قوة

ينص قانون نيوتن الأول للحركة على أن السلوك الطبيعي لجسم ساكن هو الاستمرار في السكون، وأن السلوك الطبيعي لجسم يتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم هو الاستمرار في الحركة بتلك السرعة الثابتة على طول ذلك الخط المستقيم. ^{[ 14 ]} وينتج هذا الأخير من الأول، وذلك استنادًا إلى مبدأ أن قوانين الفيزياء واحدة لجميع المراقبين العطاليين ، أي جميع المراقبين الذين لا يشعرون بأنهم في حالة حركة. فالمراقب الذي يتحرك بالتزامن مع جسم ما سيراه ساكنًا. لذا، سيكون سلوكه الطبيعي هو البقاء ساكنًا بالنسبة لذلك المراقب، مما يعني أن المراقب الذي يراه يتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم سيراه مستمرًا في ذلك. ^{[ 16 ] : 1-7}

بحسب القانون الأول، لا تحتاج الحركة بسرعة ثابتة في خط مستقيم إلى سبب. إنما التغير في الحركة هو ما يتطلب سببًا، ويُحدد قانون نيوتن الثاني العلاقة الكمية بين القوة والتغير في الحركة. ينص قانون نيوتن الثاني على أن محصلة القوى المؤثرة على جسم ما تساوي معدل تغير زخمه مع الزمن . إذا كانت كتلة الجسم ثابتة، فإن هذا القانون يعني أن تسارع الجسم يتناسب طرديًا مع محصلة القوى المؤثرة عليه، ويكون في اتجاه محصلة القوى، ويتناسب عكسيًا مع كتلة الجسم . ^{[ 17 ] : 204-207}

الصيغة الحديثة لقانون نيوتن الثاني هي معادلة متجهة: $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},}$$ أين${\displaystyle \mathbf {p} }$يمثل زخم النظام، و${\displaystyle \mathbf {F} }$هي محصلة القوى ( المجموع الاتجاهي ). ^{[ 17 ] : 399} إذا كان الجسم في حالة اتزان، فإن محصلة القوى تساوي صفرًا بحكم التعريف (مع ذلك، قد توجد قوى متوازنة). في المقابل، ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أنه إذا وُجدت قوة غير متوازنة تؤثر على جسم ما، فإنها ستؤدي إلى تغير زخم الجسم بمرور الوقت. ^{[ 14 ]}

في التطبيقات الهندسية الشائعة، تظل الكتلة في النظام ثابتة، مما يسمح بصيغة جبرية بسيطة للقانون الثاني للديناميكا الحرارية. وبحسب تعريف الزخم، $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}= {\frac {\mathrm {d} \left(m\mathbf {v} \right)}{\mathrm {d} t}},}$$ حيث m هي الكتلة و${\displaystyle \mathbf {v} }$هي السرعة . ^{[ 4 ] : ​​9-1، 9-2.} إذا طُبِّق قانون نيوتن الثاني على نظام ذي كتلة ثابتة ، فيمكن نقل m خارج عامل التفاضل. تصبح المعادلة حينها $${\displaystyle \mathbf {F} =m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}.}$$ وباستبدال تعريف التسارع ، يتم اشتقاق الصيغة الجبرية لقانون نيوتن الثاني :$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} .}$$

عندما يؤثر جسم ما بقوة على جسم آخر، فإن الجسم الآخر يؤثر في الوقت نفسه بقوة مساوية ومعاكسة على الجسم الأول. وبالصيغة المتجهة، إذا${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$هي قوة الجسم 1 على الجسم 2 و${\displaystyle \mathbf {F} _{2,1}}$ذلك الجسم 2 على الجسم 1، ثم $${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}=-\mathbf {F} _{2,1}.}$$ يُشار إلى هذا القانون أحيانًا باسم قانون الفعل ورد الفعل ، مع${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}}$أطلق على هذا الإجراء اسم و${\displaystyle -\mathbf {F} _{2,1}}$التفاعل .​

ينص قانون نيوتن الثالث على تطبيق مبدأ التناظر في الحالات التي تُعزى فيها القوى إلى وجود أجسام مختلفة. ويعني هذا القانون أن جميع القوى هي تفاعلات بين أجسام مختلفة. ^{[ 18 ] [ 19 ]} وبالتالي، لا توجد قوة أحادية الاتجاه أو قوة تؤثر على جسم واحد فقط.

في نظام يتكون من الجسم 1 والجسم 2، تكون القوة المحصلة المؤثرة على النظام نتيجة لتفاعلاتهما المتبادلة صفرًا: $${\displaystyle \mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$ بشكلٍ عام، في نظام مغلق من الجسيمات، تكون جميع القوى الداخلية متوازنة. قد تتسارع الجسيمات بالنسبة لبعضها البعض، لكن مركز كتلة النظام لن يتسارع. إذا أثرت قوة خارجية على النظام، فإنها ستؤدي إلى تسارع مركز الكتلة بما يتناسب مع مقدار القوة الخارجية مقسومًا على كتلة النظام. ^{[ 4 ] : ​​19-1 [ 5 ]}

بدمج قانوني نيوتن الثاني والثالث، يمكن إثبات أن الزخم الخطي لأي نظام مغلق محفوظ . في نظام مكون من جسيمين، إذا${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$يمثل زخم الجسم 1 و${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$زخم الجسم 2، ثم $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{1}}{\mathrm {d} t}}+{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{2}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{1,2}+\mathbf {F} _{2,1}=0.}$$ باستخدام حجج مماثلة، يمكن تعميم ذلك على نظام يحتوي على عدد عشوائي من الجسيمات. بشكل عام، طالما أن جميع القوى ناتجة عن تفاعل الأجسام ذات الكتلة، فمن الممكن تعريف نظام لا يُفقد فيه الزخم الكلي ولا يُكتسب. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

تستخدم بعض الكتب الدراسية قانون نيوتن الثاني كتعريف للقوة . ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]} ومع ذلك، بالنسبة للمعادلة${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$لكتلة ثابتة${\displaystyle m}$لكي يكون لها أي مضمون تنبؤي، يجب دمجها مع معلومات إضافية. ^{[ 24 ] [ 4 ] : ​​12-1} علاوة على ذلك، فإن استنتاج وجود قوة بسبب تسارع جسم ما لا يكون صحيحًا إلا في إطار مرجعي قصوري. ^{[ 5 ] : 59} وقد تمت الإجابة على مسألة أي جوانب قوانين نيوتن تُعتبر تعريفات وأيها تُعتبر ذات مضمون فيزيائي بطرق مختلفة، ^{[ 25 ] [ 26 ] : vii} والتي لا تؤثر في نهاية المطاف على كيفية استخدام النظرية عمليًا. ^{[ 25 ]} ومن بين الفيزيائيين والفلاسفة والرياضيين البارزين الذين سعوا إلى تعريف أكثر وضوحًا لمفهوم القوة، إرنست ماخ ووالتر نول . ^{[ 27 ] [ 28 ]}

عندما تتوازن جميع القوى المؤثرة على جسم ما، يُقال إن الجسم في حالة اتزان . ^{[ 17 ] : 566.} وبالتالي، يتحقق الاتزان عندما تكون محصلة القوى المؤثرة على جسيم نقطي صفرًا (أي أن المجموع الاتجاهي لجميع القوى يساوي صفرًا). عند التعامل مع جسم ممتد، من الضروري أيضًا أن يكون عزم الدوران الكلي صفرًا. يكون الجسم في حالة اتزان سكوني بالنسبة لإطار مرجعي إذا كان ساكنًا ولا يتسارع، بينما يكون الجسم في حالة اتزان ديناميكي إذا كان يتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم، أي يتحرك دون تسارع. ما يراه أحد المراقبين اتزانًا سكونيًا، قد يراه آخر اتزانًا ديناميكيًا، والعكس صحيح. ^{[ 17 ] : 566}

متحرك

وصف غاليليو التوازن الديناميكي لأول مرة عندما لاحظ أن بعض افتراضات الفيزياء الأرسطية تتعارض مع الملاحظات والمنطق . أدرك غاليليو أن جمع السرعات البسيط يستلزم عدم وجود مفهوم " الإطار المرجعي للسكون المطلق". وخلص إلى أن الحركة بسرعة ثابتة تُعادل السكون تمامًا. وهذا يُخالف مفهوم أرسطو عن "الحالة الطبيعية" للسكون التي تقترب منها الأجسام ذات الكتلة بشكل طبيعي. أظهرت تجارب بسيطة صحة فهم غاليليو لتكافؤ السرعة الثابتة والسكون. على سبيل المثال، إذا أسقط بحار قذيفة مدفع من أعلى سفينة تتحرك بسرعة ثابتة، فإن الفيزياء الأرسطية ستجعل القذيفة تسقط عموديًا إلى أسفل بينما تتحرك السفينة تحتها. وبالتالي، في عالم أرسطي، ستسقط القذيفة خلف قاعدة صاري السفينة المتحركة. عند إجراء هذه التجربة فعليًا، تسقط قذيفة المدفع دائمًا عند قاعدة الصاري، كما لو أنها تسير مع السفينة رغم انفصالها عنها. ولعدم وجود قوة أفقية أمامية تؤثر على القذيفة أثناء سقوطها، فإن الاستنتاج الوحيد المتبقي هو أن القذيفة تستمر في الحركة بنفس سرعة السفينة أثناء سقوطها. وبالتالي، لا يلزم وجود قوة للحفاظ على حركة القذيفة بهذه السرعة الأمامية الثابتة. ^{[ 11 ]}

علاوة على ذلك، يجب أن يخضع أي جسم يتحرك بسرعة ثابتة لقوة محصلة معدومة. هذا هو تعريف التوازن الديناميكي: عندما تتوازن جميع القوى المؤثرة على جسم ما ولكنه لا يزال يتحرك بسرعة ثابتة. يحدث التوازن الديناميكي في حالة الحركة بسرعة ثابتة على سطح ذي احتكاك حركي . في هذه الحالة، تُطبَّق قوة في اتجاه الحركة بينما تُعاكس قوة الاحتكاك الحركي القوة المؤثرة تمامًا. ينتج عن ذلك قوة محصلة معدومة، ولكن بما أن الجسم بدأ بسرعة غير معدومة، فإنه يستمر في الحركة بسرعة غير معدومة. أساء أرسطو تفسير هذه الحركة على أنها ناتجة عن القوة المؤثرة. عند أخذ الاحتكاك الحركي في الاعتبار، يتضح أنه لا توجد قوة محصلة تُسبب الحركة بسرعة ثابتة. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

لم يُعرف ما نسميه اليوم بالجاذبية كقوة كونية إلا بفضل أعمال إسحاق نيوتن. قبل نيوتن، لم يكن يُفهم أن ميل الأجسام للسقوط نحو الأرض مرتبط بحركة الأجرام السماوية. كان غاليليو ذا دور محوري في وصف خصائص الأجسام الساقطة من خلال تحديد أن تسارع كل جسم في حالة سقوط حر ثابت ومستقل عن كتلته. يُشار اليوم إلى هذا التسارع الناتج عن الجاذبية نحو سطح الأرض عادةً باسم الجاذبية الأرضية .${\displaystyle \mathbf {g} }$وتبلغ شدتها حوالي 9.81 مترًا في الثانية المربعة (هذا القياس مأخوذ من مستوى سطح البحر وقد يختلف باختلاف الموقع)، وتتجه نحو مركز الأرض. ^{[ 32 ]} تعني هذه الملاحظة أن قوة الجاذبية المؤثرة على جسم ما على سطح الأرض تتناسب طرديًا مع كتلة الجسم. وبالتالي، فإن جسمًا كتلته 9.81 مترًا في الثانية المربعة، سيتأثر بشدة بكتلته.${\displaystyle m}$سيتعرض لقوة: $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} .}$$

بالنسبة لجسم يسقط سقوطًا حرًا، تكون هذه القوة غير معاكسة، وتكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم هي وزنه. أما بالنسبة للأجسام التي لا تسقط سقوطًا حرًا، فإن قوة الجاذبية تُعاكسها قوى رد الفعل التي تُطبقها دعاماتها. على سبيل المثال، لا يتعرض الشخص الواقف على الأرض لمحصلة قوى، لأن قوة رد فعل (قوة عمودية) تُؤثر من الأرض لأعلى على الشخص، تُعادل وزنه المتجه لأسفل. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

تمثلت مساهمة نيوتن في نظرية الجاذبية في توحيد حركات الأجرام السماوية، التي افترض أرسطو أنها في حالة حركة ثابتة طبيعية، مع حركة السقوط التي لوحظت على الأرض. وقد اقترح قانونًا للجاذبية يمكنه تفسير الحركات السماوية التي وُصفت سابقًا باستخدام قوانين كبلر لحركة الكواكب . ^{[ 33 ]}

أدرك نيوتن أن تأثيرات الجاذبية قد تُلاحظ بطرق مختلفة على مسافات أكبر. وعلى وجه الخصوص، حدد نيوتن أن تسارع القمر حول الأرض يمكن أن يُعزى إلى قوة الجاذبية نفسها إذا كان التسارع الناتج عن الجاذبية يتناقص وفقًا لقانون التربيع العكسي . علاوة على ذلك، أدرك نيوتن أن تسارع جسم ما بفعل الجاذبية يتناسب طرديًا مع كتلة الجسم الآخر الجاذب له. ^{[ 33 ]} وبدمج هذه الأفكار، نحصل على صيغة تربط الكتلة (${\displaystyle m_{\oplus }}$) ونصف القطر (${\displaystyle R_{\oplus }}$) للأرض إلى التسارع الجاذبي: $${\displaystyle \mathbf {g} =-{\frac {Gm_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ حيث يُعطى اتجاه المتجه بواسطة${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$، هو متجه الوحدة الموجه للخارج من مركز الأرض. ^{[ 14 ]}

في هذه المعادلة، ثابت ذو أبعاد${\displaystyle G}$يُستخدم لوصف القوة النسبية للجاذبية. أصبح هذا الثابت يُعرف باسم ثابت نيوتن للجاذبية ، على الرغم من أن قيمته كانت مجهولة في حياة نيوتن. لم يتمكن هنري كافنديش من إجراء أول قياس له إلا في عام 1798.${\displaystyle G}$باستخدام ميزان الالتواء ؛ وقد تم الإبلاغ عن ذلك على نطاق واسع في الصحافة باعتباره قياسًا لكتلة الأرض منذ معرفة${\displaystyle G}$يمكن أن يسمح ذلك بحساب كتلة الأرض باستخدام المعادلة المذكورة أعلاه. أدرك نيوتن أنه بما أن جميع الأجرام السماوية تخضع لقوانين الحركة نفسها ، فلا بد أن يكون قانون الجاذبية قانونًا عالميًا. باختصار، ينص قانون نيوتن للجاذبية على أن القوة المؤثرة على جسم كروي كتلته m تساوي 1.${\displaystyle m_{1}}$بسبب قوة الجذب الجاذبي للكتلة${\displaystyle m_{2}}$يكون $${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ أين${\displaystyle r}$هي المسافة بين مركزي كتلة الجسمين و${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$هو متجه الوحدة الذي يشير في الاتجاه بعيدًا عن مركز الجسم الأول باتجاه مركز الجسم الثاني. ^{[ 14 ]}

كانت هذه الصيغة قوية بما يكفي لتكون أساسًا لجميع توصيفات الحركة اللاحقة داخل النظام الشمسي حتى القرن العشرين. خلال تلك الفترة، تم ابتكار أساليب متطورة لتحليل الاضطرابات ^{[ 34 ]} لحساب انحرافات المدارات الناتجة عن تأثير أجسام متعددة على كوكب أو قمر أو مذنب أو كويكب . كانت هذه الصيغة دقيقة بما يكفي لتمكين علماء الرياضيات من التنبؤ بوجود كوكب نبتون قبل رصده. ^{[ 35 ]}

وُصفت القوة الكهروستاتيكية لأول مرة عام 1784 على يد كولوم كقوة موجودة ذاتيًا بين شحنتين . ^{[ 36 ] : 519} ومن خصائص هذه القوة أنها تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة في الاتجاه القطري ، وأنها جاذبة ودافعة في آنٍ واحد (أي ذات قطبية ذاتية )، وأنها مستقلة عن كتلة الأجسام المشحونة، وتخضع لمبدأ التراكب . ويوحّد قانون كولوم كل هذه الملاحظات في عبارة موجزة واحدة. ^{[ 37 ]}

وجد علماء الرياضيات والفيزياء اللاحقون أن مفهوم المجال الكهربائي مفيد في تحديد القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على شحنة كهربائية في أي نقطة في الفضاء. ويستند مفهوم المجال الكهربائي إلى استخدام " شحنة اختبار " افتراضية في أي مكان في الفضاء، ثم تطبيق قانون كولوم لتحديد القوة الكهروستاتيكية. ^{[ 38 ] : 4-6–4-8.} وبالتالي، يُعرَّف المجال الكهربائي في أي مكان في الفضاء على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {E} ={\mathbf {F} \over {q}},}$$ أين${\displaystyle q}$يمثل مقدار الشحنة الاختبارية الافتراضية. وبالمثل، طُرح مفهوم المجال المغناطيسي للتعبير عن كيفية تأثير المغناطيسات على بعضها البعض عن بُعد. ويحدد قانون لورنتز القوة المؤثرة على جسم مشحون.${\displaystyle q}$بسبب المجالات الكهربائية والمغناطيسية: $${\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right),}$$ أين${\displaystyle \mathbf {F} }$هي القوة الكهرومغناطيسية،${\displaystyle \mathbf {E} }$هو المجال الكهربائي عند موضع الجسم،${\displaystyle \mathbf {B} }$هو المجال المغناطيسي، و${\displaystyle \mathbf {v} }$هي سرعة الجسيم. المساهمة المغناطيسية في قوة لورنتز هي حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه السرعة مع المجال المغناطيسي. ^{[ 39 ] [ 40 ] : 482}

لم يُفسَّر أصل المجالات الكهربائية والمغناطيسية تفسيرًا كاملًا حتى عام 1864، عندما وحّد جيمس كلارك ماكسويل عددًا من النظريات السابقة في مجموعة من 20 معادلة قياسية، والتي أعاد أوليفر هيفسايد وجوسيا ويلارد جيبس ​​صياغتها لاحقًا إلى 4 معادلات متجهة . ^{[ 41 ]} وصفت " معادلات ماكسويل " هذه مصادر المجالات وصفًا دقيقًا، باعتبارها شحنات ثابتة ومتحركة، وتفاعلات المجالات نفسها. قاد هذا ماكسويل إلى اكتشاف أن المجالات الكهربائية والمغناطيسية يمكن أن "تتولد ذاتيًا" من خلال موجة تنتقل بسرعة حسبها بأنها سرعة الضوء . ربطت هذه الرؤية الناشئة بين مجالي النظرية الكهرومغناطيسية وعلم البصريات ، وأدت مباشرةً إلى وصف كامل للطيف الكهرومغناطيسي . ^{[ 42 ]}

عندما تتلامس الأجسام، تُسمى القوة المؤثرة مباشرةً بينها بالقوة العمودية، وهي مُركِّبة القوة الكلية في النظام المؤثرة عموديًا على السطح الفاصل بين الجسمين. ^{[ 36 ] : 264.} ترتبط القوة العمودية ارتباطًا وثيقًا بقانون نيوتن الثالث. فعلى سبيل المثال، تُعد القوة العمودية مسؤولة عن السلامة الهيكلية للطاولات والأرضيات، كما أنها القوة التي تستجيب عند دفع أي قوة خارجية لجسم صلب. ومن الأمثلة على القوة العمودية قوة الصدم المؤثرة على جسم يصطدم بسطح ثابت. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

الاحتكاك قوة تعيق الحركة النسبية بين جسمين. على المستوى العياني، ترتبط قوة الاحتكاك ارتباطًا مباشرًا بالقوة العمودية عند نقطة التلامس. يُصنف الاحتكاك إلى نوعين رئيسيين: الاحتكاك السكوني والاحتكاك الحركي . ^{[ 17 ] : 267}

قوة الاحتكاك الساكن (${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {sf} }}$ستعارض هذه القوى تمامًا القوى المطبقة على جسم موازٍ لسطح ما، وذلك حتى الحد الذي يحدده معامل الاحتكاك السكوني .${\displaystyle \mu _{\mathrm {sf} }}$) مضروبًا في القوة العمودية (${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{N}}}$). بعبارة أخرى، فإن مقدار قوة الاحتكاك الساكن يحقق المتباينة التالية: $${\displaystyle 0\leq \mathbf {F} _{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} }.}$$

قوة الاحتكاك الحركي (${\displaystyle F_{\mathrm {kf} }}$عادةً ما تكون هذه القوة مستقلة عن كل من القوى المؤثرة وحركة الجسم. وبالتالي، فإن مقدار القوة يساوي: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }\mathbf {F} _{\mathrm {N} },}$$

أين${\displaystyle \mu _{\mathrm {kf} }}$هو معامل الاحتكاك الحركي . عادةً ما يكون معامل الاحتكاك الحركي أقل من معامل الاحتكاك السكوني. ^{[ 17 ] : 267-271}

يمكن نمذجة قوى الشد باستخدام خيوط مثالية عديمة الكتلة والاحتكاك وغير قابلة للكسر ولا تتمدد. ويمكن دمجها مع بكرات مثالية ، مما يسمح لهذه الخيوط بتغيير اتجاهها الفيزيائي. تنقل الخيوط المثالية قوى الشد لحظيًا في أزواج فعل ورد فعل، بحيث إذا تم توصيل جسمين بخيط مثالي، فإن أي قوة موجهة على طول الخيط من الجسم الأول يصاحبها قوة موجهة على طول الخيط في الاتجاه المعاكس من الجسم الثاني. ^{[ 43 ]} من خلال توصيل الخيط نفسه عدة مرات بالجسم نفسه باستخدام تكوين يستخدم بكرات متحركة، يمكن مضاعفة قوة الشد على الحمل. فلكل خيط يؤثر على الحمل، يؤثر عامل آخر من قوة الشد في الخيط على الحمل. تتيح هذه الآلات ميزة ميكانيكية مقابل زيادة مقابلة في طول الخيط المزاح اللازم لتحريك الحمل. تؤدي هذه التأثيرات المتتالية في النهاية إلى حفظ الطاقة الميكانيكية، حيث أن الشغل المبذول على الحمل هو نفسه بغض النظر عن مدى تعقيد الآلة. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ] [ 44 ]}

تعمل قوة مرنة بسيطة على إعادة الزنبرك إلى طوله الطبيعي. يُفترض أن الزنبرك المثالي عديم الكتلة، عديم الاحتكاك، غير قابل للكسر، وقابل للتمدد إلى ما لا نهاية. تُؤثر هذه الزنبركات بقوى دافعة عند انقباضها، أو جاذبة عند تمددها، بما يتناسب مع إزاحة الزنبرك عن موضع اتزانه. ^{[ 45 ]} وصف روبرت هوك هذه العلاقة الخطية عام 1676، والذي سُمي قانون هوك باسمه.${\displaystyle \Delta x}$الإزاحة، والقوة التي يبذلها نابض مثالي تساوي: $${\displaystyle \mathbf {F} =-k\Delta \mathbf {x} ,}$$ أين${\displaystyle k}$هو ثابت الزنبرك (أو ثابت القوة)، وهو خاص بالزنبرك. تشير الإشارة السالبة إلى ميل القوة للعمل في اتجاه معاكس للحمل المطبق. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

بالنسبة لجسم يتحرك حركة دائرية منتظمة ، فإن محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي: ^{[ 46 ]}$${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {mv^{2}}{r}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ أين${\displaystyle m}$كتلة الجسم،${\displaystyle v}$هي سرعة الجسم و${\displaystyle r}$هي المسافة إلى مركز المسار الدائري و${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$هو متجه الوحدة الذي يشير في الاتجاه القطري نحو الخارج من المركز. هذا يعني أن محصلة القوى المؤثرة على الجسم تكون دائمًا موجهة نحو مركز المسار المنحني. تعمل هذه القوى عموديًا على متجه السرعة المرتبط بحركة الجسم، وبالتالي لا تُغير سرعة الجسم (مقدار السرعة)، بل تُغير اتجاه متجه السرعة فقط. بشكل عام، يمكن تحليل محصلة القوى التي تُسرّع الجسم إلى مركبة عمودية على المسار، ومركبة مماسية له. ينتج عن ذلك كل من القوة المماسية، التي تُسرّع الجسم إما بإبطائه أو تسريعه، والقوة القطرية (المركزية)، التي تُغير اتجاهه. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

طُوِّرت قوانين نيوتن والميكانيكا النيوتونية عمومًا في البداية لوصف كيفية تأثير القوى على الجسيمات النقطية المثالية ، بدلًا من الأجسام ثلاثية الأبعاد. في الواقع، للمادة بنية ممتدة، وقد تؤثر القوى المؤثرة على جزء من الجسم على أجزاء أخرى منه. في الحالات التي تكون فيها الشبكة التي تربط الذرات في الجسم قادرة على التدفق أو الانكماش أو التمدد أو تغيير شكلها، تصف نظريات ميكانيكا الأوساط المتصلة كيفية تأثير القوى على المادة. على سبيل المثال، في السوائل الممتدة ، تؤدي اختلافات الضغط إلى توجيه القوى على طول تدرجات الضغط كما يلي: $${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} }{V}}=-\mathbf {\nabla } P,}$$

أين${\displaystyle V}$يمثل حجم الجسم في السائل و${\displaystyle P}$هي دالة قياسية تصف الضغط في جميع المواقع في الفضاء. وتنتج تدرجات الضغط وفروقاته عن قوة الطفو للسوائل المعلقة في حقول الجاذبية، والرياح في علوم الغلاف الجوي ، والرفع المرتبط بالديناميكا الهوائية والطيران . ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5} ]

من الأمثلة المحددة على هذه القوة المرتبطة بالضغط الديناميكي مقاومة السوائل: وهي قوة جسمية تقاوم حركة جسم ما عبر سائل بسبب اللزوجة . أما بالنسبة لما يُسمى " سحب ستوكس "، فإن القوة تتناسب تقريبًا مع السرعة، ولكن في الاتجاه المعاكس. $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {d} }=-b\mathbf {v} ,}$$ أين:

• ${\displaystyle b}$هو ثابت يعتمد على خصائص السائل وأبعاد الجسم (عادةً مساحة المقطع العرضي )، و
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$هي سرعة الجسم. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

بصورة أكثر رسمية، تُوصف القوى في ميكانيكا الأوساط المتصلة وصفًا كاملاً بواسطة موتر الإجهاد الذي يحتوي على حدود تُعرَّف تقريبًا على النحو التالي: $${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}},}$$ أين${\displaystyle A}$تمثل مساحة المقطع العرضي ذات الصلة بالحجم الذي يُحسب له موتر الإجهاد. يتضمن هذا النموذج حدود الضغط المرتبطة بالقوى المؤثرة عموديًا على مساحة المقطع العرضي ( أقطار مصفوفة الموتر)، بالإضافة إلى حدود القص المرتبطة بالقوى المؤثرة موازية لمساحة المقطع العرضي (العناصر غير القطرية). يأخذ موتر الإجهاد في الحسبان القوى التي تُسبب جميع الانفعالات (التشوهات) ، بما في ذلك إجهادات الشد والضغط . ^{[ 3 ] [ 5 ] : 133-134 [ 38 ] : 38-1-38-11}

توجد قوى تعتمد على الإطار المرجعي ، أي أنها تظهر نتيجة اعتماد أطر مرجعية غير نيوتونية (أي غير قصورية ) . تشمل هذه القوى قوة الطرد المركزي وقوة كوريوليس . ^{[ 47 ]} تُعتبر هذه القوى وهمية لأنها لا توجد في الأطر المرجعية غير المتسارعة. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]} ولأن هذه القوى غير حقيقية، يُشار إليها أيضًا باسم "القوى الزائفة". ^{[ 4 ] : ​​12-11}

في النسبية العامة ، تصبح الجاذبية قوة وهمية تنشأ في الحالات التي ينحرف فيها الزمكان عن الهندسة المسطحة. ^{[ 48 ]}

القوى التي تتسبب في دوران الأجسام الممتدة ترتبط بعزوم الدوران . رياضياً، عزم دوران القوة${\displaystyle \mathbf {F} }$يُعرَّف بالنسبة إلى نقطة مرجعية عشوائية على أنه حاصل الضرب الاتجاهي : $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,}$$ أين${\displaystyle \mathbf {r} }$يمثل متجه موضع نقطة تطبيق القوة بالنسبة إلى النقطة المرجعية. ^{[ 17 ] : 497}

العزم هو المكافئ الدوراني للقوة ، تمامًا كما أن الزاوية هي المكافئ الدوراني للموضع ، والسرعة الزاوية للسرعة ، والزخم الزاوي للزخم . ونتيجةً لقانون نيوتن الأول للحركة، يوجد قصور ذاتي دوراني يضمن احتفاظ جميع الأجسام بزخمها الزاوي ما لم يؤثر عليها عزم غير متوازن. وبالمثل، يمكن استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة لاشتقاق معادلة مماثلة للتسارع الزاوي اللحظي للجسم الصلب. $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=I{\boldsymbol {\alpha }},}$$ أين

• ${\displaystyle I}$عزم القصور الذاتي للجسم
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$يمثل التسارع الزاوي للجسم. ^{[ 17 ] : 502}

يُقدّم هذا تعريفًا لعزم القصور الذاتي، وهو المكافئ الدوراني للكتلة. في المعالجات الأكثر تقدمًا في الميكانيكا، حيث يُوصف الدوران خلال فترة زمنية، يجب استبدال عزم القصور الذاتي بالموتر الذي ^، عند تحليله بشكل صحيح، يُحدد تمامًا خصائص الدورانات بما في ذلك التبادر والترنح . ^{[ 26 ] :} 96-113

وبالمثل، فإن الصيغة التفاضلية لقانون نيوتن الثاني توفر تعريفًا بديلًا لعزم الدوران: ^{[ 49 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {dt} }},}$$ أين${\displaystyle \mathbf {L} }$يمثل الزخم الزاوي للجسيم.

ينص قانون نيوتن الثالث للحركة على أن جميع الأجسام التي تمارس عزم الدوران تتعرض لعزوم دوران متساوية ومعاكسة، ^{[ 50 ]} وبالتالي فإنه يشير بشكل مباشر إلى الحفاظ على الزخم الزاوي للأنظمة المغلقة التي تخضع للدوران والدوران من خلال عمل عزم الدوران الداخلي.

يُعرَّف الانفعال بأنه معدل تغير القوة ^{[ 51 ] : 131}

${\displaystyle \mathbf {Y} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} t}}}$

يُستخدم هذا المصطلح في التحليل البيوميكانيكي، ^{[ 52 ]} والتقييم الرياضي ^{، [ 53 ]} والتحكم الروبوتي. ^{[ 54 ]} أما المشتقات الثانية ("الشد")، والثالثة ("الخطف")، والرابعة ("الهز")، وما فوقها فنادرًا ما تُستخدم. ^{[ 51 ]}

يمكن استخدام القوى لتعريف عدد من المفاهيم الفيزيائية من خلال التكامل بالنسبة للمتغيرات الحركية . على سبيل المثال، يعطي التكامل بالنسبة للزمن تعريف الدفع : ^{[ 55 ]}$${\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\mathbf {F} \,\mathrm {d} t},}$$ والذي يجب أن يكون، وفقًا لقانون نيوتن الثاني، مكافئًا للتغير في الزخم (مما يؤدي إلى نظرية الدفع والزخم ).

وبالمثل، فإن التكامل بالنسبة للموضع يعطي تعريفًا للشغل المبذول بواسطة قوة: ^{[ 4 ] : ​​13-3}$${\displaystyle W=\int _{\mathbf {x} _{1}}^{\mathbf {x} _{2}}{\mathbf {F} \cdot {\mathrm {d} \mathbf {x} }},}$$ وهو ما يعادل التغيرات في الطاقة الحركية (مما يؤدي إلى نظرية الشغل والطاقة ). ^{[ 4 ] : ​​13-3}

القدرة P هي معدل تغير الشغل W ( dW /dt ) عندما يمتد المسار بتغير في الموضع${\displaystyle d\mathbf {x} }$في فترة زمنية d t : ^{[ 4 ] : 13-2}$${\displaystyle \mathrm {d} W={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ,}$$ لذا $${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} \mathbf {x} }}\cdot {\frac {\mathrm {d} \mathbf {x} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} ,}$$ مع${\displaystyle \mathbf {v} =\mathrm {d} \mathbf {x} /\mathrm {d} t}$السرعة .​

بدلاً من القوة، يُستخدم غالبًا مفهوم مجال الطاقة الكامنة المرتبط بها رياضيًا. على سبيل المثال، يمكن اعتبار قوة الجاذبية المؤثرة على جسم ما بمثابة تأثير مجال الجاذبية الموجود في موقع الجسم. وبإعادة صياغة تعريف الطاقة رياضيًا (عبر تعريف الشغل )، فإن مجال الطاقة الكامنة هو مجال قياسي.${\displaystyle U(\mathbf {r} )}$يُعرَّف بأنه ذلك المجال الذي يكون تدرجه مساوياً ومعاكساً للقوة المتولدة عند كل نقطة: $${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } U.}$$

يمكن تصنيف القوى إلى قوى محافظة وقوى غير محافظة. القوى المحافظة تُعادل تدرج الجهد، بينما القوى غير المحافظة لا تُعادله. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

القوة المحافظة المؤثرة على نظام مغلق تُنتج شغلاً ميكانيكياً يسمح بتحويل الطاقة بين شكليها الحركي والكامنة فقط. وهذا يعني أنه بالنسبة لنظام مغلق، تبقى الطاقة الميكانيكية الكلية محفوظة كلما أثرت عليه قوة محافظة. وبالتالي، ترتبط هذه القوة ارتباطاً مباشراً بالفرق في الطاقة الكامنة بين موقعين مختلفين في الفضاء، ^{[ 56 ]} ويمكن اعتبارها نتاجاً لحقل الطاقة الكامنة، تماماً كما يمكن اعتبار اتجاه وكمية تدفق الماء نتاجاً لخريطة الكنتور لارتفاع منطقة ما. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

تشمل القوى المحافظة الجاذبية ، والقوة الكهرومغناطيسية ، وقوة الزنبرك . ولكل من هذه القوى نماذج تعتمد على موضع يُعطى غالبًا كمتجه شعاعي.${\displaystyle \mathbf {r} }$ينبثق من كمونات متناظرة كرويًا . ^{[ 57 ]} وفيما يلي أمثلة على ذلك:

للجاذبية: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{g}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ أين${\displaystyle G}$هو ثابت الجاذبية ، و${\displaystyle m_{n}}$هي كتلة الجسم ن .

بالنسبة للقوى الكهروستاتيكية: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{e}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$$ أين${\displaystyle \varepsilon _{0}}$هي السماحية الكهربائية للفراغ ، و${\displaystyle q_{n}}$هي الشحنة الكهربائية للجسم ن .

بالنسبة لقوى الزنبرك: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{s}}=-kr{\hat {\mathbf {r} }},}$$ أين${\displaystyle k}$هو ثابت الزنبرك . ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

في بعض الحالات الفيزيائية، يستحيل نمذجة القوى على أنها ناتجة عن تدرج بسيط للجهود الكامنة. ويعود ذلك غالبًا إلى المتوسط ​​الإحصائي الكلي للحالات المجهرية . فعلى سبيل المثال، ينشأ الاحتكاك الساكن من تدرجات العديد من الجهود الكهروستاتيكية بين الذرات ، ولكنه يظهر كنموذج قوة مستقل عن أي متجه موضع على المستوى الكلي. وتشمل القوى غير المحافظة، بخلاف الاحتكاك، قوى التلامس الأخرى ، والشد ، والضغط ، والسحب . وفي أي وصف مفصل بما فيه الكفاية، تكون جميع هذه القوى ناتجة عن قوى محافظة، لأن كل قوة من هذه القوى الكلية هي المحصلة النهائية لتدرجات الجهود الكامنة المجهرية. ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

يُشرح الارتباط بين القوى غير المحافظة على المستوى العياني والقوى المحافظة على المستوى المجهري بتفصيل دقيق باستخدام الميكانيكا الإحصائية . في الأنظمة المغلقة العيانية، تعمل القوى غير المحافظة على تغيير الطاقات الداخلية للنظام، وغالبًا ما ترتبط بانتقال الحرارة. ووفقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية ، تؤدي القوى غير المحافظة بالضرورة إلى تحولات في الطاقة داخل الأنظمة المغلقة من حالة منتظمة إلى حالة أكثر عشوائية مع ازدياد الإنتروبيا . ^{[ 4 ] : ​​الفصل 12 [ 5 ]}

في النظرية النسبية الخاصة ، الكتلة والطاقة متكافئتان (كما يتضح من حساب الشغل اللازم لتسريع جسم ما). فعندما تزداد سرعة الجسم، تزداد طاقته، وبالتالي تزداد كتلته المكافئة (قصوره الذاتي). لذا، يتطلب الأمر قوة أكبر لتسريعه بنفس المقدار الذي كان يتطلبه عند سرعة أقل. قانون نيوتن الثاني، $${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}},}$$ يظل هذا التعريف صحيحًا لأنه تعريف رياضي. ^{[ 36 ] : 855-876} ولكن لكي يُحفظ الزخم عند السرعة النسبية،${\displaystyle v}$يجب إعادة تعريف الزخم على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}$$ أين${\displaystyle m_{0}}$هي كتلة السكون و${\displaystyle c}$سرعة الضوء .

التعبير الذي يربط القوة والتسارع لجسيم ذي كتلة سكون ثابتة غير صفرية${\displaystyle m}$الانتقال إلى${\displaystyle x}$الاتجاه عند السرعة${\displaystyle v}$هو: ^{[ 59 ] : 216}$${\displaystyle \mathbf {F} =\left(\gamma ^{3}ma_{x},\gamma ma_{y},\gamma ma_{z}\right),}$$ أين $${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}$$ يُطلق عليه عامل لورنتز . يزداد عامل لورنتز بشكل حاد كلما اقتربت السرعة النسبية من سرعة الضوء. ونتيجة لذلك، يجب بذل قوة أكبر فأكبر لإنتاج نفس التسارع عند السرعات القصوى. لا يمكن للسرعة النسبية أن تصل إلى${\displaystyle c}$[ ^{59 ] : 26 [ 4 ] : ​​§15–8} إذا^​${\displaystyle v}$صغير جدًا مقارنة بـ${\displaystyle c}$، ثم${\displaystyle \gamma }$وهي قريبة جدًا من 1 و $${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$$ هو تقريب دقيق. حتى عند استخدامه في النسبية، يمكن استعادة شكل $${\displaystyle F^{\mu }=mA^{\mu }}$$ من خلال استخدام المتجهات الرباعية . هذه العلاقة صحيحة في النسبية عندما${\displaystyle F^{\mu }}$هي القوة الرباعية ،${\displaystyle m}$هي الكتلة الثابتة ، و${\displaystyle A^{\mu }}$هو التسارع الرباعي . ^{[ 60 ]}

تتضمن النظرية النسبية العامة تحولاً جذرياً عن المفهوم النيوتني للقوة، وتحديداً قوة الجاذبية. وسيتم شرح هذا التصور الجديد لطبيعة الجاذبية بمزيد من التفصيل أدناه .

ميكانيكا الكم هي نظرية فيزيائية طُوِّرت في الأصل لفهم الظواهر المجهرية: السلوك على مستوى الجزيئات أو الذرات أو الجسيمات دون الذرية. وبشكل عام، كلما صغر حجم النظام، زادت الحاجة إلى فهم التأثيرات الكمومية في النموذج الرياضي المناسب. يختلف الأساس المفاهيمي لفيزياء الكم عن الفيزياء الكلاسيكية. فبدلاً من التفكير في كميات مثل الموضع والزخم والطاقة كخصائص يمتلكها الجسم ، يُنظر إلى النتيجة المحتملة عند إجراء قياس من نوع مُحدد. تُمكّن ميكانيكا الكم الفيزيائي من حساب احتمالية أن يُسفر قياس مُحدد عن نتيجة معينة. ^{[ 61 ] [ 62 ]} القيمة المتوقعة للقياس هي متوسط ​​النتائج المحتملة التي قد يُسفر عنها، مُرجَّحة باحتمالات حدوثها. ^{[ 63 ]}

في ميكانيكا الكم، تُوصف التفاعلات عادةً بدلالة الطاقة لا القوة. تُقدّم نظرية إهرنفست صلةً بين القيم المتوقعة الكمومية والمفهوم الكلاسيكي للقوة، وهي صلة غير دقيقة بالضرورة، لأن فيزياء الكم تختلف جوهريًا عن الفيزياء الكلاسيكية. في فيزياء الكم، تُستخدم قاعدة بورن لحساب القيم المتوقعة لقياس الموضع أو الزخم. تتغير هذه القيم المتوقعة عمومًا بمرور الوقت؛ أي أن احتمالات النتائج المختلفة المحتملة تختلف باختلاف وقت إجراء قياس الموضع (على سبيل المثال). تنص نظرية إهرنفست، باختصار، على أن المعادلات التي تصف كيفية تغير هذه القيم المتوقعة بمرور الوقت لها شكل يُشبه قانون نيوتن الثاني، حيث تُعرَّف القوة بأنها المشتق السالب لطاقة الوضع. مع ذلك، كلما كانت التأثيرات الكمومية أكثر وضوحًا في موقف معين، كلما ازدادت صعوبة استخلاص استنتاجات ذات مغزى من هذا التشابه. ^{[ 64 ] [ 65 ]}

يُقدّم علم ميكانيكا الكمّ قيدين جديدين يتفاعلان مع القوى على المستوى دون المجهري، وهما بالغا الأهمية بالنسبة للذرات. فعلى الرغم من قوة جذب النواة، يحدّ مبدأ عدم اليقين من الحد الأدنى لتوزيع احتمالية الإلكترون ^{[ 66 ]} ، ويمنع مبدأ استبعاد باولي الإلكترونات من مشاركة نفس توزيع الاحتمالية ^{[ 67 ]} . وينتج عن ذلك ضغط ناشئ يُعرف بضغط الانحلال . ويُضفي التوازن الديناميكي بين ضغط الانحلال وقوة الجذب الكهرومغناطيسية الاستقرار على الذرات والجزيئات والسوائل والمواد الصلبة ^{[ 68 ]} .

في فيزياء الجسيمات الحديثة ، تُفسَّر القوى وتسارع الجسيمات كنتيجة رياضية ثانوية لتبادل بوزونات القياس الحاملة للزخم . مع تطور نظرية الحقل الكمومي والنسبية العامة ، أُدرك أن القوة مفهوم زائد ناتج عن قانون حفظ الزخم ( الزخم الرباعي في النسبية وزخم الجسيمات الافتراضية في الديناميكا الكهربائية الكمومية ). يمكن اشتقاق قانون حفظ الزخم مباشرةً من تجانس أو تناظر الفضاء ، ولذا يُعتبر عادةً أكثر جوهرية من مفهوم القوة. وبالتالي، تُعتبر القوى الأساسية المعروفة حاليًا " تفاعلات أساسية " بشكل أدق. ^{[ 6 ] : 199-128}

بينما تتطلب التنبؤات التفصيلية الكاملة لنتائج هذه التفاعلات وصفًا رياضيًا متطورًا، توجد طريقة بسيطة من الناحية المفاهيمية لوصفها باستخدام مخططات فاينمان . في مخطط فاينمان، يُمثَّل كل جسيم مادي بخط مستقيم (انظر خط العالم ) ينتقل عبر الزمن، ويتزايد عادةً لأعلى أو إلى اليمين في المخطط. تتطابق جسيمات المادة والمادة المضادة باستثناء اتجاه انتشارها في مخطط فاينمان. تتقاطع خطوط العالم للجسيمات عند رؤوس التفاعل ، ويمثل مخطط فاينمان أي قوة ناتجة عن التفاعل على أنها تحدث عند الرأس مع تغير فوري مصاحب في اتجاه خطوط العالم للجسيمات. تنبعث بوزونات القياس بعيدًا عن الرأس على شكل خطوط متموجة، وفي حالة تبادل الجسيمات الافتراضية، تُمتص عند رأس مجاور. ^{[ 69 ]} تكمن فائدة مخططات فاينمان في إمكانية وصف أنواع أخرى من الظواهر الفيزيائية التي تُعد جزءًا من الصورة العامة للتفاعلات الأساسية ، ولكنها منفصلة مفاهيميًا عن القوى، باستخدام القواعد نفسها. على سبيل المثال، يمكن لمخطط فاينمان أن يصف بإيجاز وتفصيل كيف يتحلل النيوترون إلى إلكترون وبروتون ومضاد نيوترينو ، وهو تفاعل يتوسطه نفس بوزون القياس المسؤول عن القوة النووية الضعيفة . ^{[ 69 ]}

يُعد قانون نيوتن للجاذبية مثالًا على التأثير عن بُعد : إذ يؤثر جسمٌ ما، كالشمس، على أي جسم آخر، كالأرض، مهما كانت المسافة بينهما. علاوة على ذلك، فإن هذا التأثير عن بُعد فوري. فبحسب نظرية نيوتن، يُغيّر تغيير موقع جسمٍ ما قوى الجذب التي تشعر بها جميع الأجسام الأخرى، في اللحظة نفسها. أدرك ألبرت أينشتاين أن هذا يتعارض مع النسبية الخاصة وتنبؤها بأن التأثيرات لا يمكن أن تنتقل بسرعة تفوق سرعة الضوء . لذا، سعى إلى نظرية جديدة للجاذبية تتوافق مع النسبية. ^{[ 74 ] [ 75 ]} لم يتطابق مدار عطارد مع ما تنبأ به قانون نيوتن للجاذبية. وتوقع بعض علماء الفيزياء الفلكية وجود كوكب غير مكتشف ( فولكان ) يُمكن أن يُفسر هذا التناقض. عندما صاغ أينشتاين نظريته النسبية العامة ، ركز على مدار عطارد الإشكالي، ووجد أن نظريته أضافت تصحيحًا يُمكن أن يُفسر هذا التباين . وكانت هذه هي المرة الأولى التي يُثبت فيها عدم دقة نظرية نيوتن للجاذبية. ^{[ 76 ]}

منذ ذلك الحين، اعتُرف بالنظرية النسبية العامة باعتبارها النظرية التي تُفسر الجاذبية على أفضل وجه. في هذه النظرية، لا تُعتبر الجاذبية قوة، بل تُنظر إلى الأجسام المتحركة بحرية في حقول الجاذبية على أنها تتحرك بفعل قصورها الذاتي في خطوط مستقيمة عبر الزمكان المنحني - والذي يُعرَّف بأنه أقصر مسار في الزمكان بين حدثين متتاليين. من منظور الجسم، تحدث جميع الحركات كما لو لم تكن هناك جاذبية على الإطلاق. فقط عند رصد الحركة بشكل شامل، يُمكن ملاحظة انحناء الزمكان، ويُستدل على القوة من المسار المنحني للجسم. وهكذا، يُنظر إلى المسار المستقيم في الزمكان على أنه خط منحني في الفضاء، ويُسمى المسار الباليستي للجسم. على سبيل المثال، تتحرك كرة السلة المقذوفة من الأرض في مسار قطع مكافئ ، كما هو الحال في حقل جاذبية منتظم. مسارها في الزمكان يكاد يكون خطًا مستقيمًا، منحنيًا قليلًا (بنصف قطر انحناء يبلغ بضع سنوات ضوئية ). إن المشتق الزمني لزخم الجسم المتغير هو ما نسميه "قوة الجاذبية". ^{[ 5 ]}

تصف معادلات ماكسويل ومجموعة التقنيات المبنية عليها نطاقًا واسعًا من الفيزياء المتعلقة بالقوة في الكهرباء والمغناطيسية وصفًا وافيًا. وتشمل هذه النظرية الكلاسيكية بالفعل تأثيرات النسبية. ^{[ 77 ]} ويتطلب فهم التفاعلات الكهرومغناطيسية الكمية بين الجسيمات الأولية الديناميكا الكهربائية الكمية (QED). في الديناميكا الكهربائية الكمية، تُعد الفوتونات جسيمات تبادل أساسية، تصف جميع التفاعلات المتعلقة بالكهرومغناطيسية، بما في ذلك القوة الكهرومغناطيسية. ^{[ 78 ]}

توجد قوتان نوويتان، تُوصفان اليوم عادةً بأنهما تفاعلات تحدث في نظريات الكم لفيزياء الجسيمات. القوة النووية القوية هي القوة المسؤولة عن السلامة الهيكلية لنوى الذرات ، وقد سُميت بهذا الاسم لقدرتها على التغلب على التنافر الكهرومغناطيسي بين البروتونات. ^{[ 36 ] : 940 [ 79 ]}

يُفهم اليوم أن القوة النووية القوية تمثل التفاعلات بين الكواركات والغلوونات ، كما هو موضح بالتفصيل في نظرية الكروموديناميكا الكمومية (QCD). ^{[ 80 ]} القوة النووية القوية هي القوة الأساسية التي تتوسطها الغلوونات، وتؤثر على الكواركات، والكواركات المضادة ، والغلوونات نفسها. تؤثر القوة النووية القوية بشكل مباشر فقط على الجسيمات الأولية. ويُلاحظ وجود قوة متبقية بين الهادرونات (وخاصة النيوكليونات في نوى الذرات)، تُعرف بالقوة النووية . هنا، تعمل القوة النووية القوية بشكل غير مباشر، حيث تنتقل على شكل غلوونات تُشكل جزءًا من ميزونات باي ورو الافتراضية ، وهي الناقلات الكلاسيكية للقوة النووية. وقد أظهر فشل العديد من عمليات البحث عن الكواركات الحرة أن الجسيمات الأولية المتأثرة لا يمكن رصدها بشكل مباشر. تُسمى هذه الظاهرة بحصر اللون . ^{[ 81 ] : 232}

تتميز القوة النووية الضعيفة، بين التفاعلات الأساسية، بأنها لا تُنشئ حالات مُقيدة. ^{[ 82 ]} تنشأ القوة الضعيفة من تبادل بوزونات W وZ الثقيلة . ولأنها تتوسطها نوعان من البوزونات، يُمكن تقسيمها إلى نوعين من التفاعل أو " رؤوس ": التيار المشحون ، الذي يشمل بوزونات W ⁺ وW- المشحونة كهربائيًا ^، والتيار المحايد ، الذي يشمل بوزونات ^Z0 المحايدة كهربائيًا . يُعدّ تحلل بيتا (للنيوترونات في نوى الذرات) والنشاط الإشعاعي المصاحب له التأثير الأكثر شيوعًا للتفاعل الضعيف . ^{[ 36 ] : 951} هذا نوع من تفاعل التيار المشحون. كلمة "ضعيف" مشتقة من حقيقة أن شدة المجال أقل بنحو 10^ ¹³ مرة من شدة المجال في القوة النووية القوية . ومع ذلك، فهي أقوى من الجاذبية على مسافات قصيرة. كما تم تطوير نظرية متسقة للقوة الكهرومغناطيسية الضعيفة، والتي تُظهر أن القوى الكهرومغناطيسية والقوة الضعيفة لا يمكن تمييزهما عند درجات حرارة تتجاوز تقريبًا١٠ ^١٥ كلفن  . ^{[ ٨٣ ]} حدثت درجات حرارة مماثلة في تصادمات البلازما في اللحظات الأولى من الانفجار العظيم . ^{[ ٨٢ ] : ٢٠١}