أخذ العينات (معالجة الإشارات)

الموسوعة الحرة
تمثيل أخذ عينات الإشارة. يتم تمثيل الإشارة المستمرة S ( t ) بخط أخضر اللون بينما يتم الإشارة إلى العينات المنفصلة بالخطوط الرأسية الزرقاء.

في معالجة الإشارات ، تُعرف عملية أخذ العينات بأنها اختزال إشارة زمنية مستمرة إلى إشارة زمنية منفصلة . ومن الأمثلة الشائعة على ذلك تحويل الموجة الصوتية إلى سلسلة من "العينات". العينة هي قيمة للإشارة عند نقطة زمنية و/أو مكانية محددة؛ ويختلف هذا التعريف عن استخدام المصطلح في الإحصاء ، الذي يشير إلى مجموعة من هذه القيم .

جهاز أخذ العينات هو نظام فرعي أو عملية تستخرج عينات من إشارة مستمرة . جهاز أخذ العينات المثالي نظرياً ينتج عينات تعادل القيمة اللحظية للإشارة المستمرة عند النقاط المطلوبة.

يمكن إعادة بناء الإشارة الأصلية من سلسلة من العينات، حتى حد نايكويست ، عن طريق تمرير سلسلة العينات من خلال مرشح إعادة البناء .

نظرية

يمكن أخذ عينات من وظائف المكان أو الزمان أو أي بُعد آخر، وبالمثل في بُعدين أو أكثر.

بالنسبة للدوال التي تتغير مع الزمن، دعs(ت){\displaystyle s(t)}لتكن دالة متصلة (أو "إشارة") يتم أخذ عينات منها، ولتتم عملية أخذ العينات عن طريق قياس قيمة الدالة المتصلة كلتي{\displaystyle T}ثوانٍ، والتي تُسمى فترة أخذ العينات أو فترة أخذ العينات . [ 1 ] [ 2 ] ثم تُعطى الدالة المأخوذة عينات منها بالمتتالية التالية:

s(نتي){\displaystyle s(nT)}، بالنسبة للقيم الصحيحة لـن{\displaystyle n}.

تردد أخذ العينات أو معدل أخذ العينات ،وs{\displaystyle f_{s}}، هو متوسط ​​عدد العينات التي يتم الحصول عليها في ثانية واحدة، وبالتاليوs=1/تي{\displaystyle f_{s}=1/T}، مع وحدة العينات في الثانية ، والتي يشار إليها أحيانًا باسم هرتز ، على سبيل المثال 48  كيلو هرتز هي 48000 عينة في الثانية .

تتم إعادة بناء دالة متصلة من عينات باستخدام خوارزميات الاستيفاء. صيغة استيفاء ويتاكر-شانون مكافئة رياضيًا لمرشح تمرير منخفض مثالي ، مدخله عبارة عن سلسلة من دوال ديراك دلتا المعدلة (المضروبة) بقيم العينات. عندما تكون الفترة الزمنية بين العينات المتجاورة ثابتة(تي){\displaystyle (T)}تُسمى متتالية دوال دلتا بمشط ديراك . رياضياً، يُكافئ مشط ديراك المُعدَّل حاصل ضرب دالة المشط معs(ت){\displaystyle s(t)}يُشار أحيانًا إلى هذا التجريد الرياضي باسم أخذ العينات النبضية . [ 3 ]

لا تُخزَّن معظم الإشارات المأخوذة عينات منها ثم تُعاد بناؤها ببساطة. تُعدّ دقة إعادة البناء النظرية مقياسًا شائعًا لفعالية أخذ العينات. وتقلّ هذه الدقة عندماs(ت){\displaystyle s(t)}يحتوي على مكونات ترددية يقل طول دورتها (فترة) عن فترتين من فترات العينة (انظر التداخل ). الحد الترددي المقابل، بالهرتز ( دورة في الثانية )، هو0.5{\displaystyle 0.5}دورة/عينة  ×وs{\displaystyle f_{s}}عينة/ثانية =وs/2{\displaystyle f_{s}/2}، والمعروفة بتردد نايكويست لجهاز أخذ العينات. لذلك،s(ت){\displaystyle s(t)}عادةً ما يكون هذا ناتج مرشح تمرير منخفض ، يُعرف وظيفيًا باسم مرشح منع التداخل . بدون مرشح منع التداخل، ستؤثر الترددات الأعلى من تردد نايكويست على العينات بطريقة تُفسر بشكل خاطئ بواسطة عملية الاستيفاء. [ 4 ]

الاعتبارات العملية

عملياً، تُؤخذ عينات من الإشارة المستمرة باستخدام محول تناظري رقمي (ADC)، وهو جهاز ذو قيود فيزيائية متعددة. ينتج عن ذلك انحرافات عن إعادة البناء المثالية نظرياً، ويُشار إليها مجتمعةً باسم التشوه .

يمكن أن تحدث أنواع مختلفة من التشوه، بما في ذلك:

  • التداخل . يُعدّ التداخل بدرجة معينة أمرًا لا مفر منه، لأنّ الدوال النظرية ذات الطول اللانهائي فقط هي التي لا يمكن أن تحتوي على أي تردد أعلى من تردد نايكويست. ويمكن تقليل التداخل إلى أدنى حد ممكن باستخدام مرشح مضاد للتداخل ذي رتبة عالية كافية .
  • ينتج خطأ الفتحة عن كون العينة تُحسب كمتوسط ​​زمني ضمن منطقة أخذ العينات، بدلاً من أن تكون مساوية لقيمة الإشارة عند لحظة أخذ العينات. [ 5 ] في دائرة أخذ العينات والاحتفاظ القائمة على المكثفات ، تنشأ أخطاء الفتحة عبر آليات متعددة. على سبيل المثال، لا يستطيع المكثف تتبع إشارة الدخل بشكل فوري، ولا يمكن عزله عنها بشكل فوري.
  • التذبذب أو الانحراف عن فترات توقيت أخذ العينات الدقيقة.
  • الضوضاء ، بما في ذلك ضوضاء المستشعر الحراري، وضوضاء الدائرة التناظرية ، وما إلى ذلك.
  • خطأ في حد معدل التغير ، ناتج عن عدم قدرة قيمة إدخال محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية على التغير بسرعة كافية.
  • التكميم كنتيجة للدقة المحدودة للكلمات التي تمثل القيم المحولة.
  • الخطأ الناتج عن التأثيرات غير الخطية الأخرى لعملية تحويل جهد الإدخال إلى قيمة الإخراج المحولة (بالإضافة إلى تأثيرات التكميم).

على الرغم من أن استخدام أخذ العينات الزائدة يُمكن أن يُزيل تمامًا خطأ الفتحة والتشويه عن طريق إزاحتهما خارج نطاق التمرير، إلا أن هذه التقنية غير عملية عند الترددات التي تتجاوز بضعة جيجاهرتز، وقد تكون باهظة التكلفة عند الترددات المنخفضة جدًا. علاوة على ذلك، فبينما يُمكن لأخذ العينات الزائدة أن يُقلل من خطأ التكميم واللاخطية، إلا أنه لا يُمكنه القضاء عليهما تمامًا. ونتيجة لذلك، فإن محولات الإشارة التناظرية إلى الرقمية العملية عند الترددات الصوتية لا تُظهر عادةً التشويه أو خطأ الفتحة، ولا تُعاني من قيود خطأ التكميم. بل يهيمن عليها التشويش التناظري. أما عند ترددات الراديو والميكروويف، حيث يكون أخذ العينات الزائدة غير عملي وتكون المرشحات باهظة الثمن، فإن خطأ الفتحة وخطأ التكميم والتشويه قد تُشكل قيودًا كبيرة.

غالبًا ما يتم تحليل الارتعاش والضوضاء والتكميم من خلال نمذجتها كأخطاء عشوائية تُضاف إلى قيم العينة. ويمكن تحليل تأثيرات التكامل والتثبيت من الرتبة الصفرية كشكل من أشكال الترشيح الترددي المنخفض . ويتم تحليل اللاخطية في كل من محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية (ADC) ومحول الإشارة الرقمية إلى التناظرية (DAC) عن طريق استبدال دالة التعيين الخطية المثالية بدالة لاخطية مقترحة .

التطبيقات

أخذ عينات صوتية

تستخدم أنظمة الصوت الرقمية عادةً تقنية تعديل رمز النبض (PCM) لترميز الصوت كسلسلة من العينات المنفصلة للمستوى الكهربائي لإشارة صوتية تناظرية. تُسجّل الإشارات التناظرية (تُرمّز) كعينات PCM في عملية التحويل من تناظري إلى رقمي (ADC)، ثم تُعاد إنتاجها (تُفكّ شفرتها) باستخدام عملية التحويل من رقمي إلى تناظري (DAC). قد يختلف الترميز المستخدم لتخزين ونقل بيانات الصوت الرقمية داخل النظام.

عند الحاجة إلى تسجيل الصوت الذي يغطي نطاق الترددات السمعية البشرية  بالكامل (20-20000 هرتز ) [ 6 ] ، كما هو الحال عند تسجيل الموسيقى أو أنواع عديدة من الأحداث الصوتية، تُؤخذ عينات الموجات الصوتية عادةً بمعدلات 44.1 كيلوهرتز ( أقراص CD )، أو 48 كيلوهرتز، أو 88.2 كيلوهرتز، أو 96 كيلوهرتز. [ 7 ] ويُعزى شرط مضاعفة معدل أخذ العينات تقريبًا إلى نظرية نايكويست . فمعدلات أخذ العينات التي تتجاوز 50 إلى 60 كيلوهرتز لا تُوفر معلومات مفيدة للمستمعين. ولهذا السبب، اختار مُصنّعو معدات الصوت الاحترافية الأوائل معدلات أخذ عينات تتراوح بين 40 و50 كيلوهرتز.       

شهدت الصناعة اتجاهاً متزايداً نحو معدلات أخذ عينات تتجاوز المتطلبات الأساسية بكثير، مثل 96  كيلوهرتز وحتى 192  كيلوهرتز [ 8 ]. ورغم أن الترددات فوق الصوتية غير مسموعة للبشر، فإن التسجيل والمزج بمعدلات أخذ عينات أعلى يُعدّ فعالاً في التخلص من التشوه الناتج عن التداخل الترددي . في المقابل، قد تتفاعل الأصوات فوق الصوتية مع الجزء المسموع من طيف التردد وتُعدّله ( تشوه التشكيل البيني )، مما يُقلل من جودة الصوت [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]. من مزايا معدلات أخذ العينات الأعلى أنها تُخفف من متطلبات تصميم مرشحات الترددات المنخفضة في محولات الإشارة التناظرية إلى الرقمية ( ADC ) ومحولات الإشارة الرقمية إلى التناظرية (DAC) ، ولكن مع محولات دلتا-سيجما الحديثة ذات أخذ العينات الزائد ، تتضاءل أهمية هذه الميزة.

توصي جمعية هندسة الصوت بمعدل أخذ عينات 48 كيلوهرتز لمعظم  التطبيقات، لكنها تُقرّ بمعدل 44.1  كيلوهرتز لأقراص CD وغيرها من الاستخدامات الاستهلاكية، و32  كيلوهرتز للتطبيقات المتعلقة بالإرسال، و96  كيلوهرتز لعرض نطاق ترددي أعلى أو لترشيح مضاد للتشويه أقل حدة . [ 13 ] وتشير كل من شركة Lavry Engineering وشركة J. Robert Stuart إلى أن معدل أخذ العينات الأمثل هو حوالي 60  كيلوهرتز، ولكن نظرًا لأن هذا ليس ترددًا قياسيًا، فإنهما توصيان بمعدل 88.2 أو 96  كيلوهرتز لأغراض التسجيل. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] وفيما يلي قائمة أكثر شمولًا بمعدلات أخذ عينات الصوت الشائعة:

معدل أخذ العينات يستخدم
5512.5  هرتزمدعوم في فلاش . [ 18 ]
8000  هرتز الهاتف وجهاز الاتصال اللاسلكي المشفر ، والاتصال الداخلي اللاسلكي ونقل الميكروفون اللاسلكي ؛ مناسب للكلام البشري ولكن بدون صفير ( يبدو صوت ess مثل eff ( / s / , / f / )).
11025  هرتز ربع معدل أخذ العينات لأقراص الصوت المضغوطة؛ يستخدم لصوت PCM منخفض الجودة، وصوت MPEG، ولتحليل الصوت لنطاقات ترددات مضخم الصوت الفرعي.
16000  هرتز توسيع نطاق التردد العريض فوق نطاق التردد الضيق القياسي للهاتف 8000 هرتز. يُستخدم في معظم منتجات الاتصالات الصوتية عبر بروتوكول الإنترنت (VoIP) والصوتية عبر بروتوكول الإنترنت المرئية (VVoIP) الحديثة. [ 19 ] 
22050  هرتز معدل أخذ العينات نصف معدل أخذ العينات في الأقراص الصوتية المدمجة؛ يُستخدم مع ملفات الصوت PCM وMPEG ذات الجودة المنخفضة، ولتحليل الطاقة الصوتية منخفضة التردد. مناسب لرقمنة تنسيقات الصوت التي ظهرت في أوائل القرن العشرين، مثل أسطوانات 78 دورة في الدقيقة ومحطات الراديو AM . [ 20 ]
32000  هرتز كاميرا فيديو رقمية صغيرة من نوع miniDV ، وأشرطة فيديو مزودة بقنوات صوتية إضافية (مثل DVCAM بأربع قنوات صوتية)، و DAT (وضع LP)، وإذاعة الأقمار الصناعية الرقمية الألمانية ، و NICAM للصوت الرقمي، المستخدمة جنبًا إلى جنب مع صوت التلفزيون التناظري في بعض البلدان. ​​ميكروفونات لاسلكية رقمية عالية الجودة . [ 21 ] مناسبة لتحويل إشارات راديو FM إلى صيغة رقمية .
37800  هرتز صوت CD-XA
44055.9  هرتز يستخدم بواسطة الصوت الرقمي المقفل على إشارات الفيديو الملونة NTSC (3 عينات لكل سطر، 245 سطر لكل حقل، 59.94 حقل في الثانية = 29.97 إطار في الثانية ).
44100 هرتزيُستخدم قرص الصوت المضغوط (Audio CD ) بشكل شائع مع صوت MPEG-1 ( VCD ، SVCD ، MP3 ). اختارته شركة سوني في الأصل لأنه يُمكن تسجيله على أجهزة فيديو مُعدّلة تعمل إما بمعدل 25 إطارًا في الثانية (PAL) أو 30 إطارًا في الثانية (باستخدام مُسجل فيديو أحادي اللون NTSC )، ويُغطي  نطاق تردد 20 كيلوهرتز الذي كان يُعتقد أنه ضروري لمُطابقة أجهزة التسجيل التناظرية الاحترافية في ذلك الوقت. يقوم مُحوّل PCM بتحويل عينات الصوت الرقمية إلى قناة الفيديو التناظرية، على سبيل المثال، لأشرطة فيديو PAL باستخدام 3 عينات لكل سطر، و588 سطرًا لكل إطار، و25 إطارًا في الثانية.
47250  هرتز أول مسجل صوت PCM تجاري في العالم من إنتاج شركة نيبون كولومبيا (دينون)
48000 هرتزمعدل أخذ عينات الصوت القياسي المستخدم في أجهزة الفيديو الرقمية الاحترافية، مثل مسجلات الأشرطة، وخوادم الفيديو، وخلاطات الفيديو، وغيرها. تم اختيار هذا المعدل لقدرته على إعادة بناء الترددات حتى 22  كيلوهرتز، وتوافقه مع فيديو NTSC بمعدل 29.97 إطارًا في الثانية، بالإضافة إلى أنظمة 25 و 30 و 24 إطارًا في الثانية . في أنظمة 29.97 إطارًا في الثانية ، يلزم معالجة 1601.6 عينة صوتية لكل إطار، مع توفير عدد صحيح من العينات الصوتية كل خمسة إطارات فيديو فقط. [ 13 ] يُستخدم هذا المعدل أيضًا للصوت في تنسيقات الفيديو الاستهلاكية، مثل DV، والتلفزيون الرقمي ، وDVD ، والأفلام، والعديد من منصات بث الفيديو، مثل يوتيوب ونتفليكس . [ 22 ] يمكن لملفات الصوت غير المضغوطة ، مثل FLAC، اختيار معدل 44100 هرتز، أو 48000 هرتز، أو أعلى. [ 23 ] تستخدم واجهة SDI الرقمية التسلسلية الاحترافية وواجهة HD-SDI الرقمية التسلسلية ، المستخدمتان لتوصيل معدات البث التلفزيوني، تردد أخذ العينات الصوتية هذا. وتستخدم معظم معدات الصوت الاحترافية تردد أخذ عينات 48 كيلوهرتز، بما في ذلك وحدات المزج وأجهزة التسجيل الرقمي . 
50000  هرتز أولى مسجلات الصوت الرقمية التجارية من أواخر السبعينيات من إنتاج شركتي 3M و Soundstream .
50400  هرتز معدل أخذ العينات المستخدم في مسجل الصوت الرقمي Mitsubishi X-80 .
64000  هرتز نادر الاستخدام، ولكنه مدعوم من قبل بعض الأجهزة [ 24 ] [ 25 ] والبرامج. [ 26 ] [ 27 ]
88200  هرتز معدل أخذ العينات المستخدم في بعض معدات التسجيل الاحترافية عند تحويل الصوت إلى قرص مضغوط (مضاعفات 44100  هرتز). تستخدم بعض معدات الصوت الاحترافية (أو يمكنها اختيار)  معدل أخذ عينات 88.2 كيلوهرتز، بما في ذلك الخلاطات، ومعادلات الصوت، والضواغط، ووحدات الصدى، ومقسمات التردد، وأجهزة التسجيل.
96000  هرتز يدعم DVD-Audio بعض مسارات LPCM DVD، ومسارات الصوت BD-ROM (أقراص بلو راي)، ومسارات الصوت HD DVD (أقراص DVD عالية الوضوح)، والصوت عالي الدقة . تتيح بعض معدات التسجيل والإنتاج الاحترافية اختيار  معدل أخذ عينات 96 كيلوهرتز، وهو ضعف معدل 48  كيلوهرتز القياسي المستخدم عادةً في الصوت على المعدات الاحترافية.
176400  هرتز معدل أخذ العينات المستخدم في مسجلات HDCD وغيرها من التطبيقات الاحترافية لإنتاج الأقراص المدمجة. أربعة أضعاف تردد 44.1  كيلوهرتز.
192000  هرتز يدعم هذا النظام الصوت الرقمي (DVD-Audio )، وبعض مسارات الصوت بتقنية LPCM على أقراص DVD، ومسارات الصوت على أقراص BD-ROM (أقراص بلو راي)، ومسارات الصوت على أقراص HD DVD (أقراص DVD عالية الوضوح)، وأجهزة تسجيل الصوت عالية الوضوح، والصوت عالي الدقة ، وبرامج تحرير الصوت. ويبلغ تردد أخذ العينات هذا أربعة أضعاف  معيار 48 كيلوهرتز المستخدم عادةً مع الصوت في معدات الفيديو الاحترافية.
352800  هرتز تُستخدم تقنية Digital eXtreme Definition لتسجيل وتحرير أقراص Super Audio CD ، حيث أن تقنية Direct Stream Digital (DSD) أحادية البت غير مناسبة للتحرير. ترددها أعلى بثماني مرات من 44.1  كيلوهرتز.
384000 هرتزأقصى معدل أخذ عينات متاح في البرامج الشائعة.
2,822,400  هرتز SACD ، عملية تعديل دلتا سيجما أحادية البت والمعروفة باسم Direct Stream Digital ، والتي تم تطويرها بالاشتراك بين سوني وفيليبس .
5,644,800  هرتز DSD مزدوج المعدل، وهو عبارة عن بث رقمي مباشر أحادي البت بمعدل ضعف معدل SACD. يُستخدم في بعض مسجلات DSD الاحترافية.
11,289,600  هرتز تقنية DSD رباعية المعدل، وهي تقنية رقمية مباشرة أحادية البت بمعدل أربعة أضعاف معدل SACD. تُستخدم في بعض مسجلات DSD الاحترافية غير الشائعة.
22,579,200  هرتز DSD بمعدل ثماني، وهو نظام تسجيل رقمي مباشر أحادي البت بمعدل 8 أضعاف معدل SACD. يُستخدم في مسجلات DSD تجريبية نادرة. يُعرف أيضًا باسم DSD512.
45,158,400  هرتز DSD بمعدل ستة عشر ضعفًا، وهو نظام تسجيل رقمي مباشر أحادي البت بمعدل 16 ضعف معدل SACD. يُستخدم في مسجلات DSD تجريبية نادرة. يُعرف أيضًا باسم DSD1024. [ B ]

عمق البت

يُسجّل الصوت عادةً بعمق 8 و16 و24 بت، مما يُنتج نسبة إشارة إلى ضوضاء تكميم قصوى نظرية (SQNR) لموجة جيبية نقية تبلغ تقريبًا 49.93 ديسيبل ، و98.09 ديسيبل، و122.17 ديسيبل. [ 28 ] يستخدم الصوت بجودة الأقراص المدمجة عينات 16 بت. تحدّ الضوضاء الحرارية من العدد الفعلي للبتات التي يمكن استخدامها في التكميم. نادرًا ما تتجاوز نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) في الأنظمة التناظرية 120 ديسيبل. مع ذلك، تتميز عمليات معالجة الإشارات الرقمية بنطاق ديناميكي عالٍ جدًا، ولذلك، من الشائع إجراء عمليات المزج والمعالجة النهائية بدقة 32 بت عائمة ، ثم التحويل إلى 16 أو 24 بت للتوزيع.    

أخذ عينات الكلام

يمكن عادةً أخذ عينات من إشارات الكلام، أي الإشارات المصممة لنقل الكلام البشري فقط ، بمعدل أقل بكثير. بالنسبة لمعظم الأصوات ، تتركز معظم الطاقة في نطاق 100  هرتز إلى 4  كيلوهرتز، مما يسمح بمعدل أخذ عينات يبلغ 8  كيلوهرتز. هذا هو معدل أخذ العينات المستخدم في جميع أنظمة الاتصالات الهاتفية تقريبًا ، والتي تستخدم مواصفات أخذ العينات والتكميم G.711 .

أخذ عينات الفيديو

يستخدم التلفزيون ذو الدقة القياسية (SDTV) إما 720 × 480 بكسل ( نظام NTSC الأمريكي 525 خطًا) أو 720 × 576 بكسل ( نظام PAL البريطاني 625 خطًا) لمنطقة الصورة المرئية.

يستخدم التلفزيون عالي الوضوح (HDTV) دقة 720p (متتابعة)، و 1080i (متداخلة)، و 1080p (متتابعة، والمعروفة أيضًا باسم Full-HD).

في الفيديو الرقمي ، يُعرَّف معدل أخذ العينات الزمني بأنه معدل الإطارات - أو بالأحرى معدل الحقل - وليس معدل نبضات البكسل . تردد أخذ عينات الصورة هو معدل تكرار فترة تكامل المستشعر. ولأن فترة التكامل قد تكون أقصر بكثير من الفترة الزمنية بين التكرارات، فإن تردد أخذ العينات قد يختلف عن مقلوب زمن أخذ العينات.  

  • 50  هرتز  - فيديو PAL
  • 60 / 1.001  هرتز ≈ 59.94  هرتز  – فيديو NTSC

تعمل محولات الفيديو الرقمية إلى التناظرية في نطاق الميغاهرتز (من ~3  ميغاهرتز لأجهزة قياس الفيديو المركب منخفضة الجودة في أجهزة ألعاب الفيديو القديمة، إلى 250  ميغاهرتز أو أكثر لأعلى دقة إخراج VGA).

عند تحويل الفيديو التناظري إلى فيديو رقمي ، تحدث عملية أخذ عينات مختلفة، هذه المرة بتردد البكسل، وهو ما يتوافق مع معدل أخذ عينات مكاني على طول خطوط المسح . معدل أخذ عينات البكسل الشائع هو:

يتم تحديد أخذ العينات المكانية في الاتجاه الآخر من خلال تباعد خطوط المسح في الصورة النقطية . ويمكن قياس معدلات أخذ العينات ودقتها في كلا الاتجاهين المكانيين بوحدات الخطوط لكل ارتفاع صورة.

يظهر التداخل المكاني لمكونات الفيديو عالية التردد من نوع لوما أو كروما على شكل نمط موير .

أخذ العينات ثلاثية الأبعاد

تعتمد عملية عرض الحجم على أخذ عينات من شبكة ثلاثية الأبعاد من وحدات البكسل ثلاثية الأبعاد (فوكسل) لإنتاج صور ثلاثية الأبعاد لبيانات مقطعية (تصويرية). يُفترض أن تمثل هذه الشبكة منطقة متصلة من الفضاء ثلاثي الأبعاد. يُعد عرض الحجم شائعًا في التصوير الطبي، ومن أمثلته التصوير المقطعي المحوسب بالأشعة السينية (CT/CAT)، والتصوير بالرنين المغناطيسي (MRI)، والتصوير المقطعي بالإصدار البوزيتروني (PET). كما يُستخدم أيضًا في التصوير المقطعي الزلزالي وتطبيقات أخرى.

يُظهر الرسمان البيانيان العلويان تحويلات فورييه لدالتين مختلفتين تُنتجان نفس النتائج عند أخذ عينات منهما بمعدل معين. تُؤخذ عينات دالة النطاق الأساسي بمعدل أسرع من معدل نايكويست الخاص بها، بينما تُؤخذ عينات دالة تمرير النطاق بمعدل أقل من المعدل المطلوب، مما يحولها فعليًا إلى دالة النطاق الأساسي. تُشير الرسوم البيانية السفلية إلى كيفية إنشاء نتائج طيفية متطابقة نتيجةً لتداخلات عملية أخذ العينات.

أخذ عينات أقل

عندما تُؤخذ عينات من إشارة تمرير النطاق بمعدل أبطأ من معدل نايكويست الخاص بها ، تصبح هذه العينات غير قابلة للتمييز عن عينات التردد المنخفض المصاحب لإشارة التردد العالي. غالبًا ما يتم ذلك عمدًا بحيث يُلبي التردد المنخفض المصاحب معيار نايكويست ، لأن إشارة تمرير النطاق تظل ممثلة بشكل فريد وقابلة للاستعادة. يُعرف هذا النوع من أخذ العينات الناقصة أيضًا باسم أخذ عينات تمرير النطاق ، وأخذ العينات التوافقية ، وأخذ عينات التردد المتوسط ، والتحويل المباشر من التردد المتوسط ​​إلى الرقمي. [ 29 ]

أخذ العينات الزائدة

تُستخدم عملية أخذ العينات الزائدة في معظم محولات التناظرية إلى الرقمية الحديثة لتقليل التشوه الناتج عن محولات الرقمية إلى التناظرية العملية ، مثل التثبيت من الرتبة الصفرية بدلاً من التبسيطات المثالية مثل صيغة الاستيفاء Whittaker-Shannon . [ 30 ]

أخذ العينات المعقدة

أخذ العينات المركبة (أو أخذ عينات I/Q ) هو أخذ عينات متزامنة من شكلين موجيين مختلفين، ولكنهما مرتبطان، مما ينتج عنه أزواج من العينات التي تُعامل لاحقًا كأعداد مركبة . [ ج ] عندما يكون أحد الشكلين الموجيين،s^(ت){\displaystyle {\hat {s}}(t)}، هو تحويل هيلبرت للموجة الأخرى،s(ت){\displaystyle s(t)}، الدالة ذات القيم المركبة،sأ(ت)≜s(ت)+أنا⋅s^(ت){\displaystyle s_{a}(t)\triangleq s(t)+i\cdot {\hat {s}}(t)}تُسمى هذه الإشارة إشارة تحليلية ، ويكون تحويل فورييه الخاص بها صفرًا لجميع القيم السالبة للتردد. في هذه الحالة، يمكن اختزال معدل نايكويست لموجة لا تحتوي على ترددات ≥ B إلى B فقط (عينات مركبة/ثانية)، بدلاً من 2ب{\displaystyle 2B}(عينات حقيقية/ثانية). [ د ] وبشكل أوضح، شكل الموجة المكافئ للنطاق الأساسي ،sأ(ت)⋅هـ-أنا2πب2ت{\displaystyle s_{a}(t)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}t}}كما أن معدل نايكويست الخاص به هوب{\displaystyle B}لأن جميع محتويات التردد غير الصفري الخاصة بها يتم نقلها إلى الفاصل الزمني[-ب/2،ب/2]{\displaystyle [-B/2,B/2]}.

على الرغم من إمكانية الحصول على عينات ذات قيم مركبة كما هو موضح أعلاه، إلا أنها تُنشأ أيضًا عن طريق معالجة عينات من شكل موجي ذي قيم حقيقية. على سبيل المثال، يمكن إنشاء شكل الموجة المكافئ للنطاق الأساسي دون حساب صريح.s^(ت){\displaystyle {\hat {s}}(t)}، من خلال معالجة تسلسل المنتج،[s(نتي)⋅هـ-أنا2πب2تين]{\displaystyle \left[s(nT)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}Tn}\right]}، [ E ] من خلال مرشح تمرير منخفض رقمي تردد قطعه هوب/2{\displaystyle B/2}[ F ] يؤدي حساب عينة واحدة فقط من كل عينتين من سلسلة المخرجات إلى تقليل معدل أخذ العينات بما يتناسب مع معدل نايكويست المخفّض. والنتيجة هي نصف عدد العينات ذات القيم المركبة مقارنةً بالعدد الأصلي للعينات الحقيقية. لا تُفقد أي معلومات، ويبقى العدد الأصلي كما هو.s(ت){\displaystyle s(t)}يمكن استعادة شكل الموجة، إذا لزم الأمر.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ على سبيل المثال، فإن "عدد العينات" في معالجة الإشارات يعادل تقريبًا " حجم العينة " في الإحصاء.
  2. ↑ توجد معدلات أخذ عينات DSD أعلى، ولكن من المحتمل أن تكون فوائدها غير محسوسة، وسيكون حجم تلك الملفات هائلاً.
  3. ↑ تُعتبر أزواج العينات أحيانًا نقاطًا على مخطط كوكبة .
  4. ↑ عندما يكون معدل أخذ العينات المركب B ، فإن مكون التردد عند 0.6 B ، على سبيل المثال، سيكون له تردد بديل عند -0.4 B ، وهو تردد واضح لا لبس فيه نظرًا لأن الإشارة المأخوذة مسبقًا كانت تحليلية. انظر أيضًا قسم "التداخل" في قسم " الموجات الجيبية المركبة" .   
  5. ↑ عند أخذ عينة من s ( t ) عند تردد نايكويست (1/ T = 2B )، يتبسط تسلسل الضرب إلى[s(نتي)⋅(-أنا)ن].{\displaystyle \left[s(nT)\cdot (-i)^{n}\right].}
  6. ↑ يتم دمج متتالية الأعداد المركبة مع استجابة نبضية لمرشح ذي معاملات حقيقية. وهذا يكافئ ترشيح متتاليات الأجزاء الحقيقية والتخيلية بشكل منفصل، ثم إعادة تشكيل أزواج الأعداد المركبة عند المخارج.

مراجع

  1. ↑ مارتن هـ. ويك (1996). قاموس الاتصالات القياسي . سبرينغر. ISBN 0412083914.
  2. ↑ توم ج. موير (2022). أساسيات معالجة الإشارات والأنظمة . دار نشر سبرينغر الدولية. ص 459. doi : 10.1007/978-3-030-76947-5 . ISBN  9783030769475.
  3. ↑ راو، ر. (2008). الإشارات والأنظمة . برنتيس هول الهند المحدودة. ISBN 9788120338593.
  4. ↑ سي إي شانون ، "الاتصال في وجود الضوضاء"، وقائع معهد مهندسي الراديو ، المجلد 37، العدد 1، الصفحات 10-21، يناير 1949. أعيد طبعه كبحث كلاسيكي في: وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات ، المجلد 86، العدد 2، (فبراير 1998). مؤرشف في 8 فبراير 2010 على موقع Wayback Machine.
  5. ↑ HO Johansson و C. Svensson، "الدقة الزمنية لمفاتيح أخذ العينات NMOS"، IEEE J. Solid-State Circuits المجلد: 33، العدد: 2، الصفحات 237-245، فبراير 1998.
  6. ↑ دامبروز، كريستوفر؛ تشودري، رضوان (2003). إيليرت، جلين (محرر). "نطاق تردد السمع البشري" . كتاب حقائق الفيزياء . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يناير 2022 .
  7. ↑ سيلف، دوغلاس (2012). شرح هندسة الصوت . تايلور وفرانسيس الولايات المتحدة. ص 200، 446. ISBN  978-0240812731.
  8. ↑ "Digital Pro Sound" . مؤرشف من الأصل في 20 أكتوبر 2008. تم الاطلاع عليه في 8 يناير 2014 .
  9. ↑ كوليتي، جاستن (4 فبراير 2013). "علم معدلات أخذ العينات (متى يكون المعدل الأعلى أفضل - ومتى لا يكون كذلك)" . صدقني أنا عالم . تم الاسترجاع في 6 فبراير 2013. في كثير من الحالات، لا نسمع صوت معدلات أخذ العينات الأعلى لأنها أكثر شفافية، بل لأنها أقل شفافية. بل قد تُدخل تشويهاً غير مقصود في الطيف المسموع .
  10. ↑ سياو، جون (21 أكتوبر 2010). "96 كيلوهرتز مقابل 192 كيلوهرتز" . ساوند ستيج! هاي فاي . كن حذرًا جدًا من أي ادعاءات بأن 192 كيلوهرتز يبدو أفضل من 96 كيلوهرتز. تجربتنا تشير إلى عكس ذلك.    
  11. ↑ "لماذا لا تدعم واجهات Audient تردد 192 كيلوهرتز؟" . Audient . كثيرًا ما يُسألنا عن سبب عدم دعم واجهات iD وEVO لتردد 192 كيلوهرتز، أليس من الأفضل دائمًا الحصول على أرقام أعلى؟ حسنًا، في هذه الحالة، ليس دائمًا...  
  12. ↑ "192 كيلوهرتز أسوأ من 44.1 كيلوهرتز لمعظم أنواع الموسيقى، وفقًا للخبراء" . Headphonesty . 17 مايو 2025. لذا، على الرغم من أن تردد 192 كيلوهرتز قد يبدو مثيرًا للإعجاب على ورقة المواصفات، إلا أنه غالبًا ما يؤدي إلى مزيد من الضغط على النظام، ومزيد من التشويش، وانخفاض الوضوح، وكل ذلك في سبيل ترددات لا يستطيع الإنسان سماعها فعليًا. 
  13. 1 2 AES5-2008: الممارسة الموصى بها من قبل جمعية هندسة الصوت (AES) للصوت الرقمي الاحترافي - ترددات أخذ العينات المفضلة للتطبيقات التي تستخدم تعديل رمز النبض ، جمعية هندسة الصوت، 2008 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 18-01-2010
  14. ↑ لافري، دان (3 مايو 2012). "معدل أخذ العينات الأمثل للصوت عالي الجودة" (ملف PDF) . شركة لافري للهندسة . على الرغم من أن 60 كيلوهرتز أقرب إلى المعدل الأمثل، إلا أنه بالنظر إلى المعايير الحالية، فإن 88.2 كيلوهرتز و96 كيلوهرتز هما الأقرب إلى معدل أخذ العينات الأمثل.   
  15. ↑ لافري، دان. "معدل أخذ العينات الأمثل لجودة صوت عالية" . Gearslutz . تاريخ الاسترجاع: 10 نوفمبر 2018. أسعى إلى مراعاة جميع مستويات السمع، وهناك تقارير تفيد بأن قلة من الناس يستطيعون سماع ترددات أعلى بقليل من 20 كيلوهرتز. أعتقد أن 48 كيلوهرتز حل وسط جيد، لكن 88.2 أو 96 كيلوهرتز توفر هامشًا إضافيًا.  
  16. ↑ لافري، دان. "هل نخلط الصوت بمعدل 96 كيلوهرتز أم لا؟" . جيرسلاتز . تاريخ الاسترجاع: 10 نوفمبر 2018. في الوقت الحاضر، يرى عدد من المصممين المتميزين وخبراء السمع أن معدل أخذ العينات بين 60 و70 كيلوهرتز هو المعدل الأمثل للأذن. فهو سريع بما يكفي لتضمين ما يمكننا سماعه، وبطيء بما يكفي للقيام بذلك بدقة عالية.
  17. ↑ ستيوارت، ج. روبرت (1998). ترميز الصوت الرقمي عالي الجودة . CiteSeerX 10.1.1.501.6731 . تشير كل من التحليلات النفسية الصوتية والتجربة إلى أن الحد الأدنى للقناة المستطيلة اللازمة لضمان الشفافية يستخدم PCM خطيًا بعينات 18.2 بت عند 58 كيلوهرتز. ... هناك حجج قوية للحفاظ على العلاقات الصحيحة مع معدلات أخذ العينات الحالية - مما يشير إلى أنه ينبغي اعتماد 88.2 كيلوهرتز أو 96 كيلوهرتز.    
  18. ↑ "مواصفات تنسيق ملف SWF - الإصدار 19" (PDF) . 2013.
  19. ↑ "هواتف سيسكو VoIP، والشبكات والملحقات - توريد VoIP" .
  20. ↑ "إجراءات الترميم - الجزء الأول" . Restoring78s.co.uk. مؤرشف من الأصل بتاريخ 14 سبتمبر 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يناير 2011. بالنسبة لمعظم التسجيلات، يُعد معدل عينة 22050 في وضع الاستريو كافيًا. ومن المرجح أن تكون التسجيلات التي أُجريت في النصف الثاني من القرن استثناءً، إذ قد تحتاج إلى معدل عينة 44100.
  21. ↑ "أجهزة إرسال لاسلكية رقمية من Zaxcom" . Zaxcom.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 9 فبراير 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يناير 2011 .
  22. ↑ "جودة الصوت على يوتيوب" . www.audiomisc.co.uk . تاريخ الاسترجاع: 20 أبريل 2026 .
  23. ↑ "صوت FLAC عالي الدقة" . دعم TIDAL . 9 يناير 2026. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2026 .
  24. ↑ "RME: Hammerfall DSP 9632" . www.rme-audio.de . تاريخ الاسترجاع: 18-12-2018 . ترددات العينات المدعومة: داخليًا 32، 44.1، 48، 64، 88.2، 96، 176.4، 192 كيلوهرتز. 
  25. ↑ "SX-S30DAB | بايونير" . www.pioneer-audiovisual.eu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18-12-2018 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18-12-2018 . معدلات أخذ العينات المدعومة: 44.1 كيلوهرتز، 48 كيلوهرتز، 64 كيلوهرتز، 88.2 كيلوهرتز، 96 كيلوهرتز، 176.4 كيلوهرتز، 192 كيلوهرتز       
  26. ↑ كريستينا باخمان، هايكو بيشوف؛ شوت، بنيامين. "تخصيص قائمة معدل العينة" . ستاينبرغ ويف لاب برو . تم الاسترجاع في 18 ديسمبر 2018. معدلات العينة الشائعة: 64000 هرتز
  27. ↑ "لا يمكن لبرنامج Cubase Pro 9 تغيير معدل العينة في وضع M Track 2x2M" . M-Audio . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18-12-2018 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18-12-2018 . [لقطة شاشة من Cubase]
  28. ↑ "MT-001: تبسيط المعادلة الشهيرة "SNR=6.02N + 1.76dB" وأسباب أهميتها" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 يناير 2010 .
  29. ↑ والت كيستر (2003). تقنيات تصميم الإشارات المختلطة ومعالجة الإشارات الرقمية . نيونس. ص 20. ISBN  978-0-7506-7611-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 يناير 2014 .
  30. ↑ ويليام موريس هارتمان (1997). الإشارات والصوت والإحساس . سبرينغر. ISBN 1563962837.

للمزيد من القراءة

  • مات فار، وينزل جاكوب، وجريج همفريز، العرض القائم على الفيزياء: من النظرية إلى التطبيق، الطبعة الثالثة ، مورغان كوفمان، نوفمبر 2016. ISBN 978-0128006450الفصل الخاص بأخذ العينات ( المتاح عبر الإنترنت ) مكتوب بشكل جيد مع الرسوم البيانية والنظرية الأساسية ونموذج الكود.