عامل الجودة Q

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 30 صور
الموسوعة الحرة
تذبذب مخمّد. عامل الجودة المنخفض -  حوالي 5 هنا - يعني أن التذبذب يتلاشى بسرعة.

في الفيزياء والهندسة ، يُعدّ عامل الجودة ( Q ) مُعاملًا لا بُعديًا يصف مدى انخفاض تخميد المذبذب أو الرنان . تتميز الرنانات ذات عوامل الجودة العالية بانخفاض التخميد ، مما يُطيل مدة رنينها أو اهتزازها. على سبيل المثال، يتميز البندول المُعلق بمحمل دقيق، والمتذبذب في الهواء، بعامل جودة عالٍ ، بينما يتميز البندول المغمور في الزيت بعامل جودة منخفض.

يوجد تعريفان لعامل الجودة Q يعطيان نتائج متشابهة عدديًا، ولكنها ليست متطابقة. [ 1 ] التعريف الأكثر عمومية هو نسبة الطاقة الأولية المخزنة في الرنان إلى الطاقة المفقودة في راديان واحد من دورة التذبذب. [ 2 ] أما التعريف البديل لعامل الجودة Q ، وهو أكثر ملاءمة للمذبذبات ذات عامل الجودة Q العالي ، فهو نسبة التردد المركزي للرنان إلى عرض نطاقه الترددي عند تعرضه لقوة دافعة متذبذبة.

توضيح

عامل الجودة (Q ) هو مُعامل يصف سلوك الرنين للمذبذب التوافقي المُخمد (الرنان). الرنانات المُشغّلة بموجة جيبية ذات عوامل جودة أعلى تُصدر رنينًا بسعات أكبر (عند تردد الرنين)، ولكن بنطاق ترددات أضيق حول هذا التردد؛ ويُسمى نطاق الترددات الذي يُصدر عنده المذبذب عرض النطاق. لذا، فإن دائرة رنين عالية الجودة في جهاز استقبال راديو ستكون أكثر صعوبة في الضبط، ولكنها ستتمتع بانتقائية أعلى ؛ حيث ستؤدي وظيفة أفضل في ترشيح الإشارات من المحطات الأخرى القريبة في الطيف. تتذبذب المذبذبات عالية الجودة بنطاق ترددات أضيق وتكون أكثر استقرارًا.

يتباين عامل الجودة للأجهزة بشكل كبير من نظام لآخر، تبعًا لوظيفتها وتصميمها . الأنظمة التي يكون فيها التخميد مهمًا (مثل المخمدات التي تمنع إغلاق الباب بقوة) يكون عامل الجودة فيها قريبًا من 1/2 . أما الساعات والليزر وغيرها من الأنظمة الرنانة التي تتطلب إما رنينًا قويًا أو استقرارًا عالي التردد، فتتميز بعوامل جودة عالية. يبلغ عامل الجودة للشوكة الرنانة حوالي 1000. ويمكن أن يصل عامل الجودة للساعات الذرية ، وتجاويف الترددات الراديوية فائقة التوصيل المستخدمة في المسرعات، وبعض الليزرات ذات عامل الجودة العالي، إلى 10¹¹ [ 3 ] وأعلى. [ 4 ]

يستخدم الفيزيائيون والمهندسون العديد من الكميات البديلة لوصف مدى تخميد المذبذب. ومن الأمثلة المهمة على ذلك: نسبة التخميد ، وعرض النطاق النسبي ، وعرض الخط، وعرض النطاق المقاس بالأوكتافات .

نشأ مفهوم Q مع كيه إس جونسون من قسم الهندسة في شركة ويسترن إلكتريك أثناء تقييمه لجودة الملفات (المحاثات). وقد اختار الرمز Q فقط لأن جميع حروف الأبجدية الأخرى كانت مستخدمة آنذاك. لم يكن المقصود من المصطلح اختصارًا لكلمة "جودة" أو "عامل الجودة"، على الرغم من أن هذه المصطلحات أصبحت مرتبطة به. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]

تعريف

تم تعميم تعريف عامل الجودة Q منذ استخدامه الأول عام 1914 ليشمل الملفات والمكثفات، والدوائر الرنانة، والأجهزة الرنانة، وخطوط النقل الرنانة، ورنانات التجويف [ 5 ] . وقد توسع نطاقه ليشمل الأنظمة الديناميكية عمومًا، متجاوزًا مجال الإلكترونيات: الرنانات الميكانيكية والصوتية، وعامل الجودة Q للمواد ، والأنظمة الكمومية مثل الخطوط الطيفية ورنين الجسيمات، والرنانات البصرية مثل تجاويف الليزر . يوجد تعريفان شائعان لعامل الجودة Q ، ينطبقان عمومًا على جميع هذه الأنظمة، ولكنهما ليسا متطابقين تمامًا. يصبحان متطابقين تقريبًا كلما زادت قيمة Q ، أي كلما قلّ تخميد الرنان.

تعريف عرض النطاق الترددي

أحد هذه التعريفات، وهو الأكثر قابلية للتطبيق على الأجهزة ذات الجودة العالية ، هو نسبة التردد إلى عرض النطاق الترددي للرنان: [ 5 ]

سؤال=تعريفورΔو=ωرΔω،{\displaystyle Q\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} {\frac {f_ {\mathrm {r} }}{\Delta f}}={\frac {\omega _{\mathrm {r} }}{\Delta \omega }},}

حيث f r هو التردد الرنيني، و Δ f هو عرض الرنين أو العرض الكامل عند نصف الحد الأقصى (FWHM) أي عرض النطاق الذي تكون فيه قوة الاهتزاز أكبر من نصف القوة عند التردد الرنيني، و ω r = 2 πf r هو التردد الرنيني الزاوي ، و Δ ω هو عرض النطاق الزاوي لنصف القوة.

وفقًا لهذا التعريف، فإن Q هو مقلوب عرض النطاق الترددي الجزئي .

تعريف الطاقة المخزنة

التعريف الشائع الآخر المكافئ تقريبًا لـ Q هو نسبة الطاقة المخزنة في الرنان المتذبذب إلى الطاقة المبددة لكل دورة بواسطة عمليات التخميد: [ 8 ] [ 9 ] [ 5 ]

سؤال=تعريف2π×الطاقة المخزنةالطاقة المبددة لكل دورة=2πور×الطاقة المخزنةانقطاع التيار الكهربائي.{\displaystyle Q\mathrel {\stackrel {\text{def}}{=}} 2\pi \times {\frac {\text{الطاقة المخزنة}}{\text{الطاقة المبددة لكل دورة}}}=2\pi f_{\mathrm {r} }\times {\frac {\text{الطاقة المخزنة}}{\text{فقد الطاقة}}}.}

يُسهّل العامل 2π التعبير عن Q بعبارات أبسط، إذ يقتصر على معاملات المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية التي تصف معظم الأنظمة الرنانة، سواءً الكهربائية أو الميكانيكية. في الأنظمة الكهربائية، الطاقة المخزنة هي مجموع الطاقات المخزنة في المحاثات والمكثفات عديمة الفقد ؛ أما الطاقة المفقودة فهي مجموع الطاقات المبددة في المقاومات لكل دورة. في الأنظمة الميكانيكية، الطاقة المخزنة هي مجموع طاقتي الوضع والحركة عند لحظة معينة؛ أما الطاقة المفقودة فهي الشغل المبذول بواسطة قوة خارجية ، لكل دورة، للحفاظ على السعة.

وبشكل أكثر عمومية وفي سياق تحديد المكونات التفاعلية (وخاصة المحاثات)، يتم استخدام تعريف Q المعتمد على التردد: [ 8 ] [ 10 ] [ 9 ]

سؤال(ω)=ω×أقصى طاقة مخزنةانقطاع التيار الكهربائي،{\displaystyle Q(\omega )=\omega \times {\frac {\text{أقصى طاقة مخزنة}}{\text{فقد الطاقة}}},}

حيث ω هي التردد الزاوي الذي تُقاس عنده الطاقة المخزنة وفقد الطاقة. يتوافق هذا التعريف مع استخدامه في وصف الدوائر ذات العنصر التفاعلي الواحد (مكثف أو محث)، حيث يمكن إثبات أنه يساوي نسبة القدرة التفاعلية إلى القدرة الفعالة . ( انظر: المكونات التفاعلية الفردية ).

عامل الجودة والتخميد

يُحدد عامل الجودة ( Q ) السلوك النوعي للمذبذبات المخمدة البسيطة. (للحصول على تفاصيل رياضية حول هذه الأنظمة وسلوكها، انظر المذبذب التوافقي ونظام LTI الخطي ).

انطلاقاً من تعريف الطاقة المخزنة، يمكن إثبات أنسؤال=12ζ{\displaystyle Q={\frac {1}{2\zeta }}}، أينζ{\displaystyle \zeta }هي نسبة التخميد . هناك ثلاث حالات رئيسية متميزة:

  • يُقال إن النظام ذو عامل الجودة المنخفض ( Q < 1/2 ) مُخمّدٌ بشدة . لا يتذبذب هذا النظام إطلاقًا، ولكن عند إزاحته عن حالة التوازن المستقرة، يعود إليها بانحلال أُسّي ، مقتربًا من قيمة الحالة المستقرة تقاربًا . وله استجابة نبضية هي مجموع دالتين أُسّيتين مُنحلتين بمعدلات انحلال مختلفة. مع انخفاض عامل الجودة، يصبح نمط الانحلال الأبطأ أقوى نسبيًا من النمط الأسرع، ويُهيمن على استجابة النظام، مما ينتج عنه نظام أبطأ. يتميز مرشح التمرير المنخفض من الدرجة الثانية ذو عامل الجودة المنخفض جدًا باستجابة خطوة من الدرجة الأولى تقريبًا؛ حيث يستجيب خرج النظام لإشارة دخل خطوة بالارتفاع ببطء نحو خط تقاربي.
  • يُقال إن النظام ذو عامل الجودة العالي (Q > 1/2) مُخمّد جزئيًا . تجمع الأنظمة المُخمّدة جزئيًا بين التذبذب بتردد محدد وانخفاض سعة الإشارة. قد تتذبذب الأنظمة المُخمّدة جزئيًا ذات عامل الجودة المنخفض (أعلى بقليل من Q = 1/2 ) مرة واحدة أو بضع مرات فقط قبل أن تتلاشى. مع ازدياد عامل الجودة ، تقل نسبة التخميد. يرن جرس عالي الجودة بنغمة نقية واحدة لفترة طويلة جدًا بعد قرعه. النظام التذبذبي البحت، مثل جرس يرن إلى الأبد، له عامل جودة لانهائي. بشكل عام، يستجيب خرج مرشح تمرير منخفض من الدرجة الثانية ذي عامل جودة عالٍ جدًا لإشارة دخل متدرجة بالارتفاع السريع، والتذبذب حول قيمة معينة، ثم التقارب في النهاية إلى قيمة ثابتة.
  • يُقال إن النظام ذو عامل الجودة المتوسط ​​(Q = 1/2) مُخمّد حرجًا . ومثل النظام المُخمّد بشدة ، لا يتذبذب خرج هذا النظام ، ولا يتجاوز قيمة خرجه في حالة الاستقرار (أي أنه يقترب من خط تقارب ثابت). ومثل الاستجابة المُخمّدة بشكل ناقص، يستجيب خرج هذا النظام بسرعة لإشارة دخل خطوة الوحدة. ينتج عن التخميد الحرج أسرع استجابة (اقتراب من القيمة النهائية) ممكنة دون تجاوز. تسمح مواصفات النظام الحقيقي عادةً ببعض التجاوز للحصول على استجابة أولية أسرع، أو تتطلب استجابة أولية أبطأ لتوفير هامش أمان ضد التجاوز.

في أنظمة التغذية الراجعة السلبية ، غالبًا ما يتم تمثيل استجابة الحلقة المغلقة السائدة بشكل جيد بواسطة نظام من الدرجة الثانية. يحدد هامش الطور لنظام الحلقة المفتوحة عامل الجودة Q لنظام الحلقة المغلقة؛ فكلما انخفض هامش الطور، أصبح نظام الحلقة المغلقة التقريبي من الدرجة الثانية أكثر تذبذبًا (أي، يتمتع بعامل جودة أعلى).

بعض الأمثلة

  • يتم تخميد مرشح سالين-كي ذو كسب الوحدة مع مكثفات متساوية ومقاومات متساوية بشكل حرج (أي Q = 1 / 2 ) .
  • مرشح بيسل من الدرجة الثانية ( أي مرشح الوقت المستمر مع تأخير المجموعة الأكثر استواءً ) له Q مخمد بشكل ناقص = 1 / √3 .
  • مرشح Butterworth من الدرجة الثانية ( أي مرشح الوقت المستمر ذو استجابة ترددية مسطحة للغاية) له Q مخمد بشكل ناقص = 1 / √2 . [ 11 ]
  • عامل الجودة للبندول هو: Q = Mω / Γ ، حيث M هي كتلة الثقل، وω = 2 π / T هو التردد الزاوي لتذبذب البندول، و Γ هي قوة التخميد الاحتكاكي على البندول لكل وحدة سرعة.
  • يأخذ تصميم الجيروترون عالي الطاقة (قريب من نطاق التيراهيرتز ) في الاعتبار كلاً من عامل الجودة الحيودي،سؤالد≈30(لλ)2{\textstyle Q_{D}\approx 30\left({\frac {L}{\lambda }}\right)^{2}}كدالة لطول الرنان L ، والطول الموجي λ ، وعامل الجودة الأومي ( أنماط TE m ,p )سؤالΩ=Rwدلتا1-م2vم،ص2،{\displaystyle Q_{\Omega }={\frac {R_{\mathrm {w} }}{\delta }}{\frac {1-m^{2}}{v_{m,p}^{2}}},} حيث R <sub>w</sub> هو نصف قطر جدار التجويف، وδ هو عمق الاختراق لجدار التجويف، وv<sub> m,p</sub> هو قيمة عددية ذاتية (حيث m هو مؤشر السمت، و p هو المؤشر القطري؛ في هذا التطبيق، يكون عمق الاختراق هودلتا=1/πوσuo{\textstyle \delta ={1}/{\sqrt {\pi f\sigma u_{o}}}}) [ 12 ]
  • في التصوير الطبي بالموجات فوق الصوتية ، يُعدّ المحوّل ذو عامل الجودة العالي (Q) مناسبًا لتصوير دوبلر بالموجات فوق الصوتية نظرًا لطول زمن رنينه، حيث يُمكنه قياس سرعات تدفق الدم. في المقابل، يتميّز المحوّل ذو عامل الجودة المنخفض (Q) بقصر زمن رنينه، وهو مناسب لتصوير الأعضاء لقدرته على استقبال نطاق واسع من الصدى المنعكس من أعضاء الجسم. [ 13 ]

التفسير المادي

من الناحية الفيزيائية، فإن Q هي تقريبًا نسبة الطاقة المخزنة إلى الطاقة المبددة خلال راديان واحد من التذبذب؛ أو بشكل مكافئ تقريبًا، عند قيم Q العالية بما فيه الكفاية، 2π مضروبة في نسبة إجمالي الطاقة المخزنة إلى الطاقة المفقودة في دورة واحدة. [ 14 ]

هو مُعاملٌ عديم الأبعاد يُقارن ثابت الزمن الأسي τ لانحلال سعة نظام فيزيائي مُتذبذب بفترة تذبذبه . وبصورةٍ مُكافئة، يُقارن تردد تذبذب النظام بمعدل تبديده للطاقة. وبشكلٍ أدق، ينبغي أن يستند التردد والفترة المُستخدمان إلى التردد الطبيعي للنظام، والذي يكون عند قيم Q المنخفضة أعلى قليلاً من تردد التذبذب كما يُقاس بنقاط عبور الصفر.

بصورة مكافئة (للقيم الكبيرة لـ Q )، فإن عامل Q يُقارب عدد التذبذبات اللازمة لانخفاض طاقة نظام يتذبذب بحرية إلى e −2 π ، أو حوالي 1 ⁄ 535 أو 0.2% من طاقته الأصلية. [ 15 ] وهذا يعني أن السعة تنخفض إلى حوالي e − π أو 4% من سعتها الأصلية. [ 16 ]

يُعطى عرض (نطاق التردد) الرنين بالصيغة التالية (تقريبًا): Δو=وشمالسؤال،{\displaystyle \Delta f={\frac {f_{\mathrm {N} }}{Q}},\,} حيث f N هو التردد الطبيعي ، و Δ f ، عرض النطاق ، هو عرض نطاق الترددات التي تكون فيها الطاقة على الأقل نصف قيمتها القصوى.

غالبًا ما يُعبّر عن التردد الرنيني بوحدات طبيعية (راديان لكل ثانية)، بدلاً من استخدام fN بالهرتز ، كما هو الحالωشمال=2πوشمال.{\displaystyle \omega _{\mathrm {N} }=2\pi f_{\mathrm {N} }.}

ترتبط العوامل Q ونسبة التخميد ζ والتردد الطبيعي ω N ومعدل التوهين α وثابت الزمن الأسي τ على النحو التالي: [ 17 ]

سؤال=12ζ=ωشمال2α=τωشمال2،{\displaystyle Q={\frac {1}{2\zeta }}={\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{2\alpha }}={\frac {\tau \omega _{\mathrm {N} }}{2}},}

ويمكن التعبير عن نسبة التخميد على النحو التالي:

ζ=12سؤال=αωشمال=1τωشمال.{\displaystyle \zeta ={\frac {1}{2Q}}={\alpha \over \omega _{\mathrm {N} }}={1 \over \tau \omega _{\mathrm {N} }}.}

يتلاشى غلاف التذبذب بما يتناسب مع e − αt أو e − t/τ ، حيث يمكن التعبير عن α و τ على النحو التالي:

α=ωشمال2سؤال=ζωشمال=1τ{\displaystyle \alpha ={\omega _{\mathrm {N} } \over 2Q}=\zeta \omega _{\mathrm {N} }={1 \over \tau }} و τ=2سؤالωشمال=1ζωشمال=1α.{\displaystyle \tau ={2Q \over \omega _{\mathrm {N} }}={1 \over \zeta \omega _{\mathrm {N} }}={\frac {1}{\alpha }}.}

تتلاشى طاقة التذبذب، أو تبديد الطاقة، بسرعة مضاعفة، أي كمربع السعة، كـ e −2 αt أو e −2 t/τ .

بالنسبة لمرشح تمرير منخفض ثنائي القطب، فإن دالة نقل المرشح هي [ 17 ]

ح(s)=ωشمال2s2+ωشمالسؤال⏟2ζωشمال=2αs+ωشمال2// }^{2}}}\,}

في هذا النظام، عندما يكون معامل الجودة Q أكبر من 1/2 ( أي عندما يكون النظام غير مخمّد)، فإنه يمتلك قطبين مترافقين مركبين ، لكل منهما جزء حقيقي يساوي -α . بمعنى آخر، يمثل معامل التوهين α معدل التضاؤل ​​الأسي للتذبذبات (أي الخرج بعد نبضة ) في النظام. يشير معامل الجودة الأعلى إلى معدل توهين أقل، ولذلك تتذبذب الأنظمة ذات معامل الجودة العالي لعدة دورات. على سبيل المثال، تصدر الأجراس عالية الجودة نغمة جيبية نقية تقريبًا لفترة طويلة بعد ضربها بمطرقة.

دوال النقل للمرشحات من الدرجة الثانية
نوع المرشح (الرتبة الثانية)دالة التحويل H ( s ) [ 18 ]
مرشح تمرير منخفضωشمال2s2+ωشمالسؤالs+ωشمال2{\displaystyle {\frac {\omega _{\mathrm {N} }^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}}
تمرير النطاقωشمالسؤالss2+ωشمالسؤالs+ωشمال2{\displaystyle {\frac {{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}}
الشق (محدد النطاق)s2+ωشمال2s2+ωشمالسؤالs+ωشمال2{\displaystyle {\frac {s^{2}+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}}
هاي باسs2s2+ωشمالسؤالs+ωشمال2{\displaystyle {\frac {s^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}}

الأنظمة الكهربائية

رسم بياني يوضح مقدار كسب المرشح، مبينًا مفهوم -3  ديسيبل عند كسب جهد 0.707 أو عرض نطاق نصف القدرة. يمكن أن يكون محور التردد في هذا الرسم البياني الرمزي خطيًا أو لوغاريتميًا .

بالنسبة لنظام الرنين الكهربائي، يمثل عامل الجودة تأثير المقاومة الكهربائية ، وبالنسبة للرنانات الكهروميكانيكية مثل بلورات الكوارتز ، الاحتكاك الميكانيكي .

العلاقة بين Q وعرض النطاق الترددي

عرض النطاق الترددي ثنائي الجانب بالنسبة لتردد الرنين F 0 (هرتز) هوF0سؤال{\displaystyle {\frac {F_{0}}{Q}}}.

على سبيل المثال، سيكون للهوائي المضبوط ليكون له قيمة Q تبلغ 10 وتردد مركزي يبلغ 100 كيلو هرتز عرض نطاق ترددي 3 ديسيبل يبلغ 10 كيلو هرتز.   

في مجال الصوت، غالبًا ما يُعبّر عن عرض النطاق الترددي بوحدات الأوكتاف . وبالتالي، فإن العلاقة بين عامل الجودة (Q) وعرض النطاق الترددي هي:

سؤال=2بدبليو22بدبليو-1=12سينه⁡(12ln⁡(2)بدبليو)،{\displaystyle Q={\frac {2^{\frac {BW}{2}}}{2^{BW}-1}}={\frac {1}{2\sinh \left({\frac {1}{2}}\ln(2)BW\right)}},} حيث BW هو عرض النطاق الترددي بالأوكتافات. [ 19 ]

دوائر RLC

في دائرة RLC مثالية متسلسلة ، وفي جهاز استقبال ترددات الراديو المضبوط (TRF) يكون عامل الجودة هو: [ 20 ]

سؤال=1Rلج=ω0لR=1ω0Rج{\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {\omega _{0}L}{R}}={\frac {1}{\omega _{0}RC}}}

حيث تمثل R و L و C على التوالي المقاومة والحث والسعة للدائرة الرنانة . وتؤدي المقاومات المتسلسلة الأكبر إلى قيم Q أقل للدائرة.

بالنسبة لدائرة RLC المتوازية، فإن عامل الجودة هو عكس حالة التوالي: [ 21 ] [ 20 ]

سؤال=Rجل=Rω0ل=ω0Rج{\displaystyle Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {R}{\omega _{0}L}}=\omega _{0}RC}[ 22 ]

لنفترض دائرة كهربائية حيث تكون المقاومات R والمحاثات L والمكثفات C موصولة على التوازي. كلما انخفضت قيمة المقاومة الموصولة على التوازي، زاد تأثيرها في تخميد الدائرة، وبالتالي انخفضت قيمة عامل الجودة Q. يُفيد هذا في تصميم المرشحات لتحديد عرض النطاق الترددي.

في دائرة LC متوازية، حيث يكون الفقد الرئيسي هو مقاومة المحث R المتصلة على التوالي مع المحث L ، يكون عامل الجودة Q كما هو الحال في الدائرة المتصلة على التوالي. وهذا وضع شائع في الرنانات، حيث يكون الهدف المنشود هو تقليل مقاومة المحث لتحسين عامل الجودة Q وتضييق نطاق التردد.

المكونات التفاعلية الفردية

يعتمد عامل الجودة (Q) للمكون التفاعلي الفردي على التردد الذي يُقاس عنده، والذي يكون عادةً تردد الرنين للدائرة التي يُستخدم فيها. ويُحسب عامل الجودة (Q) للمحث ذي المقاومة المتصلة على التوالي كعامل الجودة (Q) لدائرة رنين تستخدم هذا المحث (بما في ذلك مقاومته المتصلة على التوالي) ومكثفًا مثاليًا. [ 23 ]

سؤالل=XلRل=ω0لRل{\displaystyle Q_{L}={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega _{0}L}{R_{L}}}}

أين:

  • ω 0 هو تردد الرنين بالراديان في الثانية؛
  • L هي الحث؛
  • يمثل XL المفاعلة الحثية ؛ و
  • R L هي المقاومة التسلسلية للمحث.

إن عامل الجودة (Q) للمكثف ذي مقاومة الفقد التسلسلي هو نفسه عامل الجودة (Q) لدائرة الرنين التي تستخدم هذا المكثف مع محث مثالي: [ 23 ]

سؤالج=-XجRج=1ω0جRج{\displaystyle Q_{C}={\frac {-X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega _{0}CR_{C}}}}

أين:

  • ω 0 هو تردد الرنين بالراديان في الثانية؛
  • C هي السعة؛
  • يمثل X C المفاعلة السعوية ؛ و
  • R C هي المقاومة التسلسلية للمكثف.

بشكل عام، يمكن تحديد Q للرنان الذي يتضمن تركيبة متسلسلة من مكثف وملف حث من قيم Q للمكونات، سواء كانت خسائرها ناتجة عن مقاومة متسلسلة أو غير ذلك: [ 23 ]

سؤال=11سؤالل+1سؤالج{\displaystyle Q={\frac {1}{{\frac {1}{Q_{L}}}+{\frac {1}{Q_{C}}}}}}

الأنظمة الميكانيكية

بالنسبة لنظام كتلة-نابض واحد مُخمّد، يُمثل عامل الجودة (Q ) تأثير التخميد اللزج المُبسّط أو مقاومة الهواء ، حيث تتناسب قوة التخميد أو مقاومة الهواء طرديًا مع السرعة. صيغة عامل الجودة هي: سؤال=مكد،{\displaystyle Q={\frac {\sqrt {Mk}}{D}},\,} حيث M هي الكتلة، و k هو ثابت الزنبرك، و D هو معامل التخميد، المعرف بالمعادلة F damping = − Dv ، حيث v هي السرعة. [ 24 ]

الأنظمة الصوتية

يُعدّ عامل الجودة (Q) للآلة الموسيقية بالغ الأهمية؛ فارتفاعه المفرط في الرنان لن يُضخّم الترددات المتعددة التي تُصدرها الآلة بشكل متساوٍ. ولهذا السبب، غالبًا ما تتميز الآلات الوترية بأجسام ذات أشكال معقدة، بحيث تُنتج نطاقًا واسعًا من الترددات بشكل متساوٍ إلى حدٍ ما.

يجب أن يكون عامل الجودة (Q) للآلات النحاسية أو آلات النفخ عاليًا بما يكفي لتمييز تردد واحد من بين نطاق الترددات الواسع الناتج عن طنين الشفاه أو القصبة. على النقيض من ذلك، فإن الفوفوزيلا مصنوعة من البلاستيك المرن، وبالتالي فإن عامل الجودة (Q) الخاص بها منخفض جدًا بالنسبة للآلات النحاسية، مما يمنحها نغمة مكتومة وغير واضحة. أما الآلات المصنوعة من البلاستيك الأكثر صلابة أو النحاس أو الخشب فلها قيم أعلى لعامل الجودة (Q) . قد يؤدي ارتفاع عامل الجودة (Q) بشكل مفرط إلى صعوبة عزف النوتة. قد يختلف عامل الجودة (Q) في الآلة باختلاف الترددات، ولكن هذا قد لا يكون مرغوبًا فيه.

تتميز رنانات هيلمهولتز بمعامل جودة عالٍ جدًا ، لأنها مصممة لالتقاط نطاق ضيق جدًا من الترددات.

الأنظمة البصرية

في علم البصريات ، يُعطى عامل الجودة (Q) لتجويف الرنين بالعلاقة التالية:سؤال=2πوoهـP،{\displaystyle Q={\frac {2\pi f_{o}\,E}{P}},\,} حيث f₀ هي التردد الرنيني، وE هي الطاقة المخزنة في التجويف، و P = − ⁠ dE / dt ⁠ هي القدرة المبددة. عامل الجودة البصري ( Q ) يساوي نسبة التردد الرنيني إلى عرض نطاق رنين التجويف. يتناسب متوسط ​​عمر الفوتون الرنيني في التجويف طرديًا مع عامل الجودة (Q) للتجويف . إذا تغير عامل الجودة (Q) لتجويف الليزر فجأة من قيمة منخفضة إلى قيمة عالية، فسيصدر الليزر نبضة ضوئية أكثر كثافة بكثير من خرج الليزر المستمر العادي. تُعرف هذه التقنية باسم تبديل عامل الجودة (Q) . يُعد عامل الجودة (Q) ذا أهمية خاصة في علم البلازمونيات ، حيث يرتبط الفقد بتخميد رنين البلازمون السطحي . [ 25 ] في حين يُعتبر الفقد عادةً عائقًا في تطوير أجهزة البلازمونيات، فمن الممكن الاستفادة من هذه الخاصية لتقديم وظائف محسّنة جديدة. [ 26 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ تولي، مايكل هـ. (2006). الدوائر الإلكترونية: الأساسيات والتطبيقات . نيونس. ص 77-78 . ISBN  978-0-7506-6923-8تمت أرشفة النسخة الأصلية بتاريخ 2016-12-01 .
  2. ↑ هيكمان، إيان (2013). الإلكترونيات التناظرية: شرح الدوائر التناظرية . نيونس. ص 42. ISBN  9781483162287.
  3. ↑ موسوعة فيزياء الليزر والتكنولوجيا: عامل الجودة (Q ) مؤرشفة بتاريخ 24 فبراير 2009 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine)
  4. ↑ الوقت والتردد من الألف إلى الياء: من ق إلى را. مؤرشف بتاريخ 4 مايو 2008 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
  5. 1 2 3 4 غرين، إستيل آي. (أكتوبر 1955). "قصة كيو" (ملف PDF) . مجلة ساينتست الأمريكية . 43 : 584-594 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 3 ديسمبر 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2012 .
  6. ↑ ب. جيفريز، كيو. جيه. إل آر. أستر. سوس. (1985) 26، 51-52
  7. ↑ باشوتا، روديجر (2008). موسوعة فيزياء الليزر وتكنولوجيا الليزر، المجلد 1: AM . وايلي-في سي إتش. ص 580. ISBN  978-3527408283تمت أرشفة النسخة الأصلية بتاريخ 2018-05-11 .
  8. 1 2 سليوسار السادس، 60 عامًا من نظرية الهوائيات الصغيرة كهربائيًا. // وقائع المؤتمر الدولي السادس لنظرية وتقنيات الهوائيات، 17-21 سبتمبر 2007، سيفاستوبول، أوكرانيا. - الصفحات 116-118. "نظرية وتقنيات الهوائيات" (ملف PDF) . مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 28 أغسطس 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 سبتمبر 2017 .
  9. 1 2 يو. أ. باكشي، أ. ف. باكشي (2006). تحليل الشبكات . منشورات تقنية. ص 228. ISBN  9788189411237.
  10. ↑ جيمس دبليو. نيلسون (1989). الدوائر الكهربائية . شركة أديسون-ويسلي للنشر. رقم ISBN 0-201-17288-7.
  11. ↑ صباح، ناصر ح. (2017). تحليل الدوائر باستخدام PSpice: منهج مبسط . مطبعة CRC. ص 446. ISBN  9781315402215.
  12. ↑ "جيروترون قريب من الترددات تيراهيرتز: النظرية والتصميم والتطبيقات" (ملف PDF) . معهد البحوث في الإلكترونيات والفيزياء التطبيقية . جامعة ميريلاند . تاريخ الاطلاع: 5 يناير 2021 .
  13. ↑ كاري، تي إس؛ داودي، جيه إي؛ موري، آر سي (1990). فيزياء كريستنسن للأشعة التشخيصية . ليبينكوت ويليامز وويلكنز. ص 331. ISBN  9780812113105تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يناير 2023 .
  14. ↑ جاكسون، ر. (2004). أجهزة استشعار واستشعار مبتكرة . بريستول: منشورات معهد الفيزياء. ص 28. ISBN  0-7503-0989-X.
  15. ↑ بنجامين كرويل (2006). "الضوء والمادة" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19-05-2011.الفصل 18
  16. ↑ أنانت، أغاروال (2005). أسس الدوائر الإلكترونية التناظرية والرقمية . لانغ، جيفري (جيفري هـ). أمستردام: إلسيفير. ص 647. ISBN  9781558607354. OCLC 60245509 . 
  17. 1 2 سيبرت، ويليام ماك. الدوائر والإشارات والأنظمة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.
  18. ↑ "المجلة التقنية للحوار التناظري - شركة Analog Devices" (ملف PDF) . www.analog.com . مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 4 أغسطس 2016.
  19. ↑ دينيس بون، رين (يناير 2008). "عرض النطاق الترددي بالأوكتافات مقابل عامل الجودة في مرشحات تمرير النطاق" . www.rane.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 21 أكتوبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 نوفمبر 2019 .
  20. 1 2 يو. أ. باكشي؛ أ. ف. باكشي (2008). الدوائر الكهربائية . منشورات فنية. ص 2-79 . ISBN  9788184314526.
  21. ↑ "الاستجابة الكاملة 1 - المدخلات الثابتة" . fourier.eng.hmc.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10-01-2012.
  22. ↑ استجابة التردد: الرنين، عرض النطاق، عامل الجودة (Q ) مؤرشف بتاريخ 2014-12-06 في أرشيف الإنترنت ( ملف PDF )
  23. 1 2 3 دي باولو، فرانكو (2000). الشبكات والأجهزة التي تستخدم خطوط النقل المستوية . مطبعة سي آر سي. الصفحات 490-491 . ISBN  9780849318351تمت أرشفة النسخة الأصلية بتاريخ 2018-05-11 .
  24. ↑ أساليب الفيزياء التجريبية - المحاضرة 5: تحويلات فورييه والمعادلات التفاضلية (مؤرشفة بتاريخ 19-03-2012 في Wayback Machine ( PDF ))
  25. ↑ توكلي، مهدي؛ جليلي، يوسف سيد؛ إلهي، سيد محمد (28-04-2019). "تقريب شذوذ رايلي-وود مع محاكاة FDTD لمصفوفة ثقوب نانوية ذهبية بلازمونية لتحديد خصائص النقل البصري الاستثنائي الأمثل". Superlattices and Microstructures . 130 : 454–471 . Bibcode : 2019SuMi..130..454T . doi : 10.1016/j.spmi.2019.04.035 . S2CID 150365680 . 
  26. ↑ تشين، غانغ؛ ماهان، جيرالد؛ مروه، لورين؛ هوانغ، يي؛ تسوريماكي، يويتشيرو؛ تونغ، جوناثان ك.؛ ني، جورج؛ زينغ، لينغ بينغ؛ كوبر، توماس آلان (31 ديسمبر 2017). "الخسائر في البلازمونيات: من تخفيف تبديد الطاقة إلى تبني الوظائف التي تُمكّن من تقليل الخسائر" . التقدم في البصريات والفوتونيات . 9 (4): 775-827 . arXiv : 1802.01469 . Bibcode : 2017AdOP....9..775B . doi : 10.1364/AOP.9.000775 . ISSN 1943-8206 . 

للمزيد من القراءة

  • أغاروال، أنانت ؛ لانغ، جيفري (2005). أسس الدوائر الإلكترونية التناظرية والرقمية . مورغان كوفمان. ISBN 1-55860-735-8.