Rise time

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 32 صور
الموسوعة الحرة

In electronics, when describing a voltage or currentstep function, rise time is the time taken by a signal to change from a specified low value to a specified high value.[1] These values may be expressed as ratios[2] or, equivalently, as percentages[3] with respect to a given reference value. In analog electronics and digital electronics, these percentages are commonly the 10% and 90% (or equivalently 0.1 and 0.9) of the output step height:[4] however, other values are commonly used.[5] For applications in control theory, according to Levine (1996, p. 158), rise time is defined as "the time required for the response to rise from x% to y% of its final value", with 0% to 100% rise time common for underdamped second order systems, 5% to 95% for critically damped and 10% to 90% for overdamped ones.[6]

Similarly, fall time (pulse decay time) tf{\displaystyle t_{f}} is the time taken for the amplitude of a pulse to decrease (fall) from a specified value (usually 90% of the peak value exclusive of overshoot or undershoot) to another specified value (usually 10% of the maximum value exclusive of overshoot or undershoot). Limits on undershoot and oscillation (also known as ringing and hunting) are sometimes additionally stated when specifying fall time limits.

According to Orwiler (1969, p. 22), the term "rise time" applies to either positive or negative step response, even if a displayed negative excursion is popularly termed fall time.[7]

Overview

يُعد زمن الصعود مُعاملًا تناظريًا ذا أهمية بالغة في الإلكترونيات عالية السرعة ، إذ يُقاس به مدى استجابة الدائرة لإشارات الإدخال السريعة. [ 8 ] وقد بُذلت جهودٌ حثيثة لتقليل أزمنة الصعود في الدوائر والمولدات ومعدات قياس البيانات ونقلها. وتستند هذه الجهود عادةً إلى أبحاثٍ حول أجهزة إلكترونية أسرع ، وإلى تقنياتٍ لتقليل مُعاملات الدائرة الطفيلية (وخاصةً السعات والمحاثات). أما في التطبيقات خارج نطاق الإلكترونيات عالية السرعة ، فقد يكون من المُستحسن أحيانًا استخدام أزمنة صعود طويلة (مقارنةً بأحدث التقنيات المُتاحة): ومن الأمثلة على ذلك خفض إضاءة مصباح، حيث يُؤدي زمن الصعود الأطول، من بين أمور أخرى، إلى إطالة عمر المصباح، أو التحكم في الإشارات التناظرية بواسطة إشارات رقمية باستخدام مفتاح تناظري ، حيث يعني زمن الصعود الأطول انخفاضًا في التسرب السعوي، وبالتالي انخفاضًا في ضوضاء الاقتران بخطوط الإشارة التناظرية المُتحكم بها.

العوامل المؤثرة على زمن الصعود

بالنسبة لمخرج نظام معين، يعتمد زمن صعوده على كل من زمن صعود إشارة الإدخال وخصائص النظام . [ 9 ]

على سبيل المثال، تُعزى قيم زمن الصعود في الدوائر المقاومة بشكل أساسي إلى السعة والحث الطفيليين . ولأن كل دائرة لا تحتوي على مقاومة فحسب ، بل تحتوي أيضًا على سعة وحث ، فإن تأخيرًا في الجهد و/أو التيار عند الحمل يظهر بوضوح حتى الوصول إلى حالة الاستقرار . في دائرة RC خالصة ، يكون زمن صعود الخرج (من 10% إلى 90%) مساويًا تقريبًا لـ 2.2 RC . [ 10 ]

تعريفات بديلة

تُستخدم أحيانًا تعريفات أخرى لزمن الصعود، بالإضافة إلى التعريف الوارد في المعيار الفيدرالي 1037C (1997 ، ص. R-22) وتعميمه الطفيف الذي قدمه ليفين (1996 ، ص. 158) : [ 11 ] تختلف هذه التعريفات البديلة عن المعيار ليس فقط في مستويات الإشارة المرجعية المعتمدة. على سبيل المثال، تُستخدم أحيانًا الفترة الزمنية التي تُقابل بيانيًا نقاط تقاطع المماس المرسوم عبر نقطة 50% من استجابة دالة الخطوة. [ 12 ] تعريف آخر، قدمه إلمور (1948 ، ص. 57) ، [ 13 ] يستخدم مفاهيم من الإحصاء ونظرية الاحتمالات . عند النظر إلى استجابة خطوة V ( t ) ، يُعيد تعريف زمن التأخير tD على أنه العزم الأول لمشتقتها الأولى V′ ( t ) ، أي  

تد=∫0+∞تV′(ت)دت∫0+∞V′(ت)دت.{\displaystyle t_{D}={\frac {\int _{0}^{+\infty }tV^{\prime }(t)\,\mathrm {d} t}{\int _{0}^{+\infty }V^{\prime }(t)\,\mathrm {d} t}}.}

وأخيرًا، يُعرّف زمن الصعود t r باستخدام العزم الثاني

تر2=∫0+∞(ت-تد)2V′(ت)دت∫0+∞V′(ت)دت⟺تر=∫0+∞(ت-تد)2V′(ت)دت∫0+∞V′(ت)دت\displaystyle t_{r}^{2}={\frac {\int _{0}^{+\infty }(t-t_{D})^{2}V^{\prime }(t)\,\mathrm {d} t}{\int _{0}^{+\infty }V^{\prime }(t)\,\mathrm {d} t}}\quad \Longleftrightarrow \quad t_{r}={\sqrt {\frac {\int _{0}^{+\infty }(t-t_{D})^{2}V^{\prime }(t)\,\mathrm {d} t}{\int _{0}^{+\infty }V^{\prime }(t)\,\mathrm {d} t}}}}

زمن صعود أنظمة النموذج

الترميز

جميع الرموز والافتراضات المطلوبة للتحليل مدرجة هنا.

  • باتباع ليفين ( 1996 ، ص. 158، 2011 ، 9-3 (313)) ، نحدد x% كنسبة مئوية للقيمة المنخفضة و y% كنسبة مئوية للقيمة العالية بالنسبة إلى قيمة مرجعية للإشارة التي سيتم تقدير وقت صعودها. 
  • t 1 هو الوقت الذي يكون فيه خرج النظام قيد التحليل عند x٪ من قيمة الحالة المستقرة، بينما t 2 هو الوقت الذي يكون فيه عند y٪ ، وكلاهما يقيس بالثواني .
  • يمثل t r زمن الصعود للنظام المُحلل، ويُقاس بالثواني. بحسب التعريف،تر=ت2-ت1.{\displaystyle t_{r}=t_{2}-t_{1}.}
  • f L هو تردد القطع الأدنى(نقطة -3 ديسيبل) للنظام الذي تم تحليله، ويتم قياسه بالهرتز .
  • f H هو تردد القطع الأعلى ( نقطة -3 ديسيبل) للنظام الذي تم تحليله، ويتم قياسه بالهرتز.
  • يمثل h ( t ) استجابة النبضة للنظام الذي تم تحليله في المجال الزمني.
  • H ( ω ) هو استجابة التردد للنظام الذي تم تحليله في مجال التردد.
  • يُعرَّف عرض النطاق الترددي على النحو التالي :بدبليو=وح-ول{\displaystyle BW=f_{H}-f_{L}}وبما أن تردد القطع الأدنى f L عادة ما يكون أقل بعدة عقود من تردد القطع الأعلى f H ،بدبليو≅وح{\displaystyle BW\cong f_{H}}
  • جميع الأنظمة التي تم تحليلها هنا لها استجابة ترددية تمتد إلى الصفر (أنظمة تمرير الترددات المنخفضة)، وبالتاليول=0⟺وح=بدبليو{\displaystyle f_{L}=0\,\Longleftrightarrow \,f_{H}=BW}بالضبط.
  • لتبسيط الأمور، فإن جميع الأنظمة التي تم تحليلها في قسم " أمثلة بسيطة لحساب زمن الصعود " هي شبكات كهربائية ذات كسب موحد ، وتُعتبر جميع الإشارات على شكل جهود : المدخل عبارة عن دالة خطوة مقدارها V 0 فولت ، وهذا يعني أنV(ت1)V0=x%100V(ت2)V0=y%100{\displaystyle {\frac {V(t_{1})}{V_{0}}}={\frac {x\%}{100}}\qquad {\frac {V(t_{2})}{V_{0}}}={\frac {y\%}{100}}}
  • ζ هي نسبة التخميد و ω 0 هي التردد الطبيعي لنظام من الدرجة الثانية معين.

أمثلة بسيطة لحساب زمن الصعود

يهدف هذا القسم إلى حساب زمن الصعود لاستجابة الخطوة لبعض الأنظمة البسيطة:

نظام الاستجابة الغاوسية

يُقال إن النظام له استجابة غاوسية إذا تميز باستجابة التردد التالية

|ح(ω)|=هـ-ω2/σ2{\displaystyle |H(\omega )|=e^{-\omega ^{2}/\sigma ^{2}}}

حيث σ > 0 ثابت، [ 14 ] مرتبط بتردد القطع العالي بالعلاقة التالية:

وح=σ2π320ln⁡10≅0.0935σ.{\displaystyle f_{H}={\frac {\sigma }{2\pi }}{\sqrt {{\frac {3}{20}}\ln 10}}\cong 0.0935\sigma .}

حتى وإن لم يكن هذا النوع من استجابة التردد قابلاً للتحقيق بواسطة مرشح سببي ، [ 15 ] فإن فائدته تكمن في أن سلوك توصيل متتالي لمرشحات تمرير منخفض من الدرجة الأولى يقترب من سلوك هذا النظام بشكل أوثق مع ازدياد عدد المراحل المتتالية بشكل مقارب إلى اللانهاية . [ 16 ] ويمكن حساب استجابة النبضة المقابلة باستخدام تحويل فورييه العكسي لاستجابة التردد الموضحة .

F-1{ح}(ت)=ح(ت)=12π∫-∞+∞هـ-ω2/σ2هـأناωتدω=σ2πهـ-14σ2ت2{\displaystyle {\mathcal {F}}^{-1}\{H\}(t)=h(t)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{-\infty }^{+\infty }{e^{-\omega ^{2}/\sigma ^{2}}e^{i\omega t}}\,d\omega ={\frac {\sigma }{2{\sqrt {\pi }}}}e^{-{\frac {1}{4}}\sigma ^{2}t^{2}}}

بتطبيق تعريف استجابة الخطوة بشكل مباشر ،

V(ت)=V0ح*ح(ت)=V0π∫-∞σت/2هـ-τ2دτ=V02[1+قطعة أرض⁡(σت2)]⟺V(ت)V0=12[1+قطعة أرض⁡(σت2)].{\displaystyle V(t)=V_{0}{H*h}(t)={\frac {V_{0}}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{-\infty }^{\sigma t/2}e^{-\tau ^{2}}\,d\tau ={\frac {V_{0}}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma t}{2}}\right)\right]\quad \Longleftrightarrow \quad {\frac {V(t)}{V_{0}}}={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma t}{2}}\right)\right].}

لتحديد زمن صعود النظام من 10% إلى 90%، من الضروري حل المعادلتين التاليتين لإيجاد الزمن:

V(ت1)V0=0.1=12[1+قطعة أرض⁡(σت12)]V(ت2)V0=0.9=12[1+قطعة أرض⁡(σت22)]،{\displaystyle {\frac {V(t_{1})}{V_{0}}}=0.1={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma t_{1}}{2}}\right)\right]\qquad {\frac {V(t_{2})}{V_{0}}}=0.9={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma t_{2}}{2}}\right)\right],}

باستخدام الخصائص المعروفة لدالة الخطأ ، يتم إيجاد القيمة t = − t 1 = t 2 : بما أن t r = t 2 − t 1 = 2 t     ،

تر=4σقطعة أرض-1⁡(0.8)≅0.3394وح،{\displaystyle t_{r}={\frac {4}{\sigma }}\operatorname {erf} ^{-1}(0.8)\cong {\frac {0.3394}{f_{H}}},}

وأخيراً

تر≅0.34بدبليو⟺بدبليو⋅تر≅0.34.{\displaystyle t_{r}\cong {\frac {0.34}{BW}}\quad \Longleftrightarrow \quad BW\cdot t_{r}\cong 0.34.}[ 17 ]

شبكة RC ذات مرحلة واحدة لتمرير الترددات المنخفضة

بالنسبة لشبكة RC بسيطة ذات مرحلة واحدة منخفضة التمرير ، [ 18 ] فإن زمن الصعود من 10% إلى 90% يتناسب مع ثابت زمن الشبكة τ = RC :

تر≅2.197τ{\displaystyle t_{r}\cong 2.197\tau }

يمكن اشتقاق ثابت التناسب من معرفة استجابة الشبكة لإشارة دخل دالة خطوة وحدة ذات سعة V 0 :

V(ت)=V0(1-هـ-تτ){\displaystyle V(t)=V_{0}\left(1-e^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)}

حل المسألة الزمنية

V(ت)V0=(1-هـ-تτ)⟺V(ت)V0-1=-هـ-تτ⟺1-V(ت)V0=هـ-تτ،{\displaystyle {\frac {V(t)}{V_{0}}}=\left(1-e^{-{\frac {t}{\tau }}}\right)\quad \Longleftrightarrow \quad {\frac {V(t)}{V_{0}}}-1=-e^{-{\frac {t}{\tau }}}\quad \Longleftrightarrow \quad 1-{\frac {V(t)}{V_{0}}}=e^{-{\frac {t}{\tau }}},}

وأخيراً،

ln⁡(1-V(ت)V0)=-تτ⟺ت=-τln⁡(1-V(ت)V0)\displaystyle \ln \left(1-{\frac {V(t)}{V_{0}}}\right)=-{\frac {t}{\tau }}\quad \Longleftrightarrow \quad t=-\tau \;\ln \left(1-{\frac {V(t)}{V_{0}}}\right)}

بما أن t1 و t2 هما بحيث

V(ت1)V0=0.1V(ت2)V0=0.9،{\displaystyle {\frac {V(t_{1})}{V_{0}}}=0.1\qquad {\frac {V(t_{2})}{V_{0}}}=0.9,}

بحل هذه المعادلات نجد التعبير التحليلي لـ t 1 و t 2 :

ت1=-τln⁡(1-0.1)=-τln⁡(0.9)=-τln⁡(910)=τln⁡(109)=τ(ln⁡10-ln⁡9){\displaystyle t_{1}=-\tau \;\ln \left(1-0.1\right)=-\tau \;\ln \left(0.9\right)=-\tau \;\ln \left({\frac {9}{10}}\right)=\tau \;\ln \left({\frac {10}{9}}\right)=\tau ({\ln 10}-{\ln 9})}
ت2=τln⁡10{\displaystyle t_{2}=\tau \ln {10}}

وبالتالي فإن زمن الصعود يتناسب مع الثابت الزمني: [ 19 ]

تر=ت2-ت1=τ⋅ln⁡9≅τ⋅2.197{\displaystyle t_{r}=t_{2}-t_{1}=\tau \cdot \ln 9\cong \tau \cdot 2.197}

والآن، مع ملاحظة أن

τ=Rج=12πوح،{\displaystyle \tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{H}}},}[ 20 ]

ثم

تر=2ln⁡32πوح=ln⁡3πوح≅0.349وح،{\displaystyle t_{r}={\frac {2\ln 3}{2\pi f_{H}}}={\frac {\ln 3}{\pi f_{H}}}\cong {\frac {0.349}{f_{H}}},}

وبما أن تردد القطع العالي يساوي عرض النطاق الترددي،

تر≅0.35بدبليو⟺بدبليو⋅تر≅0.35.{\displaystyle t_{r}\cong {\frac {0.35}{BW}}\quad \Longleftrightarrow \quad BW\cdot t_{r}\cong 0.35.}[ 17 ]

وأخيرًا، تجدر الإشارة إلى أنه إذا تم اعتبار وقت الارتفاع من 20% إلى 80% بدلاً من ذلك، فإن t r يصبح:

تر=τ⋅ln⁡82=(2ln⁡2)τ≅1.386τ⟺تر=ln⁡2πبدبليو≅0.22بدبليو{\displaystyle t_{r}=\tau \cdot \ln {\frac {8}{2}}=(2\ln 2)\tau \cong 1.386\tau \quad \Longleftrightarrow \quad t_{r}={\frac {\ln 2}{\pi BW}}\cong {\frac {0.22}{BW}}}

شبكة تمرير منخفض أحادية المرحلة

حتى بالنسبة لشبكة RL بسيطة أحادية المرحلة ذات تمرير منخفض، فإن زمن الصعود من 10% إلى 90% يتناسب طرديًا مع ثابت الزمن للشبكة τ = L ⁄ R. ويتم إثبات هذه النتيجة رسميًا كما هو موضح في القسم السابق: الفرق الوحيد بين الصيغ النهائية لزمن الصعود يعود إلى اختلاف صيغ ثابت الزمن τ للدائرتين المختلفتين، مما يؤدي في هذه الحالة إلى النتيجة التالية

تر=τ⋅ln⁡9=لR⋅ln⁡9≅لR⋅2.197{\displaystyle t_{r}=\tau \cdot \ln 9={\frac {L}{R}}\cdot \ln 9\cong {\frac {L}{R}}\cdot 2.197}

زمن الصعود لأنظمة التخميد من الدرجة الثانية

وفقًا لليفين (1996 ، ص 158) ، بالنسبة للأنظمة المخمدة بشكل ناقص المستخدمة في نظرية التحكم، يُعرَّف زمن الصعود عادةً بأنه الوقت اللازم لشكل الموجة للانتقال من 0% إلى 100% من قيمتها النهائية: [ 6 ] وبناءً على ذلك، فإن زمن الصعود من 0 إلى 100% لنظام من الدرجة الثانية مخمد بشكل ناقص له الشكل التالي: [ 21 ] 

تر⋅ω0=11-ζ2[π-لون برونزي-1⁡(1-ζ2ζ)]{\displaystyle t_{r}\cdot \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\left[\pi -\tan ^{-1}\left({\frac {\sqrt {1-\zeta ^{2}}}{\zeta }}\right)\right]}

التقريب التربيعي لزمن الصعود المعياري لنظام من الدرجة الثانية، استجابة خطوة ، بدون أصفار هو:

تر⋅ω0=2.230ζ2-0.078ζ+1.12{\displaystyle t_{r}\cdot \omega _{0}=2.230\zeta ^{2}-0.078\zeta +1.12}

حيث ζ هي نسبة التخميد و ω 0 هي التردد الطبيعي للشبكة.

زمن صعود الكتل المتتالية

لنفترض نظامًا يتكون من n وحدة متتالية غير متفاعلة، لكل منها زمن صعود t<sub> r </sub> i ، حيث i = 1، ...، n ، ولا يوجد تجاوز في استجابتها للخطوة . لنفترض أيضًا أن إشارة الدخل للوحدة الأولى لها زمن صعود يساوي t<sub> r</sub> S. [ 22 ] بعد ذلك، يكون لإشارة الخرج زمن صعود يساوي t<sub> r </sub>0.

تريا=ترS2+تر12+⋯+ترن2{\displaystyle t_{r_{O}}={\sqrt {t_{r_{S}}^{2}+t_{r_{1}}^{2}+\dots +t_{r_{n}}^{2}}}}

بحسب فالي ووالمان (1948 ، ص 77-78) ، فإن هذه النتيجة هي نتيجة لنظرية النهاية المركزية ، وقد أثبتها والمان (1950) : [ 23 ] [ 24 ] ، ومع ذلك، قدم بيتيت وماكوورتر (1961 ، §4-9، ص 107-115) تحليلًا مفصلًا للمسألة ، [ 25 ] كما نسبا الفضل إلى إلمور (1948) باعتباره أول من أثبت الصيغة السابقة على أساس دقيق إلى حد ما. [ 26 ] 

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ "وقت الصعود" ، المعيار الفيدرالي 1037C ، 7 أغسطس 1996
  2. ↑ انظر على سبيل المثال ( Cherry & Hooper 1968 ، ص.6 و ص.306) ، ( Millman & Taub 1965 ، ص. 44) و ( Nise 2011 ، ص. 167) .  
  3. ↑ انظر على سبيل المثال Levine (1996 ، ص 158) ، ( Ogata 2010 ، ص 170) و ( Valley & Wallman 1948 ، ص 72) .   
  4. ↑ انظر على سبيل المثال ( Cherry & Hooper 1968 ، ص 6 وص 306) ، ( Millman & Taub 1965 ، ص 44) و ( Valley & Wallman 1948 ، ص 72) .  
  5. ↑ على سبيل المثال، يذكر فالي ووالمان (1948 ، ص 72، الحاشية 1) أنه " بالنسبة لبعض التطبيقات، من المستحسن قياس وقت الصعود بين النقاط 5 و95 بالمائة أو النقاط 1 و99 بالمائة ".
  6. 1 2 على وجه التحديد،يذكر ليفين (1996 ، ص 158) : " زمن الصعود هو الزمن اللازم لارتفاع الاستجابة من x% إلى y% من قيمتها النهائية. بالنسبة للأنظمة من الدرجة الثانية ذات التخميد الزائد ، يُستخدم عادةً زمن الصعود من 0% إلى 100%، وبالنسبة للأنظمة ذات التخميد الناقص (...) يُستخدم عادةً زمن الصعود من 10% إلى 90% ". ومع ذلك، فإن هذا البيان غير صحيح لأن زمن الصعود من 0% إلى 100% لنظام تحكم من الدرجة الثانية ذي تخميد زائد هو زمن لانهائي، على غرار زمن الصعود في شبكة RC : وقد تكرر هذا البيان أيضًا في الطبعة الثانية من الكتاب ( ليفين 2011 ، ص 9-3 (313)) .  
  7. ↑ مرة أخرى وفقًا لأورويلر (1969 ، ص 22) . 
  8. ↑ وفقًا لفالي ووالمان (1948 ، ص 72) ، فإن " أهم خصائص إعادة إنتاج الحافة الأمامية لنبضة مستطيلة أو دالة خطوة هي زمن الصعود، الذي يُقاس عادةً من 10 إلى 90 بالمائة، و" التجاوز " . ووفقًا لتشيري وهوبر (1968 ، ص 306) ، فإن " المعلمتين الأكثر أهمية في استجابة الموجة المربعة للمضخم هما زمن الصعود ونسبة الميل ".  
  9. ↑ انظر ( أوروايلر 1969 ، ص 27-29) وقسم " وقت صعود الكتل المتتالية ". 
  10. ↑ انظر على سبيل المثال ( Valley & Wallman 1948 ، ص 73) ، ( Orwiler 1969 ، ص 22 و ص 30) أو قسم " شبكة RC ذات المرحلة الواحدة لتمرير الترددات المنخفضة ". 
  11. ↑ انظر ( فالي ووالمان 1948 ، ص 72 ، الحاشية 1) و ( إلمور 1948 ، ص 56) . 
  12. ↑ انظر ( فالي ووالمان 1948 ، ص 72 ، الحاشية 1) و ( إلمور 1948 ، ص 56 و ص 57 ، الشكل 2أ) .
  13. ↑ انظر أيضًا ( Petitt & McWhorter 1961 ، ص 109-111) . 
  14. ↑ انظر ( فالي ووالمان 1948 ، ص 724) و ( بيتيت وماكوورتر 1961 ، ص 122) .  
  15. ↑ وفقًا لمعيار بالي-وينر : انظر على سبيل المثال ( فالي ووالمان 1948 ، ص 721 و724) . كما أشار بيتيت وماكوورتر (1961 ، ص 122) بإيجاز إلى هذه الحقيقة. 
  16. ↑ انظر ( فالي ووالمان 1948 ، ص 724) ، ( بيتيت وماكوورتر 1961 ، ص 111 ، بما في ذلك الحاشية 1 ، و ص) و ( أورويلر 1969 ، ص 30) .  
  17. 1 2 قارن مع ( أوروايلر 1969 ، ص 30) . 
  18. ↑ يُطلق عليه أيضًا اسم " مرشح أحادي القطب ". انظر ( Cherry & Hooper 1968 ، ص 639) . 
  19. ↑ قارن مع ( فالي ووالمان 1948 ، ص 72، الصيغة (2)) ، ( تشيري وهوبر 1968 ، ص 639، الصيغة (13.3)) أو ( أورويلر 1969 ، ص 22 و ص 30) .
  20. ↑ انظر إلى قسم " علاقة الثابت الزمني بعرض النطاق الترددي " من مدخل " الثابت الزمني " للحصول على برهان رسمي لهذه العلاقة.
  21. ↑ انظر ( أوغاتا 2010 ، ص 171) . 
  22. ↑ يشير الحرف " S " إلى "المصدر"، والذي يُفهم على أنه مصدر التيار أو الجهد .
  23. ↑ لا تحتوي هذه الورقة البحثية الجميلة المكونة من صفحة واحدة على أي حسابات. ببساطة، يُنشئ هنري والمان جدولًا يُطلق عليه اسم " القاموس "، يُوازي فيه مفاهيم من هندسة الإلكترونيات ونظرية الاحتمالات : يكمن جوهر هذه العملية في استخدام تحويل لابلاس . ثم يُشير، مُتبعًا تطابق المفاهيم التي يُحددها " القاموس "، إلى أن استجابة الخطوة لسلسلة من الكتل تُطابق نظرية النهاية المركزية، ويُصرح قائلًا: "لهذا الأمر تبعات عملية هامة، من بينها حقيقة أنه إذا كانت الشبكة خالية من التجاوز، فإن زمن استجابتها يزداد حتمًا وبسرعة عند التتالي، أي كجذر تربيعي لعدد الشبكات المتتالية" ( والمان 1950 ، ص 91) . 
  24. ↑ انظر أيضًا ( Cherry & Hooper 1968 ، ص 656) و ( Orwiler 1969 ، ص 27-28) .  
  25. ↑ تم الاستشهاد به بواسطة ( Cherry & Hooper 1968 ، ص 656) . 
  26. ↑ انظر ( Petitt & McWhorter 1961 ، ص 109) . 

مراجع

المجال العام تتضمن هذه المقالة موادًا متاحة للعموم من المعيار الفيدرالي 1037C ، إدارة الخدمات العامة . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 22 يناير 2022. (دعماً لـ MIL-STD-188 ).