاس فحسب، بل تعتمد أيضًا على السياق الخارجي الذي يُجرى فيه القياس. غالبًا ما يُنظر إلى هذا النوع من الاعتماد على أنه مصطنع أو غير مرغوب فيه؛ وفي بعض الحالات، يتعارض مع النسبية الخاصة . ^{[ 13 ] [ 52 ]} تُحسّن نظرية كوشين-سبيكر هذا البيان من خلال إنشاء مجموعة فرعية محدودة محددة من الأشعة لا يمكن تعريف مقياس احتمالي عليها. ^{[ 13 ] [ 53 ]}

اقترب تسونغ داو لي من استنتاج نظرية بيل عام 1960. درس لي أحداثًا ينتج فيها كاونان يسيران في اتجاهين متعاكسين، وخلص إلى أن المتغيرات الخفية لا يمكنها تفسير الارتباطات التي يمكن الحصول عليها في مثل هذه الحالات. مع ذلك، ظهرت تعقيدات بسبب اضمحلال الكاونات، ولم يصل إلى حد استنتاج متباينة من نوع بيل. ^{[ 39 ] : 308}

اختار بيل نشر نظريته في مجلة غير معروفة نسبيًا لأنها لم تكن تفرض رسومًا على النشر ، بل كانت تدفع للمؤلفين الذين ينشرون فيها آنذاك. ولأن المجلة لم توفر نسخًا مجانية من المقالات ليوزعها المؤلفون، اضطر بيل إلى إنفاق المال الذي حصل عليه لشراء نسخ يرسلها إلى فيزيائيين آخرين. ^{[ 54 ]} وبينما كانت المقالات المنشورة في المجلة تحمل اسم "الفيزياء" فقط ، حملت أغلفة المجلة النسخة ثلاثية اللغات "Physics Physique Физика" للدلالة على أنها ستنشر مقالات باللغات الإنجليزية والفرنسية والروسية. ^{[ 42 ] : 92-100، 289}

قبل إثبات نتيجته عام 1964، أثبت بيل أيضًا نتيجةً مكافئةً لنظرية كوشين-سبيكر (لذا تُعرف الأخيرة أحيانًا باسم نظرية بيل-كوشين-سبيكر أو بيل-KS). مع ذلك، تأخر نشر هذه النظرية سهوًا حتى عام 1966. ^{[ 13 ] [ 55 ]} في تلك الورقة، جادل بيل بأنه نظرًا لأن تفسير الظواهر الكمومية من حيث المتغيرات الخفية يتطلب اللا-محلية، فإن مفارقة EPR "تُحل بالطريقة التي كان آينشتاين ليكرهها بشدة". ^{[ 55 ]}

تعتبر تفسيرات كوبنهاغن عمومًا انتهاك متباينات بيل أساسًا لرفض الافتراض الذي يُطلق عليه غالبًا اسم التحديد المضاد للواقع أو "الواقعية"، وهو ما لا يعني بالضرورة التخلي عن الواقعية بمعناها الفلسفي الأوسع. ^{[ 72 ] [ 73 ]} على سبيل المثال، يجادل رولاند أومنيس لصالح رفض المتغيرات الخفية ويخلص إلى أن "ميكانيكا الكم ربما تكون واقعية بقدر أي نظرية أخرى في نطاقها ونضجها". ^{[ 74 ] : 531} وبالمثل، فهم رودولف بيرلز مغزى نظرية بيل على أنه نظرًا لأن فرضية المحلية معقولة فيزيائيًا، "لا يمكن إدخال المتغيرات الخفية دون التخلي عن بعض نتائج ميكانيكا الكم". ^{[ 75 ] [ 76 ]}

وهذا هو المسار الذي تسلكه أيضًا التفسيرات المنحدرة من تقليد كوبنهاغن، مثل التواريخ المتسقة (التي غالبًا ما يتم الترويج لها على أنها "كوبنهاغن على النحو الصحيح")، ^{[ 77 ] : 2839} وكذلك QBism . ^{[ 78 ]}

يُعدّ تفسير العوالم المتعددة ، المعروف أيضًا بتفسير إيفريت ، تفسيرًا ديناميكيًا محليًا، أي أنه لا يستدعي حدوث تأثير عن بُعد ، ^{[ 79 ] : 17} وهو حتمي، لأنه يتألف من الجزء الوحدوي لميكانيكا الكم دون انهيار. ويمكنه توليد ارتباطات تُخالف متباينة بيل لأنه يُخالف افتراضًا ضمنيًا لبيل مفاده أن القياسات لها نتيجة واحدة. في الواقع، يمكن إثبات نظرية بيل في إطار العوالم المتعددة انطلاقًا من افتراض أن القياس له نتيجة واحدة. لذلك، يمكن تفسير مخالفة متباينة بيل على أنها دليل على أن القياسات لها نتائج متعددة. ^{[ 80 ]}

يُفسر هذا التفسير ارتباطات بيل بأنه عندما تُجري أليس وبوب قياساتهما، ينقسمان إلى فروع محلية. من وجهة نظر كل نسخة من أليس، توجد نسخ متعددة من بوب تُعاني من نتائج مختلفة، لذا لا يمكن لبوب الحصول على نتيجة محددة، وينطبق الأمر نفسه من وجهة نظر كل نسخة من بوب. لن يحصلوا على نتيجة محددة جيدًا إلا عندما تتداخل مخاريط الضوء الخاصة بهم. عند هذه النقطة، يمكننا القول إن ارتباط بيل يبدأ بالظهور، ولكنه ناتج عن آلية محلية بحتة. لذلك، لا يمكن تفسير انتهاك متباينة بيل كدليل على عدم المحلية. ^{[ 79 ] : 28}

يعتقد معظم مؤيدي فكرة المتغيرات الخفية أن التجارب قد استبعدت وجود متغيرات خفية محلية. ^{[ ملاحظة 5 ]} وهم على استعداد للتخلي عن مبدأ المحلية، مُفسرين انتهاك متباينة بيل بنظرية المتغيرات الخفية غير المحلية ، حيث تتبادل الجسيمات معلومات حول حالاتها. هذا هو أساس تفسير بوم لميكانيكا الكم، الذي يشترط أن تكون جميع الجسيمات في الكون قادرة على تبادل المعلومات بشكل فوري مع جميع الجسيمات الأخرى. يتمثل أحد التحديات التي تواجه نظريات المتغيرات الخفية غير المحلية في تفسير سبب إمكانية وجود هذا التواصل الفوري على مستوى المتغيرات الخفية، بينما لا يمكن استخدامه لإرسال إشارات. ^{[ 83 ]} استبعدت تجربة أجريت عام 2007 فئة كبيرة من نظريات المتغيرات الخفية غير المحلية غير البومية، وإن لم تستبعد ميكانيكا بوم نفسها. ^{[ 84 ]}

إن التفسير التبادلي ، الذي يفترض أن الموجات تنتقل إلى الوراء وإلى الأمام في الزمن، هو أيضاً غير محلي. ^{[ 85 ]}

من الافتراضات الضرورية لاستنباط نظرية بيل أن المتغيرات الخفية غير مرتبطة بإعدادات القياس. وقد تم تبرير هذا الافتراض على أساس أن للمُجرِّب " حرية الاختيار " في تحديد هذه الإعدادات، وأن ذلك ضروري لإجراء البحث العلمي في المقام الأول. تُعرف النظرية (الافتراضية) التي يكون فيها اختيار القياس مرتبطًا بالضرورة بالنظام قيد القياس باسم النظرية الحتمية الفائقة . ^{[ 62 ]}

لم يتخلَّ بعض أنصار النماذج الحتمية عن فكرة المتغيرات الخفية المحلية. فعلى سبيل المثال، جادل جيرارد هوفت بأنه لا يمكن تجاهل الحتمية الفائقة. ^{[ 86 ]}