الدرجة (الزاوية)

الدرجة ( أو درجة قوسية ) ، ويرمز لها عادةً بالرمز ° ( رمز الدرجة )، هي وحدة قياس الزاوية المستوية ، حيث تُعطى دورة كاملة قيمة 360 درجة. ^{[ 4 ]} وحدة قياس الزاوية في النظام الدولي للوحدات (SI) هي الراديان ، والدرجة الواحدة تعادل π / 180 راديان .

لا يُعرف الدافع الأصلي لاختيار الدرجة كوحدة لقياس الدوران والزوايا. تشير إحدى النظريات إلى أن ذلك مرتبط بحقيقة أن 360 هو تقريبًا عدد أيام السنة. لاحظ علماء الفلك القدماء أن الشمس، التي تسير على مسارها الظاهري خلال العام، تبدو وكأنها تتقدم في مسارها بمقدار درجة واحدة تقريبًا كل يوم. استخدمت بعض التقاويم القديمة ، مثل التقويم الفارسي والتقويم البابلي ، 360 يومًا للسنة. قد يكون استخدام تقويم مكون من 360 يومًا مرتبطًا باستخدام الأعداد الستينية . ^{[ 4 ]}

ثمة نظرية أخرى تقول إن البابليين قسموا الدائرة باستخدام زاوية المثلث متساوي الأضلاع كوحدة أساسية، ثم قسموا هذه الدائرة إلى 60 جزءًا وفقًا لنظامهم العددي الستيني. ^{[ 6 ] [ 7 ]} كانت أقدم علوم حساب المثلثات ، التي استخدمها علماء الفلك البابليون وخلفاؤهم اليونانيون ، مبنية على أوتار الدائرة. وكان الوتر الذي يساوي طوله نصف القطر يمثل كمية أساسية طبيعية. وكان جزء من ستين من هذا الوتر، باستخدام تقسيماتهم الستينية القياسية، يمثل درجة.

يبدو أن أريستارخوس الساموسي وهيبارخوس كانا من أوائل العلماء اليونانيين الذين استغلوا المعرفة والتقنيات الفلكية البابلية بشكل منهجي. ^{[ 8 ] [ 9 ]} وكان تيموخاريس وأريستارخوس وأريستيلوس وأرخميدس وهيبارخوس أول اليونانيين المعروفين بتقسيمهم الدائرة إلى 360 درجة، كل منها 60 دقيقة قوسية . أما إراتوستينس، فقد استخدم نظامًا ستينيًا أبسط يقسم الدائرة إلى 60 جزءًا.

قد يكون أحد دوافع اختيار العدد 360 سهولة قسمته : إذ يمتلك 24 قاسمًا ، ^{[ ملاحظة 1 ]} مما يجعله واحدًا من سبعة أعداد فقط لا يوجد عدد أقل من ضعفه يمتلك قواسم أكثر منه (التسلسل A02182 في OEIS ) . ^{[ 10 ]} علاوة على ذلك، فهو يقبل القسمة على جميع الأعداد من 1 إلى 10 باستثناء 7. ^{[ ملاحظة 2 ]} لهذه الخاصية تطبيقات عديدة مفيدة، مثل تقسيم العالم إلى 24 منطقة زمنية ، كل منها تساوي 15 درجة طولية تقريبًا ، وذلك للتوافق مع نظام اليوم المعتمد ذي الـ 24 ساعة .

أخيرًا، قد يكون أكثر من عامل من هذه العوامل قد ساهم في ذلك. ووفقًا لتلك النظرية، فإن الرقم يقارب 365 بسبب الحركة الظاهرية للشمس بالنسبة للكرة السماوية، وقد تم تقريبه إلى 360 لبعض الأسباب الرياضية المذكورة أعلاه.

في العديد من الأغراض العملية، تُعتبر الدرجة زاوية صغيرة بما يكفي لتوفير دقة كافية باستخدام الدرجات الكاملة. أما في الحالات التي لا ينطبق عليها هذا، كما هو الحال في علم الفلك أو الإحداثيات الجغرافية (خطوط الطول والعرض ) ، فيمكن كتابة قياسات الدرجات باستخدام الدرجات العشرية ( رمز DD )؛ على سبيل المثال، 40.1875°.

بدلاً من ذلك، يمكن استخدام التقسيمات الستينية التقليدية : تُقسّم الدرجة الواحدة إلى 60 دقيقة قوسية ، والدقيقة الواحدة إلى 60 ثانية قوسية . يُطلق على استخدام الدرجات والدقائق والثواني أيضًا اسم تدوين DMS . ^{[ 11 ]} تُمثّل هذه التقسيمات، التي تُسمى أيضًا دقيقة القوس وثانية القوس ، بعلامة الفتحة المفردة (′) وعلامتي الفتحة المزدوجة (″) على التوالي. على سبيل المثال، 40.1875° = 40° 11′ 15″ . يمكن توفير دقة إضافية باستخدام الكسور العشرية لثانية القوس.

تُقاس الخرائط البحرية بالدرجات والدقائق العشرية لتسهيل القياس؛ دقيقة واحدة من خط العرض تعادل ميلاً بحرياً واحداً . المثال أعلاه يُكتب على النحو التالي: 40°  11.25′.

استُخدم النظام القديم للتقسيم إلى أثلاث وأرباع ، وما إلى ذلك، والذي يُكمل التقسيم الستيني، من قِبل الكاشي وغيره من علماء الفلك القدماء، ولكنه نادر الاستخدام اليوم. وكانت هذه التقسيمات تُرمز إليها بكتابة الرقم الروماني لعدد الأجزاء من الستين بخط مرتفع: 1 ^I للدقيقة القوسية ، 1 ^II للثانية ، 1 ^III للثلث ، 1 ^IV للربع ، وهكذا. ^{[ 12 ]} ومن ثم، فإن الرموز الحديثة للدقيقة والثانية القوسية، وكلمة "ثانية" نفسها، تشير أيضًا إلى هذا النظام . ^{[ 13 ]}

يمكن أيضًا تطبيق بادئات النظام الدولي للوحدات على الدرجة، كما في ملي درجة ، وميكرو درجة ، وما إلى ذلك.

في معظم الأعمال الرياضية التي تتجاوز الهندسة التطبيقية، تُقاس الزوايا عادةً بالراديان بدلاً من الدرجات. وذلك لأسباب عديدة؛ فعلى سبيل المثال، تتمتع الدوال المثلثية بخصائص أبسط وأكثر "طبيعية" عندما تُعبّر عن وسائطها بالراديان. وتفوق هذه الاعتبارات سهولة قسمة العدد 360. فالدورة الكاملة (360°) تساوي 2π راديان ، وبالتالي فإن 180° تساوي π راديان، أو بعبارة أخرى، الدرجة ثابتة رياضية : 1° = π ⁄ 180 .

الدورة الواحدة (المقابلة لدورة كاملة أو دورة كاملة) تساوي 360 درجة.

مع اختراع النظام المتري ، القائم على قوى العشرة، جرت محاولة لاستبدال الدرجات بوحدات عشرية في فرنسا والدول المجاورة، ^{[ ملاحظة 3 ]} حيث يساوي العدد في الزاوية القائمة 100 غون ،  بينما يساوي 400  غون في الدائرة الكاملة (1° = 10/9 غون ). سُميت هذه الوحدة "غريد " (جديدة) أو "غراد" . ونظرًا للخلط بينها وبين المصطلح المستخدم "غراد" في بعض دول شمال أوروبا (والذي يعني درجة قياسية، 1/360 من الدورة)، سُميت الوحدة الجديدة " نيوغراد" في الألمانية ( بينما كانت الدرجة "القديمة" تُسمى " ألتغراد ")، وكذلك "نيغراد " في الدنماركية والسويدية والنرويجية (وأيضًا " غراديان ")، و "نيغرادا" في الأيسلندية . ولإنهاء هذا الخلط، اعتُمد اسم "غون" لاحقًا للوحدة الجديدة. على الرغم من أن نابليون تخلى عن فكرة التوحيد المتري، إلا أن الدرجات استمرت في الاستخدام في العديد من المجالات، وتدعمها العديد من الآلات الحاسبة العلمية . وقد استُخدمت الدرجات العشرية (1/4000) مع مناظير المدفعية الفرنسية في الحرب العالمية الأولى . 

يُستخدم المِلّ الزاوي، وهو الأكثر شيوعًا في التطبيقات العسكرية، بثلاثة أشكال محددة على الأقل، تتراوح أبعادها بين 1/6400 و 1 / 6000 . وهو يُعادل تقريبًا ميليراديان واحد ( حوالي 1/6283 ) . نشأ المِلّ الذي يُقاس بـ 1/6000 من الدورة في الجيش الإمبراطوري الروسي ، حيث كان يُقسّم وتر متساوي الأضلاع إلى أعشار لتكوين دائرة قطرها 600 وحدة. ويمكن رؤية ذلك على لوحة توجيه ( وهي أداة قديمة لتوجيه مدفعية النيران غير المباشرة ) تعود إلى حوالي عام 1900 في متحف سانت بطرسبرغ للمدفعية.

• بوصلة
• درجة الانحناء
• درجات في الثانية
• نظام الإحداثيات الجغرافية
• جراديان
• قوس خط الزوال
• درجة مربعة
• دقيقة مربعة أو ثانية مربعة
• ستيراديان

• "الدرجات كوحدة قياس للزاوية" .مع رسوم متحركة تفاعلية
• غراي، ميغان؛ ميريفيلد، مايكل؛ موريارتي، فيليب (2009). "° درجة الزاوية" . ستون رمزًا . برادي هاران لجامعة نوتنغهام .