طيران الحشرات

تستخدم معظم الحشرات طريقةً تُولّد دوامةً حلزونيةً على الحافة الأمامية . تتحرك هذه الأجنحة الخافقة عبر حركتين أساسيتين. تبدأ الحركة الهابطة بالارتفاع والخلف، ثم تُدفع للأسفل وللأمام. بعد ذلك، يُقلب الجناح بسرعة ( الاستلقاء ) بحيث تُشير الحافة الأمامية للخلف. ثم تدفع الحركة الصاعدة الجناح للأعلى وللخلف. بعد ذلك، يُقلب الجناح مرةً أخرى ( الاستلقاء ) ويمكن أن تحدث حركة هابطة أخرى. يتراوح نطاق التردد في الحشرات ذات عضلات الطيران المتزامنة عادةً بين 5 و200 هرتز . أما في الحشرات ذات عضلات الطيران غير المتزامنة، فقد يتجاوز تردد رفرفة الجناح 1000 هرتز. عندما تحوم الحشرة، تستغرق الحركتان نفس المدة الزمنية. ومع ذلك، فإن الحركة الهابطة الأبطأ تُوفر قوة دفع . ^{[ 11 ] [ 12 ]}  

يُعدّ تحديد القوى الرئيسية أمرًا بالغ الأهمية لفهم طيران الحشرات. افترضت المحاولات الأولى لفهم رفرفة الأجنحة حالة شبه مستقرة. وهذا يعني افتراض أن تدفق الهواء فوق الجناح في أي لحظة معينة هو نفسه تدفقه فوق جناح ثابت غير رفرف عند زاوية الهجوم نفسها. ومن خلال تقسيم الجناح الرفرف إلى عدد كبير من المواضع الثابتة، ثم تحليل كل موضع، كان من الممكن إنشاء مخطط زمني للقوى اللحظية المؤثرة على الجناح في كل لحظة. وُجد أن قوة الرفع المحسوبة أقل بثلاثة أضعاف، فأدرك الباحثون أنه لا بد من وجود ظواهر غير مستقرة تُولّد قوى ديناميكية هوائية. وقد طُوّرت عدة نماذج تحليلية لمحاولة تقريب التدفق بالقرب من جناح رفرف. وتوقع بعض الباحثين ذروة القوة عند الانقلاب الخارجي للجناح. وباستخدام نموذج مُصغّر ديناميكيًا لذبابة فاكهة ، تم تأكيد هذه القوى المتوقعة لاحقًا. جادل آخرون بأن ذروة القوة أثناء الكب والاستلقاء ناتجة عن تأثير دوراني غير معروف يختلف جوهريًا عن الظواهر الانتقالية. إلا أن هذا الرأي محل خلاف. فمن خلال ديناميكيات الموائع الحسابية ، يرى بعض الباحثين أنه لا يوجد تأثير دوراني، ويزعمون أن القوى العالية ناتجة عن تفاعل مع الدوامة التي خلفتها الضربة السابقة. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

على غرار التأثير الدوراني المذكور أعلاه، فإن الظواهر المرتبطة برفرفة الأجنحة لا تزال غير مفهومة تمامًا وغير متفق عليها. ولأن كل نموذج هو تقريبي، فإن النماذج المختلفة تغفل تأثيرات يُفترض أنها ضئيلة. على سبيل المثال، ينص تأثير فاغنر ، كما اقترحه هربرت أ. فاغنر عام 1925، ^{[ 13 ]} على أن الدوران يرتفع ببطء إلى حالته المستقرة بسبب اللزوجة عند تسارع جناح مائل من حالة السكون. تفسر هذه الظاهرة قيمة الرفع الأقل من المتوقع. عادةً ما يتم التركيز على إيجاد مصادر الرفع الإضافي. وقد قيل إن هذا التأثير ضئيل بالنسبة للتدفق ذي رقم رينولدز النموذجي لطيران الحشرات. رقم رينولدز هو مقياس للاضطراب ؛ يكون التدفق انسيابيًا (أملسًا) عندما يكون رقم رينولدز منخفضًا، ومضطربًا عندما يكون مرتفعًا. ^{[ 14 ]} تم تجاهل تأثير فاغنر، عن قصد، في نموذج واحد على الأقل. ^{[ 12 ]} من أهم الظواهر التي تحدث أثناء طيران الحشرات ظاهرة الشفط عند الحافة الأمامية. هذه القوة مهمة لحساب الكفاءة. طُرح مفهوم الشفط عند الحافة الأمامية لأول مرة من قِبل دي جي إليس وجيه إل ستوليري عام 1988 لوصف قوة الرفع الدوامية على أجنحة دلتا ذات حواف حادة . ^{[ 15 ]} عند زوايا الهجوم العالية، ينفصل التدفق فوق الحافة الأمامية، ولكنه يعود للالتحام قبل الوصول إلى الحافة الخلفية. تتشكل دوامة داخل هذه الفقاعة من التدفق المنفصل. نظرًا لارتفاع زاوية الهجوم، ينتقل قدر كبير من الزخم إلى أسفل في التدفق. تُولّد هاتان الخاصيتان قوة رفع كبيرة بالإضافة إلى بعض السحب الإضافي. ومع ذلك، فإن الخاصية الأهم هي قوة الرفع. بسبب انفصال التدفق مع استمراره في توفير قوة رفع كبيرة، تُعرف هذه الظاهرة بتأخير التوقف ، وقد لاحظها هـ. هيميلسكامب لأول مرة في مراوح الطائرات عام 1945. ^{[ 16 ]} وقد لوحظ هذا التأثير في طيران الحشرات الخافقة، وثبتت قدرته على توفير قوة رفع كافية لتعويض النقص في نماذج الحالة شبه المستقرة. ويستفيد راكبو الزوارق من هذا التأثير في ضربة السحب . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

يمكن اختزال جميع التأثيرات على الجناح الخافق إلى ثلاثة مصادر رئيسية للظواهر الديناميكية الهوائية: الدوامة الأمامية، والقوى الديناميكية الهوائية المستقرة المؤثرة على الجناح، واحتكاك الجناح بتيار الهواء الناتج عن ضربات الجناح السابقة. يتراوح حجم الحشرات الطائرة بين 20  ميكروغرامًا و3  غرامات تقريبًا. مع ازدياد كتلة جسم الحشرة، تزداد مساحة الجناح ويقل تردد ضرباته. بالنسبة للحشرات الأكبر حجمًا، قد يصل عدد رينولدز (Re) إلى 10000، حيث يبدأ التدفق بالاضطراب. أما بالنسبة للحشرات الأصغر حجمًا، فقد ينخفض ​​إلى 10. وهذا يعني أن تأثيرات اللزوجة أكثر أهمية بكثير بالنسبة للحشرات الأصغر حجمًا. ^{[ 12 ] [ 17 ] [ 18 ]}

ضربة لأسفل

ضربة للأعلى

من السمات الأخرى المثيرة للاهتمام في طيران الحشرات ميل الجسم. فمع ازدياد سرعة الطيران، يميل جسم الحشرة نحو الأسفل، ليصبح أكثر استواءً. هذا يقلل من مساحة السطح الأمامي، وبالتالي يقلل من مقاومة الهواء. وبما أن مقاومة الهواء تزداد مع ازدياد السرعة الأمامية، فإن الحشرة تُحسّن كفاءة طيرانها، إذ تزداد الحاجة إلى هذه الكفاءة. إضافةً إلى ذلك، من خلال تغيير زاوية الهجوم الهندسية أثناء حركة الخفقان للأسفل، تستطيع الحشرة الحفاظ على طيرانها بكفاءة مثلى عبر أكبر عدد ممكن من المناورات. ويُعدّ توليد قوة الدفع العامة ضئيلاً نسبيًا مقارنةً بقوى الرفع. فقد تتجاوز قوى الرفع ثلاثة أضعاف وزن الحشرة، بينما قد لا تتجاوز قوة الدفع، حتى عند أعلى السرعات، 20% من الوزن. وتتولد هذه القوة بشكل أساسي من خلال حركة الخفقان للأعلى الأقل قوة. ^{[ 12 ] [ 19 ]}

إن الأجنحة الريشية لحشرة التربس غير مناسبة للطيران الدوامي على الحافة الأمامية، ولكنها تدعم التصفيق والقذف.

يستخدم التصفيق والرمي في فراشات البحر مثل Limacina helicina "للطيران" عبر الماء.

آلية التصفيق والقذف، أو آلية وايس-فوغ، التي اكتشفها عالم الحيوان الدنماركي توركيل وايس-فوغ ، هي طريقة لتوليد قوة الرفع تُستخدم أثناء طيران الحشرات الصغيرة. ^{[ 20 ]} عندما يقل حجم الحشرات عن 1  مم، تصبح قوى اللزوجة هي السائدة، وتقل فعالية توليد قوة الرفع من سطح الجناح بشكل كبير. بدءًا من وضعية التصفيق، ينطلق الجناحان بعيدًا عن بعضهما ويدوران حول الحافة الخلفية. ثم ينفصل الجناحان ويتحركان أفقيًا حتى نهاية شوط الهبوط. بعد ذلك، ينقلب الجناحان ويستخدمان الحافة الأمامية أثناء حركة التجديف الصاعدة. مع بدء حركة التصفيق، تلتقي الحواف الأمامية وتدور معًا حتى تختفي الفجوة. في البداية، كان يُعتقد أن الجناحين متلامسان، لكن العديد من الحوادث تشير إلى وجود فجوة بينهما، مما يوحي بأنها توفر فائدة ديناميكية هوائية. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

يحدث توليد قوة الرفع من آلية التصفيق والقذف خلال عدة مراحل أثناء الحركة. أولًا، تعتمد الآلية على تفاعل الجناحين، إذ لا تُنتج حركة جناح واحد قوة رفع كافية. ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}  عندما يدور الجناحان حول الحافة الخلفية في حركة القذف، يندفع الهواء إلى الفجوة المتكونة، مُولِّدًا دوامة قوية عند الحافة الأمامية، ودوامة ثانية تتشكل عند أطراف الجناحين. وتتشكل دوامة ثالثة أضعف عند الحافة الخلفية. ^{[ 22 ]} تعتمد قوة الدوامات المتشكلة، جزئيًا، على الفجوة الأولية بين الجناحين عند بدء حركة القذف. فكلما صغرت هذه الفجوة، زادت قوة الرفع المتولدة، ولكن على حساب زيادة قوى السحب. وقد وُجد أن استخدام حركة الرفع والخفض أثناء القذف، ^{[ 26 ]} والأجنحة المرنة، ^{[ 24 ]} وآلية التوقف المتأخر، يُعزز استقرار الدوامات وتماسكها. ^{[ 27 ]} وأخيرًا، لتعويض انخفاض قوة الرفع الإجمالية أثناء الطيران عند أرقام رينولدز المنخفضة (مع التدفق الصفائحي )، غالبًا ما تمتلك الحشرات الصغيرة ترددًا أعلى لضربات الأجنحة لتوليد سرعات أطراف الأجنحة التي تضاهي سرعات الحشرات الأكبر حجمًا. ^{[ 27 ]}

تحدث أكبر قوى السحب المتوقعة أثناء حركة القذف الظهري، حيث تحتاج الأجنحة إلى الانفصال والدوران. ^{[ 25 ]} ويتم تخفيف قوى السحب الكبيرة من خلال عدة آليات. فقد وُجد أن الأجنحة المرنة تُقلل السحب في حركة القذف بنسبة تصل إلى 50%، وتُقلل السحب الكلي خلال شوط الجناح بأكمله مقارنةً بالأجنحة الصلبة. ^{[ 24 ]} وتُسبب الشعيرات الموجودة على حواف الأجنحة، كما هو الحال في فراشة Encarsia formosa ، مسامية في التدفق، مما يزيد من قوى السحب ويقللها، على حساب توليد قوة رفع أقل. ^{[ 28 ]} علاوة على ذلك، يلعب انفصال الأجنحة قبل القذف دورًا مهمًا في التأثير الكلي للسحب. فكلما زادت المسافة بين الأجنحة، انخفض السحب الكلي. ^{[ 21 ]}

تستخدم الرخويات البحرية، مثل فراشة البحر Limacina helicina ، آلية التصفيق والقذف أيضًا. ^{[ 29 ] [ 30 ]} وتستغل بعض الحشرات، مثل ذبابة Liriomyza sativae (التي تتغذى على أوراق النباتات)، آلية التصفيق والقذف الجزئية، حيث تستخدمها فقط على الجزء الخارجي من الجناح لزيادة قوة الرفع بنسبة 7% تقريبًا أثناء التحليق. ^{[ 27 ]}

• آلية الطيران بالتصفيق والقذف بعد سان 2003
• 
  التصفيق الأول: إغلاق الأجنحة فوق الظهر
• 
  التصفيق الثاني: تتلامس الحواف الأمامية، ويدور الجناح حول الحافة الأمامية ، وتتشكل الدوامات
• 
  التصفيق الثالث: تغلق الحواف الخلفية، وتتلاشى الدوامات، وتغلق الأجنحة مما يمنح قوة دفع.

• الأسهم السوداء (المنحنية): التدفق؛ الأسهم الزرقاء: السرعة المستحثة؛ الأسهم البرتقالية: القوة المحصلة على الجناح
• 
  القذفة الأولى: تدور الأجنحة حول الحافة الخلفية لتنفصل.
• 
  القفزة الثانية: تتحرك الحافة الأمامية بعيدًا، ويندفع الهواء إلى الداخل، مما يزيد من قوة الرفع.
• 
  الرمح 3: تتشكل دوامة جديدة عند الحافة الأمامية، وتلغي دوامات الحافة الخلفية بعضها البعض، مما قد يساعد التدفق على النمو بشكل أسرع ( وايس-فوغ 1973).

يتعرض الجناح المتحرك في الموائع لقوة مائعية ، تخضع للاصطلاحات المتبعة في الديناميكا الهوائية. يُطلق على مركبة القوة العمودية على اتجاه التدفق بالنسبة للجناح اسم قوة الرفع ( L )، بينما تُسمى مركبة القوة في الاتجاه المعاكس للتدفق قوة السحب ( D ). عند أرقام رينولدز المدروسة هنا، تكون وحدة القوة المناسبة هي ½(ρU²S ⁾ ، حيث ρ هي كثافة المائع، وS مساحة الجناح، و U سرعة الجناح. تُسمى القوى غير البعدية بمعاملات الرفع ( CL ₎ والسحب ( CD ₎ ، أي: ^{[ 11 ]}

${\displaystyle C_{\text{L}}(\alpha )={\frac {2L}{\rho U^{2}S}}\quad {\text{and}}\quad C_{\text{D}}(\alpha )={\frac {2D}{\rho U^{2}S}}.}$

تكون قيمتا C_{_L} و C_{_D} ثابتتين فقط في حالة التدفق المستقر. قد تصل فئة خاصة من الأجسام، مثل الأجنحة، إلى حالة مستقرة عند اختراقها المائع بزاوية هجوم صغيرة. في هذه الحالة، يمكن تقريب التدفق غير اللزج حول الجناح بتدفق كامن يحقق شرط عدم الاختراق. تفترض نظرية كوتا-جوكوفسكي للجناح ثنائي الأبعاد أن التدفق ينفصل بسلاسة عن الحافة الخلفية الحادة، وهذا ما يحدد الدوران الكلي حول الجناح. يُعطى الرفع المقابل بمبدأ برنولي ( نظرية بلاسيوس ): ^{[ 11 ]}

${\displaystyle C_{\text{L}}=2\pi \sin \alpha \quad {\text{and}}\quad C_{\text{D}}=0.}$

يمكن اعتبار التدفقات الهوائية حول الطيور والحشرات غير قابلة للانضغاط : فعدد ماخ ، أو السرعة النسبية لسرعة الصوت في الهواء، عادةً ما يكون 1/300، وتردد الجناح حوالي 10-103 هرتز. وباستخدام معادلة نافيير-ستوكس كمعادلة  حاكمة تخضع لشرط عدم الانزلاق على الحدود، تصبح المعادلة كما يلي: ^{[ 11 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\left(\mathbf {u} \cdot \nabla \right)\mathbf {u} &=-{\frac {\nabla p}{\rho }}+v\nabla ^{2}\mathbf {u} \\\nabla \cdot \mathbf {u} &=0\\\mathbf {u} _{\text{bd}}&=\mathbf {u} _{\text{s}}.\end{محاذاة}}}$

حيث يُمثل u (x, t) مجال التدفق، وp الضغط، وρ كثافة المائع، وν اللزوجة الحركية، وu _{_bd} السرعة عند الحد، وu _{_s} سرعة الجسم الصلب. باختيار مقياس طول L ومقياس سرعة U، يُمكن التعبير عن المعادلة بصيغة لا بُعدية تتضمن عدد رينولدز، Re ₌ uL/ν. ثمة فرقان واضحان بين جناح الحشرة وجناح الطائرة: جناح الحشرة أصغر بكثير، وهو يرفرف. باستخدام اليعسوب كمثال، يبلغ وتر جناحه (c) حوالي 1 سم (0.39 بوصة) ، وطول جناحه (l) حوالي 4 سم (1.6 بوصة) ، وتردد جناحه (f) حوالي 40 هرتز. تبلغ سرعة طرف الجناح (u) حوالي 1 متر/ثانية (3.3 قدم/ثانية) ، ورقم رينولدز المقابل حوالي 103. أما في الطرف الأصغر، فيبلغ طول جناح دبور الكالسيدويد النموذجي حوالي 0.5-0.7 ملم (0.020-0.028 بوصة) ويخفق جناحه بتردد حوالي 400 هرتز. ويبلغ رقم ​​رينولدز الخاص به حوالي 25. يتراوح رقم رينولدز في طيران الحشرات بين 10 و10⁴ ^، وهو يقع بين الحدين المناسبين للنظريات: التدفقات الثابتة غير اللزجة حول سطح الجناح، وتدفق ستوكس الذي تتعرض له البكتيريا السابحة. لهذا السبب، لا يزال هذا النطاق المتوسط ​​غير مفهوم جيدًا. من ناحية أخرى، ربما يكون هذا هو النظام الأكثر شيوعًا بين الأشياء التي نراها. فالأوراق والبذور المتساقطة، والأسماك، والطيور، جميعها تواجه تدفقات غير مستقرة مشابهة لتلك التي تُرى حول الحشرات. ^{[ 11 ]} يمكن وصف رقم رينولدز على طول الوتر بما يلي:          

${\displaystyle Re={\frac {{\bar {c}}U}{v}}}$

${\displaystyle U=2\Theta fr_{g}}$و${\displaystyle r_{g}={\sqrt {{\frac {1}{s}}\int _{0}^{R}{r^{2}c(R)dr}}}}$

أين${\displaystyle {\bar {c}}\ }$هو متوسط ​​طول الوتر،${\displaystyle U}$هي سرعة طرف الجناح،${\displaystyle \Theta }$هي سعة الشوط،${\displaystyle f}$هو تردد النبض،${\displaystyle r_{g}}$يمثل نصف قطر الدوران،${\displaystyle s}$هي مساحة الجناح، و${\displaystyle R}$هو طول الجناح، بما في ذلك طرف الجناح.

بالإضافة إلى رقم رينولدز، توجد على الأقل معلمتان لا بُعديتان أخريان مهمتان. يمتلك الجناح ثلاثة مقاييس للسرعة: سرعة الخفقان بالنسبة للجسم ( u )، وسرعة الجسم الأمامية ( U₀ )، وسرعة التذبذب (Ωc ₎ . تشكل نسب هذه المقاييس متغيرين لا بُعديين، هما _U₀ / u و Ωc/ u ، ويُشار إلى الأول غالبًا بنسبة التقدم، وهو مرتبط أيضًا بالتردد المُخفَّض ^، fc / U₀ . ^[ ₁₁ ^]

إذا كان جناح الحشرة صلبًا، كما هو الحال في جناح ذبابة الفاكهة (دروسوفيلا) ، فيمكن وصف حركته بالنسبة لجسم ثابت بثلاثة متغيرات: موضع طرف الجناح في الإحداثيات الكروية (Θ(t),Φ(t))، وزاوية الميل ψ(t) حول المحور الواصل بين جذر الجناح وطرفه. ولتقدير القوى الديناميكية الهوائية بناءً على تحليل عنصر الشفرة، من الضروري أيضًا تحديد زاوية الهجوم (α). تتراوح زاوية الهجوم النموذجية عند 70% من طول الجناح بين 25° و45° في الحشرات المحلقة (15° في الطيور الطنانة). على الرغم من وفرة البيانات المتاحة للعديد من الحشرات، إلا أن عددًا قليلًا نسبيًا من التجارب يُبلغ عن التغير الزمني لزاوية الهجوم (α) أثناء حركة الجناح. ومن بين هذه التجارب تجارب نفق الرياح على جرادة وذبابة مقيدتين، بالإضافة إلى تجربة طيران ذبابة الفاكهة وهي تحلق بحرية. ^{[ 11 ]}

نظرًا لسهولة قياس مسارات أطراف الأجنحة نسبيًا، فقد تم الإبلاغ عنها بشكل متكرر. على سبيل المثال، يُظهر اختيار تسلسلات الطيران التي تُنتج قوة رفع كافية لدعم وزن ما، أن طرف الجناح يتبع شكلًا بيضاويًا. كما تم الإبلاغ عن أشكال غير متقاطعة لدى حشرات أخرى. وبغض النظر عن أشكالها الدقيقة، فإن حركة الهبوط التدريجي تشير إلى أن الحشرات قد تستخدم مقاومة الهواء بالإضافة إلى قوة الرفع لدعم وزنها. ^{[ 11 ]}

يمكن الآن حساب الطاقة اللازمة للحفاظ على التحليق، بافتراض حشرة كتلتها m = 0.1  غرام، فإن متوسط ​​القوة F_{_av} التي يطبقها الجناحان أثناء حركة الجناح للأسفل يساوي ضعف وزن الحشرة. ولأن الضغط الناتج عن الجناحين موزع بالتساوي على مساحة الجناح الكلية، فهذا يعني أنه يمكن افتراض أن القوة المتولدة من كل جناح تؤثر من خلال نقطة واحدة في منتصف الجناحين. أثناء حركة الجناح للأسفل، يقطع مركز الجناحين مسافة رأسية d . ^{[ 17 ]} إجمالي الشغل المبذول من قبل الحشرة خلال كل حركة للأسفل هو حاصل ضرب القوة في المسافة؛ أي

${\displaystyle {\text{Work}}=F_{av}\times d={\text{2W}}_{\text{d}}\,\!}$

إذا تأرجحت الأجنحة بزاوية 70 درجة، ففي حالة الحشرة ذات  الأجنحة التي يبلغ طولها 1 سم، تكون قيمة d هي 5.7  مم. وبالتالي، فإن الشغل المبذول خلال كل ضربة من الجناحين هو: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle {\text{الشغل}}=2\times 0.1\cdot 10^{-3}\times 9.8\times 5.7\cdot 10^{-3}{\text{جول}}=1.12\times 10^{-5}{\text{جول}}\,\!}$

تُستخدم الطاقة لرفع الحشرة ضد الجاذبية. الطاقة E اللازمة لرفع كتلة الحشرة بمقدار 0.1  مم خلال كل ضربة هبوط هي: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle {\text{E}}={\text{mgh}}=0.1\cdot 10^{-3}\times 9.8\times 0.1\cdot 10^{-3}{\text{Joule}}=9.8\cdot 10^{-8}{\text{Joule}}\,\!}$

هذا جزء ضئيل من إجمالي الطاقة المستهلكة، والتي من الواضح أن معظمها يُستهلك في عمليات أخرى. يُظهر تحليل أكثر تفصيلًا للمسألة أن الشغل المبذول بواسطة الأجنحة يتحول أساسًا إلى طاقة حركية للهواء المُتسارع بفعل حركة الأجنحة للأسفل. القدرة هي مقدار الشغل المبذول في  ثانية واحدة؛ في الحشرة المستخدمة كمثال، تقوم بـ 110 ضربات للأسفل في الثانية. لذلك، فإن ناتج قدرتها P هو عدد الضربات في الثانية، وهذا يعني أن ناتج قدرتها P هو: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle {\text{P}}=1.12\times 10^{-5}\times 110{\text{Watt}}=1.23\times 10^{-3}{\text{Watt}}}$

في حساب الطاقة المستخدمة في التحليق، أغفلت الأمثلة المستخدمة الطاقة الحركية للأجنحة المتحركة. أجنحة الحشرات، على الرغم من خفتها، لها كتلة محدودة؛ لذلك، فهي تمتلك طاقة حركية أثناء حركتها. ولأن الأجنحة في حركة دورانية، فإن أقصى طاقة حركية خلال كل ضربة جناح هي: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle KE={\frac {1}{2}}I\omega _{\text{max}}^{2}}$

هنا، يُمثل I عزم القصور الذاتي للجناح، و _{ωmax هي} السرعة الزاوية القصوى أثناء حركة الجناح. لحساب عزم القصور الذاتي للجناح، سنفترض أنه يُمكن تقريبه بقضيب رفيع مثبت من أحد طرفيه. وبالتالي، يكون عزم القصور الذاتي للجناح كما يلي: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle I={\frac {m\ell ^{2}}{3}}}$

حيث يمثل l طول الجناح (1  سم) و m كتلة الجناحين، والتي قد تكون عادةً 10⁻³ ^غرام . يمكن حساب السرعة الزاوية القصوى، ω _{max ، من} السرعة الخطية القصوى ، ν _max ، في مركز الجناح: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle \omega _{\text{max}}={\frac {v_{\text{max}}}{\ell /2}}}$

_{خلال كل شوط ،} يتحرك مركز الجناح بسرعة خطية متوسطة νav تُحسب بقسمة المسافة d التي يقطعها مركز الجناح على مدة شوط الجناح Δt. من مثالنا السابق، d = 0.57 سم و Δt = 4.5 × 10⁻³ ^ثانية . لذلك: ^{[ 17 ]}  

${\displaystyle v_{av}={\frac {d}{\Delta t}}={\frac {0.57}{4.5\times 10^{-3}}}=127{\text{cm/s}}}$

تكون سرعة الأجنحة صفرًا في بداية ونهاية شوط الجناح، مما يعني أن السرعة الخطية القصوى أعلى من السرعة المتوسطة. إذا افترضنا أن السرعة تتذبذب ( بشكل جيبي ) على طول مسار الجناح، فإن السرعة القصوى تكون ضعف السرعة المتوسطة. وبالتالي، فإن السرعة الزاوية القصوى هي: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle \omega _{\text{max}}={\frac {254}{\ell /2}}}$

وبالتالي فإن الطاقة الحركية هي: ^{[ 17 ]}

${\displaystyle KE={\frac {1}{2}}I\omega _{max}^{2}=\left(10^{-3}{\frac {\ell ^{2}}{3}}\right)\left({\frac {254}{\ell /2}}\right)^{2}=43{\text{ erg}}}$

بما أن هناك حركتين للجناح (الرفع والخفض) في كل دورة من حركة الجناح، فإن الطاقة الحركية تساوي 2 × 43 = 86 إرج . وهذا يعادل تقريبًا الطاقة المستهلكة في التحليق نفسه. ^{[ 17 ]}