مكعبات مقطوعة من 7
 مكعب 7    |  مكعب سباعي مقطوع |  مكعب سباعي مُقتطع |  مكعب ثلاثي القطع ذو 7 أبعاد |
 7-أورثوبلكس |  7-أورثوبلكس المختصر |  مُقتطع ثنائيًا 7-orthoplex |  ثلاثي القطع 7-أورثوبلكس |
| الإسقاطات المتعامدة في مستوى كوكسيتر B7 | |||
|---|---|---|---|
في الهندسة ذات الأبعاد السبعة ، يكون المكعب المقطوع ذو 7 أبعاد عبارة عن متعدد الوجوه محدب منتظم ذو 7 أبعاد ، وهو عبارة عن اقتطاع للمكعب المنتظم ذو 7 أبعاد .
يوجد ستة أنواع من التقطيع للمكعب ذي الأبعاد 7. تقع رؤوس المكعب المقطّع على شكل أزواج على حافة المكعب. تقع رؤوس المكعب المقطّع مرتين على الأوجه المربعة للمكعب. تقع رؤوس المكعب المقطّع ثلاث مرات داخل الخلايا المكعبة للمكعب. أما التقطيعات الثلاثة الأخيرة، فيُفضّل التعبير عنها بالنسبة إلى الشكل المتعامد ذي الأبعاد 7.
مكعب سباعي مقطوع
| مكعب سباعي مقطوع | |
|---|---|
| يكتب | متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه |
| رمز شلافلي | t{4,3 5 } |
| مخططات كوكسيتر-دينكين | |
| ستة أوجه | |
| خمسة وجوه | |
| أربعة أوجه | |
| الخلايا | |
| وجوه | |
| الحواف | 3136 |
| الرؤوس | 896 |
| شكل الرأس | هرم مستطيل من 5-سيمبلكس |
| مجموعات كوكسيتر | ب 7 ، [3 5 ،4] |
| ملكيات | محدب |
أسماء بديلة
- هيبتيراكت مبتور (جوناثان باورز) [ 1 ]
الإحداثيات
الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب سباعي الأبعاد مقطوع، مركزه نقطة الأصل، هي جميعها تباديل إشارة وإحداثية لـ
- (1,1+√2,1+√2,1+√2,1+√2,1+√2,1+√2)
صور
| طائرة كوكسيتر | ب 7 / أ 6 | ب 6 / د 7 | ب ٥ / د ٦ / أ ٤ |
|---|---|---|---|
| الرسم البياني | |  |  |
| التناظر ثنائي السطوح | [14] | [12] | [10] |
| طائرة كوكسيتر | ب 4 / د 5 | ب 3 / د 4 / أ 2 | ب ٢ / د ٣ |
| الرسم البياني |  |  |  |
| التناظر ثنائي السطوح | [8] | [6] | [4] |
| طائرة كوكسيتر | 5 | أ 3 | |
| الرسم البياني |  |  | |
| التناظر ثنائي السطوح | [6] | [4] |
متعددات الوجوه ذات الصلة
المكعب المبتور ذو السبعة أبعاد هو السادس في سلسلة من المكعبات الفائقة المبتورة :
| صورة |  |   |   |   |   | |   | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| اسم | مثمن | مكعب مقطوع | مكعب رباعي الأبعاد مبتور | مكعب خماسي مقطوع | مكعب سداسي مقطوع | مكعب سباعي مقطوع | مكعب ثماني الأضلاع مُقتطع | |
| مخطط كوكسيتر | | | | | | | | |
| شكل الرأس | ( )v( ) |  ( )v{ } |  ( )v{3} |  ( )v{3,3} | ( )v{3,3,3} | ( )v{3,3,3,3} | ( )v{3,3,3,3,3} |
مكعب سباعي مُقتطع
| مكعب سباعي مُقتطع | |
|---|---|
| يكتب | متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه |
| رمز شلافلي | 2t{4,3 5 } |
| مخططات كوكسيتر-دينكين |   |
| ستة أوجه | |
| خمسة وجوه | |
| أربعة أوجه | |
| الخلايا | |
| وجوه | |
| الحواف | 9408 |
| الرؤوس | 2688 |
| شكل الرأس | { }v{3,3,3} |
| مجموعات كوكسيتر | B 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
| ملكيات | محدب |
أسماء بديلة
- هيبتيراكت مقطوع ثنائياً (جوناثان باورز) [ 2 ]
الإحداثيات
الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب سباعي الأبعاد مقطوع ثنائياً، متمركز عند نقطة الأصل، هي جميعها تباديل إشارة وإحداثية لـ
- (±2,±2,±2,±2,±2,±1,0)
صور
| طائرة كوكسيتر | ب 7 / أ 6 | ب 6 / د 7 | ب ٥ / د ٦ / أ ٤ |
|---|---|---|---|
| الرسم البياني | |  |  |
| التناظر ثنائي السطوح | [14] | [12] | [10] |
| طائرة كوكسيتر | ب 4 / د 5 | ب 3 / د 4 / أ 2 | ب ٢ / د ٣ |
| الرسم البياني |  |  |  |
| التناظر ثنائي السطوح | [8] | [6] | [4] |
| طائرة كوكسيتر | 5 | أ 3 | |
| الرسم البياني |  |  | |
| التناظر ثنائي السطوح | [6] | [4] |
متعددات الوجوه ذات الصلة
المكعب ذو السبعة أبعاد المقطوعة ثنائياً هو الخامس في سلسلة من المكعبات الفائقة المقطوعة ثنائياً :
| صورة |   |   |   |   | |   | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| اسم | مكعب مقطوع | مكعب رباعي الأبعاد مقطوع ثنائياً | مكعب خماسي مقطوع | مكعب سداسي مُقتطع | مكعب سباعي مُقتطع | مكعب ثماني مُقتطع | |
| كوكسيتر | | | | | | | |
| شكل الرأس |  ( )v{ } |  { }v{ } |  { }v{3} |  { }v{3,3} | { }v{3,3,3} | { }v{3,3,3,3} |
مكعب ثلاثي القطع ذو 7 أبعاد
| مكعب ثلاثي القطع ذو 7 أبعاد | |
|---|---|
| يكتب | متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه |
| رمز شلافلي | 3t{4,3 5 } |
| مخططات كوكسيتر-دينكين |  |
| ستة أوجه | |
| خمسة وجوه | |
| أربعة أوجه | |
| الخلايا | |
| وجوه | |
| الحواف | 13440 |
| الرؤوس | 3360 |
| شكل الرأس | {4}v{3,3} |
| مجموعات كوكسيتر | B 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
| ملكيات | محدب |
أسماء بديلة
- هيبتيراكت ثلاثي القطع (جوناثان باورز) [ 3 ]
الإحداثيات
الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب ثلاثي الأبعاد ذي سبعة أبعاد، متمركز عند نقطة الأصل، هي جميعها تباديل للإشارة والإحداثيات لـ
- (±2,±2,±2,±2,±1,0,0)
صور
| طائرة كوكسيتر | ب 7 / أ 6 | ب 6 / د 7 | ب ٥ / د ٦ / أ ٤ |
|---|---|---|---|
| الرسم البياني | |  |  |
| التناظر ثنائي السطوح | [14] | [12] | [10] |
| طائرة كوكسيتر | ب 4 / د 5 | ب 3 / د 4 / أ 2 | ب ٢ / د ٣ |
| الرسم البياني |  |  |  |
| التناظر ثنائي السطوح | [8] | [6] | [4] |
| طائرة كوكسيتر | 5 | أ 3 | |
| الرسم البياني |  |  | |
| التناظر ثنائي السطوح | [6] | [4] |
ملحوظات
- ^ كليتسينج ، (x4x3o3o3o3o3o - تاسا) .
- ^ كليتسينج (o4x3x3o3o3o3o – بيتسا)
- ^ كليتسينج ، (o4o3x3x3o3o3o – تاتسا) .
مراجع
- HSM Coxeter :
- إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
- كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
- (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
- (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
- إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه.
- كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد السبعة (polyexa) مع الاختصارات" .x4x3o3o3o3o3o - تاسا، o4x3x3o3o3o3o - بيتسا، o4o3x3x3o3o3o - تاتسا
روابط خارجية
- 7-متعددات الوجوه