مسافة

المسافة بين نقطتين في الفضاء الفيزيائي هي طول الخط المستقيم الواصل بينهما، وهو أقصر مسار ممكن. هذا هو المعنى المعتاد للمسافة في الفيزياء الكلاسيكية ، بما في ذلك الميكانيكا النيوتونية .

تُصاغ المسافة في خط مستقيم رياضياً على أنها المسافة الإقليدية في الفضاء ثنائي وثلاثي الأبعاد . في الهندسة الإقليدية ، يُشار غالباً إلى المسافة بين نقطتين A و B بـ${\displaystyle |AB|}$في الهندسة الإحداثية ، تُحسب المسافة الإقليدية باستخدام نظرية فيثاغورس . تُعطى المسافة بين النقطتين ^{( x1} , y1 ₎ و ( x2 , y2 _{) في} المستوى بالعلاقة ^{التالية : [} 2 ^] [ ³ _]$${\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}$$ وبالمثل، بالنظر إلى النقاط ( ^x1 _، y1 _، z1 ₎ و ( x2، y2 ، z2 ₎ في _الفضاء ثلاثي الأبعاد، فإن المسافة بينهما هي ^: [ ² _]$${\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.}$$يمكن تعميم هذه الفكرة لتشمل الفضاءات الإقليدية ذات الأبعاد الأعلى .

لا يُعدّ قياس المسافة بخط مستقيم بين نقطتين على سطح الأرض مفيدًا جدًا لمعظم الأغراض، إذ لا يمكننا حفر نفق مباشر عبر وشاح الأرض . وبدلًا من ذلك، يُقاس عادةً أقصر مسار على سطح الأرض ، أي المسافة الجوية . ويُقارب هذا المسار رياضيًا بمسافة الدائرة العظمى على الكرة.

بشكل عام، يُعرف أقصر مسار بين نقطتين على سطح منحني باسم الجيوديسية . ويُتيح طول قوس الجيوديسية قياس المسافة من منظور نملة أو أي كائن آخر لا يطير يعيش على ذلك السطح.

في نظرية النسبية ، وبسبب ظواهر مثل انكماش الطول ونسبية التزامن ، تعتمد المسافات بين الأجسام على اختيار إطار مرجعي قصوري . وعلى نطاق المجرات وما هو أوسع، يتأثر قياس المسافة أيضًا بتوسع الكون . عمليًا، تُستخدم عدة مقاييس للمسافة في علم الكونيات لتحديد هذه المسافات كميًا.

قد تكون التعريفات غير المألوفة للمسافة مفيدة لنمذجة بعض المواقف الفيزيائية، ولكنها تستخدم أيضًا في الرياضيات النظرية:

• عمليًا، غالبًا ما يكون المرء مهتمًا بمسافة السفر بين نقطتين على طول الطرق، بدلًا من المسافة المباشرة. في مخطط شبكي ، تُعطى مسافة السفر بين زوايا الشوارع بمسافة مانهاتن : عدد المربعات التي يجب اجتيازها شرقًا-غربًا وشمالًا-جنوبًا للوصول بين هاتين النقطتين.
• مسافة رقعة الشطرنج، والتي تُعرف رسميًا باسم مسافة تشيبيشيف ، هي الحد الأدنى لعدد الحركات التي يجب أن يقوم بها الملك على رقعة الشطرنج من أجل الانتقال بين مربعين.

في الإحصاء وهندسة المعلومات ، تقيس المسافات الإحصائية درجة الاختلاف بين توزيعين احتماليين . توجد أنواع عديدة من المسافات الإحصائية، تُصاغ عادةً على شكل تباعدات ؛ تُمكّن هذه المسافات من فهم مجموعة من التوزيعات الاحتمالية ككائن هندسي يُسمى متعدد الشعب الإحصائي . أبسطها هي المسافة الإقليدية التربيعية ، التي تُقلل باستخدام طريقة المربعات الصغرى ؛ وهذا هو أبسط أنواع تباعد بريغمان . أما أهمها في نظرية المعلومات فهو الإنتروبيا النسبية ( تباعد كولباك-لايبير )، الذي يسمح بدراسة تقدير الاحتمال الأقصى هندسيًا بشكل مماثل؛ وهذا مثال على كل من تباعد f وتباعد بريغمان (وهو في الواقع المثال الوحيد الذي يجمع بينهما). تُعد المشعبات الإحصائية المقابلة لتباعدات بريجمان مشعبات مسطحة في الهندسة المقابلة، مما يسمح باستخدام نظير لنظرية فيثاغورس (التي تنطبق على المسافة الإقليدية المربعة) للمسائل العكسية الخطية في الاستدلال بواسطة نظرية التحسين .

وتشمل المسافات الإحصائية المهمة الأخرى مسافة ماهالانوبيس ومسافة الطاقة .

في علم الحاسوب ، تُقاس المسافة التحريرية أو مقياس السلسلة بين سلسلتين نصيتين بمدى اختلافهما. على سبيل المثال، الكلمتان "dog" و"dot"، اللتان تختلفان بحرف واحد فقط، أقرب من الكلمتين "dog" و"cat"، اللتين لا تشتركان في أي حرف. تُستخدم هذه الفكرة في مدققات الإملاء وفي نظرية الترميز ، ويتم صياغتها رياضياً بعدة طرق مختلفة، منها مسافة ليفنشتاين ، ومسافة هامينغ ، ومسافة لي ، ومسافة جارو-وينكلر .

في الرسم البياني ، تُقاس المسافة بين رأسين بطول أقصر مسار حافة بينهما. على سبيل المثال، إذا كان الرسم البياني يُمثل شبكة اجتماعية ، فإن مفهوم ست درجات من التباعد يُمكن تفسيره رياضيًا على أنه يعني أن المسافة بين أي رأسين لا تتجاوز ستة. وبالمثل، فإن عدد إردوش وعدد بيكون - وهما عدد العلاقات التعاونية التي تفصل شخصًا عن عالم الرياضيات الشهير بول إردوش والممثل كيفن بيكون على التوالي - يُمثلان مسافتين في الرسوم البيانية التي تُمثل حوافها تعاونات رياضية أو فنية.

في علم النفس والجغرافيا البشرية والعلوم الاجتماعية ، يُنظر إلى المسافة غالبًا لا كمقياس عددي موضوعي، بل كوصف نوعي لتجربة ذاتية. ^{[ 4 ]} فعلى سبيل المثال، تُعرَّف المسافة النفسية بأنها "الطرق المختلفة التي يمكن بها إبعاد شيء ما عن الذات" وفقًا لأبعاد مثل "الزمان والمكان والمسافة الاجتماعية والافتراض". ^{[ 5 ]} وفي علم الاجتماع ، تصف المسافة الاجتماعية الفصل بين الأفراد أو الجماعات الاجتماعية في المجتمع وفقًا لأبعاد مثل الطبقة الاجتماعية والعرق / الإثنية والجنس أو الميول الجنسية .

المسافة التي يقطعها جسم ما هي طول مسار محدد بين نقطتين، ^{[ 6 ]} مثل المسافة المقطوعة سيرًا على الأقدام في متاهة ، أو المسافة التي يحددها مؤشر المسافة أو عداد المسافات . ويمكن أن تكون هذه المسافة أيضًا مسافة مغلقة على طول منحنى مغلق يبدأ وينتهي عند النقطة نفسها، مثل كرة تُقذف رأسيًا إلى الأعلى، أو الأرض عند إتمامها دورة كاملة حول محورها . ويُعبَّر عن ذلك رياضيًا بطول قوس المنحنى.

يمكن أيضًا الإشارة إلى المسافة المقطوعة : المسافة "الأمامية" موجبة والمسافة "الخلفية" سالبة.

المسافة الدائرية هي المسافة التي تقطعها نقطة على محيط عجلة ، وهي معلومة مفيدة عند تصميم المركبات أو التروس الميكانيكية (انظر أيضًا قياس المسافة ). محيط العجلة يساوي 2π × نصف القطر ؛ فإذا كان نصف القطر يساوي 1، فإن  كل دورة للعجلة تجعل المركبة تقطع مسافة 2π راديان .

في الفيزياء الكلاسيكية ، يقيس الإزاحة التغير في موضع جسم ما خلال فترة زمنية محددة. بينما تُعتبر المسافة كمية قياسية ، أو مقدارًا ، فإن الإزاحة كمية متجهة لها مقدار واتجاه . وبشكل عام، يُطلق على المتجه الذي يقيس الفرق بين موقعين ( الموقع النسبي ) أحيانًا اسم المسافة الموجهة . ^{[ 7 ]} على سبيل المثال، المسافة الموجهة من سارية علم المكتبة الرئيسية في مدينة نيويورك إلى سارية علم تمثال الحرية هي:

• نقطة البداية: سارية علم المكتبة
• نقطة النهاية: تمثال وسارية علم
• اتجاه أ: -38°
• المسافة: 8.72  كم