المجال المغنطيسي

في المغناطيسية والكهرومغناطيسية ، يُعدّ المجال المغناطيسي خاصية فيزيائية للفضاء تُحدد مقدار التأثير المغناطيسي في موقع مُحدد. تعمل المجالات المغناطيسية على انحراف الشحنات الكهربائية المتحركة (بما في ذلك التيارات الكهربائية )، وتُطبّق عزم دوران على المغناطيسات لتدويرها في اتجاه المجال المغناطيسي، كما تجذب أو تُنفر المغناطيسات والمواد المغناطيسية كالحديد . إضافةً إلى ذلك، يُحفّز المجال المغناطيسي المتغير مع الزمن تيارات كهربائية. تتولد المجالات المغناطيسية من المواد المغناطيسية ومن الشحنات الكهربائية المتحركة (بما في ذلك التيار الكهربائي). يُعدّ التيار الكهربائي عاملاً هاماً في صناعة المغناطيسات الكهربائية : وهي أجهزة تتحكم بدقة في المجالات المغناطيسية عن طريق تغيير التيار المار عبر المغناطيس الكهربائي.

تُستخدم المجالات المغناطيسية على نطاق واسع في العلوم والتكنولوجيا الحديثة. ففي الهندسة الكهربائية والميكانيكا الكهربائية، تُعدّ مهمة في تصميم واستخدام المحركات الكهربائية والمولدات والمحولات والمغناطيسات الكهربائية والمحاثات ، بالإضافة إلى العديد من الأجهزة الأخرى. وفي علم المواد ، تُوفّر القوى المغناطيسية معلومات حول حاملات الشحنة في المادة من خلال تأثير هول، إلى جانب استخدامات أخرى.

في الجيولوجيا والجيوفيزياء ، يوفر المجال المغناطيسي للأرض معلومات عن باطنها، بينما تُستخدم قياسات المجال المغناطيسي المحلي في التنقيب عن المعادن وغيرها من القياسات. كما يُنشئ المجال المغناطيسي للأرض غلافًا مغناطيسيًا يحمي طبقة الأوزون وبقية الكوكب من الرياح الشمسية . في الفيزياء ، تُشكل العلاقة بين المجالين المغناطيسي والكهربائي مجال الديناميكا الكهربائية، وهو مجال بالغ الأهمية لفهم طيف واسع من الظواهر، بما في ذلك الضوء (المعروف أيضًا بالإشعاع الكهرومغناطيسي ) وخصائص الهوائيات وخطوط النقل .

بما أن شدة واتجاه المجال المغناطيسي قد يختلفان باختلاف الموقع، فإنه يُوصف رياضيًا بتعيين متجه لكل نقطة في الفضاء، مما يجعله مجالًا متجهيًا . ^{[ ملاحظة 1 ]} يوجد نوعان مختلفان، ولكنهما مترابطان ارتباطًا وثيقًا، من المجالات المتجهة يُطلق عليهما "المجال المغناطيسي". ويُرمز لهما بالرمزين B $و$ H. $[$ ^{ملاحظة 2 ]} في حين أن أفضل تسمية لهذين المجالين لا تزال موضع نقاش طويل، فإن الفيزياء الكامنة وراءهما لا جدال فيها. ^{[ 1 ]}

التعريفات

يُعرّف المعيار الدولي ISO 80000-6 المجال المغناطيسي بأنه "مكون المجال الكهرومغناطيسي الذي يتميز بمتجه شدة المجال المغناطيسي $H$ ومتجه كثافة التدفق المغناطيسي $B$ ". ^{[ 2 ]} كما يُعرّف هذا المعيار $B$ و $H$ كما هو موضح في الأقسام التالية. ورغم وجود اتفاق واسع على هذه التعريفات لـ $B$ و $H$ ، إلا أن هناك العديد من الأسماء البديلة لكليهما (انظر الهوامش في الأقسام ذات الصلة).

المجال B

يُعرف المجال المغناطيسي $B$ أيضاً بكثافة التدفق المغناطيسي ، وهو يُسبب قوى مغناطيسية وعزوم مغناطيسية وحثاً كهرومغناطيسياً. لذا، يمكن تعريفه بأي معادلة تصف هذه الظواهر.

على سبيل المثال، يمكن تعريف متجه المجال المغناطيسي $B$ عند أي نقطة على أنه حقل المتجهات الذي، عند استخدامه في قانون قوة لورنتز ، يتنبأ بشكل صحيح بالقوة المؤثرة على جسيم مشحون متحرك عند تلك النقطة: ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

قانون قوة لورنتز ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

هنا $F$ هي القوة المؤثرة على الجسيم، $وq$ هي الشحنة الكهربائية للجسيم ، $وE$ هو المجال الكهربائي الخارجي، $وv$ هي سرعة الجسيم ، و× تشير إلى الضرب الاتجاهي .

بمعنى آخر، ^{[ 8 ]}

يتطلب الأمر "قياس اتجاه ومقدار المتجه $B$ في المكان الفلاني" العمليات التالية: خذ جسيمًا ذا شحنة معلومة $q$ . قِس القوة المؤثرة على $q$ في حالة السكون لتحديد $E.$ ثم قِس القوة المؤثرة على الجسيم عندما تكون سرعته $v$ ؛ كرر العملية مع $v$ في اتجاه آخر. الآن، أوجد قيمة $B$ التي تجعل قانون لورنتز للقوة متوافقًا مع جميع هذه النتائج - أي المجال المغناطيسي في المكان المعني.

لمزيد من التفاصيل، انظر قوة لورنتز أو قسم القوة المغناطيسية على جسيم مشحون أدناه.

وحدة المجال المغناطيسي ( $B)$ في النظام الدولي للوحدات هي التسلا (رمزها: T). ^{[ ملاحظة 3 ]} ووحدة المجال المغناطيسي ( $B)$ في نظام غاوس-cgs هي الغاوس (رمزها: G). ^{[ 9 ]} (التحويل هو 1 تسلا ≘ 10000 غاوس. ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} ) وتعادل النانوتسلا الواحدة غاما واحدة (رمزها: γ). ^{[ 11 ]}

المجال المغناطيسي H

بينما يُولّد المجال المغناطيسي $B$ قوى وعزومًا مغناطيسية على الأجسام ويُحفّز تيارات في الأسلاك الموصلة، إلا أنه ليس من السهل دائمًا حسابه. لهذا السبب، من المفيد تعريف مجال مغناطيسي $H$ ^{[ ملاحظة 4 ]} ، المعروف أيضًا باسم شدة المجال المغناطيسي ، ^{[ 13 ]} بحيث ^{[ 14 ]} :

تعريف المجال $H$ ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {H} \equiv {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} ,$

أين $\mu _{0}$ يمثل B نفاذية الفراغ ، بينما يمثل $M$ متجه المغنطة الذي يوضح مدى مغنطة منطقة معينة من المادة، ويُعرّف أدناه . في الفراغ، $B = μ₀H ، مما$ يجعلهما متكافئين. أما داخل المادة، فهما مختلفان.

بهذا التعريف، يمكن في كثير من الحالات ^[^{ملاحظة 5}^] التعامل مع $H كما لو كان ناتجًا فقط عن التيارات الكهربائية، مع إجراء تصحيحات لمراعاة$ $H$ الناتج عن المواد المغناطيسية المجاورة. ^[^{ملاحظة 6}^] على أي حال، لا يزال من الضروري حساب $B من$ $H$ إذا لزم حساب القوى أو العزوم أو التيارات المستحثة أو تغيرات الطاقة.

وحدة النظام الدولي للوحدات للمجال $المغناطيسي$ هي الأمبير لكل متر (A/m) ^{[ 15 ]} ووحدة غاوس هي الأورستد (Oe). ^{[ 10 ]}

القياس والتصوير

أجهزة قياس المغناطيسية

تُعرف الأجهزة المستخدمة لقياس المجال المغناطيسي المحلي $(B)$ باسم مقاييس المغناطيسية . تشمل الأنواع المهمة من مقاييس المغناطيسية مقاييس المغناطيسية الحثية (أو مقاييس المغناطيسية ذات ملف البحث) التي تقيس المجالات المغناطيسية المتغيرة فقط، ومقاييس المغناطيسية ذات الملف الدوار ، ومقاييس المغناطيسية ذات تأثير هول ، ومقاييس المغناطيسية بالرنين المغناطيسي النووي ، ومقاييس المغناطيسية فائقة التوصيل الكمومي (SQUID) ، ومقاييس المغناطيسية ذات البوابة التدفقية . تُقاس المجالات المغناطيسية للأجرام السماوية البعيدة من خلال تأثيرها على الجسيمات المشحونة المحلية. على سبيل المثال، تُنتج الإلكترونات التي تدور حلزونيًا حول خط المجال إشعاع السنكروترون الذي يمكن رصده في موجات الراديو . وقد تحققت أعلى دقة لقياس المجال المغناطيسي بواسطة مسبار الجاذبية B في5 أ ت (5 × 10 ⁻¹⁸ T ). ^{[ 16 ]}

لا يمكن قياس المجال المغناطيسي $H$ بشكل مباشر، ولكن يمكن استنتاجه من التيارات التي تولده.

خطوط المجال المغناطيسي

تصوير المجالات المغناطيسية

على اليسار: اتجاه خطوط المجال المغناطيسي ممثلة ببرادة حديدية منثورة على ورقة موضوعة فوق مغناطيس قضيب. على اليمين: تشير إبر البوصلة إلى اتجاه المجال المغناطيسي المحلي، نحو القطب الجنوبي للمغناطيس وبعيدًا عن قطبه الشمالي.

يمكن تمثيل المجال المغناطيسي بصريًا من خلال مجموعة من خطوط المجال المغناطيسي ، التي تتبع اتجاه المجال عند كل نقطة. يكون اتجاه المجال المغناطيسي عند أي نقطة موازيًا لاتجاه خطوط المجال المجاورة، ويمكن جعل الكثافة المحلية لخطوط المجال متناسبة مع شدته. تشبه خطوط المجال المغناطيسي خطوط الانسياب في تدفق الموائع ، حيث تمثل توزيعًا متصلًا، وتؤدي دقة مختلفة إلى إظهار عدد أكبر أو أقل من الخطوط.

تتمتع خطوط المجال المغناطيسي بالخصائص التالية: ^{[ 17 ]}

يكون اتجاه المجال المغناطيسي مماساً لخط المجال عند أي نقطة. وتشير البوصلة الصغيرة إلى اتجاه خط المجال.
تتناسب قوة المجال طرديًا مع مدى تقارب الخطوط.
خطوط المجال المغناطيسي لا تتقاطع أبداً.
تتجه خطوط المجال المغناطيسي من القطب الشمالي إلى القطب الجنوبي.

تتمثل إحدى مزايا استخدام خطوط المجال المغناطيسي كتمثيل في إمكانية صياغة العديد من قوانين المغناطيسية (والكهرومغناطيسية) بشكل كامل وموجز باستخدام مفاهيم بسيطة مثل "عدد" خطوط المجال التي تمر عبر سطح ما. ويمكن بعد ذلك "ترجمة" هذه المفاهيم إلى صيغتها الرياضية. على سبيل المثال، عدد خطوط المجال التي تمر عبر سطح معين هو التكامل السطحي للمجال المغناطيسي. ^{[ 18 ]}

أنظمة الوحدات المختلفة

تستخدم هذه المقالة نظام الوحدات الدولي (SI) بشكل شبه كامل. مع ذلك، لا تزال أنظمة وحدات أخرى، وأهمها نظام الوحدات الغاوسي (وهو النظام الأكثر استخدامًا في الكهرومغناطيسية)، مستخدمة في بعض التخصصات والدول والكتب الدراسية. ويمكن أن تختلف معادلات كل نظام وحدات، وغالبًا ما تختلف، باختلاف أنظمة الوحدات.

القوة المؤثرة على الشحنات المتحركة والتيار

تتعرض الشحنات الكهربائية المتحركة، بما في ذلك التيارات الكهربائية، لقوة ناتجة عن المجالات المغناطيسية $B.$

القوة المغناطيسية المؤثرة على جسيم مشحون

يشعر الجسيم المشحون الذي يتحرك بسرعة v في مجال مغناطيسي B بقوة مغناطيسية F يتم تحديد اتجاهها بواسطة قاعدة اليد اليمنى .

تتعرض الجسيمات المشحونة المتحركة في مجال مغناطيسي ( B $)$ لقوة جانبية تتناسب مع شدة المجال المغناطيسي، ومركبة السرعة العمودية على المجال المغناطيسي، وشحنة الجسيم. تُعرف هذه القوة بقوة لورنتز ، وتُعطى بالعلاقة التالية: ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

قانون قوة لورنتز ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),$

حيث $F$ هي القوة ، $وq$ هي الشحنة الكهربائية للجسيم، $وv$ هي السرعة اللحظية للجسيم، و $B$ هو المجال المغناطيسي (بالتسلا ) . ويمكن تحديد اتجاه القوة المؤثرة على الشحنة باستخدام قاعدة اليد اليمنى (انظر الشكل).

تكون قوة لورنتز عمودية دائمًا على كلٍّ من سرعة الجسيم والمجال المغناطيسي الذي أوجده. عندما يتحرك جسيم مشحون في مجال مغناطيسي ثابت، فإنه يرسم مسارًا حلزونيًا يكون محوره موازيًا للمجال المغناطيسي، وتبقى سرعة الجسيم ثابتة.

القوة المؤثرة على السلك الحامل للتيار

عند وضع سلك يحمل تيارًا كهربائيًا ثابتًا في مجال مغناطيسي خارجي، تتعرض كل شحنة متحركة في السلك لقوة لورنتز. وتنتج هذه القوى مجتمعة قوة كلية محصلة على السلك. وتُعرف هذه القوة (المؤثرة على تيار كلي) غالبًا باسم قوة لابلاس .

بالنسبة لسلك مستقيم وثابت في مجال مغناطيسي منتظم، تُعطى هذه القوة بالعلاقة التالية: ^{[ 19 ]}

القوة المغناطيسية المؤثرة على التيار في خط مستقيم ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {F} =I{\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {B} \,,$

حيث $I$ هو التيار و $ℓ$ هو متجه مقداره طول السلك، واتجاهه على طول السلك، متوافق مع اتجاه التيار.

إذا لم يكن السلك مستقيماً أو كان المجال المغناطيسي غير منتظم، فيمكن حساب القوة الكلية بتطبيق الصيغة على كل جزء متناهي الصغر من السلك. $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$ ثم جمع كل هذه القوى بالتكامل . في هذه الحالة، تكون القوة المحصلة المؤثرة على سلك ثابت يحمل تيارًا ثابتًا هي ^{[ 20 ]}

القوة المغناطيسية المؤثرة على تيار ذي شكل عشوائي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {F} =I\int (\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {B} )\,.$

تُنشئ هذه القوة قوة تجاذب/تنافر بين سلكين متوازيين، حيث يُولّد التيار المار في كل منهما مجالًا مغناطيسيًا يدفع/يجذب الآخر. كذلك، ستتعرض حلقة تيار في مجال مغناطيسي لعزم دوران نتيجة اختلاف اتجاه القوة على جانبي الحلقة، كما هو موضح في القسم التالي.

القوة المحصلة وعزم الدوران على حلقات التيار

حلقة مستطيلة من التيار في مجال مغناطيسي، $B$ ، تتعرض لعزم دوران (حول الخط المتقطع).

يُنتج المجال المغناطيسي المؤثر على حلقة تحمل تيارًا عزم دوران وقوة محصلة (إذا كان المجال المغناطيسي غير منتظم). ^{[ 21 ]} يُعد هذا التأثير مهمًا لتشغيل أنواع معينة من المحركات وفي نمذجة القوى وعزوم الدوران المؤثرة على الذرات.

حساب عزم الدوران على حلقة مستطيلة أمرٌ بسيط. يوضح الرسم البياني على اليمين حلقة مستطيلة يمر بها تيار كهربائي في مجال مغناطيسي منتظم $(B)$ (يشير اتجاهه إلى الأسهم الخضراء). ولتبسيط الأمر، تم محاذاة الحلقة بحيث تكون موازية لاتجاه المجال المغناطيسي. القوة المغناطيسية على جانبي الحلقة متساوية ومتعاكسة، فلا تُنتج قوة محصلة على الحلقة. مع ذلك، تُنتج القوى المؤثرة على الجانبين القصيرين (الموضحة هنا بالأسهم البنفسجية) عزم دوران محصل يساوي حاصل ضرب القوة في المسافة العمودية بينهما. إذا رمزنا لطول الجانب القصير بـ $b$ ، فإن مقدار هذه القوة هو $F$ = $IBb$ باستخدام معادلة القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك مستقيم الواردة في القسم السابق. وبالتالي، فإن مقدار عزم الدوران المحصل (على طول المحور المتقطع) هو $N$ = $IabB$ . وباستخدام حقيقة أن المساحة $A$ = $ab$ وتعميمها على جميع الزوايا، نحصل على ^{[ 22 ]}

عزم الدوران على حلقة تيار ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {N} =I\mathbf {A} \times \mathbf {B} \,.$

هنا، يكون اتجاه المنطقة $A$ هو العمودي عليها، كما هو محدد بقاعدة اليد اليمنى لحلقة التيار. ورغم أن هذه المعادلة مشتقة لحلقة مستطيلة، إلا أنها صالحة لحلقة مسطحة بأي شكل واتجاه. ^{[ 23 ]} وكما ذُكر سابقًا، لا توجد قوة محصلة تؤثر على حلقة في مجال مغناطيسي منتظم. مع ذلك، تُنتج المجالات المغناطيسية غير المنتظمة قوة محصلة. تميل هذه القوة المحصلة إلى سحب الجسم في اتجاه المجال المغناطيسي الأقوى.

القوة المحصلة وعزم الدوران على ثنائي قطب مغناطيسي

بما أن القوة المحصلة على حلقة تتناسب مع تيار الحلقة مضروبًا في مساحتها، فمن الطبيعي تعريف كمية $m$ تسمى عزم ثنائي القطب المغناطيسي بحيث ^{[ 24 ]}

تعريف عزم ثنائي القطب المغناطيسي، m ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {m} =I\mathbf {A} \,.$

بالنسبة لحلقة تيار صغيرة بما يكفي، فإن تفاصيل الحلقة، مثل شكلها ومساحتها واتجاهها والتيار المحيط بها، تكون مخفية في قيمة العزم المغناطيسي $m$ ، ولا تُؤخذ في الاعتبار فيما عدا ذلك. تُسمى هذه الحلقات ثنائيات الأقطاب المغناطيسية . وتتأثر جميع ثنائيات الأقطاب المغناطيسية التي لها نفس العزم المغناطيسي $m$ بنفس الطريقة.

يؤدي تطبيق قوة لورنتز على حلقة تيار (صغيرة بما فيه الكفاية) ذات شكل عشوائي إلى عزم دوران $N$ على ثنائي القطب المغناطيسي بمقدار: ^{[ 25 ]}

عزم الدوران على ثنائي قطب مغناطيسي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {N} =\mathbf {m} \times \mathbf {B}$

وقوة $F$ على ثنائي القطب المغناطيسي لـ ^{[ 26 ]}

القوة المؤثرة على ثنائي قطب مغناطيسي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {F} =\nabla (\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} ),$

أين $\nabla$ يمثل هذا التدرج . تميل هذه القوة إلى دفع ثنائي القطب المغناطيسي في اتجاه زيادة $B.$

المجال المغناطيسي الناتج عن التيارات الكهربائية

تُنتج جميع الجسيمات المشحونة المتحركة مجالات مغناطيسية. وتُنتج الشحنات النقطية المتحركة ، مثل الإلكترونات ، مجالات مغناطيسية معقدة ولكنها معروفة جيدًا، وتعتمد على شحنة الجسيمات وسرعتها وتسارعها. ^{[ 27 ]} تصبح هذه المعادلات أبسط بكثير عندما تُشكّل الشحنات المتحركة تيارًا كهربائيًا مستقرًا، ويُطلق على دراسة هذا التيار اسم المغناطيسية الساكنة .

المجال المغناطيسي لسلك مستقيم طويل

قاعدة القبضة اليمنى : التيار المتدفق في اتجاه السهم الأبيض ينتج مجالاً مغناطيسياً موضحاً بالأسهم الحمراء.

بشكل عام، تشكل خطوط المجال المغناطيسي دوائر متحدة المركز حول سلك يحمل تيارًا كهربائيًا. يمكن تحديد اتجاه هذا المجال المغناطيسي باستخدام " قاعدة اليد اليمنى " (انظر الشكل على اليمين). تتناقص شدة المجال المغناطيسي مع زيادة المسافة من السلك. (بالنسبة لسلك لا نهائي الطول، تتناسب الشدة عكسيًا مع المسافة). المجال المغناطيسي لتيار ثابت $I$ يمر عبر سلك مستقيم طويل بما فيه الكفاية هو: ^{[ 28 ]}

المجال المغناطيسي لسلك لا نهائي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\begin{aligned}\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I\,{\hat {\phi }},\\\mathbf {H} ={\frac {I}{2\pi r}}\,{\hat {\phi }},\end{aligned}}$

حيث $r$ هي المسافة العمودية على السلك. الاتجاه ${\hat {\phi }}$ يكون المجال المغناطيسي مماساً لدائرة عمودية على السلك وفقاً لقاعدة اليد اليمنى. ^{[ 29 ]}

المجال المغناطيسي لسلك رفيع ذي شكل عشوائي

وبشكل أكثر تحديدا، فإن المجال المغناطيسي الناتج عن تيار ثابت $I$ (تدفق ثابت للشحنات الكهربائية، حيث لا تتراكم الشحنة ولا تنضب عند أي نقطة) ^{[ ملاحظة 7 ]} يتم وصفه بقانون بيو-سافار : ^{[ 31 ]}^{[ 32 ]}

قانون بيو-سافار ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$// ={\frac {I}{4\pi}}\int _{\mathrm {wire} {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}،\end{محاذاة}}}$

حيث مجموع التكامل على طول السلك حيث المتجه $d ℓ$ هو عنصر خط المتجه ذو الاتجاه في نفس اتجاه التيار $I$ ، و $μ 0$ هو الثابت المغناطيسي ، $و r$ هي المسافة بين موقع $d ℓ$ والموقع الذي يتم فيه حساب المجال المغناطيسي ، و $r̂$ هو متجه وحدة في اتجاه $r$ .

المجال المغناطيسي للملف اللولبي

يؤدي ثني سلك يحمل تيارًا كهربائيًا على شكل حلقة إلى تركيز المجال المغناطيسي داخل الحلقة وإضعافه خارجها. ويعزز ثني السلك على شكل حلقات متقاربة لتشكيل ملف لولبي هذا التأثير. ويمكن لجهاز مصمم بهذه الطريقة حول قلب حديدي أن يعمل كمغناطيس كهربائي ، مولدًا مجالًا مغناطيسيًا قويًا ومتحكمًا فيه بدقة.

يحتوي الملف اللولبي ذو الطول اللانهائي على مجال مغناطيسي منتظم في داخله، ولا يوجد مجال مغناطيسي خارجه. يوجد المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي فقط وهو ^{[ 33 ]}

المجال المغناطيسي لملف لولبي لانهائي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {H} =nI,$

حيث $n$ هو عدد اللفات لكل وحدة طول من الملف اللولبي، ويكون اتجاه المجال المغناطيسي $H$ على طول الملف اللولبي. ينتج الملف اللولبي ذو الطول المحدود مجالًا مغناطيسيًا أكثر تعقيدًا يمكن حسابه رياضيًا.

للاطلاع على أمثلة أخرى لاستخدام قانون بيو-سافار لحساب المجالات المغناطيسية لتكوينات التيار الشائعة الأخرى، انظر #الصيغ الشائعة أدناه.

المجال المغناطيسي لحلقة مسطحة من التيار (ثنائي القطب المغناطيسي)

حساب شدة المجال المغناطيسي $H$ على مسافة $z$ مباشرة فوق مركز حلقة تيار دائرية نصف قطرها $a$ .

يمكن حساب المجال المغناطيسي لحلقة تيار دائرية نصف قطرها $a$ وتحمل تيارًا $I$ بشكل مباشر من قانون بيو-سافار للمواقع التي تبعد مسافة $z$ مباشرة فوق مركز الحلقة: ^{[ 34 ]}^{[ 35 ]}

المجال المغناطيسي على مسافة z مباشرة فوق حلقة تيار دائرية ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\begin{aligned}\mathbf {B} &=\mu _{0}{\frac {\mathbf {m} }{2\pi (a^{2}+z^{2})^{3/2}}}\,,\\\mathbf {H} &={\frac {\mathbf {m} }{2\pi (R^{2}+z^{2})^{3/2}}}\,\\\end{محاذاة}}$

أين $\mathbf {m} =I\mathbf {A} =I(\pi a^{2}\mathbf {\hat {z}} )$ هو نفس عزم ثنائي القطب المغناطيسي المستخدم في حساب القوة وعزم الدوران على حلقة تيار في #صافي القوة وعزم الدوران على ثنائي قطب مغناطيسي أعلاه. يؤدي حساب المجالات المغناطيسية على محور حلقة مربعة (وأشكال هندسية مسطحة أخرى) إلى معادلات مماثلة لها نفس المعادلة عند المسافات الطويلة كما في الدائرة. $\mathbf {H} ={\frac {\mathbf {m} }{2\pi z^{3}}}$ .

يتطلب حساب المجال المغناطيسي عند أي موقع $r$ (ليس فقط على المحور) من حلقة تيار ذات شكل عشوائي رياضيات متقدمة. ^{[ 36 ]} ولكن، بالنسبة للمسافات الطويلة بما فيه الكفاية، تعتمد النتيجة فقط على العزم المغناطيسي $m$ لتلك الحلقة وتتبسط إلى: ^{[ 37 ]}

المجال المغناطيسي لثنائي القطب المغناطيسي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$// _{تراجع}}{\mu _{0}}}.}$

تُظهر هذه المعادلة أنه عند المسافات الطويلة بما يكفي، يمكن استبدال الشكل الهندسي الدقيق للمغناطيس بكمية واحدة، وهي عزم ثنائي القطب المغناطيسي $m$ . ولذلك، تُشكّل هذه المعادلة نموذجًا جيدًا للمجال المغناطيسي للذرات، ويمكن توسيع نطاقها لوصف المواد المغناطيسية. كما أنها تُفيد في حساب قوة التأثير المغناطيسي بين المغناطيسات على مسافات طويلة.

قانون أمبير

طريقة أكثر عمومية قليلاً ^{[ 38 ]}^{[ ملاحظة 8 ]} لربط التيار $I$ يتم نقل المجال المغناطيسي $B$ من خلال قانون أمبير : ^{[ 39 ]}^{[ 40 ]}

قانون أمبير ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\begin{aligned}\oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}&=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }،\\\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}&=I_{\mathrm {enc} }،\end{محاذاة}}$

حيث يكون التكامل الخطي على أي حلقة عشوائية و $I_{\text{enc}}$ التيار المحصور داخل تلك الحلقة. $I_{\text{enc}}$ يختلف القانونان قليلاً في أن $B$ يشمل التيار المقيد الذي يصعب حسابه في المواد المغناطيسية، بينما لا يشمله $H.$ ^{[ ملاحظة 9 ]} قانون أمبير صالح دائمًا للتيارات المستقرة، ويمكن استخدامه لحساب المجالات المغناطيسية بسهولة في بعض الحالات شديدة التناظر، مثل سلك لا نهائي أو ملف لولبي لا نهائي.

في شكل معدل يأخذ في الاعتبار المجالات الكهربائية المتغيرة مع الزمن، يعد قانون أمبير أحد معادلات ماكسويل الأربعة التي تصف الكهرباء والمغناطيسية.

القوة بين المغناطيسات

المغناطيس

المغناطيسات أجسام تُولّد مجالها المغناطيسي الخاص وتتأثر بالمجال المغناطيسي لمغناطيسات أخرى ومواد ممغنطة. يُعدّ التفاعل بين المغناطيسات وتفاعلها مع المجال المغناطيسي معقدًا للغاية. يتضمن الوصف الصحيح اعتبار كل مغناطيس مكونًا من العديد من الأحجام الصغيرة من المادة المغناطيسية، يُولّد كل منها مجاله المغناطيسي الخاص ويتأثر بالمجال المغناطيسي للأحجام الأخرى. غالبًا ما تكون هذه النماذج بالغة التعقيد. لحسن الحظ، في كثير من الحالات، يكفي فهم المغناطيسات على أنها أجسام لها قطبان مغناطيسيان متساويان ومتعاكسان: القطب الشمالي والقطبي الجنوبي. تتجاذب الأقطاب المتعاكسة بقوة تزداد مع تناقص المسافة، بينما تتنافر الأقطاب المتشابهة بنفس الطريقة. يُسمى هذا النموذج بنموذج القطب المغناطيسي ، ويمكن استخدامه، في بعض الحالات الموضحة أدناه، لإجراء تنبؤات كمية دقيقة.

يُعدّ تحديد القوة بين المغناطيسات أمرًا معقدًا للغاية، إذ يعتمد على قوة واتجاه كلٍّ منهما، بالإضافة إلى المسافة والاتجاه بينهما. وتتأثر هذه القوة بشكل خاص بدوران المغناطيسات نتيجةً لعزم الدوران المغناطيسي. وتعتمد القوة المؤثرة على كل مغناطيس على عزمه المغناطيسي والمجال المغناطيسي للمغناطيس الآخر ^{[ ملاحظة 10 ]} . تكون هذه القوة قوية نسبيًا عند المسافات القصيرة ( $r صغيرة)، لكنها تتناقص بسرعة ($ $1/r⁴)$ عند المسافات الكبيرة.

القوة بين المغناطيسات على مسافات طويلة (تفاعل ثنائي القطب)

بالنسبة لمغناطيسين صغيرين بما فيه الكفاية، مثل ذرتين متباعدتين مسافة كافية، يمكن تمثيل القوة المغناطيسية بقوة ثنائيي قطب متناهيين في الصغر. باستخدام الترميز المتجهي، تكون القوة $F$ $المؤثرة$ $من$ ثنائي قطب مغناطيسي $m1$ على ثنائي قطب مغناطيسي $m2$ هي:

التفاعل المغناطيسي ثنائي القطب ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {F} ={\frac {3\mu _{0}}{4\pi r^{5}}}\left[(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _{2}+(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )\mathbf {m} _ {1}+(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})\mathbf {r} -{\frac {5(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {r} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {r} )}{r^{2}}}\mathbf {r} \يمين]$

حيث $يمثل$ $r$ متجه المسافة من عزم ثنائي القطب $m1$ $إلى$ عزم ثنائي القطب $m2$ $،$ مع $r = ‖r‖ .$ وتكون القوة المؤثرة على $m1 في الاتجاه المعاكس. وتعتمد القوة المحصلة على اتجاه عزمي ثنائي القطب بالنسبة لبعضهما البعض وبالنسبة لمتجه المسافة بينهما$ $،$ وهي تتناقص بسرعة (تتناسب عكسيًا مع ^r $)$ .

القوة بين المغناطيسات على مسافة متوسطة (قانون كولوم للمغناطيسية)

بالنسبة للمسافات المتوسطة، يكفي غالبًا تمثيل القوة بين المغناطيسات على أنها تأثير المجال المغناطيسي $(H)$ لأحد المغناطيسات على قطبي المغناطيس الآخر، حيث يدفع ويسحب كل منهما الآخر . إذا كان هذا $المجال$ متساويًا عند قطبي المغناطيس الثاني، فلن تكون هناك قوة محصلة تؤثر عليه، لأن القوة تكون متعاكسة عند الأقطاب المتقابلة. أما إذا كان المجال المغناطيسي للمغناطيس الأول غير منتظم (كما هو الحال $بالقرب$ من أحد قطبيه)، فإن كل قطب من قطبي المغناطيس الثاني يتعرض لمجال مختلف وقوة مختلفة. هذا الاختلاف في القوتين يحرك المغناطيس في اتجاه تزايد المجال المغناطيسي، وقد يتسبب أيضًا في عزم دوران محصل.

إذا كان كلا القطبين صغيرين بما يكفي لتمثيلهما كنقطتين منفردتين، فيمكن اعتبارهما شحنتين مغناطيسيتين نقطيتين. كلاسيكيًا ، تُعطى القوة $F بين قطبين مغناطيسيين بالعلاقة التالية:$ ^{[ 41 ]}

قانون كولوم للمغناطيسية (القوة بين الأقطاب) ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {F} ={{\mu q_{m1}q_{m2}} \over {4\pi r^{2}}}\mathbf {\hat {r}}$

حيث تمثل $q m1$ و $q m2$ شدة الأقطاب المغناطيسية لكل مغناطيس (وحدة النظام الدولي: أمبير متر )، و μ نفاذية الوسط المحيط، و $r$ المسافة الفاصلة بين القطبين. لاحظ أنه بالنسبة لمغناطيسين (لكل منهما قطبان)، يلزم مجموع أربع قوى: يؤثر كل قطب من قطبي أحد المغناطيسين بقوة منفصلة على كل قطب من قطبي المغناطيس الآخر.

يُعدّ وصف الأقطاب مفيدًا للمهندسين المغناطيسيين الذين يصممون مغناطيسات واقعية، لكن توزيع الأقطاب في المغناطيسات الحقيقية أكثر تعقيدًا من مجرد قطب شمالي وجنوبي. لذا، فإن تطبيق فكرة الأقطاب ليس بالأمر البسيط. في بعض الحالات، قد تكون إحدى الصيغ الأكثر تعقيدًا المذكورة أدناه أكثر فائدة.

القوة المغناطيسية عند المسافات الصغيرة (قوة الجذب)

يمكن حساب القوة الميكانيكية بين سطحين ممغنطين متجاورين باستخدام المعادلة التالية. تكون هذه المعادلة صالحة فقط في الحالات التي يكون فيها تأثير التداخل ضئيلاً، ويكون حجم الفجوة الهوائية أصغر بكثير من حجم المادة الممغنطة. وتكون القوة لكل سطح ممغنط كما يلي: ^{[ 42 ]}^{[ 43 ]}^{[ 44 ]}

قوة الجذب المغناطيسي بين قطبين مغناطيسيين متقاربين (قطب مغناطيسي يكاد يلامس الحديد) ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$F={\frac {\mu _{0}H^{2}A}{2}}={\frac {B^{2}A}{2\mu _{0}}}$

حيث A هي مساحة سطح القطب المغناطيسي و $μ₀$ هي نفاذية الفراغ . هذه المعادلة صالحة أيضًا لقوة القطب المغناطيسي على الحديد الذي يكاد يلامس القطب المغناطيسي أو يلامسه تمامًا $.$

عزم الدوران المغناطيسي على المغناطيس الدائم

إذا قُرِّب قطبان متشابهان لمغناطيسين منفصلين من بعضهما، وسُمح لأحدهما بالدوران، فإنه يدور فورًا ليُحاذي قطبي المغناطيس الأول. في هذا المثال، يُولِّد المجال المغناطيسي للمغناطيس الثابت عزم دوران مغناطيسيًا على المغناطيس الحر الدوران. هذا العزم المغناطيسي $(N)$ يُساعد على محاذاة قطبي المغناطيس مع خطوط المجال المغناطيسي. وبالتالي، تدور البوصلة لتُحاذي قطبيها مع المجال المغناطيسي للأرض.

عزم الدوران على ثنائي القطب

في نموذج القطب لثنائي القطب، يتسبب المجال

H

(إلى اليمين) في قوى متساوية ولكن متعاكسة على القطب الشمالي (

+ q

) والقطب الجنوبي (

-q)

مما يؤدي إلى عزم دوران.

وبالمثل، فإن المجال

المغناطيسي B

يحث نفس عزم الدوران على حلقة تيار لها نفس عزم ثنائي القطب المغناطيسي.

رياضياً، فإن عزم الدوران $N$ على مغناطيس صغير يتناسب مع كل من المجال المغناطيسي المطبق والعزم المغناطيسي $m$ للمغناطيس [45]"}]],"parts":["magnet:",{"template":{"target":{"wt":"sfn","href":"./Template:Sfn"},"params":{"1":{"wt":"Ida"},"2":{"wt":"2021"},"p":{"wt":"483"},"loc":{"wt":"Eq. 9.127"}},"i":0}}]}">: ^{[ 45 ]}

عزم الدوران المغناطيسي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\boldsymbol {N}}=\mathbf {m} \times \mathbf {B}$

حيث يُمثل × الضرب الاتجاهي للمتجهات . تتضمن هذه المعادلة جميع المعلومات النوعية المذكورة أعلاه. لا يوجد عزم دوران على المغناطيس إذا كان اتجاه المتجه $m$ هو نفسه اتجاه المجال المغناطيسي، لأن الضرب الاتجاهي يساوي صفرًا لمتجهين في نفس الاتجاه. علاوة على ذلك، فإن جميع الاتجاهات الأخرى تتعرض لعزم دوران يُديرها باتجاه المجال المغناطيسي.

المجال المغناطيسي الناتج عن المادة الممغنطة

تستجيب معظم المواد للمجال المغناطيسي المطبق عليها بالتمغنط (ولو مؤقتًا)، مما يؤدي إلى توليد مجالها المغناطيسي الخاص. عادةً ما يكون هذا الاستجابة ضعيفة، وتقتصر على وجود المجال المغناطيسي. وتختلف أنواع المواد في استجابتها للمجال المغناطيسي المطبق.

أنواع المواد المغناطيسية

يُستخدم مصطلح المغناطيس عادةً لوصف الأجسام التي تُنتج مجالًا مغناطيسيًا ذاتيًا مستمرًا حتى في غياب أي مجال مغناطيسي خارجي. ولا تستطيع فعل ذلك إلا فئات معينة من المواد. مع ذلك، تُنتج معظم المواد مجالًا مغناطيسيًا استجابةً لمجال مغناطيسي خارجي، وهي ظاهرة تُعرف بالمغناطيسية . وهناك أنواع عديدة من المغناطيسية، وتُظهر جميع المواد نوعًا واحدًا على الأقل منها.

يمكن أن يتباين السلوك المغناطيسي العام للمادة بشكل كبير، اعتمادًا على بنيتها، وخاصةً على توزيعها الإلكتروني . كما يمكن أن يتغير بتغير درجة الحرارة والضغط وشدة المجال المغناطيسي، بحيث قد تمتلك المادة الواحدة أكثر من طور مغناطيسي واحد . وقد لوحظت عدة أشكال من السلوك المغناطيسي في مواد مختلفة، منها:

ينتج عن المغناطيسية المعاكسة ^{[ 46 ]} مغنطة تعارض المجال المغناطيسي.
ينتج عن المغناطيسية البارامغناطيسية ^{[ 46 ]} مغنطة في نفس اتجاه المجال المغناطيسي المطبق.
يمكن للمغناطيسية الحديدية، وما يرتبط بها ارتباطًا وثيقًا من المغناطيسية الحديدية المضادة ^{[ 47 ]}^{[ 48 ]،} أن تُنتج مغنطة مستقلة عن المجال المغناطيسي المُطبق، مع علاقة معقدة وغالبًا ما تكون ذات تخلف مغناطيسي . ويمكن استخدام المواد في هذه الحالات لصنع مغناطيسات دائمة.
تتميز الموصلية الفائقة ( والموصلات الفائقة المغناطيسية الحديدية ) ^{[ 49 ]}^{[ 50 ]} بموصلية مثالية تحت درجة حرارة ومجال مغناطيسي حرجين. كما أنها تتمتع بمغناطيسية عالية، ويمكن أن تكون مواد مغناطيسية معاكسة مثالية تحت مجال مغناطيسي حرج أدنى . غالبًا ما تمتلك الموصلات الفائقة نطاقًا واسعًا من درجات الحرارة والمجالات المغناطيسية (ما يُسمى بالحالة المختلطة )، والتي تُظهر فيها علاقة معقدة، وغالبًا ما تكون هستيرية، بين كيفية مغنطة المادة والمجال المغناطيسي المُطبق.

في حالتي المغناطيسية المسايرة والمغناطيسية المعاكسة، تكون العلاقة بين المجال المغناطيسي المُطبق والمغنطة خطية في الغالب . أما في حالة الموصلات الفائقة والمغناطيسات الحديدية، فتكون العلاقة بين المجال المغناطيسي المُطبق والمغنطة الناتجة أكثر تعقيدًا (انظر التخلف المغناطيسي ). المغناطيسات الدائمة هي أجسام تُنتج مجالات مغناطيسية مستمرة خاصة بها. وهي مصنوعة من مواد مغناطيسية حديدية ^{[ ملاحظة 11 ]} ، مثل الحديد والنيكل ، التي تم مغنطتها.

عزم ثنائي القطب المغناطيسي

نموذج حلقة أمبيريان

حلقة تيار (حلقة) تدخل الصفحة عند النقطة x وتخرج عند النقطة تُنتج مجالًا

مغناطيسيًا

(خطوط). مع تقلص نصف قطر حلقة التيار، تصبح المجالات الناتجة مطابقة لـ "ثنائي قطب مغناطيسي" مجرد (مُمثل بسهم يشير إلى اليمين).

ينشأ المجال المغناطيسي للمواد الممغنطة على المستوى الذري. ويتطلب الوصف الدقيق لهذا التأثير استخدام ميكانيكا الكم . ولحسن الحظ، يمكن في كثير من الأحيان حساب التأثير الكلي لمجموع هذه التفاعلات المغناطيسية باستخدام نماذج أبسط بكثير للمجال المغناطيسي الناتج عن الذرات المكونة للمادة المغناطيسية. ويحدث هذا لأنه عند مسافة كبيرة كافية (أو ما يعادلها بالنسبة للمغناطيسات الصغيرة بما يكفي)، يمكن وصف جميع الخصائص المغناطيسية لأي جسم مغناطيسي بكمية واحدة (متجهة)، وهي عزم ثنائي القطب المغناطيسي ، $m$ . (انظر § المجال المغناطيسي لحلقة تيار مسطحة (ثنائي القطب المغناطيسي) و§ محصلة القوة وعزم الدوران على ثنائي القطب المغناطيسي أعلاه). تُسمى الأجسام التي يمكن نمذجتها بهذه الطريقة، مثل الذرات، ثنائيات الأقطاب المغناطيسية .

لذا، تُعدّ الثنائيات المغناطيسية اللبنات الأساسية للمغنطة. والمجال المغناطيسي الناتج عن المادة الممغنطة هو محصلة المجالات المغناطيسية لهذه الثنائيات. كذلك، فإن محصلة القوى (والعزوم) المؤثرة على المادة الممغنطة هي نتيجة جمع القوى والعزوم المؤثرة على الثنائيات الفردية التي تُكوّن المادة الممغنطة.

مغنطة

يمثل حقل متجه المغنطة $M$ قوة مغنطة منطقة من المادة. ويُعرَّف بأنه صافي عزم ثنائي القطب المغناطيسي لكل وحدة حجم من تلك المنطقة. ^{[ 51 ]} وبالتالي، فإن مغنطة مغناطيس ممغنط بانتظام هي قيمة ثابتة، تساوي العزم المغناطيسي $m$ للمغناطيس مقسومًا على حجمه. وبما أن وحدة العزم المغناطيسي في النظام الدولي للوحدات هي أمبير متر مربع (A⋅m²) ^، فإن وحدة المغنطة $M$ في النظام الدولي للوحدات هي أمبير لكل متر، وهي مطابقة لوحدة المجال المغناطيسي $H.$

يشير مجال التمغنط $M$ لمنطقة ما إلى اتجاه متوسط عزم ثنائي القطب المغناطيسي في تلك المنطقة. ولذلك، تبدأ خطوط مجال التمغنط (داخل المادة الممغنطة) بالقرب من القطب الجنوبي المغناطيسي وتنتهي (داخل المادة الممغنطة) بالقرب من القطب الشمالي المغناطيسي. (لا يوجد تمغنط خارج المادة الممغنطة).

في نموذج حلقة أمبير، ينشأ التمغنط من تضافر العديد من حلقات ثنائيات الأقطاب المغناطيسية الصغيرة لتكوين تيار محصل يُسمى التيار المقيد . هذا التيار المقيد هو مصدر المجال المغناطيسي $B$ الناتج عن المغناطيس. وبناءً على تعريف ثنائي القطب المغناطيسي، فإن مجال التمغنط يتبع قانونًا مشابهًا لقانون أمبير: ^{[ 52 ]}

العلاقة بين M والتيار المقيد ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} }\,,$

حيث يكون التكامل تكاملاً خطياً على أي حلقة مغلقة و $I b$ هو التيار المقيد المحصور داخل تلك الحلقة المغلقة.

على عكس خطوط المجال المغناطيسي $B$ التي لا بداية لها ولا نهاية، فإن خطوط مجال التمغنط لها بداية ونهاية. في الواقع، يجب أن تبدأ وتنتهي عند تقاطعها مع حدود المادة الممغنطة (عند الأقطاب المغناطيسية) لأن مجال التمغنط لا يوجد إلا داخل المادة. وهذا يُشابه خطوط المجال الكهربائي التي تبدأ وتنتهي عند الشحنات الكهربائية. لذلك، من الممكن تعريف "شحنة مغناطيسية" $q$ _m بحيث تكون "الشحنة المغناطيسية" الكلية لمنطقة معينة كما يلي: ^{[ 53 ]}

العلاقة بين M والشحنة المغناطيسية الوهمية ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {m} }\,,$

حيث يُمثل التكامل تكاملاً سطحياً مغلقاً على السطح المغلق $S،$ $و$ qM $هي$ "الشحنة المغناطيسية" (بوحدات التدفق المغناطيسي ) المحصورة داخل $S.$ (يحيط السطح المغلق تماماً بمنطقة دون وجود أي ثقوب تسمح بتسرب خطوط المجال). تظهر الإشارة السالبة لأن مجال التمغنط يتحرك من الجنوب إلى الشمال. لا توجد شحنة مغناطيسية حقيقية؛ إنما هو تشبيه مناسب يسمح بتطبيق الكثير من الآليات المُطورة في علم الكهرباء الساكنة مع الشحنة الكهربائية على التمغنط بشحنته المغناطيسية الافتراضية. على سبيل المثال ، تُعرَّف الشحنة المغناطيسية الكلية لقطب ما بأنها قوة القطب المغناطيسي $qm$ _.

العلاقة بين B و H و M

باستخدام التعريف أعلاه لـ $M،$ أصبح من الممكن الآن تعريف المجال المغناطيسي $H$ ^{[ 54 ]}

تعريف H ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .$

يتضح من هذه المعادلة أنه خارج المادة المغناطيسية (حيث $\mathbf {M} =0$ ) الذي - التي $\mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {H}$ لذلك، خارج المادة المغناطيسية، يكون كل من $B$ و $H$ متطابقين وظيفيًا مع اختلاف الوحدات فقط، لأن $\mu _{0}$ ثابت.

فيما يتعلق بالمجال المغناطيسي H، فإن قانون أمبير هو: ^{[ 55 ]}

العلاقة بين H والتيار الحر ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },$

حيث يمثل $I f$ التيار الحر المحصور داخل الحلقة بحيث لا يعتمد التكامل الخطي لـ $H على التيارات المقيدة على الإطلاق.$ ^{[ 56 ]}

وبالمثل، فإن التكامل السطحي لـ $H$ على أي سطح مغلق مستقل عن التيارات الحرة ويحدد "الشحنات المغناطيسية" داخل ذلك السطح المغلق:

العلاقة بين H والشحنة المغناطيسية الوهمية ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {m} }\,,$

والتي لا تعتمد على التيارات الحرة.

وبالتالي، يمكن فصل المجال المغناطيسي H إلى جزأين $مستقلين$ ^{[ ملاحظة 12 ]} : $\mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} }$ حيث يمثل $H₀$ المجال المغناطيسي المطبق الناتج فقط عن التيارات الحرة، بينما $يمثل Hd$ مجال $إزالة$ المغنطة الناتج فقط عن التيارات المقيدة، والذي يمكن التعبير عنه بشكل مكافئ بدلالة الشحنة المغناطيسية الوهمية $qm$ $.$ _{وبالتالي} ، يعيد المجال المغناطيسي $H صياغة التيار المقيد بدلالة "الشحنات المغناطيسية". تلتف خطوط المجال$ $H$ حول "التيار الحر" فقط، وعلى عكس المجال المغناطيسي $B$ ، تبدأ وتنتهي بالقرب من الأقطاب المغناطيسية أيضًا.

العلاقة التكوينية بين B و H

بالنسبة للعديد من المواد (وخاصة المواد المغناطيسية المعاكسة والمواد المغناطيسية المسايرة) تكون العلاقة بين $B$ و $H$ خطية: ^{[ 57 ]}

العلاقة التكوينية بين B و H ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,$

حيث $μ$ معامل يعتمد على المادة ويُسمى النفاذية . في بعض الحالات، قد تكون النفاذية موترًا من الرتبة الثانية، بحيث لا يشير $H$ إلى نفس اتجاه $B.$ تُعد هذه العلاقات بين $B$ و $H$ أمثلة على المعادلات التكوينية .

الشروط الحدية لـ B و H

في العديد من التطبيقات العملية، مثل جسم مغناطيسي صغير داخل مجال مغناطيسي ممتد، لا تكفي العلاقة التكوينية حتى لو كانت المادة خطية. والسبب في ذلك هو أن المجال $المغناطيسي H$ الذي تتعرض له المادة ليس هو نفسه المجال المغناطيسي $H$ المطبق. في مثل هذه الحالات، يمكن حساب المجال المغناطيسي، ولكن يجب توخي الحذر لتمييز تغير المجال المغناطيسي عبر حدود الجسم المغناطيسي. هذه العلاقات في أبسط صورها (بدلالة $H$ فقط في مادة خطية وبدون تيار حر) هي: ^{[ 58 ]}^{[ 59 ]}

الشروط الحدية لـ H (بدون تيار حر) ( صيغة قياسية، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\begin{aligned}H_{1t}&=H_{2t}\,,\\\mu _{1}H_{1N}&=\mu _{2}H_{2n}\,,\end{aligned}}$

حيث يمثل الرمز السفلي t المكون المماسي لـ $H$ ويمثل n مكونه العمودي.

الديناميكا الكهربائية

في حالة المجالات المغناطيسية المتغيرة مع الزمن (وبشكل أعم، التيارات الكهربائية المتغيرة أو الشحنات الكهربائية المتسارعة)، يرتبط المجالان المغناطيسي والكهربائي ارتباطًا وثيقًا، بحيث يؤدي تغير أحدهما إلى تغير الآخر. ويشكل المجالان معًا مجالًا كهرومغناطيسيًا . يُطلق على دراسة كيفية تفاعل المجالين الكهربائي والمغناطيسي بهذه الطريقة اسم الديناميكا الكهربائية، وهي تشمل العديد من الظواهر المهمة في الفيزياء والهندسة الكهربائية. وهي أساس المحولات، وتوليد ونقل الطاقة الكهربائية عبر الأسلاك والفضاء على شكل إشعاع كهرومغناطيسي ، يُعد الضوء أحد أشكاله. كما أنها تسمح للمجالات المغناطيسية بتخزين الطاقة ونقلها.

قاعدة التدفق المغناطيسي

يُحدث مجال مغناطيسي متغير مع الزمن يمر عبر حلقة سلكية تيارًا كهربائيًا (أو بالأحرى قوة دافعة كهربائية ) في تلك الحلقة. يُعرف هذا بالحث الكهرومغناطيسي ، وهو مهم للعديد من الأجهزة الإلكترونية مثل المحاثات والمحولات والمولدات الكهربائية . تُعرف المعادلة التي تحكم هذه الظاهرة بقاعدة التدفق أو قانون فاراداي للحث : ^{[ 60 ]}

قاعدة التدفق المغناطيسي (قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي) ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}\,,$

أين ${\mathcal {E}}$ تمثل القوة الدافعة الكهربائية ( EMF ، وهي الجهد المتولد حول حلقة مغلقة)، بينما يمثل $Φ$ التدفق المغناطيسي ، وهو حاصل ضرب المساحة في المجال المغناطيسي العمودي على تلك المساحة. (لهذا التعريف للتدفق المغناطيسي يُشار إلى $B$ غالبًا باسم كثافة التدفق المغناطيسي ). ^{[ 61 ]} تشير الإشارة السالبة إلى أن أي تيار يتولد عن مجال مغناطيسي متغير في ملف ينتج عنه مجال مغناطيسي يعاكس التغير في المجال المغناطيسي الذي أدى إلى هذا التغير . تُعرف هذه الظاهرة بقانون لينز .

الطاقة المخزنة

يلزم توفير الطاقة لتوليد مجال مغناطيسي، وذلك لمقاومة المجال الكهربائي الناتج عن تغير المجال المغناطيسي، ولتغيير مغنطة أي مادة داخل المجال المغناطيسي. كثافة الطاقة اللازمة لتوليد المجال في منطقة معينة هي: ^{[ 62 ]}

كثافة الطاقة المغناطيسية في الفراغ ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$u_{mag}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu _{0}}}\,.$

بالنسبة للمواد غير المشتتة، تُطلق الطاقة المستخدمة في مغنطة المادة عند زوال المجال المغناطيسي، لذا يمكن نمذجة الطاقة على أنها مخزنة في المجال المغناطيسي. إذا كانت المادة غير المشتتة خطية أيضًا (بحيث $B = μ H$ حيث $μ$ ثابت لا يعتمد على التردد)، فإن كثافة الطاقة الكلية المخزنة في المجال المغناطيسي وفي مغنطة المادة عند نقطة ما هي: ^{[ 63 ]}

كثافة الطاقة المغناطيسية في المواد الخطية ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$u_{mag}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}\,.$

لا يمكن استخدام المعادلة المذكورة أعلاه للمواد غير الخطية. بشكل عام، مقدار الشغل الإضافي لكل وحدة حجم ^δW $اللازم$ لإحداث تغيير طفيف في المجال المغناطيسي $δB$ هو: ^[⁶⁴ $]$

الشغل التفاضلي المنجز (لكل وحدة حجم) في إنشاء مجال مغناطيسي في وجود مادة ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} \,.$

بمجرد معرفة العلاقة بين $H$ و $B$ ، تُستخدم هذه المعادلة لتحديد الشغل اللازم للوصول إلى حالة مغناطيسية معينة. بالنسبة للمواد ذات التخلف المغناطيسي ، مثل المواد المغناطيسية الحديدية والموصلات الفائقة، يعتمد الشغل اللازم أيضًا على كيفية توليد المجال المغناطيسي. أما بالنسبة للمواد الخطية غير المشتتة، فإن المعادلة العامة تؤدي مباشرةً إلى معادلة كثافة الطاقة الأبسط المذكورة أعلاه.

متجه الإشارة

رسم توضيحي لتدفق الطاقة الكهرومغناطيسية داخل كابل محوري وفقًا لمتجه بوينتينغ S ، المحسوب باستخدام المجال الكهربائي E (بسبب الجهد V ) والمجال المغناطيسي H (بسبب التيار I).

ينقل المجال المغناطيسي، إلى جانب المجال الكهربائي، الطاقة الكهربائية. وتُسمى كمية الطاقة الكهربائية (لكل وحدة مساحة) المنقولة بهذه الطريقة متجه بوينتينغ ، $S$ ، والذي يعتمد على المجال المغناطيسي كحاصل ضرب اتجاهي : ^{[ 65 ]}^{[ 66 ]}

متجه بوينتينغ (القدرة لكل وحدة مساحة تمر بنقطة معينة) ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} \,,$

حيث $E$ هو المجال الكهربائي . تجدر الإشارة إلى أن هذه القدرة تشمل كلاً من القدرة المنقولة بواسطة المجالين الكهربائي والمغناطيسي، والطاقة الممتصة والمنبعثة نتيجة مغنطة المادة واستقطابها. كما أن هذه المعادلة صالحة فقط للمواد الخطية غير المشتتة. وتكون هذه المعادلة صالحة أيضاً في الفراغ حيث $H$ = $B / μ₀$ .

يُعرف المتوسط الزمني لمتجه بوينتينغ باسم الإشعاع وهو كمية مهمة في علم البصريات تصف مدى شدة الضوء عند نقطة معينة.

معادلات ماكسويل

قد يكون من المفيد أحيانًا حساب المجال المغناطيسي لمجموعة معينة من الشحنات والتيارات المتغيرة مع الزمن، دون الحاجة إلى استخدام المعادلات المعقدة المستخدمة لحسابه مباشرةً. ومن الأمثلة على ذلك حساب المجال المغناطيسي لموجة ضوئية عند انعكاسها وانكسارها على سطح ما. في مثل هذه الحالات، تُستخدم معادلات ماكسويل لحساب كل من المجالين المغناطيسي والكهربائي. (في الديناميكا الكهربائية، يرتبط المجالين الكهربائي والمغناطيسي ارتباطًا وثيقًا).

تُعدّ معادلات ماكسويل مجموعةً قويةً من المعادلات التفاضلية التي تُتيح حساب المجالات المغناطيسية والكهربائية للأشكال الهندسية البسيطة (والمعقدة باستخدام الحواسيب وتحليل العناصر المحدودة ). تُشكّل معادلات ماكسويل، إلى جانب قانون لورنتز للقوة، وصفًا شاملاً للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، بما في ذلك الكهرباء والمغناطيسية.

تستفيد معادلات ماكسويل من حقيقة أن جميع الحقول المتجهة (مثل الحقول الكهربائية والمغناطيسية) يمكن التعبير عنها بدلالة نوعين من المصادر ومجموعة مناسبة من الشروط الحدية. ^{[ ملاحظة 13 ]} يتسبب النوع الأول من المصادر (مصدر التدفق الخارجي) في تدفق الحقل المتجه إلى الخارج (أو إلى الداخل في حالة المصرف) إلى نقطة معينة. أما النوع الثاني (مصدر الدوران) فيتسبب في دوران الحقل المتجه حول نقطة معينة (مكونًا دوامات ). لكل من هذين المصدرين تعريفات محددة جيدًا، ويمكن حسابهما من الحقل المتجه الناتج عنهما باستخدام مؤثر متجه معروف.

يُعرَّف تباعد حقل متجهي $A$ ، $\nabla \cdot A$ ، بحيث يؤدي تطبيق عامل التباعد على حقل متجهي مُعطى إلى تحديد مصادر التدفق الخارجي. ويُعرَّف الدوران بحيث يؤدي $\nabla \times A$ إلى تحديد مصدر الدوران. ومن الأمثلة على قوة هذه العوامل المتجهة: بما أنه من الحقائق التجريبية عدم وجود شحنات مغناطيسية (وبالتالي لا توجد مصادر ولا مصارف لـ $B$ )، فإن تباعد $B$ يجب أن يكون صفرًا، $\nabla \cdot B$ = 0، وهو أحد معادلات ماكسويل.

لمعادلة ماكسويل صيغتان رئيسيتان: صيغة مجهرية تتطلب معرفة جميع الشحنات والتيارات (بما فيها المعقدة منها على المستوى الذري)، وصيغة عيانية تعتمد فقط على الشحنات والتيارات "الحرة" المعروفة. ويُقصد بكلمة "حرة" هنا أي شحنة أو تيار يمكن التحكم به مباشرةً من خلال التجربة، ولا يشمل ذلك الشحنات والتيارات "المقيدة" على المستوى الذري في المادة، والتي تنشأ استجابةً للمجالات الكهربائية والمغناطيسية الموجودة فيها.

تُكتب معادلات ماكسويل الماكروسكوبية على النحو التالي:

معادلات ماكسويل في المادة ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {D} \,\,\,&=\rho _{f}\\\nabla \cdot \mathbf {B} \,\,\,&=0\\\nabla \times \mathbf {E} &=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \times \mathbf {H} &=\mathbf {J} _{f}+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\,.\end{aligned}}$

في هذه المعادلات، $\mathbf {D}$ هو مجال الإزاحة الكهربائية ، $\mathbf {E}$ المجال الكهربائي ، $\rho _{f}$ كثافة الشحنة الكهربائية الحرة ، و $\mathbf {J} _{f}$ كثافة التيار الحر .

تُعرف المعادلة الأولى من معادلات ماكسويل بقانون جاوس، لكنها لا تتضمن مجالًا مغناطيسيًا، لذا لا داعي لمزيد من النقاش هنا. أما المعادلة الثانية فهي قانون جاوس للمغناطيسية، والذي يعكس عدم وجود شحنة مغناطيسية، ويسمح بتحديد المجال المغناطيسي $B على أنه التفاف متجه الجهد$ $A.$ والمعادلة الثالثة هي قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي . أما المعادلة الرابعة فهي قانون أمبير مع تصحيح ماكسويل.

تركيبات متطورة

الجهد المغناطيسي المتجهي

{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x'} } — ملخص للعلاقات المغناطيسية الساكنة بين الجهد المتجه المغناطيسي، $A$ ، وكثافة التدفق المغناطيسي، $B$ ، وكثافة التيار، $J$ ^{[ 67 ]} . هنا، $\mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x'}$ .

عند اشتقاق المعادلات المتقدمة وفي مواضيع متقدمة مثل ميكانيكا الكم والنسبية ، غالبًا ما يكون من الأسهل التعامل مع صيغة الكمون للديناميكا الكهربائية بدلًا من التعامل معها بدلالة المجالين الكهربائي والمغناطيسي. في هذا التمثيل، يُعرَّف الكمون المتجه المغناطيسي $A$ والكمون القياسي الكهربائي $φ على النحو التالي:$ ^[⁶⁸^]

تعريف الكمون المتجه A والكمون القياسي φ ( بصيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}$

يمكن تفسير الكمون الشعاعي $A$ ، المعطى بهذه الصيغة، على أنه زخم كموني معمّم لكل وحدة شحنة ^{[ 69 ]} ، تمامًا كما يُفسَّر $φ على أنه$ طاقة كامنة معمّمة لكل وحدة شحنة . توجد خيارات متعددة لحقول الكمون التي تحقق الشرط المذكور أعلاه. مع ذلك، يُعبَّر عن اختيار الكمونات بشرط القياس الخاص بها .

يمكن صياغة معادلات ماكسويل، عند التعبير عنها بدلالة الكمونات، في شكل ^{[ 70 ]} يتوافق صراحةً مع النسبية الخاصة . ^{[ 71 ]} يشكل كل من $A$ و $φ$ معًا الكمون الرباعي . يُعد استخدام الكمون الرباعي بدلًا من المجالين الكهربائي والمغناطيسي أبسط بكثير، ويمكن تكييفه بسهولة للعمل مع ميكانيكا الكم.

المجالات المغناطيسية والكهربائية هي جوانب مختلفة لنفس الظاهرة

المجال المغناطيسي ظاهرة نسبية بطبيعتها . وبشكل أدق، فإن المجالين الكهربائي والمغناطيسي هما الظاهرة نفسها عند رؤيتهما من أطر مرجعية مختلفة : فالقوة الكهربائية التي يدركها مراقب ما قد يدركها مراقب آخر (في إطار مرجعي مختلف) على أنها قوة مغناطيسية، أو مزيج من القوتين الكهربائية والمغناطيسية. (هنا، تعني الأطر المرجعية المختلفة أن أحد الأطر المرجعية يتحرك بالنسبة للآخر). بالنسبة للظواهر النسبية، يجب استخدام تحويل لورنتز للانتقال (أو التحويل) من نظام مرجعي إلى آخر.

من السهل ^{[ 72 ]} توضيح كيفية تحول المجالين الكهربائي والمغناطيسي من إطار مرجعي إلى آخر. إلا أن قواعد التحول معقدة نوعًا ما. ومن الأمثلة البسيطة على ذلك دراسة كيفية تحول قانون كولوم (وهو مجال كهربائي بحت لجسيم مشحون في إطار سكونه) إلى إطار مرجعي متحرك. ستتعرض نقطة في الإطار المرجعي المتحرك لمجال مغناطيسي مقداره: ^{[ 73 ]}^{: 29-42}

المجال المغناطيسي (والكهربائي) لشحنة نقطية تتحرك بانتظام ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$\mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}\,,$

أين $q$ هي شحنة المصدر النقطي، $\varepsilon _{0}$ هي سماحية الفراغ ، $\mathbf {r}$ يمثل متجه الموضع من المصدر النقطي إلى النقطة في الفضاء، $\mathbf {v}$ يمثل متجه سرعة الجسيم المشحون، $\beta$ هي نسبة سرعة الجسيم المشحون إلى سرعة الضوء و $\theta$ هي الزاوية بين $\mathbf {r}$ و $\mathbf {v}$ .

بصورة رسمية، تجمع النسبية الخاصة المجالين الكهربائي والمغناطيسي في موتر من الرتبة الثانية ، يُسمى الموتر الكهرومغناطيسي . ويؤدي تغيير الإطار المرجعي إلى مزج هذه المكونات. وهذا يُشابه الطريقة التي تمزج بها النسبية الخاصة المكان والزمان في الزمكان ، والكتلة والزخم والطاقة في الزخم الرباعي . ^{[ 74 ]} وبالمثل، تُمزج الطاقة المخزنة في المجال المغناطيسي مع الطاقة المخزنة في المجال الكهربائي في موتر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي .

المجال المغناطيسي لشحنة نقطية متحركة بشكل عشوائي

يُعبّر عن حل معادلات ماكسويل للمجالين الكهربائي والمغناطيسي لشحنة نقطية بدلالة الزمن المتأخر ، أي الزمن الذي تُحدث فيه الجسيمة في الماضي المجال عند تلك النقطة، علماً بأن التأثير ينتقل عبر الفضاء بسرعة الضوء. ويُعطى الزمن المتأخر لجسيم نقطي كحل للمعادلة: ^{[ 75 ]}

تعريف الزمن المتأخر (الذي يفرض السببية) ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

$t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})\right|}{c}}\,,$

حيث الوقت المتأخر ${\textstyle t_{r}}$ هو الوقت الذي نشأت فيه مساهمة المصدر في المجال، ${\textstyle r_{s}(t)}$ يمثل متجه موضع الجسيم كدالة للزمن، ${\textstyle \mathbf {r} }$ هي النقطة في الفضاء، ${\textstyle \mathbf {t} }$ هو الوقت الذي تُقاس فيه الحقول و ${\textstyle c}$ هي سرعة الضوء. أي حركة عشوائية لشحنة نقطية تسبب مجالات كهربائية ومغناطيسية على النحو التالي: ^{[ 76 ]}

المجال المغناطيسي (والكهربائي) لشحنة نقطية متحركة بشكل عشوائي ( صيغة متجهة ، وحدات النظام الدولي للوحدات )

${\begin{aligned}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )&={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left[{\frac {qc({\boldsymbol {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}{\left(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)}^{3}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}\right|}^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times \left(\mathbf {n} _{s}\times \left(\left(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}\right)\right)}{{\left(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)}^{3}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}\right|}}\right]_{t=t_{r}}\\[1ex]&={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} \,,)\end{aligned}}$

حيث $q$ هي شحنة المصدر النقطي، $n_{s}$ هو متجه وحدة يشير من الجسيم المشحون إلى النقطة في الفضاء، ${\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)$ هي سرعة الجسيم مقسومة على سرعة الضوء و $\gamma (t)$ وهو عامل لورنتز المقابل .

الديناميكا الكهربائية الكمومية

يشكل المجال الكهرومغناطيسي الكلاسيكي، المدمج في ميكانيكا الكم، ما يُعرف بنظرية الإشعاع شبه الكلاسيكية. مع ذلك، لا تستطيع هذه النظرية تقديم تنبؤات مُلاحظة تجريبيًا، مثل عملية الانبعاث التلقائي أو إزاحة لامب، مما يستلزم تكميم المجالات. في الفيزياء الحديثة، يُفهم المجال الكهرومغناطيسي على أنه ليس مجالًا كلاسيكيًا ، بل مجال كمومي ؛ فهو لا يُمثَّل كمتجه من ثلاثة أعداد عند كل نقطة، بل كمتجه من ثلاثة مؤثرات كمومية عند كل نقطة. يُعدّ الوصف الحديث الأكثر دقة للتفاعل الكهرومغناطيسي (وغيره الكثير) هو الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED) ^[⁷⁷^] ، والتي دُمجت في نظرية أكثر شمولًا تُعرف بالنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات .

في الديناميكا الكهربائية الكمية، تُحسب شدة التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الجسيمات المشحونة (وجسيماتها المضادة ) باستخدام نظرية الاضطراب . وتُنتج هذه الصيغ المعقدة تمثيلاً تصويرياً رائعاً على شكل مخططات فاينمان ، حيث يتم تبادل الفوتونات الافتراضية .

تتطابق تنبؤات نظرية الكهروديناميكا الكمية مع التجارب بدقة عالية للغاية: تبلغ حاليًا حوالي 10⁻¹² ⁽ وهي محدودة بالأخطاء التجريبية)؛ لمزيد من التفاصيل، انظر اختبارات دقة نظرية الكهروديناميكا الكمية . وهذا ما يجعلها واحدة من أدق النظريات الفيزيائية التي تم بناؤها حتى الآن.

جميع المعادلات الواردة في هذه المقالة مكتوبة بالتقريب الكلاسيكي ، وهو أقل دقة من الوصف الكمي المذكور هنا. ومع ذلك، في معظم الظروف اليومية، يكون الفرق بين النظريتين ضئيلاً.

التطبيقات

الاستخدامات في الجيولوجيا

المجال المغناطيسي للأرض

ينشأ المجال المغناطيسي للأرض عن طريق الحمل الحراري لسبائك الحديد السائلة في اللب الخارجي . وفي عملية الدينامو ، تُحرك هذه الحركات عملية تغذية راجعة حيث تُولد التيارات الكهربائية مجالات كهربائية ومغناطيسية تؤثر بدورها على هذه التيارات. ^{[ 78 ]}

يُشابه المجال المغناطيسي على سطح الأرض تقريبًا ما لو وُضع مغناطيس قضيب عملاق في مركز الأرض، مائلًا بزاوية 11 درجة تقريبًا عن محور دورانها (انظر الشكل). ^{[ 79 ]} يشير القطب الشمالي لإبرة البوصلة المغناطيسية تقريبًا إلى الشمال، نحو القطب المغناطيسي الشمالي . مع ذلك، ولأن القطب المغناطيسي ينجذب إلى قطبه المقابل، فإن القطب المغناطيسي الشمالي هو في الواقع القطب الجنوبي للمجال المغناطيسي الأرضي. ينشأ هذا الالتباس في المصطلحات لأن قطب المغناطيس يُحدد بالاتجاه الجغرافي الذي يشير إليه. ^{[ 80 ]}

إن المجال المغناطيسي للأرض ليس ثابتًا، إذ تتغير شدة المجال وموقع قطبيه. ^{[ 81 ]} علاوة على ذلك، ينعكس اتجاه القطبين دوريًا في عملية تُسمى الانعكاس المغناطيسي الأرضي . وقد حدث آخر انعكاس قبل 780 ألف عام. ^{[ 82 ]}

المسوحات المغناطيسية

خريطة مقياس التدرج المغناطيسي لمواقد النار في عصور ما قبل التاريخ

يُعدّ المسح المغناطيسي أحد الأساليب العديدة المستخدمة في الجيوفيزياء الأثرية . يسجل هذا المسح التغيرات المكانية في المجال المغناطيسي للأرض. في علم الآثار ، يُستخدم المسح المغناطيسي للكشف عن القطع الأثرية والمعالم الأثرية ورسم خرائط لها . ويُستخدم في كلٍ من علم الآثار البري والبحري . في علم الآثار البري، يُستخدم المسح المغناطيسي عادةً لرسم خرائط تفصيلية للمعالم الأثرية في المواقع الأثرية المعروفة. وفي حالات استثنائية، تُستخدم أجهزة قياس المغناطيسية لإجراء مسوحات استكشافية منخفضة الدقة. يُساعد المسح المغناطيسي في إثبات إمكانية إجراء دراسات أكثر تفصيلًا وحفريات علمية في منطقة المسح. كما يُعدّ المسح المغناطيسي مفيدًا للغاية في التنقيب عن المواقع الأثرية تحت الماء واستكشافها. في علم الآثار البحري، يُستخدم غالبًا لرسم خرائط جيولوجية لمواقع حطام السفن وتحديد تركيب المواد المغناطيسية الموجودة في قاع البحر.

يُعد قياس المجال المغناطيسي للأرض أداة بالغة الأهمية في التنقيب عن المعادن والنفط ، ورسم الخرائط الجيولوجية . ولتغطية مساحات شاسعة ببيانات موحدة، تُستخدم طائرات مثل المروحيات والطائرات العادية والطائرات المسيّرة . وتعتمد دقة البيانات على ارتفاع التحليق وكثافة العينة، بالإضافة إلى حساسية الجهاز. وتُستخدم الطائرات المسيّرة في عمليات المسح، مما يُسهم بشكل كبير في تسهيل العملية. كما تُستخدم المسوحات المغناطيسية الجوية لإجراء مسح استطلاعي لمواقع الذخائر غير المنفجرة .

الاستخدامات في الهندسة

المجالات المغناطيسية الدوارة

يُعد المجال المغناطيسي الدوار مبدأ تصميم شائع في تشغيل محركات التيار المتردد . يدور المغناطيس الدائم في مثل هذا المجال للحفاظ على محاذاته مع المجال الخارجي.

يُستخدم عزم الدوران المغناطيسي لتشغيل المحركات الكهربائية . في أحد تصميمات المحركات البسيطة، يُثبّت مغناطيس على عمود يدور بحرية، ويتعرض لمجال مغناطيسي من مجموعة من المغناطيسات الكهربائية . من خلال التبديل المستمر للتيار الكهربائي المار عبر كل مغناطيس كهربائي، وبالتالي عكس قطبية مجالاتها المغناطيسية، تُوضع الأقطاب المتشابهة بجوار الدوار؛ فينتقل عزم الدوران الناتج إلى العمود.

يمكن توليد مجال مغناطيسي دوار باستخدام ملفين متعامدين بفارق طور 90 درجة بين تياراتهما المترددة. عمليًا، تُستخدم أنظمة ثلاثية الأطوار حيث تتساوى التيارات الثلاثة في المقدار ويكون فارق الطور بينها 120 درجة. وتُنتج ثلاثة ملفات متشابهة بزوايا هندسية متبادلة مقدارها 120 درجة المجال المغناطيسي الدوار. تُعد قدرة النظام ثلاثي الأطوار على توليد مجال دوار، المستخدم في المحركات الكهربائية، أحد الأسباب الرئيسية لهيمنة هذه الأنظمة على أنظمة إمداد الطاقة الكهربائية في العالم .

تستخدم المحركات التزامنية ملفات دوارة تتغذى بجهد التيار المستمر، مما يسمح بالتحكم في إثارة المحرك، بينما تستخدم المحركات الحثية دوارات قصيرة الدائرة (بدلاً من المغناطيس) تتبع المجال المغناطيسي الدوار لجزء ثابت متعدد الملفات . تولد اللفات قصيرة الدائرة للدوار تيارات دوامية بفعل المجال الدوار للجزء الثابت، وتنتج هذه التيارات بدورها عزم دوران على الدوار من خلال قوة لورنتز.

أجرى الفيزيائي الإيطالي غاليليو فيراريس والمهندس الكهربائي الصربي الأمريكي نيكولا تيسلا، كلٌ على حدة، أبحاثًا حول استخدام المجالات المغناطيسية الدوارة في المحركات الكهربائية. وفي عام 1888، نشر فيراريس بحثه في ورقة بحثية قُدّمت إلى الأكاديمية الملكية للعلوم في تورينو ، وحصل تيسلا على براءة اختراع أمريكية رقم 381,968 عن عمله.

الدوائر المغناطيسية

$يُستخدم المجال المغناطيسي H$ بشكلٍ هام في الدوائر المغناطيسية . تتكون الدائرة المغناطيسية من مسار واحد أو أكثر من المسارات المغلقة التي تحتوي على تدفق مغناطيسي . يُولّد هذا التدفق عادةً بواسطة مغناطيسات دائمة أو مغناطيسات كهربائية ، ويُحصر في المسار بواسطة نوى مغناطيسية مصنوعة من مواد مغناطيسية حديدية كالحديد، مع إمكانية وجود فجوات هوائية أو مواد أخرى في المسار. تُستخدم الدوائر المغناطيسية لتوجيه المجالات المغناطيسية بكفاءة في العديد من الأجهزة، مثل المحركات الكهربائية ، والمولدات ، والمحولات ، والمرحلات ، والمغناطيسات الكهربائية الرافعة ، وأجهزة SQUID ، والجلفانومترات ، ورؤوس التسجيل المغناطيسي .

يمكن وصف العلاقة بين الخصائص المغناطيسية لدائرة مغناطيسية بقانون هوبكنسون ، الذي يشبه ظاهريًا قانون أوم في الدوائر الكهربائية، مما ينتج عنه تطابق تام بين خصائص الدائرة المغناطيسية وخصائص دائرة كهربائية مماثلة. وباستخدام هذا المفهوم، يمكن حساب المجالات المغناطيسية للأجهزة المعقدة، مثل المحولات، بسرعة باستخدام الطرق والتقنيات المطورة للدوائر الكهربائية. قانون هوبكنسون هو: ^{[ 83 ]}

قانون هوبكنسون

$\Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },$

أين ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$ يمثل التدفق المغناطيسي في الدائرة، ${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$ تمثل القوة الدافعة المغناطيسية المطبقة على الدائرة، بينما تمثل $R m$ الممانعة المغناطيسية للدائرة. هنا، تُعدّ الممانعة $R m$ كميةً مشابهةً في طبيعتها لمقاومة التدفق المغناطيسي. وباستخدام هذا التشبيه، يصبح من السهل حساب التدفق المغناطيسي لأشكال هندسية معقدة للمجال المغناطيسي، وذلك باستخدام جميع التقنيات المتاحة في نظرية الدوائر الكهربائية .

الرفع المغناطيسي

الرفع المغناطيسي ( ماجليف ) أو التعليق المغناطيسي هو أسلوب يتم فيه تعليق جسم ما دون أي دعم سوى المجالات المغناطيسية. تُستخدم القوة المغناطيسية لموازنة تأثير قوة الجاذبية وأي قوى أخرى. ^{[ 84 ]} تتمثل المسألتان الرئيسيتان في الرفع المغناطيسي في: (أ) قوى الرفع - توفير قوة صاعدة كافية لموازنة الجاذبية، و(ب) الاستقرار - ضمان عدم انزلاق النظام أو انقلابه تلقائيًا إلى وضع يُلغي قوة الرفع.

تُستخدم تقنية الرفع المغناطيسي في قطارات ماجليف ، والصهر بدون تلامس ، والمحامل المغناطيسية ، ولأغراض عرض المنتجات.

الاستخدامات في علم المواد

يؤثر المجال المغناطيسي على المواد بطرق عديدة.

تأثير هول

تتعرض حاملات الشحنة في موصل يحمل تيارًا كهربائيًا موضوع في مجال مغناطيسي عرضي لقوة لورنتز جانبية؛ مما يؤدي إلى فصل الشحنات في اتجاه عمودي على التيار وعلى المجال المغناطيسي. ويتناسب الجهد الناتج في ذلك الاتجاه طرديًا مع شدة المجال المغناطيسي المطبق. تُعرف هذه الظاهرة بتأثير هول .

تُستخدم ظاهرة هول غالبًا لقياس شدة المجال المغناطيسي. كما تُستخدم أيضًا لتحديد إشارة حاملات الشحنة السائدة في مواد مثل أشباه الموصلات (الإلكترونات السالبة أو الفجوات الموجبة).

أكبر المجالات المغناطيسية

أكبر مجال مغناطيسي تم توليده على نطاق حجمي كبير خارج المختبر هو 2.8 كيلو تسلا ( معهد VNIIEF في ساروف ، روسيا ، 1998). ^{[ 85 ]} أما أكبر مجال مغناطيسي تم توليده في المختبر على نطاق حجمي كبير فكان 1.2 كيلو تسلا، وذلك من قبل باحثين في جامعة طوكيو عام 2018. ^{[ 86 ]} وتحدث أكبر المجالات المغناطيسية المجهرية التي يتم توليدها في المختبر في مسرعات الجسيمات، مثل مصادم الأيونات الثقيلة النسبية (RHIC )، داخل تصادمات الأيونات الثقيلة، حيث تصل شدة المجالات المجهرية إلى 10 ^{^14} تسلا. ^{[ 87 ]}^{[ 88 ]} وتمتلك النجوم المغناطيسية أقوى المجالات المغناطيسية الكبيرة المعروفة لأي جسم طبيعي، حيث تتراوح شدتها من 0.1 إلى 100 جيجا تسلا (من 10 ^{^8} إلى 10 ^{^11} تسلا). ^{[ 89 ]}

الصيغ الشائعة


تكوين التيار الثابت	المجال المغنطيسي
حزمة تيار محدودة	$B={\frac {\mu _{0}I}{4\pi x}}(\cos \theta _{1}+\cos \theta _{2})$ أين $I$ التيار المنتظم في جميع أنحاء الشعاع، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح.
سلك لا نهائي	$B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi x}}$ أين $I$ التيار المنتظم الذي يتدفق عبر السلك باتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح.
سلك أسطواني لانهائي	$B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi x}}$ خارج السلك الذي يحمل تيارًا $I$ بشكل موحد، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح.	$B={\frac {\mu _{0}Ix}{2\pi R^{2}}}$ داخل السلك الذي يحمل تيارًا كهربائيًا $I$ بشكل موحد، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح.
حلقة دائرية	$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(x^{2}+R^{2})^{3/2}}}{\hat {\mathbf {x} }}$ على طول محور الحلقة، حيث $I$ هو التيار المنتظم الذي يتدفق عبر الحلقة.
الملف اللولبي	$B={\frac {\mu _{0}nI}{2}}(\cos \theta _{1}+\cos \theta _{2})$ على طول محور الملف اللولبي الذي يحمل التيار $I$ مع $n$ ، عدد موحد من حلقات التيار لكل طول من الملف اللولبي؛ واتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح.
ملف لولبي لانهائي	$\mathbf {B} =0$ خارج الملف اللولبي الذي يحمل التيار $I$ مع $n$ ، عدد موحد من حلقات التيار لكل طول من الملف اللولبي.	$B=\mu _{0}nI$ داخل الملف اللولبي الذي يحمل التيار $I$ مع $n$ ، عدد موحد من حلقات التيار لكل طول من الملف اللولبي، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح.
حلقة دائرية	$B={\frac {\mu _{0}NI}{2\pi R}}$ على طول الجزء الأكبر من الملف الحلقي الدائري الذي يحمل تيارًا منتظمًا $I$ خلال $N$ عدد الحلقات البوليدية الموزعة بشكل منتظم، مع اتجاه المجال المغناطيسي كما هو موضح.
ثنائي القطب المغناطيسي	$\mathbf {B} =-{\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{4\pi r^{3}}},$ على المستوى الاستوائي، حيث $\mathbf {m}$ هو عزم ثنائي القطب المغناطيسي .	$\mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}\mathbf {m} }{2\pi {\|x\|}^{3}}},$ على المستوى المحوري (بافتراض أن $x\gg R$ )، أين $x$ ويمكن أن تكون القيمة سالبة للإشارة إلى الموضع في الاتجاه المعاكس على المحور، و $\mathbf {m}$ هو عزم ثنائي القطب المغناطيسي .

يمكن إيجاد قيم إضافية للمجال المغناطيسي من خلال المجال المغناطيسي لشعاع محدود، على سبيل المثال، المجال المغناطيسي لقوس بزاوية $\theta$ ونصف القطر $R$ في المركز $B={\mu _{0}\theta I \over 4\pi R}$ أو أن المجال المغناطيسي في مركز مضلع منتظم ذي N ضلعًا $a$ يكون $B={\mu _{0}NI \over \pi a}\sin {\pi \over N}\tan {\pi \over N}$ ، كلاهما خارج المستوى مع الاتجاهات الصحيحة كما هو مستنتج من قاعدة الإبهام باليد اليمنى.

تاريخ

التطورات المبكرة

على الرغم من أن المغناطيس وبعض خصائص المغناطيسية كانت معروفة لدى المجتمعات القديمة، إلا أن البحث في المجالات المغناطيسية بدأ عام ١٢٦٩ عندما رسم العالم الفرنسي بيتروس بيرغرينوس دي ماريكورت خريطة المجال المغناطيسي على سطح مغناطيس كروي باستخدام إبر حديدية. ولاحظ أن خطوط المجال الناتجة تتقاطع في نقطتين، فأطلق عليهما اسم "القطبين" تشبيهًا بقطبي الأرض. كما أوضح مبدأ أن للمغناطيس دائمًا قطبًا شماليًا وقطبًا جنوبيًا، مهما كانت دقة تقطيعه. ^{[ ٩٠ ]}^{[ ملاحظة ١٤ ]}

في عام 1600 (بعد ما يقرب من ثلاثة قرون)، نشر ويليام جيلبرت من كولشيستر كتاب "دي ماغنيت" . في هذا الكتاب ، أعاد جيلبرت صياغة عمل بيتروس بيرغرينوس، وكان أول من صرّح صراحةً بأن الأرض مغناطيس. ^{[ 91 ]}^{: 34} كما جادل بأن الكهرباء والمغناطيسية ظاهرتان منفصلتان.

المغناطيسية الساكنة

في عام 1750، ذكر جون ميتشل أن الأقطاب المغناطيسية تتجاذب وتتنافر وفقًا لقانون التربيع العكسي ^{[ 91 ]}^{: 56.} وقد تحقق شارل أوغستان دي كولوم من ذلك تجريبيًا في عام 1785، وذكر صراحةً أنه لا يمكن فصل القطبين الشمالي والجنوبي. ^{[ 91 ]}^{: 59.} وانطلاقًا من هذه القوة بين الأقطاب، ابتكر سيميون دينيس بواسون (1781-1840) أول نموذج ناجح للمجال المغناطيسي، والذي قدمه في عام 1824. ^{[ 91 ]}^{: 64}

ثلاثة اكتشافات في عام 1820 تحدّت هذا الأساس للمغناطيسية. فقد أثبت هانز كريستيان أورستد أن سلكًا يحمل تيارًا كهربائيًا محاط بمجال مغناطيسي دائري. ^{[ ملاحظة 15 ]}^{[ 92 ]} ثم بيّن أندريه ماري أمبير أن الأسلاك المتوازية التي تحمل تيارات كهربائية تتجاذب إذا كانت التيارات في نفس الاتجاه، وتتنافر إذا كانت في اتجاهين متعاكسين. ^{[ 91 ]}^{: 87}^{[ 93 ]} وأخيرًا، أعلن جان باتيست بيو وفيليكس سافار نتائج تجريبية حول القوى التي يؤثر بها سلك طويل مستقيم يحمل تيارًا كهربائيًا على مغناطيس صغير، حيث حددا أن هذه القوى تتناسب عكسيًا مع المسافة العمودية بين السلك والمغناطيس. ^{[ 94 ]}^{[ 91 ]}^{: 86} استنتج لابلاس لاحقًا قانونًا للقوة بناءً على التأثير التفاضلي لجزء تفاضلي من السلك، ^{[ 94 ]}^{[ 95 ]} والذي أصبح يُعرف باسم قانون بيو-سافار ، حيث لم ينشر لابلاس نتائجه. ^{[ 96 ]}

بتوسيع نطاق هذه التجارب، نشر أمبير نموذجه الناجح للمغناطيسية عام 1825. وقد بيّن فيه تكافؤ التيارات الكهربائية مع المغناطيس ^{[ 91 ]}^{: 88} ، واقترح أن المغناطيسية ناتجة عن حلقات تيار متدفقة باستمرار بدلاً من ثنائيات أقطاب الشحنة المغناطيسية في نموذج بواسون. ^{[ ملاحظة 16 ]} علاوة على ذلك، استنتج أمبير قانون قوة أمبير الذي يصف القوة بين تيارين، وقانون أمبير الذي، مثل قانون بيو-سافار، يصف بدقة المجال المغناطيسي الناتج عن تيار ثابت.

الديناميكا الكهربائية

كما قدّم أمبير في كتابه الصادر عام 1825 مصطلح الديناميكا الكهربائية لوصف العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية. ^{[ 91 ]}^{: 88-92}

في عام 1831، اكتشف مايكل فاراداي الحث الكهرومغناطيسي عندما وجد أن المجال المغناطيسي المتغير يُولّد مجالًا كهربائيًا محيطًا به، مُصاغًا ما يُعرف الآن بقانون فاراداي للحث . ^{[ 91 ]}^{: 189-192.} لاحقًا، أثبت فرانز إرنست نيومان أن الحث، بالنسبة لموصل متحرك في مجال مغناطيسي، هو نتيجة لقانون أمبير للقوة. ^{[ 91 ]}^{: 222.} وفي سياق ذلك، قدّم نيومان الكمون المتجه المغناطيسي، الذي تبيّن لاحقًا أنه مُكافئ للآلية الأساسية التي اقترحها فاراداي. ^{[ 91 ]}^{: 225.} في عام 1850، ميّز اللورد كلفن ، المعروف آنذاك باسم ويليام طومسون، بين مجالين مغناطيسيين يُرمز لهما الآن بـ $H$ و $B.$ ينطبق الأول على نموذج بواسون، بينما ينطبق الثاني على نموذج أمبير والحث. ^{[ 91 ]}^{: 224} علاوة على ذلك، استنتج كيفية ارتباط $H$ و $B$ ببعضهما البعض وصاغ مصطلح النفاذية . ^{[ 91 ]}^{: 245}^{[ 97 ]}

بين عامي 1861 و1865، وضع جيمس كلارك ماكسويل ونشر معادلات ماكسويل ، التي شرحت ووحدت جميع جوانب الكهرباء والمغناطيسية الكلاسيكية . نُشرت المجموعة الأولى من هذه المعادلات في بحث بعنوان "حول خطوط القوة الفيزيائية" عام 1861. كانت هذه المعادلات صحيحة ولكنها غير مكتملة. أكمل ماكسويل مجموعته من المعادلات في بحثه اللاحق عام 1865 بعنوان "نظرية ديناميكية للمجال الكهرومغناطيسي" ، وأثبت أن الضوء موجة كهرومغناطيسية . نشر هاينريش هيرتز بحثين عامي 1887 و1888 يؤكدان هذه الحقيقة تجريبياً. ^{[ 98 ]}^{[ 99 ]}

التطورات الحديثة

في عام 1887، طوّر تسلا محركًا حثيًا يعمل بالتيار المتردد . استخدم المحرك تيارًا متعدد الأطوار ، مما ولّد مجالًا مغناطيسيًا دوارًا لتدوير المحرك (وهو مبدأ ادّعى تسلا أنه ابتكره عام 1882). ^{[ 100 ]}^{[ 101 ]}^{[ 102 ]} حصل تسلا على براءة اختراع لمحركه الكهربائي في مايو 1888. ^{[ 103 ]}^{[ 104 ]} في عام 1885، أجرى غاليليو فيراريس بحثًا مستقلًا حول المجالات المغناطيسية الدوارة، ونشر بحثه لاحقًا في ورقة بحثية قُدّمت إلى الأكاديمية الملكية للعلوم في تورينو ، قبل شهرين فقط من حصول تسلا على براءة اختراعه، في مارس 1888. ^{[ 105 ]}

أظهر القرن العشرون أن الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية تتوافق بالفعل مع النسبية الخاصة، وتوسعت لتشمل ميكانيكا الكم. في بحثه المنشور عام ١٩٠٥ الذي أرسى النسبية، بيّن ألبرت أينشتاين أن المجالين الكهربائي والمغناطيسي جزء من الظاهرة نفسها عند النظر إليهما من إطارين مرجعيين مختلفين. وأخيرًا، دُمج مجال ميكانيكا الكم الناشئ مع الديناميكا الكهربائية لتشكيل الديناميكا الكهربائية الكمية (QED). تصف QED رياضيًا جميع الظواهر التي تتضمن جسيمات مشحونة كهربائيًا تتفاعل عبر تبادل الفوتونات ، وتمثل النظير الكمي للكهرومغناطيسية الكلاسيكية ، مقدمةً تفسيرًا كاملًا لتفاعل المادة والضوء. ^{[ ١٠٦ ]}

الروابط والمراجع والملاحظات

انظر أيضاً

عام

الديناميكا المغناطيسية المائية – دراسة ديناميكيات السوائل الموصلة للكهرباء
التخلف المغناطيسي – تطبيق على المغناطيسية الحديدية
الجسيمات النانوية المغناطيسية – جسيمات مغناطيسية صغيرة للغاية يبلغ عرضها عشرات الذرات
إعادة الاتصال المغناطيسي – وهو تأثير يتسبب في حدوث التوهجات الشمسية والشفق القطبي
الجهد القياسي المغناطيسي
وحدات الكهرومغناطيسية في النظام الدولي للوحدات - وحدات شائعة الاستخدام في الكهرومغناطيسية
رتب المقادير (المجال المغناطيسي) - قائمة بمصادر المجال المغناطيسي وأجهزة القياس من أصغر المجالات المغناطيسية إلى أكبرها التي تم رصدها
استمرار الصعود
تأثير موسى

الرياضيات

الحلزونية المغناطيسية - مدى التفاف المجال المغناطيسي حول نفسه

التطبيقات

نظرية الدينامو – آلية مقترحة لتكوين المجال المغناطيسي للأرض
ملف هيلمهولتز – جهاز لإنتاج منطقة ذات مجال مغناطيسي شبه منتظم
فيلم عرض المجال المغناطيسي – فيلم يُستخدم لعرض المجال المغناطيسي لمنطقة ما
المسدس المغناطيسي – جهاز مثبت على الطوربيدات أو الألغام البحرية يكشف المجال المغناطيسي لهدفه
ملف ماكسويل – جهاز لإنتاج حجم كبير من مجال مغناطيسي شبه ثابت
المجال المغناطيسي النجمي – مناقشة المجال المغناطيسي للنجوم
أنبوب تيلترون – جهاز يُستخدم لعرض حزمة إلكترونية ويُظهر تأثير المجالات الكهربائية والمغناطيسية على الشحنات المتحركة

ملحوظات

↑ وبشكل أدق، فإن المجال المغناطيسي هو مجال متجه زائف بسبب خصائصه تحت الانعكاس.
↑ اختار ماكسويل الحرفين B وH في الأصل في كتابه " رسالة في الكهرباء والمغناطيسية" (المجلد الثاني، الصفحات 236-237). بالنسبة للعديد من الكميات، بدأ ببساطة باختيار الأحرف من بداية الأبجدية. انظر رالف بايرلين (2000). "إجابة السؤال رقم 73. S للإنتروبيا، وQ للشحنة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 68 (8): 691. Bibcode : 2000AmJPh..68..691B . doi : 10.1119/1.19524 .
↑ وحدة النظام الدولي للوحدات (SI) للتدفق $المغناطيسي$ ( ΦB $)$ هي الويبر (رمزها: Wb)، وترتبط بالتسلا بالعلاقة 1Wb/m²⁼ 1T. وحدة التسلا في النظام الدولي للوحدات تساوي ( نيوتن.ثانية )/( كولوم.متر ) . ويمكن ملاحظة ذلك من الجزء المغناطيسي لقانون قوة لورنتز.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 272 "كما اتضح، فإن H كمية أكثر فائدة من D. ... والسبب هو التالي: لبناء مغناطيس كهربائي، يتم تمرير تيار معين (حر) عبر ملف. التيار هو ما تقرأه على المؤشر، وهذا يحدد H (أو على الأقل، التكامل الخطي لـ H )."
↑ يكون المكون المستحث صفرًا في بعض حالات التناظر العالي حيث يمكن استخدام قانون أمبير بسهولة، وهو غير ذي صلة ببعض الكميات مثل تلك التي تعتمد على التكامل الخطي (على حلقة) للمجال $H$ كما هو الحال في القوة الدافعة المغناطيسية للدوائر المغناطيسية.
↑ يُطلق علىهذا المكون من $H اسم$ مجال إزالة المغناطيسية ، أو المجال الشارد
↑ عمليًا، يُستخدم قانون بيو-سافار وغيره من قوانين المغناطيسية الساكنة غالبًا حتى عند تغير التيار مع الزمن، طالما أنه لا يتغير بسرعة كبيرة. ويُستخدم هذا القانون كثيرًا، على سبيل المثال، للتيارات المنزلية العادية، التي تتذبذب ستين مرة في الثانية.^{[ 30 ]}
↑ يتضمن قانون بيو-سافار قيدًا إضافيًا (شرطًا حدوديًا) ينص على أن المجال المغناطيسي يجب أن يتلاشى بسرعة كافية عند اللانهاية. ويعتمد أيضًا على أن يكون تباعد المجال $المغناطيسي$ صفرًا، وهو شرط صحيح دائمًا. (لا توجد شحنات مغناطيسية).
↑ لا يشمل المجال المغناطيسي المحسوب بهذه الطريقة المجال الناتج عن الأقطاب المغناطيسية والذي يسمى المجال الشارد أومجال $إزالة$ المغناطيسية ويجب حسابه بشكل منفصل إذا لزم الأمر.
↑ يمكن استخدام إما $B$ أو $H$ للمجال المغناطيسي خارج المغناطيس.
↑ يمكن أيضًا مغنطة المواد المغناطيسية الحديدية ، مثل الماغنيتيت .
↑ هناك حاجة إلى حد ثالث لتغيير المجالات الكهربائية وتيارات الاستقطاب؛ يتم تغطية حد تيار الإزاحة هذا في معادلات ماكسويل أدناه.
↑ انظر إلى تحليل هيلمهولتز#الفضاء ثلاثي الأبعاد .
↑ كتابه Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete ، والذي غالبًا ما يتم اختصاره إلى Epistola de Magnete ، يعود تاريخه إلى عام 1269 م.
↑ خلال عرض توضيحي في محاضرة حول تأثير التيار الكهربائي على إبرة البوصلة، بيّن أورستد أنه عند وضع سلك يحمل تيارًا كهربائيًا بزاوية قائمة مع البوصلة، لا يحدث شيء. ولكن عندما حاول توجيه السلك موازيًا لإبرة البوصلة، أدى ذلك إلى انحراف ملحوظ في الإبرة. ومن خلال وضع البوصلة على جانبين مختلفين من السلك، تمكن من تحديد أن المجال الكهربائي يشكل دوائر كاملة حول السلك.^{[ 91 ]}^{: 85}
↑ من الخارج، يكون لمجال ثنائي القطب ذي الشحنة المغناطيسية نفس شكل حلقة التيار تمامًا عندما يكون كلاهما صغيرًا بما فيه الكفاية. لذلك، يختلف النموذجان فقط فيما يتعلق بالمغناطيسية داخل المادة المغناطيسية.

مراجع

↑ جون ج. روش (2000). "B وH، متجهات شدة المغناطيسية: منهج جديد لحل جدل عمره قرن من الزمان". المجلة الأمريكية للفيزياء . 68 (5): 438. Bibcode : 2000AmJPh..68..438R . doi : 10.1119/1.19459 .
↑ "ISO 80000-6:2022 (en,fr) الكميات والوحدات - الجزء 6: الكهرومغناطيسية" . المنظمة الدولية للتوحيد القياسي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2022 .
↑ النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، صفحة 138، رقم ISBN 978-92-822-2272-0
1 2 ستراتون 1941 ، ص. 1.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 203.
1 2 Purcell 2011 ، ص. 173.
1 2 غريفيثس 1999 ، ص. 204 ، المعادلة 5.1.
↑ بورسيل 2011 ، ص 173-174 .
↑ Purcell 2011 ، ص. 286 تسلا لوصف قوة مغناطيسية كبيرة؛ غاوس (تسلا/10000) لوصف قوة مغناطيسية صغيرة مثل تلك الموجودة على سطح الأرض.
١ ٢ "الوحدات غير التابعة للنظام الدولي للوحدات المقبولة للاستخدام مع النظام الدولي للوحدات، والوحدات القائمة على الثوابت الأساسية (تابع)" . كتيب النظام الدولي للوحدات: النظام الدولي للوحدات (SI) [الطبعة الثامنة، ٢٠٠٦؛ تم تحديثها في ٢٠١٤] . المكتب الدولي للأوزان والمقاييس. مؤرشف من الأصل في ٨ يونيو ٢٠١٩. تم الاطلاع عليه في ١٩ أبريل ٢٠١٨ .
1 2 لانغ، كينيث ر. (2006). دليل علم الفلك والفيزياء الفلكية . سبرينغر. ص 176. ISBN 978-0-387-33367-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أبريل 2018 .
↑ النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، صفحة 138، رقم ISBN 978-92-822-2272-0
↑ النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، صفحة 139، رقم ISBN 978-92-822-2272-0
↑ غريفيثس 1999 ، ص 269، المعادلة 6.18.
↑ "النظام الدولي للوحدات (SI)" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) حول الثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. 12 أبريل 2010. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2012 .
↑ "ملخص تنفيذي لمسبار الجاذبية ب" (ملف PDF) . الصفحات 10، 21. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022.
^ لينغ وموبس وساني 2016 ، §11.2 .
↑ بورسيل 2011 ، ص 237.
↑ Purcell & Morin 2013 ، ص 284.
↑ غريفيثس 1999 ، ص. 209، المعادلة 5.16.
^ لينغ، موبس وساني 2016 ، § 11.5.
^ لينغ، موبس وساني 2016 ، مكافئ. 11.19.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 257.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 244، المعادلة 5.84.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 257، المعادلة 6.1.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 258، المعادلة 6.3.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 438.
↑ Ida 2021 ، ص. 383 ، مثال 8.1 ج.
↑ غريفيثس 2017 ، ص 225.
↑ غريفيثس 2017 ، ص 223.
↑ غريفيثس 2017 ، ص 224.
^ إيدا 2021 ، ص. 381، مكافئ. 8.8.
↑ Ida 2021 ، ص 394 ، مثال 8.10.
↑ Ling, Moebs & Sanny 2016 , Eq. 12.16 in § 12.4.
↑ Ida 2021 ، ص 384-5 ، مثال 8.3.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 242-246، § 5.4.3.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 246، المعادلة 5.87.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 222-225.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 225، المعادلة 5.55.
^ إيدا 2021 ، ص. 389، مكافئ. 8.16.
↑ "العلاقات الأساسية" . Geophysics.ou.edu. مؤرشف من الأصل في 9 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه في 19 أكتوبر 2009 .
↑ "المجالات والقوى المغناطيسية" . مؤرشف من الأصل في 20 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه في 24 ديسمبر 2009 .
↑ "القوة الناتجة عن المجال المغناطيسي" . مؤرشف من الأصل في 17 مارس 2010. تم الاطلاع عليه في 7 نوفمبر 2013 .
↑ "دليل تعليمي: نظرية وتطبيقات إجهاد ماكسويل" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 نوفمبر 2018 .
^ إيدا 2021 ، ص. 483، مكافئ. 9.127.
1 2 آر جيه دي تيلي (2004). فهم المواد الصلبة . وايلي. ص 368. ISBN 978-0-470-85275-0.
^ سوشين تشيكازومي. تشاد د. جراهام (1997). فيزياء المغناطيسية الحديدية (2 ed.). مطبعة جامعة أكسفورد. ص. 118. ردمك 978-0-19-851776-4.
^ عميكام أهاروني (2000). مقدمة لنظرية المغناطيسية الحديدية (2 ed.). مطبعة جامعة أكسفورد. ص. 27. رقم ISBN 978-0-19-850808-3.
↑ إم برايان مابل وآخرون (2008). "الموصلية الفائقة غير التقليدية في مواد جديدة" . في كيه إتش بينمان؛ جون بي. كيترسون (محرران). الموصلية الفائقة . سبرينغر. ص 640. ISBN 978-3-540-73252-5.
↑ نعوم كارتشيف (2003). "المغناطيسية الحديدية المتنقلة والموصلية الفائقة" . في: بول س. لويس؛ د. دي (كون) كاسترو (محرران). أبحاث الموصلية الفائقة في طليعة البحث . دار نوفا للنشر. ص 169. ISBN 978-1-59033-861-2.
^ إيدا 2021 ، ص. 426، § 9.2.2 مكافئ. 9.17.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 266-268.
↑ هذه المعادلة مماثلة للصيغة التكاملية الواردة في غريفيثس 1999 ، صفحة 168
^ إيدا 2021 ، ص. 433، مكافئ. 9.30.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 269، § 6.3.1، المعادلة 6.20.
↑ جون كلارك سلاتر؛ ناثانيال هيرمان فرانك (1969). الكهرومغناطيسية (نُشرت لأول مرة في طبعة 1947). منشورات كورير دوفر. ص 69. ISBN 978-0-486-62263-7.
^ إيدا 2021 ، ص. 380، مكافئ. 8.3.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 332.
↑ إيدا 2021 ، ص 442.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 296، المعادلة 7.13.
↑ جاكسون 1975 ، ص 210.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 318، المعادلة 7.34.
^ إيدا 2021 ، ص. 604، مكافئ، 12.52.
↑ وانغسنيس 1986 ، ص 334، المعادلة 20-79.
↑ بوينتينغ، جون هنري (1884). "حول انتقال الطاقة في المجال الكهرومغناطيسي" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 175 (175): 343-361 . Bibcode : 1884RSPT..175..343. doi : 10.1098 /rstl.1884.0016 .
^ إيدا 2021 ، ص. 604، مكافئ. 12.53.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 240.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 416-7، المعادلات 10.2 و 10.3.
↑ إي جيه كونوبينسكي (1978). "ما يصفه الكمون الشعاعي الكهرومغناطيسي". المجلة الأمريكية للفيزياء 46 ( 5): 499-502 . Bibcode : 1978AmJPh..46..499K . doi : 10.1119/1.11298 .
↑ غريفيثس 1999 ، المعادلات 10.15 و 10.16.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 422.
↑ غريفيثس 1999 ، القسم 12.3.2.
↑ روسر، دبليو جي في (1968). الكهرومغناطيسية الكلاسيكية من خلال النسبية . بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر. doi : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4.
↑ سي. دوران وأ. لاسنبي (2003) الجبر الهندسي للفيزيائيين ، مطبعة جامعة كامبريدج، ص 233. ISBN 0-521-71595-4.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 435، المعادلة 10.47.
↑ غريفيثس 1999 ، ص 438، المعادلات 10.64، 10.65، و10.66.
↑ للاطلاع على مقدمة نوعية جيدة، انظر: ريتشارد فاينمان (2006). QED: النظرية الغريبة للضوء والمادة . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-12575-6.
↑ فايس، نايجل (2002). "المولدات في الكواكب والنجوم والمجرات" . علم الفلك والجيوفيزياء . 43 (3): 3.09 – 3.15 . Bibcode : 2002A & G....43c...9W . doi : 10.1046/j.1468-4004.2002.43309.x .
↑ "ما هو المجال المغناطيسي للأرض؟" . أسئلة متكررة حول المغناطيسية الأرضية . المراكز الوطنية للمعلومات البيئية، الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أبريل 2018 .
↑ ريموند أ. سيرواي؛ كريس فويل؛ جيري س. فون (2009). فيزياء الكلية ( الطبعة الثامنة). بيلمونت، كاليفورنيا: بروكس/كول، سينجج ليرنينج. ص 628. ISBN 978-0-495-38693-3.
↑ ميريل، رونالد ت.؛ ماكيلهيني، مايكل و.؛ ماكفادين، فيليب ل. (1996). "2. المجال المغناطيسي الأرضي الحالي: تحليل ووصف من الملاحظات التاريخية". المجال المغناطيسي للأرض: المغناطيسية القديمة، واللب، والوشاح العميق . دار النشر الأكاديمية . ISBN 978-0-12-491246-5.
↑ فيليبس، توني (29 ديسمبر 2003). "المجال المغناطيسي غير الثابت للأرض" . ساينس آت ناسا . مؤرشف من الأصل في 1 نوفمبر 2022. تم الاطلاع عليه في 27 ديسمبر 2009 .
^ إيدا 2021 ، ص. 467، مكافئ. 9.99.
↑ روت، دونالد م. (2004). "الرفع المغناطيسي". موسوعة الطاقة : 691-703 . doi : 10.1016/B0-12-176480-X/00182-0 . ISBN 978-0-12-176480-7.
↑ بويكو، ب.أ؛ بيكوف، أ.إ؛ دولوتينكو، م.إ؛ كولوكولتشيكوف، ن.ب؛ ماركيفسيف، إ.م؛ تاتسينكو، أ.م؛ شوفالوف، ك. (1999). "مع مجالات مغناطيسية قياسية حتى القرن الحادي والعشرين". ملخص الأوراق التقنية. المؤتمر الدولي الثاني عشر لـ IEEE حول الطاقة النبضية. (رقم التصنيف 99CH36358) . المجلد 2. الصفحات 746-749 . doi : 10.1109/PPC.1999.823621 . ISBN 0-7803-5498-2. S2CID 42588549 .
↑ دالي، جيسون. "شاهد أقوى مجال مغناطيسي داخلي وهو يفتح أبواب مختبر طوكيو على مصراعيها" . مجلة سميثسونيان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 سبتمبر 2020 .
↑ توشين، كيريل (2013). "إنتاج الجسيمات في المجالات الكهرومغناطيسية القوية في تصادمات الأيونات الثقيلة النسبية" . مجلة الفيزياء عالية الطاقة المتقدمة . 2013 490495. arXiv : 1301.0099 . Bibcode : 2013arXiv1301.0099T . doi : 10.1155/2013/490495 . S2CID 4877952 .
↑ بزداك، آدم؛ سكوكوف، فلاديمير (29 مارس 2012). "تقلبات المجالات المغناطيسية والكهربائية في تصادمات الأيونات الثقيلة". رسائل الفيزياء ب . 710 (1): 171-174 . arXiv : 1111.1949 . Bibcode : 2012PhLB..710..171B . doi : 10.1016/j.physletb.2012.02.065 . S2CID 118462584 .
↑ كوفليوتو، سي.؛ دنكان، آر سي؛ طومسون، سي. (فبراير 2003). " النجوم المغناطيسية مؤرشفة في 11 يونيو 2007 على موقع Wayback Machine ". مجلة ساينتفك أمريكان ؛ الصفحة 36.
↑ تشابمان، آلان (2007). "بيريغرينوس، بيتروس (ازدهر عام 1269)". موسوعة المغناطيسية الأرضية والمغناطيسية القديمة . دوردريخت: سبرينغر. ص 808-809 . doi : 10.1007/978-1-4020-4423-6_261 . ISBN 978-1-4020-3992-8.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ويتاكر، إي تي (1910). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء . منشورات دوفر .
↑ ويليامز، ل. بيرس (1974). "أورستد، هانز كريستيان" . في جيليسبي، سي سي (محرر). قاموس السير العلمية . نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده. ص 185.
↑ بلونديل، ستيفن ج. (2012). المغناطيسية: مقدمة موجزة جدًا . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 31. ISBN 978-0-19-163372-0.
1 2 تريكر، ر. أ. ر. (1965). الديناميكا الكهربائية المبكرة . أكسفورد: بيرغامون. ص 23 .
↑ إيرليخسون، هيرمان (1998). "تجارب بيو وسافار المتعلقة بالقوة التي يبذلها التيار على إبرة مغناطيسية" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 66 (5): 389. Bibcode : 1998AmJPh..66..385E . doi : 10.1119/1.18878 .
↑ فرانكل، يوجين (1972). جان باتيست بيو: مسيرة فيزيائي في فرنسا في القرن التاسع عشر . جامعة برينستون: أطروحة دكتوراه. ص 334.
↑ اللورد كلفن من لارغز . physik.uni-augsburg.de. 26 يونيو 1824
↑ هوردمان، أنطون أ. (2003) التاريخ العالمي للاتصالات السلكية واللاسلكية . وايلي. ISBN 0-471-20505-2ص 202
↑ "أهم التجارب - أهم التجارب ونشرها بين عامي 1886 و1889" . معهد فراونهوفر هاينريش هيرتز . تاريخ الاطلاع: 19 فبراير 2016 .
↑ شبكات الطاقة: الكهرباء في المجتمع الغربي، 1880-1930 . مطبعة جامعة جونز هوبكنز. مارس 1993. ص 117. ISBN 978-0-8018-4614-4.
↑ توماس بارك هيوز، شبكات الطاقة: الكهرباء في المجتمع الغربي، 1880-1930 ، الصفحات 115-118
↑ المحدودة، شركة Nmsi للتجارة؛ مؤسسة سميثسونيان (1998). روبرت باد، أدوات العلم: موسوعة تاريخية . تايلور وفرانسيس. ص 204. ISBN 978-0-8153-1561-2تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مارس 2013 .
↑ براءة اختراع أمريكية رقم 381,968
↑ بورتر، إتش إف جيه؛ براوت، هنري جي. (يناير 1924). "حياة جورج وستنجهاوس". المجلة التاريخية الأمريكية . 29 (2): 129. doi : 10.2307/1838546 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t15m6rz0r . ISSN 0002-8762 . JSTOR 1838546 .
^ “جاليليو فيراريس (مارس 1888) Rotazioni elettrodinamiche prodotte per mezzo di correnti Alternative (الدوران الكهروديناميكي عن طريق التيارات المتناوبة)، قراءة الذاكرة في Accademia delle Scienze، Torino، in Opere di Galileo Ferraris ، Hoepli، Milano، 1902 vol I pages 333 to 348” (PDF) . مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 9 يوليو 2021 . تم الاسترجاع في 2 يوليو 2021 .
↑ فاينمان، ر. ب. (1950). "الصياغة الرياضية لنظرية الكم للتفاعل الكهرومغناطيسي" . مجلة Physical Review . 80 (3): 440-457 . Bibcode : 1950PhRv...80..440F . doi : 10.1103/PhysRev.80.440 . مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 23 سبتمبر 2019 .

مصادر

غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). بيرسون. ISBN 0-13-805326-X.
غريفيث، ديفيد ج. (2017). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الرابعة). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-108-35714-2.
إيدا، ناثان (2021). الهندسة الكهرومغناطيسية ( الطبعة الرابعة). سبرينغر. ISBN 978-3-030-15556-8.
جاكسون، جون ديفيد (1975). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثانية). نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-43132-9.
جاكسون، جون ديفيد (1998). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-30932-X.
لينغ، صموئيل J .؛ موبس، وليام. ساني ، جيف (2016). الفيزياء الجامعية المجلد 2 . أوبنستاكس.
بورسل، إي. (2011). الكهرباء والمغناطيسية ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-107-01360-5.
بورسل، إدوارد م.؛ مورين، ديفيد ج. (2013). الكهرباء والمغناطيسية . مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9781139012973 . ISBN 978-1-139-01297-3.
روثويل، إي جيه؛ كلاود، إم جيه (2010). الكهرومغناطيسية . تايلور وفرانسيس. ISBN 1-4200-5826-6.
ستراتون، جوليوس آدامز (1941). النظرية الكهرومغناطيسية ( الطبعة الأولى). ماكجرو هيل.
وانغسنيس، روالد ك. (1986). المجالات الكهرومغناطيسية ( الطبعة الثانية). شركة هاميلتون للطباعة. ISBN 0-471-81186-6.

للمزيد من القراءة

جايلز، ديفيد (1994). مقدمة في الخصائص الإلكترونية للمواد ( الطبعة الأولى). سبرينغر. ISBN 978-0-412-49580-9.
تيبلر، بول (2004). الفيزياء للعلماء والمهندسين: الكهرباء، والمغناطيسية، والضوء، والفيزياء الحديثة الأساسية (الطبعة الخامسة) . دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-0810-0. OCLC 51095685 .

روابط خارجية

الوسائط المتعلقة بالمجالات المغناطيسية على ويكيميديا كومنز .
كرويل، ب.، " الكهرومغناطيسية " مؤرشفة في 30 أبريل 2010 في آلة Wayback .
نيف، ر.، " المجال المغناطيسي ". هايبرفيزيكس.
" المغناطيسية "، المجال المغناطيسي (أرشيف 9 يوليو 2006). theory.uwinnipeg.ca.
هودلي، ريك، " كيف تبدو المجالات المغناطيسية؟ " مؤرشف في 19 فبراير 2011 في آلة Wayback ؟ " 17 يوليو 2005.

[1] وبشكل أدق، فإن المجال المغناطيسي هو مجال متجه زائف بسبب خصائصه تحت الانعكاس.

[2] اختار ماكسويل الحرفين B وH في الأصل في كتابه " رسالة في الكهرباء والمغناطيسية" (المجلد الثاني، الصفحات 236-237). بالنسبة للعديد من الكميات، بدأ ببساطة باختيار الأحرف من بداية الأبجدية. انظر رالف بايرلين (2000). "إجابة السؤال رقم 73. S للإنتروبيا، وQ للشحنة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 68 (8): 691. Bibcode : 2000AmJPh..68..691B . doi : 10.1119/1.19524 .

[11] وحدة النظام الدولي للوحدات (SI) للتدفق $المغناطيسي$ ( ΦB $)$ هي الويبر (رمزها: Wb)، وترتبط بالتسلا بالعلاقة 1Wb/m²⁼ 1T. وحدة التسلا في النظام الدولي للوحدات تساوي ( نيوتن.ثانية )/( كولوم.متر ) . ويمكن ملاحظة ذلك من الجزء المغناطيسي لقانون قوة لورنتز.

[16] غريفيثس 1999 ، ص 272 "كما اتضح، فإن H كمية أكثر فائدة من D. ... والسبب هو التالي: لبناء مغناطيس كهربائي، يتم تمرير تيار معين (حر) عبر ملف. التيار هو ما تقرأه على المؤشر، وهذا يحدد H (أو على الأقل، التكامل الخطي لـ H )."

[19] يكون المكون المستحث صفرًا في بعض حالات التناظر العالي حيث يمكن استخدام قانون أمبير بسهولة، وهو غير ذي صلة ببعض الكميات مثل تلك التي تعتمد على التكامل الخطي (على حلقة) للمجال $H$ كما هو الحال في القوة الدافعة المغناطيسية للدوائر المغناطيسية.

[20] يُطلق علىهذا المكون من $H اسم$ مجال إزالة المغناطيسية ، أو المجال الشارد

[ex12-37] عمليًا، يُستخدم قانون بيو-سافار وغيره من قوانين المغناطيسية الساكنة غالبًا حتى عند تغير التيار مع الزمن، طالما أنه لا يتغير بسرعة كبيرة. ويُستخدم هذا القانون كثيرًا، على سبيل المثال، للتيارات المنزلية العادية، التي تتذبذب ستين مرة في الثانية.^{[ 30 ]}

[ex13-46] يتضمن قانون بيو-سافار قيدًا إضافيًا (شرطًا حدوديًا) ينص على أن المجال المغناطيسي يجب أن يتلاشى بسرعة كافية عند اللانهاية. ويعتمد أيضًا على أن يكون تباعد المجال $المغناطيسي$ صفرًا، وهو شرط صحيح دائمًا. (لا توجد شحنات مغناطيسية).

[49] لا يشمل المجال المغناطيسي المحسوب بهذه الطريقة المجال الناتج عن الأقطاب المغناطيسية والذي يسمى المجال الشارد أومجال $إزالة$ المغناطيسية ويجب حسابه بشكل منفصل إذا لزم الأمر.

[ex04-50] يمكن استخدام إما $B$ أو $H$ للمجال المغناطيسي خارج المغناطيس.

[61] يمكن أيضًا مغنطة المواد المغناطيسية الحديدية ، مثل الماغنيتيت .

[68] هناك حاجة إلى حد ثالث لتغيير المجالات الكهربائية وتيارات الاستقطاب؛ يتم تغطية حد تيار الإزاحة هذا في معادلات ماكسويل أدناه.

[79] انظر إلى تحليل هيلمهولتز#الفضاء ثلاثي الأبعاد .

[104] كتابه Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete ، والذي غالبًا ما يتم اختصاره إلى Epistola de Magnete ، يعود تاريخه إلى عام 1269 م.

[106] خلال عرض توضيحي في محاضرة حول تأثير التيار الكهربائي على إبرة البوصلة، بيّن أورستد أنه عند وضع سلك يحمل تيارًا كهربائيًا بزاوية قائمة مع البوصلة، لا يحدث شيء. ولكن عندما حاول توجيه السلك موازيًا لإبرة البوصلة، أدى ذلك إلى انحراف ملحوظ في الإبرة. ومن خلال وضع البوصلة على جانبين مختلفين من السلك، تمكن من تحديد أن المجال الكهربائي يشكل دوائر كاملة حول السلك.^{[ 91 ]}^{: 85}

[112] من الخارج، يكون لمجال ثنائي القطب ذي الشحنة المغناطيسية نفس شكل حلقة التيار تمامًا عندما يكون كلاهما صغيرًا بما فيه الكفاية. لذلك، يختلف النموذجان فقط فيما يتعلق بالمغناطيسية داخل المادة المغناطيسية.

[3] جون ج. روش (2000). "B وH، متجهات شدة المغناطيسية: منهج جديد لحل جدل عمره قرن من الزمان". المجلة الأمريكية للفيزياء . 68 (5): 438. Bibcode : 2000AmJPh..68..438R . doi : 10.1119/1.19459 .

[4] "ISO 80000-6:2022 (en,fr) الكميات والوحدات - الجزء 6: الكهرومغناطيسية" . المنظمة الدولية للتوحيد القياسي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2022 .

[5] النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، صفحة 138، رقم ISBN 978-92-822-2272-0

[FOOTNOTEStratton19411-6] 1 2 ستراتون 1941 ، ص. 1.

[FOOTNOTEGriffiths1999203-7] غريفيثس 1999 ، ص 203.

[FOOTNOTEPurcell2011173-8] 1 2 Purcell 2011 ، ص. 173.

[FOOTNOTEGriffiths1999204Equation_5.1-9] 1 2 غريفيثس 1999 ، ص. 204 ، المعادلة 5.1.

[FOOTNOTEPurcell2011pp._[httpsarchiveorgdetailselectricitymagne00purc_621pagen192_173]–4-10] بورسيل 2011 ، ص 173-174 .

[12] Purcell 2011 ، ص. 286 تسلا لوصف قوة مغناطيسية كبيرة؛ غاوس (تسلا/10000) لوصف قوة مغناطيسية صغيرة مثل تلك الموجودة على سطح الأرض.

[BIPMTab9-13] ١ ٢ "الوحدات غير التابعة للنظام الدولي للوحدات المقبولة للاستخدام مع النظام الدولي للوحدات، والوحدات القائمة على الثوابت الأساسية (تابع)" . كتيب النظام الدولي للوحدات: النظام الدولي للوحدات (SI) [الطبعة الثامنة، ٢٠٠٦؛ تم تحديثها في ٢٠١٤] . المكتب الدولي للأوزان والمقاييس. مؤرشف من الأصل في ٨ يونيو ٢٠١٩. تم الاطلاع عليه في ١٩ أبريل ٢٠١٨ .

[KLang-14] 1 2 لانغ، كينيث ر. (2006). دليل علم الفلك والفيزياء الفلكية . سبرينغر. ص 176. ISBN 978-0-387-33367-0تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أبريل 2018 .

[15] النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، صفحة 138، رقم ISBN 978-92-822-2272-0

[17] النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، صفحة 139، رقم ISBN 978-92-822-2272-0

[FOOTNOTEGriffiths1999269Equation_6.18-18] غريفيثس 1999 ، ص 269، المعادلة 6.18.

[21] "النظام الدولي للوحدات (SI)" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) حول الثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. 12 أبريل 2010. تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2012 .

[22] "ملخص تنفيذي لمسبار الجاذبية ب" (ملف PDF) . الصفحات 10، 21. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022.

[FOOTNOTELingMoebsSanny2016&sect;_11.2-23] لينغ وموبس وساني 2016 ، §11.2 .

[FOOTNOTEPurcell2011237-24] بورسيل 2011 ، ص 237.

[FOOTNOTEPurcellMorin2013284-25] Purcell & Morin 2013 ، ص 284.

[FOOTNOTEGriffiths1999209Eq._5.16-26] غريفيثس 1999 ، ص. 209، المعادلة 5.16.

[FOOTNOTELingMoebsSanny2016&sect;_11.5-27] لينغ، موبس وساني 2016 ، § 11.5.

[FOOTNOTELingMoebsSanny2016Eq._11.19-28] لينغ، موبس وساني 2016 ، مكافئ. 11.19.

[FOOTNOTEGriffiths1999257-29] غريفيثس 1999 ، ص 257.

[FOOTNOTEGriffiths1999244Eq._5.84-30] غريفيثس 1999 ، ص 244، المعادلة 5.84.

[FOOTNOTEGriffiths1999257Eq._6.1-31] غريفيثس 1999 ، ص 257، المعادلة 6.1.

[FOOTNOTEGriffiths1999258Eq._6.3-32] غريفيثس 1999 ، ص 258، المعادلة 6.3.

[FOOTNOTEGriffiths1999438-33] غريفيثس 1999 ، ص 438.

[FOOTNOTEIda2021383Example_8.1c-34] Ida 2021 ، ص. 383 ، مثال 8.1 ج.

[FOOTNOTEGriffiths2017225-35] غريفيثس 2017 ، ص 225.

[FOOTNOTEGriffiths2017223-36] غريفيثس 2017 ، ص 223.

[FOOTNOTEGriffiths2017224-38] غريفيثس 2017 ، ص 224.

[FOOTNOTEIda2021381Eq._8.8-39] إيدا 2021 ، ص. 381، مكافئ. 8.8.

[FOOTNOTEIda2021394Example_8.10-40] Ida 2021 ، ص 394 ، مثال 8.10.

[FOOTNOTELingMoebsSanny2016Eq._12.16_in_&sect;_12.4-41] Ling, Moebs & Sanny 2016 , Eq. 12.16 in § 12.4.

[FOOTNOTEIda2021384–5Example_8.3-42] Ida 2021 ، ص 384-5 ، مثال 8.3.

[FOOTNOTEGriffiths1999242–6&sect;_5.4.3-43] غريفيثس 1999 ، ص 242-246، § 5.4.3.

[FOOTNOTEGriffiths1999246Eq._5.87-44] غريفيثس 1999 ، ص 246، المعادلة 5.87.

[FOOTNOTEGriffiths1999222–225-45] غريفيثس 1999 ، ص 222-225.

[FOOTNOTEGriffiths1999225Eq._5.55-47] غريفيثس 1999 ، ص 225، المعادلة 5.55.

[FOOTNOTEIda2021389Eq._8.16-48] إيدا 2021 ، ص. 389، مكافئ. 8.16.

[51] "العلاقات الأساسية" . Geophysics.ou.edu. مؤرشف من الأصل في 9 يوليو 2010. تم الاطلاع عليه في 19 أكتوبر 2009 .

[tri-c-52] "المجالات والقوى المغناطيسية" . مؤرشف من الأصل في 20 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه في 24 ديسمبر 2009 .

[53] "القوة الناتجة عن المجال المغناطيسي" . مؤرشف من الأصل في 17 مارس 2010. تم الاطلاع عليه في 7 نوفمبر 2013 .

[54] "دليل تعليمي: نظرية وتطبيقات إجهاد ماكسويل" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 نوفمبر 2018 .

[FOOTNOTEIda2021483Eq._9.127-55] إيدا 2021 ، ص. 483، مكافئ. 9.127.

[Tilley-56] 1 2 آر جيه دي تيلي (2004). فهم المواد الصلبة . وايلي. ص 368. ISBN 978-0-470-85275-0.

[Chikazumi-57] سوشين تشيكازومي. تشاد د. جراهام (1997). فيزياء المغناطيسية الحديدية (2 ed.). مطبعة جامعة أكسفورد. ص. 118. ردمك 978-0-19-851776-4.

[Aharoni-58] عميكام أهاروني (2000). مقدمة لنظرية المغناطيسية الحديدية (2 ed.). مطبعة جامعة أكسفورد. ص. 27. رقم ISBN 978-0-19-850808-3.

[Bennemann-59] إم برايان مابل وآخرون (2008). "الموصلية الفائقة غير التقليدية في مواد جديدة" . في كيه إتش بينمان؛ جون بي. كيترسون (محرران). الموصلية الفائقة . سبرينغر. ص 640. ISBN 978-3-540-73252-5.

[Lewis-60] نعوم كارتشيف (2003). "المغناطيسية الحديدية المتنقلة والموصلية الفائقة" . في: بول س. لويس؛ د. دي (كون) كاسترو (محرران). أبحاث الموصلية الفائقة في طليعة البحث . دار نوفا للنشر. ص 169. ISBN 978-1-59033-861-2.

[FOOTNOTEIda2021426&sect;9.2.2_Eq._9.17-62] إيدا 2021 ، ص. 426، § 9.2.2 مكافئ. 9.17.

[FOOTNOTEGriffiths1999266–268-63] غريفيثس 1999 ، ص 266-268.

[64] هذه المعادلة مماثلة للصيغة التكاملية الواردة في غريفيثس 1999 ، صفحة 168

[FOOTNOTEIda2021433Eq._9.30-65] إيدا 2021 ، ص. 433، مكافئ. 9.30.

[FOOTNOTEGriffiths1999269&sect;6.3.1,_Eq._6.20-66] غريفيثس 1999 ، ص 269، § 6.3.1، المعادلة 6.20.

[Slater-67] جون كلارك سلاتر؛ ناثانيال هيرمان فرانك (1969). الكهرومغناطيسية (نُشرت لأول مرة في طبعة 1947). منشورات كورير دوفر. ص 69. ISBN 978-0-486-62263-7.

[FOOTNOTEIda2021380Eq._8.3-69] إيدا 2021 ، ص. 380، مكافئ. 8.3.

[FOOTNOTEGriffiths1999332-70] غريفيثس 1999 ، ص 332.

[FOOTNOTEIda2021442-71] إيدا 2021 ، ص 442.

[FOOTNOTEGriffiths1999296Eq._7.13-72] غريفيثس 1999 ، ص 296، المعادلة 7.13.

[FOOTNOTEJackson1975210-73] جاكسون 1975 ، ص 210.

[FOOTNOTEGriffiths1999318Eq._7.34-74] غريفيثس 1999 ، ص 318، المعادلة 7.34.

[FOOTNOTEIda2021604Eq,_12.52-75] إيدا 2021 ، ص. 604، مكافئ، 12.52.

[FOOTNOTEWangsness1986334Eq._20-79-76] وانغسنيس 1986 ، ص 334، المعادلة 20-79.

[77] بوينتينغ، جون هنري (1884). "حول انتقال الطاقة في المجال الكهرومغناطيسي" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 175 (175): 343-361 . Bibcode : 1884RSPT..175..343. doi : 10.1098 /rstl.1884.0016 .

[FOOTNOTEIda2021604Eq._12.53-78] إيدا 2021 ، ص. 604، مكافئ. 12.53.

[FOOTNOTEGriffiths1999240-80] غريفيثس 1999 ، ص 240.

[FOOTNOTEGriffiths1999416–7Eqs._10.2_&_10.3-81] غريفيثس 1999 ، ص 416-7، المعادلات 10.2 و 10.3.

[82] إي جيه كونوبينسكي (1978). "ما يصفه الكمون الشعاعي الكهرومغناطيسي". المجلة الأمريكية للفيزياء 46 ( 5): 499-502 . Bibcode : 1978AmJPh..46..499K . doi : 10.1119/1.11298 .

[FOOTNOTEGriffiths1999Eqs._10.15_&_10.16-83] غريفيثس 1999 ، المعادلات 10.15 و 10.16.

[FOOTNOTEGriffiths1999422-84] غريفيثس 1999 ، ص 422.

[FOOTNOTEGriffiths1999&sect._12.3.2-85] غريفيثس 1999 ، القسم 12.3.2.

[Rosser1968-86] روسر، دبليو جي في (1968). الكهرومغناطيسية الكلاسيكية من خلال النسبية . بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر. doi : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4.

[87] سي. دوران وأ. لاسنبي (2003) الجبر الهندسي للفيزيائيين ، مطبعة جامعة كامبريدج، ص 233. ISBN 0-521-71595-4.

[FOOTNOTEGriffiths1999435Eq._10.47-88] غريفيثس 1999 ، ص 435، المعادلة 10.47.

[FOOTNOTEGriffiths1999438Eqs._10.64,_10.65,_&_10.66-89] غريفيثس 1999 ، ص 438، المعادلات 10.64، 10.65، و10.66.

[90] للاطلاع على مقدمة نوعية جيدة، انظر: ريتشارد فاينمان (2006). QED: النظرية الغريبة للضوء والمادة . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-12575-6.

[Weiss-91] فايس، نايجل (2002). "المولدات في الكواكب والنجوم والمجرات" . علم الفلك والجيوفيزياء . 43 (3): 3.09 – 3.15 . Bibcode : 2002A & G....43c...9W . doi : 10.1046/j.1468-4004.2002.43309.x .

[92] "ما هو المجال المغناطيسي للأرض؟" . أسئلة متكررة حول المغناطيسية الأرضية . المراكز الوطنية للمعلومات البيئية، الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 أبريل 2018 .

[93] ريموند أ. سيرواي؛ كريس فويل؛ جيري س. فون (2009). فيزياء الكلية ( الطبعة الثامنة). بيلمونت، كاليفورنيا: بروكس/كول، سينجج ليرنينج. ص 628. ISBN 978-0-495-38693-3.

[94] ميريل، رونالد ت.؛ ماكيلهيني، مايكل و.؛ ماكفادين، فيليب ل. (1996). "2. المجال المغناطيسي الأرضي الحالي: تحليل ووصف من الملاحظات التاريخية". المجال المغناطيسي للأرض: المغناطيسية القديمة، واللب، والوشاح العميق . دار النشر الأكاديمية . ISBN 978-0-12-491246-5.

[95] فيليبس، توني (29 ديسمبر 2003). "المجال المغناطيسي غير الثابت للأرض" . ساينس آت ناسا . مؤرشف من الأصل في 1 نوفمبر 2022. تم الاطلاع عليه في 27 ديسمبر 2009 .

[FOOTNOTEIda2021467Eq._9.99-96] إيدا 2021 ، ص. 467، مكافئ. 9.99.

[97] روت، دونالد م. (2004). "الرفع المغناطيسي". موسوعة الطاقة : 691-703 . doi : 10.1016/B0-12-176480-X/00182-0 . ISBN 978-0-12-176480-7.

[98] بويكو، ب.أ؛ بيكوف، أ.إ؛ دولوتينكو، م.إ؛ كولوكولتشيكوف، ن.ب؛ ماركيفسيف، إ.م؛ تاتسينكو، أ.م؛ شوفالوف، ك. (1999). "مع مجالات مغناطيسية قياسية حتى القرن الحادي والعشرين". ملخص الأوراق التقنية. المؤتمر الدولي الثاني عشر لـ IEEE حول الطاقة النبضية. (رقم التصنيف 99CH36358) . المجلد 2. الصفحات 746-749 . doi : 10.1109/PPC.1999.823621 . ISBN 0-7803-5498-2. S2CID 42588549 .

[99] دالي، جيسون. "شاهد أقوى مجال مغناطيسي داخلي وهو يفتح أبواب مختبر طوكيو على مصراعيها" . مجلة سميثسونيان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 سبتمبر 2020 .

[100] توشين، كيريل (2013). "إنتاج الجسيمات في المجالات الكهرومغناطيسية القوية في تصادمات الأيونات الثقيلة النسبية" . مجلة الفيزياء عالية الطاقة المتقدمة . 2013 490495. arXiv : 1301.0099 . Bibcode : 2013arXiv1301.0099T . doi : 10.1155/2013/490495 . S2CID 4877952 .

[101] بزداك، آدم؛ سكوكوف، فلاديمير (29 مارس 2012). "تقلبات المجالات المغناطيسية والكهربائية في تصادمات الأيونات الثقيلة". رسائل الفيزياء ب . 710 (1): 171-174 . arXiv : 1111.1949 . Bibcode : 2012PhLB..710..171B . doi : 10.1016/j.physletb.2012.02.065 . S2CID 118462584 .

[102] كوفليوتو، سي.؛ دنكان، آر سي؛ طومسون، سي. (فبراير 2003). " النجوم المغناطيسية مؤرشفة في 11 يونيو 2007 على موقع Wayback Machine ". مجلة ساينتفك أمريكان ؛ الصفحة 36.

[103] تشابمان، آلان (2007). "بيريغرينوس، بيتروس (ازدهر عام 1269)". موسوعة المغناطيسية الأرضية والمغناطيسية القديمة . دوردريخت: سبرينغر. ص 808-809 . doi : 10.1007/978-1-4020-4423-6_261 . ISBN 978-1-4020-3992-8.

[Whittaker1910-105] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ويتاكر، إي تي (1910). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء . منشورات دوفر .

[107] ويليامز، ل. بيرس (1974). "أورستد، هانز كريستيان" . في جيليسبي، سي سي (محرر). قاموس السير العلمية . نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده. ص 185.

[108] بلونديل، ستيفن ج. (2012). المغناطيسية: مقدمة موجزة جدًا . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 31. ISBN 978-0-19-163372-0.

[Tricker23-109] 1 2 تريكر، ر. أ. ر. (1965). الديناميكا الكهربائية المبكرة . أكسفورد: بيرغامون. ص 23 .

[110] إيرليخسون، هيرمان (1998). "تجارب بيو وسافار المتعلقة بالقوة التي يبذلها التيار على إبرة مغناطيسية" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 66 (5): 389. Bibcode : 1998AmJPh..66..385E . doi : 10.1119/1.18878 .

[111] فرانكل، يوجين (1972). جان باتيست بيو: مسيرة فيزيائي في فرنسا في القرن التاسع عشر . جامعة برينستون: أطروحة دكتوراه. ص 334.

[113] اللورد كلفن من لارغز . physik.uni-augsburg.de. 26 يونيو 1824

[h202-114] هوردمان، أنطون أ. (2003) التاريخ العالمي للاتصالات السلكية واللاسلكية . وايلي. ISBN 0-471-20505-2ص 202

[115] "أهم التجارب - أهم التجارب ونشرها بين عامي 1886 و1889" . معهد فراونهوفر هاينريش هيرتز . تاريخ الاطلاع: 19 فبراير 2016 .

[116] شبكات الطاقة: الكهرباء في المجتمع الغربي، 1880-1930 . مطبعة جامعة جونز هوبكنز. مارس 1993. ص 117. ISBN 978-0-8018-4614-4.

[117] توماس بارك هيوز، شبكات الطاقة: الكهرباء في المجتمع الغربي، 1880-1930 ، الصفحات 115-118

[118] المحدودة، شركة Nmsi للتجارة؛ مؤسسة سميثسونيان (1998). روبرت باد، أدوات العلم: موسوعة تاريخية . تايلور وفرانسيس. ص 204. ISBN 978-0-8153-1561-2تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مارس 2013 .

[119] براءة اختراع أمريكية رقم 381,968

[120] بورتر، إتش إف جيه؛ براوت، هنري جي. (يناير 1924). "حياة جورج وستنجهاوس". المجلة التاريخية الأمريكية . 29 (2): 129. doi : 10.2307/1838546 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t15m6rz0r . ISSN 0002-8762 . JSTOR 1838546 .

[121] “جاليليو فيراريس (مارس 1888) Rotazioni elettrodinamiche prodotte per mezzo di correnti Alternative (الدوران الكهروديناميكي عن طريق التيارات المتناوبة)، قراءة الذاكرة في Accademia delle Scienze، Torino، in Opere di Galileo Ferraris ، Hoepli، Milano، 1902 vol I pages 333 to 348” (PDF) . مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 9 يوليو 2021 . تم الاسترجاع في 2 يوليو 2021 .

[:0-122] فاينمان، ر. ب. (1950). "الصياغة الرياضية لنظرية الكم للتفاعل الكهرومغناطيسي" . مجلة Physical Review . 80 (3): 440-457 . Bibcode : 1950PhRv...80..440F . doi : 10.1103/PhysRev.80.440 . مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 23 سبتمبر 2019 .

[ ملاحظة 1 ]

ملاحظة 2 ]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ ملاحظة 3 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ ملاحظة 4 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[

[

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ ملاحظة 7 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ ملاحظة 8 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ ملاحظة 9 ]

[ ملاحظة 10 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]،

[ 49 ]

[ 50 ]

[ ملاحظة 11 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ ملاحظة 12 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

δW

[ 65 ]

[ 66 ]

[ ملاحظة 13 ]

[ 67 ]

[

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 73 ]

[ 74 ]

[ 75 ]

[ 76 ]

[

[ 78 ]

[ 79 ]

[ 80 ]

[ 81 ]

[ 82 ]

[ 83 ]

[ 84 ]

[ 85 ]

[ 86 ]

[ 87 ]

[ 88 ]

[ 89 ]

[ ٩٠ ]

[ ملاحظة ١٤ ]

[ 91 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗