مبدأ الثنائية

الموسوعة الحرة

في المنطق ، ينص المبدأ الدلالي (أو القانون ) للثنائية على أن كل جملة إخبارية تعبر عن قضية (نظرية قيد التفتيش) لها قيمة حقيقة واحدة فقط ، إما صحيحة أو خاطئة . [1] [2] يُطلق على المنطق الذي يلبي هذا المبدأ منطقًا ثنائي القيمة [3] أو منطقًا ثنائي القيمة . [2] [4]

في المنطق الرسمي، يصبح مبدأ الثنائية خاصية قد تمتلكها الدلالات أو لا تمتلكها. ومع ذلك، فهو ليس نفس قانون الوسط المستبعد ، وقد تلبي الدلالات هذا القانون دون أن تكون ثنائية القيمة. [2]

يُدرس مبدأ الثنائية في المنطق الفلسفي لمعالجة مسألة أي العبارات في اللغة الطبيعية لها قيمة حقيقة محددة جيدًا. الجمل التي تتنبأ بأحداث في المستقبل، والجمل التي تبدو مفتوحة للتفسير، صعبة بشكل خاص على الفلاسفة الذين يعتقدون أن مبدأ الثنائية ينطبق على جميع العبارات التصريحية في اللغة الطبيعية. [2] تصوغ المنطق متعدد القيم الأفكار التي مفادها أن التوصيف الواقعي لمفهوم النتيجة يتطلب قبول المقدمات التي لا يمكن اعتبارها ثنائية القيمة كلاسيكيًا بسبب الغموض أو عدم التحديد الزمني أو الكمي أو فشل المرجع . يمكن أيضًا معالجة فشل المرجع من خلال المنطق الحر . [5]

العلاقة بقانون الوسط المستبعد

يرتبط مبدأ الثنائية بقانون الوسط المستبعد على الرغم من أن الأخير هو تعبير نحوي عن لغة منطق من النموذج "P ∨ ¬P". الفرق بين مبدأ الثنائية وقانون الوسط المستبعد مهم لأنه توجد منطقات تثبت صحة القانون ولكن ليس المبدأ. [2] على سبيل المثال، يثبت منطق المفارقة ثلاثي القيم (LP) قانون الوسط المستبعد، ولكن ليس قانون عدم التناقض ، ¬(P ∧ ¬P)، والدلالات المقصودة منه ليست ثنائية القيمة. [6] في المنطق الحدسي لا ينطبق قانون الوسط المستبعد. في المنطق ثنائي القيم الكلاسيكي ، ينطبق كل من قانون الوسط المستبعد وقانون عدم التناقض . [1]

المنطق الكلاسيكي

الدلالات المقصودة للمنطق الكلاسيكي ثنائية القيمة، لكن هذا لا ينطبق على كل الدلالات للمنطق الكلاسيكي. في الدلالات ذات القيمة المنطقية (للمنطق القياسي الكلاسيكي )، تكون قيم الحقيقة عناصر الجبر البولياني التعسفي ، حيث يتوافق "true" مع العنصر الأقصى للجبر، ويتوافق "false" مع العنصر الأدنى. تتوافق العناصر الوسيطة للجبر مع قيم الحقيقة بخلاف "true" و"false". لا ينطبق مبدأ الثنائية إلا عندما يُؤخذ الجبر البولياني على أنه جبر مكون من عنصرين ، والذي لا يحتوي على عناصر وسيطة.

يتطلب تعيين الدلالات البوليانية لحساب المسند الكلاسيكي أن يكون النموذج جبرًا بوليانيًا كاملاً لأن الكمي الشامل يتطابق مع العملية اللامتناهية ، والكمي الوجودي يتطابق مع العملية العليا ؛ [7] وهذا ما يسمى بالنموذج ذي القيمة البوليانية . جميع الجبر البولياني المحدود مكتملة.

أطروحة سوسكو

من أجل تبرير ادعائه بأن الصواب والخطأ هما القيمتان المنطقيتان الوحيدتان، لاحظ رومان سوزكو (1977) أن كل منطق مقترح متعدد القيم من تأليف تارسكي يمكن تزويده بدلالات ثنائية القيمة. [8]

انتقادات

الوحدات المستقبلية

من الأمثلة الشهيرة [2] قضية معركة البحر الطارئة الموجودة في عمل أرسطو، في التفسير ، الفصل 9:

تخيل أن P يشير إلى العبارة "ستكون هناك معركة بحرية غدا".

ويؤكد مبدأ الثنائية هنا على:

إما أنه صحيح أنه ستكون هناك معركة بحرية غدا، أو أنه غير صحيح أنه ستكون هناك معركة بحرية غدا.

ينكر أرسطو تبني مبدأ الثنائية التكافؤ لمثل هذه الاحتمالات المستقبلية؛ [9] أما كريسيبوس ، المنطقي الرواقي ، فقد تبنى مبدأ الثنائية التكافؤ لهذه القضية وجميع القضايا الأخرى. ولا يزال هذا الجدل يشكل أهمية مركزية في كل من فلسفة الزمن وفلسفة المنطق . [ بحاجة لمصدر ]

كان أحد الدوافع المبكرة لدراسة المنطق متعدد القيم هو هذه القضية على وجه التحديد. في أوائل القرن العشرين، اقترح المنطقي الرسمي البولندي يان لوكاسيويتز ثلاث قيم حقيقة: الصادقة والخاطئة وغير المحددة بعد . تم تطوير هذا النهج لاحقًا بواسطة Arend Heyting و LEJ Brouwer ؛ [2] انظر منطق لوكاسيويتز .

وقد تمت معالجة قضايا مثل هذه أيضًا في مختلف المنطق الزمني ، حيث يمكن للمرء أن يؤكد أنه " في النهاية ، إما أن تكون هناك معركة بحرية غدًا، أو لن تكون هناك". (وهذا صحيح إذا حدثت "غدًا" في النهاية).

غموض

لقد أثارت ألغاز مثل مفارقة سوريتس ومغالطة الاستمرارية ذات الصلة شكوكاً حول مدى إمكانية تطبيق المنطق الكلاسيكي ومبدأ الثنائية على المفاهيم التي قد تكون غامضة في تطبيقها. وقد تم اقتراح المنطق الضبابي وبعض المنطق المتعدد القيم الأخرى كبدائل تتعامل مع المفاهيم الغامضة بشكل أفضل. على سبيل المثال، تأتي الحقيقة (والزيف) في المنطق الضبابي بدرجات متفاوتة. فكر في العبارة التالية في حالة فرز التفاح على حزام متحرك:

هذه التفاحة حمراء اللون. [10]

عند الملاحظة، يكون لون التفاحة غير محدد بين الأصفر والأحمر، أو يكون مرقطًا باللونين. وبالتالي فإن اللون لا يقع ضمن فئة "أحمر" أو "أصفر"، لكن هاتين الفئتين هما الفئتان الوحيدتان المتاحتان لنا أثناء فرز التفاح. يمكننا القول إنه "أحمر بنسبة 50%". ويمكن إعادة صياغة ذلك: من الصحيح بنسبة 50% أن التفاحة حمراء. وبالتالي، فإن P صحيحة بنسبة 50%، وخاطئة بنسبة 50%. الآن فكر في:

هذه التفاحة حمراء وليست حمراء.

بعبارة أخرى، P وnot-P. وهذا ينتهك قانون عدم التناقض، وبالتالي، قانون الثنائية. ومع ذلك، فهذا مجرد رفض جزئي لهذه القوانين لأن P صحيح جزئيًا فقط. إذا كانت P صحيحة بنسبة 100%، فإن not-P ستكون خاطئة بنسبة 100%، ولا يوجد تناقض لأن P وnot-P لم يعدا صحيحين.

ومع ذلك، يتم الاحتفاظ بقانون الوسط المستبعد، لأن P و not-P يستلزمان P أو not-P، لأن "أو" شاملة. الحالتان الوحيدتان حيث يكون P وnot-P خاطئين (عندما يكون P صحيحًا أو خاطئًا بنسبة 100٪) هما نفس الحالات التي يتم النظر فيها بواسطة المنطق ذي القيمتين، وتنطبق نفس القواعد.

مثال على منطق ثلاثي القيم مطبق على حالات غامضة (غير محددة) : يقدم كليين 1952 [11] (§64، ص 332-340) منطقًا ثلاثي القيم للحالات التي قد لا ترجع فيها الخوارزميات التي تتضمن وظائف تكرارية جزئية قيمًا، بل تنتهي إلى ظروف "u" = غير محددة. فهو يجعل "t" = "true"، و"f" = "false"، و"u" = "غير محددة" ويعيد تصميم جميع الروابط القياسية. ويلاحظ أن:

لقد تم تبريرنا حدسيًا في استخدام المنطق الكلاسيكي ذي القيمتين، عندما كنا نستخدم أدوات الربط في بناء المسندات التكرارية البدائية والعامة، نظرًا لوجود إجراء قرار لكل مسند تكراري عام؛ أي أن قانون الوسط المستبعد ثبت حدسيًا أنه ينطبق على المسندات التكرارية العامة.

الآن، إذا كانت Q(x) مسندًا جزئيًا متكررًا، فهناك إجراء قرار لـ Q(x) على نطاق تعريفها، وبالتالي فإن قانون الوسط المستبعد أو "الثالث" المستبعد (بمعنى أن Q(x) إما t أو f) ينطبق حدسيًا على نطاق التعريف. ولكن قد لا تكون هناك خوارزمية لاتخاذ القرار، نظرًا لـ x، ما إذا كانت Q(x) مُعرَّفة أم لا. [...] وبالتالي، فمن الناحية الكلاسيكية فقط وليس الحدسية أن يكون لدينا قانون للرابع المستبعد (بمعنى أنه بالنسبة لكل x، فإن Q(x) إما t أو f أو u).

وبالتالي فإن "قيمة الحقيقة" الثالثة u ليست على قدم المساواة مع القيمتين الأخريين t وf في نظريتنا. وسوف يظهر النظر في وضعها أننا مقيدون بنوع خاص من جدول الحقيقة".

وفيما يلي "جداوله القوية": [12]

~س كيو في ار ر ت ف انت سؤال وجواب ر ت ف انت س→ر ر ت ف انت س=ر ر ت ف انت
س ت ف س ت ت ت ت س ت ت ف انت س ت ت ف انت س ت ت ف انت
ف ت ف ت ف انت ف ف ف ف ف ت ت ت ف ف ت انت
انت انت انت ت انت انت انت انت ف انت انت ت انت انت انت انت انت انت

على سبيل المثال، إذا لم يكن من الممكن تحديد ما إذا كانت التفاحة حمراء أم غير حمراء، فإن قيمة الحقيقة للتأكيد Q: "هذه التفاحة حمراء" هي "u". وعلى نحو مماثل، فإن قيمة الحقيقة للتأكيد R "هذه التفاحة غير حمراء" هي "u". وبالتالي فإن AND لهذه في التأكيد Q AND R، أي "هذه التفاحة حمراء وهذه التفاحة غير حمراء"، وفقًا للجداول، ستعطي "u". والتأكيد Q OR R، أي "هذه التفاحة حمراء أو هذه التفاحة غير حمراء" سيعطي أيضًا "u".

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ ab Lou Goble (2001). دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي. Wiley-Blackwell. ص. 309. ISBN 978-0-631-20693-4.
  2. ^ abcdefg بول توماسي (1999). المنطق. روتليدج. ص 124. ISBN 978-0-415-16696-6.
  3. ^ لو جوبل (2001). دليل بلاكويل للمنطق الفلسفي. وايلي بلاكويل. ص 4. ISBN 978-0-631-20693-4.
  4. ^ مارك هورليمان (2009). التعامل مع التعقيد في العالم الحقيقي: الحدود، والتعزيزات، والنهج الجديدة لصناع السياسات. دار جابلر للنشر. ص 42. رقم ISBN 978-3-8349-1493-4.
  5. ^ دوف م. جاباي؛ جون وودز (2007). المنعطف القيم وغير الرتيب في المنطق. دليل تاريخ المنطق. المجلد 8. إلسفير. ص. 7. رقم ISBN 978-0-444-51623-7.
  6. ^ جراهام بريست (2008). مقدمة إلى المنطق غير الكلاسيكي: من إذا إلى هو. مطبعة جامعة كامبريدج. ص 124-125. رقم ISBN 978-0-521-85433-7.
  7. ^ مورتن هاينه سورينسن؛ باول أورزيتشين (2006). محاضرات حول تماثل كاري-هاورد. إلسفير. ص 206-207. رقم ISBN 978-0-444-52077-7.
  8. ^ شرامكو، ي.؛ وانسينج، هـ. (2015). "قيم الحقيقة، موسوعة ستانفورد للفلسفة".
  9. ^ جونز ، راسل إي. (2010). “الحقيقة والتناقض في تفسير أرسطو 6-9”. فرونسيس . 55 (1): 26-67. دوى :10.1163/003188610X12589452898804. JSTOR  20720827. S2CID  53398648 - عبر JSTOR.
  10. ^ لاحظ استخدام أداة التعريف (الشديدة التحديد): "This" بدلاً من أداة التعريف الأكثر غموضًا "The". إذا تم استخدام "The"، فيجب أن تكون مصحوبة بإشارة للإشارة لجعلها نهائية. Ff Principia Mathematica (الطبعة الثانية)، ص 91. لاحظ راسل ووايتهيد أن "this" تشير إلى "شيء معطى بالإحساس" وبالتالي يجب اعتبارها "ابتدائية".
  11. ^ ستيفن سي. كلين 1952 مقدمة في علم الرياضيات ، الطبعة السادسة 1971، شركة النشر شمال هولندا، أمستردام نيويورك، ISBN 0-7294-2130-9 . 
  12. ^ "الجداول القوية" هي اختيار كليين للكلمات. لاحظ أنه على الرغم من أن " u " قد تظهر لقيمة Q أو R، فقد تظهر " t " أو " f " في تلك المناسبات كقيمة في " QVR " و " Q & R " و " Q → R ". من ناحية أخرى، "الجداول الضعيفة" هي "عادية"، مما يعني أنها تظهر " u " في جميع الحالات عندما يتم تطبيق القيمة " u " على Q أو R أو كليهما. يلاحظ كليين أن هذه الجداول ليست هي نفس القيم الأصلية لجداول Łukasiewicz 1920. (يقدم كليين هذه الاختلافات في الصفحة 335). كما يستنتج أن " u " يمكن أن تعني أيًا أو كلًا مما يلي: "غير محدد"، "غير معروف (أو قيمة غير مادية)"، "قيمة متجاهلة في الوقت الحالي"، أي أنها فئة ثالثة لا تستبعد (في النهاية) " t " و " f " (صفحة 335).

قراءة إضافية

  • ديفيدي، د.؛ سولومون، ج. (1999). "حول الارتباكات حول الثنائية والوسط المستبعد". حوار (بالفرنسية). 38 (4): 785-799. doi :10.1017/S0012217300006715. S2CID  170829533..
  • بيتي أريانا (2002) القصة غير المكتملة لوكاسيفيتش والثنائية في كتاب ت. تشايلدرز السنوي ، براغ: الأكاديمية التشيكية للعلوم - الفلسفة، ص 21-26
  • جان إيف بيزيو (2003) "الثنائية، الوسط المستبعد وعدم التناقض"، في كتاب لوجيكا السنوي 2003 ، ل. بهونيك (محرر)، أكاديمية العلوم، براغ، ص 73-84.
  • فونت، جيه إم (2009). "أخذ درجات الحقيقة على محمل الجد". ستوديا لوجيكا . 91 (3): 383-406. doi :10.1007/s11225-009-9180-7. S2CID  12721181.
تم الاسترجاع من "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=مبدأ_الثنائية&oldid=1190021769"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate