كانتيك 7-مكعب

مكعب كانتيك 7 مكعبات، مكعب 7 نصف مكعب مقطوع
D 7 إسقاط مستوى كوكسيتر
يكتب	متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز شلافلي	t{3,3 4,1 } h 2 {4,3,3,3,3,3}
مخطط كوكسيتر
ستة أوجه	14 مكعبًا نصفيًا مقطوعًا 6-64 مكعبًا بسيطًا مقطوعًا 64 مكعبًا بسيطًا مصححًا 6-6
خمسة وجوه	84 مكعبًا نصفيًا مقطوعًا 448 مكعبًا بسيطًا مقطوعًا 448 مكعبًا بسيطًا مُعدَّلًا 448 مكعبًا بسيطًا
أربعة أوجه	280 خلية مبتورة ذات 16 خلية، 1344 خلية مبتورة ذات 5 خلايا ، 1344 خلية مصححة ذات 5 خلايا ، 2688 خلية ذات 5 خلايا
الخلايا	560 رباعي الأوجه مقطوع، 2240 رباعي الأوجه مقطوع، 2240 ثماني الأوجه، 6720 رباعي الأوجه
وجوه	2240 شكل سداسي، 2240 مثلث ، 8960 مثلث
الحواف	672 مقطعًا 6720 مقطعًا
الرؤوس	1344
شكل الرأس	( )v{ }x{3,3,3}
مجموعات كوكسيتر	D 7 , [3 4,1,1 ]
ملكيات	محدب

في الهندسة ذات الأبعاد السبعة ، يُعتبر المكعب الكانتيكي ذو 7 أبعاد أو المكعب النصفي المقطوع ذو 7 أبعاد بمثابة متعدد الوجوه المنتظم ذو 7 أبعاد ، كونه اقتطاعًا للمكعب النصفي ذو 7 أبعاد .

المضلع المنتظم ذو السبعة أوجه متعدٍّ على الرؤوس ، ويتكون من أوجه منتظمة ذات ستة أوجه ، ويمكن تمثيله بمخطط كوكسيتر حيث تمثل العقد الحلقية المرايا النشطة. أما نصف المكعب الفائق فهو تناوب للمكعب الفائق .

سيكون نظيره ثلاثي الأبعاد عبارة عن رباعي الأوجه مقطوع (مكعب ثلاثي الأبعاد مقطوع)، ومخطط كوكسيتر أو مكعب كانتيك .

• نصف هيبتيراكت مبتور
• نصف هيبتيراكت مقطوع (اختصار: thesa) (جوناثان باورز) ^{[ 1 ]}

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس المكعب المبتورة ذي الأبعاد 7 والمتمركز عند نقطة الأصل وطول ضلعه 6 √ 2 هي تباديل إحداثية:

(±1,±1,±3,±3,±3,±3,±3)

مع عدد فردي من علامات الجمع.

يمكن تصوره كإسقاطات متعامدة ثنائية الأبعاد، على سبيل المثال مستوى كوكسيتر _D7 ، الذي يحتوي على تناظر اثني عشري. تحتوي معظم التصورات في الإسقاطات المتناظرة على رؤوس متداخلة، لذا تتغير ألوان الرؤوس بناءً على عدد الرؤوس الموجودة في كل موضع إسقاطي، ويظهر هنا باللون الأحمر في حالة عدم وجود تداخل.

الإسقاطات المتعامدة

طائرة كوكسيتر	ب 7	د 7	د 6
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[14/2]	[12]	[10]
طائرة كوكسيتر	د 5	د 4	د 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[8]	[6]	[4]
طائرة كوكسيتر	5​	أ 3
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[6]	[4]

عائلة الأبعاد من المكعبات النونية الكانتية

ن	3	4	5	6	7	8
التناظر [1 + ،4،3 ن-2 ]	[1 + ,4,3] = [3,3]	[1 + ,4,3 2 ] = [3,3 1,1 ]	[1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ]	[1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ]	[1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ]	[1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ]
الشكل النشيدي
كوكسيتر	=	=	=	=	=	=
شلافلي	h 2 {4,3}	h 2 {4,3 2 }	h 2 {4,3 3 }	h 2 {4,3 4 }	h 2 {4,3 5 }	h 2 {4,3 6 }

يوجد 95 متعدد الوجوه منتظم ذو تناظر D ₆ ، و63 منها مشتركة مع تناظر B ₆ ، و32 منها فريدة:

متعددات الوجوه D7
t 0 (1 41 )	t 0,1 (1 41 )	t 0,2 (1 41 )	t 0,3 (1 41 )	t 0,4 (1 41 )	t 0,5 (1 41 )	t 0,1,2 (1 41 )	t 0,1,3 (1 41 )
t 0,1,4 (1 41 )	t 0,1,5 (1 41 )	t 0,2,3 (1 41 )	t 0,2,4 (1 41 )	t 0,2,5 (1 41 )	t 0,3,4 (1 41 )	t 0,3,5 (1 41 )	t 0,4,5 (1 41 )
t 0,1,2,3 (1 41 )	t 0,1,2,4 (1 41 )	t 0,1,2,5 (1 41 )	t 0,1,3,4 (1 41 )	t 0,1,3,5 (1 41 )	t 0,1,4,5 (1 41 )	t 0,2,3,4 (1 41 )	t 0,2,3,5 (1 41 )
t 0,2,4,5 (1 41 )	t 0,3,4,5 (1 41 )	t 0,1,2,3,4 (1 41 )	t 0,1,2,3,5 (1 41 )	t 0,1,2,4,5 (1 41 )	t 0,1,3,4,5 (1 41 )	t 0,2,3,4,5 (1 41 )	t 0,1,2,3,4,5 (1 41 )

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه.
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد السبعة (polyexa) مع الاختصارات" .x3x3o *b3o3o3o3o – thesa

• وايسشتاين، إريك دبليو. "المكعب الفائق" . عالم الرياضيات .
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد