تأثير الفراشة

في نظرية الفوضى ، تأثير الفراشة هو الاعتماد الحساس على الظروف الأولية حيث يمكن أن يؤدي التغيير الصغير في إحدى حالات النظام غير الخطي الحتمي إلى اختلافات كبيرة في حالة لاحقة.

يرتبط المصطلح ارتباطًا وثيقًا بعمل عالم الرياضيات والأرصاد الجوية إدوارد نورتون لورينز . لاحظ أن تأثير الفراشة مشتق من مثال تفاصيل الإعصار ( الوقت الدقيق للتكوين والمسار الدقيق المتخذ) المتأثر باضطرابات طفيفة مثل فراشة بعيدة ترفرف بجناحيها قبل عدة أسابيع. استخدم لورينز في الأصل طائر النورس الذي تسبب في عاصفة ولكن تم إقناعه بجعله أكثر شعرية باستخدام فراشة وإعصار بحلول عام 1972. ^{[1] [2]} اكتشف التأثير عندما لاحظ تشغيلات نموذج الطقس الخاص به مع بيانات الحالة الأولية التي تم تقريبها بطريقة تبدو غير ذات أهمية. لاحظ أن نموذج الطقس سيفشل في إعادة إنتاج نتائج التشغيلات مع بيانات الحالة الأولية غير المدورة. أدى تغيير صغير جدًا في الظروف الأولية إلى إنشاء نتيجة مختلفة بشكل كبير. ^[3]

كان عالم الرياضيات والفيزياء الفرنسي هنري بوانكاريه قد أقر في وقت سابق بفكرة أن الأسباب الصغيرة قد يكون لها تأثيرات كبيرة في الطقس . كما ساهم عالم الرياضيات والفيلسوف الأمريكي نوربرت وينر في هذه النظرية. وضع عمل لورينز مفهوم عدم استقرار الغلاف الجوي للأرض على أساس كمي وربط مفهوم عدم الاستقرار بخصائص فئات كبيرة من الأنظمة الديناميكية التي تخضع لديناميكيات غير خطية وفوضى حتمية . ^[4]

ومنذ ذلك الحين، تم استخدام مفهوم تأثير الفراشة خارج سياق علم الطقس كمصطلح واسع النطاق لأي موقف من المفترض أن يكون فيه التغيير الصغير سببًا لعواقب أكبر.

يقول يوهان جوتليب فيشته في كتابه "مهمة الإنسان " (1800): "لا يمكنك إزالة حبة رمل واحدة من مكانها دون أن تؤدي بذلك إلى تغيير شيء ما في جميع أجزاء الكل غير القابل للقياس".

وقد تم وصف نظرية الفوضى والاعتماد الحساس على الظروف الأولية في أشكال عديدة من الأدبيات. ويتضح هذا من حالة مشكلة الأجسام الثلاثة التي طرحها بوانكاريه في عام 1890. ^[5] واقترح لاحقًا أن مثل هذه الظواهر قد تكون شائعة، على سبيل المثال، في علم الأرصاد الجوية. ^[6]

في عام 1898، لاحظ جاك هادامارد تباعدًا عامًا للمسارات في فضاءات الانحناء السلبي. وناقش بيير دوهيم الأهمية العامة المحتملة لهذا في عام 1908. ^[5]

في عام 1950، لاحظ آلان تورينج : "إن إزاحة إلكترون واحد بمقدار مليار جزء من السنتيمتر في لحظة واحدة قد يحدث فرقًا بين مقتل رجل بسبب انهيار جليدي بعد عام، أو هروبه". ^[7]

ظهرت فكرة أن موت فراشة واحدة قد يؤدي في النهاية إلى تأثير متموج بعيد المدى على الأحداث التاريخية اللاحقة لأول مرة في " صوت الرعد "، وهي قصة قصيرة كتبها راي برادبري عام 1952. تتميز قصة "صوت الرعد" بالسفر عبر الزمن. ^[8]

ولكن بشكل أكثر دقة، فإن الفكرة نفسها تقريباً والصياغة الدقيقة لجناح حشرة صغيرة تؤثر على رياح الغلاف الجوي بأكمله قد نُشرت في كتاب للأطفال حقق نجاحاً باهراً وشهرة عالمية في عام 1962، أي قبل عام من نشر لورينز:

"... كل ما نقوم به يؤثر على كل شيء وكل شخص آخر، حتى ولو كان ذلك بأدنى شكل. فعندما ترفرف ذبابة بجناحيها، تنتشر نسمة هواء حول العالم."

-- أميرة العقل الخالص

—  نورتون جوستر، كابينة الرسوم الشبحية

في عام 1961، كان لورينز يقوم بتشغيل نموذج حاسوبي رقمي لإعادة التنبؤ بالطقس من منتصف التشغيل السابق كاختصار. أدخل الشرط الأولي 0.506 من النسخة المطبوعة بدلاً من إدخال قيمة الدقة الكاملة 0.506127. وكانت النتيجة سيناريو طقس مختلفًا تمامًا. ^[9]

كتب لورينز:

في مرحلة ما، قررت أن أكرر بعض العمليات الحسابية من أجل فحص ما كان يحدث بمزيد من التفصيل. فأوقفت الكمبيوتر، وكتبت سطراً من الأرقام التي طبعها قبل فترة، ثم أعدت تشغيله. نزلت إلى القاعة لتناول فنجان من القهوة وعدت بعد حوالي ساعة، وخلال هذه الفترة كان الكمبيوتر قد قام بمحاكاة الطقس لمدة شهرين تقريباً. لم تكن الأرقام المطبوعة تشبه الأرقام القديمة على الإطلاق. وعلى الفور اشتبهت في وجود صمام مفرغ ضعيف أو أي مشكلة أخرى في الكمبيوتر، وهو أمر شائع، ولكن قبل الاتصال بالصيانة قررت أن أرى أين حدث الخطأ، مع العلم أن هذا من شأنه أن يسرع عملية الصيانة. وبدلاً من الانقطاع المفاجئ، وجدت أن القيم الجديدة تكرر القيم القديمة في البداية، ولكن بعد فترة وجيزة اختلفت بمقدار وحدة واحدة ثم عدة وحدات في المكان [العشري] الأخير، ثم بدأت تختلف في المكان قبل الأخير ثم في المكان الذي يسبقه. والواقع أن الاختلافات تضاعفت بشكل مطرد تقريباً في الحجم كل أربعة أيام أو نحو ذلك، حتى اختفت كل أوجه الشبه مع الناتج الأصلي في مكان ما في الشهر الثاني. كان هذا كافياً لإخباري بما حدث: فالأرقام التي كتبتها لم تكن الأرقام الأصلية الدقيقة، بل كانت القيم المقربة التي ظهرت في النسخة المطبوعة الأصلية. وكانت أخطاء التقريب الأولية هي السبب؛ فقد تزايدت بشكل مطرد حتى سيطرت على الحل.

—  إي إن لورينز، جوهر الفوضى ، مطبعة جامعة واشنطن، سياتل (1993)، الصفحة 134 ^[10]

في عام 1963، نشر لورينز دراسة نظرية لهذا التأثير في ورقة بحثية رائدة ومستشهد بها للغاية تسمى التدفق غير الدوري الحتمي ^{[3] [11]} (تم إجراء الحسابات على جهاز كمبيوتر Royal McBee LGP-30 ). ^{[12] [13]} وفي مكان آخر ذكر:

أشار أحد علماء الأرصاد الجوية إلى أنه إذا كانت النظرية صحيحة، فإن رفرفة جناح طائر النورس ستكون كافية لتغيير مسار الطقس إلى الأبد. لم يتم تسوية الجدل بعد، لكن يبدو أن أحدث الأدلة تصب في صالح طيور النورس. ^[13]

بناءً على مقترحات من الزملاء، استخدم لورينز في الخطب والأوراق اللاحقة مصطلح الفراشة الأكثر شعرية . ووفقًا للورينز، عندما فشل في تقديم عنوان لمحاضرة كان سيقدمها في الاجتماع رقم 139 للجمعية الأمريكية لتقدم العلوم في عام 1972، ابتكر فيليب ميريليس عنوانًا بعنوان " هل يؤدي رفرفة أجنحة فراشة في البرازيل إلى إعصار في تكساس؟" . ^[1] وعلى الرغم من أن رفرفة جناحي فراشة ظلت ثابتة في التعبير عن هذا المفهوم، إلا أن موقع الفراشة والعواقب وموقع العواقب قد تباينت على نطاق واسع. ^[14]

تشير العبارة إلى تأثير أجنحة الفراشة التي تخلق تغييرات طفيفة في الغلاف الجوي قد تؤدي في النهاية إلى تغيير مسار الإعصار أو تأخير أو تسريع أو حتى منع حدوث إعصار في مكان آخر. لا تقوم الفراشة بتزويد الإعصار بالطاقة أو إنشائه بشكل مباشر، ولكن المصطلح يهدف إلى الإشارة إلى أن رفرفة أجنحة الفراشة يمكن أن تسبب الإعصار: بمعنى أن رفرفة الأجنحة هي جزء من الظروف الأولية لشبكة معقدة مترابطة؛ تؤدي مجموعة واحدة من الظروف إلى إعصار، في حين أن المجموعة الأخرى من الظروف لا تؤدي إلى ذلك. يخلق الجناح المرفرف تغييرًا صغيرًا في الحالة الأولية للنظام، مما يؤدي إلى تغييرات واسعة النطاق في الأحداث (قارن: تأثير الدومينو ). لو لم ترفرف الفراشة بجناحيها، فربما كان مسار النظام مختلفًا تمامًا - ولكن من الممكن أيضًا أن تكون مجموعة الظروف بدون رفرفة الفراشة بجناحيها هي المجموعة التي تؤدي إلى إعصار.

يمثل تأثير الفراشة تحديًا واضحًا للتنبؤ، حيث لا يمكن أبدًا معرفة الظروف الأولية لنظام مثل الطقس بدقة كاملة. وقد حفزت هذه المشكلة تطوير التنبؤ الجماعي ، حيث يتم إجراء عدد من التنبؤات من الظروف الأولية المضطربة. ^[15]

وقد زعم بعض العلماء منذ ذلك الحين أن نظام الطقس ليس حساسًا للظروف الأولية كما كان يُعتقد سابقًا. ^{[16] يزعم} ديفيد أوريل أن المساهم الرئيسي في خطأ التنبؤ بالطقس هو خطأ النموذج، حيث تلعب الحساسية للظروف الأولية دورًا صغيرًا نسبيًا. ^{[17] [18] يلاحظ} ستيفن ولفرام أيضًا أن معادلات لورينز مبسطة للغاية ولا تحتوي على مصطلحات تمثل تأثيرات لزجة؛ ويعتقد أن هذه المصطلحات تميل إلى إخماد الاضطرابات الصغيرة. ^[19] اقترحت الدراسات الحديثة باستخدام نماذج لورينز المعممة التي تضمنت مصطلحات تبديدية إضافية وعدم خطية أن هناك حاجة إلى معلمة تسخين أكبر لبدء الفوضى. ^[20]

في حين يتم تفسير "تأثير الفراشة" غالبًا على أنه مرادف للاعتماد الحساس على الظروف الأولية من النوع الذي وصفه لورينز في ورقته البحثية لعام 1963 (ولاحظه بوانكاريه سابقًا)، فقد تم تطبيق استعارة الفراشة في الأصل ^[1] على العمل الذي نشره في عام 1969 ^[21] والذي أخذ الفكرة خطوة أبعد. اقترح لورينز نموذجًا رياضيًا لكيفية تزايد الحركات الصغيرة في الغلاف الجوي للتأثير على الأنظمة الأكبر. وجد أن الأنظمة في هذا النموذج لا يمكن التنبؤ بها إلا حتى نقطة محددة في المستقبل، وبعد ذلك، فإن تقليل الخطأ في الظروف الأولية لن يزيد من القدرة على التنبؤ (طالما أن الخطأ ليس صفراً). أظهر هذا أن النظام الحتمي قد يكون "غير قابل للتمييز من الناحية الرصدية" عن النظام غير الحتمي من حيث القدرة على التنبؤ. تشير عمليات إعادة الفحص الأخيرة لهذه الورقة إلى أنها قدمت تحديًا كبيرًا لفكرة أن كوننا حتمي، مماثل للتحديات التي تقدمها الفيزياء الكمومية. ^{[22] [23]}

في الكتاب المعنون جوهر الفوضى المنشور عام 1993، ^[24] عرّف لورينز تأثير الفراشة على النحو التالي: "الظاهرة التي تجعل التغيير الطفيف في حالة النظام الديناميكي يتسبب في اختلاف الحالات اللاحقة بشكل كبير عن الحالات التي كانت ستتبع بدون التغيير". هذه الميزة هي نفسها الاعتماد الحساس للحلول على الظروف الأولية (SDIC) في . ^[3] في نفس الكتاب، طبق لورينز نشاط التزلج وطور نموذج تزلج مثالي للكشف عن حساسية المسارات المتغيرة بمرور الوقت للمواضع الأولية. يتم تحديد أفق القدرة على التنبؤ قبل بداية SDIC. ^[25]

تأثير الفراشة في جاذب لورينز
الوقت 0 ≤  t  ≤ 30 (أكبر)		إحداثيات z (أكبر)
تُظهر هذه الأشكال مقطعين من التطور ثلاثي الأبعاد لمسارين (أحدهما باللون الأزرق والآخر باللون الأصفر) لنفس الفترة الزمنية في جاذب لورينز بدءًا من نقطتين أوليتين يختلفان بمقدار 10 −5 فقط في إحداثي x . في البداية، يبدو المساران متزامنين، كما يتضح من الاختلاف الصغير بين إحداثي z للمسارين الأزرق والأصفر، ولكن بالنسبة إلى t  > 23 يكون الاختلاف كبيرًا مثل قيمة المسار. يشير الموضع النهائي للمخاريط إلى أن المسارين لم يعودا متزامنين عند t  = 30.
يظهر رسم متحرك لجاذب لورينز التطور المستمر.

التكرار ، العودة التقريبية للنظام إلى ظروفه الأولية، جنبًا إلى جنب مع الاعتماد الحساس على الظروف الأولية، هما المكونان الرئيسيان للحركة الفوضوية. ولهما النتيجة العملية المتمثلة في جعل الأنظمة المعقدة ، مثل الطقس ، من الصعب التنبؤ بها بعد نطاق زمني معين (حوالي أسبوع في حالة الطقس) لأنه من المستحيل قياس الظروف الجوية الأولية بدقة تامة.

يُظهِر النظام الديناميكي اعتمادًا حساسًا على الظروف الأولية إذا انفصلت النقاط القريبة بشكل تعسفي بمرور الوقت بمعدل أسي. التعريف ليس طوبولوجيًا، ولكنه متري في الأساس. عرّف لورينز ^[24] الاعتماد الحساس على النحو التالي:

الخاصية التي تميز مدارًا (أي الحل) إذا كانت معظم المدارات الأخرى التي تمر بالقرب منه في نقطة ما لا تظل قريبة منه مع تقدم الوقت.

إذا كانت M هي مساحة الحالة للخريطة ، فإنها تعرض اعتمادًا حساسًا على الشروط الأولية إذا كان لأي x في M وأي δ > 0، يوجد y في M ، مع مسافة d (.، .) بحيث وبحيث بحيث ${\displaystyle f^{t}}$${\displaystyle f^{t}}$${\displaystyle 0<d(x,y)<\delta }$

${\displaystyle d(f^{\tau }(x),f^{\tau }(y))>\mathrm {e} ^{a\tau }\,d(x,y)}$

لبعض المعلمات الإيجابية a . لا يتطلب التعريف أن تكون جميع النقاط من الجوار منفصلة عن نقطة الأساس x ، لكنه يتطلب أس ليابونوف موجب واحد . بالإضافة إلى أس ليابونوف الموجب، فإن الحدود هي سمة رئيسية أخرى داخل الأنظمة الفوضوية. ^[26]

إن أبسط إطار رياضي يظهر اعتمادًا حساسًا على الظروف الأولية يتم توفيره من خلال معلمة معينة للخريطة اللوجستية :

${\displaystyle x_{n+1}=4x_{n}(1-x_{n}),\quad 0\leq x_{0}\leq 1,}$

والتي، على عكس معظم الخرائط الفوضوية، لها حل مغلق الشكل :

${\displaystyle x_{n}=\sin ^{2}(2^{n}\theta \pi )}$

حيث يتم إعطاء معامل الشرط الأولي بواسطة . بالنسبة للمعادلة المنطقية ، بعد عدد محدود من التكرارات يتم تعيينها في تسلسل دوري . ولكن كلها تقريبًا غير منطقية، وبالنسبة للمعادلة غير المنطقية ، لا تكرر نفسها أبدًا - فهي غير دورية. توضح معادلة الحل هذه بوضوح السمتين الرئيسيتين للفوضى - التمدد والطي: يوضح العامل 2 ⁿ النمو الأسي للتمدد، مما يؤدي إلى الاعتماد الحساس على الظروف الأولية (تأثير الفراشة)، بينما تظل دالة الجيب التربيعية مطوية ضمن النطاق [0، 1]. ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta =\tfrac {1}{\pi }}\sin ^{-1}(x_{0}^{1/2})}$${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle x_{n}}$ ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle x_{n}}$${\displaystyle x_{n}}$

إن تأثير الفراشة هو الأكثر شيوعاً في ما يتصل بالطقس؛ فمن السهل إثباته في نماذج التنبؤ بالطقس القياسية، على سبيل المثال. ويشرح عالما المناخ جيمس أنان وويليام كونولي أن الفوضى تشكل أهمية بالغة في تطوير أساليب التنبؤ بالطقس؛ فالنماذج حساسة للظروف الأولية. ويضيفان تحذيراً: "من المؤكد أن وجود فراشة مجهولة ترفرف بجناحيها ليس له تأثير مباشر على التنبؤ بالطقس، لأن الأمر سيستغرق وقتاً طويلاً للغاية حتى ينمو مثل هذا الاضطراب الصغير إلى حجم كبير، ولدينا العديد من الشكوك المباشرة التي يجب أن نقلق بشأنها. لذا فإن التأثير المباشر لهذه الظاهرة على التنبؤ بالطقس غالباً ما يكون خاطئاً إلى حد ما". ^[27]

يشتمل مفهوم تأثير الفراشة على عدة ظواهر. إن النوعين من تأثيرات الفراشة، بما في ذلك الاعتماد الحساس على الظروف الأولية، ^[3] وقدرة اضطراب صغير على إنشاء دورة منظمة على مسافات كبيرة، ^[1] ليسا متماثلين تمامًا. ^[28] في بالمر وآخرون، ^[22] تم تقديم نوع جديد من تأثير الفراشة، مما يسلط الضوء على التأثير المحتمل للعمليات الصغيرة على القدرة على التنبؤ المحدودة داخل نموذج لورينز 1969. بالإضافة إلى ذلك، يشير تحديد الجوانب غير المشروطة لنموذج لورينز 1969 إلى شكل عملي من القدرة على التنبؤ المحدودة. ^[25] يشار إلى هاتين الآليتين المتميزتين اللتين تشيران إلى القدرة على التنبؤ المحدودة في نموذج لورينز 1969 بشكل جماعي باسم النوع الثالث من تأثير الفراشة. ^[29] نظر المؤلفون في ^[29] في اقتراحات بالمر وآخرون وكان هدفهم تقديم وجهة نظرهم دون إثارة نزاعات محددة.

النوع الثالث من تأثير الفراشة مع قابلية التنبؤ المحدودة، كما تمت مناقشته في ^[22]، تم اقتراحه في المقام الأول بناءً على سلسلة هندسية متقاربة، تُعرف باسم صيغتي لورينز وليلي. تتناول المناقشات الجارية مدى صحة هاتين الصيغتين لتقدير حدود القدرة على التنبؤ في. ^[30]

تم توثيق مقارنة بين النوعين من تأثيرات الفراشة ^{[1] [3]} والنوع الثالث من تأثير الفراشة ^{[21] [22] [23] . [29]} في الدراسات الحديثة، ^{[25] [31]} تم الإبلاغ عن أن النماذج الخطية الجوية وغير الجوية أظهرت أن عدم الاستقرار يلعب دورًا في إنتاج تأثير الفراشة، والذي يتميز بنمو أسي قصير ولكنه مهم ناتج عن اضطراب صغير.

النوع الأول من تأثير الفراشة (BE1)، المعروف باسم SDIC (الاعتماد الحساس على الظروف الأولية)، معترف به على نطاق واسع ويتم إثباته من خلال نماذج فوضوية مثالية. ومع ذلك، تختلف الآراء بشأن النوع الثاني من تأثير الفراشة، وتحديدًا تأثير رفرفة جناحي الفراشة على تكوين الإعصار، كما هو موضح في مقالتين عام 2024. ^{[32] [33]} في المناقشات الأحدث التي نشرتها Physics Today ، ^{[34] [35]} من المعترف به أن النوع الثاني من تأثير الفراشة (BE2) لم يتم التحقق منه بدقة باستخدام نموذج طقس واقعي. في حين تشير الدراسات إلى أن BE2 غير مرجح في الغلاف الجوي الحقيقي، ^{[32] [34]} فإن عدم صحته في هذا السياق لا ينفي قابلية تطبيق BE1 في مجالات أخرى، مثل الأوبئة أو الأحداث التاريخية. ^[36]

بالنسبة للنوع الثالث من تأثير الفراشة، فإن القدرة المحدودة على التنبؤ ضمن نموذج لورينز 1969 يتم تفسيرها من خلال تفاعلات المقياس في مقال واحد ^[22] ومن خلال سوء تكييف النظام في دراسة أخرى أكثر حداثة. ^[25]

وفقًا لـ Lighthill (1986)، ^[37] فإن وجود SDIC (المعروف عمومًا باسم تأثير الفراشة) يعني أن الأنظمة الفوضوية لها حد قابلية للتنبؤ محدود. في مراجعة الأدبيات، ^[38] وجد أن وجهة نظر لورينز بشأن حد قابلية التنبؤ يمكن تلخيصها في البيان التالي:

• (أ) كشف نموذج لورينز لعام 1963 نوعيًا عن جوهر القدرة المحدودة على التنبؤ داخل نظام فوضوي مثل الغلاف الجوي. ومع ذلك، لم يحدد حدًا دقيقًا لقدرة الغلاف الجوي على التنبؤ.
• (ب). في ستينيات القرن العشرين، تم تقدير حد القدرة على التنبؤ بأسبوعين في الأصل بناءً على وقت مضاعفة يبلغ خمسة أيام في نماذج العالم الحقيقي. ومنذ ذلك الحين، تم توثيق هذا الاكتشاف في تشارني وآخرون (1966) ^{[39] [40]} وأصبح إجماعًا.

تم مؤخرًا إنشاء مقطع فيديو قصير لتقديم وجهة نظر لورينز بشأن حد القدرة على التنبؤ. ^[41]

تشير دراسة حديثة إلى حد القدرة على التنبؤ لمدة أسبوعين، والذي تم حسابه في البداية في الستينيات باستخدام وقت مضاعفة نموذج مينتز-أراكاوا لمدة خمسة أيام، باعتباره "فرضية حد القدرة على التنبؤ". ^[42] مستوحى من قانون مور، يعترف هذا المصطلح بالمساهمات التعاونية للورينز ومينتز وأراكاوا تحت قيادة تشارني. تدعم الفرضية التحقيق في التنبؤات ذات النطاق الممتد باستخدام كل من أساليب الفيزياء القائمة على المعادلات التفاضلية الجزئية (PDE) وتقنيات الذكاء الاصطناعي (AI).

من خلال الكشف عن الجاذبات الفوضوية وغير الفوضوية المتعايشة داخل نماذج لورينز، اقترح شين وزملاؤه وجهة نظر منقحة مفادها أن "الطقس يمتلك الفوضى والنظام"، على النقيض من النظرة التقليدية القائلة بأن "الطقس فوضوي". ^{[43] [44] [45]} ونتيجة لذلك، لا يظهر الاعتماد الحساس على الظروف الأولية (SDIC) دائمًا. أي أن SDIC يظهر عندما يصبح مداران (أي الحلول) جاذبًا فوضويًا؛ ولا يظهر عندما يتحرك مداران نحو نفس نقطة الجذب. يوفر الرسم المتحرك أعلاه لحركة البندول المزدوج تشبيهًا. بالنسبة لزوايا التأرجح الكبيرة، غالبًا ما تكون حركة البندول فوضوية. ^{[46] [47]} بالمقارنة، بالنسبة لزوايا التأرجح الصغيرة، تكون الحركات غير فوضوية. يتم تعريف التعددية الاستقرار عندما يحتوي النظام (على سبيل المثال، نظام البندول المزدوج ) على أكثر من جاذب محدد يعتمد فقط على الظروف الأولية. تم توضيح التعددية الاستقرارية باستخدام التجديف بالكاياك في الشكل الموجود على الجانب الأيمن (أي الشكل 1 من ^[48] ) حيث يشير ظهور التيارات القوية والمنطقة الراكدة إلى عدم الاستقرار والاستقرار المحلي على التوالي. ونتيجة لذلك، عندما يتحرك قاربان كاياك على طول التيارات القوية، فإن مساراتهما تعرض SDIC. من ناحية أخرى، عندما يتحرك قاربان كاياك إلى منطقة راكدة، يصبحان محاصرين، ولا يظهران SDIC نموذجيًا (على الرغم من أنه قد يحدث انتقال فوضوي). تشير مثل هذه الميزات لـ SDIC أو عدم وجود SDIC إلى نوعين من الحلول وتوضح طبيعة التعددية الاستقرارية.

من خلال الأخذ بعين الاعتبار التعدد الاستقراري المتغير مع الزمن والذي يرتبط بتعديل العمليات واسعة النطاق (على سبيل المثال، القوة الموسمية) والتغذية الراجعة المجمعة للعمليات الصغيرة النطاق (على سبيل المثال، الحمل الحراري)، يتم تحسين وجهة النظر المنقحة أعلاه على النحو التالي:

"إن الغلاف الجوي يتمتع بالفوضى والنظام؛ وهو يشمل، على سبيل المثال، الأنظمة المنظمة الناشئة (مثل الأعاصير) والقوى المتغيرة زمنياً من المواسم المتكررة." ^{[48] [49]}

تمت دراسة إمكانية الاعتماد الحساس على الظروف الأولية (تأثير الفراشة) في عدد من الحالات في الفيزياء شبه الكلاسيكية والكمية ، بما في ذلك الذرات في المجالات القوية ومشكلة كيبلر المتباينة الخواص . ^{[50] [51]} زعم بعض المؤلفين أن الاعتماد الشديد (الأسي) على الظروف الأولية غير متوقع في المعالجات الكمومية البحتة؛ ^{[52] [53]} ومع ذلك، فإن الاعتماد الحساس على الظروف الأولية الموضحة في الحركة الكلاسيكية مدرج في المعالجات شبه الكلاسيكية التي طورها مارتن جوتزويلر ^[54] وجون ب. ديلوس وزملاؤه. ^[55] تثبت نظرية المصفوفة العشوائية والمحاكاة باستخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية أن بعض إصدارات تأثير الفراشة في ميكانيكا الكم غير موجودة. ^[56]

يقترح مؤلفون آخرون أنه يمكن ملاحظة تأثير الفراشة في الأنظمة الكمومية. ينظر Zbyszek P. Karkuszewski وآخرون في التطور الزمني للأنظمة الكمومية التي لها هاملتونيان مختلفان قليلاً . إنهم يحققون في مستوى حساسية الأنظمة الكمومية للتغيرات الصغيرة في هاملتونيان معينين. ^[57] قدم ديفيد بولين وآخرون خوارزمية كمية لقياس اضمحلال الدقة، والتي "تقيس المعدل الذي تتباعد به الحالات الأولية المتطابقة عند تعرضها لديناميكيات مختلفة قليلاً". إنهم يعتبرون اضمحلال الدقة "أقرب نظير كمي لتأثير الفراشة (الكلاسيكي البحت)". ^[58] في حين أن تأثير الفراشة الكلاسيكي يأخذ في الاعتبار تأثير التغيير الصغير في موضع و/أو سرعة جسم في نظام هاملتوني معين ، فإن تأثير الفراشة الكمومي يأخذ في الاعتبار تأثير التغيير الصغير في النظام الهاميلتوني مع موضع وسرعة أوليين معينين. ^{[59] [60]} وقد تم إثبات تأثير الفراشة الكمومي هذا تجريبياً. ^[61] تُعرف المعالجات الكمومية وشبه الكلاسيكية لحساسية النظام للظروف الأولية بالفوضى الكمومية . ^{[52] [59]}

وقد ظهر تأثير الفراشة عبر وسائل مثل الأدب (على سبيل المثال، A Sound of Thunder )، والأفلام والتلفزيون (مثل The Simpsons )، وألعاب الفيديو (مثل Life Is Strange )، والقصص المصورة على شبكة الإنترنت (مثل Homestuck )، ونماذج اللغة التوسعية التي تعتمد على الذكاء الاصطناعي، والمزيد.

• جيمس جليك ، الفوضى: صنع علم جديد ، نيويورك: فايكنج، 1987. 368 صفحة.
• ديڤاني، روبرت ل. (2003). مقدمة إلى الأنظمة الديناميكية الفوضوية . دار نشر ويستفيو. رقم ISBN 0670811785.
• هيلبورن، روبرت سي. (2004). "طيور النورس والفراشات والجنادب: تاريخ موجز لتأثير الفراشة في الديناميكيات غير الخطية". المجلة الأمريكية للفيزياء . 72 (4): 425-427. رمز Bibcode : 2004AmJPh..72..425H. doi : 10.1119/1.1636492.
• برادبري، راي. "صوت الرعد". كولير. 28 يونيو 1952

• الطقس والفوضى: أعمال إدوارد ن. لورينز. فيلم وثائقي قصير يشرح "تأثير الفراشة" في سياق عمل لورينز.
• كتاب الفوضى النصي. مقدمة تمهيدية عن الفوضى والكسيريات
• ديزيكس، بيتر (2008-06-08). "معنى الفراشة. لماذا تحب الثقافة الشعبية "تأثير الفراشة"، وتخطئ فيه تمامًا". بوسطن جلوب . بوسطن، ماساتشوستس . تم الاسترجاع في 2022-06-19 .
• معهد نيو إنجلاند للأنظمة المعقدة - المفاهيم: تأثير الفراشة
• ChaosBook.org. كتاب دراسي متقدم عن الفوضى (بدون كسورية)
• وايسشتاين، إريك دبليو. "تأثير الفراشة". MathWorld .