الرياضيات التطبيقية

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة
تتطلب الحلول الفعالة لمشكلة توجيه المركبات أدوات من التحسين التوافقي والبرمجة العددية الصحيحة .

الرياضيات التطبيقية هي تطبيق الأساليب الرياضية في مجالات متنوعة كالفيزياء والهندسة والطب وعلم الأحياء والمالية وإدارة الأعمال وعلوم الحاسوب والعلوم الاجتماعية والصناعة . وبذلك ، تُعدّ الرياضيات التطبيقية مزيجًا من العلوم الرياضية والمعرفة المتخصصة. كما يُشير مصطلح "الرياضيات التطبيقية" إلى التخصص المهني الذي يعمل فيه علماء الرياضيات على حلّ المشكلات العملية من خلال صياغة ودراسة النماذج الرياضية .

في الماضي، كانت التطبيقات العملية هي الدافع وراء تطوير النظريات الرياضية، التي أصبحت فيما بعد موضوعًا للدراسة في الرياضيات البحتة ، حيث تُدرس المفاهيم المجردة لذاتها. وهكذا، يرتبط نشاط الرياضيات التطبيقية ارتباطًا وثيقًا بالبحث في الرياضيات البحتة.

تاريخ

حل عددي لمعادلة الحرارة على نموذج غلاف المضخة باستخدام طريقة العناصر المحدودة .

تاريخيًا، تألفت الرياضيات التطبيقية بشكل أساسي من التحليل التطبيقي ، ولا سيما المعادلات التفاضلية ؛ ونظرية التقريب (بمفهومها الواسع، لتشمل التمثيلات ، والأساليب التقاربية ، والأساليب التغيرية ، والتحليل العددي )؛ والاحتمالات التطبيقية . ارتبطت هذه المجالات من الرياضيات ارتباطًا مباشرًا بتطور الفيزياء النيوتونية ، وفي الواقع، لم يكن التمييز بين علماء الرياضيات والفيزيائيين واضحًا تمامًا قبل منتصف القرن التاسع عشر. وقد خلّف هذا التاريخ إرثًا تربويًا في الولايات المتحدة: فحتى أوائل القرن العشرين، كانت مواد مثل الميكانيكا الكلاسيكية تُدرّس غالبًا في أقسام الرياضيات التطبيقية بالجامعات الأمريكية بدلًا من أقسام الفيزياء ، وقد لا تزال ميكانيكا الموائع تُدرّس في أقسام الرياضيات التطبيقية. [ 1 ] وقد استفادت أقسام الهندسة وعلوم الحاسوب تقليديًا من الرياضيات التطبيقية.

الأقسام

غالباً ما تعتبر ميكانيكا الموائع فرعاً من فروع الرياضيات التطبيقية والهندسة الميكانيكية.

يُستخدم مصطلح "الرياضيات التطبيقية" اليوم بمعناه الأوسع، إذ يشمل المجالات الكلاسيكية المذكورة آنفاً، بالإضافة إلى مجالات أخرى اكتسبت أهمية متزايدة في التطبيقات. حتى مجالات مثل نظرية الأعداد ، التي تُعد جزءاً من الرياضيات البحتة، باتت ذات أهمية في التطبيقات (مثل التشفير )، على الرغم من أنها لا تُعتبر عموماً جزءاً من مجال الرياضيات التطبيقية بحد ذاته .

لا يوجد إجماع حول ماهية فروع الرياضيات التطبيقية المختلفة. وتزداد صعوبة هذه التصنيفات بسبب الطريقة التي تتغير بها الرياضيات والعلوم بمرور الوقت، وأيضًا بسبب الطريقة التي تنظم بها الجامعات الأقسام والمقررات والشهادات.

يُفرّق العديد من علماء الرياضيات بين "الرياضيات التطبيقية"، التي تُعنى بالأساليب الرياضية، و"تطبيقات الرياضيات" في العلوم والهندسة. فعالم الأحياء الذي يستخدم نموذجًا سكانيًا ويُطبّق الرياضيات المعروفة لا يُمارس الرياضيات التطبيقية، بل يستخدمها فقط ؛ ومع ذلك، فقد طرح علماء الأحياء الرياضيون مسائل حفّزت نمو الرياضيات البحتة. وينكر علماء رياضيات مثل بوانكاريه وأرنولد وجود "الرياضيات التطبيقية" ويؤكدون أن هناك فقط "تطبيقات للرياضيات". وبالمثل، يخلط غير المتخصصين في الرياضيات بين الرياضيات التطبيقية وتطبيقات الرياضيات. ويُطلق على استخدام الرياضيات وتطويرها لحل المشكلات الصناعية اسم "الرياضيات الصناعية". [ 2 ]

أدى نجاح الأساليب والبرمجيات الرياضية العددية الحديثة إلى ظهور الرياضيات الحاسوبية ، والعلوم الحاسوبية ، والهندسة الحاسوبية ، التي تستخدم الحوسبة عالية الأداء لمحاكاة الظواهر وحل المشكلات في العلوم والهندسة. وغالبًا ما تُعتبر هذه المجالات متعددة التخصصات.

الرياضيات التطبيقية

أحيانًا، يُستخدم مصطلح الرياضيات التطبيقية للتمييز بين الرياضيات التطبيقية التقليدية التي تطورت جنبًا إلى جنب مع الفيزياء والعديد من مجالات الرياضيات التي تُطبق على مشاكل العالم الحقيقي اليوم، على الرغم من عدم وجود إجماع على تعريف دقيق لها. [ 3 ]

كثيرًا ما يُميّز علماء الرياضيات بين "الرياضيات التطبيقية" من جهة، و"تطبيقات الرياضيات" أو "الرياضيات التطبيقية" داخل وخارج مجالات العلوم والهندسة من جهة أخرى. [ 3 ] ويُشدّد بعض علماء الرياضيات على مصطلح "الرياضيات التطبيقية" لفصل أو تحديد المجالات التطبيقية التقليدية عن التطبيقات الجديدة الناشئة عن مجالات كانت تُعتبر سابقًا من الرياضيات البحتة. [ 4 ] فعلى سبيل المثال، من هذا المنظور، فإن عالم البيئة أو الجغرافي الذي يستخدم نماذج سكانية ويُطبّق الرياضيات المعروفة لا يُعتبر مُمارسًا للرياضيات التطبيقية، بل للرياضيات التطبيقية. حتى مجالات مثل نظرية الأعداد، التي تُعدّ جزءًا من الرياضيات البحتة، أصبحت الآن مهمة في التطبيقات (مثل التشفير )، على الرغم من أنها لا تُعتبر عمومًا جزءًا من مجال الرياضيات التطبيقية بحد ذاته . قد تُؤدي هذه الأوصاف إلى اعتبار الرياضيات التطبيقية مجموعة من الأساليب الرياضية مثل التحليل الحقيقي ، والجبر الخطي ، والنمذجة الرياضية ، والتحسين ، والتوافقية ، والاحتمالات والإحصاء ، وهي أساليب مفيدة في مجالات خارج نطاق الرياضيات التقليدية وليست حكرًا على الفيزياء الرياضية .

يفضل مؤلفون آخرون وصف الرياضيات التطبيقية بأنها مزيج من التطبيقات الرياضية "الجديدة" مع المجالات التقليدية للرياضيات التطبيقية. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] وبناءً على هذا المنظور، فإن مصطلحي الرياضيات التطبيقية والرياضيات التطبيقية قابلان للتبادل.

جدوى

يهتم التمويل الرياضي بنمذجة الأسواق المالية.

تاريخياً، كانت الرياضيات ذات أهمية بالغة في العلوم الطبيعية والهندسة . إلا أنه منذ الحرب العالمية الثانية ، ظهرت مجالات جديدة في الرياضيات خارج نطاق العلوم الفيزيائية، مثل نظرية الألعاب ونظرية الاختيار الاجتماعي ، والتي نشأت من اعتبارات اقتصادية. علاوة على ذلك، امتد استخدام وتطوير الأساليب الرياضية إلى مجالات أخرى، مما أدى إلى ظهور مجالات جديدة مثل التمويل الرياضي وعلم البيانات .

أتاح ظهور الحاسوب تطبيقات جديدة: دراسة واستخدام تكنولوجيا الحاسوب الحديثة نفسها ( علم الحاسوب ) لدراسة المشكلات الناشئة في مجالات علمية أخرى ( العلوم الحاسوبية ) ، بالإضافة إلى رياضيات الحوسبة ( على سبيل المثال ، علم الحاسوب النظري ، والجبر الحاسوبي ، والتحليل العددي ) . ولعلّ الإحصاء هو أكثر العلوم الرياضية انتشارًا في العلوم الاجتماعية .

الوضع في الأقسام الأكاديمية

لا تتبع المؤسسات الأكاديمية نظامًا موحدًا في تصنيف وتسمية المقررات والبرامج والدرجات العلمية في الرياضيات التطبيقية. ففي بعض الجامعات، يوجد قسم واحد للرياضيات، بينما يوجد في جامعات أخرى أقسام منفصلة للرياضيات التطبيقية والرياضيات البحتة. ومن الشائع جدًا فصل أقسام الإحصاء في الجامعات التي تقدم برامج دراسات عليا، لكن العديد من الجامعات التي تقتصر على برامج البكالوريوس تُدرج الإحصاء ضمن قسم الرياضيات.

تتألف العديد من برامج الرياضيات التطبيقية (مقارنةً بالأقسام) بشكل أساسي من مقررات دراسية مشتركة وأعضاء هيئة تدريس معينين بشكل مشترك في الأقسام التي تمثل التطبيقات. تتطلب بعض برامج الدكتوراه في الرياضيات التطبيقية القليل من المقررات الدراسية خارج الرياضيات أو لا تتطلب أي مقررات على الإطلاق، بينما تتطلب برامج أخرى مقررات دراسية مكثفة في مجال تطبيقي محدد. يعكس هذا الاختلاف، من بعض النواحي، التمييز بين "تطبيق الرياضيات" و"الرياضيات التطبيقية".

تضم بعض الجامعات في المملكة المتحدة أقسامًا للرياضيات التطبيقية والفيزياء النظرية ، [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] ولكن من النادر الآن وجود أقسام منفصلة للرياضيات البحتة والتطبيقية. ويُعدّ قسم الرياضيات التطبيقية والفيزياء النظرية في جامعة كامبريدج استثناءً بارزًا ، إذ يضمّ أستاذًا متميزًا في الرياضيات ، شغله سابقًا علماء بارزون مثل إسحاق نيوتن ، وتشارلز باباج ، وجيمس لايت هيل ، وبول ديراك ، وستيفن هوكينج .

يُعد قسم الرياضيات التطبيقية بجامعة براون أقدم برنامج للرياضيات التطبيقية في الولايات المتحدة [ 18 ] [ 19 ]

تتنوع الجامعات التي تضم أقسامًا منفصلة للرياضيات التطبيقية، بدءًا من جامعة براون ، التي تمتلك قسمًا كبيرًا للرياضيات التطبيقية يمنح شهاداتٍ تصل إلى الدكتوراه ، وصولًا إلى جامعة سانتا كلارا ، التي تمنح درجة الماجستير فقط في الرياضيات التطبيقية. [ 20 ] ومن بين الجامعات البحثية التي تقسم قسم الرياضيات إلى قسمين: قسم الرياضيات البحتة وقسم الرياضيات التطبيقية، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) . ويتعلم الطلاب في هذا البرنامج أيضًا مهاراتٍ أخرى (مثل علوم الحاسوب، والهندسة، والفيزياء، والرياضيات البحتة، وغيرها) لإثراء مهاراتهم في الرياضيات التطبيقية.

العلوم الرياضية ذات الصلة

تتداخل الرياضيات التطبيقية بشكل كبير مع الإحصاء.

ترتبط الرياضيات التطبيقية بالعلوم الرياضية التالية:

هندسة

تُستخدم الرياضيات في جميع فروع الهندسة، وقد تطورت لاحقاً لتصبح تخصصات متميزة ضمن مهنة الهندسة.

على سبيل المثال، تُعدّ ميكانيكا الأوساط المتصلة أساسيةً في الهندسة المدنية والميكانيكية وهندسة الطيران ، حيث تُشكّل مقررات ميكانيكا المواد الصلبة وميكانيكا الموائع مكوناتٍ هامةً في المناهج الهندسية. كما تُعتبر ميكانيكا الأوساط المتصلة فرعًا هامًا من فروع الرياضيات بحد ذاتها، وقد شكّلت مصدر إلهامٍ لمجموعةٍ واسعةٍ من المسائل البحثية المعقدة للرياضيين العاملين في تحليل المعادلات التفاضلية الجزئية والهندسة التفاضلية وحساب التفاضل والتكامل . ولعلّ أشهر المسائل الرياضية التي يطرحها نظام ميكانيكا الأوساط المتصلة هي مسألة وجود معادلات نافيير-ستوكس وسلاستها . ومن أبرز علماء الرياضيات، وليس المهندسين، الذين أسهموا في رياضيات ميكانيكا الأوساط المتصلة: كليفورد ترويسديل ، ووالتر نول ، وأندريه كولموغوروف ، وجورج باتشيلور .

يُعدّ هندسة التحكم تخصصًا أساسيًا في العديد من مجالات الهندسة . وتُعرف النظرية الرياضية المرتبطة بهذا التخصص بنظرية التحكم ، وهي فرع من الرياضيات التطبيقية يستند إلى رياضيات الأنظمة الديناميكية . وقد لعبت نظرية التحكم دورًا محوريًا في التكنولوجيا الحديثة، إذ تُشكّل ركيزة أساسية في الهندسة الكهربائية والميكانيكية وهندسة الطيران. ومثل ميكانيكا الأوساط المتصلة، أصبحت نظرية التحكم مجالًا بحثيًا رياضيًا قائمًا بذاته، حيث ساهم علماء رياضيات بارزون مثل ألكسندر ليابونوف ، ونوربرت وينر ، وليف بونترياغين ، وبيير لويس ليونز، الحائز على ميدالية فيلدز ، في وضع أسسها.

الحوسبة العلمية

يشمل الحوسبة العلمية الرياضيات التطبيقية (وخاصة التحليل العددي [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 21 ] )، وعلوم الحوسبة (وخاصة الحوسبة عالية الأداء [ 22 ] [ 23 ] )، والنمذجة الرياضية في تخصص علمي.

علوم الحاسوب

يعتمد علم الحاسوب على المنطق والجبر والرياضيات المنفصلة مثل نظرية الرسم البياني ، [ 24 ] [ 25 ] والتوافقية .

بحوث العمليات وعلوم الإدارة

غالباً ما يتم تدريس بحوث العمليات [ 26 ] وعلوم الإدارة في كليات الهندسة والأعمال والسياسة العامة.

إحصائيات

تتداخل الرياضيات التطبيقية بشكل كبير مع علم الإحصاء. يدرس علماء الإحصاء النظريون الإجراءات الإحصائية ويطورونها باستخدام الرياضيات، وغالبًا ما يثير البحث الإحصائي تساؤلات رياضية. تعتمد النظرية الإحصائية على الاحتمالات ونظرية القرار ، وتستفيد بشكل واسع من الحوسبة العلمية والتحليل والتحسين ؛ أما في تصميم التجارب ، فيستخدم الإحصائيون الجبر والتصميم التوافقي . غالبًا ما يعمل علماء الرياضيات التطبيقية والإحصائيون في أقسام العلوم الرياضية (خاصة في الكليات والجامعات الصغيرة).

العلوم الاكتوارية

يطبق علم الإكتوارية الاحتمالات والإحصاء والنظرية الاقتصادية لتقييم المخاطر في التأمين والتمويل وغيرها من الصناعات والمهن. [ 27 ]

الاقتصاد الرياضي

الاقتصاد الرياضي هو تطبيق الأساليب الرياضية لتمثيل النظريات وتحليل المشكلات في علم الاقتصاد. [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] وتشير الأساليب المُطبقة عادةً إلى تقنيات أو مناهج رياضية غير بديهية. ويستند الاقتصاد الرياضي إلى الإحصاء، والاحتمالات، والبرمجة الرياضية (بالإضافة إلى أساليب حسابية أخرى )، وبحوث العمليات، ونظرية الألعاب، وبعض أساليب التحليل الرياضي. وفي هذا الصدد، فهو يُشبه (ولكنه يختلف عن) الرياضيات المالية ، وهي فرع آخر من فروع الرياضيات التطبيقية. [ 31 ]

وفقًا لتصنيف موضوعات الرياضيات (MSC)، يندرج الاقتصاد الرياضي ضمن تصنيف الرياضيات التطبيقية/أخرى من الفئة 91:

نظرية الألعاب، والاقتصاد، والعلوم الاجتماعية والسلوكية

مع تصنيفات MSC2010 لـ " نظرية الألعاب " في الرموز 91Axx مؤرشفة في 2015-04-02 في Wayback Machine ولـ "الاقتصاد الرياضي" في الرموز 91Bxx مؤرشفة في 2015-04-02 في Wayback Machine .

تخصصات أخرى

غالباً ما يكون الخط الفاصل بين الرياضيات التطبيقية ومجالات تطبيقها المحددة غير واضح. تقوم العديد من الجامعات بتدريس مقررات في الرياضيات والإحصاء خارج الأقسام المعنية، في أقسام ومجالات تشمل إدارة الأعمال ، والهندسة ، والفيزياء ، والكيمياء ، وعلم النفس ، وعلم الأحياء ، وعلوم الحاسوب ، والحوسبة العلمية ، ونظرية المعلومات ، والفيزياء الرياضية .

جمعيات الرياضيات التطبيقية

جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية هي منظمة دولية متخصصة في الرياضيات التطبيقية. وبلغ عدد أعضائها 14,000 عضوًا فرديًا حتى عام 2024. [ 32 ] ولدى الجمعية الأمريكية للرياضيات مجموعة الرياضيات التطبيقية التابعة لها. [ 33 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ستولز، م. (2002)، "تاريخ الرياضيات التطبيقية وتاريخ المجتمع"، سينثيز ، 133 (1): 43-57 ، doi : 10.1023/A:1020823608217 ، S2CID 34271623 
  2. ↑ جامعة ستراثكلايد (17 يناير 2008)، الرياضيات الصناعية ، تم الاطلاع عليه في 8 يناير 2009{{citation}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  3. ١ ٢ وجهات نظر حول تعليم الرياضيات: أوراق بحثية مقدمة من أعضاء مجموعة باكوميت، الصفحات ٨٢-٨٣. المحررون: هـ. كريستيانسن، أ. ج. هاوسون، م. أوت. المجلد ٢ من مكتبة تعليم الرياضيات؛ سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، ٢٠١٢. ISBN 94009450439789400945043.
  4. ١ ٢ مسح للرياضيات التطبيقية، صفحة ١٧ (مقدمة). ك. ريكتوريس؛ الطبعة الثانية، مصورة. سبرينغر، ٢٠١٣. ISBN 94015830809789401583084.
  5. ↑ أفكار حول الرياضيات التطبيقية.
  6. ↑ المؤتمر الدولي للرياضيات التطبيقية (ICAM-2016). مؤرشف بتاريخ 23-03-2017 في أرشيف الإنترنت. قسم الرياضيات، كلية ستيلا ماريس.
  7. ^ Von Zur Gathen، J.، & Gerhard، J. (2013). الجبر الحاسوبي الحديث. مطبعة جامعة كامبريدج.
  8. ↑ جيديس، ك.أو، تشابور، س.ر، ولاباهن، ج. (1992). خوارزميات الجبر الحاسوبي. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا.
  9. ↑ ألبريشت، ر. (2012). الجبر الحاسوبي: الحساب الرمزي والجبري (المجلد 4). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا.
  10. ↑ مينوت، م. (2012). الرياضيات للجبر الحاسوبي. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا.
  11. 1 2 ستوير، ج.، وبوليرش، ر. (2013). مقدمة في التحليل العددي. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا.
  12. 1 2 كونتي، إس دي، ودي بور، سي. (2017). التحليل العددي الابتدائي: منهج خوارزمي. جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية .
  13. 1 2 جرينسبان، د. (2018). التحليل العددي. مطبعة سي آر سي.
  14. 1 2 لينز، ب. (2019). التحليل العددي النظري. منشورات كوريير دوفر.
  15. ↑ على سبيل المثال، انظر: معهد تيت: التاريخ (الفقرة الثانية) . تم الاطلاع عليه في نوفمبر 2012.
  16. ↑ قسم الرياضيات التطبيقية والفيزياء النظرية. جامعة كوينز، بلفاست .
  17. ↑ صفحة DAMTP Belfast ResearchGate .
  18. ↑ سوزوكي، جيف (27-08-2009). الرياضيات في سياقها التاريخي . جمعية الرياضيات الأمريكية. ص 374. ISBN  978-0-88385-570-6.
  19. ↑ غرينبيرغ، جون ل.؛ غودستين، جوديث ر. (23 ديسمبر 1983). "ثيودور فون كارمان والرياضيات التطبيقية في أمريكا" ( ملف PDF) . مجلة ساينس . 222 (4630): 1300-1304 . رمز Bibcode : 1983Sci...222.1300G . doi : 10.1126/science.222.4630.1300 . PMID 17773321. S2CID 19738034 .  
  20. ↑ قسم الرياضيات التطبيقية بجامعة سانتا كلارا ، مؤرشف من الأصل بتاريخ 4 مايو 2011 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مارس 2011
  21. ↑ اليوم، يشمل التحليل العددي الجبر الخطي العددي والتكامل العددي والأساليب العددية المعتمدة كمجالات فرعية.
  22. ↑ هاجر، ج.، وويلين، ج. (2010). مقدمة في الحوسبة عالية الأداء للعلماء والمهندسين. مطبعة سي آر سي.
  23. ↑ غيشي، م. (2019). فن الحوسبة عالية الأداء لعلوم الحوسبة، سبرينغر.
  24. ↑ ويست، دي بي (2001). مقدمة في نظرية الرسم البياني (المجلد 2). أبر سادل ريفر: برنتيس هول.
  25. ↑ بوندي، جيه إيه، ومورتي، يو إس آر (1976). نظرية الرسم البياني مع التطبيقات (المجلد 290). لندن: ماكميلان.
  26. ↑ وينستون، دبليو إل، وغولدبيرغ، جيه بي (2004). بحوث العمليات: التطبيقات والخوارزميات (المجلد 3). بلمونت: تومسون بروكس/كول.
  27. ↑ بولاند، بي جيه (2007). الأساليب الإحصائية والاحتمالية في العلوم الاكتوارية. مطبعة سي آر سي.
  28. ↑ واينرايت، ك. (2005). الأساليب الأساسية للاقتصاد الرياضي/ألفا سي. تشيانغ، كيفن واينرايت. بوسطن، ماساتشوستس: ماكجرو هيل/إروين.
  29. ↑ نا، ن. (2016). الاقتصاد الرياضي. سبرينغر.
  30. ↑ لانكستر، ك. (2012). الاقتصاد الرياضي. شركة كورير.
  31. ↑ روبرتس، أ. ج. (2009). حساب التفاضل والتكامل الابتدائي للرياضيات المالية (المجلد 15). SIAM.
  32. ↑ "نبذة عن SIAM | SIAM" . جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-12-2024 .
  33. ↑ "مجموعة الرياضيات التطبيقية" . الجمعية الأمريكية للرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-12-2024 .

للمزيد من القراءة

الرياضيات التطبيقية

  • شعار ويكيميديا ​​كومنزالوسائط المتعلقة بالرياضيات التطبيقية على ويكيميديا ​​كومنز
  • تُعدّ جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية (SIAM) جمعية مهنية تُعنى بتعزيز التفاعل بين الرياضيات والمجتمعات العلمية والتقنية الأخرى. وإلى جانب تنظيم ورعاية العديد من المؤتمرات، تُعتبر SIAM ناشرًا رئيسيًا للمجلات والكتب البحثية في الرياضيات التطبيقية.
  • مجموعة أبحاث الرياضيات التطبيقية في جامعة نوتردام (تمت أرشفة هذه الوثيقة في 29 مارس 2013)
  • مركز الرياضيات التطبيقية في جامعة ليفربول هوب (تمت أرشفته في 1 أبريل 2018)
  • مجموعة أبحاث الرياضيات التطبيقية في جامعة غلاسكو كاليدونيان (تمت أرشفة هذا المقال في 4 مارس 2016)