تسريع

تسريع
في الفراغ (لا توجد مقاومة للهواء )، تكتسب الأجسام التي تجذبها الأرض سرعة بمعدل ثابت.
الرموز الشائعة	أ
وحدة النظام الدولي للوحدات	م/ث 2 ، م·ث −2 ، م ث −2
المشتقات من كميات أخرى	a = d v d t = d 2 x d t 2 {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt ^{2}}}}
البعد	${\displaystyle {\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}}$

جزء من سلسلة عن
الميكانيكا الكلاسيكية
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ القانون الثاني للحركة
تاريخ الخط الزمني الكتب المدرسية
الفروع مُطبَّق سماوي استمرارية ديناميكيات نظرية المجال علم الحركة الحركية الإحصائيات الميكانيكا الإحصائية
الأساسيات تسريع الزخم الزاوي زوج مبدأ دالمبيرت طاقة حركي محتمل قوة إطار مرجعي الإطار المرجعي بالقصور الذاتي دفعة القصور الذاتي  / عزم القصور الذاتي كتلة القوة الميكانيكية العمل الميكانيكي لحظة دَفعَة فضاء سرعة وقت عزم الدوران سرعة العمل الافتراضي
تركيبات قوانين نيوتن للحركة الميكانيكا التحليلية ميكانيكا لاغرانج ميكانيكا هاملتونية ميكانيكا روثيان معادلة هاملتون-جاكوبي معادلة آبل للحركة ميكانيكا كوبمان-فون نيومان
المواضيع الأساسية التخميد النزوح معادلات الحركة قوانين أويلر للحركة قوة وهمية احتكاك المذبذب التوافقي Inertial / Non-inertial reference frame Mechanics of planar particle motion Motion (linear) Newton's law of universal gravitation Newton's laws of motion Relative velocity Rigid body dynamics Euler's equations Simple harmonic motion Vibration
Rotation Circular motion Rotating reference frame Centripetal force Centrifugal force reactive Coriolis force Pendulum Tangential speed Rotational frequency Angular acceleration / displacement / frequency / velocity
Scientists Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Maupertuis Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Poisson Hamilton Jacobi Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Physics portal  Category
v t e

في الميكانيكا ، التسارع هو معدل تغير سرعة الجسم بالنسبة للزمن. التسارع هو أحد المكونات العديدة لعلم الحركة ، دراسة الحركة . التسارعات هي كميات متجهة (بحيث لها مقدار واتجاه ). ^{[1] [2]} يتم تحديد اتجاه تسارع الجسم من خلال اتجاه القوة الصافية المؤثرة على هذا الجسم. مقدار تسارع الجسم، كما هو موضح في قانون نيوتن الثاني ، ^[3] هو التأثير المشترك لسببين:

• التوازن الصافي لجميع القوى الخارجية المؤثرة على هذا الجسم - المقدار يتناسب طرديًا مع هذه القوة الناتجة الصافية؛
• كتلة هذا الجسم ، تعتمد على المواد التي صنع منها - الحجم يتناسب عكسياً مع كتلة الجسم.

وحدة قياس التسارع في النظام الدولي للوحدات هي متر لكل ثانية مربعة ( م⋅ث ⁻² ، ). ${\displaystyle \mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}} }$

على سبيل المثال، عندما تبدأ مركبة من حالة السكون (سرعة صفرية، في إطار مرجعي بالقصور الذاتي ) وتسافر في خط مستقيم بسرعات متزايدة، فإنها تتسارع في اتجاه السفر. إذا انعطفت المركبة، يحدث تسارع نحو الاتجاه الجديد ويغير متجه حركتها. يسمى تسارع المركبة في اتجاه حركتها الحالي تسارعًا خطيًا (أو مماسيًا أثناء الحركات الدائرية )، وهو رد الفعل الذي يختبره الركاب على متنها كقوة تدفعهم للخلف إلى مقاعدهم. عند تغيير الاتجاه، يسمى التسارع المؤثر تسارعًا شعاعيًا (أو مركزيًا أثناء الحركات الدائرية)، وهو رد الفعل الذي يختبره الركاب كقوة طرد مركزي . إذا انخفضت سرعة المركبة، فهذا تسارع في الاتجاه المعاكس لمتجه السرعة (رياضيًا سلبي ، إذا كانت الحركة أحادية البعد وكانت السرعة موجبة)، ويسمى أحيانًا تباطؤ ^{[4] [5]} أو تأخر ، ويختبر الركاب رد فعل التباطؤ كقوة بالقصور الذاتي تدفعهم للأمام. غالبًا ما يتم تحقيق مثل هذه التسارعات السلبية عن طريق حرق الصواريخ الرجعية في المركبات الفضائية . ^[6] يتم التعامل مع كل من التسارع والتباطؤ بنفس الطريقة، حيث أنهما كلاهما تغيرات في السرعة. يشعر الركاب بكل من هذه التسارعات (المماسية والقطرية والتباطؤ) حتى يتم تحييد سرعتهم النسبية (التفاضلية) فيما يتعلق بالتسارع بسبب التغير في السرعة.

متوسط ​​تسارع الجسم خلال فترة زمنية هو التغير في سرعته ، مقسومًا على مدة الفترة، . رياضيًا، ${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \Delta t}$$${\displaystyle {\bar {\mathbf {a} }}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}.}$$

في هذه الأثناء، يكون التسارع اللحظي هو حد التسارع المتوسط ​​على مدى فترة زمنية لا نهائية في الصغر . من حيث حساب التفاضل والتكامل ، يكون التسارع اللحظي هو المشتق لمتجه السرعة بالنسبة للزمن: بما أن التسارع يُعرَّف بأنه المشتق للسرعة، v ، بالنسبة للزمن t والسرعة تُعرَّف بأنها المشتق للموضع، x ، بالنسبة للزمن، فيمكن اعتبار التسارع المشتق الثاني لـ x بالنسبة لـ t : $${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}.}$$$${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}.}$$

(هنا وفي أماكن أخرى، إذا كانت الحركة في خط مستقيم ، يمكن استبدال كميات المتجهات بكميات قياسية في المعادلات.)

وبموجب النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، يمكن ملاحظة أن تكامل دالة التسارع a ( t ) هو دالة السرعة v ( t ) ؛ أي أن المساحة الواقعة أسفل منحنى الرسم البياني للتسارع مقابل الزمن ( a مقابل t ) تتوافق مع تغير السرعة. Δ v = ∫ a d t. {\displaystyle \mathbf {\Delta v} =\int \mathbf {a} \,dt.}

وبالمثل، يمكن استخدام تكامل دالة الرجفة j ( t ) ، المشتقة لدالة التسارع، لإيجاد التغير في التسارع في وقت معين: $${\displaystyle \mathbf {\Delta a} =\int \mathbf {j} \,dt.}$$

التسارع له أبعاد السرعة (L/T) مقسومة على الزمن، أي L T ⁻² . وحدة التسارع في النظام الدولي للوحدات هي متر في الثانية المربعة (ms ⁻² )؛ أو "متر في الثانية في الثانية"، حيث تتغير السرعة بالأمتار في الثانية بقيمة التسارع، كل ثانية.

إن الجسم الذي يتحرك في حركة دائرية - مثل القمر الصناعي الذي يدور حول الأرض - يتسارع بسبب تغير اتجاه الحركة، على الرغم من أن سرعته قد تكون ثابتة. وفي هذه الحالة يقال إنه يخضع لتسارع مركزي (موجه نحو المركز).

التسارع الصحيح ، وهو تسارع الجسم بالنسبة لحالة السقوط الحر، يتم قياسه بواسطة جهاز يسمى مقياس التسارع .

في الميكانيكا الكلاسيكية ، بالنسبة لجسم ذي كتلة ثابتة، فإن تسارع (متجه) مركز كتلة الجسم يتناسب مع متجه القوة الصافية (أي مجموع كل القوى) المؤثرة عليه ( قانون نيوتن الثاني ): F = m a ⟹ a = F m , {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \quad \implies \quad \mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}},} حيث F هي القوة الصافية المؤثرة على الجسم، وm هي كتلة الجسم، و a هو تسارع مركز الكتلة. ومع اقتراب السرعات من سرعة الضوء ، تصبح التأثيرات النسبية أكبر بشكل متزايد.

يمكن كتابة سرعة الجسيم المتحرك على مسار منحني كدالة للزمن على النحو التالي: حيث v ( t ) تساوي سرعة السفر على طول المسار، ومتجه الوحدة المماس للمسار يشير إلى اتجاه الحركة في اللحظة المختارة في الزمن. مع الأخذ في الاعتبار كل من السرعة المتغيرة v ( t ) والاتجاه المتغير لـ u _t ، يمكن كتابة تسارع الجسيم المتحرك على مسار منحني باستخدام قاعدة السلسلة للتفاضل ^[7] لحاصل ضرب دالتين للزمن على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {v} (t)=v(t){\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}=v(t)\mathbf {u} _{\mathrm {t} }(t),}$$$${\displaystyle \mathbf {u} _{\mathrm {t} }={\frac {\mathbf {v} (t)}{v(t)}}\,,}$$

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\\&={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\ ,\end{alignedat}}}$$

حيث u _n هو المتجه العمودي للوحدة (الداخلي) لمسار الجسيم (يُسمى أيضًا العمودي الرئيسي )، و r هو نصف قطر انحنائه اللحظي بناءً على الدائرة المتذبذبة في الوقت t . المكونات

${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {t} }={\frac {dv}{dt}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }\quad {\text{and}}\quad \mathbf {a} _{\mathrm {c} }={\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }}$

وتسمى هذه القوى بالتسارع المماسي والتسارع الطبيعي أو الشعاعي (أو التسارع المركزي في الحركة الدائرية، انظر أيضًا الحركة الدائرية والقوة المركزية )، على التوالي.

يتم وصف التحليل الهندسي لمنحنيات الفضاء ثلاثية الأبعاد، والذي يفسر الظل، والعمودي (الأساسي)، والعمودي الثنائي، بواسطة صيغ فرينت-سيريت . ^{[8] [9]}

التسارع المنتظم أو الثابت هو نوع من الحركة التي تتغير فيها سرعة الجسم بنفس المقدار في كل فترة زمنية متساوية.

من الأمثلة التي يتم الاستشهاد بها بشكل متكرر للتسارع المنتظم هو سقوط جسم في حقل جاذبية منتظم. يعتمد تسارع الجسم الساقط في غياب المقاومة للحركة فقط على قوة المجال الجاذبي g (يُطلق عليه أيضًا تسارع الجاذبية ). وفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن القوة المؤثرة على الجسم تُعطى بالمعادلة التالية: ${\displaystyle \mathbf {F_{g}} }$$${\displaystyle \mathbf {F_{g}} =m\mathbf {g} .}$$

بسبب الخصائص التحليلية البسيطة لحالة التسارع الثابت، توجد صيغ بسيطة تربط الإزاحة والسرعات الأولية والزمنية والتسارع بالوقت المنقضي : ^[10] $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {s} (t)&=\mathbf {s} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}=\mathbf {s} _{0}+{\tfrac {1}{2}}\left(\mathbf {v} _{0}+\mathbf {v} (t)\right)t\\\mathbf {v} (t)&=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} t\\{v^{2}}(t)&={v_{0}}^{2}+2\mathbf {a\cdot } [\mathbf {s} (t)-\mathbf {s} _{0}],\end{aligned}}}$$

أين

• ${\displaystyle t}$هو الوقت المنقضي
• ${\displaystyle \mathbf {s} _{0}}$هو الإزاحة الأولية من الأصل،
• ${\displaystyle \mathbf {s} (t)}$هو الإزاحة من الأصل في الزمن ،${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \mathbf {v} _{0}}$هي السرعة الأولية،
• ${\displaystyle \mathbf {v} (t)}$هي السرعة في الزمن ، و${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \mathbf {a} }$هو معدل التسارع المنتظم.

وعلى وجه الخصوص، يمكن تقسيم الحركة إلى جزأين متعامدين، أحدهما بسرعة ثابتة والآخر وفقًا للمعادلات المذكورة أعلاه. وكما أظهر جاليليو ، فإن النتيجة النهائية هي الحركة المكافئة، التي تصف، على سبيل المثال، مسار المقذوف في الفراغ بالقرب من سطح الأرض. ^[11]

في الحركة الدائرية المنتظمة ، أي التحرك بسرعة ثابتة على طول مسار دائري، يتعرض الجسيم لتسارع ناتج عن تغيير اتجاه متجه السرعة، بينما يظل مقداره ثابتًا. يتبين أن المشتق لموقع نقطة على منحنى بالنسبة للزمن، أي سرعتها، يكون دائمًا مماسًا تمامًا للمنحنى، أي متعامدًا على نصف القطر في هذه النقطة. نظرًا لأن السرعة في الاتجاه المماس لا تتغير في الحركة المنتظمة، فيجب أن يكون التسارع في الاتجاه الشعاعي، مشيرًا إلى مركز الدائرة. يغير هذا التسارع باستمرار اتجاه السرعة ليكون مماسًا في النقطة المجاورة، وبالتالي يدور متجه السرعة على طول الدائرة.

• بالنسبة لسرعة معينة ، فإن مقدار هذا التسارع الناتج هندسيًا (التسارع المركزي) يتناسب عكسيًا مع نصف قطر الدائرة، ويزداد مع مربع هذه السرعة: a c = v 2 r . {\displaystyle a_{c}={\frac {v^{2}}{r}}\,.} ${\displaystyle v}$${\displaystyle r}$
• بالنسبة لسرعة زاوية معينة ، فإن التسارع المركزي يتناسب طرديًا مع نصف القطر . ويرجع هذا إلى اعتماد السرعة على نصف القطر .${\displaystyle \omega }$${\displaystyle r}$${\displaystyle v}$${\displaystyle r}$$${\displaystyle v=\omega r.}$$

التعبير عن متجه التسارع المركزي في المكونات القطبية، حيث هو متجه من مركز الدائرة إلى الجسيم بقيمة تساوي هذه المسافة، واعتبارًا لاتجاه التسارع نحو المركز، ينتج ${\displaystyle \mathbf {r} }$$${\displaystyle \mathbf {a_{c}} =-{\frac {v^{2}}{|\mathbf {r} |}}\cdot {\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |}}\,.}$$

كما هو الحال عادة في الدورات، يمكن التعبير عن سرعة الجسيم بسرعة زاوية بالنسبة إلى نقطة على المسافة مثل ω = v r . {\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}.} ${\displaystyle v}$${\displaystyle r}$

هكذا${\displaystyle \mathbf {a_{c}} =-\omega ^{2}\mathbf {r} \,.}$

يحدد هذا التسارع وكتلة الجسيم القوة المركزية اللازمة ، الموجهة نحو مركز الدائرة، كقوة صافية تؤثر على هذا الجسيم لإبقائه في هذه الحركة الدائرية المنتظمة. إن ما يسمى بـ " قوة الطرد المركزي "، التي يبدو أنها تؤثر على الجسم باتجاه الخارج، هي ما يسمى بالقوة الزائفة التي يتم تجربتها في إطار مرجع الجسم في الحركة الدائرية، بسبب الزخم الخطي للجسم ، وهو متجه مماس لدائرة الحركة.

في الحركة الدائرية غير المنتظمة، أي أن السرعة على طول المسار المنحني تتغير، فإن التسارع له مكون غير صفري مماسي للمنحنى، ولا يقتصر على العمودي الرئيسي ، الذي يوجه إلى مركز الدائرة المتذبذبة، والذي يحدد نصف قطر التسارع المركزي. المكون المماسي يعطى بواسطة التسارع الزاوي ، أي معدل تغير السرعة الزاوية مضروبًا في نصف القطر . أي، ${\displaystyle r}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha ={\dot {\omega }}}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle r}$$${\displaystyle a_{t}=r\alpha .}$$

يتم تحديد إشارة المركبة المماسية للتسارع من خلال إشارة التسارع الزاوي ( )، ويكون المماس موجهًا دائمًا بزاوية قائمة على متجه نصف القطر. ${\displaystyle \alpha }$

في أنظمة الإحداثيات الديكارتية متعددة الأبعاد ، يتم تقسيم التسارع إلى مكونات تتوافق مع كل محور بعدي لنظام الإحداثيات. في نظام ثنائي الأبعاد، حيث يوجد محور x ومحور y، يتم تعريف مكونات التسارع المقابلة على أنها ^[12] ثم يتم تعريف متجه التسارع ثنائي الأبعاد على أنه . يتم إيجاد حجم هذا المتجه بواسطة صيغة المسافة على أنه في الأنظمة ثلاثية الأبعاد حيث يوجد محور z إضافي، يتم تعريف مكون التسارع المقابل على أنه يتم تعريف متجه التسارع ثلاثي الأبعاد على أنه مع تحديد حجمه بواسطة$${\displaystyle a_{x}=dv_{x}/dt=d^{2}x/dt^{2},}$$ $${\displaystyle a_{y}=dv_{y}/dt=d^{2}y/dt^{2}.}$$${\displaystyle {\textbf {a}}=<a_{x},a_{y}>}$$${\displaystyle |a|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}.}$$$${\displaystyle a_{z}=dv_{z}/dt=d^{2}z/dt^{2}.}$$${\displaystyle {\textbf {a}}=<a_{x},a_{y},a_{z}>}$$${\displaystyle |a|={\sqrt {a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}.}$$

تصف نظرية النسبية الخاصة سلوك الأجسام التي تتحرك بالنسبة لأجسام أخرى بسرعات تقترب من سرعة الضوء في الفراغ. وقد تبين أن ميكانيكا نيوتن هي تقريب للواقع، وصالحة بدقة كبيرة عند سرعات أقل. ومع زيادة السرعات ذات الصلة نحو سرعة الضوء، لم يعد التسارع يتبع المعادلات الكلاسيكية.

عندما تقترب السرعات من سرعة الضوء، فإن التسارع الناتج عن قوة معينة يتناقص، ويصبح صغيرًا بشكل لا نهائي مع اقتراب سرعة الضوء؛ يمكن لجسم ذو كتلة أن يقترب من هذه السرعة بشكل مقارب ، لكنه لا يصل إليها أبدًا.

ما لم تكن حالة حركة الجسم معروفة، فمن المستحيل التمييز بين ما إذا كانت القوة المرصودة ترجع إلى الجاذبية أو التسارع - الجاذبية والتسارع بالقصور الذاتي لهما نفس التأثيرات. أطلق ألبرت أينشتاين على هذا مبدأ التكافؤ ، وقال إن المراقبين الذين لا يشعرون بأي قوة على الإطلاق - بما في ذلك قوة الجاذبية - هم فقط من يحق لهم استنتاج أنهم لا يتسارعون. ^[13]

التحويلات بين وحدات التسارع الشائعة

القيمة الأساسية	( جالون أو سم/ثانية مربعة )	( قدم/ثانية 2 )	( م/ث 2 )	( الجاذبية القياسية ، ج 0 )
1 جالون أو سم/ثانية 2	1	0.032 8084	0.01	1.019 72 × 10 −3
1 قدم/ثانية 2	30.4800	1	0.304 800	0.031 0810
1 متر/ثانية 2	100	3.280 84	1	0.101 972
1 جرام 0	980.665	32.1740	9.806 65	1

• حاسبة التسارع محول وحدات التسارع البسيطة
• حاسبة التسارع تقوم حاسبة تحويل التسارع بتحويل الوحدات من متر في الثانية المربعة، وكيلومتر في الثانية المربعة، وملليمتر في الثانية المربعة والمزيد باستخدام التحويل المتري.