ديجون

ديجون منتظم
على الدائرة، يعتبر المضلع الثنائي فسيفساءً به نقطتان متقابلتان وحافتان قوسيتان بزاوية 180 درجة.
يكتب	مضلع منتظم
الحواف والرؤوس​	2
رمز شلايفلي	{2}
مخططات كوكستر-دينكين
مجموعة التماثل	د 2 ، [2]، (*2•)
الزاوية الداخلية ( درجات )	0° (محدب)
مضلع مزدوج	ثنائي ذاتي

في الهندسة ، المضلع الكبير ، ^[1] أو المضلع ذو الضلعين ، هو مضلع ذو ضلعين ( حافتين ) ورأسين . يكون بناؤه منحطًا في المستوى الإقليدي لأن الضلعين إما أن يتطابقا أو يجب أن يكون أحدهما أو كلاهما منحنيًا؛ ومع ذلك، يمكن تصوره بسهولة في الفضاء الإهليلجي . يمكن أيضًا اعتباره تمثيلًا لرسم بياني برأسين ، انظر " المضلع المعمم ".

مضلع منتظم له زاويتان متساويتان وضلعان متساويان ويمثل بالرمز شليفلي {2}. يمكن بناؤه على كرة كزوج من الأقواس 180 درجة التي تربط بين النقاط المتقابلة ، عندما يشكل هلالًا .

الديجون هو أبسط متعدد السطوح المجرد من الرتبة 2.

مضلع ثنائي مقطوع ، t{2} هو مربع ، {4}. مضلع ثنائي متبادل ، h{2} هو أحادي الضلع ، {1}.

يمكن أن يكون للديجون أحد التمثيلين المرئيين إذا تم وضعه في الفضاء الإقليدي.

أحد التمثيلات هو المنحط، ويظهر بصريًا كغطاء مزدوج لقطعة مستقيمة . يظهر هذا الشكل عندما تكون المسافة الدنيا بين الحافتين 0، وينشأ في عدة مواقف. يُستخدم شكل الغطاء المزدوج هذا أحيانًا لتحديد الحالات المنحطة لبعض متعددات السطوح الأخرى؛ على سبيل المثال، يمكن رؤية رباعي السطوح المنتظم كمنشور مضاد مكون من مثل هذا المضلع ثنائي الأضلاع. يمكن اشتقاقه من تناوب المربع (h{4})، لأنه يتطلب توصيل رأسين متقابلين للمربع المذكور. عندما يتم تناوب متعددات السطوح ذات الأبعاد الأعلى التي تتضمن مربعات أو أشكال رباعية الأضلاع أخرى، يتم عادةً تجاهل هذه المضلعات ثنائية الأضلاع واعتبارها حوافًا مفردة.

التمثيل البصري الثاني، لانهائي الحجم، هو عبارة عن خطين متوازيين يمتدان إلى (ويلتقيان إسقاطيًا؛ أي أن لهما رؤوسًا عند) اللانهاية، وينشأ عندما تكون أقصر مسافة بين الحافتين أكبر من الصفر. ينشأ هذا الشكل في تمثيل بعض متعددات السطوح المتدهورة، ومن الأمثلة البارزة على ذلك هو هوزوهيدرون apeirogonal ، وهو حد هوزوهيدرون كروي عام عند اللانهاية، ويتكون من عدد لا نهائي من ثنائيات الأضلاع تلتقي عند نقطتين متقابلتين عند اللانهاية. ^[2] ومع ذلك، نظرًا لأن رؤوس هذه ثنائيات الأضلاع عند اللانهاية وبالتالي لا تحدها أجزاء خطية مغلقة، فإن هذا التبليط لا يُعتبر عادةً تبليطًا منتظمًا إضافيًا للمستوى الإقليدي، حتى عندما يكون تبليطه ثنائي الأضلاع من الدرجة 2 (ثنائي السطوح اللانهائي) كذلك.

• 
  مركب من اثنين من "قطع الخط المستقيم" ثنائي الأضلاع، مثل التناوبين المحتملين للمربع (لاحظ ترتيب الرؤوس ).
• 
  الشكل المتجانس ذو الزوايا الأربع ، والذي يحتوي على ثنائيات الشكل ضيقة بشكل لا نهائي.

أي مضلع ثنائي الأضلاع مستقيم الأضلاع يكون منتظمًا حتى لو كان منحلًا، لأن ضلعيه متساويان في الطول وزاويتيه متساويتان (كلاهما صفر درجة). وعلى هذا النحو، فإن المضلع الثنائي المنتظم هو مضلع قابل للإنشاء . ^[3]

بعض تعريفات المضلع لا تعتبر المضلع الثنائي مضلعًا حقيقيًا بسبب انحطاطه في الحالة الإقليدية. ^[4]

يعتبر ثنائي الأضلاع كوجه من متعدد السطوح منحطًا لأنه مضلع منحط، ولكن في بعض الأحيان يمكن أن يكون له وجود طوبولوجي مفيد في تحويل متعددات السطوح.

القمر الكروي هو مضلع ثنائي الرؤوس حيث تكون رأساه نقطتين متقابلتين على الكرة. ^[5]

يُطلق على متعدد السطوح الكروي المُنشأ من مثل هذه الأشكال ثنائية السطوح اسم متعدد السطوح .

• 
  قمر على الكرة.
• 
  ستة وجوه ديجون على شكل سداسي منتظم .

يمكن استخدام الديجونات (البيجونات) في بناء وتحليل الهياكل الطوبولوجية المختلفة، ^[6] مثل هياكل السقوط .

• مونوجون
• مضلع
• نصف مكعب

• هربرت بوسمان ، هندسة الجيوديسيا. نيويورك، أكاديميك بريس، 1955
• كوكستر ، متعددات السطوح المنتظمة (الطبعة الثالثة)، شركة دوفر للنشر، 1973، رقم ISBN 0-486-61480-8 
• وايسستين، اريك دبليو “ديجون”. عالم الرياضيات .
• AB Ivanov (2001) [1994]، "ديجون"، موسوعة الرياضيات ، EMS Press

• الوسائط المتعلقة بـ Digons في ويكيميديا ​​كومنز