الرياضيات في العالم الإسلامي في العصور الوسطى

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

صفحة من كتاب المختصر في الحساب بالتكميل والموازنة للخوارزمي

استندت الرياضيات خلال العصر الذهبي للإسلام ، وخاصة خلال القرنين التاسع والعاشر الميلاديين، إلى توليفات من الرياضيات اليونانية ( إقليدس ، أرخميدس ، أبولونيوس ) والرياضيات الهندية ( أريابهاتا ، براهماغوبتا ). ومن أهم التطورات في تلك الفترة توسيع نظام القيمة المكانية ليشمل الكسور العشرية ، والدراسة المنهجية للجبر ، والتقدم في الهندسة وعلم المثلثات . [ 1 ]

شهد العالم الإسلامي في العصور الوسطى تطوراتٍ هامة في الرياضيات. وقد لعب محمد بن موسى الخوارزمي دورًا محوريًا في هذا التحول، إذ أدخل الجبر كمجالٍ مستقل في القرن التاسع الميلادي. وقد أرست مقاربة الخوارزمي ، التي انحرفت عن التقاليد الحسابية السابقة، الأساس لإضفاء الطابع الحسابي على الجبر ، مما أثر في الفكر الرياضي لفترة طويلة. وقد توسع خلفاؤه، مثل الكرجي، في أعماله، مساهمين في التقدم في مختلف المجالات الرياضية. وسهّلت العملية العملية والتطبيق الواسع لهذه الأساليب الرياضية انتشار الرياضيات العربية في الغرب، مما أسهم بشكل كبير في تطور الرياضيات الغربية. [ 2 ]

انتشرت المعرفة الرياضية العربية عبر قنواتٍ متعددة خلال العصور الوسطى ، مدفوعةً بالتطبيقات العملية لمنهج الخوارزمي . ولم يقتصر تأثير هذا الانتشار على العوامل الاقتصادية والسياسية فحسب، بل شمل أيضًا التبادل الثقافي، الذي تجلى في أحداثٍ كالحروب الصليبية وحركة الترجمة. وشهد العصر الذهبي الإسلامي ، الممتد من القرن الثامن إلى القرن الرابع عشر، تقدمًا ملحوظًا في مختلف التخصصات العلمية، جاذبًا علماء من أوروبا في العصور الوسطى سعيًا وراء هذه المعرفة. ولعبت طرق التجارة والتفاعلات الثقافية دورًا محوريًا في تعريف الغرب بالأفكار الرياضية العربية. كما كان لترجمة النصوص الرياضية العربية، إلى جانب الأعمال اليونانية والرومانية، خلال القرنين الرابع عشر والسابع عشر، دورٌ بالغ الأهمية في تشكيل المشهد الفكري لعصر النهضة .

أصل وانتشار الرياضيات العربية الإسلامية

شهدت الرياضيات العربية، ولا سيما الجبر، تطورًا ملحوظًا خلال العصور الوسطى . وشكّل عمل محمد بن موسى الخوارزمي ( حوالي 780 - حوالي 850 م ) في بغداد بين عامي 813 و833 م نقطة تحول في هذا المجال. فقد أدخل مصطلح " الجبر" في عنوان كتابه " كتاب الجبر والمقابلة "، مُرسخًا بذلك مكانته كعلم مستقل. واعتبر كتابه "مختصرًا في الحساب بالاكتمال والاختزال، مُقتصرًا على ما هو أسهل وأكثر فائدة في الحساب". [ 3 ] 

كان منهج الخوارزمي رائدًا لأنه لم ينبثق من أي تقليد حسابي سابق، بما في ذلك تقليد ديوفانتوس . فقد طوّر مفردات جديدة للجبر، مميّزًا بين المصطلحات الجبرية البحتة وتلك المشتركة مع الحساب. لاحظ الخوارزمي أهمية تمثيل الأعداد في الحياة اليومية، ولذا سعى إلى إيجاد أو تلخيص طريقة لتبسيط العملية الرياضية، التي سُميت لاحقًا بالجبر. [ 3 ] ركّز جبره في البداية على المعادلات الخطية والتربيعية والحسابات الأولية للثنائيات والثلاثيات. وقد أثّر هذا المنهج، الذي تضمن حل المعادلات باستخدام الجذور والحسابات الجبرية ذات الصلة، على الفكر الرياضي لفترة طويلة بعد وفاته.

كان برهان الخوارزمي لقاعدة حل المعادلات التربيعية من الشكل (ax² + bx = c)، والمعروفة باسم "المربعات زائد الجذور تساوي أعدادًا"، إنجازًا عظيمًا في تاريخ الجبر. وقد أرست هذه الخطوة الرائدة الأساس للمنهجية المنظمة لحل المعادلات التربيعية، والتي أصبحت ركنًا أساسيًا من أركان الجبر مع تطوره في العالم الغربي. [ 4 ] لم تقتصر طريقة الخوارزمي، التي اعتمدت على إكمال المربع، على توفير حل عملي لهذا النوع من المعادلات فحسب، بل قدمت أيضًا منهجًا مجردًا ومعممًا للمسائل الرياضية. وقد تُرجم عمله، الذي لخصه في كتابه الرائد "الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة"، إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر. لعبت هذه الترجمة دورًا محوريًا في نقل المعرفة الجبرية إلى أوروبا، مما أثر بشكل كبير على علماء الرياضيات خلال عصر النهضة وساهم في تشكيل تطور الرياضيات الحديثة. [ 4 ]

تيسّر انتشار الرياضيات العربية إلى الغرب بفعل عدة عوامل، كان من أبرزها التطبيق العملي الواسع النطاق لأساليب الخوارزمي. فقد حوّلت هذه الأساليب المسائل العددية والهندسية إلى معادلات في صورتها القياسية، مما أدى إلى صيغ حلول معيارية. وقد أرست أعماله، إلى جانب أعمال خلفائه مثل الكرجي ، الأساس لتقدمات في مختلف المجالات الرياضية، بما في ذلك نظرية الأعداد ، والتحليل العددي ، والتحليل الديوفانتي العقلاني . [ 5 ]

كان جبر الخوارزمي فرعاً مستقلاً بمنظوره التاريخي، مما أدى في النهاية إلى "إضفاء الطابع الحسابي على الجبر". وقد قام خلفاؤه بتوسيع عمله، وتكييفه مع التحديات النظرية والتقنية الجديدة، وإعادة توجيهه نحو اتجاه حسابي أكثر للحساب الجبري المجرد.

كان للرياضيات العربية دور حاسم في تشكيل المشهد الرياضي. وقد أثر انتشارها في الغرب بشكل كبير على الرياضيات الغربية.

تميزت الفترة المعروفة بالعصر الذهبي الإسلامي ( من القرن الثامن إلى القرن الرابع عشر الميلادي) بتقدم ملحوظ في مختلف المجالات، بما في ذلك الرياضيات . فقد أسهم علماء العالم الإسلامي إسهامًا كبيرًا في الرياضيات والفلك والطب وغيرها من العلوم . ونتيجة لذلك، استقطبت الإنجازات الفكرية للعلماء المسلمين اهتمام علماء أوروبا في العصور الوسطى الذين سعوا إلى الوصول إلى هذا الكم الهائل من المعرفة. وساهمت طرق التجارة، مثل طريق الحرير ، في تسهيل حركة البضائع والأفكار والمعرفة بين الشرق والغرب. وأصبحت مدن مثل بغداد والقاهرة وقرطبة مراكز للعلم واستقطبت علماء من خلفيات ثقافية متنوعة. وهكذا، وصلت المعرفة الرياضية من العالم الإسلامي إلى أوروبا عبر قنوات مختلفة. وفي الوقت نفسه، ربطت الحروب الصليبية الأوروبيين الغربيين بالعالم الإسلامي. وبينما كان الهدف الأساسي للحروب الصليبية عسكريًا، فقد شهدت أيضًا تبادلًا ثقافيًا واطلاعًا على المعرفة الإسلامية، بما في ذلك الرياضيات. وقد تمكن العلماء الأوروبيون الذين سافروا إلى الأراضي المقدسة وأجزاء أخرى من العالم الإسلامي من الوصول إلى المخطوطات العربية والرسائل الرياضية. خلال القرنين الرابع عشر والسابع عشر، لعبت ترجمة النصوص الرياضية العربية، إلى جانب النصوص اليونانية والرومانية ، دورًا محوريًا في تشكيل المشهد الفكري لعصر النهضة. وقد ساهمت شخصيات مثل فيبوناتشي ، الذي درس في شمال إفريقيا والشرق الأوسط، في إدخال الأرقام العربية والمفاهيم الرياضية ونشرها على نطاق واسع في أوروبا.

المفاهيم

"المعادلات التكعيبية وتقاطعات القطوع المخروطية" لعمر الخيام ، الصفحة الأولى من المخطوطة المكونة من فصلين والمحفوظة في جامعة طهران

الجبر

ازدهر علم الجبر ، الذي اشتُق اسمه من الكلمة العربية التي تعني الإكمال أو "إعادة وصل الأجزاء المكسورة"، [ 6 ] خلال العصر الذهبي الإسلامي . يُعدّ محمد بن موسى الخوارزمي ، العالم العربي في بيت الحكمة ببغداد، مؤسس علم الجبر، ويُعرف، إلى جانب عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس ، بأبي الجبر. في كتابه "الكتاب المختصر في الحساب بالإكمال والموازنة" ، يتناول الخوارزمي طرق إيجاد الجذور الموجبة لمعادلات كثيرات الحدود من الدرجة الأولى والثانية (الخطية والتربيعية) . كما يُقدّم طريقة الاختزال ، وعلى عكس ديوفانتوس، يُقدّم حلولًا عامة للمعادلات التي يتناولها. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

كان جبر الخوارزمي بلاغيًا، أي أن المعادلات كُتبت في جمل كاملة. وهذا يختلف عن عمل ديوفانتوس الجبري، الذي كان مُختصرًا، أي أنه استخدم بعض الرموز. ويمكن ملاحظة الانتقال إلى الجبر الرمزي، حيث تُستخدم الرموز فقط، في أعمال ابن البنا المراكشي وأبو الحسن بن علي القلصادي . [ 10 ] [ 9 ]

قال جيه جيه أوكونور وإدموند إف روبرتسون عن العمل الذي قام به الخوارزمي : [ 11 ]

لعلّ من أبرز التطورات التي شهدتها الرياضيات العربية تلك الفترة، والتي بدأت مع أعمال الخوارزمي، وتحديدًا مع ظهور الجبر. من المهم إدراك مدى أهمية هذه الفكرة الجديدة، فقد مثّلت نقلة نوعية عن المفهوم اليوناني للرياضيات الذي كان في جوهره هندسة. شكّل الجبر نظرية موحدة سمحت بمعاملة الأعداد النسبية وغير النسبية ، والمقادير الهندسية، وغيرها، كـ"كائنات جبرية". وقد منح الجبر الرياضيات مسارًا جديدًا للتطور، أوسع بكثير في مفهومه من ذي قبل، ووفر لها وسيلةً للتطور المستقبلي. ومن الجوانب المهمة الأخرى لإدخال الأفكار الجبرية، أنها أتاحت تطبيق الرياضيات على نفسها بطريقة لم تكن موجودة من قبل.

قام العديد من علماء الرياضيات الآخرين خلال هذه الفترة بتوسيع نطاق جبر الخوارزمي. ألّف أبو كامل شجاع كتابًا في الجبر مصحوبًا برسوم توضيحية هندسية وبراهين. كما سرد جميع الحلول الممكنة لبعض مسائله. ووجد أبو الجود وعمر الخيام ، إلى جانب شرف الدين الطوسي ، عدة حلول للمعادلة التكعيبية . كما وجد عمر الخيام الحل الهندسي العام للمعادلة التكعيبية.

المعادلات التكعيبية

لحل المعادلة من الدرجة الثالثة x³ + a²x = b ، أنشأ الخيام القطع المكافئ x² = ay ، ودائرة قطرها b / a² ، وخطًا رأسيًا يمر بنقطة التقاطع. ويُعطى الحل بطول القطعة المستقيمة الأفقية الواصلة من نقطة الأصل إلى نقطة تقاطع الخط الرأسي مع المحور السيني .      

كتب عمر الخيام (حوالي ١٠٣٨/٤٨ في إيران - ١١٢٣/٢٤) [ ١٢ ] رسالة في برهان مسائل الجبر، تتضمن حلاً منهجياً للمعادلات التكعيبية أو من الرتبة الثالثة ، متجاوزاً بذلك كتاب الجبر للخوارزمي. [ ١٣ ] وقد توصل الخيام إلى حلول هذه المعادلات بإيجاد نقاط تقاطع قطعين مخروطيين . وقد استخدم الإغريق هذه الطريقة، [ ١٤ ] لكنهم لم يعمموها لتشمل جميع المعادلات ذات الجذور الموجبة . [ ١٣ ]

طوّر شرف الدين الطوسي (؟ في طوس، إيران - 1213/4) منهجًا جديدًا لدراسة المعادلات التكعيبية، وهو منهج يتضمن إيجاد النقطة التي تبلغ عندها كثيرة الحدود التكعيبية قيمتها القصوى. على سبيل المثال، لحل المعادلة x3+أ=بx{\displaystyle \ x^{3}+a=bx}إذا كانت قيمتا a و b موجبتين، فسيلاحظ أن النقطة القصوى للمنحنى y=بx-x3{\displaystyle \ y=bx-x^{3}}يحدث فيx=ب3{\displaystyle x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}}وأن المعادلة لن يكون لها حلول، أو سيكون لها حل واحد، أو سيكون لها حلان، وذلك بحسب ما إذا كان ارتفاع المنحنى عند تلك النقطة أقل من، أو يساوي، أو أكبر من قيمة معينة . ولا تشير أعماله الباقية إلى كيفية اكتشافه لصيغه الخاصة بقيم عظمى هذه المنحنيات. وقد طُرحت فرضيات مختلفة لتفسير اكتشافه لها. [ 15 ]

تعريفي

يمكن العثور على أقدم الآثار الضمنية للاستقراء الرياضي في برهان إقليدس على أن عدد الأعداد الأولية لا نهائي (حوالي 300 قبل الميلاد). أما أول صياغة صريحة لمبدأ الاستقراء فقد قدمها باسكال في كتابه "رسالة في المثلث الحسابي" (1665).

وفي غضون ذلك، تم تقديم البرهان الضمني بالاستقراء للمتتابعات الحسابية بواسطة الكرجي (حوالي 1000) واستمر بواسطة السماول ، الذي استخدمه لحالات خاصة من نظرية ذات الحدين وخصائص مثلث باسكال .

الأعداد غير النسبية

اكتشف الإغريق الأعداد غير النسبية ، لكنهم لم يتقبلوها تمامًا ، ولم يتمكنوا من التعامل معها إلا بالتمييز بين المقدار والعدد . ففي المفهوم اليوناني، كانت المقادير تتغير باستمرار، ويمكن استخدامها لتمثيل كيانات مثل القطع المستقيمة، بينما كانت الأعداد منفصلة. ولذلك، كان التعامل مع الأعداد غير النسبية هندسيًا فقط؛ وبالفعل، كانت الرياضيات اليونانية هندسية في جوهرها. قام علماء الرياضيات المسلمون، ومنهم أبو كامل شجاع بن أسلم وابن طاهر البغدادي، تدريجيًا بإزالة التمييز بين المقدار والعدد، مما سمح للأعداد غير النسبية بالظهور كمعاملات في المعادلات، وأن تكون حلولًا للمعادلات الجبرية. [ 16 ] [ 17 ] وقد تعاملوا مع الأعداد غير النسبية بحرية ككائنات رياضية، لكنهم لم يدرسوا طبيعتها دراسة متعمقة. [ 18 ]

في القرن الثاني عشر، أدخلت الترجمات اللاتينية لكتاب الخوارزمي " الحساب بالأرقام الهندية" نظام الأعداد العشرية الموضعية إلى العالم الغربي . [ 19 ] وقدّم كتابه "الحساب بالإكمال والموازنة" أول حل منهجي للمعادلات الخطية والتربيعية . في عصر النهضة الأوروبية، اعتُبر الخوارزمي المخترع الأصلي لعلم الجبر، مع أنه من المعروف الآن أن عمله يستند إلى مصادر هندية أو يونانية أقدم. [ 20 ] [ 21 ] وقد نقّح كتاب " الجغرافيا " لبطليموس ، وكتب في علم الفلك والتنجيم. ومع ذلك، يشير سي. أ. نالينو إلى أن عمل الخوارزمي الأصلي لم يكن مبنيًا على كتاب بطليموس، بل على خريطة عالمية مشتقة، [ 22 ] يُفترض أنها مكتوبة باللغة السريانية أو العربية .

حساب المثلثات الكروية

اكتُشف قانون الجيب الكروي في القرن العاشر الميلادي، ونُسب إلى كلٍّ من أبي محمود الخجندي ، ونصير الدين الطوسي ، وأبي نصر منصور ، مع مساهمة من أبي الوفاء البزجاني . [ 16 ] وفي القرن الحادي عشر، قدّم ابن معاذ الجياني في كتابه "كتاب الأقواس المجهولة للكرة " القانون العام للجيب. [ 23 ] أما قانون الجيب المستوي، فقد وصفه نصير الدين الطوسي في القرن الثالث عشر . وفي كتابه "في الشكل القطاعي "، ذكر قانون الجيب للمثلثات المستوية والكروية، وقدّم براهين لهذا القانون. [ 24 ]

الأعداد السالبة

في القرن التاسع الميلادي، كان علماء الرياضيات المسلمون على دراية بالأعداد السالبة من خلال أعمال علماء الرياضيات الهنود، إلا أن استخدام هذه الأعداد في تلك الفترة ظل محدودًا. [ 25 ] لم يستخدم الخوارزمي الأعداد السالبة أو المعاملات السالبة. [ 25 ] ولكن في غضون خمسين عامًا، أوضح أبو كامل قواعد الإشارات لفك عملية الضرب.(أ±ب)(ج±د){\displaystyle (a\pm b)(c\pm d)}[ 26 ] كتب الكرجي في كتابه الفخري أن "الكميات السالبة يجب أن تُحسب كحدود". [ 25 ] وفي القرن العاشر، اعتبر أبو الوفاء البوزجاني الديون أعدادًا سالبة في كتابه " كتاب في الضروريات من علم الحساب للكتبة والتجار" . [ 26 ]

بحلول القرن الثاني عشر، قام خلفاء الكرجي بوضع القواعد العامة للإشارات واستخدامها لحل مسائل القسمة متعددة الحدود . [ 25 ] كما كتب السماول :

حاصل ضرب عدد سالب (الناقص) في عدد موجب (الزيد) يكون سالبًا، وحاصل ضربه في عدد سالب يكون موجبًا. إذا طرحنا عددًا سالبًا من عدد سالب أكبر منه، يكون الباقي هو الفرق السالب بينهما. ويبقى الفرق موجبًا إذا طرحنا عددًا سالبًا من عدد سالب أصغر منه. إذا طرحنا عددًا سالبًا من عدد موجب، يكون الباقي هو مجموعهما الموجب. إذا طرحنا عددًا موجبًا من أس فارغ ( مرتبًا خاليًا )، يكون الباقي هو نفسه العدد السالب، وإذا طرحنا عددًا سالبًا من أس فارغ، يكون الباقي هو نفسه العدد الموجب. [ 25 ]

موقف خاطئ مزدوج

بين القرنين التاسع والعاشر الميلاديين، كتب عالم الرياضيات المصري أبو كامل رسالةً مفقودةً الآن حول استخدام طريقة الحساب المزدوج الخاطئ، تُعرف باسم كتاب الخطائين . وأقدم كتابٍ باقٍ عن هذه الطريقة من الشرق الأوسط هو كتاب قسطة بن لوقا ( القرن العاشر الميلادي )، عالم الرياضيات العربي من بعلبك ، لبنان . وقد برّر هذه الطريقة ببرهانٍ هندسيٍّ رسميٍّ على النمط الإقليدي . وفي تراث الرياضيات الإسلامية في العصر الذهبي، عُرفت طريقة الحساب المزدوج الخاطئ باسم حساب الخطائين . وقد استُخدمت هذه الطريقة لقرونٍ لحلّ مسائل عملية، مثل المسائل التجارية والقانونية (كتقسيم التركات وفقًا لأحكام الميراث القرآني )، بالإضافة إلى مسائل ترفيهية بحتة. كان يتم حفظ الخوارزمية في كثير من الأحيان بمساعدة وسائل التذكر ، مثل بيت شعر منسوب إلى ابن الياسمين ومخططات الميزان التي شرحها الحسار وابن البنا ، وكلاهما كانا رياضيين من أصل مغربي . [ 27 ]

التأثيرات

كان تأثير الرياضيات العربية الإسلامية في العصور الوسطى على العالم واسعًا وعميقًا، في مجالي العلوم والرياضيات. انتقلت معارف العرب إلى العالم الغربي عبر إسبانيا وصقلية خلال حركة الترجمة. فقد عبر المور (المسلمون الغربيون من تلك المنطقة من شمال إفريقيا التي كانت تُعرف سابقًا بموريتانيا) إلى إسبانيا في أوائل القرن السابع، حاملين معهم الموارد الثقافية للعالم العربي. [ 28 ] وفي القرن الثالث عشر، أسس الملك ألفونسو العاشر ملك قشتالة مدرسة طليطلة للمترجمين في مملكة قشتالة ، حيث ترجم العلماء العديد من الأعمال العلمية والفلسفية من العربية إلى اللاتينية . وشملت هذه الترجمات إسهامات إسلامية في علم المثلثات ، مما ساعد علماء الرياضيات والفلك الأوروبيين في دراساتهم. وقد لعب علماء أوروبيون، مثل جيراردو الكريموني (1114-1187)، دورًا محوريًا في ترجمة هذه الأعمال ونشرها، مما أتاحها لجمهور أوسع. يُقال إن كريمونا ترجم إلى اللاتينية ما لا يقل عن 90 نصًا عربيًا كاملًا. [ 28 ] وقد طوّر علماء الرياضيات الأوروبيون، استنادًا إلى الأسس التي وضعها علماء المسلمين، علم المثلثات التطبيقي لاستخدامه في الملاحة ورسم الخرائط والملاحة الفلكية، مما دفع عصر الاكتشافات والثورة العلمية قدمًا. وازدادت أهمية التطبيقات العملية لعلم المثلثات في الملاحة وعلم الفلك خلال عصر الاستكشاف.

يُعدّ البتاني أحد علماء الرياضيات المسلمين الذين أسهموا إسهامًا كبيرًا في تطوير علم المثلثات. فقد "ابتكر دوالًا مثلثية جديدة، ووضع جدولًا لظلال التمام، وصاغ بعض الصيغ في حساب المثلثات الكروية". [ 29 ] وقد أسهمت هذه الاكتشافات، إلى جانب أعماله الفلكية التي تُشيد بدقتها، في تطوير الحسابات والأجهزة الفلكية إسهامًا كبيرًا.

كان الخيام (1048-1131) عالم رياضيات وفلك وشاعرًا فارسيًا، اشتهر بأعماله في الجبر والهندسة، ولا سيما دراساته في حلول المعادلات التكعيبية. ويُعدّ "أول من وضع نظرية هندسية للمعادلات ذات الدرجات ≤ 3" [ 30 ] ، وله تأثير كبير على أعمال ديكارت، عالم الرياضيات الفرنسي الذي يُعتبر مؤسس الهندسة التحليلية. في الواقع، "إن قراءة كتاب ديكارت "الهندسة" هي بمثابة النظر إلى الخيام والطوسي، وإلى نيوتن وليبنيز وكريمر وبيزوت والأخوين برنولي" [ 30 ] . وتعود جذور العديد من المسائل الواردة في "الهندسة" إلى الخيام.

أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع ، المعروف أيضًا باسم "الحاسب المصري" (حوالي 850 - حوالي 930)، درس الجبر على خطى مؤلف كتاب الجبر ، الخوارزمي. كتابه " كتاب في الجبر والمقابلة" هو في جوهره شرح وتفصيل لكتاب الخوارزمي؛ ولذلك، ولأهميته، حظي الكتاب بشعبية واسعة في العالم الإسلامي. [ 28 ] يحتوي الكتاب على 69 مسألة، وهو عدد يفوق ما احتواه الخوارزمي في كتابه الذي ضم 40 مسألة. [ 28 ] لعب كتاب الجبر لأبي كامل دورًا هامًا في تشكيل مسار الرياضيات الغربية، ولا سيما تأثيره على أعمال عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو البيزي، المعروف باسم فيبوناتشي. في كتابه "ليبر أباتشي " (1202)، دمج فيبوناتشي على نطاق واسع أفكارًا من علماء الرياضيات العرب، مستخدمًا حوالي 29 مسألة من كتاب الجبر مع تعديلات طفيفة. [ 28 ]

نظرة المؤرخين الغربيين إلى إسهامات علماء الرياضيات العرب

على الرغم من الأعمال الجوهرية التي أنجزها علماء الرياضيات العرب في تطوير الجبر والهندسة الجبرية، ظل المؤرخون الغربيون في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر ينظرون إلى العلوم والرياضيات الكلاسيكية على أنها ظواهر غربية فريدة. وحتى مع الاعتراف أحيانًا ببعض إسهامات علماء الرياضيات العرب، فقد اعتبروها "خارجة عن السياق التاريخي، أو مُدمجة فيه فقط بقدر ما أسهمت في العلوم، التي هي في جوهرها أوروبية" [ 31 ] ، ومجرد ابتكارات تقنية للتراث اليوناني ، وليست افتتاحًا لفرع جديد كليًا من فروع الرياضيات. وفي كتابات الفيلسوف الفرنسي إرنست رينان ، تُعدّ الرياضيات العربية مجرد "انعكاس لليونان ، ممزوجًا بتأثيرات فارسية وهندية". ووفقًا لدوهيم ، "لم يكن العلم العربي سوى إعادة إنتاج للتعاليم المستقاة من العلم اليوناني". إلى جانب اعتبارها مجرد إضافات أو انعكاسات طفيفة على التراث العظيم للعلوم الكلاسيكية اليونانية، تُلام أعمال الرياضيات العربية أيضًا لافتقارها إلى الدقة والتركيز المفرط على التطبيقات العملية والحسابات، ولهذا السبب جادل المؤرخون الغربيون بأنهم لن يبلغوا مستوى الرياضيين اليونانيين. [ 31 ] وكما كتب تانيري ، فإن الرياضيات العربية "لم تتجاوز بأي حال من الأحوال المستوى الذي بلغه ديوفانتوس". من ناحية أخرى، رأوا أن الرياضيين الغربيين سلكوا مسارًا مختلفًا تمامًا، سواء في المنهج المتبع أو في الغاية النهائية، "فالسمة المميزة للعلوم الغربية، في أصولها اليونانية وفي نهضتها الحديثة، هي التزامها بمعايير صارمة". [ 31 ] وهكذا، فإن البرهان الذي اعتُبر غير دقيق في كتاب الرياضيين العرب يُجيز لبورباكي استبعاد الفترة العربية عندما أعاد تتبع تطور الجبر. [ 31 ] وبدلاً من ذلك، يُكتب تاريخ الجبر الكلاسيكي على أنه من أعمال عصر النهضة ، ويُنسب أصل الهندسة الجبرية إلى ديكارت ، بينما تُتجاهل إسهامات علماء الرياضيات العرب. يقول راشد: "لتبرير استبعاد العلوم المكتوبة باللغة العربية من تاريخ العلوم، يُستشهد بافتقارها إلى الدقة، ومظهرها الحسابي، وأهدافها العملية. علاوة على ذلك، وبسبب اعتمادها الشديد على العلوم اليونانية، وعجزها عن وضع معايير تجريبية، اقتصر دور علماء ذلك العصر على حفظة متحف العصر الهلنستي." [ 31 ]

في ألمانيا وفرنسا خلال القرن الثامن عشر ، سادت النظرة الاستشراقية التي ترى أن "الشرق والغرب يتعارضان لا جغرافيًا بل تاريخيًا" [ 31 ] ، والتي صنّفت " العقلانية " جوهر الغرب. في المقابل، فُسّرت حركة "نداء الشرق " التي ظهرت في القرن التاسع عشر على أنها "مناهضة للعقلانية" [ 31 ] وعودة إلى نمط حياة أكثر "روحانية وانسجامًا". وهكذا، كان الاستشراق السائد في تلك الفترة أحد الأسباب الرئيسية لتجاهل إسهامات علماء الرياضيات العرب، إذ كان يُنظر إلى من هم خارج الغرب على أنهم يفتقرون إلى العقلانية والروح العلمية اللازمتين لتقديم إسهامات قيّمة في الرياضيات والعلوم.

شخصيات رئيسية أخرى

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كاتز (1993) : "لا يمكن حتى الآن كتابة تاريخ كامل لرياضيات الإسلام في العصور الوسطى، نظرًا لوجود العديد من المخطوطات العربية التي لم تُدرس بعد... ومع ذلك، فإن الخطوط العريضة معروفة. على وجه الخصوص، طور علماء الرياضيات المسلمون نظام الأعداد العشري ذي القيمة المكانية ليشمل الكسور العشرية، ونظموا دراسة الجبر، وبدأوا في دراسة العلاقة بين الجبر والهندسة، ودرسوا وأحرزوا تقدمًا في أهم مؤلفات إقليدس وأرخميدس وأبولونيوس في الهندسة اليونانية، وأدخلوا تحسينات كبيرة على الهندسة المستوية والكروية." ^ سميث (1958) ، المجلد. 1، الفصل السابع.4 : "بشكل عام، يمكن القول إن العصر الذهبي للرياضيات العربية اقتصر إلى حد كبير على القرنين التاسع والعاشر؛ وأن العالم مدين بدين كبير للعلماء العرب لحفظهم ونقلهم إلى الأجيال القادمة كلاسيكيات الرياضيات اليونانية؛ وأن عملهم كان في الأساس عمل نقل، على الرغم من أنهم طوروا أصالة كبيرة في الجبر وأظهروا بعض العبقرية في عملهم في علم المثلثات." 
  2. ^ لومبكين، بياتريس. زيتلر، سهام (1992). "القاهرة: أكاديمية العلوم في العصور الوسطى". في فان سيرتيما، إيفان (محرر). العصر الذهبي للمغاربة، المجلد 11 . ناشري المعاملات. ص. 394 . رقم ISBN  1-56000-581-5."مارس علماء الرياضيات المسلمون تأثيراً غزيراً على تطور العلوم في أوروبا، وقد أثروا باكتشافاتهم الخاصة بقدر ما أثروا باكتشافات ورثوها عن الإغريق والهنود والسوريين والبابليين وغيرهم."
  3. 1 2 بن موسى، محمد (28-03-2013). جبر محمد بن موسى . مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9781139505871 . ISBN 978-1-108-05507-9.
  4. 1 2 سويتز، فرانك ج. (15 أغسطس 2012). كنوز رياضية: رموز المحاسبة في بلاد ما بين النهرين (تقرير). واشنطن العاصمة: المكتبة الرقمية للعلوم الرياضية التابعة لجمعية الرياضيات الأمريكية. doi : 10.4169/loci003901 (غير نشط في 1 سبتمبر 2025).{{cite report}}: صيانة CS1: تم تعطيل DOI اعتبارًا من سبتمبر 2025 ( رابط )
  5. ↑ "توسيع نطاق عمل الكرجي حول مجموع القوى الفردية للأعداد الصحيحة - مقدمة | الجمعية الرياضية الأمريكية" . maa.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 30 مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 ديسمبر 2023 .
  6. ↑ "الجبر" . قاموس أصل الكلمات على الإنترنت .
  7. ↑ بوير 1991 ، ص 228 . 
  8. ↑ سويتز، فرانك ج. (1993). أنشطة تعليمية من تاريخ الرياضيات . دار نشر والش. ص 26. ISBN  978-0-8251-2264-4.
  9. 1 2 غولبرغ ، جان (1997). الرياضيات: من نشأة الأعداد . دبليو دبليو نورتون. ص 298. ISBN  0-393-04002-X.
  10. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "المراكشي بن البنا" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  11. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "الرياضيات العربية: تألق منسي؟" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  12. ↑ Struik 1987 ، ص 96.
  13. 1 2 بوير 1991 ، ص 241-242.
  14. ↑ Struik 1987 ، ص 97.
  15. ^ بيرجرين، ج. لينارت؛ الطوسي، شرف الدين؛ راشد، رشدي (1990). "البدعة والتقليد في المعادلات لشرف الدين الطوسي " . مجلة الجمعية الشرقية الأمريكية . 110 (2): 304– 309. دوى : 10.2307/604533 . جستور 604533 . 
  16. 1 2 سيسيانو، جاك (2000). "الرياضيات الإسلامية". في سيلين، هيلين (محرر). الرياضيات عبر الثقافات: تاريخ الرياضيات غير الغربية . العلوم عبر الثقافات: تاريخ العلوم غير الغربية. المجلد 2. سبرينغر هولندا. ص 137-165 . doi : 10.1007/978-94-011-4301-1_9 . ISBN   978-94-011-4301-1.
  17. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "أبو منصور بن طاهر البغدادي" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  18. ↑ ألين، جي. دونالد (بدون تاريخ). "تاريخ اللانهاية" (ملف PDF) . جامعة تكساس إيه آند إم. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 30 أغسطس 2000. تم الاطلاع عليه في 7 سبتمبر 2016 .
  19. ↑ ستريك 1987 ، ص 93 
  20. ↑ روزن 1831 ، ص. 5–6.
  21. ↑ تومر، جيرالد (1990). "الخوارزمي، أبو جعفر محمد بن موسى" . في جيليسبي، تشارلز كولستون (محرر). قاموس السير العلمية . المجلد 7. نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده. ISBN  0-684-16962-2– عبر موقع Encyclopedia.com.
  22. ↑ نالينو 1939 .
  23. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "أبو عبد الله محمد بن معاذ الجياني" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  24. ↑ بيرغرين 2007 ، ص 518.
  25. 1 2 3 4 5 راشد، ر. (30-06-1994). تطور الرياضيات العربية: بين الحساب والجبر . سبرينغر. ص 36-37 . ISBN  9780792325659.
  26. 1 2 مات روفا بن إسماعيل (2008)، “الجبر في الرياضيات الإسلامية”، في هيلين سيلين (محرر)، موسوعة تاريخ العلوم والتكنولوجيا والطب في الثقافات غير الغربية ، المجلد. 1 ( الطبعة الثانية)، سبرينغر، ص. 115، ردمك    9781402045592
  27. ↑ شوارتز، ر. ك. (2004). قضايا في أصل وتطور حساب الخطائين (الحساب بالوضع الخاطئ المزدوج) (ملف PDF) . الاجتماع الثامن لشمال أفريقيا حول تاريخ الرياضيات العربية. رادس، تونس. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 16 مايو 2014. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يونيو 2012 ."قضايا في أصل وتطور حساب الخطائين (الحساب بالوضع الخاطئ المزدوج)" . مؤرشف من الأصل (.doc) بتاريخ 15-09-2011.
  28. 1 2 3 4 5 ماسترز، باري ر. (2011-06-08). "الأخلاقيات الطبية الحيوية، الطبعة السابعة. ديفيد دي غرازيا، توماس أ. مابيس، جيفري براند-بالارد: 2010، غلاف ورقي، 732 صفحة، ISBN 9780073407456، 171.15 جنيهًا إسترلينيًا، ماكجرو هيل إنكوربوريتد" . أرشيف غريف لطب العيون السريري والتجريبي . 250 (1): 159-160 . doi : 10.1007/s00417-011-1640-x . ISSN 0721-832X . 
  29. ↑ «حرره» ، مساهمات في التحليل غير القياسي ، دراسات في المنطق وأسس الرياضيات، المجلد 69، إلسيفير، 1972، ص. iii، doi : 10.1016/s0049-237x(08)71546-5 ، ISBN   978-0-7204-2065-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 ديسمبر 2023
  30. 1 2 راشد، رشدي (21-08-2014). الرياضيات الكلاسيكية من الخوارزمي إلى ديكارت . روتليدج. doi : 10.4324/9781315753867 . ISBN 978-1-317-62239-0.
  31. 1 2 3 4 5 6 7 راشد ، رشدي (1994). "تطور الرياضيات العربية: بين الحساب والجبر" . دراسات بوسطن في فلسفة العلوم . 156. doi : 10.1007/978-94-017-3274-1 . ISBN 978-90-481-4338-2ISSN 0068-0346​​ 

مصادر

  • بيرغرين، ج. لينارت (2007). "الرياضيات في الإسلام في العصور الوسطى". في: فيكتور ج. كاتز (محرر). رياضيات مصر وبلاد ما بين النهرين والصين والهند والإسلام: كتاب مصادر (  الطبعة الثانية). برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-11485-9.
  • بوير، كارل ب. (1991)، "علم المثلثات والقياس اليوناني، والهيمنة العربية"، تاريخ الرياضيات (  الطبعة الثانية)، مدينة نيويورك: جون وايلي وأولاده، ISBN 0-471-54397-7
  • كاتز، فيكتور ج. (1993). تاريخ الرياضيات: مقدمة . دار هاربر كولينز للنشر الجامعي. رقم ISBN 0-673-38039-4.
  • نالينو، كاليفورنيا (1939)، “Al-Ḥuwārismī e il suo rifacimento della Geografia di Tolomeo”، Raccolta di scrittiediti e inediti (باللغة الإيطالية)، المجلد.  الخامس، روما: Istituto per l'Oriente، الصفحات من 458 إلى 532 
  • روزن، فريدريك (1831). جبر محمد بن موسى . دار نشر كيسينجر. رقم ISBN 1-4179-4914-7.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  • سميث، ديفيد إي. (1958). تاريخ الرياضيات . منشورات دوفر. ISBN 0-486-20429-4.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  • ستريك، ديرك ج. (1987)، تاريخ موجز للرياضيات (الطبعة الرابعة  المنقحة)، منشورات دوفر، رقم ISBN 0-486-60255-9

للمزيد من القراءة

كتب في الرياضيات الإسلامية
  • بيرجرين، ج. لينارت (1986). حلقات في رياضيات الإسلام في العصور الوسطى . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 0-387-96318-9.
  • دافّا، علي عبد الله (1977). إسهام المسلمين في الرياضيات . لندن: كروم هيلم. ISBN 0-85664-464-1.
  • رونان، كولين أ. (1983). تاريخ كامبريدج المصور لعلوم العالم . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-25844-8.
  • راشد، رشدي (2001). تطور الرياضيات العربية: بين الحساب والجبر . ترجمة أ. ف. و. أرمسترونغ. سبرينغر. رقم ISBN 0-7923-2565-6.
  • يوشكيفيتش، أدولف ب . روزنفيلد، بوريس أ. (1960). Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittelalter . برلين.{{cite book}}: صيانة CS1: الناشر مفقود الموقع ( حلقة الوصل ) Sowjetische Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft ص  62-160.
  • يوشكيفيتش، أدولف ب. (1976). الرياضيات العربية: VIII e –XV e siècles . ترجمة م. كازينوف وك. جاويش. باريس: فرين. رقم ISBN 978-2-7116-0734-1.
فصول من كتاب حول الرياضيات الإسلامية
  • ليندبرغ، دي سي، وإم إتش شانك، محرران. تاريخ كامبريدج للعلوم. المجلد 2: العلوم في العصور الوسطى (مطبعة جامعة كامبريدج، 2013)، الفصلان 2 و3 الرياضيات في الإسلام.
  • كوك، روجر (1997). "الرياضيات الإسلامية". تاريخ الرياضيات: دورة موجزة . وايلي-إنترساينس. ISBN 0-471-18082-3.
كتب في العلوم الإسلامية
  • دافا، علي عبد الله الـ؛ سترويلز، ج. ج. (1984). دراسات في العلوم الدقيقة في الإسلام في العصور الوسطى . نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-90320-5.
  • كينيدي، إي إس (1984). دراسات في العلوم الدقيقة الإسلامية . مطبعة جامعة سيراكيوز. رقم ISBN 0-8156-6067-7.
كتب عن تاريخ الرياضيات
  • جوزيف، جورج غيفيرغيز (2000). قمة الطاووس: الجذور غير الأوروبية للرياضيات (  الطبعة الثانية). مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-00659-8.(مراجعة: كاتز، فيكتور جيه؛ جوزيف، جورج جيفيرجيس (1992). " قمة الطاووس: الجذور غير الأوروبية للرياضيات لجورج جيفيرجيس جوزيف". مجلة الرياضيات الجامعية . 23 (1). الجمعية الرياضية الأمريكية: 82-84 . doi : 10.2307/2686206 . JSTOR 2686206 . )
  • يوشكيفيتش، أدولف ب. (1964). Gesichte der Mathematik im Mittelalter . لايبزيغ: بي جي تيوبنر Verlagsgesellschaft.
مقالات منشورة في المجلات العلمية حول الرياضيات الإسلامية
المراجع والسير الذاتية
  • بروكلمان، كارل . Geschichte der Arabischen Litteratur . 1.-2. الفرقة، 1.-3. ملحق. برلين: إميل فيشر، ١٨٩٨، ١٩٠٢؛ ليدن: بريل، 1937، 1938، 1942.
  • سانشيز بيريز، خوسيه أ. (1921). Biografías de Matemáticos Árabes que florecieron en España . مدريد: استانيسلاو مايستر.
  • سيزجين، فؤاد (1997). Geschichte Des Arabischen Schrifttums (باللغة الألمانية). بريل الأكاديمية للناشرين. رقم ISBN 90-04-02007-1.
  • سوتر، هاينريش (1900). Die Mathematicer und Astronomy der Araber und ihre Werke . Abhandlungen zur Geschichte der Mathematischen Wissenschaften Mit Einschluss Ihrer Anwendungen، X Heft. لايبزيغ.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
الأفلام الوثائقية التلفزيونية