ثمانية الأجرام

في الهندسة ، الثماني الأضلاع هو شكل نجمي ذو ثمانية زوايا .

يتكون اسم "أوكتاغرام" من بادئة عددية يونانية ، octa- ، ولاحقة يونانية -gram . وتُشتق اللاحقة -gram من الكلمة اليونانية γραμμή ( grammḗ ) التي تعني "خط". ^{[ 1 ]}

بشكل عام، يُعتبر الشكل الثماني أي شكل ثماني الأضلاع متقاطع ذاتيًا ( مضلع ذو 8 أضلاع ).

يتم تسمية الشكل الثماني المنتظم برمز Schläfli {8/3}، والذي يعني نجمة ثمانية الأضلاع متصلة بكل نقطة ثالثة.

تتميز هذه الاختلافات بتناظر ثنائي السطوح أقل، Dih ₄ :

ضيق واسع (دوران 45 درجة)

إيزوتوكسال

كان علم تشيلي القديم يحتوي على هذا الشكل الهندسي النجمي المثمن مع إزالة الحواف ( الغونيلفي ).

يحظى النجم الثماني المنتظم بشعبية كبيرة كرمز لأندية التجديف في منطقة كولونيا المنخفضة ، كما هو موضح على علم نادي جمعية كولونيا للتجديف .

يمكن تعديل الشكل الهندسي بحيث تتقاطع ثلاثة حواف عند نقطة واحدة، مثل رمز أوسيكليس.

يمكن اعتبار بوصلة ذات 8 نقاط بمثابة نجمة مثمنة، مع 4 نقاط رئيسية و 4 نقاط ثانوية.

رمز Rub el Hizb هو رمز Unicode ۞  في U+06DE.

يمكن أن تؤدي عمليات القطع الأعمق للمربع إلى إنتاج أشكال مضلعية نجمية وسيطة متساوية الزوايا (متعدية الرؤوس) ذات رؤوس متساوية التباعد وطولين مختلفين للحواف. المربع المقطوع هو مثمن، t{4}={8}. المربع شبه المقطوع، المقلوب على شكل {4/3}، هو ثماني الأضلاع، t{4/3}={8/3}. ^{[ 2 ]}

المجسم النجمي المنتظم ، سداسي الأوجه المقطوع النجمي ، t'{4,3}=t{4/3,3}، له أوجه ثمانية الأضلاع مبنية من المكعب بهذه الطريقة. ولهذا السبب، يمكن اعتباره نظيراً ثلاثي الأبعاد للثماني الأضلاع.

اقتطاعات متساوية الزوايا للمربع والمكعب

عادي	شبه منتظم	متساوي الزوايا	شبه منتظم
{4}	t{4}={8}		t'{4}=t{4/3}={8/3}
عادي	زي مُوحد	متساوي الزوايا	زي مُوحد
{4,3}	t{4,3}		t'{4,3}=t{4/3,3}

هناك نسخة ثلاثية الأبعاد أخرى من الشكل الثماني وهي الشكل الثماني المكعب المعيني الكبير غير المحدب (شبه المعيني المكعب)، والذي يمكن اعتباره مكعبًا شبه موسع (شبه ممتد)، t _0,2 {4/3,3}.

يوجد شكلان نجميان منتظمان ثماني الأضلاع (مركبات) على الصورة {8/k}، الأول يتكون من مربعين {8/2}=2{4}، والثاني من أربعة أشكال ثنائية متدهورة ، {8/4}=4{2}. وهناك مركبات أخرى متساوية الزوايا ومتساوية الأضلاع، بما في ذلك الأشكال المستطيلة والمعينية.

عادي		متساوي الزوايا		إيزوتوكسال
a{8}={8/2}=2{4}	{8/4}=4{2}

{8/2} أو 2{4}، مثل مخططات كوكسيتر + ، يمكن اعتبارها المكافئ ثنائي الأبعاد للمركب ثلاثي الأبعاد للمكعب وثماني الأوجه ، + ، والمركب رباعي الأبعاد للتيسيراكت و16 خلية ، + والمركب خماسي الأبعاد للمكعب 5 والـ 5-أورثوبلكس ؛ أي مركب المكعب n والمتعدد السطوح المتقاطع في مواضعهما المزدوجة.

يمكن اعتبار النجمة الثمانية الأضلاع شكلاً سداسياً عشرياً مقعراً ، مع إزالة الهندسة الداخلية المتقاطعة. كما يمكن تقسيمها بواسطة خطوط شعاعية.

مضلع نجمي	مقعر	تشريح مركزي
المركب 2{4}	|8/2|
منتظم {8/3}	|8/3|
متساوي الزوايا
إيزوتوكسال

• عُثر على أحد أقدم الرسوم التي تُظهر أشكالاً متعددة من النجمة الثمانية المتداخلة في كهف بالأردن . ويعود تاريخها إلى 6000 عام، وترتبط بحضارة الغسوليين ، ويُعتقد أنها كانت تمثل نوعاً من أنظمة التقويم. ^{[ 3 ]}
• في نظام يونيكود ، رمز "النجمة ذات الثمانية أذرع" ✳ هو U+2733.
• الرمز الموحد لكلمة Dingir ، وهي رمزية سومرية مسمارية ثمانية النقاط تعني " السماء" ولاحقًا رمزًا لإله هو U+1202D 𒀭 .

• تُعزى قمم الحيود الثمانية المدببة في صور النجوم الملتقطة بواسطة تلسكوب جيمس ويب الفضائي إلى الحيود الناتج عن الشكل السداسي لأجزاء المرآة والدعامات التي تحمل المرآة الثانوية. ^{[ 4 ]}
• تم استخدامه كتعبير أو نجم لمعرف محطة عيد الميلاد ABS-CBN لعام 2010 Ngayong Pasko Magniningning Ang Pilipino ( مضاء " عيد الميلاد هذا العام، سوف يتألق الفلبينيون " ) بسبب استخدام شمس من العلم الفلبيني ، مما يجعلها أيضًا أغنية ذات طابع قومي ووطني بصرف النظر عن كونها أغنية عيد الميلاد.

الاستخدام

• ربع الحزب - شخصية إسلامية
• نجم السلاجقة
• شمسة
• نجمة عشتار - رمز الإلهة السومرية القديمة إنانا ونظيرتها السامية الشرقية عشتار وفينوس الرومانية .
• سيشات – يصور الهيروغليفية لهذه الإلهة المصرية القديمة زهرة ذات سبع بتلات، تشكل شكلاً ثماني الأضلاع مع ساقها.
• نجمة لاكشمي - شخصية هندية
• سوريا ماجاباهيت – استُخدمت خلال عهد مملكة ماجاباهيت في إندونيسيا لتمثيل الآلهة الهندوسية للجهات الأربع
• بوصلة الرياح – تُستخدم في البوصلات لتمثيل الاتجاهات الأصلية للرياح الثمانية الرئيسية
• أوسكليس – استخدام اللاتفيين للنجمة الثمانية المنتظمة
• غونيلفي - تمثيل فينوس في أيقونات المابوتشي .
• Selburose – استخدام الشكل الثماني المنتظم في التصميم النرويجي
• أوتو – رمز إله بلاد ما بين النهرين القديم ورمز إله الشمس
• نجمة اللصوص - رمز القانون لص ما بعد الحقبة السوفيتية ، «восьмиконечник» باللغة الروسية

النجوم بشكل عام

• نجمة (مضلع)
• المضلعات النجمية
• المضلعات المنتظمة ثنائية الأبعاد

آحرون

• الشكل السداسي عشري
• مخطط اثني عشري
• رمز الفوضى

• غرونباوم، ب. وشيبارد، ج. س.؛ التبليط والأنماط ، نيويورك: دبليو إتش فريمان وشركاه، (1987)، رقم ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B. ; متعددات السطوح ذات الوجوه المجوفة، وقائع مؤتمر الناتو-ASI حول متعددات السطوح ... إلخ. (تورنتو 1993) ، تحرير T. Bisztriczky وآخرون، Kluwer Academic (1994) ص  43-70.
• جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 26، صفحة  404: متعددات الوجوه النجمية المنتظمة، البعد 2)

• وايسشتاين، إريك دبليو. "الثمانية" . عالم الرياضيات .