برنامج توليد الأشكال الكسورية

برامج توليد الفراكتلات هي أي نوع من برامج الرسومات التي تُنتج صورًا للفراكتلات . تتوفر العديد من برامج توليد الفراكتلات، المجانية منها والتجارية. كما تتوفر تطبيقات للهواتف المحمولة للتفاعل مع الفراكتلات أو التعديل عليها. يقوم بعض المبرمجين بإنشاء برامج الفراكتلات لأنفسهم لما فيها من حداثة وتحدٍّ في فهم الرياضيات المرتبطة بها. وقد أدى توليد الفراكتلات إلى ظهور بعض المشكلات الكبيرة في الرياضيات البحتة . ^{[ 1 ]}

تُنتج برامج توليد الأشكال الكسورية جمالًا رياضيًا من خلال التصور البصري . قد تستغرق الحواسيب الحديثة ثوانٍ أو دقائق لإكمال صورة كسورية واحدة عالية الدقة . تُولّد الصور لأغراض المحاكاة (النمذجة) وللأشكال الكسورية العشوائية في الفن . يُعد توليد الأشكال الكسورية المستخدم في النمذجة جزءًا من الواقعية في رسومات الحاسوب. ^{[ 2 ]} يمكن استخدام برامج توليد الأشكال الكسورية لمحاكاة المناظر الطبيعية باستخدام برامج توليد المناظر الطبيعية الكسورية . كما يمكن استخدام الصور الكسورية لإضفاء عنصر من عدم الانتظام على بيئة حاسوبية جامدة. ^{[ 3 ]}

تُستخدم الأشكال الكسورية في برامج عرض الموسيقى ، وشاشات التوقف ، ومولدات الخلفيات . توفر هذه البرامج للمستخدم نطاقًا محدودًا من الإعدادات والميزات، وتعتمد أحيانًا على سلسلة من المتغيرات المبرمجة مسبقًا. ونظرًا لإمكانية توليد صور معقدة من معادلات بسيطة، تُستخدم الأشكال الكسورية بكثرة في مجال العروض التجريبية . ^{[ 4 ]} يُعد توليد الأشكال الكسورية، مثل مجموعة ماندلبروت، عمليةً تستغرق وقتًا طويلًا وتتطلب العديد من العمليات الحسابية، لذا تُستخدم غالبًا في قياس أداء الأجهزة. ^{[ 5 ]}

قام عالم الرياضيات الألماني جورج كانتور في عام 1883 بتوليد الأشكال الكسورية حسابيًا دون مساعدة الحاسوب، مُنشئًا بذلك مجموعة كانتور . ^{[ 6 ]} وعلى مرّ السنوات اللاحقة، افترض علماء الرياضيات وجود العديد من الأشكال الكسورية. وقد تم تصور بعضها قبل تسمية الأشكال الكسورية في عام 1975، على سبيل المثال، شجرة فيثاغورس التي ابتكرها مدرس الرياضيات الهولندي ألبرت إي. بوسمان في عام 1942.

بدأ تطوير أول برنامج لتوليد الأشكال الكسورية في سعي بينوا ماندلبروت لإيجاد دالة معممة لفئة من الأشكال تُعرف باسم مجموعات جوليا . في عام 1979، اكتشف ماندلبروت أنه يمكن إنشاء صورة واحدة للمستوى المركب بالتكرار . وقد قام هو ومبرمجون يعملون في شركة IBM بإنتاج أولى المطبوعات الكسورية البدائية. ^{[ 7 ]} مثّل هذا أول مثال على توليد الأشكال الكسورية باستخدام قوانين الإنشاء غير الخطية أو ما يُعرف بـ "الكسر الزمني للهروب". ^{[ 8 ] [ 9 ]} أنتج لورين كاربنتر فيلمًا ملونًا مدته دقيقتان بعنوان "Vol Libre" لعرضه في مؤتمر SIGGRAPH عام 1980. ^{[ 10 ]} ونشرت مجلة Acorn User في عدد أكتوبر 1983 قائمةً بلغة BBC BASIC لتوليد الأشكال الكسورية من إعداد سوزان ستيبني، الأستاذة الحالية لعلوم الحاسوب في جامعة يورك . ^{[ 11 ] [ 12 ]} وتابعت ذلك في عدد مارس 1984 من مجلة Acorn User بمقال بعنوان "رقاقات الثلج وغيرها من الوحوش الكسورية". ^{[ 13 ]} تم تجسيد الأشكال الكسورية في ألعاب الكمبيوتر منذ عام 1984 مع لعبة Rescue on Fractalus!. ومنذ أوائل الثمانينيات وحتى عام 1995 تقريبًا، تم ابتكار مئات الأنواع المختلفة من الأشكال الكسورية. ^{[ 14 ]}

ازدادت شعبية توليد الصور الكسورية مع انتشار أجهزة الكمبيوتر المزودة بمعالج رياضي مساعد أو وحدة حسابية للفاصلة العائمة في وحدة المعالجة المركزية خلال تسعينيات القرن الماضي. في ذلك الوقت، كان عرض الصور عالية الدقة بمعيار VGA يستغرق ساعات طويلة. تتميز خوارزميات توليد الكسورية بقدرة فائقة على المعالجة المتوازية . أُعيدت كتابة برامج توليد الكسورية للاستفادة من المعالجة متعددة الخيوط . لاحقًا، أدى استخدام وحدات معالجة الرسومات في أجهزة الكمبيوتر إلى زيادة سرعة العرض بشكل كبير، وسمح بإجراء تغييرات فورية على المعلمات التي كانت مستحيلة سابقًا بسبب تأخير العرض. ^{[ 15 ]} ظهر توليد الكسورية ثلاثية الأبعاد حوالي عام 2009. جُمعت قائمة مبكرة ببرامج توليد الكسورية لكتاب بعنوان "الكسورية: أنماط الفوضى" لجون بريغز، نُشر عام 1992. ^{[ 16 ]} من أبرز الكتّاب في هذا المجال: ديتمار ساوب ، وهاينز-أوتو بيتجن ، وكليفورد أ. بيكوفر .

توجد طريقتان رئيسيتان لتوليد الأشكال الكسورية ثنائية الأبعاد. الأولى هي تطبيق عملية تكرارية على معادلات بسيطة باستخدام الاستدعاء الذاتي التوليدي . ^{[ 6 ]} تُنتج الأنظمة الديناميكية سلسلة من القيم. في برامج الأشكال الكسورية، تُحسب قيم مجموعة من النقاط على المستوى المركب ، ثم تُعرض كبكسلات . يُعد توليد الأشكال الكسورية باستخدام الحاسوب عملية لا نهائية. نظريًا، يمكن حساب الصور إلى ما لا نهاية، ولكن عمليًا تُقرب إلى مستوى معين من التفاصيل . ^{[ 17 ]} استخدم ماندلبروت الصيغ التربيعية التي وصفها عالم الرياضيات الفرنسي غاستون جوليا . ^{[ 14 ]} يختلف الحد الأقصى للبعد الكسوري الذي يمكن إنتاجه باختلاف النوع، ويُحدد أحيانًا وفقًا للطريقة المُطبقة. توجد طرق تلوين عديدة يمكن تطبيقها، من أوائلها خوارزمية زمن الهروب. ^{[ 14 ]} قد تظهر تدرجات لونية غير متجانسة في الصور اعتمادًا على طريقة التلوين المستخدمة وكثافة تدرج اللون.

تُنتج بعض البرامج أشكالًا هندسية متشابهة ذاتيًا أو كسورية حتمية، مثل منحنى كوخ . تستخدم هذه البرامج مُهيئًا متبوعًا بمولد يتكرر بنمط معين . تعود أصول هذه الأشكال الكسورية البسيطة إلى تقنية اقترحها كوخ لأول مرة عام 1904. ^{[ 18 ]}

الطريقة الرئيسية الأخرى هي استخدام أنظمة الدوال المتكررة التي تتكون من عدد من التحويلات الخطية . ^{[ 19 ]} في الطريقة الأولى، يتم تقييم كل بكسل في الصورة الكسورية وفقًا لدالة معينة، ثم يتم تلوينه، قبل تطبيق العملية نفسها على البكسل التالي. تمثل الطريقة الأولى النهج العشوائي الكلاسيكي ، بينما تُنفذ الطريقة الثانية نموذجًا كسوريًا خطيًا. ^{[ 3 ]} وقد مكّن استخدام التكرار المبرمجين من إنشاء صور معقدة من خلال توجيه بسيط . ^{[ 20 ]}

تُنتَج الأشكال الكسورية ثلاثية الأبعاد بطرق متنوعة، منها استخدام جبر الكواترنيون . ^{[ 21 ]} تظهر الأشكال الكسورية من محاكاة نمذجة ديناميكيات الموائع على شكل اضطراب عند استخدام نقل الخطوط الكنتورية لدراسة الخلط الفوضوي . طُرحت طريقة بوذابروت عام 1993. قد تستخدم البرامج خرائط الارتفاع الكسورية لتوليد التضاريس . وقد تم توليد الأشكال الكسورية على الحواسيب باستخدام الطرق التالية: إسفنجة مينجر ، ومتشعب فائق التعقيد ، وشجرة براون ، وحركة براون ، والتحليل ، وأنظمة L ، وكسور ليابونوف ، وكسور نيوتن ، وسيقان بيكوفر ، وجاذبات سترينج .

تتضمن برامج توليد الأشكال الكسورية العديد من الميزات المختلفة، مما يُتيح تنوعًا مماثلًا في الصور المُنتجة. تتميز معظم هذه البرامج بنوع من أنواع اختيار الخوارزمية ، وتكبير/تصغير تفاعلي للصورة ، وإمكانية حفظ الملفات بصيغ JPEG أو TIFF أو PNG ، بالإضافة إلى إمكانية حفظ ملفات المعلمات، مما يسمح للمستخدم بالعودة بسهولة إلى الصور التي تم إنشاؤها مسبقًا لتعديلها أو استكشافها لاحقًا. ويمكن تبادل الصيغة والمعلمات والمتغيرات وخوارزميات التلوين الخاصة بالصور الكسورية بين مستخدمي البرنامج نفسه. ولا يوجد تنسيق ملف كسوري قياسي مُعتمد عالميًا .

إحدى ميزات معظم برامج الفراكتلات الزمنية أو الفراكتلات الجبرية هي إمكانية تحديد الحد الأقصى للتكرارات. يُعدّ زيادة عدد التكرارات ضروريًا عند تكبير الصورة للحفاظ على التفاصيل الدقيقة . ويُصبح تحديد الحد الأقصى للتكرارات مهمًا عند انخفاض قدرة معالجة الجهاز. غالبًا ما تسمح خيارات التلوين بتوزيع الألوان عشوائيًا . وتُعدّ خيارات كثافة اللون شائعة لأن بعض التدرجات اللونية تُنتج مقادير متغيرة بشكل كبير، مما يؤدي إلى ظهور خطوط متكررة كثيفة أو مساحات واسعة من اللون نفسه. ونظرًا لسهولة إضافة تأثيرات ما بعد المعالجة، فقد تم تضمين ميزات الطبقات وتركيب ألفا الموجودة في برامج الرسومات الأخرى. ويمكن تضمين تأثيرات العرض ثنائية وثلاثية الأبعاد، مثل تأثير البلازما والإضاءة . كما تسمح العديد من الحزم للمستخدم بإدخال صيغته الخاصة، مما يتيح تحكمًا أكبر في الفراكتلات، بالإضافة إلى اختيار عرض الألوان، إلى جانب استخدام المرشحات وتقنيات معالجة الصور الأخرى. وتتيح بعض حزم برامج الفراكتلات إنشاء أفلام من سلسلة من صور الفراكتلات. بينما تعرض أخرى وقت العرض وتتيح شكلاً من أشكال تدوير الألوان وأدوات إنشاء لوحة الألوان .

تحتوي برامج الرسومات القياسية (مثل GIMP ) على مرشحات أو إضافات يمكن استخدامها لتوليد الأشكال الكسورية. يحتوي برنامج Blender على مُعدِّل كسورية (أو عشوائي). يمكن استخدام العديد من برامج توليد الأشكال الكسورية المستقلة بالتزامن مع برامج رسومات أخرى (مثل Photoshop ) لإنشاء صور أكثر تعقيدًا. POV-Ray هو برنامج لتتبع الأشعة يُولِّد صورًا من وصف مشهد نصي، ويمكنه توليد الأشكال الكسورية. يمكن استخدام البرامج النصية في 3ds Max و Autodesk Maya . يتوفر عدد من واجهات الويب لتوليد الأشكال الكسورية مجانًا، بما في ذلك Turtle Graphics Renderer. ^{[ 22 ]} يستطيع Fractal Lab توليد الأشكال الكسورية ثنائية وثلاثية الأبعاد، وهو متاح عبر الويب باستخدام WebGL . ^{[ 23 ]} JWildfire هو مولد لهب كسوري مفتوح المصدر قائم على Java . ^{[ 24 ]} Mandelbrot Fractal هو مستكشف كسوري مكتوب بلغة JavaScript . ^{[ 25 ]} برنامج Fractal Grower هو برنامج مكتوب بلغة جافا لإنشاء كسور استبدال ليندنماير (أنظمة L). ^{[ 26 ]}

بسبب تأثير الفراشة ، قد يكون إتقان توليد الأشكال الكسورية صعبًا. إذ يُمكن لتغيير طفيف في متغير واحد أن يُحدث تأثيرًا غير متوقع . بعض البرامج تتطلب من المستخدم جهدًا كبيرًا في التعلم ، لذا يُعدّ فهم نظرية الفوضى أمرًا مفيدًا. يشمل ذلك خصائص البُعد الكسوري ، والتكرار ، والتشابه الذاتي التي تُظهرها جميع الأشكال الكسورية.

تتوفر العديد من برامج توليد الأشكال الكسورية، المجانية منها والتجارية. ومن أبرز هذه البرامج:

• أبوفيسيس – برنامج IFS مفتوح المصدر لأنظمة مايكروسوفت ويندوز
• برايس – برنامج تجاري متعدد المنصات تم تطويره جزئيًا بواسطة كين موسغريف
• Electric Sheep – برنامج شاشة توقف موزع مفتوح المصدر، تم تطويره بواسطة سكوت دريفز .
• Fractint – برنامج مجاني لنظام التشغيل MS-DOS تم إصداره في البداية عام 1988 مع توفر شفرة المصدر ، وتم نقله لاحقًا إلى نظامي التشغيل Linux وWindows (باسم WinFract).
• Fyre هي أداة مفتوحة المصدر متعددة المنصات لإنتاج صور تعتمد على المدرجات التكرارية للدوال الفوضوية المتكررة
• Kalles Fraktaler – أداة تكبير كسورية تعتمد على نظام التشغيل Windows
• ميلك دروب – إضافة لعرض الموسيقى بشكل مرئي، يتم توزيعها مع برنامج وينامب.
• مولد MojoWorld – مولد مناظر طبيعية متوقف لنظام التشغيل Windows
• أوبن بلاغ – ينشئ أشكالًا كسورية عن طريق رسم دوال بسيطة
• بيكوجين - مولد تضاريس مفتوح المصدر ومتعدد المنصات
• ستيرلينغ – برنامج مجاني لنظام التشغيل ويندوز
• Terragen – مولد تضاريس كسورية يمكنه عرض الرسوم المتحركة لأنظمة التشغيل Windows و Mac OS X
• برنامج Ultra Fractal – مولد كسور هندسية خاص لأنظمة التشغيل Windows و Mac OS X
• يمكن استخدام برنامج Wolfram Mathematica تحديدًا لإنشاء صور كسورية
• XaoS – برنامج تكبير/تصغير الفراكتلات مفتوح المصدر ومتعدد المنصات

تُنتج معظم البرامج المذكورة أعلاه أشكالًا كسورية ثنائية الأبعاد، بينما يُنتج عدد قليل منها أشكالًا كسورية ثلاثية الأبعاد، مثل ماندلبولب وماندلبوكس . ماندلبولبر هو برنامج تجريبي مفتوح المصدر ومتعدد المنصات، يُولّد صورًا كسورية ثلاثية الأبعاد. ^{[ 27 ]} يتميز ماندلبولبر بقدرته على إنتاج رسوم متحركة ثلاثية الأبعاد . ^{[ 28 ]} ماندلبولب ثلاثي الأبعاد هو برنامج مجاني لإنشاء صور ثلاثية الأبعاد، ويحتوي على العديد من التأثيرات الموجودة في بيئات العرض ثلاثي الأبعاد. ^{[ 29 ]} إنسينديا هو برنامج كسورية ثلاثي الأبعاد يستخدم أنظمة الدوال المتكررة (IFS) لتوليد الأشكال الكسورية. ^{[ 30 ]} كما تُنتج برامج فيجنز أوف كاوس، وبوكسبلورر، وفراغمنتاريوم صورًا ثلاثية الأبعاد.

يتوفر برنامج GnoFract 4D مفتوح المصدر. ^{[ 31 ]} ChaosPro برنامج مجاني لإنشاء الصور الكسورية. ^{[ 32 ]} Fraqtive مولد صور كسورية مفتوح المصدر ومتعدد المنصات. ^{[ 33 ]} MandelX برنامج مجاني لعرض الصور الكسورية على نظام ويندوز. ^{[ 34 ]} كما تُنتج برامج WinCIG وChaoscope وTierazon وFractal Forge وMalsys صورًا كسورية.

• اللولب اللوغاريتمي
• فن البرمجيات
• لعبة الفوضى

• مقدمة في الفراكتلات بقلم بول بورك، مايو 1991